Práctica R/I Apellido y Nombres Departamento/División R/I Apellido y Nombres Departamento/División R ISAYA, ISABEL Rec. Naturales y Tecnología

Transcripción

1 Ciclo Académico: Año de la Carrera: Horas de Clases Semanales Régimen de Cursado Primer Año Teoría Práctica Otros 1 (1) Anual 1er.Cuatr. 2do.Cuatr. Otros (2) X (1) Observaciones: 2 hs de consulta. Total: 6 (seis) horas semanales. (2) Observaciones: Docente/s Teoría 2 Práctica R/I Apellido y Nombres Departamento/División R/I Apellido y Nombres Departamento/División R ISAYA, ISABEL Rec. Naturales y Tecnología R ISAYA, ISABEL Rec. Naturales y Tecnología Observaciones: La modalidad es Teórico - Práctico Espacios Curriculares Correlativos Precedentes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s Cod. Asig. No posee No posee Espacios Curriculares Correlativos Subsiguientes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s Cod. Asig. Teoría de estructuras 1579 Ampliación de Matemática FUNDAMENTACIÓN En el campo de la ingeniería existe la necesidad de representar y modelar ciertos problemas de la vida cotidiana en forma matemática. Los contenidos básicos del álgebra lineal y del cálculo infinitesimal constituyen herramientas fundamentales para interpretar y resolver situaciones propias de la formación en una tecnicatura en minas y/o energía. En esta asignatura los alumnos podrán: Conocer y utilizar los procedimientos y algoritmos del álgebra lineal, sus propiedades y aplicaciones; conocer y aplicar los conceptos fundamentales del cálculo en diversas situaciones y espacios curriculares como física y química entre otros. 2- OBJETIVOS GENERALES: Comprender los métodos del álgebra lineal y aplicarlos a la resolución de sistemas lineales. Comprender los métodos del cálculo infinitesimal y aplicarlos al estudio de la continuidad, derivación e integración de función de una variable. Comprender los recursos del cálculo vectorial y aplicarlos al cálculo integral en varias variables. Comprender los métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales elementales y aplicarlos a la modelización de fenómenos físicos y técnicos. 3- CONTENIDOS MÍNIMOS: Espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes, sistemas lineales de ecuaciones, cálculo infinitesimal, límites y continuidad, cálculo diferencial, cálculo integral, aplicaciones del cálculo diferencial e Pág

