Problemas de Estadística 1. Utilizar el gráfico más adecuado para representar cada uno de los siguientes casos: a. En un estudio hecho con 25 varones con objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los siguientes resultados: A, B, A, A, A, AB, O, A, A, A, O, B, O, A, B, O, B, O, A, B, B, A, A, O, B. b. El número de personas que viven en cada uno de los portales de una gran barriada es: 64,69,83,85,93,73,80,94,104,125,141,152,115,120,127,139,105,114,123,121, 128,90,75,137,131,73,62,100,109,117,124,103,133,138,143,110,61,91,87,156, 147,134,129,96,99,74,104,97,84,98,78,71,133,63,69,76,86,88,77,124,143, 116,119,102,107,106,111,119,107,100,109,83,85,93,93,118,116,117,133,155, c. Serie cronológica: En la siguiente tabla se han recogido los datos sobre la entrada de turistas, en millones, en España durante los distintos meses de 1997. E F M A M J J A S O N D 1,94 1,98 2,84 3 3,91 3,98 5,89 6,48 4,56 3,90 2,46 2,39 2. De una muestra de 75 pilas eléctricas se han obtenido los siguientes datos sobre la duración de horas: Duración: [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,55) [55,70) Nº de pilas: 3 5 21 28 12 6 Representar gráficamente estos datos y obtener el porcentaje de pilas que en dicha muestra duran menos de 40 horas.(sol: 38,67%) 3. Al representar mediante un histograma la siguiente distribución: Intervalos: [0,10) [10,50) Frecuencia: 100 200 el intervalo [0,10) se representa por un rectángulo de 18 cm de altura. Cuál debe ser la altura del otro intervalo?(sol: 9cm) 4. El siguiente histograma de frecuencias absolutas representa las notas correspondientes a un ejercicio de matemáticas de un grupo de 50 alumnos: a. Obtener la tabla de frecuencias asociada a esta representación. b. Representar el polígono de frecuencias acumuladas.
5. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de un colegio. La información obtenida aparece en la siguiente tabla: Nº de caries Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 0 25 0,25 1 20 0,2 2 x z 3 15 0,15 4 y 0,05 a. Completar la tabla calculando los valores que faltan.(sol: x=35; y=5; z=0,35) b. Realizar un diagrama de sectores. 6. Dada la siguiente información aparecida en un diario, contestar a las siguientes cuestiones: Uso de anticonceptivos 1978 1997 Ogino Coitus interruptus Diu Preservativo Píldora Otros No usan Óvulos espermicidas Diafragma Ligadura de trompas 6,4 23,6 0,5 5,0 12,0 3,9 48,6 --- --- --- 0,87 1,49 5,68 21,0 14,26 0,19 50,92 0,1 0,29 5,2 a. Qué tipo de variable estadística se está estudiando? b. Representar esta información mediante un diagrama de barras. 7. Se ha medido la altura (en cm) de un grupo de 104 alumnos y posteriormente se han agrupado los datos en intervalos (abiertos por la derecha). Los resultados se representan en el histograma siguiente: a. Hallar la correspondiente tabla de frecuencias absolutas y acumuladas. b. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
8. Los datos siguientes corresponden a las edades de un grupo de chicos elegidos supuestamente al azar en todos los colegios e institutos de una ciudad. 8, 12, 5, 4, 7, 13, 14, 16, 17, 9, 10, 11, 11, 16, 18, 4, 5, 7, 8, 15, 18, 18, 17, 15, 17, 11, 10, 9, 15, 14, 14, 16, 17, 17, 16, 14, 13, 15, 9, 17. a. Calcular la media, la mediana y la moda de dichas edades. b. Crees que realmente fueron elegidos los chicos al azar? Justificar la respuesta. (Sol: Mo = 17; Me = 14; Media = 12) 9. Se ha medido la temperatura en grados centígrados y la presión atmosférica en mm en una ciudad durante una semana obteniéndose los siguientes datos: Temperatura (ºC) 15 16 18 15 19 13 20 Presión (mm) 700 710 730 590 780 680 760 a. Calcular la