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a) El punto eutéctico en el diagrama Fe/C tiene una concentración en carbono de 4,3%, mientras que la cementita tiene una concentración de 6,67% en carbono y austenita de 0,02%. El cálculo se realiza utilizando la regla de la palanca: El valor de P, viene dado como la diferencia en la concentración de carbono en eutéctico y la concentración en el acero: P =4,3 0, 02 = 4, 28 El valor de Q, es la diferencia en la concentración de carbono en la cementita y en el acero: Q =6,67 4, 3 = 2,37 Aplicando la regla de la palanca: 4, 28 W AUST = 2,37 W CEM y puesto que: se sigue: W AUST + W CEM = 1 W AUS =0,3563 y W CEM =0, 6436 es decir estará constituido por un 64,36% de cementita y 35,63 de γ-austenita proeutectoide. 2
b) El punto eutectoide en el diagrama Fe/C tiene una concentración en carbono de 0,8%, mientras que la cementita tiene una concentración de 6,67% en carbono y ferrita de 0,025%. El cálculo se realiza mediante la regla de la palanca. El valor de P, viene dado como la diferencia en la concentración de carbono en el eutectoide y la concentración en la ferrita: P =0,8 0, 025 = 0, 775 El valor de Q, es la diferencia en la concentración de carbono en la cementita y en el acero: Q =6, 67 0,8 = 5,87 Aplicando la regla de la palanca: 0, 775 W FER = 5,87 W CEM y puesto que: se sigue: W FER + W CEM = 1 W FER =0,8833 y W CEM =0,1166 es decir estará constituido por un 11,66% de cementita y 88,33% de ferrita proeutectoide. c) El método Brinell emplea como penetrador una bola de acero extraduro y diámetro conocido. Al aplicar una carga P, a la bola, se produce en el material una huella en forma de casquete esférico de la que podemos conocer su diámetro d, y la profundidad f. El valor de la dureza viene dado por: HB= P (Kg) S (mm 2 ) 3
Si expresamos en función de los diámetros de bola D, y de la huella d: 2P (Kg) HB= π D (D D 2 d 2 ) Tiene como inconveniente: - No puede ser aplicado en materiales con espesor inferior a 6 mm y de dureza superior a 4000 kg/mm 2. - El método Rockwell permite conocer de forma más rápida la dureza de un material, sin embargo tiene como inconveniente que es menos preciso. Se utiliza distintos penetradores: - En materiales blandos se utiliza un bola. - En materiales duros un cono. El método Rockwell con bola (HRB) sigue el siguiente proceso: - Se toma una bola de 1,58 mm de D o bien 1/16 de pulgada. - Se sitúa sobre el material y se aplica una carga inicial de 10 kp que da lugar a una huella h 0. - Aumentamos la carga a 90 kp que da lugar a una nueva huella h 1. - Retiramos la carga adicional y el penetrador retrocede y el material retrocede debido a sus propiedades elásticas, quedando una huella permanente h. - La profundidad de la huella que queda permanentemente e= h h 0 y el valor se mide en una escala graduada. - Cada unidad de e, equivale a una profundidad de 2 µm. Por tanto la unidad Rockwell equivale a 2µm. - 4
a) La cilindrada del motor viene dada como la suma de los volúmenes de los cilindros que forman parte del motor, podemos escribir: V cilindrada =n V u siendo n el número de cilindros y V u el volumen de un cilindro. Sustituyendo datos, el volumen de un cilindro tiene el valor: 1968 cm 3 =4 V u V u =492 cm 3 El volumen unitario o cilindrada unitaria, viene determinada en función de sus parámetros geométricos como: V u =S.l = π D2. c 4 siendo l la carrera del cilindro. Sustituyendo datos: 492 cm 3 (8,1 cm)2 = π. c 4 sustituyendo valores y despejando c : c = 9, 54 cm La relación de compresión viene dada como el cociente entre el volumen total del cilindro y el volumen de cámara de compresión. sustituyendo valores: R c = V u +V c V c 16, 5 = 492 +V c V c V c = 31, 74 cm 3 b) El trabajo máximo desarrollado viene expresado en función de la potencia máxima como: P = W t (1) 5
