TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO

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1 MA1014 Matemáticas II C - L - U: Requisito: Haber aprobado MA1012 Equivalencia: MA00816, MA1004 Programas académicos: 2 BCT08, 2 BEC08, 2 BNT08, 2 BTM08, 2 IA 07, 2 IA 08, 2 IAB07, 2 IBT07, 2 IC 07, 2 IEC05, 2 IEC08, 2 IFI07, 2 IIA07, 2 IIS07, 2 IMA07, 2 IMD05, 2 IME07, 2 IMT07, 2 IQA07, 2 IQS07, 2 ISC05, 2 ISC08, 2 ISD08, 2 ISE05, 2 ISI05, 2 ITC05, 2 ITC08, 2 ITE05, 2 ITE08, 2 ITIC05, 2 ITIC08, 2 ITM08, 2 ITS08, 2 LAE06, 2 LAC07, 2 LAF06, 2 LAN07, 5 LAS07, 2 LATI05, 2 LATI08, 2 LCPF06, 2 LCQ07, 2 LDC07, 2 LEC07, 2 LEM06, 2 LIN06, 2 LSCA05 Intención del curso en el contexto general del plan de estudios Es un curso de nivel básico que tiene la intención de desarrollar en el alumno su capacidad de abstracción y la habilidad de resolución de problemas. Esto se logrará mediante la exposición a problemas que involucran el estudio de efectos acumulativos de procesos en variación, expresándolos y explicándolos en términos del cálculo integral. Requiere conocimientos previos de cálculo diferencial en una variable. Resultado del Aprendizaje Como resultado del aprendizaje se espera que el alumno solucione problemas que involucren conceptos de cálculo integral, modele y resuelva problemas de mediana complejidad utilizando cálculo integral Objetivos generales del curso: Al finalizar el alumno será capaz de: 1. Comprender los conceptos de integral definida y la diferencial 2. Aplicar la integral y sus propiedades para resolver problemas 3. Comprender los conceptos de sucesión y serie 4. Aplicar el teorema de Taylor en la solución de problemas que requieran aproximación Frases temáticas: Diferencial Integral definida Antiderivada Métodos de integración Aplicaciones de la integral Integral impropia Sucesiones y series Serie de Taylor y MacLaurin TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO 1. El Proceso de Integración 1.1. Diferencial 1.2. Integral definida e indefinida, sus propiedades El Teorema Fundamental del Cálculo 2. Métodos de Integración 2.1. Sustitución algebraica (cambio de variable) 2.2. Integración por partes 2.3. Integración de potencias de funciones trigonométricas

2 2.4. Integración por sustitución trigonométrica 2.5. Integración por fracciones parciales 2.6 Integración numérica. 3. Aplicaciones de la integral 3.1. Cálculo de áreas de regiones entre dos curvas en el plano 3.2. Cálculo de longitudes de arco de curvas planas 3.3. Cálculo del área de una superficie de revolución 3.4. Cálculo de volúmenes de sólidos 3.5. Cálculo de Trabajo 3.6. Cálculo de la Fuerza Hidrostática 3.7. Aplicaciones a fenómenos físicos, biológicos y sociales donde se requiere el empleo de las diferentes técnicas de integración. 4. La Integral Impropia 4.1. La Integral Impropia 4.2. Aplicaciones de la Integral Impropia 5. Sucesiones y Series (9 horas) 5.1. Sucesiones 5.2. Series y criterios de convergencia 5.3. Serie de Taylor OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE POR TEMA 1. El Proceso de Integración 1.1. Diferencial Definir e interpretar el concepto de diferencial de una función Integral definida e indefinida Definir e interpretar el concepto de integral definida mediante sumas de Riemann Enunciar y aplicar las propiedades de la integral definida Definir e interpretar el concepto de antiderivada de una función Identificar algunas funciones como antiderivadas de sus derivadas Utilizar las propiedades de las antiderivadas para obtener las primitivas de otras funciones Calcular antiderivadas aplicando los resultados anteriores. 1.3 El Teorema Fundamental del Cálculo Enunciar y aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo. 2. Métodos de Integración 2.1. Sustitución algebraica (cambio de variable) Formular y aplicar la regla de la cadena para antiderivadas Enfatizar el concepto de parametrización dentro de un mismo intervalo Integración por partes Formular y aplicar el método de integración por partes Integración de potencias de funciones trigonométricas Resolver integrales que incluyen potencias de funciones trigonométricas 2.4. Integración por sustitución trigonométrica Describir y aplicar el método de sustitución trigonométrica Integración por fracciones parciales Describir y aplicar el método de fracciones parciales Integración Numérica Describir y aplicar los siguientes métodos para el cálculo numérico del valor de una integral:

