Docente/s. Espacios Curriculares Correlativos Precedentes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s (1) Cod. Asig.

Transcripción

1 Ciclo Académico: 2013 Año de la Horas de Clases Semanales Régimen de Cursado Teoría Práctica Otros i (1) Anual 1er.Cuatr. 2do.Cuatr. Otros (2) X - - (1) Observaciones: (2) Observaciones: Docente/s Teoría ii Práctica R/I Apellido y Nombres Departamento/División R/I Apellido y Nombres Departamento/División R ROJAS, Hugo Santos Exactas y Naturales I GROBA, Rubén Exactas y Naturales I GENTILI, Mario Exactas y Naturales Observaciones: Espacios Curriculares Correlativos Precedentes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s (1) Cod. Asig. No Posee No Posee Espacios Curriculares Correlativos Subsiguientes Álgebra Aprobada para Cursar Cod. Asig. Álgebra Cursada para Cursar Cod. Asig. Física II 1533 Análisis Matemático II FUNDAMENTACIÓN En este curso de Álgebra, se presenta un variado campo de conocimientos con la finalidad de proporcionar al estudiante el manejo de un gran número de temas básicos del Álgebra Lineal y de sus aplicaciones, que son imprescindibles para abordar adecuadamente el estudio de otras disciplinas que comprenden las áreas de las ciencias básicas y tecnológicas de las carreras de Ingeniería y de Informática. Los contenidos que en este espacio curricular se desarrollan, están en constante interrelación con los otros campos que contribuyen a la formación integral en una carrera de base tecnológica. El enfoque del curso responde al propósito de acercarse a la abstracción a través de situaciones concretas, donde los distintos elementos conceptuales aparezcan de manera natural. De esta manera el curso se desarrollará cubriendo dos aspectos esenciales: a) instrumental: buscando la apropiación de competencias que constituyan un instrumento de aplicación para el dominio de técnicas y estrategias básicas para la resolución de problemas reales, para el abordaje de otras materias de estudio y para la actividad profesional. b) formativo: orientándose a la conformación de un fundamento conceptual para los campos o áreas que serán abordados en otras etapas del currículo, contribuyendo a la mejora de las estructuras mentales del alumno y a la adquisición de cualidades como la creatividad, el pensamiento crítico, el trabajo colaborativo, etc. En este sentido el desarrollo de los contenidos se centrará en la demostración, entendida en su sentido más amplio como argumentación válida del quehacer matemático, y se adaptará a la experiencia y características del estudiante. Para el logro de los propósitos del espacio se propiciará una metodología que tienda a la adquisición del lenguaje matemático, como una forma particular de expresión, que conjuga el estilo coloquial con símbolos y palabras de significado preciso. Pag - 1 -

2 2- OBJETIVOS GENERALES: Comprender los conocimientos relativos a la teoría elemental del Álgebra Lineal y la Geometría Analítica, necesarios para las carreras de Ingeniería y de Informática. Lograr la consolidación y práctica de métodos y/o técnicas fundamentales propias del trabajo algebraico, que permitan además relacionar las temáticas abordadas. Fortalecer los hábitos de estudio de los alumnos, propiciando una actitud favorable hacia el autoaprendizaje y el pensamiento crítico. Conocer y aplicar los algoritmos del Álgebra de matrices, cálculo de determinantes, Inversión de matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y los conceptos de espacio vectorial. Demostrar las propiedades del álgebra matricial y de las relaciones entre subespacios. Conocer los conceptos de producto interno, norma, distancia y proyección ortogonal de vectores. Conocer los conceptos y propiedades básicas de la teoría de valores y vectores propios para aplicarlos en la diagonalización de matrices Conocer los conceptos y propiedades básicas de las formas cuadráticas, secciones cónicas y superficies cuádricas. Objetivos