FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELECTRCA Ejercicios Típicos Resueltos Edgardo D. Castrouovo ÍNDCE CUESTONES DE TRANSFORMADORES... EJEMPLO 1... SOLUCÓN... EJEMPLO... SOLUCÓN...3 CUESTONES DE MÁQUNAS...3 EJEMPLO 1...3 SOLUCÓN...3 EJEMPLO...4 SOLUCÓN...5 PROBLEMAS DE CRCUTOS...5 EJEMPLO 1...5 SOLUCÓN...5 EJEMPLO...6 SOLUCÓN...7 PROBLEMAS DE SELECCÓN DE CONDUCTORES...8 TABLAS...8 EJEMPLO 1...10 SOLUCÓN...10 EJEMPLO...1 SOLUCÓN...14 1
Cuestioes de Trasformadores Ejemplo 1 Ua carga trifásica de corriete omial 430 A, factor de potecia 0,85i, se debe alimetar a través de u trasformador de coexió Yy0, S = 30 kva; U 1 /U =10/0,4 kv, P = 50 W, P 0 =310 W, Z CC =0,0 Ω. Calcular la caída de tesió e el trasformador (e el secudario, e voltios) cuado la carga está fucioado a valor omial. SOLUCÓN ε = c ε cos φ φ c C CC S ( ) = = = R 30000 3 U 3 400 = = = 430 461,88 0,931 461,88 A = P 50 0,0035 3 = 3 461,88 = Ω Z CC ε U Z S 0,0 30000 = = 100 = 100 = 4 % 100 400 CC CC εcc S U Ejemplo 1 R 1 0, 0035 φ = cos = cos = 79,9 Z 0,0 ( ) ( ) 1 1 φ = cos φ = cos 0,85 = 31,788 ( ) ( ) ε = c ε cos φ φ = 0,931 4 cos 79,9 31,788 =,486 % C CC, 486 400, 486 Δ U L = 400 = 9,94 V o Δ U F = = 5,74 V 100 3 100 U trasformador de coexió Yy0, S = 410 kva; U 1 /U =10/0,4 kv, P = 1850 W, P 0 =75 W y ε CC = 4 % alimeta ua carga idustrial co factor de potecia 0,8. Calcular la itesidad máxima que puede ser absorbida por la carga, si se desea que la caída de tesió e el trasformador sea iferior a ε C = %.
SOLUCÓN ( ) ε = c ε cos φ φ c= C CC ( φ ) ( ) φ = cos = cos 0,8 = 34,9 1 1 εc ε cos φ φ CC ( ) R Z CC S = = = 410000 3 U 3 400 591,78 A = P 1850 0,0018 3 = 3 591,8 = Ω εcc U 4 400 = = =0,0156 Ω 100 S 100 410000 1 R 1 0, 0018 φ = cos = cos 83,37 Z = 0, 0156 εc c = = = 0,754 ε cos φ φ 4 cos(83,37 34,9) CC ( ) c c = = = 0,754 591,8 = 446,0 A Cuestioes de Máquias Ejemplo 1 U motor asícroo trifásico de tesioes 690/400 V, η =0,9, cosφ = 0,9i, se coecta a ua red trifásica de 400 V, 50 Hz. La carga mecáica absorbe ua potecia de 18 kw, co u par omial de 178 Nm. Determiar: a) Tipo de coexió a la red; b) Número de pares de polos; c) Deslizamieto omial; d) Corriete absorbida por el motor. SOLUCÓN Las dos solucioes siguietes so aceptadas como válidas: Solució 1: a) Coexió e triágulo 3
b) c) d) π P 18000 P = M ω ω = = = 965,66 rpm 60 π π M 178 60 60 60 50 p = = 3 pares de polos 1000 S 1000 965,66 = 100 = 3,43 % 1000 P P 18000 η = Pe = = = 19565 W P η 0,9 e Pe 19565 = = = 31,38 A 3 U cosφ 3 400 0,9 Solució : a) Coexió e triágulo b) c) d) P 16560 P = η P=0,9 18000=16560 W e ω = 888, 4 rpm π = π = M 178 60 60 60 50 p = = 3 pares de polos 1000 S 1000 888,4 = 100 = 11,16 % 1000 Pe 18000 = = = 8,87 A 3 U cosφ 3 400 0,9 Ejemplo Ua carga co ua potecia mecáica de kw y que gira a 75 rpm, se coecta a u motor asícroo trifásico de tesioes 400/30 V, η =0,95, cosφ = 0,85i. El motor se alimeta de ua red trifásica de 400 V, 50 Hz. Obteer: e) Tipo de coexió a la red; f) Número de pares de polos; g) Par omial, e [Nm]; h) Deslizamieto omial; i) Corriete absorbida por el motor. 4
