276 Matemáticas I : Manualito de Derive Manualillo rápido para el programa Derive El programa Derive es pequeño en tamaño (y no tiene muchas prestaciones), pero es muy sencillo de manejar, por lo que casi inmediatamente puede usarse. Vía los menús desplegables o los iconos pueden realizarse las operaciones más básicas en matemáticas, como factorizar o resolver expresiones, cálculos de ĺımites, derivadas e integrales, etc. La entrada y edición de órdenes es un poco penosa, así como la programación de operaciones consecutivas. No obstante, desde el punto de vista docente, cuando debemos aprender como hacerlo y no que nos lo hagan, éstas limitaciones no son tan graves. El programa trabaja inicialmente con precisión exacta, devolviendo el valor exacto de los números resultado de las operaciones. Y así debe hacerse mientras sea posible. Al empezar... Cuando ejecutamos el programa Derive, aparece una ventana (la ventana de Álgebra) donde se mostrarán las expresiones que vamos introduciendo y los resultados que obtengamos. En la parte superior de la ventana aparecen los iconos para realizar tareas de manera rápida y, más arriba, los menús desplegables. Debajo de la ventana de Álgebra aparece la linea de comandos o ĺınea de introducción de órdenes. Con el menú Opciones>Pantalla puede ampliarse a cuatro ĺıneas de escritura, pero se reduce la ventana con las expresiones.
277 Matemáticas I : Manualito de Derive Introducir expresiones En la ĺınea de comandos escribimos las expresiones u órdenes deseadas y se las introducimos al programa pulsando (pulsaremos Ctrl+ si queremos que además las opere directamente, lo que él llama simplificar). A la izquierda de la ĺınea de comandos aparecen 6 iconos con los que también pueden introducirse y operar las expresiones: (Introducir), = (Simplificar), (Aproximar) y (Introducir y Aproximar). El último χ (Borrar). = (Introducir y Simplificar), Las operaciones son + (suma), (resta), o. (producto), / (división), (potencia). Las matrices y vectores van siempre entre [corchetes] y se pueden crear con el menú Introducir; o pueden teclearse directamente en la forma [1,2,3;4,5,6] ó [[1,2,3],[4,5,6]] (para una matriz 2 3). Inicialmente las variables son letras individuales (las del alfabeto inglés) o una letra seguida de guión bajo, como x ó x_, y no distingue entre mayúsculas y minúsculas. Pueden construirse variables más largas definiendolas directamente (ver punto siguiente) o cambiando al modo Palabra en el menú Opciones>Ajustes de Modo>Introducción. Las variables deben comenzar con letra y solo pueden contener letras, dígitos y el guión bajo (ni símbolos ni acentos ni huecos).
278 Matemáticas I : Manualito de Derive Se usa := para definir una nueva función o una nueva variable, o para asignar contenido a una variable. Así, si definimos f(x):=x 2 + 2, podremos luego usarlo para obtener f(1) = 3 Podemos definir la nueva variable Hola1:= O asignar contenido a una variable existente o no Hola2:=[[1,2,3],[4,5,6]] Las operaciones realizadas con los menús o los iconos, se ejecutan sobre la expresión resaltada de la ventana. Con las flechas puede elegirse la expresión o subexpresión a la que queramos aplicarlo. Con la tecla de función F3, trasladamos la expresión resaltada a la ĺınea de comandos (también con F4, que además la pone entre paréntesis). Si estamos editando en la ĺınea de comandos, se inserta el texto en la posición del cursor si no, se inserta borrando lo anterior. Uso de órdenes de Derive Las órdenes se usan como funciones, con los argumentos necesarios entre paréntesis ORDEN(Arg 1, Arg 2,...) Una vez introducidas y simplificadas la órdenes son sustituidas por su resultado, por lo que pueden operarse entre sí o ser usadas como argumento de otra orden (como las funciones, se operan y se componen entre sí).
