~ Funciones, límites/y continuidad

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1 CONTENIDO PROLOGO xv -e",-, 1 ~ Funciones, límites/y continuidad 1.1 Funciones y sus gráficas Operaciones con funciones y tipos de funciones Funciones como modelos matemáticos Introducción gráfica a los límites de funciones Definición de límite de una función y teoremas de límites Límites laterales Límites infinitos Continuidad de una función en un número Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción 85 Revisión del capitula 1 93 ~ Derivada y diferenciación 2.1 Recta tangente y derivada Diferenciabilidad y continuidad Derivada numérica Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior 123 I 2.5 Movimiento rectilíneo Derivada como tasa de variación 145

2 viii CONTENIDO 2.7 Derivadas de las funciones trigonométricas Derivada de una función 2.9 compuesta y regla de la cadena 162 Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícita Tasas de variación relacionadas 182 Revisión del capítulo ~ Comportamiento de las funciones ~ y de sus. grá~icasf valores extremos. y aproximaciones Valores máximos y mínimos de funciones Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado Teorema de Rolle y teorema del valor medio Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada Trazo de las gráficas de funciones y de sus derivadas 3.7 Límites al infinito Resumen para el trazo de las gráficas de fundenes Aplicaciones adicionales sobre extremos absolutos 261:> 3.10 Aproximaciones mediante el método de Newton, de la recta tangente y de diferenciales Revisión del capítulo ~ Integral definida e integración 4.1 Antiderivación Algunas técnicas de antiderivación Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo 319

3 CONTENIDO ix Área Integral definida Teorema del valor medio para integrales Teoremas fundamentales del Cálculo 4.8 Área de una región plana 4.9 Volúmenes de sólidos mediante los metodos de rebanado, de discos y de arandelas 4.10 Volúmenes de sólidos mediante el método de capas cilíndricas Revisión del capítulo 4 ~ Funciones logarítmicas, exponenciales, ~ trigonométricas inversas e hiperbólicas Inversa de una función Función logarítmica natural Diferenciación logarítmica e integrales que producen funciones logarítmicas naturales Función exponencial natural Otras funciones exponenciales y logarítmicas 5.6 Aplicaciones de la función exponencial natural 5.7 Funciones trigonométricas inversas 5.8/ Integrales que producen funciones trigonométricas inversas 5.9 Funciones hiperbólicas Revisión del capítulo 5 ~ Aplicaciones adicionales ~ de la integral definida 6.1 Longitud de arco de la gráfica de una función 6.2 Centro de masa de una barra 6.3 Centro de masa de una lámina y centroide de una región plana 6.4 Trabajo

4 x CONTENIDO 6.5 Fuerza ejercida por la presión de un líquido Revisión del capítulo ~ Técnicas de integración, formas "V"" indeterminadas e integrales impropias Integración por partes Integrales trigonométricas Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales y crecimiento logístico Integración mediante otras técnicas de sustitución y tablas 584 Integración numérica Forma indeterminada O/O y teorema del valor medio de Cauchy Otras formas indeterminadas Integrales impropias con límites de integración infinitos Otras integrales impropias 627 Revisión del capítulo ~ Aproximaciones polinomiales, ~ sucesiones y series infinitas Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor Sucesiones Series infinitas de términos constantes Series infinitas de términos positivos -:-' Series infinitas de términos positivos y negativos Resumen de criterios sobre la convergencia y divergencia de series infinitas 8.7 Series de potencias 8.8 Diferenciación e integración de series de potencias 8.9 Series de Taylor

5 CONTENIDO ---'" ' 8.10 Series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial Revisión del capítulo ~ Ecuaciones paramétricas, curvas ~ planas y gráficas polares Ecuaciones paramétricas y curvas planas longitud Coordenadas de arco de una curva plaoo polares y gráficas polares longitud de arco y área de una región para gráficas polares Tratamiento unificado de las secciones cónicas y ecuaciones polares de las cónicas Revisión del capítulo 9 ~ Vectores, r~ctas, planos y superficies ~ en el espacio Vectores en el plano Vectores en el espacio tridimensional Producto punto Planos y rectas en R3 Producto cruz Superficies Revisión del capítulo 10 ~ Funciones vectoriales 11.1 Funciones vectoriales y curvas en R Cálculo de las funciones vectoriales 11.3 Vectores tangente unitario y normal unitario, y longitud de arco como parámetro Curvatura Movimiento curvilíneo Revisión del capítulo 11 ~ Cálculo diferencial de funciones ~ de más de una variable Funciones de más de una variable límites y continuidad de funciones de más de una variable Z

6 xii CONTENIDO Derivadas parciales Diferenciabilidad y diferencial total Regla de la cadena para funciones de más de una variable 965 Derivadas direccionales y gradientes 975 Planos tangentes y rectas normales a superficies 985 Extremos de funciones de dos variables 990 Multiplicadores de Lagrange 1004 Revisión del capítulo ~ Integración múltiple 13.1 Coordenadas cilíndricas y esféricas 13.2 Integrales dobles 13.3 Aplicaciones de las integrales dobles Integrales dobles en coordenadas polares Integrales triples Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1067 Revisión del capítulo 13 ~ Introducción al Cálculo de campos vectoriales Campos vectoriales Integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria Teorema de Green Integrales de superficie Teorema de la divergencia de Gauss y teorema de Stokes Revisión del capítulo ,LOí2:~L ~ Apéndice: Temas de matemáticas ~ pre'\'ias al Cálculo A.1 Números reales y desigualdades A.2 Coordenadas y gráficas de ecuaciones 1150

7 CONTENIDO xiii A.3 Rectas A.4 Parábolas A.5 Circunferencias A.6 Traslación de ejes A.7 Elipses A.S Hipérbolas A.9 Funciones trigonométricas A.10 Ecuación general de segundo grado en dos variables y rotación de ejes A.11 Fracciones parciales ~ Secciones suplementarias ~ Suplemento 1.5 Suplemento 1.7 Suplemento 1.10 Suplemeñto 2.8 Suplemento 4.5 Suplemento 5.1 Suplemento 8.2 Suplemento 8.5 Suplemento 8.8 Suplemento 12.3 Suplemento 12.4 Suplemento 12.8 Tablas y formularios Tabla de derivadas Tabla de integrales Fórmulas de álgebra Fórmulas de geometría Fórmulas de trigonómetría Fórmulas de trigonometría hiperbólica Fórmulas de geometría analítica Alfabeto griego Respuestas de 105 ejercicios impares índice