SOLUCÓN e) Coexió e estrella 60 50 f) p = = 4 pares de polos 750 g) h) i) π P 000 P = M ω M = = = 89,77 Nm 60 π π ω 75 60 60 S 750 75 = 100 = 3,33 % 750 P 000 Pe = = = 3158 W η 0,95 Pe 3158 = = = 39,3 A 3 U cosφ 3 400 0,85 Problemas de Circuitos Ejemplo 1 E el circuito de la figura, calcular el equivalete de Thévei etre los putos E y F. A B C + 1 V - D 1 E 3 + 10 V - F 1 A 1 SOLUCÓN Nota: Obviamete, cualquier solució que o cosidere la resistecia etre E y F es icorrecta. 5
1 A B C + 1 V - D E 3 + 10 V - F 1 A 1 5 3 = 1 + 5 = 10 = 1 Resolviedo =,8095 A = 0,476 A = 1 A ( ) V = V = = =,954 V th EF EF Rth: Por ispeió: E F 1 3 R th = ( // ( 1+ ( // 3) )) = = 1,0476 Ω 1 Ejemplo E el circuito de la figura, calcular el equivalete de Thévei etre los putos B y F. 6
1 5 A B C D 3 A E 3 F G 4 + 5 V - H A SOLUCÓN A B C D 3 A E F V G + 5 V - H A = 3 3 + 10 =0 + 8 4 = 5 V = V Resolviedo = 3 A = 1,063 A = 0,6316 A V = A ( ) V = V = 3= 3= 5, 9 V th BF BF Rth: Por ispeió: 7
B F 3 5 4 ( ( ( ( )))) 39 R th = 3// 5 + // + 4 = =,053 Ω 19 Problemas de Seleió de Coductores Tablas NTENSDAD MÁXMA ADMSBLE EN AMPEROS PARA CABLES CON CONDUCTORES DE COBRE, EN NSTALACÓN ENTERRADA (servicio permaete) Seió 1 tero de cables 1 cable tripolar o omial uipolares tetrapolar cables uipolares 1 cable bipolar (mm ) V D R V D R V D R V D R 6 63 70 7 56 64 66 90 103 105 75 84 85 10 85 94 96 75 85 88 10 135 140 98 11 115 16 110 10 15 97 110 115 160 180 185 15 148 150 5 140 155 160 15 140 150 05 30 40 165 185 190 35 170 185 190 150 175 180 45 80 90 195 5 30 50 00 5 30 180 05 15 85 35 335 30 60 70 70 45 70 80 0 50 60 355 400 415 80 315 35 95 90 35 335 65 305 310 45 480 500 340 375 385 10 335 375 380 305 350 355 485 545 565 385 430 440 150 370 415 45 340 390 400 545 610 630 430 480 495 185 40 470 480 385 440 460 610 690 715 480 540 555 40 485 540 550 445 505 50 710 800 830 555 65 635 300 550 610 60 505 565 590 800 900 935 630 705 70 400 615 690 705 570 645 665 910 105 1060 710 800 815 500 685 775 790 - - - 1015 1135 1175 - - - 630 770 870 885 - - - 1165 1315 1350 - - - 800 - - - - - - - - - - - - 1000 - - - - - - - - - - - - V: Policloruro de Viilo (PVC) D: Etileo Propileo (EPR) R: Etileo Reticulado (XLPE) FACTORES DE CORRECCÓN PARA VAROS CABLES ENTERRADOS EM LA MSMA ZANJA Nº de cables o de teros 3 4 5 Factor de correió 0,85 0,75 0,70 0,60 8
FACTORES DE CORRECCÓN DE LA NTENSDAD MÁXMA ADMSBLE EN FUNCÓN DE LA TEMPERATURA DEL TERRENO Tipo de Temperatura (ºC) aislamieto 10 15 0 5 30 35 40 45 50 V 1,13 1,09 1,04 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,74 D 1,11 1,07 1,04 1,0 0,96 0,9 0,88 0,83 0,78 R 1,11 1,07 1,04 1,0 0,96 0,9 0,88 0,83 0,78 DENSDAD DE CORRENTE PARA CORTOCRCUTO, EN A/mm, PARA CONDUCTORES DE COBRE Tipo de Duració del cortocircuito e segudos Aislamieto 0,1 0, 0,3 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 XLPE y EPR 449 318 59 01 14 116 100 90 8 PVC Seió 300 mm 364 57 10 163 115 94 81 73 66 Seió > 300 mm 3 8 186 144 10 83 7 64 59 Curvas características de relés de sobreitesidad CO-07 tesidades de ajuste a = 4, 5, 6, 7, 8, 10, 1 A 9
