27 Rev Esp Ortod 1999; 29: 27-31 Tensiones inducidas en el diente, periodonto y hueso alveolar después de aplicar un movimiento de torque cuando el hueso de soporte está disminuido: análisis por el método de los elementos finitos FÉLIX DE CARLOS* M.ª PILAR FERNÁNDEZ MONDRAGÓN** MARTÍN PUENTE*** DAVID SUÁREZ**** JUAN COBO***** RESUMEN En esta investigación analizamos, utilizando el método de los elementos finitos (FEM), el efecto que una reducción en la altura del hueso alveolar tiene en las tensiones generadas en el diente, ligamento periodontal y hueso de soporte respectivamente, cuando se aplica un movimiento de torque en un canino inferior. El torque fue generado por un par de fuerzas de 50 g aplicado en el centro de la cara vestibular de la corona. Las tensiones que aparecen en el diente, hueso alveolar y ligamento periodontal fueron calculadas sobre un modelo tridimensional. Se llevaron a cabo sucesivos cálculos después de una reducción secuenciada de soporte periodontal de 2, 4, 6 y 8 mm respectivamente. Con 4 mm o menos, aparece una importante zona de compresión en la cara labial del hueso alveolar en la región apical del modelo. Observamos el mismo comportamiento después de 6 u 8 mm A la vista de estos resultados se concluye que en aquellos pacientes que han sufrido enfermedad periodontal con pérdida de hueso de soporte, las posibilidades de que aparezcan efectos indeseables durante un tratamiento ortodóncico aumenta considerablemente. Palabras clave: Torque, elementos finitos, pérdida ósea. Dirección para correspondencia: Dr. Félix de Carlos Departamento de Ortodoncia Escuela de Estomatología Universidad de Oviedo Catedrático José Serrano s/n 33006 Oviedo ABSTRACT Initial stress induced in tooth and alveolar bone after the application of forces for orthodontic torque movement when bone support is diminished: analysis by the finite element method. The effect that a reduction of alveolar height has on stress in the tooth and the alveolar bone induced by a labio-radicular torque on an inferior canine has been analized using the Finite Element Method (FEM). The torque was produced by a couple of 50 g mm applied in the centre of the labial side of the crown; then the stress in the tooth and the alveolar bone were calculated on a three-dimensional model. Successive computations were performed after reducing the heigth of the alveolar bone by 2, 4, 6 and 8 mm. With 4 mm of loss, an important compression zone arises on the labial side of the alveolar bone in the apical region of the model. The same behavior was seen after 6 or 8 mm of bone loss. From this results we conclude that the possibility of undesirable effects of an orthodontic treatment increases considerably in patients who have suffered periodontal disease with loss of bone support. Key words: Torque, finite element method, bone loss. *Profesor Asociado de Ortodoncia, Universidad de Oviedo **Colaborador de Honor, Universidad de Oviedo ***Profesor Titular de Ortodoncia, Universidad de Oviedo ****Catedrático de Ortodoncia, Universidad de Santiago *****Catedrático de Ortodoncia, Universidad de Oviedo
28 Rev Esp Ortod 1999: 29 INTRODUCCIÓN Una de las mejoras más deseables en ortodoncia es la predicción exacta de los efectos que podemos obtener al reactivar una mecánica ortodóncica determinada. Hay algunas técnicas que han resultado prometedoras en este campo. La forma de cómo las fuerzas ortodóncicas afectan al movimiento, así como las tensiones generadas en el diente, ligamento periodontal y hueso alveolar, han sido estudiadas utilizando diversos métodos clínicos 1,2, modelos experimentales 3 e incluso histológicos 4. Desde el punto de vista biomecánico, la utilización de técnicas basadas en modelos matemáticos con el método de los elementos finitos (FEM) ha demostrado unos resultados más que notables. El método de análisis de estructuras se ha aplicado con éxito en otros campos, como la ingeniería o la arquitectura. También se está aplicando con buenos resultados en numerosos estudios médicos de traumatología, prótesis y otros campos de la bioingeniería. Las tensiones iniciales inducidas sobre las estructuras dentales y de soporte tras ser aplicadas diferentes maniobras ortodóncicas, ha sido calculada y descrita 5-7. Hoy en día, cada vez más frecuentemente, los ortodoncistas nos vemos en la necesidad de proporcionar tratamiento a pacientes con enfermedad periodontal y pérdida de hueso de soporte. En estos casos el comportamiento mecánico, ligamento periodontal y hueso de soporte será diferente de los casos sin pérdidas óseas 8. Para tratar de aclarar este punto hemos utilizado la técnica de simulación por el metodo FEM para investigar el efecto que una reducción progresiva en la altura del hueso alveolar tiene sobre las tensiones después de aplicar una fuerza ortodóncica de torque radiculovestibular a un canino inferior. MATERIAL Y MÉTODOS Se ha utilizado un canino mandibular, que fue extraído por razones periodontales, que fue cortado en 14 secciones transversales de 2 mm cada una. Se digitalizaron fotografías estandarizadas de los cortes utilizando un equipo