1. Una partícula de masa m se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo ù con la horizontal. La partícula comienza a deslizarse desde una altura h con rapidez inicial V 0. Determina el trabajo realizado por todas las fuerzas y la rapidez de la partícula cuando alcanza la parte inferior del plano inclinado. 2. Un cuerpo se mueve en un círculo con rapidez constante. Realiza algún trabajo la fuerza que produce su aceleración? Razonar la respuesta. 3. Qué relación existe entre los trabajos realizados por la gravedad al ascender y descender un bloque de masa M? 4. Un cuerpo de 50 kg de masa se hace deslizar sobre una superficie horizontal, con una rapidez de 10 m/s. El cuerpo acaba por detenerse, debido al rozamiento, tras recorrer una distancia de 200 m. Determina: a) la variación de E c experimentada por el cuerpo; b) la magnitud de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo, supuesta constante. Sol.: ÄE c = -2500 J; F r = 12,5 N 5. Cómo podríamos explicar a alguien que NO sepa física cuánto trabajo es un Julio? 6. Suponer que elevamos un cuerpo del suelo aplicando una fuerza de 10 N, elevándolo hasta una altura de 2 m. Qué trabajo realiza la fuerza? 7. Se deja caer, partiendo del el reposo, un cuerpo de 1 kg de masa desde lo alto de un plano inclinado 30º. Si parte del reposo y el coeficiente de rozamiento es 0,1 determinar: a) el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y el trabajo resultante de todas ellas, cuando recorre 3 m sobre el plano; b) la E c que adquiere el cuerpo cuando ha recorrido 3 m sobre el plano y rapidez que posee en ese instante. 8. Sobre un cuerpo situado en el origen de coordenadas, se aplica la fuerza Se trata de una fuerza conservativa? (NOTA: considera, por ejemplo, que el cuerpo describe una trayectoria cerrada desde el origen hasta el punto (3,2). Depende el resultado del camino seguido?) 9. Un cuerpo de 4 kg de masa se eleva desde el suelo hasta una altura de 2 m, manteniendo constante la rapidez. Esta operación se realiza de dos modos distintos: a) directamente; b) mediante una rampa inclinada de 30º. Comprobar que en ambos casos la fuerza peso realiza el mismo trabajo. Para qué se utilizan entonces las rampas, si no nos ahorran trabajo? 10. Una masa de 5 kg se eleva desde un punto situado a 1 m de altura, hasta otro situado a 10 m, bajándolo hasta una altura de 5 m. Calcula el trabajo realizado por la fuerza peso durante todo el trayecto y la variación de Energía potencial que existe entre el punto final y el inicial. Qué relación existe entre estas dos cantidades? Sol.: W P(1-10) = -441 J; W P(10-5) = 245 J; W P.tot. = -196 J; ÄE p = 196 J; ÄE p = - W p
1 11. Desde una altura de 1m, se deja caer un cuerpo de 50 g sobre un muelle elástico, de 10 cm de longitud y cuya constante elástica es 500 N/m. Determinar la máxima deformación que experimenta el muelle (en ausencia de rozamientos). NOTA: el muelle queda en reposo tras ser comprimido. 12. Un cuerpo de 1kg de masa se deja caer por una superficie curva desde una altura de 1 m, tal y como se indica en la figura. Despreciando los rozamientos, calcular: a) la rapidez de la partícula en el momento en que choca con el muelle; b) la máxima deformación que experimentará el muelle si su constante recuperadora es 200 N/m. Sol.: 4,43 m/s; 0,31 m 13. En el problema anterior, considerar ahora que, unido al muelle se encuentra un cuerpo de 0,5 kg, inicialmente en reposo. Tras el choque y la compresión del muelle, salen despedidos juntos ambos cuerpos (el que se deja caer y el que está junto al muelle). Determina hasta qué altura ascenderán suponiendo que no existen pérdidas de energía. 