Específicos Aplicar la teoría de sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de problemas de distintos tipos. Manejar las operaciones algebraicas con matrices y determinantes y aplicarlas en la resolución de sistemas de ecuaciones. Manejar las operaciones vectoriales, demostrar las propiedades de dependencia e independencia lineal y aplicarlas para identificar generadores y bases de espacios y sub-espacios. Calcular productos vectoriales, norma de vectores, distancia y ángulo entre vectores. Calcular los valores y vectores propios de un operador lineal, determinar sus propiedades y aplicarlas en diagonalización de matrices y otros problemas matemáticos, teóricos y prácticos. 3- CONTENIDOS MÍNIMOS: Principio de inducción completa. Vectores, matrices, operaciones con vectores y matrices. Dependencia e independencia lineal. Rango de una matriz. Determinante. Matrices semejantes. Matrices simétricas. Sistemas de ecuaciones lineales, aplicaciones de la eliminación de Gauss en matrices de orden 2 y 3, y generalización. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales y matrices. Producto escalar. Normas de matrices y vectores. Proyecciones ortogonales. Diagonalización de matrices, autovalores y autovectores. Aplicaciones. Cónicas y cuádricas. Álgebra vectorial en el espacio tridimensional. 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO UNIDAD: 1 - Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices: Sucesiones. Sumatoria. Principio de Inducción. Sistemas de ecuaciones lineales - Operaciones sobre las ecuaciones de un sistema lineal. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas lineales - Eliminación gaussiana y reducción de Gauss-Jordan - Sistemas lineales homogéneos - Matrices - Operaciones con matrices - Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Transpuesta Inversa - Matrices elementales Cálculo de la inversa de una matriz - Operaciones elementales por filas -Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales - UNIDAD: 2 - Determinantes: Permutaciones - Inversiones - Determinantes de una matriz - Propiedades de los determinantes - Desarrollo de Laplace - Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer. UNIDAD 3: Números Complejos Números Complejos. Definición. Operaciones. Propiedades. Forma binómica y trigonométrica. Norma. Potenciación y radicación. Logaritmo natural. UNIDAD: 4 - Vectores en R 2, R 3 y K n (K = R ó C): Vectores en el plano y en el espacio - Vectores equipolentes - Norma de un vector - Cosenos directores de un vector - Operaciones con vectores: suma, multiplicación por un escalar - Propiedades - Expresión canónica o cartesiana de un vector. Pag - 2 -

3 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO Producto punto o escalar - Ángulo entre dos vectores - Producto cruz o vectorial en R 3 - Producto mixto - Interpretaciones geométricas. Ecuaciones de la recta en R 3 - Distancia de un punto a una recta - Ecuaciones del plano - Distancia de un punto a un plano - Vectores en K n (K = R ó C) - Espacio euclideano n-dimensional - Producto interior canónico - Longitud y ángulo en K n. UNIDAD: 5 - Espacios Vectoriales Reales: Espacios vectoriales - Subespacios - Combinación lineal y espacio generado - Sistema Generador - Independencia lineal. Interpretación geométrica en R 2 y R 3 - Bases y Dimensión - Rango de una matriz. Coordenadas - Matriz de cambio de base - Ortogonalidad - Bases ortonormales en R n - Proceso de Gram-Schmidt. UNIDAD: 6 - Transformaciones lineales: Transformaciones lineales - Propiedades de las transformaciones lineales - Matriz de una transformación lineal - Semejanza de matrices. Geometría de las transformaciones lineales del plano - Transformaciones ortogonales - Composición de transformaciones lineales. UNIDAD: 7 - Valores y vectores propios: Valores y vectores propios - Cálculo de los valores y vectores propios - Propiedades - Diagonalización - Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas - Secciones cónicas: Circunferencia. Elipse. Hipérbola. Parábola. Definición. Ecuación con eje paralelo a los ejes de coordenadas - Superficies cuádricas. Ecuación con eje paralelo a los ejes de coordenadas. Diagonalización de formas cuadráticas. 5- CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los criterios de evaluación, que a continuación se relacionan, deberán servir como indicadores de la evolución de los aprendizajes del alumnado, como elementos que ayudan a valorar los desajustes y necesidades detectadas y como referentes para estimar la adecuación de las estrategias de enseñanza puestas en juego: 1- Asistencia a los módulos de desarrollo de la parte práctica de la asignatura. Los módulos de las prácticas constituyen el ámbito donde se interrelacionan los conceptos teóricos de la asignatura con su aplicabilidad a situaciones problemáticas hipotéticas o reales. A través de la resolución de los Trabajos Prácticos se desarrolla una actividad que tiende a propiciar la creatividad de los alumnos, el trabajo colaborativo, la reflexión crítica, el aprendizaje significativo y la capacidad de resolver problemas y validar deducciones. 2- Exámenes Parciales y Exámenes Recuperatorios. Se aplicarán 2 exámenes parciales, y sus respectivos recuperatorios, con la doble finalidad de: - Realimentar el proceso de enseñanza - aprendizaje a través de la detección de los nudos críticos en el avance curricular de los alumnos, a los efectos de tomar las acciones conducentes a su superación; - Acreditar la parte práctica de la asignatura, mediante la aplicación de reactivos que evalúan el logro de los objetivos propuestos. En los exámenes parciales y recuperatorios se evaluará el uso del lenguaje propio de la asignatura, la capacidad para la resolución de problemas, para la construcción de ejemplos y/o contraejemplos, para la interpretación geométrica de los conceptos y de situaciones problemáticas planteadas, y para la demostración de proposiciones. 6- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA LA MODALIDAD PRESENCIAL: Pag - 3 -

4 En la modalidad presencial la asignatura se desarrollará en dos módulos semanales con un total de 5 horas, que cubrirán los aspectos teóricos de los contenidos, y dos módulos de 5 horas en total, que asumirá las prácticas de la asignatura. Teniendo en cuenta que por lo general, las dificultades que se observan en los alumnos en un curso de Álgebra están relacionadas con la formalización matemática y con el grado de abstracción que se requiere para la comprensión de algunos conceptos, las ideas esenciales del Álgebra Lineal se presentan desde el inicio de un modo elemental y paulatinamente se van desarrollando en un nivel más formal y abstracto. El desarrollo de los módulos se realizará en forma articulada, realimentando los componentes teóricos con la experiencia y evaluación del proceso de enseñanza - aprendizaje que se desarrolla en los bloques prácticos. Para el desarrollo del componente práctico del espacio se presentarán para su resolución 8 Trabajos Prácticos, según el siguiente detalle: Trabajo Práctico 1: Principio de Inducción, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices Trabajo Práctico 2: Determinantes Trabajo Práctico 3: Números Complejos Trabajo Práctico 4: Vectores en R 2, R 3 y K n Trabajo Práctico 5: Espacios Vectoriales Reales Trabajo Práctico 6: Transformaciones Lineales Trabajo Práctico 7: Diagonalización. Trabajo Práctico 8: Cónicas Trabajo Práctico 9: Diagonalización de Formas Cuadráticas. Los aspectos teóricos o prácticos no apropiados totalmente en los horarios previstos para el desarrollo curricular, podrán ser abordados en forma personalizada a través de la atención de alumnos en clases de consultas. Asimismo, se aprovecharán los recursos que provee el Entorno Virtual de Aprendizaje del Sistema UNPAbimodal para establecer vínculos de comunicación fluida con los estudiantes, cubriendo tanto los aspectos académicos del espacio curricular, como las cuestiones organizativas de su desarrollo, y para poner a su disposición los materiales de estudio y guías de trabajo prácticos recomendados por el equipo docente y proponer actividades complementarias. 