SESION 7: FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.

SESION 7: FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C. 1. CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS En el siguiente cuadro se muestra la clasificación de las máquinas eléctricas 2. PRINCIPIOS BASICOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS 1. Al circular corriente por un conductor se produce un campo magnético alrededor de él. Esta es la base de la PRODUCCION DE CAMPO MAGNÉTICO. 2. Si a través de una espira se pasa un campo magnético variable con el tiempo, se induce un voltaje en dicha espira. Esta es la base de la ACCION TRANSFORMADORA. 3. Si un conductor por el cual circula corriente, se encuentra dentro de un campo magnético, se produce una fuerza sobre dicho conductor. Esta es la base de la ACCION MOTOR. 4. Cuando un conductor en movimiento se encuentra inmerso dentro de un campo magnético, en dicho conductor se induce un voltaje. Esta es la base de la ACCION GENERADORA. Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 1

3. PRODUCCION DE UNA FUERZA PRODUCIDA EN UN ALAMBRE Adicionalmente a las ecuaciones de una máquina transformadora, la máquina rotativa se debe a la La Ley de Laplace, que describe la fuerza en Newton inducida en un alambre de longitud l en metros, en el que circula por el una corriente eléctrica en Ampere, dentro de un campo magnético de densidad B en Tesla (Wb/m²) La ecuación de LaPlace, se puede expresar en magnitudes, mediante la siguiente formula: F = i L B senθ Donde θ es el ángulo formado entre el alambre y el vector de densidad de flujo B La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano IZQUIERDA: si el dedo CORAZÓN apunta en la dirección del vector L y el dedo del INDICE en la dirección del vector de densidad de campo B, entonces el dedo pulgar apuntará en la dirección de la fuerza resultante sobre el alambre. Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 2

EJEMPLO 1 En la siguiente figura, muestra un alambre de 1.0 m de longitud en el cual fluye una corriente de 5.0 A, en presencia de un campo magnético de 0.25 T dirigida hacia el centro de la página. Calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida SOLUCION : F=i L B sen θ = 0.5 A (1.0 m) (0.25 T) sen 90 = 0.125 N 4. VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDCUTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPO MAGNETICO Se basan en la ley de Faraday que indica que "en cualquier conductor que se mueve en el seno del campo magnético se generará un VOLTAJE entre sus extremos, proporcional a la velocidad de desplazamiento". El voltaje inducido en el alambre está dado por: Eind= (v x B ) L Donde : v = Velocidad del alambre en m/s B = Vector de densidad de flujo (Tesla) L = Longitud del conductor en el campo magnético (m) El vector L apunta en la dirección del alambre hacia el extremo que forma el ángulo más pequeño con respecto al vector v x B. El voltaje del alambre se inducirá de modo que su extremo positivo esté en la dirección del vector v x B. La POLARIDAD DE LA TENSION INDUCIDA (POLO POSITIVO) está dada por la regla de la mano DERECHA: si el dedo PULGAR apunta en la dirección de la velocidad v y el dedo del INDICE en la dirección del vector de densidad de campo B, entonces el dedo CORAZON apuntará en la dirección de la polaridad de la tensión inducida sobre el alambre Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 3

EJEMPLO 2. En la siguiente figura, muestra un alambre de 1.0 metro de longitud orientada como se muestra en la figura y que se mueve a una velocidad de 5.0 m/s hacia la derecha, en presencia de un campo magnético de 0.5 T dirigida hacia el centro de la página. Calcular la magnitud y polaridad del voltaje inducido resultante La cantidad v x B es ascendente. Entonces el voltaje inducido en el conductor será positivo en la parte superior. Puesto que v x B es paralelo a L, la magnitud del voltaje inducido se reduce a: E = (v x B). L = (v B sen 90 ) l cos 0 = v B l = (5.0 m/s)(0.5 T)(1.0 m) = 2.5 V. EJEMPLO 3 : En la siguiente figura, muestra un alambre de 1.0 metro de longitud orientada como se muestra en la figura y que se mueve a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha, en presencia de un campo magnético de 0.5 T dirigida hacia el centro de la página. Calcular la magnitud y polaridad del voltaje inducido resultante La cantidad v x B es descendente. Entonces el voltaje inducido en el conductor será positivo en la parte inferior. Puesto que v x B es paralelo a L, la magnitud del voltaje inducido se reduce a: E = (v x B). L = (v B sen 90 ) l cos 30 = v B l cos 30 = (10.0 m/s)(0.5 T)(1.0 m) 0.866 = 4.33 V 5. LA MAQUINA LINEAL DE C.C. La figura muestra una máquina lineal dc, que consta de una batería y una resistencia conectadas a través de un interruptor a un par de rieles lisos, sin rozamiento. En el lecho de esta hay un campo magnético constante de densidad uniforme, dirigida hacia dentro de la página. Sobre la pista así formada se dispone de una barra de metal. El comportamiento de esta máquina, se aplican cuatro ecuaciones 1. F = i l B 2). e ind = (vxb) l 3. La LTK para esta máquina V B ir e ind = 0 4. La Ley de Newton para la barra que se mueve F net = ma Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 4

