PLANIFICACIÓN DE MATERIA. JEFE DE CÁTEDRA: Alejandro Lois CURSOS: 2º1ª E, 2º1ª M, 2º2ª M, 2º1ª C HS SEMANALES: 4

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1 PLANIFICACIÓN DE MATERIA DEPARTAMENTO: Materias Básicas AÑO ACADÉMICO: 2015 CÁTEDRA: Análisis Matemático II ASIGNATURA: Análisis Matemático II JEFE DE CÁTEDRA: Alejandro Lois CURSOS: 2º1ª E, 2º1ª M, 2º2ª M, 2º1ª C HS SEMANALES: 4 DOCENTES: Alejandro Lois GRADO ACADÉMICO: Titular DEDICACIÓN: Exclusiva Liliana Milevicich GRADO ACADÉMICO: Titular DEDICACIÓN: Exclusiva Eduardo Sellés GRADO ACADÉMICO: Adjunto DEDICACIÓN: Simple AUXILIARES: Giovanni Ruiz, Andrea Seoane Objetivos de la asignatura: Formar al estudiante en los tópicos básicos de funciones de varias variables y de ecuaciones diferenciales ordinarias. Entrenar al alumno como usuario de paquetes computaciones que permitan: a) la solución de los problemas de análisis, la presentación gráfica asociada a ellos b) la simulación de modelos planteados con ecuaciones diferenciales. - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 1 de 10

2 Eje de la unidad Contenidos Metodología Actividades de los alumnos Evaluación Cantidad de horas I Funciones Vectoriales de una Variable Funciones vectoriales y curvas en el espacio. Límite de una función vectorial. Continuidad de una función vectorial. Derivada de una función vectorial. Reglas de derivación. Integral definida de una función vectorial. Longitud de arco. Vector tangente. Curvatura. Vectores normal y binormal. Plano osculador. Torsión. Aplicación: movimiento en el espacio. tutores PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 2 de 10

3 II Funciones de varias variables Funciones de dos variables y sus gráficas. Curvas de nivel. Funciones de tres o más variables. Límites. Límites iterados. Límites en coordenadas polares. Continuidad. Derivadas parciales. Interpretación de las derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Clairaut. Planos tangentes. Aproximaciones lineales. Diferenciales. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada direccional. Vector gradiente. Derivada direccional máxima. Planos tangentes a superficies de nivel. Importancia del vector gradiente. Máximos y mínimos locales y absolutos. Teorema del valor extremo para funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange. Aplicación: verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales. tutores PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 3 de 10

4 III Integrales múltiples Integrales definidas dobles sobre rectángulos. Volúmenes e integrales dobles. Propiedades de las integrales dobles. Integrales Iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre regiones generales. Integrales dobles en coordenadas polares. Integrales triples en coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones: densidad, masa, momento, centro de masa, momento de inercia, densidad y carga eléctrica. tutores PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 4 de 10

5 IV Cálculo vectorial Campos vectoriales. Campos vectoriales conservativos. Integrales de línea en el plano y en el espacio. Integrales de línea de campos vectoriales. Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Teorema de Green. Rotacional y divergencia. Formas vectoriales del teorema de Green. Superficies paramétricas. Superficies de revolución. Planos tangentes. Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Integrales de superficie de campos vectoriales. Teorema del rotor o de Stokes. Teorema de la divergencia o de Gauss- Ostrogradsky. Aplicaciones: trabajo, conservación de la energía, flujo, campo eléctrico. tutores PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 5 de 10

6 V Ecuaciones diferenciales primer orden de Modelación por medio de ecuaciones diferenciales. Problema de valor inicial y la solución general. Teorema de existencia y unicidad. Campos de pendientes o de direcciones. Método de Euler. Ecuaciones separables. Ecuaciones lineales. Existencia y unicidad de la solución. Ecuaciones autónomas. Líneas de fase. Puntos de equilibrio, clasificación. Teorema de linealización. Aplicaciones: problemas de mezclas, modelos de población, calentamiento y enfriamiento, decaimiento radiactivo, mecánica de Newton, circuitos eléctricos. tutores PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 6 de 10

7 VI Ecuaciones diferenciales segundo orden VII Sistemas ecuaciones diferenciales primer orden de de de Ecuaciones lineales homogéneas: solución general. Existencia y unicidad. Independencia lineal de dos soluciones. Wronskiano. Ecuaciones no homogéneas. Método de los coeficientes indeterminados. Principio de linealidad o de superposición. Existencia y unicidad. Forzamiento senoidal. Forzamiento no amortiguado y resonancia. Amplitud y fase del estado permanente. Aplicaciones: vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos. Modelación por medio de sistemas. Sistemas autónomos. Plano fase. Soluciones de equilibrio y pintos críticos. Trayectoria fase. Retrato fase. Problema de valor inicial. Campo vectorial. Soluciones de equilibrio. Métodos analíticos para sistemas desacoplados y parcialmente desacoplados. Método de Euler para sistemas. Aplicaciones: tanques interconectados, resortes acoplados, circuitos eléctricos. tutores tutores Bibliografía obligatoria: - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 7 de 10

8 Bibliografía complementaria: Blanchard, P.; Devaney, R.L., Hall, G.R.; Ecuaciones Diferenciales, International Thompson Editores, México, Marsden, J. E.; Tromba, A.J.; Cálculo vectorial, Addison Wesley Longman, México, Nagle; Saff; Snider; Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, México, Stewart, J; Cálculo. Trascendentes tempranas, Cengage Learning Editores, México, Bibliografía obligatoria para el alumno: (se consigna una sola vez y al final de todas las unidades didácticas) Bibliografía para el docente: (se consigna una sola vez y al final de todas las unidades didácticas) * práctica establecido en la Resolución Ministerial 1232/01 Fecha: Firma y aclaración - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 8 de 10

9 PRERREQUISITOS DEPARTAMENTO: Materias Básicas AÑO ACADÉMICO: 2015 CÁTEDRA: Análisis Matemático II ASIGNATURA: Análisis Matemático II JEFE DE CÁTEDRA: Alejandro Lois CURSOS: 2º1ª E, 2º1ª M, 2º2ª M, 2º1ª C HS SEMANALES: 5 DOCENTES: Alejandro Lois GRADO ACADÉMICO: Titular DEDICACIÓN: Exclusiva Liliana Milevicich GRADO ACADÉMICO: Titular DEDICACIÓN: Exclusiva Eduardo Sellés GRADO ACADÉMICO: Adjunto DEDICACIÓN: Simple AUXILIARES: Giovanni Ruiz, Andrea Seoane, Contenido Funciones: representación en coordenadas cartesianas y polares. Curvas paramétricas. Concepto de límite. Concepto de derivada como razón de cambio instantánea. Reglas de derivación. Teorema del Valor Medio. Teorema de Fermat. Cálculo de máximos y mínimos, locales y absolutos. Integrales definidas. Teorema Fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Método de Cavalieri para el cálculo de volúmenes. Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones con vectores. Producto escalar. Asignatura en la que lo aprenden Análisis Matemático I Algebra y Geometría Analítica - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 9 de 10 F SAC ED.: 00

10 Producto vectorial. Ecuaciones vectoriales de rectas y planos. Sistema de coordenadas cilíndricas y esféricas. Clasificación y reconocimiento de cónicas y cuádricas. Números complejos. Formas cartesiana y exponencial. Teorema de De Moivre. Fórmula de Euler. Fecha: Firma y aclaración - PLANIFICACIÓN DE MATERIA - Pág. 10 de 10 F SAC ED.: 00