14. Sobre un cuerpo de 2 kg de masa actúa constantemente una fuerza de 20 N, a lo largo de una superficie horizontal, haciendo que el cuerpo se desplace 5 m (partiendo del reposo). El coeficiente de rozamiento es 0,2. Determina: A) la rapidez que poseerá el cuerpo en el instante en que deja de actuar la fuerza; B) la distancia que recorrerá hasta detenerse, medida a partir del momento en que deje de actuar la fuerza. 15. Se deja caer deslizando por un plano 30º, un cuerpo de cierta masa partiendo del reposo. (coef. de rozamiento 0,2). Calcular la rapidez que poseerá el cuerpo cuando haya recorrido 3 m sobre el plano. 16. Un coche de 1500 kg sube una pendiente del 12 % con rapidez constante de 72 km/h. Despreciando los rozamientos, determinar el trabajo realizado por la fuerza que impulsa al coche durante los 10 minutos que dura la subida. 17. Un ascensor de 500 kg de masa se eleva con movimiento uniformemente acelerado, hasta alcanzar la rapidez de 3 m/s a los 2 m de subida, para después continuar su ascenso con rapidez constante. Determina el trabajo realizado por los motores del ascensor cuando éste haya subido hasta una altura de 20 m. 19. Se requiere una fuerza de 100 N, que forma un ángulo de 30º con la horizontal para arrastrar un trineo con una rapidez uniforme a lo largo del piso horizontal. A) Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al desplazar el trineo una distancia de 10 m? B) Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el trineo? C) Qué trabajo neto se realiza sobre el trineo? PROPUESTO EN SELECTIVIDAD EN 1985.Sol. 866J; 86,6 N; 0 J
20. Un cuerpo de 2 kg de masa se mueve a lo largo de una trayectoria cuyas ecuaciones paramétricas vienen dadas por las expresiones (SI): x = 3t 2 ; y = 3t 3 ; z = -2t A) Deducir la ecuación de la velocidad y de la rapidez instantáneas. B) Momento lineal del cuerpo. C) Trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre ese cuerpo entre los instantes t = 1 s y t = 2 s. 21. Desde una altura de 30 m se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con una rapidez de 100 m/s. Qué rapidez poseerá cuando se halle a 10 m sobre el suelo? Sol.: 102 m/s 22. Una bala de 400 g atraviesa una pared de 0,5 m de grosor. Su rapidez en el momento de penetrar en la pared era de 400 m/s, y al salir, de 100 m/s. Calcular: a) el trabajo realizado por el proyectil; b) resistencia ofrecida por la pared. 23. Dos bloques, de 100 y 20 gramos, se mueven sobre una superficie horizontal sin rozamiento, con rapideces respectivas de 2 dm/s y 0,1 m/s en sentidos contrarios. Determinar las rapideces que adquieren ambos cuerpos tras el choque. 24. Desde un acantilado de 50 m de altura, se dispara un proyectil de 100 g con una rapidez de 200 m/s, formando un ángulo de 45º con la horizontal. Qué rapidez poseerá el proyectil al llegar al suelo? 25. Un cuerpo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La longitud del plano son 10 m (µ = 0.2). a) Con qué rapidez llega el cuerpo al final del plano? b) cuánto vale la E p del cuerpo cuando está situado en lo alto del plano? c) Trabajo realizado por la F r.
