SEPTIEMBE 00 Primera parte Cuestión.- Se tiene una onda armónica trasversal que se prolonga en una cuerda tensa. Si se reduce a la mitad su frecuencia, razone que ocurre con: a) el periodo b) la velocidad de programación c) la longitud de onda d) la amplitud. Se tiene una onda transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si reducimos a la mitad la frecuencia: ' a. El periodo se relaciona con la frecuencia mediante: T Sí la frecuencia se reduce a la mitad su nuevo periodo será T', sustituendo el valor de : ' T' T El periodo se duplica b. La velocidad de la propagación por la cuerda, no depende de la frecuencia, únicamente de las propiedades del medio por el que se propaga la onda, en el caso de la cuerda: v T, donde T m representa la tensión de la cuerda. Por tanto, v v, la velocidad no cambian. c. La longitud de onda se relaciona con la frecuencia mediante la expresión: v λ teniendo en cuenta que: v' v' v v v λ' : : λ' λ ' ' la longitud de onda también se duplica d. La relación entre la amplitud la frecuencia la hallamos a partir de: E k A despejando la amplitud E K mw E A teniendo en cuenta que : A K w π m 4π suponiendo constante la energía la masa, la amplitud se relaciona con la frecuencia según Kte A teniendo en cuenta ' K K A' ' ( ) la amplitud también se duplica. 4 K K A
Cuestión.- Un electrón se mueve con velocidad v en una región del espacio donde coexisten un campo eléctrico uno magnético, ambos estacionarios. azone si cada uno de estos campos realiza o no trabajo sobre esta carga. α 0. Campo magnético. Si la velocidad del electrón v el campo magnético B forman un ángulo ( v B) F m q Aparece una fuerza magnética sobre el electrón, siempre perpendicular a v, por lo que se origina una fuerza centrípeta, que genera en el electrón una traectoria circular, es decir un movimiento de rotación de radio: v m V q v B m q B por tanto, la fuerza magnética no realiza trabajo sobre el electrón, a que no produce una traslación del mismo, sino una rotación, por lo que la fuerza el desplazamiento forman un ángulo de 90º W F! d F d cos 90 0 En el caso de que el ángulo entre v B sea cero: F m q V B sen α 0 no se origina ninguna fuerza magnética Campo eléctrico. F e q E Aparece una fuerza, que desplaza al electrón en la misma dirección del campo en el mismo sentido si la carga es positiva o en sentido contrario si es una carga negativa. Por tanto, se realiza trabajo sobre el electrón: W F d cos α W q E d cos 0º W q E d Cuestión 3.- Una superficie de discontinuidad plana separa dos medios de índices de refracción n n. Si un rao incide desde el medio de índice n, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: - Si n > n el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. - Si n < n a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce el fenómeno de reflexión total. - Falso. Si n > n el rao refractado se aleja de la recta normal. El ángulo de refracción es siempre maor que el de incidencia: - Si n < n, el ángulo de refracción se hace menor que el ángulo de incidencia, cualquiera que sea el valor de éste. Es decir, el rao refractado se acerca a la normal, respecto al rao incidente
Para que produjera reflexión total: α r 90º con lo que sen α r, según la le de n Snell, el ángulo de incidencia tendría que ser: sen α i >. Condición que no se n cumple nunca, para ningún α i. Cuestión 4.- Una bolita de 0 g de masa cae desde una altura de m, con velocidad inicial nula. Al legar al suelo el 0 05 por ciento de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0 s. a) Halle la potencia sonora general. b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite oír intensidades maores que 0 8 W/m. Datos: Aceleración de la gravedad g 9 8 m s E a. La potencia del sonido es: P. La energía, es el 0 05% de la energía cinética de la bolita al t caer al suelo, con lo cual, por la conservación de la energía mecánica: E p ( h m) E c ( h 0) a que la velocidad inicial la consideramos nula (no tiene energía cinética inicial) por tanto: E c m g h sustituendo por los datos, se calcula su valor E c (suelo) 9 8 0-4 J. El 0 05% de esta cantidad, se transforma en energía sonora: 0'05 4 E (sonido) x9'8 0 J E(sonido) 00 Y la potencia es entonces: 7 E(sonido) 4'9 0 J P P t 0' seg P 4 9 0 6 W 4'9 0 b. La intensidad de una onda esférica se amortigua con la distancia al foco r, de la forma: P I 4πr 8 Si despejamos r, para el valor de la intensidad limite audible, I 0 W : m r P r 6'4 m 4πI A partir de este radio, a no es audible el sonido generado por la bolita. Cuestión 5.