Sílabo de Cálculo Integral

Transcripción

1 Sílabo de Cálculo Integral Código: MAT1056 Unidades Valorativas: 4 Pre-Requisitos: Cálculo Diferencial Carreras: Ingeniería Civil Ingeniería en Computación Ingeniería Industrial Ingeniería de la Construcción Ingeniería Agrícola Ingeniería Forestal Diseño de Interiores Arquitectura Administración de Empresas Administración de Empresas Turísticas Requisitos para el curso: - Puntualidad - Responsabilidad - Manejo de herramientas de cálculo diferencial. - Tener su cuenta de Sección: Año/ Periodo: / Horario: 16:50-18:40 Días de clase: Lunes, Miércoles Nombre del catedrático (a): Elías A. Molina Lugar y horario de atención: Viernes de las 18:00 en adelante Horario de Tutorías: N/A Teléfono: Correo Electrónico: [email protected] [email protected] Página WEB D

2 DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso de Cálculo Integral forma parte del segundo curso de Cálculo de de una variable y comprende la teoría de integrales y todo lo relacionado con este tema. Dentro del curso se mostrarán las técnicas de integración para la resolución de problemas que implican el cálculo de áreas bajo la curva de, así como el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Además se hará uso de la integración definida para el cálculo de valores promedio de una función, la longitud del arco formado por una función. Se aplicarán los teoremas de las integrales para resolver problemas relacionados con el cálculo de magnitudes físicas y fenómenos de interés en las ciencias económicas, para impulsar el interés por parte de los alumnos en estos temas. Finalmente se estudiarán las series y todas sus variaciones y los cambios en los sistemas de coordenadas en los que puede representarse una función. OBJETIVOS DEL CURSO: Al finalizar el curso, Usted será capaz de: a) Calcular la integral de una función de una variable. b) Calcular elementos de geometría analítica como áreas y volúmenes a partir de la integración de. c) Describir procesos físicos y económicos que involucren procesos diferenciales. d) Analizar y resolver problemas que impliquen integración numérica. e) Realizar cambios de sistemas de coordenadas espaciales. f) Modelar fenómenos reales en el ámbito económico, biológico y de ingeniería que requieren de sistemas integrables. g) Aplicar las propiedades de las series numéricas para resolver problemas en los que se necesita conocer la convergencia o divergencia de datos. METODOLOGIA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE a. Clases magistrales donde el maestro explica cada uno de los temas a incluir en el curso, se incentiva la participación activa mediante un corolario de preguntas y respuestas al finalizar cada tema. b. Exposiciones de problemas resueltos por los estudiantes, mediante la presentación de ejercicios que se resuelven en equipos de trabajo. c. Uso de Material interactivo, software de análisis de datos y páginas web. d. Asignación de trabajo en casa, que aparte de ser presentado será discutido en su totalidad. e. Explicación de aplicaciones de cada tema en los tópicos de interés del estudiante. f. Proyecto final de matemática aplicada al diseño de proyectos y simulación.

3 LIBRO DE TEXTO: Texto: El Cálculo, Séptima edición. Leithold. MATERIALES OBLIGATORIOS: Es muy importante que el alumno se presente a clase con su respectivo cuaderno de notas, calculadora, lápices LECTURAS COMPLEMENTARIAS Y BIBLIOGRAFÍA: El/la estudiante deberá leer uno de los siguientes libros: - El Cálculo, séptima edición. Leithold. - Guías Metodológicas de Cálculo II, UNAH. SITIOS DE INTERÉS: POLÍTICAS DEL CURSO: En el aula: Es muy apreciada la puntualidad y la disciplina. Muy bien asistir y participar regularmente a la clase ya que a diario se desarrollan actividades cuya evaluación no podrá recuperarse en caso de no haber asistido a la misma. Muy bien presentar excusa por escrito en caso de inasistencia, el reglamento de la UJCV ( documentos) así lo solicita. En esta clase (5h/semanales) por reglamento se les permiten un total de 8 inasistencias, sin embargo la asistencia perfecta será premiada. Usted tiene derecho a la reposición de uno de los exámenes de los primeros dos parciales (nunca del tercer parcial). Deberá presentar autorización firmada por la Vice- Rectoría Académica y la solvencia administrativa. No se reponen actividades y/o trabajos realizados en clase. Excelente presentar los trabajos en el día establecido por este sílabo, al inicio de clase! Los trabajos que se presenten después de la fecha establecida serán recibidos con máximo tres días de retraso, pero serán sujetos a penalización en su evaluación. Excelente NO copiar! Todo trabajo debe ser original, el plagio es un crimen punible por la ley. Todo trabajo plagiado perderá la totalidad del puntaje asignado (o sea este trabajo le valdrá cero). Muy apreciado: dejar los celulares en silencio o vibrador durante el desarrollo de la clase, si necesario, por favor, salir a contestar. Muy bien! Dejar ordenado el salón de clases al salir. Excelente apoyarse en la plataforma virtual o correo electrónico para el envío de notificaciones/asignaciones, etc. a su profesor. EVALUACIÓN y NOTAS: Este curso se aprueba con 65%