7- ACREDITACIÓN : Alumnos Presenciales. Regularización Para la aprobación de los trabajos prácticos y obtención de la condición de alumno regular en la asignatura, se utilizará un sistema de evaluación basado en 2 (dos) exámenes Parciales, distribuidos a lo largo del Cuatrimestre, en los que se requerirá para la aprobación de cada uno de ellos, obtener un mínimo de 60 puntos sobre 100 posibles. El Primer examen Parcial cubrirá los Trabajos Prácticos 1 a 4 (Unidades 1, 2 y 3), y el Segundo examen Parcial cubrirá los Trabajos Prácticos 5 a 9 (Unidades 4, 5, 6 y 7). Los alumnos que hubieren desaprobado sólo uno de los 2 (dos) exámenes Parciales, deberán rendir un examen Recuperatorio Final sobre la temática cubierta en el parcial desaprobado. Los alumnos que hubieren desaprobado los 2 (dos) exámenes Parciales, deberán rendir un examen Recuperatorio Integral sobre la temática cubierta en los dos parciales desaprobados. Aprobación Final Examen Final escrito en el que se aplicará una prueba teórico- práctica. 8- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA ALUMNOS EN EL SISTEMA DE ASISTENCIA TÉCNICA PEDAGÓGICA (SATEP) Pag - 4 -

5 La relación docente - alumno prevista en la metodología de enseñanza, las características del material curricular que se utilizará en el desarrollo de la asignatura y el sistema de evaluación empleado, ubican a la propuesta pedagógica en el estándar 0 (cero) del Sistema de Atención Técnica Pedagógica, SATEP. Las acciones previstas en este marco de atención para los alumnos no presenciales comprenden: 1- Relación docente-alumno: Se concretará a través del Entorno Virtual de Aprendizaje UNPAbimodal, en el que se encuentra habilitado un espacio destinado al Curso Álgebra. En este ambiente se aprovecharán las herramientas provistas por la plataforma para mantener una comunicación directa y continuada con los alumnos. Se utilizarán los siguientes recursos del entorno: Diálogo para el correo electrónico, Foros para la discusión de temas de interés y para la atención de consultas. 2- Programa de la asignatura: estará ubicado en el tópico Cuestiones Generales del Curso Álgebra del entorno UNPAbimodal. 3- Material de estudio: Se emplazarán en el Curso Álgebra del entorno UNPAbimodal los materiales de estudio recomendados por el equipo docente, y los enunciados de los 9 Trabajos Prácticos. 4- Bibliografía Obligatoria: se sugerirá y propiciará la disponibilidad de la bibliografía obligatoria para el análisis, estudio y práctica de los temas que se desarrollarán durante el curso. 5- Encuentros presenciales: a solicitud de los Alumnos No Presenciales, los docentes responsables de la asignatura acordarán con la Coordinación de Alumnos No Presenciales de la la realización de encuentros presenciales con los alumnos que lo requieran. 9- ACREDITACIÓN : Alumnos No Presenciales (SATEP) Regularización No se prevén instancias para la acreditación de la parte práctica de la asignatura para los Alumnos No Presenciales. Aprobación Final Dado el estándar de SATEP 0 en el que se encuadra la propuesta de la asignatura, los alumnos no presenciales deberán rendir examen final en calidad de Alumnos Libres. Los exámenes libres se evaluarán en 2 instancias. En la primera de ellas, se examinará la parte práctica de la asignatura, y en la segunda instancia los contenidos teóricos. 10- METODOLOGÍA DE TRABAJO SUGERIDA PARA EL APRENDIZAJE AUTOASISTIDO (Alumnos Libres) Se prevén las siguientes acciones para el aprendizaje autoasistido: 1- Relación docente alumno: Se concretará a través del Entorno Virtual de Aprendizaje UNPAbimodal, en el que se encuentra habilitado un espacio destinado al Curso Álgebra. En este ambiente se aprovecharán las herramientas provistas por la plataforma para mantener una comunicación directa y continuada con los alumnos. Se utilizarán los siguientes recursos del entorno: Diálogo para el correo electrónico, Foros para la discusión de temas de interés y para la atención de consultas. 