Presentación preliminar del cálculo 2. Funcionesy modelos 10

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Alicia Ortiz Figueroa
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1 Contenido Presentación preliminar del cálculo 2 Funcionesy modelos 10 ~ ~ İ\ a 11 Cuatro maneras de representar una función Modelos matemáticos: un catálogo de funciones básicas Funciones nuevas a partir de funciones antiguas Calculadoras graficadoras y computadoras Funciones exponenciales Funciones inversas y logaritmos Curvas paramétricas 74 Proyecto de laboratorio LJ Trazar círculos alrededor de círculos 82 Repaso 83 Principios para la resolución de problemas 86 2 Límites y derivadas Los problemas de la tangente y la velocidad Límite de una función Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites Continuidad Límites que comprenden el infinito Tangentes, velocidades y otras razones de cambio Derivadas 148 Redacción de proyecto Primeros métodos para hallar tangentes La derivada como una función Qué dice l' acerca de /? 168 Repaso 175 Principios para la resolución de problemas 179 ~~"'~IUNIYERsmADCES '"~ Un Compromiso con la Excelencia v BIBLIOTECAFUNDADORES ṙ r

2 vi = CONTENIDO ~ I 3' Reglas de derivación Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales 183 Proyecto de aplicación Construcción de una montaña rusa ] S Las reglas del producto y el cociente 193 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 200 Derivadas de las funciones trigonométricas 213 La regla de la cadena 220 Proyecto de laboratorio o Curvas de Bézier 23] Proyecto de aplicación G Dónde debe un piloto iniciar un descenso? Derivación implícita Derivadas de funciones logarítmicas 240 Proyecto para un descubrimiento e Funciones hiperbólicas Aproximaciones lineales y diferenciales 247 Proyecto de laboratorio o Polinomios de Taylor 254 Repaso 255 Enfoque en la resolución de problemas 258 r L! Aplicaciones de la derivación Razones relacionadas Valores máximos y mínimos 269 Proyecto de aplicación G El cáleulo de los arco iris Derivadas y las formas de las curvas Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras 289 4S Formas indeterminadas y la regla de I'Hospital 297 Redacción de proyecto rj Los orígenes de la regla de I'Hospital Problemas de optimización 306 Proyecto de aplicación o La forma de una lata Aplicaciones a los negocios y la economía Método de Newton Antiderivadas 327 Repaso 335 Enfoque en la resolución de problemas 339 LJJ Integrales 342 Sl Áreas y distancias 343 S2 La integral definida 354 S3 Evaluación de integrales definidas 366 Proyecto para un descubrimiento o Funciones de área 376

CONTENIDO vii S4 El teorema fundamental del cálculo 377 SS S6 S7 S8 S9 S10 Redacción de proyecto" Newton, Leibniz y la invención del cálculo 385 La regla de sustitución 386 Integración por partes 393

3 CONTENIDO vii S4 El teorema fundamental del cálculo 377 SS S6 S7 S8 S9 S10 Redacción de proyecto" Newton, Leibniz y la invención del cálculo 385 La regla de sustitución 386 Integración por partes 393 Técnicas de integración adicionales 400 Integración mediante tablas y los sistemas algebraicos para computadora 405 Proyecto para un descubrimiento Patrones en las integrales 411 Integración aproximada 412 Integrales impropias 423 Repaso 433 Enfoque en la resolución de problemas Aplicaciones de la integración Más acerca de áreas Volúmenes 447 Proyecto para un descubrimiento rj Giros sobre un plano inclinado Longitud de arco 461 Proyecto para un descubrimiento 2 Concurso de longitud de arco Valor promedio de una función 467 Proyecto de aplicación rj Dónde sentarse en las salas cinematográficas 470 6S Aplicaciones a la física y a la ingeniería Aplicaciones a la economía y a la biología Probabilidad 486 Repaso 493 Enfoque en la resolución de problemas Ecuaciones diferenciales Modelado con ecuaciones diferenciales Campos direccionales y el método de Euler Ecuaciones separables 513 Proyecto de aplicación' Qué tan rápido se vacía un tanque? 521 Proyecto de aplicación" Qué es más rápido, subir o bajar? Crecimiento y decaimiento exponenciales 524 Proyecto de aplicación o El cálculo y el béisbol 534 7S La ecuación logística Sistemas depredador-presa 544 Repaso 551 Enfoque en la resolución de problemas 554