279 Matemáticas I : Manualito de Derive Un pequeño resumen de órdenes para los ejercicios de Álgebra Lineal: Comandos generales: ABS(v) Valor absoluto, módulo o norma del número o vector v FACTOR(Exp., x, Real) Factoriza la expresión Exp. en la variable x para valores Reales. Ver menú Simplificar Manipulación y matrices especiales: A SUB i SUB j ELEMENT(A, i, j) A ROW [n 1, n 2,...] A COL [n 1, n 2,...] Se extrae el elemento a ij de la matriz A Submatriz formada por las filas n 1, n 2,.. de A indicadas. Submatriz formada por las columnas de A indicadas. IDENTITY MATRIX(n) I, la matriz identidad de orden n. A 1 DET(A) Matriz inversa de A Devuelve el determinante de la matriz A A Matriz traspuesta de la matriz A (acento grave, como en è)
280 Matemáticas I : Manualito de Derive Resolución de sistemas y método de Gauss: APPEND COLUMNS(A, B) Matriz formada ampliando la matriz A con las columnas de B ROW REDUCE(A) Matriz escalonada reducida de la matriz A SWAP ELEMENTS(A, i, j) Intercambia las filas i y j de la matriz A PIVOT(A, i, j) Hace cero los elementos por debajo del elemento a ij de la matriz A SCALE ELEMENT(A, i, s) Multiplica la fila i de A por s. SUBTRACT ELEMENTS(A, i, j, s) SUBTRACT ELEMENTS(A, i, j) Resta a la fila i de A la fila j multiplicada por s. Supone s = 1. FORCE0(A, i, j, p) Hace cero el elemento a ij de A usando el elemento a pj como pivote Vectores y diagonalización: u.v CHARPOLY(A, λ) EIGENVALUES(A) Producto escalar de los vectores u y v Polinomio característico de la matriz A en la variable λ Autovalores de la matriz A
281 Matemáticas I : Manualito de Derive Resolución de expresiones de orden (igualdades y desigualdades) y funciones a trozos: Resuelve en la variable x la expresión f(x) k para valores reales. indica una relación de orden como: f(x) = k, SOLVE(f(x) k, x, Real) f(x) < k, f(x) k, etc. (por defecto, f(x) = 0). Ver menú Resolver. Es un condicional. Si condición es cierta toma si-verdad si es falsa toma si-falso { 2, si x 0 IF(condicion, si-verdad, si-falso) Por ejemplo: f(x) = se construye con 1 x, si x > 0 f(x):=if(x<=0,2,1 x) Las condiciones IF pueden anidarse (ver ayuda). Cálculo de ĺımites y derivadas: LIM(f(x), x, α) LIM(f(x), x, α, ±1) DIF(f(x), x, n) f (x), f (x), etc. Calcula lím f(x). Con +1 ó 1, los ĺımites laterales lím f(x) x α x α + ó lím f(x) x α Derivada de f, con respecto a x, de orden n. Ver también menú Cálculo. (Ver uso de f, f, etc, en ayuda.)
282 Matemáticas I : Manualito de Derive Ventana gráfica 2D La representación de funciones se realiza en una ventana a parte. Se accede a ella pinchando sobre el iconito y se vuelve a la Ventana de álgebra pinchando sobre el icono. Pueden mantenerse ambas abiertas a la vista (ver menú Ventana para opciones). Una vez en la ventana gráfica, se introduce la expresión que deseamos representar y pinchando en el icono se obtiene su representación. Si no se ha introducido una expresión, se representa la expresión que tengamos resaltada en la ventana de álgebra. Si la expresión a dibujar es el resultado de algún comando u operación debe simplificarse previamente (o marcar en el menú Opciones la opción Simplificar antes de dibujar) A la derecha del icono de dibujar aparece el icono para introducir texto en la gráfica en la posición del cursor; y más a la derecha tres interesantes bloques de iconos: El primer bloque de iconos nos sirve para elegir la visualización de la gráfica. De izquierda a derecha: seguir el trazado de la gráfica, centrar la imagen en la posición del cursor, centrar la imagen en el origen, seleccionar el rango o parte de la gráfica deseada con el ratón (ver también el menú Seleccionar>Rango de la Gráfica>Máximo/Mínimo) y el último para restablecer el rango inicial.
283 Matemáticas I : Manualito de Derive El segundo y tercer bloque proporcionan herramientas de zoom, hacia fuera (aumentando la escala para incluir más gráfica en la ventana) en el primer caso y hacia dentro (disminuyendo la escala para visualizar mejor los detalles) en el segundo. El cambio de escala puede hacerse en ambos ejes, sólo verticalmente o sólo horizontalmente (de ahí los tres iconos en cada bloque). Pueden representarse gráficas tanto expĺıcitamente, x 2, cos(x), etc, como impĺıcitamente x = 3 ó x 2 + y 2 = 5. Por supuesto, si una función está asignada a un nombre, como f(x) := (x 3 1) cos( x 2 + 1) no es necesario introducir la expresión para representarla sino que basta con su nombre f(x).