Fractura Elástica Material Elástico lineal perfecto No existen fisuras ni defectos Separación es por rotura de enlaces atómicos en el plano m-n Fuerzas de atracción y repulsión son función de la solicitación exterior La deformación ε x/d, x: variación de d Eε Ex/d
Tensión Teórica de Fractura Tensión Teórica de Fractura 4 0 0 λ x x x teórico 0 sen λ π λ λ π t t xdx W t t t x x sen dx d dx d λ π λ π λ π λ π λ π cos 1 cos d E dx d d x E E ε t t E d W π λ E d d E t t λ π λ π 1
Energía de Superficie γ W t t t d E t γ. E d 1/ γ 3 1/ 10 kg / mm.1000 kg / mm 7 W λ 577 / π t sen xdx λ 0 3x10 mm t λ π kg mm valores normales
Criterio de Orowan Solución de Inglis - Tensión en el vértice e Fisura pasante de longitud a a tensión. vértice ρ 1/ e, ρ Cuando existe separación en dos superficies 1/ a Eγ e c ρ d remota crítica c c a Eγ ρ 4a d 1/ a 1/ 0.001kg / mm.1000kg / mm 3d 0.001kg / mm.1000kg / mm c 1.8 c 4x5mm d 4x5mm 00d d 1/ 14.5
Criterio de Griffith La propagación ocurrirá si la energía elástica acumulada es suficiente para proporcionar todo el trabajo necesario para un incremento en la longitud de fisura. U Energía Elástica Acumulada W Trabajo para crecimiento du dw 1._ < da da du dw._ da da du dw 3._ > da da 1._ no hay propagación._ existe propagación estable 3._ propagación inestable
La propagación ocurrirá si la relajación de energía potencial elástica por unidad de área de extensión de fisura es igual o mayor que la energía requerida para la misma extensión de fisura. Griffith propuso que esta disminución de energía se transforma completamente en energía superficial W dw da a Para un dado material dw/da constante γ γ Superficial Superficial
Criterio de Griffith (191) Condiciones Placa Infinita Espesor unitario Fisura elíptica Material elástico Lineal Longitud fisura a Control de desplazamiento
Solución para Placa Infinita Disminución de la Energía πa U E Entonces la variación de Energía du πa da E por unidad de espesor tensión remota E módulo de elasticidad a semilongitud de fisura
Consideraciones Experiencias en vidrio. Toda la energía es para las nuevas superficies En materiales con alguna ductilidad, en el vértice de fisura hay deformación plástica a expensas de la energía acumulada Con cada incremento de fisura este mecanismo de deformación plástica se repite y vuelve a consumir energía Comparativamente la energía superficial es muy inferior al trabajo de deformación plástica en el vértice de fisura C π E a γ Superficie
Llamando R Resistencia del Material R constante G γ Superficie Fuerza Impulsora Crítica Externa π a G E Entonces si G aumenta hasta la propagación existe un valor de crítico G Crítico πa G E G E π a Crítica. C. Crítico GC Crítica
πa C Fuerza Impulsora Crítica Criterio Griffith Orowan E Operando ( γ γ ) 4 + SUPEFICIAL ( ) πa E γ + γ C SUPEFICIAL PLÁSTICO De modo que EG π ( γ γ ) E + PLÁSTICO C SUPEFICIAL PLÁSTICO a debe exceder un valor característico G C, trabajo por unidad de área para extender la fisura G C, Fuerza Impulsora Crítica
Factor de Intensidad de Tensiones Primer Criterio de Fractura aπ EGC Recordando que G ( γ γ ) + C SUPEFICIAL PLÁSTICO se define K πa Factor Intensidad Tensiones K πa EG valor crítico C Crítico C K C, valor crítico del factor de intensidad de tensiones que produce la propagación de la fisura Es un valor característico del material y se denomina fractotenacidad
Tensiones en el Vértice de Fisura Descripción de los Modos de Fractura Modo I, carga perpendicular al plano de fisura (apertura) Modo II,, carga paralela al plano de fisura, perpendicular al vértice (corte) Modo III,, carga paralela al plano y al vértice (desgarro)
K θ θ θ I 3 Sen Cos Cos +... 1 / π r ν + yy xx xy zz xx yy zz K θ θ θ I Cos + Sen Sen π r 1 3 1 / K θ θ θ I Cos Sen Sen π r 1 3 1 / 0 para tensión plana + +...... para deformación plana
ij I 1 / π K r f ij θ θ
/ π 1 K Y a/ W a I
Análisis del Modo I Indeterminación en el Vértice Solución Elástica La tensión en el vértice de fisura tiene valor infinito a yy f yy ( θ) r cuando r 0 yy Materiales Cuando r 0, el material sufre deformación plástica y la tensión en el vértice tiene un valor finito.
