RESPUESTA SÍSMICA DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO DE GRAN CAPACIDAD ANCLADOS USANDO ELEMENTOS FINITOS (ANSYS) Carlos CORTÉS SALAS 1 y Héctor SÁNCHEZ SÁNCHEZ 2 1 Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-805, 07730 México, D. F., TEL: 9175-8663, Fax. 9175-8665; e-mail: ccsalas@imp.mx 2 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA, Instituto Politécnico Nacional U. P. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738, México, D. F., TEL: 5-729-6000 Ext. 46183; e-mail: brhec@yahoo.com.mx, hsanchezs@ipn.mx
INTRODUCCIÓN Modelo Estructuras estudiadas ANÁLISIS Modelo numérico de análisis ANÁLISIS DINÁMICO Condición vacía RESULTADOS Análisis hidrostático Tanques cilíndricos con espesor constante Análisis sísmicos Análisis en el tiempo (análisis paso a paso) y resultados Historia de respuesta de tanques llenos CONCLUSIONES
INTRODUCCIÓN Dada la creciente necesidad de satisfacer la demanda de la industria nacional ha sido ineludible realizar la revisión, evaluación n y rehabilitación n de tanques existentes, así como el diseño o de nuevos reservorios para la distribución n del crudo y productos derivados del mismo. Por tanto, esta investigación n se enfoca al estudio del comportamiento sísmico smico de tanques de almacenamiento de gran capacidad de 150 y 200MBls, 0MBls, de acero, soldados y anclados. A partir de la revisión, análisis y diseño o de estructuras axisimétricas de pared delgada se ha propuesto un procedimiento basado en el modelado numérico, donde las características mecánicas del material son consideradas en los modelos, empleando para ello el Método M del Elemento Finito. Se analizan tres condiciones: en la primera se hace un análisis de vibraciones de los tanques vacíos, en la segunda condición n se hace un análisis hidrostático tico y para la tercera condición n se realiza un análisis en el tiempo empleando un registro sísmico s smico de la zona, mediante un modelo numérico de interacción n fluido-estructura con la finalidad de tomar en cuenta la flexibilidad de las paredes es de los tanques y su anclaje en la base.
DAÑOS REPORTADOS EN TANQUES DEBIDO A ACCIONES SÍSMICASS SMICAS Los daños reportados en tanques debido a acciones sísmicas s smicas en el pasado han sido observados principalmente en la base y el fondo del tanque, estos daños pueden producir la pérdida p parcial o total de estas estructuras, por lo que éstos se pueden clasificar en cuatro categorías as generales: Pandeo en las placas de fondo y de las paredes del casco, estas regiones son donde se presentan simultáneamente los máximos m esfuerzos, axiales de compresión n y tangenciales de tensión n debidos al momento de volteo, generando grandes deformaciones tipo pata de elefante, Daños en la cubierta cerca de la paredes en la parte superior del tanque, t así como en la columnas internas debido al a efecto del oleaje del líquido, Daño o en tuberías y otros accesorios en la conexión n con las paredes del tanque durante las acciones sísmicas s smicas y del movimiento del suelo, y Daño o debido a problemas en la cimentación n por las intensas acciones sísmicas. smicas.
Daños en tanques de almacenamiento cilíndricos de acero
CARACTERISTICAS GEOMETRICAS, MECÁNICAS Y CONSIDERACIONES GENERALES DEL MODELADO DE LOS TANQUES Como es sabido, los desarrollos teóricos y estudios tempranos acerca del comportamiento dinámico y sísmico s smico de los tanques han considerado la hipótesis de paredes rígidas, r esta hipótesis establecida inicialmente por Housner, difiere de los trabajos experimentales e investigaciones subsecuentes que han mostrado que la flexibilidad de las paredes tiene una influencia en la respuesta sísmica. s smica. Esto se puede ver en las configuraciones multimodales les de las paredes y por los mayores esfuerzos dinámicos que se presentan en comparación n de los obtenidos con paredes rígidas r (Sanchez et al, 2004). Por consiguiente, el objetivo de este trabajo es mostrar a través s de análisis numérico la influencia del efecto de la interacción fluido-estructura estructura,, en el comportamiento y la respuesta estructural de las paredes y fondo de los tanques considerándolos ndolos anclados en su base.
Tanque de almacenamiento cilíndrico de acero de 200MBls Las paredes del casco de los tanques son consideradas como placas curvas delgadas con comportamiento elástico lineal, los recipientes son sometidos a vibraciones debido a las excitaciones sísmicas. s smicas. El comportamiento sísmico s smico de los tanques es estudiado mediante la teoría de vibración n de cascarones cilíndricos (Sánchez et al, 2001 y Warburton, 1976), así como modelos numéricos de análisis de interacción n fluido- estructura.
