PROBLEMAS DE NAVIDAD 2003

PROBLEMAS DE NAVIDAD 2003

1 PROBLEMAS DE NAVIDAD 2003 Fig. Navidad 2003-1 Navidad 2003-1. Una conducción de sección cuadrada contiene en su interior un haz de cinco tubos de 5 cm de diámetro cada uno, tal y como muestran las figuras. Por la conducción circula agua (ν=10-6 m 2 /s) y todas las superficies son de una rugosidad de 0.1 mm se pide calcular: El caudal que circula por la conducción si las pérdidas de carga que sufre el agua son de 6 kpa por metro de tubería. Las pérdidas de carga por metro de conducción al trasegar el mismo caudal que el apartado anterior pero en este caso se trata de un aceite de densidad relativa al agua de 0.8 y viscosidad cinemática ν=10-4 m 2 /s. Navidad 2003-2. Se tiene conducto rectangular de longitud L, altura 2b y ancho W (W>>>2b). En la dirección longitudinal (X) hay una diferencia de alturas piezométricas que causa el flujo incompresible, completamente desarrollado y en régimen laminar de un fluido de viscosidad µ y densidad ρ. Se pide calcular la distribución de velocidades, el caudal, el arrastre total sobre las dos superficies y la expresión de la relación entre factor de fricción de Darcy y el número de Reynolds. 1

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun Fig. Navidad 2003-2 Fig. Navidad 2003-3 Navidad 2003-3. Se dispone del oleoducto, cuyo perfil se indica en la figura, para transportar un caudal de 70 l/s de petróleo crudo a 20ºC (s agua =0.86 y ν=8.5 10-6 m 2 /s). Se desea que en ningún punto de la instalación la presión manométrica del crudo sea negativa. Se pide: Seleccionar el diámetro D de la tubería (a-b-c-1) de fundición (ε=0.012 cm) para que el petróleo circule a una velocidad inferior a 0.9 m/s y superior a 0.5 m/s disponiendo únicamente de tuberías de 250, 300 y 350 mm de diámetro. Potencia total y útil de la bomba y presión con la que llega el crudo a la refinería (Nodo 1). La curva característica de la bomba viene dada por la siguiente tabla. En caso de valores intermedios interpólese linealmente. q B (l/s) 20 40 60 80 100 H B (m.c.f) 253 247 237 219 185 η (Rendimiento) 0.55 0.65 0.68 0.7 0.69 Por una modificación en el trazado el nodo 1 queda finalmente en una cota de 50 m. Calcular en ese caso, el caudal máximo que puede llegar a la refinería con el diámetro y la bomba de los apartados anteriores. Sigue sin 2

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2003 permitirse que ningún punto de la instalación posea una presión manométrica negativa. Navidad 2003-4. Dos embalses cuyas superficies libres se encuentran a 500 m de altura, descargan a la atmósfera en un punto situado en una cota de 200. Las longitudes de las tuberías que van desde los embalses hasta la unión de ambas conducciones son respectivamente de 8 y 5 km y el tramo común tiene una longitud de 10 km. Se pide calcular: Cúal debe ser el diámetro de salida de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima si los diámetros de las tuberías son de 500, 650 y 800 mm respectivamente. El valor de dicha potencia máxima en kw despreciando las pérdidas de carga en la boquilla y sabiendo que todas las tuberías son de fibrocemento de rugosidad 0.01 cm. En el caso de la potencia máxima calcular la fuerza que está soportando la boquilla. Fig. Navidad 2003-4 Navidad 2003-5. Se quiere diseñar una fuente formada por dos cirios (chorros pequeños) en los nodos 3 y 4 con una inclinación de 70º respecto de la horizontal, y por un gran chorro central vertical (nodo 2). La salida del chorro central se quiere situar 0.5 m por encima de la salida de los cirios y la de éstos a su vez 3 m por encima de la lámina superior del depósito de alimentación. Se proyecta instalar una bomba de la que saldrá una tubería común (a-1) que se bifurcará en la tubería que alimenta el chorro central (d-e) y en las que alimentan a cada cirio, (1-b) y (1-c) respectivamente. Con la bomba y las válvulas V 1, V 2 y V 3 que se abrirán o cerrarán completamente accionadas por un temporizador se podrán 3

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun conseguir diferentes funcionamientos; cirios y chorro central, chorro central o cirios exclusivamente. Se admitirá que las válvulas completamente abiertas no producen pérdidas de carga y que el fluido sufre una pérdida de carga en la tobera, ya sea de los cirios o del chorro central, que viene dada por h L =K v 2 /2g siendo K el coeficiente de pérdidas y v la velocidad del agua a la salida de la tobera (Nodos 2, 3 y 4). Todas las tuberías son de acero soldado de rugosidad ε=0.006 cm. Se pide calcular: La potencia de bombeo necesaria para que funcionando toda la instalación (chorro+cirios) el chorro central alcance una altura mínima de 8 m y los cirios una de 6 m. Una vez dimensionada la bomba se selecciona una bomba que tiene una curva característica H B =25-1980 q B 2 estando H B y q B expresados en m.c.a y m 3 /s respectivamente. Hallar la distribución de caudales y las alturas que alcanzan el chorro central y los cirios. Si en el apartado anterior no se consigue las alturas mínimas deseadas, determinar cómo hay que proceder para conseguirlas. Calcular la altura que alcanza el agua del chorro central cuando se cierran completamente las válvulas de los cirios (V 2 y V 3 ). Calcular la altura que alcanzará el agua en los cirios, cuando se cierra la válvula del chorro central (V 1 ). Fig. Navidad 2003-5 4