Calcomp 9500 Board (Lider informática, S.A., Oviedo, España) y un microprocesador IBM PS/2 80 (IBM Corp., ArmonK, NY), un software Autocad 10 (Autodesk, Asicom, Barcelona, España) y se construyó un modelo físico para poder ser estudiado. La membrana periodontal se diseñó como en un adulto de 2 mm de grosor alrededor de cada sección. Con estas imágenes se construyó un modelo matemático y geométrico. Para el estudio mediante FEM se utilizó el mismo microcomputador y el software Cosmosm v.161. (Structural Research and Analysis Corp., Santa Monica, CA USA.) El modelo tridimensional del diente consistió en 396 elementos isoparamétricos con 8 nodos cada uno. Se consideró para todos los cálculos un comportamiento lineal elástico, módulo de Young estándar (diente: 2,0 x 10 3 kg/mm 2 ; ligamento periodontal: 6,8 x 10-2 kg/mm 2 ; hueso alveolar: 1,4 x 10 3 kg/mm 2 ) índice de Poisson (diente: 0,15; membrana periodontal: 0,49; hueso alveolar: 0,15) y a continuación se describió cada uno 6. La tensión, ligamento periodontal y hueso alveolar se calculó como un par de fuerzas de 50 g aplicado aproximadamente en el centro de la cara labial de la corona. Las dos fuerzas se aplicaron en dirección labiolingual y linguolabial (Fig. 1). De la media de los valores obtenidos el ordenador genera unas imágenes del modelo representando en diferentes colores la tensión alcanzada en cada área y hueso alveolar. Se realizaron sucesivas computaciones tras reducir la altura del hueso alveolar en 2, 4, 6 y 8 mm. RESULTADOS En la figura 2 podemos observar una imagen tridimensional y de su zona de implantación ósea. Podemos ver asimismo el efecto de aplicación fuerzas (50 g mm) en el caso con hueso de soporte normal. La figura 3 representa al diente aislado en las mismas condiciones (sin pérdida ósea). En todas estas figuras se evidencia en la zona corporal la tensión de compresión generada por la aplicación de una fuerza en dirección labio-lingual así como la fuerza de tracción aplicada en dirección labiolingual. Los valores de las tensiones están representados en la paleta de colores falsos de la parte superior derecha de la figura 2. Los valores positivos significan tracción y los negativos compresión. En la figura 3 se observan dos zonas A y B que están sufriendo tensiones compresivas de un valor aproximado de 40 g/cm 2 y una zona neutra «N» que se representa entre ellas. Las figuras 4 a 11 representan el comportamiento del modelo, diente y hueso cuando se simula una pérdida de hueso de soporte (de 2 mm a 8 mm). Cuando se produce una pérdida de hueso de soporte de 2 mm (Figs. 4 y 5), las tensiones generadas son muy parecidas al caso sin pérdi-
29 Fig. 1. Representación opaca de un modelo de elementos finitos de un canino inferior mostrando los puntos donde se ha aplicado una fuerza de 50 g en dirección labiolingual y otra de igual magnitud aplicada en dirección linguolabial. Fig. 2. Tensión inicial en el diente y hueso alveolar tras la aplicación de un par de sin pérdida ósea. En el margen superior izquierdo la paleta de colores representa la intensidad de la tensión, válida para todas las figuras (los valores positivos indican tracción y los valores negativos indican compresión). Dos zonas soportan los máximos valores de tensión: C (compresión, zona de mayor acción de la fuerza labiolingual: 256 g/cm 2 ) y T (tracción, zona de mayor acción de la fuerza labiolingual: 256 g/ cm 2 ) y T (tracción, zona de mayor acción de la fuerza linguolabial: 256 g/ cm 2 ). Fig. 4. Tensión inicial en el diente y hueso alveolar tras la de con 2 mm de pérdida de hueso. Fig. 3. Representación aislado, donde además de las áreas de tensión en la corona de la figura 2, generadas por la aplicación fuerzas, aparecen otras dos zonas de mayor compresión en la raíz: (A y B = 40 g/cm 2 ). N representa una zona neutra donde no se han encontrado efectos iniciales fuerzas. Fig. 5. Representación aplicación con 2 mm de pérdida ósea. La zona neutra (N) que aparece entre A y B en la figura 3 desaparece.
30 Rev Esp Ortod 1999: 29 Fig. 6. Tensión y hueso alveolar tras la aplicación con 4 mm de pérdida ósea. Todavía aparecen dos zonas significativas de compresión en el hueso alveolar (A: lingual y B: labial = 40 g/cm 2 ). Fig. 8. Tensión y el hueso alveolar después de la aplicación del par de fuerzas en el modelo de 6 mm de pérdida ósea. Aumenta el tamaño de la zona B a medida que el hueso de soporte disminuye de 4 a 6 mm (ver Fig. 6). Fig. 10. Tensión y hueso alveolar tras la aplicación con 8 mm La tracción se puede ver ya en niveles superiores del diente por encima de la cresta alveolar E. Fig 7. Representación modelo con 4 mm Se observa una zona de tracción E (82 g/cm 2 ), próxima a la cresta alveolar y una zona de compresión D (102 g/cm 2 ) en el ápice radicular. Fig. 9. Representación modelo con 6 mm La zona E aumenta de tamaño cuando el hueso de soporte disminuye de 4 a 6 mm (ver Fig. 7). Fig. 11. Representación modelo con 8 mm de pérdida ósea. La intensidad de la tracción en el lado labial de la raíz aumenta (G). Aparece una nueva zona de compresión en el lado lingual de la raíz (F).