3 Método de Euler, y las reglas trapezoidal y de Simpson. 3. Aplicaciones de la integral 3.1. Calcular áreas de regiones entre dos curvas en el plano Calcular longitudes de arco de curvas planas Calcular el área de una superficie de revolución Calcular volúmenes de sólidos Calcular el volumen de un sólido de revolución por medio de: El método de discos El método de cortezas o cascarones cilíndricos Calcular el volumen de un sólido de secciones transversales conocidas Realizar cálculos de trabajo. 3.6 Calcular la fuerza hidrostática. 3.7 Aplicar los conceptos y métodos de integración para resolver problemas que representen fenómenos físicos, biológicos y sociales donde se requiere el empleo de los métodos de integración. 4. La Integral Impropia 4.1. La Integral Impropia Definir el concepto de integral impropia Evaluar integrales impropias con límites de integración infinitos y/o con discontinuidades infinitas en el intervalo de integración. 4.2 Aplicaciones de la integral impropia Utilizar la integral impropia para resolver problemas donde ésta se presente (por ejemplo: transformada de Laplace, cálculo de valores esperados de variables aleatorias). 5. Sucesiones y Series 5.1. Sucesiones Definir el concepto de sucesión de números reales Describir el concepto de convergencia y divergencia de una sucesión Determinar la convergencia o divergencia de una sucesión Series y criterios de convergencia Definir el concepto de serie infinita Definir el concepto de convergencia y divergencia de series Definir el concepto de serie geométrica Enunciar y aplicar el teorema de convergencia de series geométricas Enunciar y aplicar algunos de los siguientes criterios para la convergencia o divergencia de series. a) Criterio del enésimo término para divergencia. b) Criterio de la serie p. c) Criterio de la integral. d) Criterio de comparación por límite. e) Criterio de la razón. f) Criterio de la raíz n-ésima. g) Criterio de convergencia de series alternantes. h) Determinar si una serie convergente lo hace de manera absoluta o condicional. i) Enunciar e ilustrar los teoremas sobre la preservación de la convergencia o divergencia de series, tales como la suma de dos series, el producto por una constante, etc Serie de Taylor Definir el concepto de serie de Taylor y MacLaurin Enunciar el teorema que establece las condiciones suficientes para que una función sea representable mediante una serie de Taylor.

4 5.3.3 Representar una función mediante una serie de Taylor o MacLaurin Determinar el intervalo y radio de convergencia una serie de Taylor Utilizar la serie de Taylor para la solución de problemas de Ingeniería Plantear situaciones que requieran la derivación o integración de series de Taylor. METODOLOGIA SUGERIDA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Se sugiere emplear la metodología de aprendizaje colaborativo, aprendizaje basado en problemas combinada con la técnica expositiva haciendo énfasis en la utilización de los conceptos para resolver problemas prácticos. Se sugiere el uso de softwares como Matematica, Maple, derive y Excel. Técnica didáctica sugerida: Aprendizaje colaborativo (AC) y resolución de problemas (PBL). TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Exámenes Total 6 horas 10 horas 15 horas 5 horas 9 horas 3 horas 48 horas POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS Primer examen parcial 20% Segundo examen parcial 20% Tercer examen parcial 20% Examen final 30% Tareas y proyectos 10% BIBLIOGRAFÍA Libro(s) Texto Thomas, George. Cálculo una variable México, editorial Pearson Addison Wesley, 11 ed., ISBN Larson, Ron, et., al. Cálculo con geometría analítica,

5 México, editorial Mc Graw Hill, 8 ed., ISBN Salinas, Patricia, et., al. Elementos del Cálculo, México. Editorial Trillas, ed ISBN Material de apoyo: Hojas de cálculo (Excel). Paquetes computacionales: MATHEMATICA, MAPLE. Calculadora programable con capacidad gráfica. PERFIL DEL PROFESOR Profesor con maestría en matemáticas o áreas afines..