1. Si de un muelle se cuelga un cuerpo de 8 kg, el muelle se alarga 2 cm. Calcular el trabajo para estirar el muelle 5 cm. 2. Un proyectil de 0.01 kg, con velocidad de 400 m/s en dirección horizontal, se incrusta en un bloque de 4 kg, suspendido de un punto fijo mediante una cuerda de 1 metro de longitud. Calcular: a) la altura a la que asciende el bloque tras el impacto; b) velocidad mínima de la bala para que el bloque describiera una circunferencia vertical completa. 3. Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba con una velocidad de 10 m/s por un plano inclinado que forma 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.4. Calcular: a) la longitud que recorre hacia arriba el bloque, hasta detenerse; b) velocidad del bloque al volver al punto de lanzamiento. 4. (**) En el centro de un lago helado se encuentra en reposo un patinador de 50 kg de masa que sostiene en la mano un objeto de 1 kg de masa al que lanza hacia adelante con una velocidad de 25 m/s.si el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es de 0.02, obtener mediante consideraciones energéticas la distancia que retrocede el patinador tras haber lanzado el objeto. Sol: 0.625 m 5. Desde un punto situado a una altura h respecto del suelo se lanza un cuerpo de masa m con una velocidad v o y una inclinación Q respecto de la horizontal. Encontrar el valor de la rapidez con que llega al suelo ese cuerpo. Sol: V f = 2 vo + 2gh 6. Un bloque de 5 kg se desliza por una superficie horizontal lisa con una velocidad de 4 m/s y choca con un resorte de constante elástica 80 N/m. Calcular cuánto se comprime el resorte. 7. Un bloque de 10 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30º con una velocidad de 10 m/s. Si el bloque vuelve al punto de partida con una velocidad de 5 m/s, calcular: a) el coeficiente de rozamiento con el plano; b) deformación máxima de un resorte de constante elástica k=100 N/m, colocado en dicho punto de partida, al volver el bloque. 8. (***) Un muchacho de masa m está sentado sobre un montículo hemisférico de nieve como se muestra en la figura. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo perfectamente liso), en qué punto P deja el muchacho de tener contacto con el hielo? Sol.: h = (2/3)R
9. Las palancas, poleas, planos inclinados, etc... ahorran trabajo? 10. Una pistola de juguete tiene un muelle cuya constante es 200 N/m. Calcular la rapidez con que lanzará un proyectil de 10 g de masa. 11. Un cuerpo de 200 g de masa está sujeto a un muelle y apoyado sobre un plano horizontal. La constante del muelle es 2000 N/m. Separamos el conjunto 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos. Despreciando el rozamiento, determinar: a) la rapidez del cuerpo cuando pase por la posición de equilibrio; b) la rapidez del cuerpo cuando esté a 5 cm de la posición de equilibrio; c) la rapidez del cuerpo cuando alcance la posición inicial. 12. Un péndulo simple está constituido por una masa m que cuelga de una cuerda de masa despreciable de longitud L. Si desplazamos lateralmente esa masa de modo que forme un ángulo a con la vertical, y la dejamos en libertad, comenzará a oscilar en torno a la posición vertical, que es su posición de equilibrio. Admitiendo despreciable la resistencia con el aire, con qué rapidez pasará por esa posición de equilibrio? 13. Un cuerpo de 0,10 kg de masa cae desde una altura de 3 metros sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3 cm antes de detenerse, qué fuerza constante ejerció la arena sobre él? 14. Calcular el trabajo mínimo realizado al arrastrar un bloque de 80 kg, sobre un plano horizontal, una distancia de 15 m. sí: a) la fuerza aplicada es horizontal y no existe rozamiento entre el bloque y el plano. b) La fuerza aplicada forma un ángulo de 30º con la horizontal. c) La fuerza es horizontal y m=0.4. d) La fuerza forma un ángulo de 30º y el m=0.4 15. El movimiento de una partícula de masa 2 kg, que se supone inalterable, viene descrito por su ecuación de movimiento: a) Determinar la fuerza que actúa sobre la partícula. b) Encontrar el trabajo realizado por dicha fuerza entre los instantes t=1 y t = 2 segundos. c) Repetir el ejercicio si la ecuación de movimiento fuera: 16. Si una masa de 10 gramos cae sin velocidad inicial, desde una altura de 1 metro y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. Qué cantidad de energía ha perdido? 17. Sobre una partícula de 10 gramos de masa actúa una fuerza constante que la acelera desde velocidad nula hasta 10 m/s en 15 segundos. Calcular la aceleración de la partícula, el módulo de la fuerza actuante y la energía que comunica a esa partícula.