31 da ósea pero la zona «N» comienza a ser menor, desapareciendo cualquier distancia vertical entre las zonas compresivas A y B. Para una pérdida de 4 mm, se aprecian efectos más severos al aplicar el par de fuerzas. Aparece una moderada zona de compresión en el lado labial del hueso alveolar en la región apical (Figs. 6 y 7). Al mismo tiempo, aparece una nueva zona de tracción en el centro de la cara labial que se corresponde con la cresta alveolar y simultáneamente aparece un aumento de la tensión de compresión en el ápice de la raíz. El mismo patrón se observa tras una pérdida de hueso de 6 mm (Figs. 8 y 9), en la simulación de máxima pérdida de hueso de 8 mm, se aprecian los mismos efectos de la fuerza, pero acentuados y ampliados (Figs. 10 y 11). DISCUSIÓN El torque radiculovestibular se utiliza normalmente para producir un desplazamiento suave en esa dirección. En el modelo estudiado, después de la aplicación de un movimiento de torque radiculovestibular, se generan dos zonas principales de tensión de compresión. La primera en la cara lingual de la cresta alveolar que parece actuar como fulcro permitiendo el movimiento de la raíz en dirección vestibular. Esta predicción en el modelo y su interpretación están de acuerdo con informes previos basados en diferentes estudios hechos en modelos tridimensionales 6,9. La segunda zona importante de compresión se encuentra en la cara labial en el tercio apical. La zona neutra entre las áreas de compresión se comporta como el centro de rotación. Pensamos que el modelo es particularmente útil para evidenciar las diferencias entre los movimientos de torque y tipping porque en este último el centro de rotación tiende a colocarse en posición tanto más apical cuanto mayor es la tensión generada 6. La disminución de 2 mm en el hueso de soporte modifica las características de la zona neutra que se va a volver más pequeña y desplaza en dirección apical, mientras que con una pérdida de 4 mm de hueso de soporte la magnitud de la tensión de compresión aumenta considerablemente. Esto junto con la aparición de una nueva zona de tracción en la zona labial de la cresta alveolar, pone en evidencia la dificultad y el cambio de condiciones que una pérdida moderada de hueso de soporte induce en la mecánica del movimiento dentario. Las mencionadas alteraciones son mucho mayores cuando la pérdida del hueso es severa (6-8 mm). Es bien conocido que la tensión en el hueso y el diente puede inducir procesos de reabsorción de ambos e incluso la posibilidad de efectos indeseables que aumentan considerablemente cuando aparece una severa pérdida de hueso de soporte. A partir de los resultados aquí mostrados parece evidente la validez de la simulación por el método FEM para el estudio de los efectos cuando se usan unas fuerzas ortodóncicas. Por otra parte, se justifica y demuestra la conveniencia de tener un extremo cuidado en la aplicación del tratamiento ortodóncico en pacientes que hayan sufrido enfermedad periodontal. AGRADECIMIENTOS Agradecemos a Isidro Vega y Gabriel García del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Oviedo su cooperación en el desarrollo de este estudio. Este trabajo ha sido financiado en parte por la Secretaría de Estado de Universidades e Investigación. (Beca ref.: BE 91-367). BIBLIOGRAFÍA 1. Massier H. Palatal root torque of maxillary cuspids utilizing the Begg technique. J Clin Orthod 1997; 11: 391-5. 2. Goldin B. Labial root torque: Effect on the maxilla and incisor root apex. Am J Orthod Dentofac Orthop 1989; 95: 208-19. 3. Steyn CL. Measurement of edgewise torque force in vitro. Am J Orthod 1977; 71: 565-73. 4. Gaudet EL. Tissue changes in the monkey following root torque with the Begg technique. Am J Orthod 1970; 58: 164-78. 5. Tanne K, Sakuda M. Initial stress induced in the periodontal tissue at the time of the aplication of various types of orthodontic force: Three-dimensional analysis by means of the finite element method. Journal of Osaka University Dental School 1983; 23: 143-71. 6. Wilson AN, Middleton JA. A finite element study of canine retraction with a palatal string. Br J Orthod 1991; 18: 211-9. 7. Tanne K, Nagataki T, Inoue Y, et al. Patterns of initial tooth displacements associated with various rooth lenghts and alveolar bone heights. Am J Orthod Dentofac Orthop 1991; 100: 66-71. 8. McGuiness N, Wilson A, Jones M, et al. Stress induced by edgewise appliances in the periodontal ligament: a finite element study. Angle Orthod 1992; 62: 15-22.