* p Análisis del Modo I Determinación del Tamaño de zona Plástica Tomando la tensión en la dirección" y" KI θ θ 3θ yy cos 1 sen sen y con KI a r + π reemplazandoθ 0 y yy ys tensión de fluencia K I r * p o despejando el radio plástico r K a π I ys ys ys
Evolución de la Resistencia Residual Indeterminación tipo 1 a C K IC πa
Determinación de K I Probeta ASTM C(T) Standard Solución para Placa Infinita K Cuando la placa tiene espesor K K I I a a f es ( a/w ) W B espesor de la placa I K I P BW a 9.6 W 1/ 3/ 5/ 7 / + 638. 9 1/ a 185.5 W a + 655.7 W a 1017 W a W 9/
K I Influencia del Espesor cuando a/w K a I ( ) 0entoncesf a/w 1 Para espesores menores a B o se presenta un estado de Tensión Plana con un desarrollo importante de deformación plástica y el valor máximo de K C el espesor B 1 asegura un estado de Deformación Plana, con plasticidad en pequeña escala, tal que K C alcance su valor mínimo, K IC. EntoncesK IC es una propiedad del material y no depende del espesor
K I Influencia del Espesor Acero 4340, ys :185kg/mm, B mínimo nimo:1.7mm 1.4 K KC K IC 1+ B Ecuación de. Irwin IC ys 4 1/ a K IC.5 B ys Criterio de Validez
Determinación Experimental de K I Método de la Compliance δ Ca 1 Pa 1 δ a Ca C < a C 1 a < C a C 3 i f Pa W δ Ca 3 Pa 3
Determinación Experimental de K I P : Fuerza Impulsora 1 du G B da B espesor U energía potencial elástica a longitud de fisura carga da :extensión debido a Material:continuo elastico Solicitado: Modo I P
a 1 G,a Propagación a desplazamiento cte. La extensión se produce desde1 La variación de Energía Potencial Elástica es, 1 1 1 du δp δp δ ( P P ) δ cte. 1 1 experimentalmente podemos calcular"g" con piezas de geometría idéntica, que solo difieran en su longitud de fisura du δ cte. da δ cte. 1 B - ( a - a ) 1 δ 1 área del diagrama ( P P ) ( a - a ) 1 1 dδ 0,
Pdδ Propagación con Carga cte. La extensión se produce desde1 La variación de Energía Potencial Elástica es, 1 1 du δ P δ P P P cte 1. 1 1 du P( δ δ ) P cte. 1 equivalente al área rayada del registro du P cte. 1 ( δ δ ) entonces para incrementos "da" de la fisura P cte,
Propagación con Carga cte. Cuando la extensión se produce desde1 bajo condiciones de cte resulta du cte. P cte. área O ( 1) cuando es bajo condiciones de P du área O ( 1) cte, entonces para incrementos infinitesimales"da", las áreas son iguales y la disminución de la Energía Potencial Elástica de un cuerpo fisurado bajo condiciones de cte.es igual a aquella obtenida bajo condiciones de P cte.
