COMPROBAMOS NUESTROS APRENDIZAJES CUADERNILLO DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES

COMPROBAMOS NUESTROS APRENDIZAJES CUADERNILLO DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES

COMPROBAMOS NUESTROS APRENDIZAJES CUADERNILLO DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES Ministerio de Educación Av. De la Arqueología, cuadra. 2. San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Primera edición 2015 Tiraje: ejemplares Elaboración de contenidos: Elvis Flores Mostacero Luis Hurtado Mondoñedo Revisión Pedagógica: Pedro Collanqui Díaz Diagramación: Hungria Alipio S. Impreso por Ministerio de Educación 2015 Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No. 2015-... Impreso en Perú / Printed in Peru *El presente material se ha elaborado con base en los ítems liberados de PISA

ÍNDICE Introducción pág. 5 Prueba de matemática pág. 7 Preguntas seleccionadas de matemática pág. 23 3

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INTRODUCCIÓN Por qué trabajaremos este cuadernillo? Tal vez cuando veas este cuadernillo de evaluación recuerdes situaciones que pueden causarte desagrado, porque lo podrías relacionar con evaluaciones, pruebas, exámenes, etc. los cuales han sido siempre un motivo para angustiarse o ponerse nervioso. Sin embargo, este material tiene otra función: plantearte un reto como estudiante de 3ro. o 4to. grado de secundaria, con el objetivo que te enfrentes sin dificultades a preguntas que ponen a prueba tu competencia matemática, partiendo de situaciones que pueden formar parte de tu vida cotidiana y que requieren el máximo de tu atención y concentración. Las situaciones problemáticas y preguntas que encontrarás en este cuadernillo forman parte de diversas pruebas a nivel internacional como PISA (evaluación en la que probablemente participarás). Tú eres capaz de estar a la altura de estudiantes de cualquier país del mundo y obtener buenos resultados, solo necesitas tener la mejor disposición para aprender así como el esfuerzo y la constancia que se requiere cuando debemos solucionar situaciones que parecen nuevas o difíciles. Aprovecha el material para familiarizarte con los tipos de preguntas que te proponemos y para demostrar todas tus capacidades. Con la ayuda de tus profesores y profesoras, podrás comprender cada vez mejor una diversidad de situaciones problemáticas interesantes, novedosas y retadoras. Al inicio de este cuadernillo encontrarás una prueba inicial que servirá para que conozcas cómo son las preguntas e identifiques cuáles son los aspectos que te cuestan más al momento de resolverlas, así como tus principales fortalezas para solucionarlas. Luego, te proponemos una gran variedad de situaciones problemáticas con sus respectivas preguntas para que sean trabajadas en clase, permitiendo así potenciar tus competencias matemáticas. Anímate a asumir el reto y demostrar tus aprendizajes! Estamos seguros de que gracias a tu participación, nuestro país obtendrá mejores resultados en la prueba PISA que se realizará este año! 5

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PRUEBA DE MATEMÁTICA

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TIEMPO DE REACCIÓN Calle Tiempo de reacción (s) Tiempo fi nal (s) 1 0,147 10,09 2 1,136 9,99 3 0,197 9,87 4 1,180 No acabó la carrera 5 0,210 10,17 6 0,216 10,04 7 0,174 10,08 8 0,193 10,13 Pregunta 1 Identifica a los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la tabla siguiente con su número de calle, su tiempo de reacción y su tiempo final. Medalla Calle Tiempo de reacción (s) Tiempo fi nal (s) ORO PLATA BRONCE 9

EL TIPO DE CAMBIO Pregunta 2 Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? Respuesta: Pregunta 3 Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaban 3900 ZAR. Los cambió en dólares de Singapur, dándose cuenta que el tipo de cambio había cambiado a: 1 SGD = 4,0 ZAR Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Respuesta: 10

SALSAS Pregunta 4 Estás preparando tu propio aliño para la ensalada. He aquí una receta para 100 mililitros (ml) de aliño. Aceite para ensalada: Vinagre: Salsa de soja: 60 ml 30 ml 10 ml Cuántos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de este aliño? Respuesta: ml EL FARO 11

Pregunta 5 Cuánto dura el periodo de la secuencia de este faro? a) b) c) d) 2 segundos 3 segundos 5 segundos 12 segundos Pregunta 6 Durante cuántos segundos emite este faro destellos de luz a lo largo de un minuto? a) b) c) d) 4 segundos 12 segundos 20 segundos 24 segundos Pregunta 7 Mario comienza a observar el faro 1 segundo después que este inicia una secuencia. Durante los siguientes 8 segundos, cuántos destellos de luz verá? a) b) c) d) 2 destellos 3 destellos 4 destellos 5 destellos 12

ROBOS Pregunta 8 Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta. 13

TRIÁNGULOS Pregunta 9 Rodea con un círculo la figura que se ajusta a la descripción anterior P Q P N R A M S Q P B N M S R R M Q S N C R N Q R D S M P P N S E M Q EL PATIO Pregunta 10 Calcula cuántos ladrillos necesita Nicolás para pavimentar todo el patio. 14