Ejemplo 1 Ua istalació receptora trifásica e BT se debe alimetar de u trasformador a través de ua líea, de acuerdo co los datos siguietes: Trasformador de alimetació: S=300KVA, 10kV/0,4kV, Dy11, ε CC = 3 % Líea: Coductor: Cu ρ=0,017 Ω*mm/m Aislamieto: Policloruro de viilo Composició: 1 cable tetrapolar stalació: líea eterrada de 00 m de logitud, co otros dos cables e la misma zaja Temperatura del terreo: 0 ºC Caída de tesió máxima admisible: % Proteioes: Tiempo de actuació: 0,3 seg. stalació receptora: Tesió omial 400V, P=130 kw, Factor de Potecia =0,9i Se desea: a) calcular la seió del cable de la líea que cumpla los criterios de máxima corriete permaete, máxima caída de tesió admisible y máxima corriete de cortocircuito. b) Defiir el calibre del iterruptor automático mageto-térmico que se debería istalar e cabecera de la líea para protegerla adecuadamete, justificado la eleió, de etre los dispositivos siguietes: PA Calibres (A): 150 170 50 300 350 400 450 c) Posteriormete, se plaea ampliar la istalació receptora (carga) u 0%, pasado de 130 kw a 156 kw. Verificar si el coductor calculado e a) deberá ser cambiado o complemetado por otro coductor, cuado la ampliació sea efectiva. SOLUCÓN a) Criterio de la máxima corriete permaete P = 3 U cosϕ P 130000 = = = 08,49 A 3 U cosϕ 3 400 0,9 10
De Tabla, co =08,49 A, Aislamieto tipo V y 1 Cable tripolar s = 70 mm, Adm = 0 A Coeficietes de correió: Por varios coductores e la misma zaja: De Tabla, co 3 coductores, k 1 = 0,75 Por temperatura del terreo: De Tabla, co 0ºC y aislamieto tipo V, k = 1,04 ' = k k = 0,75 1,04 0 = 171,6 A < = 08,49 A Adm 1 Adm Se toma la seió imediata superior s = 95 mm, Adm = 65 A '' = k k = 0,75 1,04 65 = 06,7 A < = 08,49 A Adm 1 Adm Se toma la seió imediata superior s = 10 mm, Adm = 305 A ''' = k k = 0,75 1,04 305 = 37,9 A > = 08,49 A Adm 1 Adm s = 10 mm Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log S = U ΔU Co Δ U = 400 = 8 V 100 0,017 130000 00 = = 138,15 mm S 400 8 Se toma la seió imediata superior s = 150 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible z εcc U 3 400 = = = 0,016 Ω 100 S 100 300000 E la peor codició, la resistecia cosiderada será la del trasformador z=0,016 Ω U 400 = = = 14,43 ka 3 z 3 0,016 De Tabla, co t = 0,3 seg. y aislamieto PVC, seió < 300 mm, J MAX A = 10 mm Como J = < JMAX s > s J MAX 11
14430 s > = 68,71 mm 10 Se toma la seió imediata superior s = 70 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor s = 150 mm b) Seleió de la proteió El calibre deberá cumplir que < < Nprot Adm 08,49 A < < 340 A Nprot Luego se elige Nprot = 50 A, para ua mejor proteió de los elemetos. c) Cosiderado P = 130 kw y P = 1, 130 = 156 kw At Nueva Como para P At el criterio determiate de la seió era Máxima Caída de Tesió, comezamos a aalizar para ese criterio. 0,017 1, 130000 00 = = 1, 138,15 = 165,75 mm S 400 8 Como esta seió es mayor que la seió origial calculada ( s = 150 mm ) el coductor deberá cambiarse o complemetarse co otro coductor si hay ampliació. Ejemplo Ua istalació receptora trifásica se debe alimetar de u trasformador a través de ua líea, de acuerdo co el diagrama y los datos siguietes: 1
