Caso 2 Si la flecha o eje circular se somete a las cargas indicadas, Determinar: a) El punto crítico a la falla a) Los esfuerzos principales normales y cortantes b) Dirección de c/u de ellos y su orientación. c) Si es o no segura la pieza. ( falla o no falla) para un acero 1020 LC DATOS INICIALES Diametro de la flecha 19 mm Radio de flecha 9.5 mm Carga aplicada, F 5000 N Par Torsor, T 3000000 N-mm Longitud de la flecha, L 200 mm Area de la flecha, A = 283.5 mm 2 Momento de inercia de la flecha, I = 6397 mm 4 Momento Polar de inercia, J = 12794 mm 4 Angulo de la carga q 30 Grados Caracterisiticas mecanicas del material Material Acero 1020 Laminado en caliente Resistencia a la cedencia 210 Mpa Resistencia ultima 380 Mpa flecha empotrado en un extremo y libre en el otro [1]
T=3000 N-m d = 19 mm L = 200 mm q = 30 o P = 5000 N Solución 1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves del analisis de fuerzas: P1 Diagrama de cuerpo libre T T P x P x [2]
P x 200 mm P Y q P P y P2 Análisis de fuerzas 1) Efectos de las fuerzas: P d = 19 mm a) Fuerza axial Px=5000sen30 o =2500N (tensión) 200 mm P y Px = 2500 N b) Par torsor T=3000 Nmm T = 3000000 N-mm c) Fuerza de flexión Py=5000cos30 o =4330 N Py = 4330 N Momento flector =P L = [3]
Momento flector =P Y L = d) Fuerza Cortante V V= Py=5000cos30 o =4330 N M =P Y L = 866025 N-mm V = P Y = 4330 N 2. Segun el analisis anterior de flexion la seccion mas critica es: Es la secion empotrada Por flexión la sección crítica será la que presente el momento flector máximo, en este caso es la empotrada y los efectos son: 3. Obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica FLEXION M f = 866025 N-mm AXIAL P X = 2500 N TORSION T= 3000000 N-mm CORTANTE V = 4330 N T V E.N. M P X [4]
P X 4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas actuantes en la seccion critica considerando flecha solida: FLEXION s f = Mc/I= 1286 N/mm 2 CORTANTE t v = 4/3(V/A) = 20 N/mm 2 TORSION t t = Tr/J = 2228 N/mm 2 AXIAL s a = P/A= 9 N/mm 2 5. Obtencion del punto critico en la seccion critica Empotrada para flecha solida: Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion, torsion, axial y cortante en la seccion critica se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ). Distribucion de Esfuerzos A E.N. A A A B B B [5]
D B D B D B D B C E.N. C C C AXIAL Flexion Cortante Torsion ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA seccion solida Punto Flexion Torsion Cortante Axial N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 A 1286 2228 0 9 B 0 2228 20 9 C -1286 2228 0 9 D 0 2228 20 9 El Punto mas critico en la seccion solida sera el : A y el C sobre la seccion critica empotrada. [6]
ESFUERZOS EN EL PUNTO A seccion solida s X = 1295 N/mm 2 s Y = 0 N/mm 2 t XY = -2228 N/mm 2 A t XY s X APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL PUNTO METODO ANALITICO 6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes para el punto A de la seccion critica solida x y x y max t min x y t max t 2 min s s 2 2 2 2 xy 2 xy 2 s n s x s 2 y Magnitud para el punto critico en la seccion solida [7]
s max = 2967 Mpa s min = -1672 Mpa t max = 2320 Mpa t min = -2320 Mpa s n = 647 Mpa Direccion de esfuerzos normales principales: 2t xy Tan2q s s Sustituyendo en ecs anteriores: x y Tan2q= 3.440515703 2q=tg -1 (3.4405)= 73.8 grados q= 36.9 grados comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 : s x y s x y s cos2q t xy 2q 2 2 sen [8]
s = 2967 Mpa Representa al esfuerzo normal maximo por lo que q representara su direccion. q = q 1 36.9 grados Por lo que; q 2 = q 1 + 90 126.90 grados Direccion de esfuerzos cortantes principales: s x s Tan 2qs 2t Tan2q s = -0.290654101 2q s = tg -1 (-0.2906 )= -16.2 grados q s = -8.1 grados comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 : xy y s x y t sen2q t xy cos 2q 2 t = -2320 Mpa Representa al esfuerzo cortante minimo [9]
por lo que q representara su direccion. q = q s2 = -8.1 grados 7. RESULTADOS 8. Calculo del Factor de Seguridad Seccion solida: Calculando la direccion del esfuerzo cortante maximo Por lo que; qs 1 = qs 2 + 81.9 grados Tabla de resultados para la seccion solida; ESFUERZOS Mpa Grados s max = 2967 36.9 s min = -1672 126.90 t max = 2320-8.1 t min = -2320 81.9 s n = 647 FS>1.5 Considerando el acero 1020 CR : POR ESFUERZO NORMAL MAXIMO F.S. = s yp /s max = 0.0708 es acetable o no? POR ESFUERZO CORTANTE MAXIMO [10]
F.S. = 0.5 s yp /t max = 0.0453 Propuesta de solucion Propuesta de materiales: a) Cambio de material b) Cambio de geometria de tablas de los materiales se proponen los siguientes: a) Material: acero: 1045 cold drawn Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 517 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 587 Mpa c) Material: acero: 4140 trat. Termico (400 o F) Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 1740 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 1965 Mpa d) Material: acero: 4130 trat. Termico (650 o F) Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 830 Mpa Resistencia Ultima : (ASM 1) 965 Mpa 9. Que solucion propone? [11]
MATERIAL seleccionando Acero 1045 CR FACTOR DE SEGURIDAD BASADO EN EL ESFUERZO NORMALPRINCIPAL: F.S. = s yp /s max = 0.1742 es acetable o no? Acero 4140 TT F.S. = s yp /s max = 0.5864 es acetable o no? NO SON SOLUCION POR MATERIAL PROPONER POR GEOMETRIA [12]
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