MANZANOS Pregunta 11 Completa la tabla: n = Número de manzanos Número de coníferas 1 2 3 4 5 Pregunta 12 En el planeamiento descrito anteriormente, se pueden utilizar dos fórmulas para calcular el número de manzanos y el de coníferas: Número de manzanos = n 2 Número de coníferas = 8 n Donde n es el número de filas de manzanos. Existe un valor de n para el cual el número de manzanos coincide con el de coníferas. Hallar este valor de n. Respuesta: 15

Pregunta 13 Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto mucho mayor, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor vaya aumentando el tamaño del huerto, qué se incrementará más rápidamente: el número de manzanos o el de coníferas? Explica cómo has hallado la respuesta. 16

CARAMELOS DE COLORES Pregunta 14 Cuál es la probabilidad de que Roberto extraiga un caramelo rojo? a) b) c) d) 10% 20% 25% 40% 17

REPRODUCTORES DEFECTUOSOS Pregunta 15 A continuación figuran tres afirmaciones sobre la producción diaria en la empresa Electrix Son correctas dichas afirmaciones? Rodea con un circulo Si o No según corresponda a cada afirmación. 18

DADOS Pregunta 16 A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de debajo de los dados 2 y 3)? Respuesta: Pregunta 17 Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras. Cuál de las siguientes figuras se pueden doblar para formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de caras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con un círculo Sí o No en la tabla de abajo. 19

ELENA, LA CICLISTA Pregunta 18 Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10 primeros minutos y luego 2 km durante los 5 minutos siguientes. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La velocidad media de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. b) La velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. c) La velocidad media de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. d) No se puede decir nada sobre la velocidad media de Elena a partir de la información facilitada. Pregunta 19 Elena recorrió 6 km hasta la casa de su tía. El velocímetro marcó una velocidad media de 18 km/h para todo el trayecto. Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta? a) A Elena le llevó 20 minutos llegar a casa de su tía. b) A Elena le llevó 30 minutos llegar a casa de su tía. c) A Elena le llevó 3 horas llegar a casa de su tía. d) No se puede decir cuánto tiempo le llevó a Elena llegar a casa de su tía. 20

TARIFAS POSTALES Pregunta 20 Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontal muestra el peso en gramos y el eje vertical muestra el precio en zeds?) 21

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PREGUNTAS SELECCIONADAS DE MATEMÁTICA

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Pregunta 1 EL FARO Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior. Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante la noche cuando navegan cerca de la costa. Un faro emite destellos de luz según una secuencia regular fija. Cada faro tiene su propia secuencia. En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faro concreto. Los destellos de luz alternan con periodos de oscuridad. Luz Oscuridad 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tiempo (segundos) Se trata de una secuencia regular. Después de algún tiempo la secuencia se repite. Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antes de que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia, es fácil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o incluso horas. Pregunta 2 EL FARO Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior. Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante la noche cuando navegan cerca de la costa. Un faro emite destellos de luz según una secuencia regular fija. Cada faro tiene su propia secuencia. En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faro concreto. Los destellos de luz alternan con periodos de oscuridad. Luz Oscuridad 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tiempo (segundos) Se trata de una secuencia regular. Después de algún tiempo la secuencia se repite. Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antes de que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia, es fácil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o incluso horas. 25

Pregunta 3 EL CONCIERTO DE ROCK En un concierto de rock se reservó para el público un terreno rectangular con dimensiones de 100 m por 50 m. Se vendieron todas las entradas y el terreno se llenó de fans, todos de pie. Pregunta 4 TARIFAS POSTALES Las tarifas postales de Zedlandia están en basadas en el peso de los paquetes (redondeado al gramo más cercano), como se muestra en la tabla siguiente. 26

TARIFAS POSTALES A 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 B 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 C 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 D 6 5 4 3 2 1 0 0 20 50 100 200 350 500100020003000 Pregunta 5 CARAMELOS DE COLORES La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfi co. Rojo Naranaja Amarillo Verde Azul Rosa Violeta Marrón 27

Pregunta 6 TERREMOTO Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que estos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posiblidad de predecir los terremotos. Un geólogo dijo: En los próximos veinte años, la posiblidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. 2 OPCIÓN A: 3 x 20 = 13,3; por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora un terremoto en la ciudad de Zed. 2 1 OPCIÓN B: 3 es más que 2, por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento, en los próximos 20 años. OPCIÓN C: La posiblidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. OPCIÓN D: No se puede decir lo que sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto. Pregunta 7 TRIÁNGULOS A P N R M S Q P B N Q M S R C P M Q S N R D N Q E R R S M P N S M P Q 28