2 3- CONTENIDOS MÍNIMOS: integral, cálculo diferencial en varias variables, curvas y superficies, cálculo integral en varias variables, integración sobre curvas y superficies, campos vectoriales, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Transformada de Laplace. 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO Unidad 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices y Determinantes. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas: Eliminación de Gauss-Jordan y Gaussiana. Sistemas de ecuaciones homogéneos. Vectores y Matrices. Producto vectorial y matricial. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inversa de una matriz cuadrada. Transpuesta de una matriz. Matrices elementales. Determinantes. Definiciones. Propiedades. Tres teoremas importantes. Determinantes e inversas. Regla de Cramer. Unidad 2: Vectores en R 2 y R 3, Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales. Vectores en el plano. Producto escalar. Vectores en el espacio. Producto cruz. Rectas y planos en el espacio. Espacios vectoriales. Definición y propiedades básicas. Subespacios. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal. Rango de una matriz. Transformaciones lineales. Definición y ejemplos. Propiedades de las transformaciones lineales: Imagen y núcleo. Representación matricial de una transformación lineal. Unidad 3: Cálculo Infinitesimal. Límites y Continuidad. Funciones. Definición. Dominio y Rango. Distintos tipos de funciones. Funciones como modelos matemáticos. Límites. Definición. Interpretación gráfica. Teoremas. Límites laterales. Límites infinitos. Continuidad. Función continua en un punto. Ejemplos. Funciones discontinuas. Ejemplos. Tipos de discontinuidades. Unidad 4: Cálculo Diferencial. Aplicaciones. Recta tangente y Derivada. Definición de recta tangente y normal. Definición de derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivada de algunas funciones especiales. Derivadas del álgebra de funciones. Tablas de derivadas. Aplicaciones de la derivada. Funciones crecientes y decrecientes. Relación entre el signo de la derivada de una función de una variable y el crecimiento o decrecimiento de esa función. Valores extremos de una función. Definiciones. Teoremas. Criterios de la Primera y la Segunda Derivada para la localización de extremos relativos. Concavidad de la gráfica de una función. Definiciones. Teorema. Punto de inflexión de la gráfica de una función. Definición. Teorema. La segunda derivada y el crecimiento de una función. Trazado de curvas gráficas de funciones. Unidad 5: Cálculo Integral. Aplicaciones. Antiderivada o integral indefinida. Definición. Antiderivadas inmediatas. Propiedades de las antiderivadas. Integral definida. Propiedades de la integral definida. Área. Teorema Fundamental del Cálculo. Áreas comprendidas entre curvas. Volumen. Trabajo. Técnicas de integración. Integración por partes. Integración por sustitución. Integración de funciones racionales. Integrales impropias. Aplicaciones de la integración: Ecuaciones diferenciales. Longitud de arco. Área de una superficie de revolución. Momentos y centros de masa. Presión y fuerza hidrostáticas. Unidad 6: Ecuaciones Diferenciales y Transformada de Laplace. Ecuaciones diferenciales en general. Concepto de ecuaciones diferenciales e ideas básicas. Concepto de solución. Soluciones generales y particulares. Soluciones singulares. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales separables. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones lineales de primer orden. Modelado y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Wronskiano. Modelado y aplicaciones. Transformada de Laplace. Definición. Propiedades. Aplicaciones. Unidad 7: Cálculo diferencial en varias variables y Funciones Vectoriales Funciones de varias variables. Límite y continuidad. Derivadas parciales. Diferenciabilidad y diferencial total. Regla de la cadena para funciones de varias variables. Derivadas direccionales y gradientes. Rectas normales y planos tangentes a superficies. Extremos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Funciones vectoriales y curvas en R 3. Cálculo de las funciones vectoriales. Vectores unitarios y longitud de arco. Curvatura. Unidad 8: Cálculo Integral en varias variables. Campos vectoriales. Integración múltiple. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Integrales dobles. Aplicaciones. Integrales dobles en Pág

3 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO coordenadas polares. Integrales triples. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Campos vectoriales. Integrales de línea. Integrales de línea en campos conservativos. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de la divergencia de Gauss y Teorema de Stokes. 5- CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evaluarán las actividades adquiridas por el alumno en el manejo de todas las herramientas fundamentales de la matemática que se detallan en el presente programa. Esta evaluación contemplará tanto situaciones problemáticas, como la aplicación práctica de cada una de las herramientas. La habilidad no se restringe a la resolución de ejercicios y problemas, sino que involucra el conocimiento fluido de los conceptos básicos y de los procesos de validación de las herramientas utilizadas. Se contemplará especialmente en los desarrollos analíticos y prácticos la prolijidad, la responsabilidad, la claridad de ideas y la búsqueda de una solución. 6- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA LA MODALIDAD PRESENCIAL: Se dictan dos clases teórico-prácticas de dos horas cada una. Para cada tema se explica la parte teórica de manera de incluir ejemplos relacionados con aplicaciones prácticas. Se trata de dar actividades que contribuyan a la construcción del conocimiento desde una postura activa del sujeto que aprende. Se toma asistencia en las clases. 7- ACREDITACIÓN: Alumnos Presenciales Regularización Para considerarse alumno regular, debe acreditar por lo menos el 75% de asistencia a las clases. Se tomarán tres parciales, los que serán aprobados con 40 puntos sobre 100 puntos posibles, existiendo una instancia de recuperación para cada uno, con la misma pauta de aprobación. Al finalizar el cursado se brindará una última instancia de recuperación, adicional a las anteriores. En esta instancia el alumno sólo podrá recuperar un solo parcial. Los recuperatorios se tomarán dos semanas después de cada parcial. Condición Final del Alumno: Desaprobado: Aquél alumno que no haya aprobado los tres (3) parciales, habiendo agotado todas las instancias posibles de recuperar cada parcial. Regular: Aquél alumno que aprobó cada parcial o sus recuperatorios. Ausente: El alumno que no rindió ningún parcial o recuperatorio. Aprobación Final El examen final para alumnos regulares consistirá en una evaluación teórico-práctica que requerirá para su aprobación una nota mínima de 4 (cuatro) puntos, de los cuales 2(dos) puntos deben ser de teoría y 2(dos) puntos de práctica. 8- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA ALUMNOS EN EL SISTEMA DE ASISTENCIA TÉCNICA PEDAGÓGICA (SATEP) La modalidad de dictado de esta asignatura es presencial, aunque los alumnos disponen de material en entorno bajo la forma SATEP 0. Por ello el docente estará disponible para consultas en horario acordado previamente. Será recomendado que, para una mejor guía de los contenidos y profundización de los conceptos, el alumno trabaje con el libro sugerido para cada tema por el docente. Para acordar horario deberá dirigirse al correo electrónico iscais@hotmail.com Pág

