Ficha 1. Relaciones funcionales e interpretación de gráficas 1. Una compañía suministradora de gas cobra 1,6 euros por cada metro cúbico de gas consumido. a) Escribir la fórmula algebraica, que expresa el precio que hay que pagar a lo compañía del gas, en función del número de metros cúbicos de gas consumidos. b) Construir una tabla de valores, teniendo en cuenta, que en este caso, no tiene sentido considerar un número negativo de metros cúbicos de gas consumidos. c) Representar gráficamente la función. d) Cuánto habría que pagar en total a la compañía, si el número de metros cúbicos consumidos fuera de 45? Y si el consumo fuera de,5 metros cúbicos?. En un determinado cine cobran 6,5 euros por cada entrada. Un grupo de amigos decide asistir a la proyección de una película, se pide: a) Escribir la fórmula algebraica que expresa el precio que hay que pagar en función del número de personas que quieren entrar. b) Construir una tabla de valores, teniendo en cuenta que en este caso, no tiene sentido considerar un número negativo o un número decimal de personas. c) Representar gráficamente la función. Tiene en este caso sentido unir los distintos puntos de la gráfica? d) Cuánto habría que pagar en total, si el número de amigos que quiere entrar en el cine es de 18? 3. La gráfica siguiente describe la evolución de la audiencia de una cadena de televisión a lo largo de un determinado día: a) Indica cuáles son las variables que se relacionan. Cuál es la variable independiente? Cuál es la variable dependiente? b) Qué representa cada una de las divisiones (cuadritos), de los ejes? c) A qué hora se produjo la máxima audiencia? A qué hora la menor? d) Señala los intervalos en los que creció la audiencia y en los que disminuyó. Hubo algún intervalo en el que la audiencia se mantuvo constante? e) A qué horas, aproximadamente, la audiencia fue de 50.000 televidentes? y de 350.000? f) Cuántos televidentes tenía la cadena a las 8 de la mañana?
4. Carlos sale de su casa a las 16:30 h para ir a la academia de inglés. Una vez terminada la clase, de vuelta a casa, se detiene para hacer unas compras. Responde, con ayuda de la siguiente gráfica a las preguntas siguientes: a) A qué hora llegó a la academia? b) Cuánto duró la clase? c) Cuánto tiempo estuvo de compras? d) Cuándo se desplazó más rápido a la ida o a la vuelta? e) Cuánto tiempo pasó desde que salió de su casa hasta que volvió? A qué hora llegó a su casa? 5. Se ha tomado la temperatura de una ciudad durante un cierto día, obteniéndose la siguiente gráfica: e) Qué temperatura hacía a las 10 de la mañana? Y a las 4 de la tarde? f) En qué momentos del día la temperatura llegó a los 7 C? Y los 0 C? g) Durante cuántas horas del día la temperatura estuvo por encima de los 0 C? a) Describe brevemente la evolución de la temperatura a lo largo del día. b) Indica las horas a las que se alcanzó la máxima y la mínima temperatura y cuáles fueron éstas. c) Indica en qué intervalos creció la temperatura. d) Señala en qué intervalo de tiempo la temperatura no varío y cual fue ésta.
Ficha. Funciones lineales 1. Dada la función f(x) = x 3, se pide: 1 7 a) Calcular f( ), f, f(0), f(1), f(3), y f. b) Qué valor de la variable independiente x tiene como imagen al número 15? y al 41? c) Con los datos obtenidos en el primer apartado, hacer la representación gráfica de la función.. Dadas las funciones afines y = x + 3 e y = x 1, se pide: a) Indicar para cada una de ellas, cuál es su pendiente y cuál la ordenada en el origen. b) Di si cada recta es creciente o decreciente. c) Calcula las coordenadas del punto en el que ambas rectas se cortan. d) Halla los puntos en los que cada recta corta a los ejes de coordenadas. e) Identifícalas con las dos funciones que aparecen dibujadas en la figura. f) Calcula la ecuación de la recta que es paralela a y = x + 3 y tiene de ordenada en el origen 4. 3. Sean las funciones f(x) = x 4 y g(x) = x +. a) Represéntalas gráficamente en unos mismos ejes de coordenadas. b) Son crecientes o decrecientes? Por qué? c) Calcula el punto en el que se cortan las dos funciones. 4. Traza en unos mismos ejes de coordenadas las rectas siguientes: y = x 3, y = x e y = x + 5. Qué característica común tienen las tres rectas?
5. Sean las funciones afines y = x + 4, y = x + 1, y = x 3 e y = x 5, se pide: a) Asocia cada una de las gráficas que vienen dibujadas en la figura, con la función afín correspondiente. b) Cuáles son crecientes? Cuáles son decrecientes? Por qué? c) Calcula las coordenadas del punto en el que se cortan las funciones y = x + 4 e y = x + 1. d) Halla los puntos de corte de la función y = x 3 con los ejes de coordenadas. e) Calcula la ecuación de la recta que es paralela a y = x 5 y tiene de ordenada en el origen 6. 6. Pon el nombre a cada una de las rectas que aparecen representadas en la figura: 1 7. Dadas las funciones f(x) = x + y g(x) = x + 1 a) Calcula los puntos en los que cada una de ellas corta a los ejes de coordenadas. b) Representa gráficamente las dos funciones en unos mismos ejes de coordenadas. c) Calcula el punto en el que se cortan ambas funciones.
Ficha 3. Funciones cuadráticas 1. Dada la función f(x) = x 6x + 8, se pide: a) Completa la siguiente tabla de valores: x -1 0 1 3 4 5 6 7 f(x) b) Con los valores de la tabla anterior, representa gráficamente la función. c) Qué valores de la variable independiente x tienen como imagen al número 35? d) Calcula los puntos en los que la función corta a los ejes de coordenadas. e) Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? f) Define cuando crece y cuando decrece la función.. Dada la función f(x) = x x + 3, se pide: a) Rellena los huecos que aparecen en la siguiente tabla de valores: x -5-4 -3 - -1 0 1 3 f(x) b) Con los valores de la tabla anterior, representa gráficamente la función. c) Qué valores de la variable independiente x tienen como imagen al número -3? d) Calcula los puntos en los que la función corta a los ejes de coordenadas. e) Cuál es el vértice de la parábola? f) Estudia su crecimiento y su decrecimiento 3. Representa gráficamente las siguientes parábolas, calculando previamente los puntos de corte con los ejes de coordenadas, el eje de simetría y el vértice: (1) y = x 6x + 8 () y = x x 1 (3) y = x + 4x 6 (4) y = 3x + 6x 4. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba. La altura que alcanza depende del tiempo que transcurre desde que se realizó el lanzamiento. La función que muestra esta dependencia es y = 5x + 10x, donde y es la altura expresada en metros, mientras que x, es el tiempo transcurrido en segundos. Se pide: a) Representa gráficamente la función. b) Indica cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en que instante se produce. c) Desde el lanzamiento, cuánto tiempo tarda la pelota en caer al suelo.
5. Asocia las parábolas representadas en la figura con sus correspondientes ecuaciones: (A) y = x + 8x + 1 (B) y = x x + (C) y = x x 1 (D) 1 y = x + 3x 4 6. Dadas las funciones: y = x + 4x + 5 e y = x + 1, se pide: a) Representarlas gráficamente en unos mismos ejes de coordenadas. b) Hallar los puntos en los que se cortan ambas funciones.
Ficha 4. Monotonía 1. Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de las funciones siguientes: Fig. A Fig. B Fig. C Fig. D