ASIGNATURA: ANÁLSIS MATEMÁTICO II ESPECIALIDAD: ING. CIVIL, ING. ELÉCTRICA, ING. METALÚRGICA, ING. MECÁNICA, ING. ELECTRÓNICA, ING. QUÍMICA, ING. INDUSTRIAL, ING. EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN DEPARTAMENTO: MATERIAS BÁSICAS MODALIDAD: ANUAL Y CUATRIMESTRAL DICATADO: 1 Y 2 CUATRIMESTRE BLOQUE: CIENCIAS BÁSICAS AREA: MATEMÁTICA HORAS: REGIMEN ANUAL: 5 HS SEMANALES REGIMEN CUATRIMESTRAL: 10 HS SEMANALES CICLO LECTIVO: 2006 Correlativas parar cursar: Regulares: Análisis Matemático I; Álgebra y Geometría Analítica Aprobadas: ----------------- Correlativas parar rendir: Aprobadas: Regulares: Análisis Matemático I; Álgebra y Geometría Analítica Análisis Matemático II OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: Generar en el alumno capacidad para enunciar, interpretar, desarrollar y demostrar los conceptos y propiedades de Límites, Continuidad, Derivadas, Diferencial, Fórmula de Taylor, Extremos e Integrales de funciones de dos o más variables independientes, Funciones Vectoriales, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Series de Fourier. Utilizar los métodos de resolución de ejercicios y problemas orientados a la aplicación en la ingeniería. Que maneje en forma fluida la información y el vocabulario científico técnico CONTENIDOS: 1- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - Funciones escalares y vectoriales. - Concepto y gráficos. - Funciones de varias variables. Incremento total y parcial - Límites dobles e iterados. RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 12 -
- Continuidad. Duración: Régimen Anual 1 Semana / Régimen Cuatrimestral 0,5 Semana. 2- DERIVADAS Y DIFERENCIALES - Derivadas direccionales. Derivadas Parciales. - Derivadas parciales sucesivas. - Diferenciales de orden superior. - Funciones compuestas: derivación. - Funciones implícitas: derivación. 3- MÁXIMOS Y MÍNIMOS - Series de Taylor y Mac Laurin. - Máximos y mínimos relativos. - Máximos y mínimos condicionados (Lagrange). 4- INTEGRALES MÚLTIPLES - Integrales dobles. Cálculo. - Área del dominio. - Cambio de variables en integrales múltiples. - Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones. - Integrales triples. Cálculo. Volumen del dominio. - Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones. 5- INTEGRALES CURVILÍNEAS - Integrales curvilíneas: definición propiedades y calculo. - Calculo de área con integrales curvilíneas. Teorema de Green - Integrales de línea independiente de la trayectoria. 6- FUNCIONES VECTORIALES - Aplicaciones del operador nabla. - Gradiente. Propiedades. - Divergencia. - Densidad volumétrica de flujo. - Rotor. - Densidad superficial de circulación. - Teorema de Green, de la Divergencia y de Stoke. RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 13 -
7- COMPUTACIÓN NUMÉRICA Y APLICADA - Computación numérica y simbólica aplicada al cálculo, con respecto a los capítulos precedentes. 8- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN - Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. - A variables separables. - Ecuaciones diferenciales homogéneas y lineales. - Ecuaciones diferenciales totales (exactas). - Trayectorias ortogonales. - Soluciones Singulares. 9- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR - Definición y conceptos básicos. - Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes. - Ecuaciones diferenciales no lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes. - Método de los coeficientes indeterminados. - Variación de los parámetros. - Oscilaciones mecánicas. - Sistemas de ecuaciones diferenciales. 10- ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES - Introducción. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. - Ecuaciones de las ondas (D Alembert). - Separación de variables. - Ecuaciones de conducción de calor (Fourier). - Condiciones de contorno. - Ecuación de Laplace. 11- SERIE DE FOURIER - Fundamentos básicos. - Series de Fourier para período 2. - Cálculo de coeficientes. - Serie de Fourier para períodos arbitrarios. - Serie de senos y cosenos. Ejemplos de cálculo y aplicaciones. - Serie compleja de Fourier. 12- SIMULACIÓN COMPUTACIONAL - Simulación computacional aplicada a los capítulos que preceden. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Y SISTEMA DE EVALUACIÓN RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 14 -