4 Los puntos serán asignados de la siguiente manera: 1er PARCIAL: Tarea en casa y clases (2) ACUMULATIVO Investigation o expo (1) EXAMEN 28 Enero, 11 Febrero de individual 30 % 20 % (100%) 50% Puntos oro (30 pts.) 15 pts. 50 % 50% 15 pts. 2º PARCIAL: individual (100%) Puntos oro (30 pts.) Tarea en casa y 30 % clases (2) ACUMULATIVO Investigation o expo (1) 20 % 50% 15 pts. EXAMEN 4 Marzo, 18 Marzo del 50 % 50 % 15 pts. 3er PARCIAL: individual 30 % (100%) Puntos oro (40 pts.) Tarea en casa y clases (2) 50% 20 pts. ACUMULATIVO Investigation o 30 % expo (1) EXAMEN FINAL 8, 22 Abril del 50 % 50 % 20pts. Asistencia y participación activa PROGRAMACIÓN: (La presente programación puede estar sujeta a cambios). FECHA(S) CONTENIDO TEMATICO OBJETIVOS ASIGNACIONES Semana 1 Semana 2 - Repaso de Cálculo Integral - Repaso de geometría y trigonometría. - La integral indefinida y sus propiedades - La integral definida y el segundo Teorema Fundamental del - Analizar el nivel de conocimientos básicos del estudiante en el área de cálculo integral y los conceptos básicos de geometría analítica. - Describir los procesos para el cálculo de integrales mediante la

5 Cálculo definición básica. Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 - Cálculo de áreas bajo la curva usando métodos de Suma de Riemann - Área bajo la curva de una función. - Cálculo de áreas acotadas por dos o más mediante la integral definida. - Técnicas de Integración: Método de sustitución por cambio de variable. - Integración por partes Repaso - Integración numérica: La regla del Trapecio - Integración numérica: La regla de Simpson - Integración Trigonométrica e Integrales de trigonométricas inversas. - Integrales impropias Tipo I - Aplicar la suma de Riemann para aproximar áreas bajo la curva de - Calcular mediante la integral definida. - Aplicar la integral definida en el cálculo de áreas que se encuentran limitadas por varias. - Resolver integrales que no se pueden resolver pos sustitución simple mediante el teorema de integración por partes - Aproximar integrales de mediante métodos de integración numérica. - Resolver integrales que involucren trigonométrica s circulares inversas - Analizar y resolver - Prueba 1 Parcial 1 Prueba 2 Parcial 1

6 Semana 8 Semana 9 - Integrales impropias tipo II - Volúmenes de sólidos de revolución. Método de capas cilíndricas. - Volúmenes de sólidos de revolución. Método de arandelas o discos. - Longitud de arco de una función. integrales de cuyos límites de integración son valores infinitos. - Analizar y resolver integrales divergentes. - Calcular volúmenes de que giran sobre un eje determinado. - Identificar el método a usar tomando en cuenta la simetría y el eje de rotación. - Calcular el valor del segmento de arco que una función forma en una trayectoria determinada. Prueba 1 Parcial 2 Semana 10 Repaso Prueba 2 Parcial 2 Semana 11 - Aproximaciones polinomiales mediante Serie de Taylor. - Sucesiones - Series infinitas de términos constantes. - Series geométricas y convergencia - Series infinitas de términos positivos y criterios de comparación. - Identificar los tipos de series y establecer los criterios de convergencia y comparación necesarios para cada una de ellas.

7 Semana 12 Semana 13 Semana 14 Semana 15 - Series infinitas de términos positivos y negativos (Series alternantes) - Criterios sobre convergencia y divergencia de series infinitas. - Series de potencias - Intervalo de convergencia de una serie de potencias - Diferenciación e integración de series de potencias. - Serie binomial. - Coordenadas curvilíneas - Sistema de coordenadas polares - Secciones cónicas: La circunferencia. - La elipse. - La parábola - La hipérbola. Repaso - Analizar y describir las seres alterantes y sus respectivos criterios de convergencia y divergencia. - Identificar las series de potencias y las operaciones diferenciales que pueden presentarse en dichas series. - Establecer sistemas de coordenadas curvilíneas a partir del sistema de coordenadas rectangulares. - Enunciar y describir las secciones cónicas y sus características. - Describir matemáticame nte y gráficamente la parábola y la hipérbola y sus parámetros. Prueba 1 Parcial 3 Prueba 2 Parcial 3