Figura 2 Características geométricas de los tanques cilíndricos de almacenamiento estudiados
ESTRUCTURAS ESTUDIADAS Para conocer el comportamiento sísmico s smico de los tanques, se seleccionó la geometría a de tanques metálicos de 150 y 200 Mbls,, soldados y constituidos por anillos de rigidez. Características mecánicas de los materiales de los tanques estudiados. E s 206,000 Modulo de Young del acero (Mpa) ν 0.3 Relación de Poisson del acero γ s 76,910.4 Peso por unidad de volumen del acero (N/m 3 ) ρ s 7840 Masa por unidad de volumen del acero (N/m 3 )/g γ l 9,810 Peso por unidad de volumen del liquido (N/m 3 ) ρ l 1,000 Masa por unidad de volumen del liquido (N/m 3 )/g γ 2,206 Modulo de compresibilidad del fluido (Mpa) fys 248.28 Esfuerzo de fluencia del acero de paredes y base (Mpa) fyan 413.68 Esfuerzo de fluencia de las anclas (ASTM-A307) (Mpa)
Características geométricas de los tanques de almacenamiento Características geométricas 150,000 Bls 200,000 Bls Espesor del anillo de rigidez t (mm) H (m) 14.630 15.79 h(m) R (m) 13.563 22.847 14.63 27.42 t1 (mm) 25 32.16 12.7 t2 (mm) 22 27.60 t3 (mm) 19 22.53 t4 (mm) 16 15.85 t5 (mm) 13 10.78 t6 (mm) 10 8.22 t7 (mm) - 8.22 1.2 anclas φ = 3.81 cm
ANALISIS MODELO NUMÉRICO DE ANÁLISIS El modelo numérico de análisis del sistema fluido estructura construido en este trabajo y discretizado en el programa ANSYS 8.1. Modelo numérico (fluido( estructura) ) del tanque de almacenamiento de 200MBls
PAREDES Y PLACAS DE FONDO DEL TANQUE Para estudiar el comportamiento de las paredes de los tanques así como las placas base debido a sus características, éstas fueron modeladas empleando placas delgadas elementos shell,, que consideran las acciones de membrana, flexión, grandes deformación, así como la acción n de presiones normales del liquido actuando en las caras internas. Modelo de paredes y anclas del tanque de almacenamiento de 200MBls
ELEMENTO FLUIDO Con la finalidad de conocer la respuesta sísmica s smica de los tanques llenos; el fluido fue modelado con elementos sólidos s en 3D fluid 80 de ocho nodos con tres grados de libertad por nodo, permitiendo de esta manera, conocer el efecto de la interacción fluido-estructura así como su respuesta del fluido sobre las paredes del tanque Modelo de análisis fluido-estructura
CONDICIONES DE FRONTERA Para considerar la condición n de anclaje de los tanques, las 36 anclas y atiezadores (ver figura 5) fueron modelados en el perímetro de la base de los tanques a cada 10,, y el resto de la superficie de la base se considero simplemente apoyada sobre el suelo, y modelada con elementos de contacto contact element 52 procurando representar las condiciones reales de estas estructuras. Modelo de paredes y anclas del tanque de almacenamiento de 200MBls
RESULTADOS TEÓRICOS Y NUMÉRICOS Los análisis de modelos numéricos se realizaron empleando el método m de los elementos finitos, suponiendo diferentes condiciones tales como: vibración n del tanque vació y tanque lleno, empleando la teoría clásica de vibración n de cascarones así como, la interacción n fluido- estructura, para el caso de recipientes con paredes flexibles. AdemA demás de realizar análisis en tiempo empleando registros sísmicos s smicos reales. CONDICIÓN N VACÍO En esta parte, se presentan los resultado numéricos obtenidos de los análisis dinámicos de los tanques para la condición n vacía, a, empleando para ello la teoría a de vibración n de cascaron para diferentes condiciones de frontera; el objetivo fue calibrar los modelos numéricos de análisis FEM, comparando las características dinámicas tales como: periodos naturales de vibración, sus frecuencias y configuraciones modales para diversas condiciones de frontera (empotrado( en la base libre, empotrado en la base simplemente apoyado).