- El isótopo 34 U tiene un periodo de semidesintegración (semivida) de 50000 años. Si partimos de una muestra de 0 gramos de dicho isótopo, determine: a. La constante de desintegración radiactiva. b. La masa que quedará sin desintegrar después de 50000 años. a. La constante de desintegración radiactiva, se relaciona con el periodo de semidesintegración según la ecuación: Ln λ τ Expresamos τ 50000 años en segundo: τ 50000 365 4 3600 τ 7 884 0 seg. sustituendo: λ 8 79 0 4 7 J
b. La expresión que nos da el número de núcleos que quedan en una muestra determinada al cabo de un tiempo t es: N t () t N o e λ Calculamos el número inicial de núcleos No. Si la muestra inicial es de 0 gr de 34 U, el número inicial de moles es: m 0gr n o n o n o 0'043 moles PM 34 el número inicial de núcleos N o, teniendo en cuenta que un mol contiene el número de Avogadro de núcleos: N o n o N A 0 043 (moles) 6 0 0 3 (núcleos/mol) 57 0 núcleos No 57 0 núcleos Al cabo de t 50000 años (t 58 0 seg) 8'790 4 '580 ( 0 ) '57 0 e '4 0 núcleos N '58 La masa que nos queda sin desintegrar será entonces: N 4 0 núcleos que expresamos en gramos: '4 0 n 6'03 0 3 m n PM núcleos nucleos n 0'037 moles m 8 705 gr
Segunda parte OPCIÓN A Problema. Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del ecuador terrestre en el sentido de rotación de la tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del ecuador cada dos días, calcule: a) La altura sobre la superficie terrestre a la que ha que colocar el satélite. b) La relación entre la energía que ha que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita la energía mínima de escape. Datos :Constante de Gravitación Universal G 6 67x 0 N m kg adio de la Tierra t 6370 km Masa de la Tierra M t 5 98x0 4 kg El periodo del satélite es T días. Si lo pasamos a segundos: T 4 3600 T 7.800 seg a. Para calcular la altura h, se establece que la fuerza gravitatoria entre el satélite la tierra es la fuerza centrípeta del movimiento: M m T s v G ms () A partir de T, se calcula la frecuencia(ω): π π 5 ω 3'64 0 rad s T 7.800 Expresando la ecuación () en función de ω, en vez de v: M m T s ω G ms despejando : G M 3 T ω sustituendo por los datos del enunciado G M 4 6'67 0 5'98 0 3 T 3 5 ω 3'64 0 67.00.564 m 67.00 6 km. La altura sobre la superficie terrestre, se halla restando al radio de la orbita (distancia entre los centros de masa), el radio de la tierra T. h T 67.00 6 6.370 h 60.650 6 km. b. La energía mínima del escape, es aquella que ha que comunicar al satélite en la superficie de la tierra, para que venza la atracción gravitatoria de la tierra, es decir para llevarlo al infinito, donde por convenio E T 0. M T m E Escape + G 0 T despejando la energía de escape: M T m E Escape G T
la igualdad: La energía que ha que comunicarle al satélite para colocarlo en la orbita ( E Órbita ) se obtiene de M T m M T m G + E orbita G + mv () %"$"# T %""" $ """ # Energía en la Energía en la órbita superficie terrestre Si expresamos la energía cinética en la órbita mv, en función de la energía potencial utilizando la igualdad F (gravitatoria) F (centrípeta) M m T s v G ms multiplicando los dos miembros de la igualdad por MT ms m v G dividiendo la expresión por MT m ms v G s sustituendo en la ecuación () queda: o lo que es lo mismo: M T ms E orbita G T M T ms G + G M T ms M T ms E Órbita E Escape G E E Escape + E p (Órbita) M T ms M T ms G G T %"$"# E ESCAPE Problema. Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 400 nm de longitud de onda en el vacío son frenados por una diferencia de potencial de 0 8 v. a) Determine la función de trabajo del metal. b) Que diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dicho metal por una luz de 300 nm de longitud de onda en el vacío? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e 6 0 C Constante de Planck h 6 63 0 34 J s Velocidad de la luz en el vacío c 3 0 8 m s La energía de los fotones de la luz incidente de λ 4 0 7 m, se invierte en superar la energía umbral del metal, la energía restante se la llevan los electrones arrancados, en forma de energía cinética: E luz W + m v a. La función de trabajo W, se halla despejando de la ecuación anterior: La energía de la luz incidente se halla como: E Luz W E luz m v ( Incidente) h Luz a partir de la longitud de onda(λ 4 0 7 m) se calcula la frecuencia