Pregunta 8 FÁRMACO CONCENTRACIÓN DE UN FÁRMACO Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su presión sanguínea. El siguiente gráfi co muestra la cantidad inicial del fármaco y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno, dos, tres y cuatro días. Cantidad de fármaco activo (mg) 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Tiempo (días) desde que se ha tomado el fármaco Pregunta 9 FÁRMACO CONCENTRACIÓN DE UN FÁRMACO En el gráfi co de la pregunta puede verse que, cada día, permanece activa en la sangre de Pedro aproximadamente la misma proporción de fármaco con relación al día anterior. Al fi nal de cada día, cuál de las siguientes cifras representa el porcentaje aproximado de fármaco del día anterior que permanece activo? Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su presión sanguínea. El siguiente gráfi co muestra la cantidad inicial del fármaco y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno, dos, tres y cuatro días. Cantidad de fármaco activo (mg) 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Tiempo (días) desde que se ha tomado el fármaco 29

Pregunta 10 FERIA En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Si la ruleta se detiene en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes. Pregunta 11 CARPINTERO Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir un pequeño cerco alrededor de un parterre (terreno sembrado de césped y flores) en el jardín. Está considerando los siguientes diseños del parterre. 30

Pregunta 12 EXPORTACIONES Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el zed. TOTAL DE LAS EXPORTACIONES ANUALES DE ZEDLANDIA EN MILLONES DE ZEDS, 1996-2000 45 42.6 40 37.9 35 30 25.4 27.1 25 20.4 20 15 10 5 0 1996 1997 1998 1999 2000 Año DISTRIBUCIÓN DE LAS EXPORTACIONES DE ZEDLANDIA EN EL AÑO 2000 Tejidos de algodón 26% Lana 5% Tabaco 7% Zumo de fruta 9% Arroz 13% Otros 21% Té 5% Carne 14% 31

Pregunta 13 VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda vuelta. Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km (segunda vuelta) Velocidad (km/h) 180 160 140 130 100 80 60 40 20 0,5 1,5 2,5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Salida Distancia recorrida en la pista (km) 32

Pregunta 14 LA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS A continuación, se muestra los dibujos de cinco trayectos: A B C D S: Línea de Salida E 33

Pregunta 15 VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda vuelta. Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km (segunda vuelta) Velocidad (km/h) 180 160 140 130 100 80 60 40 20 0,5 1,5 2,5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Salida Distancia recorrida en la pista (km) Pregunta 16 VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda vuelta. Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km (segunda vuelta) Velocidad (km/h) 180 160 140 130 100 80 60 40 20 0,5 1,5 2,5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Salida Distancia recorrida en la pista (km) 34

Pregunta 17 MONOPATÍN Marcos es un gran aficionado del monopatín. Entra en una tienda llamada PATINADORES para mirar algunos precios. En esta tienda, puedes comprar un monopatín completo; o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un juego de accesorios para armar y montar tu propio monopatín. Los precios de estos productos de la tienda son: Producto Precio en zends Patineta armada 82 u 84 Tabla Un juego de 4 ruedas Un juego de 2 ejes Un juego de accesorios (cojinetes, hules, tornillos y tuercas) 40, 60 o 65 14 o 36 16 10 o 20 Pregunta 18 CUBOS CON NÚMEROS A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica las siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas es siempre siete. Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras. 35

Pregunta 19 DEPÓSITO DE AGUA Un depósito de agua tiene la forma y dimensiones que se muestran en el dibujo. Inicialmente el depósito está vacío. Después se llena con agua a razón de un litro por segundo. Depósito de agua DEPÓSITO DE AGUA Altura Altura Altura A Tiempo B Tiempo C Tiempo Altura Altura D Tiempo E Tiempo 36

Pregunta 20 COLUMPIO Manolo está sentado en un columpio. Empieza a columpiarse. Está intentando llegar tan alto como le sea posible. Altura de los pies Altura de los pies A Tiempo B Tiempo Altura de los pies Altura de los pies C Tiempo D Tiempo Pregunta 21 ESTATURA DE LOS ALUMNOS Un día, en clase de matemática, se mide la estatura de todos los alumnos. La estatura media de los chicos es de 160 cm y la estatura media de las chicas es de 150 cm. Elena ha sido la más alta: mide 180 cm. Pedro ha sido el más bajo: mide 130 cm. Dos estudiantes faltaron a clase ese día, pero fueron a clase al día siguiente. Se midieron sus estaturas y se volvieron a calcular las medias. Sorprendentemente, la estatura media de las chicas y la estatura media de los chicos no cambió. 37

Pregunta 22 EL EDIFICIO RETORCIDO En la arquitectura moderna, los edifi cios a menudo tienen formas inusuales. La imagen siguiente muestra un modelo diseñado por computadora de un edifi cio retorcido y un plano de la planta baja. Los puntos cardinales muestran la orientación del edifi cio. En la planta baja del edifi cio está la entrada principal y un espacio para tiendas. Por encima de la planta baja hay 20 plantas de viviendas. El plano de cada planta es similar al de la planta baja, pero la orientación de cada planta es ligeramente distinta a la de la planta inmediatamente inferior. En el cilindro se encuentran el hueco del ascensor y un vestíbulo para cada planta. Las siguientes imágenes son vistas laterales del edifi cio retorcido. 38

Pregunta 23 Las siguientes imágenes son vistas laterales del edifi cio retorcido. 39

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