temperatura media y la temperatura mediana de la semana. b. Hubo más dispersión en las temperaturas o en las presiones atmosféricas? (Sol:Tª media = 16,57; Tªmediana = 16;Es más dispersa la temperatura) 10. La tabla siguiente corresponde a una variable estadística agrupada por intervalos. Intervalos n N [0,5) 4 [5,15) 16 [15,35) 50 [35,50) Si además se sabe que el total de valores es 70: a. Completar la tabla b. Calcular la media, la desviación típica y la mediana de la variable. (Sol: Media = 25,29; = 12,95; Me = 25) 11. La tabla siguiente recoge las edades, agrupadas en intervalos, de un grupo de personas. i i Edades 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Nº de personas 2 4 9 6 7 6 2 8 16 a. Hallar la mediana y el primer cuartil. b. Cuál es la edad de la persona tal que el 68% de la totalidad son mayores que ella? (Sol: Me = 63,3; C = 40; P = 47) 1 32
12. Las estadísticas de un hospital dicen que durante un año la distribución de edad de las personas que fueron hospitalizadas con cáncer fue la siguiente: Edades 10-30 30-40 40-50 50-60 60-90 Número 10 15 50 80 90 a. A la vista de estos datos y suponiendo que en la población de personas que acuden a dicho hospital la distribución de edades es semejante en todos los intervalos, en qué intervalo de edad las personas tienen más riesgo de padecer cáncer? (Atención a la longitud de los intervalos). b. Qué porcentaje del total de las personas ingresadas con cáncer tenía menos de 36 años? (Sol: Intervalo modal = 50-60; 19 personas (7,75%)) 13. En una población hay 1.000 mujeres que fuma una media de 12 cigarrillos diarios y 900 hombres que fuman una media de 15 cigarrillos diarios, cuál es la media de cigarrillos que fuma en conjunto dicha población? (Sol: Media = 13,42) 14. En una oposición se deben realizar tres pruebas. Cada prueba es calificada entre 0 y 10 puntos. La nota final se obtiene promediando las tres, pero de forma que el valor de la segunda prueba es el doble que la primera y el de la tercera el doble que la segunda. Dos opositores obtuvieron las siguientes notas: 7, 4 y 8 para el primero de ellos y 5, 9 y 6 para el segundo. Cuál de los dos obtuvo mejor nota final? (Sol: Los dos la misma = 6,71) 15. Se sabe que una variable estadística X tiene su media 10 y de desviación típica 2. Deducir razonadamente la media y la varianza de la variable Z = 2X + 50. Cuál es la más dispersa? (Sol: Media de Z = 70; Es más dispersa X) 16. Una persona acostumbra a realizar un estudio estadístico de sus gastos mensuales. En un repaso de los realizados los últimos 7 meses encontró con que sa había olvidado de anotar los de Enero y Febrero, pero sí había anotado el gasto medio, 500 euros y calculando la desviación típica de éste, 300 euros. Los datos que encontró fueron: Días Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Euros 375 450 234 895 946 Hallar los gastos de Enero y Febrero, sabiendo que gastó más en Febrero que en Enero. (Sol: 69,59 y 530,41)
17. Las edades (en años) de un grupo de 20 personas son: 6, 17, 23, 21, 24, 15, 18, 29, 30, 45, 28, 24, 22, 19, 25, 24, 21, 19, 26, 5. Se decide restringir el número de personas del grupo, separando a aquéllas cuya edad no esté comprendida en el intervalo grupo? (Sol: 45, 4 y 6 años). Cuáles son las edades de las personas que hay que dejar fuera del 18. Para reclasificar a sus empleados, una empresa decide hacer unas pruebas que arrojan los siguientes resultados: Puntuación 0-30 30-50 50-70 70-90 90-100 Nº de empleados 94 140 160 98 8 La nueva estructura de la empresa exige que el 64% de los empleados pertenezcan a la categoría básica, el 20% a la categoría media, el 10% a la superior