sustituendo 8 3 0 4 7'5 0 Hz 7 4 0 34 4 E Luz 6'67 0 7'5 0 4'97 0 J La E c de los electrones, la hallamos sabiendo que la diferencia de potencial empleada para el frenado de estos es: igualando V 0 8 v m v q V '6 0 9 0'8 el potencial del frenado se lleva toda la energía cinética de los electrones Por tanto, la función de trabajo del metal: E c (electrones) '8 0 J W E luz m v 4'97 0 '8 0 3'69 0 J b. Si la luz tiene un λ 3 0 7 m, se calcula el potencial de frenado. La energía cinética que tendrán ahora los electrones arrancados será: m v E luz W teniendo en cuenta que W es una propiedad constante del metal. 8 c 34 3 0 E luz h 6'63 0 λ 7 3 0 6'63 0 J Por tanto, la E c será: E c mv 6'63 0 3'69 0 '94 0 J sabiendo que: E c q V se despeja el potencial de frenado: E c V q '94 0 '6 0 '84 v
OPCIÓN B Problema. En la figura se presentan dos hilos conductores rectilíneos de gran longitud que son perpendiculares al plano del papel llevan corrientes de intensidades I e I de sentidos hacia el lector. a) Determine la relación entre I e I para que el campo magnético B en el punto P sea paralelo a la recta que une los hilos indicada a la figura. b) Para la relación entre I e I obtenida anteriormente, determine la dirección del campo magnético B en el punto Q (simétrico del punto P respecto del plano perpendicular a la citada recta que une los hilos equidistante de ambos). Nota: b c son las distancias del punto P a los conductores En la figura tenemos dos hilos conductores rectilíneos de gran longitud al plano de papel con I e I hacia el lector. a. Se pide hallar la relación entre I e I para que el campo magnético B en P sea paralelo a la recta que une los hilos. Los campos B & B & que crean los hilos en el punto P son: Si el campo resultante en P tiene la dirección de la recta que une los dos hilos(dirección OY), sólo tendrá componente, por lo que las componentes x de los dos campos han de anularse entre si: B cos α B cosβ () Cálculo de α β: 4 tg α 3 α 53' 3º β 80 º 90º α β 90 º α β 36'87º Desarrollando la expresión (): µ o I 3 µ o I 4 π 0'03 5 π 0'04 5 simplificando 3I 4I 0'03 0'04 Por tanto, la relación entre I e I tiene que ser:
I 4 0'03 I I 0'04 3 I I I El campo total en el punto P será: (componente ) µ oi 4 µ oi 3 Bp B senα + B senβ + π 0'03 5 π 0'04 5 es decir: µ o I 0'04 0'03 & B p j 0' 0 + π 0'03 0'04 5µ I & o B p (T) j 6π b. Se pide para I I hallar la dirección de B & en el punto Q(simétrico a P) Eje x: B α β cos B cos BQ x & µ o I 4 µ o I 3 BQ x π 0'04 5 π 0'03 5 & µ o I 4 3 B x 0 π 0'04 0'03 las componentes x de B B se anulan mutuamente. Eje : Q & B B sen α + B Q 0 sen β & µ I 3 µ I 4 & o o µ o I 0'03 0'04 BQ + B + Q π 0'04 5 π 0'03 5 0' 0π 0'04 0'03 µ o I 5 50µ oi 5µ oi BQ BQ 0' π BQ π 6 π 5µ oi La dirección sentido del campo B en α es: BQ j 6π
Problema. Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real, invertida de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule: a) La distancia focal de la lente. b) La posición naturalaza de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado 5 cm delante de ella, efectuando su construcción geométrica. a. la distancia focal de la lente: El hecho de que la imagen formada sea real implica que el objeto se ha situado detrás del foco. De doble tamaño: Invertida: ' s' s' :{ ' } : () s s Si despejamos s en (), teniendo en cuenta que s 30cm obtenemos que: s s' ' teniendo en cuenta que s 30 s 5cm posición del objeto. Con s s' se puede hallar la distancia focal f, mediante la ecuación de la lente: + 3 f ' 0 cm s' s f ' f 30 + 5 f ' 30 b. Se pide calcular la posición naturaleza de la imagen de un objeto situado 5 cm delante de ella. Siempre que un objeto se sitúa entre el foco el centro de la lente, la imagen que se forma es virtual.(por intersección de la prolongación de raos) En este caso concreto, la construcción geométrica nos da sí s 5 cm. s' s f ' s' 0 + 5 s' 0
concretamente: s' 0cm La imagen formada es VITUAL, DIECTA de maor tamaño que el objeto: ' s' ' 0cm ' s 5cm ' Autora: Beatriz San Juan Licenciada en Ciencias Físicas por la Universidad Autónoma de Madrid Consultas: física@clasesdeapoo.com