4 9- ACREDITACIÓN: Alumnos No Presenciales (SATEP) Regularización Aprobación Final 10- METODOLOGÍA DE TRABAJO SUGERIDA PARA EL APRENDIZAJE AUTOASISTIDO (Alumnos Libres) Para un alumno que decide rendir la materia bajo este régimen, el docente estará disponible para consultas en un horario acordado previamente. Será recomendado; que, para una mejor guía de los contenidos y profundización de los conceptos, el alumno trabaje con el libro sugerido para cada tema por el docente. Para acordar horario deberá dirigirse al correo electrónico iscais@hotmail.com 11- ACREDITACIÓN: Alumnos Libres Aprobación Final Escrito teórico-práctico aprobado con 4(cuatro) puntos o más de 4 (cuatro) puntos. (Calificación Tabla Porcentual UNPA). En este caso, la extensión del examen es mayor que el de los exámenes finales de los alumnos regulares, debido a que es la única oportunidad en que se evalúa al alumno. Pág

5 12- BIBLIOGRAFÍA Libros (Bibliografía Obligatoria) Refer. Apellido/s Nombre/s Año Edici ón Título de la Obra Capítul o/ Tomo / Pág. Lugar de Edición GROSSMAN Stanley 5 Ed. Algebra Lineal 1,2,3,4 y 5 LEITHOLD Luis 7 Ed. El Cálculo Todo Oxford New York KREYZIG Erwin 3 Ed. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Editorial Unida d Bibliot ec UA MEXICO Mc Graw Hill 1 y 2 UART Oxford University Press 3,4,5,7 y 8 UART Tomo 1 MEXICO LIMUSA 6 UART SIUNP A Otro Libros (Bibliografía Complementaria) Refer. Apellido/s Nombre/s Año Edici ón Título de la Obra Capítul o/ Tomo / Pág.. Lugar de Edición Editorial Unida d Bibliot ec UA SIUNP A Otro STEWART James 1991 Cálculo MEXICO Grupo Editorial Iberoamericano 3,4,5,7 y 8 Artículos de Revistas Apellido/s Nombre/s Título del Artículo Título de la Revista Tomo/Volumen/ Pág. Fecha Unidad Bibliotec UA SIUNPA Otro Recursos en Internet Autor/es Apellido/s Autor/es Nombre/s Título Datos adicionales Disponibilidad / Dirección electrónica Pág

6 Recursos en Internet Autor/es Apellido/s Autor/es Nombre/s Título Datos adicionales Disponibilidad / Dirección electrónica Otros Materiales Pág

7 13- VIGENCIA DEL PROGRAMA AÑO Firma Profesor Responsable Aclaración Firma 2010 Mg. Isabel Isaya 2011 Mg. Isabel Isaya 2012 Mg. Isabel Isaya 14- Observaciones El presente programa se considera un documento que, a modo de "contrato pedagógico", relaciona a los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje y constituye un acuerdo entre la Universidad y el Alumno. Los cuatrimestres tienen como mínimo una duración de 15 semanas. 1 Si el espacio curricular está implementado en una modalidad diferente de teóricos y prácticos, tildar en Otros y consignar esta característica en Observaciones. 2 Si el espacio curricular está implementado en una modalidad consignada por Otros y no pueden ser discriminados los miembros del equipo, incluirlos todos en la columna de teóricas y consignar esta característica en observaciones. En R/I se debe registrar si el docente es Responsable o Integrante. El Responsable del espacio curricular debe estar registrado en la columna de la Teoría. El responsable del espacio curricular no puede estar únicamente en la Práctica. VISADO División Departamento Secretaría Académica Fecha: Fecha: Fecha: Pág