INTERFERENCIAS, OSCILACIONES, RESONANCIA Y PULSACIONES DE ONDAS Trabajo Física 1º Grado Logopedia EUGimbernat Realizado por: María González García Marina Diaz Ortiz
INTERFERENCIAS El principio de Superposición de ondas expresa que: Si dos o más ondas se solapan en la misma región del espacio se produce una interferencia y se obtiene una onda resultante cuyas características dependen del desfasaje de las ondas incidentes. Planteando las ecuaciones correspondientes se formularon las hipótesis teóricas. La onda que se propaga siguiendo el camino (a), de longitud constante, puede expresarse como: y1 x t = A1 sen( kx - wt) mientras que la onda que se propaga por el camino de longitud variable (b) puede expresarse como: y2 ( x t) = A2 sen (kx wt - ϕ ) donde ϕ describe la diferencia de fase debida a que ambas ondas recorren caminos de distinta longitud. La superposición de ambas ondas puede expresarse de la forma: puede escribirse como : y(x t) = y1( x, t) + y2( x, t) y( x y) = A1 sen (kx - wt) + A2 sen (kx - wt - ϕ) y= 2A0 cos (ϕ/2) en (kx wt ϕ/2) donde k = 2π/λ son los valores de los vectores de onda en la dirección x o en el sentido opuesto. La frecuencia angular es w=2π/t = 2πf, y f es la diferencia de fase entre las dos ondas. Se produce interferencia cuando varias ondas coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las vibraciones se superponen y el estado de vibración resultante del punto es la suma de los producidos por cada onda. Interferencia constructiva Interferencia destructiva
En las figuras adjuntas se representa la evolución de dos estados de vibración transmitidos a un punto cuando es alcanzado por dos ondas armónicas de la misma frecuencia. En el caso representado por el dibujo situado más a la izquierda los estados de vibración (verde y rojo) llegan al punto en fase y el resultado de su superposición es una vibración (azul) de mayor intensidad. En ese punto tiene lugar una interferencia constructiva. En el otro dibujo las vibraciones llegan en oposición de fase y el resultado de su superposición es una vibración de menor intensidad (podría ser nula). Se produce una interferencia destructiva Interferencia Constructiva y Destructiva Cuando dos ondas provenientes de dos o más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de onda resultante es la suma de las amplitudes de la ondas individuales (Las ondas individuales ser refuerzan mutuamente). Esto se conoce como interferencia constructiva. Sea r1 la distancia de S1 a cualquier punto P y sea r2 la distancia de S 2 a P para que se produzca una interferencia constructiva en P, la diferencia de trayecto r 2 r 1 correspondiente a las dos fuentes debe de ser múltiplo entero de la longitud de onda λ r2 r1 = mλ ( m = 0, ± 1, ± 2,... ) Si las ondas provenientes de las dos fuentes llegan al punto P exactamente medio ciclo fuera de fase. Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en sentido opuesto (un valle) de la otra onda, la amplitud resultante es la diferencia entre las amplitudes individuales. Si las amplitudes son iguales entonces la amplitud total es cero. Esta cancelación total o parcial de las ondas individuales se llama interferencia destructiva La condición para que haya interferencia destructiva es: r2 r1 = (m+1/2 ) λ ( m = 0, ± 1, ± 2,... ) OSCILACIONES Una oscilación es un movimiento de ida y vuelta en torno a punto central o de equilibrio. Es la variación de una magnitud alrededor de un punto a lo largo del tiempo. Tipos de oscilaciones: Oscilación libre: cuando un sistema recibe una única fuerza y oscila libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste es por ejemplo el caso
cuando pulsamos la cuerda de una guitarra. Oscilación libre: La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída Oscilación amortiguada: se produce cuando el sistema sigue vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada. En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el
péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo. La representación matemática es, donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.) Oscilación autosostenida: Si logramos continuar introduciendo energía al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación, logramos lo que se llama una oscilación autosostenida. Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta. Oscilación autosostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE), además de las fases de ataque y caída. La acción del arco sobre la cuerda repone la energía perdida debido a la amortiguación, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la energía que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguación. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas variaciones, cuya magnitud dependerá de nuestra habilidad para compensar la energía perdida. Si la energía que se
repone al sistema en oscilación es menor a la que se pierde producto de la fricción obtenemos una oscilación con amortiguación menor, cuyas características dependen de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. También en este caso el sistema termina por detenerse, aunque tarde más tiempo. (En música lo llamaríamos decrescendo.) Por el contrario, si la energía que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la acción de la fricción, la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. (En música lo llamaríamos crescendo.) Oscilación forzada: Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía". Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación. RESONANCIA La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En el cual una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande.