SOLUCIONES DERIVADAS DE LA TEORÍA A CLÁSICA En la literatura se encuentra un número n variado de teorías las cuales difieren unas de otras en cuanto a las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento cinemática de elementos curvos de pared delgada. Entre las teorías mas empleadas se encuentran las de A.E. Love, W. Flügge, L.H. Donnell, las diferencia entre estas teorías se debe principalmente a las suposiciones hechas acerca de los términos t más s pequeños, y del orden de los mismos que son retenidos para considerarlos en los análisis. Cada una de las teorías conocidas que describen el movimiento de la placa en términos t de ecuaciones diferenciales, y los términos t de inercia se asocian con cada uno de los tres desplazamientos mutuamente ortogonales, para una placa cilíndrica. Si la dependencia espacial de cada una de las deformaciones puede ser estimada, entonces la frecuencia natural l de la placa puede reducirse a la solución n de un polinomio característico cúbico, c y la amplitud relativa de los tres desplazamientos puede encontrarse mediante el planteamiento de una matriz de tres por tres, que representa a las ecuaciones simultáneas lineales.
Se muestra el sistema coordenado de un elemento placa, las deformaciones en la superficie media son (u,( v, w), w y los esfuerzos resultantes (N,( M, Q). Q Los esfuerzos σ xx, σ θθ y σ xθ son paralelos a N x, N θ y N xθ, respectivamente. u es la deformación n axial, v es la deformación n circunferencial y w es la deformación n radial. x θ z N x (1) M x Q x M Q θ θ N θ R θ t x w u v L z x θ N x θ M x θ M θ x N θ x Por tanto, la expresión n utilizada en este trabajo para determinar las características dinámicas (frecuencias,( periodos naturales de vibración n y formas modales) ) de los tanques de almacenamiento es una ecuación n cúbica c que determina las frecuencias (Sánchez( et al, 2001), a partir de Δ (factor adimensional de frecuencia), cuyas raíces definen las frecuencias naturales de vibración n de la estructura, Δ 3 K 2 Δ 2 + K 1 Δ Ko Δ = ρ R2 (1 - ν 2)ω2 2 / E = 0
COMPARACIÓN N DE RESULTADOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS Periodos naturales de vibración Ti (seg) de los tanques vacíos * EMP-EMP, ** EMP--libre Métodos Teórico FEM Teórico FEM Teórico FEM Teórico FEM n 19 21 12 12 19 18 13 14 150 EMP- EMP* 0.1408 0.14062 150 EMPlibre** 0.3730 0.3564 200 EMP- EMP 0.1576 0.1504 200 EMPlibre 0.3812 0.3731 Comparación n de los resultados teóricos y numéricos de los periodos de vibración n y sus configuraciones modales circunferenciales de los tanques de 150 y 200Mbls vacíos, para las dos condiciones de frontera analizadas
ANÁLISIS HIDROSTÁTICO TICO TANQUE CILÍNDRICO CON ESPESORES DE PARED CONSTANTE Después s de haber comparado los parámetros dinámicos de los tanques, se realiza un análisis hidrostático tico para la condición n de tanque lleno con el objeto de obtener los desplazamientos radiales w(x) sobre toda la altura de las paredes debido a la acción n de la presión n hidrostática tica del fluido sobre las paredes flexibles, empleando el planteamiento teórico t de estructuras axisimétricas de pared delgada aplicado a tanques cilíndricos verticales, de espesor constante t,, de radio R,, altura h y peso por unidad de volumen del liquido γ, los resultados se comparan aquellos numéricos de obtenidos del modelo interacción n fluid- estructura mediante la aplicación n del método m del elemento finito w x) γh x = x 1 e cos βx e 4Dβ h ( 4 β βx 1 1 senβx βh β 2 ( ν ) Et 3 = 2 2 4DR R t 4 1 = 2 3 Et D = 12 ν 2 ( 1 )
DESPLAZAMIENTO RADIAL W(X) DE LA PARED DE UN TANQUE DE 150 MBLS variable t sin anclaje constante t constante t variable Desplazamiento Radial
DESPLAZAMIENTO RADIAL W(X) DE LA PARED DE UN TANQUE DE 200 MBLS variable t sin anclaje constante t constante t variable Desplazamiento Radial
ANALISIS SISMICO En esta ultima parte, se presenta el análisis sísmico s smico paso a paso en el tiempo llevado acabo en los dos tanques estudiados, mediante los modelos numéricos de análisis que toman en cuenta el efecto de interacción n fluido-estructura, para lo cual se utilizo un registro sísmico s smico registrado en Minatitlán, n, Veracruz y aplicado en la base de los tanques, dado que las estructuras se ubican en las costas del golfo de MéxicoM Registro de aceleraciones horizontales del suelo y espectro de respuesta r Minatitlán, n, Veracruz, usado en los análisis
RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS EN EL TIEMPO RESPUESTA DE LOS DESPLAZAMIENTOS VERTICALES EN LA SUPERFICIE LIBRE DE LOS DOS TANQUES ESTUDIADOS Tanque de 150 MBls Tanque de 200 MBls Se muestra la respuesta en el tiempo de los desplazamientos verticales en la superficie libre del liquido para las dos geometrías de tanques estudiados de 150 y 200 MBLS. Los valores máximos m de estos desplazamientos son de 90 y 30 mm respectivamente.
RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS EN EL TIEMPO HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DE LOS DOS MODELOS DE TANQUES EN 2 PAREDES OPUESTAS A, B. Tanque de 150 MBls Tanque de 200 MBls La respuesta de los desplazamientos horizontales, en la dirección n de la excitación, para los dos tanques se observa que los valores máximos m que se presentan son del orden de 25 y 20 mm para los tanques de 150 y 200 MBls respectivamente.
RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS EN EL TIEMPO HISTORIA DE ESFUERZOS DE VON MISES, EN EL ANCLAJE Y EN LA PARED, PARA LOS MODELOS DE LOS TANQUES EN EL PUNTO A Tanque de 150 MBls Tanque de 200 MBls La respuesta en el tiempo de los esfuerzos de Von Mises que se presentan p en el borde interior de las paredes de los tanques debido a la excitación aplicada y los valores máximos m de los esfuerzos son del orden de 65 y 85 Kg/cm 2 par los tanques analizados.
CONCLUSIONES Los resultados numéricos y analíticos obtenidos para a condición n de tanque vacío o son comparados entre si, observando una buena correlación n para los casos analizados, por lo que el método m analítico empleado en este trabajo, representa una herramienta para la revisi isión n y nuevos diseños, además s de mejorar el criterio normativo. Se pudo también n comparar los resultados numéricos con los teóricos para el caso hidrostático, tico, observando que las deformaciones en las paredes de los tanques están n muy cercanas unas con otras, lo que validó los modelos numéricos que incluyen el efecto de interacción n propuesto en este trabajo. Por tanto, a partir de los resultados del análisis sísmico s smico obtenido con el modelo de interacción n (fluido( fluido-estructura), empleando el registro sísmico s smico y aplicándolo en la base, en la dirección n horizontal, para las diferentes condiciones de frontera consideradas, se observa que en todos los s casos, se presenta un modo uno en la superficie libre del liquido asociado ado al efecto del oleaje sloshing,, simultáneamente con las máximas m deformaciones radiales de las paredes (tipo( pata de elefante) ) en la parte inferior.
CONCLUSIONES También n se observa la formación n de configuraciones modales en la superficie de las paredes debido a la presión n del liquido y en la zona donde se encuentran las anclas y en los anillos de rigidez, debido do al momento de volteo. Tanque de 150 MBls Tanque de 200 MBls
CONCLUSIONES El comportamiento general observado a partir de los resultados obtenidos de los tanques estudiados demuestra que cuando el diámetro D disminuye y la altura H se mantiene constante, el momento de volteo provoca una mayor tensión n en las paredes en un extremo, que es transmitida a la base a través s de las anclas dispuestas en todo el perímetro de estos, además s el oleaje en la superficie libre del liquido tiende a rebasar la altura máxima m del tanque. Como consecuencia de esta respuesta, los esfuerzos axiales de tensión n y compresión n pueden producir daños de consideración (por desgarre o fractura e instabilidad local) ) en las zonas mas esforzadas de las paredes. Finalmente, cuando los tanques anclados están n sometidos a excitaciones horizontales, los efectos inerciales debido al efecto de interacci ción n fluido estructura causan un cambio o variación, en el tiempo, de la magnitud y distribución n de las presiones hidrodinámicas ejercidas por el líquido l sobre las paredes. Esta distribución n de presiones depende de las características de la excitación n de entrada, de las características geométricas de las paredes delgadas del tanque y la sujeción n en la cimentación. n.
CONCLUSIONES Es necesario realizar investigaciones para estudiar el comportamiento sísmico smico de estos tanques de gran capacidad desplantados en terreno compresible, tomando en cuenta la flexibilidad de la cimentación (interacción n suelo-fluido fluido-estructura) ) para evaluar la posible rotación de esta. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se realizo en el Instituto Mexicano del Petróleo IMP en colaboración n con la Sección n de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería a y Arquitectura ESIA-UZ, IPN.