2- Programa de la asignatura: estará ubicado en el tópico Cuestiones Generales del Curso Álgebra del entorno UNPAbimodal. 3- Material de estudio: Se emplazarán en el Curso Álgebra del entorno UNPAbimodal los materiales de estudio recomendados por el equipo docente, y los enunciados de los 9 Trabajos Prácticos. 4- Bibliografía Obligatoria: se sugerirá y propiciará la disponibilidad de la bibliografía obligatoria para el análisis, estudio y práctica de los temas que se desarrollarán durante el curso. 5- Encuentros presenciales: a solicitud de los Alumnos No Presenciales, los docentes responsables de la asignatura acordarán con la Coordinación de Alumnos No Presenciales de la la realización de encuentros presenciales con los alumnos que lo requieran. 11- ACREDITACIÓN : Alumnos Libres Aprobación Final Los exámenes libres se evaluarán en 2 instancias. En la primera de ellas, se examinará la parte práctica de la asignatura, y en la segunda instancia los contenidos teóricos. Pag - 5 -

6 Programa de: ÁLGEBRA Cod. EC BIBLIOGRAFÍA Libros (Bibliografía Obligatoria) Ref Apellido/s er. 1 ANTON Howard 2 KOLMAN Bernard 3 GROSSMAN Stanley Nombre/s Año Edic Edic. 5 Edic. Título de la Obra Introducción al Álgebra Lineal Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab Álgebra Lineal Capítulo/ Tomo / Pag. 1 a 8 (Pág. 21 a 512) 1 a 6 (Pág. 3 a 368) 1 a 6 (Pág. 1 a 634) Anexo 1 (Pág. A- 1 a A-8) Cap. 7, 10, 11 y 12 Lugar de Editorial Unidad Bibliote c UA México Limusa 1 a 6 UARG México Prentice Hall 1 a 6 UARG México Mc Graw Hill 1 a 6 UARG 2000, Álgebra Lineal y Geometría 5 De BURGOS ROMÁN Juan Madrid Mc Graw Hill 4 y 7 UARG 2da. Ed. Cartesiana 4 LEHMANN Charles H Geometría Analítica Cap. 1 a 17 México Limusa 4 y 7 UARG Libros (Bibliografía Complementaria) Ref er. Apellido/s Nombre/s Año 1 POOLE David 2004 Título de la Obra Álgebra Lineal Una Introducción Moderna Capítulo/ Tomo / Pag. 1 a 6 (Pág. 1 a 536) Lugar de Editorial México Thomson 1 a 6 2 GASTAMINZA María Luisa 1970 Nociones de Álgebra 2 y 6 Bahía Blanca 1 y 2 UARG 3 GENTILE Enzo R Notas de Álgebra I 2 y 6 Buenos Aires EUDEBA 1 y 6 UARG 4 ROJO Armando O Álgebra I 6 y 12 Bs. Aires El Ateneo 1 y 6 UARG Unidad Bibliote c UA SIUN PA SIUN PA Otro Otro Artículos de Revistas Apellido/s Nombre/s Título del Artículo Título de la Revista Tomo/Volumen/ Pág. Fecha Unidad Bibliotec UA SIUNPA Otro Recursos en Internet Autor/es Apellido/s Autor/es Nombre/s Título Datos adicionales Disponibilidad / Dirección electrónica Otros Materiales Pag - 6 -

7 Cod. Carr VIGENCIA DEL PROGRAMA AÑO Firma Profesor Responsable Aclaración Firma 2013 Hugo Santos ROJAS 14- Observaciones El presente programa se considera un documento que, a modo de "contrato pedagógico", relaciona a los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje y constituye un acuerdo entre la Universidad y el Alumno. Los cuatrimestres tienen como mínimo una duración de 15 semanas. i ii Si el espacio curricular está implementado en una modalidad diferente de teóricos y prácticos, tildar en Otros y consignar esta característica en observaciones Si el espacio curricular está implementado en una modalidad consignada por Otros y no pueden ser discriminados los miembros del equipo, incluirlos todos en la columna de teóricas y consignar esta característica en observaciones. En R/I se debe registrar si el docente es Responsable o Integrante. El Responsable del espacio curricular debe estar registrado en la columna de la Teoría. El responsable del espacio curricular no puede estar únicamente en la Práctica. VISADO División Departamento Secretaría Académica Fecha: Fecha: Fecha: Pag - 7 -