En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada. Si se excita un sistema mediante la aplicación continuada de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud de la oscilación va creciendo y puede llevar a la destrucción del sistema. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Algunas veces ocurre que un objeto interpuesto en el camino de propagación de una onda se pone a vibrar cuando recibe energía del movimiento ondulatorio. La energía absorbida se emplea en producir un movimiento de vibración del objeto entero y se dice que dicho cuerpo entra en resonancia con la onda recibida. Para entender este proceso se ha de tener en cuenta que todos los cuerpos tienen frecuencias propias de vibración; si esa frecuencia propia coincide con la de la onda "resuenan" al paso de ésta. La resonancia de ondas sonoras se puede comprobar experimentalmente utilizando diapasones. El diapasón es un instrumento metálico con forma de U, que, después de ser golpeado en un extremo, se mantiene vibrando durante bastante tiempo. La vibración de cada diapasón ocurre con una determinada frecuencia (depende del material del diapasón, su forma y su tamaño) y emite un sonido de esa frecuencia. Otra experiencia muy interesante consiste en hacer vibrar un diapasón y colocarlo muy próximo a otro igual. Entonces, el segundo entra en resonancia, como podemos comprobar acercándolo a nuestro oído (se percibe un sonido de la misma tonalidad y más débil que el del primero).
El fenómeno de la audición está íntimamente relacionado con la resonancia. El oído tiene 4500 fibras de diferente longitud, preparadas para resonar con sonidos cuya frecuencia esté comprendida entre 20000 y 20 Hz. Cuando un sonido llega a nuestro oído, el tímpano lo transmite a la cadena de huesecillos del oído medio hasta el caracol, donde sólo vibra la fibra que puede entrar en resonancia con el tono del sonido recibido. Los estímulos recogidos por las fibras producen diferencias de potencial que varían con el ritmo de la onda sonora recibida. Estas diferencias de potencial dan lugar a corrientes eléctricas que llegan al cerebro a través de los nervios. Si estamos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y si además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, etc., es factible que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia. Se mostrarán algunos ejemplos de resonancia con fenómenos que nos rodean día a día: 1) Cuando decenas o cientos de soldados marchan dando golpes rítmicos de frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente, que es una estructura elástica con sus propias frecuencias naturales de vibración, en caso de que conserven su marcha acompasada se corre el peligro de que su frecuencia de golpeteo aproximadamente de 1 Hz- coincida con alguna de las frecuencias naturales del puente; hay que tomar en cuenta además que la fuerza del golpe colectivo puede alcanzar magnitudes de decenas de miles de N, para evitar ese peligro es que a las formaciones de soldados se les ordena romper la marcha cuando cruzan un puente. 2) Los autos están hechos de muchas partes elásticas, como por ejemplo el volante, la palanca de velocidades, los vidrios de las ventanas, etc.; de hecho, cuando al volante se le da un golpe, se siente inmediatamente su vibración; pues bien, cuando el motor genera vibraciones que coinciden con la frecuencia natural de vibración de algunas de estas partes sucede el fenómeno de resonancia; es por ello que los diseñadores de las carrocerías deben tener en cuenta que la potente fuente de vibraciones del motor no provoque la coincidencia con las frecuencias naturales de los diversos componentes de los automotores. 3) El cuerpo humano está conformado con estructuras elásticas como son los huesos, y es así que en el mundo de la medicina laboral se debe cuidar que la frecuencia de golpeteo de máquinas como los taladros que rompen las capas de pavimento, no coincida con la frecuencia natural de algunas de las partes de la estructura ósea. Cuando el cuerpo humano está sometido a vibraciones de baja frecuencia, éste se mueve como un todo, pero a frecuencias altas la respuesta del cuerpo es específica; así de 4 a 12 Hz las caderas y los hombros comienzan a resonar, entre 20 y 30 Hz es el cráneo
el que resuena, a frecuencias más altas de 60 a 90 Hz son los globos oculares los que pueden entrar en resonancia. 4) Un caso muy conocido de resonancia es cuando un o una cantante dirigen su voz hacia una copa de cristal; es aparente que la copa es una estructura elástica que vibra a frecuencias claramente reconocibles por el oído humano, por tanto, el afinado oído de los cantantes se entona con esos sonidos y lanza contra la copa un sonido potente de la misma frecuencia, con ello se forman en la copa ondas estacionarias, y si la intensidad y la frecuencia se mantienen el tiempo suficiente, se produce el fenómeno de resonancia hasta que la copa a causa de sus intensas vibraciones se rompe. 5) En el mundo animal se tienen también ejemplos muy hermosos de resonancia; por ejemplo cómo pueden los mosquitos machos detectar a los mosquitos hembras? De acuerdo a H. Schmidt [5], las frecuencias de aleteo de los machos y las hembras son diferentes; los machos aletean a una frecuencia aproximada de 500 Hz, mientras que las hembras lo hacen a una frecuencia aproximada de 300 Hz; pues bien, se encuentra que las antenas de los machos tienen una frecuencia natural de vibración muy cercana a los 300 Hz, por tanto, el aleteo de las hembras provoca en ellos resonancia de sus antenas y es así como se efectúa el reconocimiento. PULSACIONES Una pulsación se produce cuando dos ondas armónicas de frecuencias similares se superponen, la resultante de esta superposición es una onda cuya amplitud varía, alcanzando valores máximos y mínimos de vibración. Las pulsaciones se producen por el desfase continuo de ambas ondas a media que transcurre el tiempo. Las pulsaciones pueden definirse como la variación periódica en intensidad en un punto dado, debido a la superposición de dos ondas que tienen frecuencias ligeramente diferentes. El número de pulsaciones que se dan por segundo, o frecuencia de pulsación, es igual a la diferencia de frecuencia entre las dos ondas que se superponen. Una pulsación o batido seria la superposición de dos ondas con frecuencias f1 y f2 muy cercanas entre sí. En estos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir de forma separada las dos frecuencias presentes, sino que percibe una frecuencia única promedio (f1 + f2)/2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de f2 f1. Es decir, si superponemos dos ondas de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz, 4 veces por segundo.