y en función del par mecánico, viene dado como el producto de éste por la velocidad angular: de las ecuaciones (1) y (2): P = W t P =M.ω P =M.ω (2) M ω = W t sustituyendo valores y despejando W: M ω = W t W =320 N m 2100 rpm 2π 60 s = 2,11 10 6 60 julios c) La cantidad de aire que necesita el motor Diesel es mayor pues con ello compensa las malas condiciones de la mezcla. El aumento en la relación de compresión en los motores Otto hace que se acerque a la detonación, sin embargo en los Diesel los aleja. 6
a) La fuerza nominal de avance es la fuerza total que hace que el émbolo se mueva, para ello ha de vencer el rozamiento ( F R ) y la fuerza de recuperación del muelle ( F m ). Así su valor total viene dado como la suma de las tres fuerzas, teórica, de rozamiento y recuperación del muelle: F N = F T F R F m sustituyendo los valores de cada una de ellas: b) F N = F T 0, 06 F T 0,1 F m = 0,84 F T = 840 N La presión de trabajo que el fluido desarrolla sobre el pistón viene dado por: P = F S despejando la sección S: S = 2 10 3 m 2 al ser la sección circular: c) 2 10 3 m 2 = π D2 4 5 10 5 N m = 1000 N 2 S D = 0, 05 m = 50 mm Tiene por misión eliminar las partículas sólidas formadas en el interior de las conducciones y que son arrastradas por el líquido hidráulico. Con ello se evita que las partículas erosionen y obstruyan los conductos y aberturas de la instalación, dando lugar al mal funcionamiento y deterioro del circuito. Tiene como símbolo: 7
a) Si llamamos A, B y C a cada uno de los sensores, podemos construir la tabla de verdad como: A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 X 0 1 X 1 0 X Para simplificar por Karnaugh construimos el mapa del mismo nombre: Se pueden formar dos grupos de 4 términos indexados. AB - F 1 = A B C + A B C + A B C + A B C = A B + A B = B 00 01 11 10 C 0 1 X 1 X 1 X 1 - F 2 = A B C + A B C + A B C + A B C = A C + A C = C La función F simplificada queda expresada como: Y = C + B b) La función implementada mediantes puertas lógicas de dos entradas 8
c) Se conoce como función de transferencia o transmitancia al cociente entre las señales de salida y de entrada. r(t) Sistema c(t) y que tiene de expresión matemática: G(t) = c(t) r(t) en el que las entradas y las salidas son variables del tiempo. Sin embargo, cuando necesitamos realizar el análisis del bloque en función del tiempo, las relaciones entre señales se pueden complicar y convertirse inexpresiones matemáticas complejas en las que intervienen derivadas e integrales. Mediante las transformadas de Laplace podemos transformar cualquier función en una expresión algebraica, por ello podemos redefinir la función de transferencia en términos de la transformada de Laplace como: El cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida c(s) y la de la señal de entrada r(s). G(t) = c(s) r(s) 9
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a) La dureza Brinell, viene determinada por la expresión: HB = 2 F π D( D D 2 d 2 ) siendo F la carga aplicada, D el diámetro de la bola y d el diámetro de la huella. Sustituyendo datos: despejando se obtiene: b) bola D : 40 = 2 F π 5mm(5mm (5mm) 2 (1, 95mm) 2 ) 248, 76 = 2 F F =124,38kp La fuerza o carga aplicada ha de ser proporcional al cuadrado del diámetro de la F =K D 2 siendo K una constante de proporcionalidad que depende del tipo de material, y que recibe el nombre de constante de ensayo. c) Sustituyendo valores, se obtiene: K = F 124,38 kp = 2 D (5 mm) =5 2 Las soluciones entre sólidos tienen lugar cuando los átomos del metal que se disuelve se integra en la red cristalina del metal que no se disuelve. Pueden distinguirse dos tipos: - Soluciones por sustitución. Los átomos de uno se disuelven por sustitución del otro formando una sola red cristalina. El radio atómico de ambos han de ser muy parecidos. Soluciones por inserción. Los átomos de uno se insertan en los espacios libres de la estructura cristalina del otro. El radio de uno ha de ser muy pequeño respecto del otro 11