Determinación Experimental de K I C compliancia f(a) entonces podemos escribir el desplazamaniento C(a/W).P para una extensión"da"de la fisura a P cte. el desplazamiento resulta C(a/W) d P da a reemplazando en la ec.de la Energía Pot. Elást. 1 1 C(a/W) a entonces la fuerza impulsora resulta du Pd P da P cte 1 du 1 C G - P Bda B a 1 C G P B a
Determinación Experimental de K I 1 C G P B a el problema se reduce a determinar la compliancia del sistema como una función de la longitud "a" y medir la pendiente de la curva para la longitud de fisura que corresponde a la carga P del componente. Luego K I G.E
Determinación Experimental de K I Tipos de Probetas Standard
Determinación Experimental de K I Tipos de Probetas Standard
Determinación Experimental de K I Tipos de Probetas Standard
Denominación de las Probetas
Determinación Experimental de K I Tipos de Registros
P P Trazar la recta secante de pendiente 0.95 v 5% v 0% P, valor de P en la intersección entre el registro y la secante 5% Registro Tipo I si todos los valores de P que preceden a Registro Tipo II si existe un valor y III P MÁXIMO > P 5% P 5% que precde a son P P 5% < P P Q 5% P P Q MÁXIMO P 5% Método de la Secante para determinar la Carga de Iniciación
Calificación de K Q como K IC K Q es independiente de la geometría si: P máximo /P Q debe ser menor que 1.10 (ASTM180).5(K Q / YS ) debe ser menor que B y b 0 (ASTM180) (condición de radio plástico) si se verifica, entonces K IC K Q K IC es la Tenacidad a la Fractura o Fractotenacidad Este parámetro define el evento de iniciación del crecimiento de la fisura. No informa si la propagación será inestable y conduce al colapso del componente
Perspectiva en el Diseño de Ingeniería S: factor de seguridad
G K G I I I K E' I πa πa E' Curva de Resistencia Recordemos que el parámetro K I describe el evento de iniciación Entonces para determinar que sigue al evento de iniciación usaremos el concepto de curvas de resistencia Las ecuaciones que conocemos son con E' E E 1 Tensión Plana Deformación Plana
dw KIC R GIC ( 1 ν ) Constante da E G < Rdefectoestable G > R defecto inestable G R equilibrio R es independiente de la longitud de fisura Gpara i cte es una función n lineal de a. Con yaa 1, tenemos que G < R, pto.b Con 1 yaa 1, tenemos que G R. Pto..A.Lafisura propagará en forma estable si se mantiene G R.
Curva de Resistencia Universal dw KIC R GIC ( 1 ν ) Constante da E G < R defecto estable G > R defecto inestable G R equilibrio
A la derecha del eje G,R corresponde el incremento en la longitud de fisura A la izquierda la longitud real de fisura. R G G G < > dw G IC da R defecto estable ( 1 ) R defecto inestable R equilibrio K E IC Constante
Curva de Resistencia con Crecimiento Cuando se determina la iniciación G de iniciación tiene el mismo valor obtenido a carga o desplazamiento constante. Cuando existe crecimiento estable G a carga constante es mayor que G a desplazamiento constante esto es que a desplazamiento cte. se produce una disminución de la Tensión
Curva de Resistencia con Crecimiento Cuando existe crecimiento y el vértice de fisura está en deformación plana, la resistencia R G IC yes independiente de la longitud de fisura sielvérticeesta en tensión plana, la resistencia del material aumenta cuando crece la fisura y Rnoes
Condición de propagación G R G R a A Tamaño de defecto: a i, Tensión: 1,la energía a disponible para el crecimiento G que corresponde al pto.a es menor que la resistencia R del material Si incrementamos la tensión, n, x ej.. hasta B, G sigue la recta B-HB H menor que R Si incrementamos la tensión n y se produce un incremento a, G sigue por R hasta el pto.c y la fisura se arresta por incremento de tenacidad con a Ahora si incrementamos la tensión n hasta lograr una longitud de fisura a c entonces el incremento de fisura da un aumento de G según nlalínea nea D-F, D esta líneal esta por encima de R y la fisura propaga en forma inestable. Curva de Resistencia a Tensión Constante
Mecánica de Fractura Condiciones Generales Material E, ν, n Condiciones de Ensayo Carga lenta, P Longitud caraterística, a Temperatura constante, T. Vértice en deformación plana, ε z 0 Vértice en tensión plana, z 0 Vértice combinación de ambos estados
P Caso 1 Caso Caso 1 valores pequeños de δ, comportamiento elástico lineal o plasticidad acotada La fractura ocurre para valores de la tensión remota por debajo de la tensión de fluencia. Entonces la fractura puede ser caracterizada por LEFM, K, G Caso δ Importante formación de zona plástica respecto de la longitud de fisura Implica una tensión remota de fractura elevada Implica alta resistencia a la fractura Entonces la LEFM queda invalidada δ
K I Mecánica de Fractura Lineal Elástica Consideraciones Finales : Factor de Intensidad de Tensiones ( ) K Y( a/ W,..) a K I IC 1/ ( ) : propiedad del material 0 K : se obtiene en laboratorio, ASTM - E399 o E180 K IC I : aplicado en el componente en estudio Criterio de análisis del evento de propagación Se considera que la fisura se propaga cuando K K I Aplicado > IC z