y el resto sean cargos directivos. Cuáles deben ser las distintas puntuaciones mínimas exigidas para que un empleado pase a formar parte de las diferentes categorías, suponiendo que éstas van aumentando según la puntuación d ela prueba? (Sol: Básica = <60,75; Media = 60,75-75,31; Superior = 75,31-85,51; C.Directivos = > 85,51) 19. Los jóvenes, a los 17 años, tienen un peso medio de 60,8 kg y una desviación tipo de 6,69 kg. Los niños, a los 10 años, tienen un peso medio de 30,5 kg y una desviación tipo de 5,37 kg. Se puede afirmar que el peso es más variable a los 10 años que a los 17? Por qué? (Sol: El peso es más variable a los 10 años al ser su coeficiente de variación mayor) 20. Aplicada una prueba a cinco individuos, las puntuaciones obtenidas fueron: 7, -2, a, 3 y 5. La media correspondiente a estas puntuaciones es 4. A partir de estos datos calcular: a. La puntuación que falta. b. La mediana de las cinco puntuaciones. c. Su varianza y desviación típica. (Sol: a = 8; Me = 4; Var = 12,4; = 3,52) 21. La suma de unos datos es 25 unidades y la de sus cuadrados es de 250 unidades cuadradas. Si la media y la desviación típica son iguales, calcular la media y la varianza de los datos. (Sol: Media = 5; Var = 25) 22. De la distribución de una variable sabemos que el recorrido es 60, y la distribución está dividida en seis intervalos de amplitud constante. Las frecuencias de cada intervalo son, por orden, 7, 11, 15, 10, 5, 2. La media aritmética es 35,2. Una vez hallada la distribución, representarla gráficamente, hallar la moda y el coeficiente de asimetría de la distribución. (Sol: Mo = 34,4; a = 0,277) 3
23. Se ha realizado un test de razonamiento lógico a 200 niñas y 200 niños. Las puntuaciones obtenidas se han resumido en la siguiente tabla: X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 Niños 0 0 2 7 9 15 26 19 47 48 25 2 Niñas 3 2 1 20 10 40 43 44 27 9 0 1 a. Representar los diagramas de porcentajes acumulados de niños y niñas. b. Buscar gráficamente las medianas. c. Qué porcentaje de niñas supera la mediana de los niños? (Sol: 11,318%) d. A qué centil de las niñas corresponde al centil 30 de los niños? (Sol: C ) 24. Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 90 empleados de una fábrica con los siguientes resultados: Puntuaciones Nº de trabajadores 60,65 38-44 44-50 50-56 56-62 62-68 68-74 74-80 4 12 10 30 20 8 6 a. Calcular la media y la mediana b. Calcular el coeficiente de variación y el rango intercuartílico. 25. Los jugadores de un determinado equipo de baloncesto se clasifican, por alturas, según la siguiente tabla: Altura Nº de jugadores 1,70-1,75 1,75-1,80 1,80-1,85 1,85-1,90 1,90-1,95 1,95-2,00 1 3 4 8 5 2 Para analizar la variable altura, se pide calcular: a. La media, la mediana y la desviación típica. b. Cuántos jugadores se hallan por encima de la media más una desviación típica?
26. En un grupo de Sociología se han obtenido las siguientes puntuaciones en test de habilidad mental: 50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36, 49, 53, 23, 66, 31, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21. Comprobar si en el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos. (Agrupar los datos en intervalos de amplitud 10, empezando por el valor 10). 27. Los pesos de 40 alumnas de una clase se distribuyen según la tabla siguiente: Intervalos 32,5-42,5 42,5-49,5 49,5-56,5 56,5-63,5 63,5-70,5 70,5-77,5 Frecuencias 2 11 13 9 3 2 a. Representar gráficamente el histograma y calcular la media y la desviación típica. b. Obtener el porcentaje de chicas que hay en c. Calcular los cuartiles y estimar a qué centil corresponde un peso de 50 kilogramos.