A B C Carga Trasformador de alimetació: S=0KVA, 10kV/0,4kV, Z CC = 3 %, cos φ CC = 0,01 Corrietes de Cortocircuito: E barra A: 6350 A. E barra B: 4155 A. E barra C: 395 A. Líea: Características Geerales: Coductor: Cobre, γ=56 [m/(ω*mm )] Aislamieto: Polietileo (Etileo Propileo) Composició: 3 cables uipolares eterrados jutos, teras e la misma zaja Temperatura del terreo: 15 ºC Coductor etre A y B Caída de tesió máxima admisible:,5% Logitud: 350 m. Duració del cortocircuito:,5 seg. Coductor etre B y C Caída de tesió máxima admisible: 3% Logitud: 00 m. Duració del cortocircuito: 0, seg. Observació: cosiderar solo la compoete resistiva de los coductores Carga: Tesió omial: 400 V Compuesta de u motor de 90 kw, f.p. 0,8i. Trasformadores de tesidad: tesidad omial e el primario (e Amperios): 10 0 30 50 60 75 100 115 130 150 170 y sus múltiplos y submúltiplos decimales tesidad omial del secudario: 5 A 13
Se desea: d) calcular la seió del cable de la líea etre A y B que cumpla los criterios de máxima corriete permaete, máxima caída de tesió admisible y máxima corriete de cortocircuito. e) Ídem para el cable etre B y C. f) Seleioar el trasformador de itesidad asociado al relé de sobreitesidad CO-7 a ser usado e la barra B. Defiir la itesidad de ajuste y el ídice de tiempos de este relé, cosiderado la itesidad de ajuste a <. 3 g) Ídem para el trasformador de itesidad y relé de sobreitesidad de barra A. Este relé debe actuar como reserva del relé ubicado e la barra B y debe respoder a su corriete máxima de cortocircuito co u tiempo de actuació de,5 seg. SOLUCÓN a) Criterio de la máxima corriete permaete P = 3 U cosϕ c P1 90000 = = = 16,4 36,9 A 3 U cosϕ 3 400 0,8 1 Coeficietes de correió: Por temperatura del terreo: De tabla, co 15ºC y aislamieto tipo, k 1 = 1,07 Por doble tera: De tabla, k = 0,85 Adm Adm ' 16,4 = = =178,5 A s = 35 mm k k 1,07 0,85 1 Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log ρ P log 90000 350 S = = = = 140,63 mm U ΔU ΔU% U 56 400 0,05 100 Se toma la seió imediata superior s = 150 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible, A = 6350 A De Tabla, co t =,5 seg. y aislamieto EPR, 14
J MAX A = 90 mm Como J = < JMAX s > s J s 6351 > = 70,56 mm 90 MAX Se toma la seió imediata superior s = 95 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor s = 150 mm AB b) Criterio de la máxima corriete permaete Por o cambiar los parámetros de este criterio, s = 35 mm Criterio de la máxima caída de tesió admisible ρ P log ρ P log 90000 00 S = = = = 66,96 mm U ΔU ΔU% U 56 400 0,03 100 Se toma la seió imediata superior s = 70 mm Criterio de la máxima corriete de cortocircuito admisible, B = 4155 A De Tabla, co t = 0, seg. y aislamieto EPR, J MAX A = 318 mm s 4155 > = 13,07 mm 318 Se toma la seió imediata superior s = 16 mm Coclusió De los tres criterios aalizados se cosidera la seió mayor 15
s = 70 mm BC c) Seleió de la proteió e B, B = 4155 A 4155 ab, < = 1385 A 3 Trasformador de itesidad de relació 1300/5 A. 5 tesidad de ajuste ab, = 1385 = 5,33 A ab, = 5 A 1300 Dial de tiempos: 1 (el más rápido) d) Seleió de la proteió e A 4155 Como respaldo del relé e barra B, aa, < = 1385 A 3 Trasformador de itesidad de relació 1300/5 A. 5 tesidad de ajuste aa, = 1385 = 5,33 A aa, = 5 A 1300 La itesidad máxima de cortocircuito e A es, = 6350 A, e el secudario del trasformador será, A,secud Max a 5 = 6350 =4,4 A 1300 4, 4 = = 4,9 5 Ajuste de tiempos e 7 t =,5 seg A 16