a) La cilindrada del motor viene dada como la suma de los volúmenes de los cilindros que forman parte del motor, podemos escribir: V cilindrada =n V u siendo n el número de cilindros y V u el volumen de un cilindro. Sustituyendo datos, el volumen de un cilindro tiene el valor: 247,34 cm 3 =2 V u V u =123, 67 cm 3 El volumen unitario o cilindrada unitaria, viene determinada en función de sus parámetros geométricos como: V u =S.l = π D2. c 4 siendo l la carrera del cilindro. Puesto que el cilindro es cuadrado D=c. Sustituyendo datos: 123, 67 cm 3 = π D3 4 sustituyendo valores y despejando c : c = 5, 4 cm El rendimiento del ciclo ideal de Otto, viene dado como: η =1 1 R c γ 1 (1) siendo R c la relación de compresión. La relación de compresión viene dada como el cociente entre el volumen total del cilindro y el volumen de cámara de compresión. sustituyendo valores: 123, 67+10,3 R c = 10,3 R c = V u +V c V c R c =13 Sustituyendo datos en (1), el rendimiento toma el valor: 12
b) η =1 1 =0, 64 1,4 1 (13) La potencia máxima, en función del par mecánico, viene dado como el producto de éste por la velocidad angular: despejando M: P = M.ω M = P ω ω = 70000 w 1500 rpm 2π rad / s = 44, 56 N m 60 rpm 13
a) El funcionamiento de la prensa hidráulica, se encuentra basado en el principio de Pascal, según el cual: la presión en un fluido se transmite de forma íntegra y por igual en todas direcciones. De este modo se verifica que: F 1 F 2 S 1 S 2 p 1 = p 2 expresando la presión en función de la fuerza aplicada: F 1 S 1 = F 2 S 2 si expresamos las superficies en función del diámetros de los émbolos, podemos escribir: F 1 D 1 2 = F 2 D 2 2 F 1 = 26, 033 kn se puede observar que aplicando una pequeña fuerza en el embolo de menor sección se obtiene fuerzas de mayor magnitud en el émbolo grande. También se conoce como multiplicador de fuerzas. b) Puesto que el volumen de líquido desplazado en ambos émbolos ha de ser el mismo, podemos escribir: V 1 = V 2 recordando el volumen de un cilindro: despejando h 1 : π R 1 2 h 1 = π R 2 2 h 2 h 1 = R 2 2 R h 2 2 h 2 = 9 mm 1 14
c) La presión que ejerce el fluido en el interior del cilindro viene expresado como el cociente de la fuerza aplicadas (F) y la superficie sobre la que actúa (S): P = F S Puesto que las presiones en el interior han de ser iguales: p 1 = p 2 expresando la presión en función de la fuerza aplicada: F 1 S 1 = F 2 S 2 Si llamamos 2 al retroceso y 1 al avance, y sabiendo que el retroceso la superficie sobre la que actúa el fluido es menor que en el avance: F 1 F 2 = S 1 S 2 S 1 > S 2 es decir la fuerza ejercida en el avance es mayor que la ejercida en el retroceso. S 1 S 2 >1 F 1 > F 2 15
a) Si llamamos A, B y C a cada uno de los sensores, podemos construir la tabla de verdad como: A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 0 1 0 Para simplificar por Karnaugh construimos el mapa del mismo nombre: Se pueden formar dos grupos de dos términos indexados. AB - F 1 = A B C + A B C = A C 00 01 11 10 C 0 1 1 1 1 1 - F 2 = A B C + A B C = B La función F simplificada queda expresada como: F = A C + B b) La función implementada mediantes puertas lógicas de dos entradas 16