18. Por un plano inclinado de 3 metros de alto y 4 metro de base, se traslada con velocidad constante un bloque de 100 kg, mediante una fuerza paralela al desplazamiento (no hay fricción). a) Qué trabajo se ha realizado cuando el bloque llega al final del plano inclinado? b) Con qué fuerza se ha empujado el bloque? c) Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado? 19. Una bola de 250 gramos de masa se mueve con una velocidad de 8 m/s en el instante en que choca con otra bola de 100 gramos de masa en reposo. Tras el choque, la bola pequeña se mueve con una velocidad de 10 m/s. Calcula el módulo de la velocidad de la bola grande tras el choque, si se supone que durante el mismo no hay pérdida en la energía cinética. Repite los cálculos, suponiendo que hay unas pérdidas del 10%. 20. Se lanza en dirección vertical hacia arriba un cuerpo de 0.25 kg de masa, con una velocidad inicial de 10 m/s. Suponiendo que la única fuerza que actúa sobre él es el peso, calcula la altura a la que llegará. Calcula también la velocidad con que regresará al punto de lanzamiento. Influye la masa del cuerpo en los cálculos anteriores? 22. Una fuerza F viene dada por la expresión: F = kx 3, donde k es una constante. Calcula el trabajo realizado por la fuerza al actuar sobre una partícula que se desplaza desde x = 0 hasta x = 2m. 23. Un automóvil de 950 kg de masa desciende por una pendiente que forma un ángulo de 18º con la horizontal. En cierto momento, su velocidad es de 20 m/s y el conductor aprieta el freno, consiguiendo detener el coche cuando ha recorrido una distancia de 25 metros medidos a partir de la posición desde la que apretó el freno. Calcula la fuerza, paralela a la pendiente, que ejercen los frenos, supuesta constante. 24. Un muelle de constante elástica 200 N/m está comprimido 10 cm. Uno de sus extremos está fijo y el otro está en contacto con un cuerpo de 0,5 kg. Al soltarlo, el muelle empuja al cuerpo que sale despedido. Determinar: a) la cantidad de movimiento del cuerpo en el instante de perder el contacto con el muelle; b) ídem en el supuesto de que la masa del cuerpo fuera 2 kg. 25. Un proyectil de 0.01 kg, con velocidad de 400 m/s en dirección horizontal, se incrusta en un bloque de 4 kg, suspendido de un punto fijo mediante una cuerda de 1 metro de longitud. Calcular: a) la altura a la que asciende el bloque tras el impacto; b) velocidad mínima de la bala para que el bloque describiera una circunferencia vertical completa. 27. Deseamos subir a un décimo piso de un bloque de edificios. En qué caso será necesario realizar un trabajo mayor: utilizando el ascensor o subiendo a pié por las escaleras. explicación. 28. Una bala de 10 g incide horizontalmente con una rapidez de 400 m/s sobre un bloque de madera
de 390 g de masa que está en reposo sobre una mesa. Calcular (en ausencia de rozamientos): a) la rapidez del bloque tras el choque; b) la energía mecánica inicial y final del sistema.
5 1 29. (UNIVERSIDAD DE SALAMANCA. SELECTIVIDAD LOGSE, Septbre. 1994) En lo alto de una montaña rusa se encuentra un cochecito de 200 kg de masa en el que se hallan 2 personas de 75 kg de masa cada una. El cochecito se pone en movimiento a partir del reposo haciendo el recorrido desde A hasta C sin A rozamiento, encontrándose con un freno a partir de C que lo detiene en D. Sabiendo que las cotas de las posiciones citadas se indican en la figura y que la distancia de frenado CD es de 10 metros, se pide: a) Cuánto vale la velocidad (mejor dicho, la rapidez) con que llega el cochecito a la posición B? b) Cuánto vale la velocidad (ídem) con que llega el cochecito a la posición C? c) Qué valor tiene la aceleración de frenado? 28 m B 5 m C D