Movimiento Rotacional Yo-yo Diego Jimenez, Tania Castillo, Jeisson Vasco, Angie Domínguez, Fernando Urrego, Cristian Bustamante Fundamentos de Mecánica 22 de marzo de 2017
Resumen En el presente informe se estudia la dinámica de un yo-yo con base en el concepto de movimiento rotacional y algunas de sus implicaciones. I. Introducción Partiendo del hecho de que un yo-yo está en reposo sobre una superficie horizontal, se realizó un análisis del movimiento de este después de aplicar una fuerza en diferentes direcciones y ángulos, con el fin de evaluar el cambio en las magnitudes de velocidad, aceleración lineal y angular, tensión, entre otras, además de la dirección en la que gira el yo-yo según el ángulo de la cuerda respecto a la horizontal. Como herramienta base para el análisis del experimento, se hizo uso de un programa de análisis de vídeo y construcción de modelos, llamado Tracker, que permite la simulación y el análisis del comportamiento de un objeto en un vídeo, generando datos y gráficas que nos ayudan a comprender la física de un cuerpo. II. Objetivos Objetivo general: Analizar de forma experimental y teórica la dinámica del movimiento rotacional de un yo-yo en reposo sobre una superficie horizontal. Objetivos específicos: Utilizar el Tracker como herramienta de análisis del movimiento de un yo-yo. Analizar las gráficas y tablas de datos generadas por el Tracker. Observar el comportamiento del yo-yo en diferentes las diferentes situaciones planteadas (cambio de dirección y ángulo). Calcular las magnitudes de velocidad, aceleración y tensión usando las fórmulas de movimiento rotacional ya establecidas con el fin de comparar y verificar los datos del programa. III. Marco teórico A) Torca Medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo. Describe la acción de torsión o giro debido a una fuerza. En general, la magnitud de la torca en torno a un eje dado se escribe como τ = r F PÁGINA 1
B) Velocidad angular y Aceleración angular Para describir el movimiento de rotación, se usan cantidades angulares como la velocidad angular y la aceleración angular. A estas cantidades se les define en analogía con las cantidades correspondientes al movimiento lineal. La velocidad angular ω se define en analogía con la velocidad lineal (de traslación) en donde el lugar del desplazamiento lineal, se utiliza el desplazamiento angular, definiendo la velocidad angular promedio como: ω = θ t Por otro lado la aceleración angular α, en analogía con la aceleración lineal, se define como el cambio en la velocidad angular dividida por el tiempo requerido para efectuar este cambio, definiéndola como: α = ω 2 ω 1 t = ω t C) Magnitud de la velocidad Cada punto o partícula de un objeto rígido en rotación tiene, en cualquier momento, una velocidad lineal v y una aceleración lineal α. Si el objeto gira con velocidad angular ω, cualquier punto tendrá una velocidad lineal cuya dirección es tangente a su trayectoria circular. La magnitud de la velocidad lineal de dicho punto es v = l/ t. A partir de la ecuación de longitud de arco (l = rθ), un cambio en el ángulo de rotación t está relacionada con la distancia lineal recorrida, por lo cual v = l θ = r t t v = rω [1] IV. Procedimiento Se realizó el análisis de movimiento rotario de un yo-yo en reposo sobre una superficie horizontal en tres diferentes situaciones: 1) Se ubicó el yo-yo en una superficie plana para luego tomar la cuerda y tirar de ella en un ángulo de 0 aproximadamente, esto como el fin de analizar su movimiento y dirección respecto a la fuerza aplicada al yo-yo. PÁGINA 2