4 viii CONTENIDO Sucesionesy series infinitas Sucesiones S Proyecto de laboratorio o Sucesiones logísticas 567 Series 567 Las pruebas de la integral y de comparación: estimación de sumas Otras pruebas de convergencia 586 Series de potencias 594 Representación de funciones como series de potencias 599 Series de MacIaurin y de Taylor 605 Proyecto de laboratorio fj Un límite elusivo Las series binomiales Redacción de proyecto D La forma en que Newton descubrió la serie binomial Aplicaciones de los polinomios de Taylor 621 Proyecto de aplicación Q Radiación de las estrellas 630 Repaso 631 Enfoque en la resolución de problemas Vectores y geometría del espacio Sistemas coordenados tridimensionales Vectores 642 El producto punto 651 El producto cruz Proyecto para un descubrimiento o La geometría del tetraedro 665 9S Ecuaciones de rectas y planos 666 Proyecto de laboratorio él La tercera dimensión en perspectiva Funciones y superficies Coordenadas esféricas y cilíndricas 685 Proyecto de laboratorio'" Familias de superficies 690 Repaso 690 Enfoque en la resolución de problemas Funciones vectoriales Funciones vectoriales y curvas en el espacio 695 Derivadas e integrales de funciones vectoriales 702 Longitud de arco y curvatura 708 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración 716 Proyecto de aplicación o Leyes de Kepler 727

5 CONTENIDO ix 105 Superficies paramétricas 728 Repaso 734 Enfoque en la resolución de problemas Derivadas parciales Funciones de varias variables 739 Límites y continuidad 750 Derivadas parciales 756 Planos tangentes y aproximaciones lineales 769 La regla de la cadena 780 Las derivadas direccionales y el vector gradiente 788 Valores máximos y mínimos 801 Proyecto de aplicación" Diseño de un contenedor para basura 811 Proyecto para un descubrimiento e Aproximaciones cuadráticas y puntos críticos Multiplicadores de Lagrange 813 Proyecto de aplicación r, Ciencia de los cohetes 820 Proyecto de aplicación Optimización de turbinas hidráulicas 821 Repaso 822 Enfoque en la resolución de problemas Integrales múltiples Integrales dobles sobre rectángulos 829 Integrales iteradas 837 Integrales dobles sobre regiones generales 843 Integrales dobles en coordenadas polares 851 Aplicaciones de las integrales dobles 857 Área superficial 867 Integrales triples 872 Proyecto para un descubrimiento o Volúmenes de hiperesfera Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 882 Proyecto de aplicación o Resbaladilla 888 Proyecto para un descubrimiento o Intersección de tres cilindros Cambio de variables en las integrales múltiples 889 Repaso 898 Enfoque en la resolución de problemas 902

6 x CONTENIDO 131 Cálculo vectorial Campos vectoriales Integrales de línea El teorema fundamental de las integrales de línea Teorema de Green Rotacional y divergencia Integrales de superficie Teorema de Stokes 959 Redacción de proyecto o Tres hombres y dos teoremas Teorema de la divergencia Resumen 973 Repaso 974 Enfoque en la resolución de problemas 977 L I Apéndices Al ---- A Intervalos, desigualdades y valores absolutos A2 B Geometría cartesiana Al O e Trigonometría A21 D Definiciones precisas de límites A33 E Unas cuantas demostraciones A43 F Notación sigma A48 G Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales H Coordenadas polares A63 l Números complejos A79 J Respuestas a los ejercicios impares A87 A54 Índice Al39

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