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Objetivos de la asignatura. El contenido de Análisis Matemático A es la primer parte de un curso de Análisis Matemático que tiene carácter formativo y es de aplicación para la actividad de los ingenieros. El Análisis Matemático potencia los estudios de las Ciencias Básicas y pone a disposición de la Ingeniería en sus distintas ramas conocimientos que cooperan en la solución de diferentes problemas y en la construcción de teorías de distintos tipos. El curso es de carácter formativo, entonces es necesario desarrollar una teoría coherente y razonada, con presentaciones simples. Al finalizar el curso el alumno debe ser capaz de: Manejar con fluidez los conceptos tratados en la asignatura. Adquirir comprensión de la simbología específica. Adquirir capacidad de generalizar y sintetizar, desarrollar poder de abstracción. Relacionar los temas trabajados con otras ramas de las Ciencias. Saber interpretar mediante gráficos las diversas cuestiones. Efectuar con exactitud sus tareas. Programa analítico Unidad 1: Introducción Curvas planas-ecuaciones paramétricas y Coordenadas polares Unidad 2: Sucesiones Definición de sucesión. Comportamiento.Sucesiones acotadas. Sucesiones convergentes y oscilantes. Límite superior e inferior de una sucesión. Unicidad del límite. Propiedades. Sucesiones divergentes. Operaciones. Casos de indeterminación. Definición del número e. Unidad 3: Límite funcional y continuidad Definición. Propiedades. Álgebra de límites. Continuidad de una función. Límites laterales. Tipos de discontinuidad de una función. Infinitésimos e infinitos. Límites notables. Asíntotas. Unidad 4: Derivadas Definición. La derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Función derivada. Relación entre la continuidad y la derivabilidad. Cálculo por definición de las derivadas de las funciones: lnx, senx, etc. Reglas de derivación. Diferenciación de funciones en forma paramétrica 2
Unidad 5: Diferencial y aplicaciones del cálculo diferencial Definición de diferencial, fórmula de cálculo e interpretación geométrica, aplicaciones. Recta tangente a una curva, recta normal. Ángulo entre curvas. Unidad 6: Aproximación de funciones. Funciones continuas sobre intervalos cerrados. Teorema del valor medio Rolle. Lagrange y Cauchy.. Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos relativos. Fórmulas de Mac Laurin y Taylor. Concavidad hacia arriba y hacia abajo. Puntos de inflexión. Unidad 7: Integrales indefinidas. Definición. Propiedades. Métodos de cálculo: descomposición, sustitución y por partes. Descomposición en fracciones simples. Sustituciones especiales. Uso de tablas. Unidad 8: Series Definición. Convergencia de series. Serie geométrica. Serie de términos positivos. Criterios de comparación: D Alambert y Cauchy. Serie armónica generalizada. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de Leibniz para series alternadas. Serie de Potencias. Teorema de L Hospital. Series de Mac Laurin y Taylor. Bibliografía básica Larson y Hostler Cálculo y Geometría Analítica Ed. McGraw-Hill 3º edición 1991 Thomas Cálculo. Una variable. Undécima edición. Pearson Education.México,2006 Leithold. El Cálculo. Ed Harla, S. A. de C. V. Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo Análisis Matemático Tomo I de Kapeluz. Apóstol. Cálculus. Ed Reverté, S.A. Piskunov. Cálculo Diferencial e integral. Ed. Montaner & Simón. Barcelona. Bers. Cálculus Ed. Holt, Reinhart and Winston. Iturrioz. Apuntes de Análisis Matemático. OTHAZ Editor 1972 Demidovich y otros Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. MIR Complementaria Maron. Problemas sobre cálculo de una variable. Paraninfo. Madrid. Granville, Smith, Lonley. Cálculo Diferencial e Integral.Ed. UTEHA Julio Rey Pastor. Curso de Cálculo infinitesimal Matemática General. César A. Trejo. De Kapeluz. Sadosky-Guber Elementos del Cálculo Diferencial e Integral.Librería y Editorial Alsina. Antonio Valeiras.Análisis Matemático 1º curso. T.M.Apostol Análisis Matemático editorial Reverté S.A. 3
Cronograma Estará disponible la primera semana de cursada, en la fotocopiadora y en el blog de la materia: http://fianalisisa.blogspot.com.ar/ Evaluación Al finalizar el curso el alumno será promocionado, habilitado ó desaprobado Régimen de Promoción A los fines de la promoción se tomarán 2 (DOS) exámenes parciales acumulativos en las fechas previstas. Dichas evaluaciones abarcarán temas teóricos y prácticos. Cada parcial se califica con una de las tres siguientes letras: A: si aprueba con 60% o más H: si aprueba con 40% o más, pero menos del 60% D: si desaprueba porque no llega al 40% Luego de rendido el 1º y 2º parcial el alumno tendrá derecho a recuperar uno solo de los dos parciales; al hacer uso de ese derecho renuncia a la calificación que tenía que será reemplazada por la nota del recuperatorio. Se presentarán las siguientes alternativas, considerando las notas definitivas de cada parcial (1º parcial, 2º parcial y recuperatorio, si lo usó). A A Promocionan la asignatura. A H Habilitan la asignatura- Deben rendir Totalizador H H Habilitan la asignatura- Deben rendir Totalizador. H D A D D D En el momento en que el alumno alcanza la promoción conocerá la nota numérica que irá a su analítico, la misma será 6,7, 8, 9 o 10 de acuerdo a las 4
notas obtenidas en los parciales y recuperatorio, y a su desempeño en el cursado de la asignatura. Observaciones: a) El ausente en un parcial será computado como cero. b) Se justifican solamente insistencias por causas extremas generalmente aceptadas en distintos medios de actividades. c) El alumno habilitado aprueba la materia mediante el examen totalizador. d) El alumno habilitado puede, si lo desea, rendir en el segundo cuatrimestre las dos pruebas para aspirar a la promoción. e) Quien pretende acogerse a los beneficios del inciso d), hace expresa renuncia a su condición de alumno habilitado. Criterios de evaluación Son valoradas: 1) Definiciones y enunciados correctamente expresados. 2) Deducciones lógicamente desarrolladas. 3) Aplicación acertada de propiedades y teoremas. 4) Cálculos y representaciones geométricas precisas Equipo docente Alias 1 2 3 4 5 6 Docentes Adjunto: Prof. Patricia Vigo JTP: Prof. Mónica Jorge Auxiliares: Prof. Herminia Sieghart Asociada: Prof. Adriana Pirro Auxiliares: Prof. Eugenio Martinez C. Ing. Luis Bianchetti Lic. Alfredo Gonzalez Adjunto: Prof. Silvia Alvarez JTP: Prof. Claudia Neme Auxiliares: Prof. Iris Segura Ing. Marcelo Rannelucci Adjunto: Prof. Marina Tomei JTP: Prof. María E. Pedrosa Auxiliares: Prof: Florencia Veccia Adjunto: Mg. Sandra Baccelli JTP: Prof. Claudia Neme Auxiliares:Prof. María S. Gambini Adjunto: Prof. María E. Pedrosa JTP:Prof. Patricia Vigo Auxiliares: Prof.Lorena Rodriguez 5