2) En la segunda situación se tomó la misma posición inicial anterior, pero tirando de la cuerda en un ángulo tal que no haya rotación, sino solo deslizamiento en una dirección, lo cual significa que la velocidad del yo-yo sea constante. 3) Finalmente se analizó el movimiento del yo-yo para un ángulo de 90 respecto a la superficie para compararlo posteriormente con las situaciones anteriores. Los procedimientos anteriormente mencionados se desarrollaron de la siguiente manera: a. Se grabó un vídeo teniendo en cuenta las siguientes condiciones: Radios del objeto Longitud de la cuerda enrollada Fuerza de rozamiento Superficie nivelada Ángulo de aplicación de la fuerza respecto a la superficie b. El vídeo se procesó en el Tracker y se realizaron los ajustes pertinentes para el análisis de este, como por ejemplo: crear una masa puntual para hacer el seguimiento de la trayectoria del yo-yo, crear un vector para determinar el ángulo de la cuerda respecto a la superficie, insertar una vara de calibración para ajustar la medida real del objeto, entre otros factores que ayudan a que el análisis sea más preciso. c. Finalmente con los datos obtenidos en el programa se procedió a analizar el experimento de manera teórica para comparar y verificar la información obtenida. V. Resultados PÁGINA 3
Situación 1 Tomando como punto de referencia el punto 0 se pudo evidenciar que el yo-yo fue en la misma dirección de la fuerza aplicada y que posteriormente, cuando el yo-yo llegó a su máxima velocidad, este se devolvió y sobrepasó su punto inicial. Gráfica 1. Velocidad angular (θ r /t) Gráfica 2. Aceleración angular (ω/t) La velocidad angular ω es inversa a la velocidad, ya que cuando el yo-yo llega a su máxima velocidad (15 cm/s), su velocidad angular es casi 0 rad/s, además se puede observar que estas son casi constantes. En cuanto a la aceleración angular α se logra ver que en el intervalo de tiempo 0,8 s 2,1 s esta es constante y que esta aumenta considerablemente después de haber aplicada la fuerza sobre la cuerda. Situación 2 Nuevamente se tomó el punto 0 como referencia y en este caso lo que se hizo fue hallar un ángulo en donde no hubiera rotación pero si desplazamiento, esto con el fin de comprobar el hecho de que para cada ángulo hay una reacción diferente y en algunos casos como este, más específica; este es conocido como ángulo crítico y en este caso tuvo un valor de 55, ángulo que se mantiene casi constante a lo largo del video, lo cual hace que la velocidad angular ω también sea constante y a su vez decreciente. Gráfica 3. Aceleración angular 2 Gráfica 4. Velocidad angular 2 PÁGINA 4
A pesar de tener una velocidad constante, podemos notar la gráfica de aceleración angular no lo es, pues a pesar de ir disminuyendo aparentemente, esta se muestra inconstante y con picos donde o aumenta o disminuye considerablemente. Situación 3 En el último procedimiento se encontró que al tirar de la cuerda en un ángulo de 90 este se desplaza hacia la izquierda (en este caso), causando que el ángulo vaya disminuyendo y por consiguiente que el yo-yo continúe desplazándose. Se tomó como punto de referencia la posición final del yo-yo. De las gráficas de velocidad y velocidad angular podemos decir que son constantes en tres intervalos diferentes: 0 s- 1,0 s; 1,0 s- 1,7 s y 1,7 s 2,5 s. Por otro lado se puede observar que la velocidad angular y la aceleración angular actúan de manera similar dado que en los intervalos 0 s- 1,2 s son constantes y después ambas magnitudes empiezan a aumentar. Gráfica 3. Velocidad, velocidad angular, aceleración angular
VI. Conclusiones Uno de los factores más influyentes a la hora de observar la dinámica rotacional de un yo-yo, es el ángulo en que se tire la cuerda, ya que ahí es donde se ejerce la fuerza. Es importante tener en cuenta las condiciones en las que se encuentra el yo-yo y todos los factores que pueden influir en el movimiento de este. El buen manejo del Tracker es de vital importancia a la hora de analizar un video, ya que de este depende la exactitud de los resultados. VII. Bibliografía [1] D. C. Giancoli, Movimiento de rotación, Física principios con aplicaciones, E. Quintanar, PEARSON educación, México, 2006, pp. 194-225. [2] H. Young, R Freedman, Dinámica del movimiento rotacional, Física universitaria con física moderna volumen 2, R. Rivera, Pearson Educación, México, 2009, pp. 316-353 [3] Movimiento de un carrete que rueda [online] Disponible en: http://www.sc.ehu.es/ sbweb/fisica_/solido/mov_general/oscilacion/oscilacion.html PÁGINA 1