Hoja de respuestas 1. a) L=0.3m Incorrecto. Correcto. Sabemos que la densidad del mercurio es de 13 600 kg/m3 y que la densidad del agua es de 1 000 kg/m3. Ahora bien, 100 gramos de agua equivalen a 0.1 kg, por lo que el volumen del agua se obtiene dividiendo la masa entre la densidad, es decir: 0.1/1000 = 1X10-4 m3. b) L=0.2m Por otro lado, el volumen del agua también se obtiene como el producto del área de la sección transversal del tubo por la longitud, o sea: V = (0.0005m2) L pero con anterioridad se obtuvo que V = 1X10-4 m3, así que L = 1X10-4 /0.0005 = 0.2 m c) L=0m Incorrecto. d) L=1m Incorrecto. 2. Respuesta: En este caso, sabemos que la presión en el fondo de la piscina no cambia, por lo que la fuerza neta en el fondo es: PAP gh LW F neta fondo atm Puesto que el nivel de agua tiene una altura h. H h W L 1 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2
3. Respuesta: Como la presión varía con la profundidad, en este caso no podemos calcular la fuerza neta multiplicando la presión por el área. Más bien, debemos analizar un pequeño elemento de la pared, calcular la diferencial de fuerza en el elemento e integrar sobre la variable y, como a continuación se muestra: P atm + gy y P atm La presión neta en el elemento diferencial de altura dy es rgy, como lo indica la figura. Por lo tanto, la fuerza sobre el elemento es: df gyldy De este modo, la fuerza neta sobre la pared vertical, debida al fluido, puede calcularse integrando: De acuerdo con el análisis dimensional, podemos notar que resultan unidades de fuerza, como cabía esperar; además, como un caso límite para verificar si la solución obtenida tiene sentido físico, supongamos que el nivel de agua tiende a cero (esto es, si h 0). Como puede verse en la expresión obtenida, F también tiende a cero. Verificar los casos límites en física es de vital importancia para darle significado a la solución. 4. Respuesta: h1 = 12.6 cm Datos: h 2 = 1.00 cm; mercurio = 13.6 g/cm 3 ; agua = 1 g/cm 3 En el nivel de referencia indicado en la figura, de acuerdo con el Principio de Pascal, se cumple que: agua g(h 2 h 1 h) P atm mercurio gh 2 agua gh P atm 2 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2
agua h 2 h 1 Nivel de referencia mercurio Cancelando los términos comunes de la ecuación anterior y despejando h 1 : Sustituyendo los valores numéricos: 5. Respuesta: 1.12 g/cm 3 En el nivel de referencia, la presión es la misma de los dos lados, y como V = AH; es decir, H = V/A, tenemos: H De donde: 3 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2
6. Respuesta: R = 0.046 m Diagrama de cuerpo libre del sistema: B cubo B esfera Datos del cubo: L=10 cm = 0.1 m cubo =0.3 Datos de la esfera: esfera = 1.5 R=? mg cubo mg esfera Del diagrama de cuerpo libre se tiene que: B cubo +B esfera -mg cubo -mg esfera = 0 pero m = V, así que: Además, en general, B = gv, así que: B cubo +B esfera -g cubo V cubo /2-g esfera V esfera = 0 g agua V cubo /2+g agua V esfera -g cubo V cubo /2-g esfera V esfera = 0 Cancelando la aceleración de la gravedad de todos los términos, dividiendo entre la densidad del agua y sustituyendo los datos: (1)(4 R 3 /3)+(1)(0.1 3 /2)-0.1 3 (0.3)-1.5( 4R 3 /3) = 0 De donde despejando R se obtiene, finalmente: R = 0.046 m 7. Respuesta: w ap 4 3 r3 esf g( m flu ) Como sabemos, al sumergir un objeto en un fluido, aparece un empuje hacia arriba, de tal modo que, si midiéramos el peso del objeto, la lectura obtenida sería menor de lo que en realidad es. Por tanto, podemos definir el peso aparente como el peso real del objeto, menos el empuje provocado por el fluido: 4 ap real esf gvbww 3 mflu esf gr 3 En la expresión anterior, nótese que si m = flu, entonces w ap = 0. mflu 4 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2
8. Respuesta: balsa =166.67 kg/m 3 El diagrama de cuerpo libre esquemático del sistema es: B balsa Datos: m muchacha :50 kg, V balsa = 1mX1mX0.06m La ecuación correspondiente es: B balsa -mg muchacha -mg balsa = 0 mg balsa mg muchach Como de manera general B= gv entonces: agua gv balsa -mg muchacha -mg balsa = 0 pero m=v así: agua gv balsa -mg muchacha -g balsa V balsa = 0 Cancelando la aceleración de la gravedad de todos los términos y despejando la densidad de la balsa, se tiene, después de sustituir los valores numéricos: balsa de donde balsa =166.67 kg/m 3 9. Respuesta: r = 0.794R El diagrama de cuerpo libre esquemático del sistema es: B mg La ecuación correspondiente es: B-mg=0 Donde B= líquido gv sumergido con V sumergido = y Igualando estas dos expresiones, tenemos: Cancelando términos comunes, queda: 5 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2
Despejando, tenemos r = 0.794R. 10. Respuesta: 556.6 N/m El diagrama de cuerpo libre esquemático del sistema es: Datos del problema: L=10 cm, l=10 cm, g=980 cm/s 2, B mercurio =13.55 g/cm 3 hierro=7.87 g/cm 3 La ecuación correspondiente es: mg kx B-mg-kx=0 como B=gV y como m=v Entonces: mercurio gl 3 - hierro gl 3 -kl=0 Despejando la constante del resorte y sustituyendo valores: k=556640 g/s 2 = 556.6 N/m. 6 D. R. Instituto Tecnológico y de Estudios Supe r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o 2 0 1 2