Dictado de clases Teórico Prácticas. En la parte teórica exposición de los temas en forma individual realizando las demostraciones con empleo de gráficos y esquemas, presentado ejemplos y problemas con aplicación. En la parte práctica se realiza un resumen de la exposición teórica, se resuelven ejercicios y se previene al alumno sobre las dificultades que se pueden presentar; se exponen ejercicios que serán resuelto por ellos ya sea trabajando en forma individual, grupal y/o en el pizarrón, despertando en el alumno una inquietud por la investigación y criterios propios que le permitan aplicar los métodos aprendidos frente a determinadas situaciones y problemas. SISTEMA DE EVALUACIÓN Condiciones para regularizar la materia: - Cumplir con el porcentaje de asistencia que establece la Facultad. - Aprobar los dos Exámenes Parciales con una nota mínima de 4 (cuatro) puntos. - Puede ser reprobado solo un Examen Parcial que luego debe ser recuperado en un examen que comprende los temas del examen reprobado. - Los Exámenes Parciales son escritos y de carácter práctico involucrando la resolución de ejercicios y problemas. - El alumno en condición de Regular debe rendir un Examen Teórico Práctico para aprobar la materia. Condiciones para la promoción del Examen Práctico Final: - Cumplir con lo indicado para la regularización de la materia, solo que se debe obtener un promedio mínimo de 7 (siete) entre los dos Exámenes Parciales, sin reprobar ninguno. - Bajo la condición de Promocionado, el alumno rinde solamente un Examen Final Teórico. - La validez de la promoción del Examen Práctico Final es hasta el último turno de exámenes del mes de julio del año siguiente. Vencido este plazo el alumno rinde un Examen Teórico Práctico Final. Examen Final: - Consta de dos partes: un Examen Práctico y un Examen Teórico. - El Examen Práctico Final es escrito y comprende la resolución de ejercicios y problemas. Se corrige en el momento y el alumno que lo aprueba adquiere el derecho a rendir el Examen Teórico Final. - El Examen Teórico Final es oral e individual, involucra desarrollos teóricos y preguntas conceptuales. - Para aprobar la materia se deben aprobar los dos exámenes el mismo día y la nota final es única. Se aprueba con una nota mínima de 4 (cuatro) puntos. PLANEAMIENTO DEL DICTADO DE CLASES TEÓRICAS Y/O PRÁCTICAS UNIDAD CARGA HORARIA (en horas) Nº DENOMINACIÓN TEÓRICO PRÁCTICO TOTAL 1 Funciones de varias variables 2 3 5 2 Derivadas y diferenciales 4 6 10 3 Máximos y mínimos 4 6 10 4 Integrales múltiples 6 9 15 5 Integrales curvilíneas 6 9 15 6 Funciones vectoriales 6 9 15 RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 15 -
7 Computación numérica aplicada 4 6 10 8 Ecuaciones diferenciales de primer orden 8 12 20 9 Ecuaciones diferenciales de orden 8 12 20 superior 10 Ecuaciones diferenciales en derivadas 8 12 20 parciales 11 Serie de Fourier 4 6 10 12 Simulación computacional 4 6 10 - CARGA HORARIA ANUAL 64 96 160 Carga horaria anual: 160 horas de clase de 45 minutos de duración cada una. Distribuidas en: 32 semanas en el Régimen Anual y 16 semanas en el Régimen Cuatrimestral. BIBLIOGRAFÍA HEBE T. RABUFETTI: Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 2) N. PISKUNOV: Cálculo Diferencial e Integral HÉCTOR BERNARDEZ: Temas de Cálculo para Universitarios MURRAY, SPIEGEL: Cálculo Superior JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal de Varias Variables THOMAS, FINEY: Cálculo Varias Variables JAMES STEWART: Cálculo. Trascendentes tempranas. HSU: Series de Fourier EDWARDS PENNEY: Ecuaciones Diferenciales FRANK AYRES: Ecuaciones Diferenciales JERROLD E. MARSDEN, ANTHONY J. TROMBA: Cálculo Vectorial RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 16 -