Capítulo 34: Imágenes

Capítulo 34: Imágenes

p i

i = p h = h

h h h i tan θ= =, M = = i p h p

h h tan α= = p R R i h R i i = = h p R p i( p R) = p( R i) ip ir = pr ip 2ip = pr + ir ir + pr 2ip = ipr ipr 1 1 2 + = p i R

1 1 1 1 2 + = + = f = p i f R R 2

Reglas para los signos p es + si el objeto está delante del espejo (objeto real) p es - si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual) i es + si la imagen está delante del espejo (imagen real) i es - si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual) R, f son + si el centro de curvatura está delante del espejo (espejo cóncavo) R, f son - si el centro de curvatura está detrás del espejo (espejo convexo)

Ejemplo 1: Un objeto es colocado a una distancia de 60 cm frente a un espejo cóncavo cuyo radio es 50 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen. 1 1 1 + = p i f 1 1 1 p = = i f p fp f pf ( 60)( 25) 1500 i = = = = + 42.9 p f 60 25 35 i 42.9 M = = = 0.7 p 60 cm La imagen es real, invertida y reducida.

Ejemplo 2: En el ejemplo anterior, supongamos que el objeto es colocado ahora a una distancia de 40 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen. pf ( 40)( 25) i = = p f 40 25 1000 i = = + 66.7 cm 15 i 66.7 M = = = 1.7 p 40 La imagen es real, invertida y agrandada.

Ejemplo 3: Supongamos ahora que el objeto es colocado a una distancia de 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen. pf ( 20)( 25) i = = p f 20 25 500 i = = 100cm 5 i 100 M = = =+ 5 p 20 La imagen es virtual, erecta y agrandada.

Ejemplo 4: Un objeto es colocado a 20 cm de un espejo convexo de radio igual a 50 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen. pf ( 20)( 25) i = = p f 20 ( 25) 500 i = = 11.1cm 45 i 11.1 M = = = 0.6 p 20 La imagen es virtual, erecta y reducida.

De la ecuación de espejos esféricos podemos probar que para espejos cóncavos, la imagen es siempre real si p > f y virtual si p < f: 1 1 1 + = p i f 1 1 1 p = = i f p pf pf i = p f Para espejos convexos, la imagen es siempre virtual. Todo lo que tienes que hacer es reemplazar f por f en la última ecuación: i p( f) = < p ( f) 0 f

Refracción en una superficie esférica lado de incidencia lado de transmisión n n sin θ = n sin θ 1 1 2 2 θ n θ 1 1 2 2 Usando θ 1 = α +β β=θ +γ θ =β γ 2 2 n α+ n γ= n n β n n n n + = p i r 1 2 2 1 ( ) 1 2 2 1 tan α= α, tan β= β, tan γ= γ p r i

Reglas para los signos p es + si el objeto está delante de la superficie (lado de incidencia) - objeto real p es - si el objeto está detrás de la superficie (lado de transmisión) - objeto virtual i es + si la imagen está detrás de la superficie (lado de transmisión) - imagen real i es - si la imagen está delante de la superficie (lado de incidencia) - imagen virtual R es + si el centro de curvatura está en el lado de transmisión R es - si el centro de curvatura está en el lado de incidencia

Ejemplo: Un buzo ve un pequeño pez a través de su careta la cual tiene un cristal cóncavo de radio igual a 0.4 m. Si el pez está a una distancia real de 3 m, calcula la distancia aparente según el buzo. Si el cristal de la careta fuese plano, cuál sería la distancia del pez según el buzo?

Profundidad Aparente p i I

Lentes Delgados 1 1 1 = f r r 1 1 1 + = ( n 1) p i f 1 2

Ejemplo (lente biconvexo o convergente): Calcula el largo focal del siguiente lente. Usa n = 1.5. 1 1 1 = ( n 1) f r r 1 2

Ejemplo (lente bicóncavo o divergente): Calcula el largo focal del siguiente lente. Usa n = 1.5. 1 1 1 = ( n 1) f r r 1 2

Ejemplo 1: Un objeto es colocado a una distancia de 30 cm frente a un lente convergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1 1 1 + = p i f 1 1 1 p f = = i f p pf pf (30 cm)(20 cm) i = = p f 30cm 20cm i = 60cm i 60cm M = = = 2 p 30cm Imagen es real, invertida y agrandada.

Ejemplo 2: Un objeto es colocado a una distancia de 15 cm frente a un lente convergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1 1 1 + = p i f 1 1 1 p f = = i f p pf pf (15 cm)(20 cm) i = = p f 15cm 20cm i = 60cm i 60cm M = = =+ 4 p 15cm Si el objeto está antes del foco la imagen es real e invertida. Si el objeto está después, la imagen es virtual, erecta y agrandada. Imagen es virtual, erecta y agrandada.

Ejemplo 3: Un objeto es colocado a una distancia de 30 cm frente a un lente divergente de largo focal igual a 20 cm. Determina donde está la imagen. Describe la imagen.

1 1 1 + = p i f 1 1 1 p f = = i f p pf pf (30 cm)( 20 cm) i = = p f 30 cm ( 20 cm) 600cm i = = 12cm 50cm i 12cm M = = =+ 0.4 p 30cm La imagen es siempre virtual, erecta y reducida.

Lentes Múltiples Ejemplo: El objeto de la figura está a 15 cm del lente de la izquierda. El largo focal de cada lente es igual a 10 cm. La separación entre los lentes es 15 cm. Determina donde está la imagen final. p1 = 15cm 15cm i 1

p1 15cm = 15cm p2 = 15cm 1 1 1 + = p i f i i 1 1 1 1 1 pf (15 cm)(10 cm) p f 15cm 10cm 1 1 = = 1 1 150cm = = + 30cm 5cm i1 = 30cm i i 2 2 M M 2 2 = = 12 12 pf ( 15 cm)(10 cm) p f 15cm 10cm 2 2 150cm = = + 6cm 25cm i 1 i 2 30 6 = = p p 15 15 = 0.8 1 2