Pulsaciones producidas por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas. Las pulsaciones se perciben en diferencias de las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Si las diferencias entre las frecuencias de las dos ondas son mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un aspecto áspero. Si la diferencia entre las frecuencias de las dos ondas aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente. En la gráfica superior podemos observar dos ondas de igual amplitud que viajan por un mismo medio en la misma dirección y sentido pero con frecuencias diferentes. En la gráfica inferior se representa la suma de las ondas. En los puntos donde las ondas están en fase, se observa que la amplitud de la onda resultante (suma de las dos) es el doble que la amplitud de cada onda. En cambio en los puntos en contrafase, la amplitud de la resultante se hace cero.
Se pueden escuchar pulsaciones cuando dos instrumentos tocan casi la misma nota, pero no son exactas. Los músicos usan pulsaciones para afinar sus instrumentos, los afinadores de piano por ejemplo utilizan un diapasón para golpear el piano, y a continuación tocan la nota en el piano, si escuchan una pulsación, deben apretar o aflojar la cuerda para lograr la nota deseada. Cuando la pulsación desaparece la nota está afinada. Fue así como Doppler descubrió que la frecuencia de dos trompetas en el tren cambiaba (al escuchar las pulsaciones de las ondas). Cuando dos trenes de ondas de igual amplitud pero frecuencias ligeramente diferentes coinciden en el espacio, se produce una vibración cuya amplitud varía con el tiempo. Si se trata de ondas sonoras, estas variaciones de amplitud se perciben como variaciones de sonoridad, es decir, aumentos o disminuciones periódicas de intensidad (pulsaciones). Pueden obtenerse pulsaciones con dos diapasones de igual frecuencia, modificando ligeramente la de uno de ellos con un pequeño trozo de cera adherido a una de sus ramas. Los diapasones que antes sonaba al unísono producirán en este caso pulsaciones muy marcadas. Si los diapasones tienen frecuencias de 242 Hz y 244 Hz, el oído percibe un sonido de 243 Hz, produciéndose una pulsación o batido de 2 Hz, es decir, en un segundo el sonido se hará más intenso en dos ocasiones. Cuando las frecuencias de las ondas se aproximan más, la frecuencia de la pulsación es cada vez menor, cuando las frecuencias de las ondas se igualan la pulsación desaparece. Aunque el efecto de las pulsaciones se produce siempre que hay dos ondas con frecuencias diferentes, el oído humano solo lo percibe cuando las frecuencias de las dos ondas son muy parecidas, ya que en el resto de los casos la amplitud varia demasiado rápido como para que el oído las distinga (el oído humano puede distinguir hasta diez pulsaciones por segundo). Cuando las frecuencias son menos parecidas las pulsaciones son demasiado rápidas para nuestro oído. Sin embargo, aunque las pulsaciones no lleguen a percibirse separadamente sí que pueden modificar el timbre del conjunto. Las pulsaciones son utilizadas para el afinado de muchos instrumentos musicales. Por ejemplo, es usual la afinación de una cuerda tensándola o aflojándola, tras haber observado la aparición de batidos cuando la cuerda es actuada simultáneamente a un diapasón u otra cuerda de referencia. Se utilizan también las pulsaciones para detectar pequeños cambios en frecuencia, como los que se producen cuando el haz de un radar se refleja en un coche en movimiento. La variación de la frecuencia del haz reflejado se produce por el efecto Doppler. Esta variación de la frecuencia está relacionada con la velocidad que lleva
el coche respecto al radar. Puede determinarse esta velocidad midiendo los batidos producidos por el haz reflejado del radar cuando se combina con el haz original.