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2003 Fig. Navidad 2003-6 Navidad 2003-6. La instalación de la figura tiene como fin refrigerar un proceso industrial mediante un intercambiador de calor. Una vez se realiza la refrigeración, el agua calentada se hace pasar por una torre de refrigeración a la que llega el agua a través de 9 boquillas pulverizadoras montadas en paralelo. El agua refrigerada se recoge en una bandeja que sirve de depósito de aspiración a una bomba. Se pide: Siendo la potencia bruta de la bomba (proporcionada por el motor eléctrico) de 80 kw y su rendimiento del 75%. Calcúlese el caudal de refrigeración circulante cuando la válvula V 2 del by-pass (Línea 1-d-2) se encuentra totalmente cerrada y todo el caudal bombeado pasa por el intercambiador. Si la potencia bruta y el rendimiento de la bomba permanecen constantes calcular la pérdida de carga que debe producirse en la válvula V 1 situada en la impulsión de la bomba para que el caudal de agua de refrigeración sea de 135 m 3 /h. Con el fin de aumentar la refrigeración del agua una parte del caudal circulante por la bomba se hace pasar por el by-pass sin pasar por el intercambiador, abriendo la válvula V 2. Si de nuevo la bomba mantiene constantes su potencia bruta y su rendimiento calcular que pérdidas de carga que deben producirse en dicha válvula para que sólo las 3/4 partes del caudal proporcionado por la bomba pasen por el intercambiador. La válvula V 1 se abrirá completamente. Datos: 5

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun Todas las tuberías son de fundición de 70 mm de diámetro y rugosidad 0.026 cm. Las válvulas no producirán pérdidas de carga cuando se hallen completamente abiertas. La perdida de carga en la pieza distribuidora a la que están conectadas las boquillas pulverizadoras es despreciable, por lo que las alturas piezométricas en las entradas a cada boquilla (nodos e, f, g, h, i, j, k, l y m) son iguales a la altura en el nodo 3. Al pasar por el intercambiador de calor el agua experimenta la misma pérdida de carga que sufriría el mismo caudal al circular por una tubería de fundición de 70 mm de diámetro y 2500 m de longitud. Las boquillas tienen un área de salida de 25 mm de diámetro y en ellas el fluido tiene una pérdida de carga de que viene dada en m.c.a por (h L ) Boq =R Q q Boq 2 siendo R Q =0.15 m.c.a/(l/s) 2 y q Boq el caudal que circula por la boquilla en l/s. Fig. Navidad 2003-7 Navidad 2003-7. La figura representa una instalación de aspersores situada toda ella en un terreno horizontal. En el nodo 0 se encuentra la conexión a la red de distribución cuya presión es constante de 28 m.c.a. La instalación consta de un colector formado por las líneas 0-1 y 1-2 y dos ramales formados por las líneas 1-3, 3-5, 2-7 y 7-9. Cada aspersor se encuentra situado en los nodos 3, 5, 7 y 9 y está compuesto por una válvula de regulación y una tobera por la que el agua descarga a la atmósfera. Se pide: Obtener el diseño más económico de la instalación suponiendo que por cada aspersor se está descargando un caudal Q A de 1440 l/h. Para que esto sea posible la presión mínima que debe haber en la entrada de la tobera del aspersor es de 25 m.c.a. Se admitirá que las tuberías que forman el colector tienen todas el mismo diámetro (D C ). De la misma forma los ramales estarán también formados por tuberías del mismo diámetro (D R ) distinto del diámetro del colector. 6

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2003 Una vez diseñada la instalación calcular las pérdidas de carga que deben producirse en cada una de las válvulas de regulación (V R1, V R2, V R3 y V R4 ) para que por cada aspersor salga el citado caudal Q A. Si las pérdidas en la tobera del aspersor son despreciables estimar el área de salida que debe tener la tobera del aspersor. Si en lugar de tomar el agua de la red de distribución el agua se bombeará desde una balsa cuya superficie libre se encuentra en una cota de 0 m y sabiendo que el rendimiento de la bomba es del 50%, el precio del kw h es de 0.09 y el tiempo de riego es de una hora diaria. Cuál es el coste económico diario del riego?. Datos: La instalación se diseñará con los siguientes diámetros comerciales D (mm) 36.4 46.4 59.2 70.6 84.6 103.6 117.6 131.8 Precio ( /m) 4.3 6.6 9.9 13.2 18.0 25.5 31.9 38.5 Todas las tuberías son de PVC con una rugosidad de 7 10-4 cm. Para facilitar los cálculos se supondrá que las tuberías son hidráulicamente rugosas y por tanto su coeficiente de fricción no depende del número de Reynolds. 7