Para poner en marcha la máquina anterior, se cierra el interruptor, entonces circulará una corriente por la barra, esta corriente se obtiene por la ley de tensiones de Kirchhoff : i = VB - eind R Puesto que la barra se encuentra inicialmente en reposo e ind =0, entonces fluye hacia abajo a través de la barra. i = V B /R. La corriente Ahora, la corriente que fluye en un conductor dentro de un campo magnético induce una fuerza en el conductor, F = i l B (hacia la derecha) Entonces, la barra se acelerará hacia la derecha, sin embargo al incrementar la velocidad de la barra se induce un voltaje en ella. El voltaje es e ind = v B l, positivo hacia arriba El voltaje reduce la corriente que fluye en la barra; en la ecuación siguiente, mientras se incremente e ind, la corriente i decrece i = VB eind R La barra alcanzará una velocidad constante de estado estacionario donde la fuerza neta sobre la barra es cero. Esto ocurrirá cuando eind haya alcanzado un valor que iguale al voltaje V R. En este momento, la barra se moverá a una velocidad dada por: V B = e ind = v ss B l entonces v ss = V B /Bl La barra continuará deslizándose a esta velocidad de vacío (sin carga) a menos que alguna fuerza exterior la altere. En las siguientes gráficas se muestran la velocidad v, el voltaje inducido e ind, la corriente i y la fuerza inducida F ind, cuando el motor está en marcha. Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 5

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EJEMPLO 4: La máquina dc lineal que se muestra en la figura tiene una batería cuyo voltaje es 120 V, una resistencia interna de 0.3 Ohm, un campo magnético de densidad 0.1 T. a) Cuál es la corriente máxima de arranque de esta máquina. Cuál es la velocidad de vacío en estado estacionario b) Si sobre la barra se aplica una fuerza de 30 N apuntando hacia la derecha, cuál será la velocidad en estado estacionario. Cuánta potencia producirá o consumiría la barra. Explique la diferencia entre estas dos figura. Está actuando esta máquina como motor o generador c) Ahora suponga que se aplica a la barra una fuerza de 30 N apuntando hacia la izquierda. Cuál será la nueva velocidad en estado estacionario. Es esta máquina un motor o un generador d) Si se aplica a la barra una fuerza dirigida hacia la izquierda, calcule la velocidad de la barra como una función de la fuerza para valores de la fuerza entre 0 y 50 N en múltiplos de 10.. Dibuje la velocidad de la barra contra la fuerza aplicada. e) Si la barra se encuentra descargada y se introduce de repente en una región en que el campo magnético decrece a 0.08 T. A qué velocidad se desplazará la barra. SOLUCION a) En el instante del arranque, la velocidad de la barra es cero Eind = 0 i = (V B Eind ) / R = (120-0)/ 0.3 = 400 A. Cuando la maquina llega a estado estacionario Find = 0 == i=0 Eind = V B = v l B == v = Vb / l B = 120 / ( 10 x 0.1) = 120 m/s. b) F = 30 N ( Hacia la derecha), en estado estacionario ocurrirá cuando Find = Fap. Fap = F ind = i l B i = Find / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 A. Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 7

Eind = Vb + ir = 120 + 30 x 0.3 = 129 V v = Eind / l B = 129 / (10 x 0.1) = 129 m/s. La barra está produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W. Y la bateria consume P = 120 x 30 3600 W. 3870 3600 = 270 Pérdidas en la resistencia, funcionando como generador c) Fcarga = 30 N ( Hacia la izquierda) Find (hacia la derecha) Fap. = Find = i l B i = Fap. / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 A. Eind = Vb - ir = 120-30 x 0.3 = 111 V v = Eind / l B = 111 / (10 x 0.1) = 111 m / seg. Motor d) Sin carga Eind = Vb pasando a una región de campo mas débil Eind = Vb = v B l v = Vb / (B l ) = 120 / (0.08 x 10) = 150 m / seg. La barra esta produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W. Cuando B v 6. PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION S-12 a) Un alambre porta una corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es 0.45 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1.2 m de longitud y porta una corriente de 0.6 A en dirección de arriba debajo de la página. cuál es la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.?, Dibuje un esquema e indique las variables. (0.324 N). b) En la siguiente figura, muestra un alambre en el cual fluye una corriente en presencia de un campo magnético. Calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida. Rpta. 1.25 N adentro de la página c) El alambre de la siguiente figura está en movimiento en presencia de un campo magnético. Calcular la magnitud y dirección del voltaje inducido en el alambre. Rpta. 0.442 V positivo hacia abajo Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 8

d) Una máquina lineal tiene las siguientes características: B= 0.6 T dirigida hacia la página R = 0.25 Ω l = 0.7 m V B = 130 V a) Dibuje el circuito equivalente e indique sus valores b) Si la barra está cargada con una fuerza de 24 N, en dirección opuesta al movimiento, cuál es la velocidad de la barra en estado estacionario? ( I=57.14 A, eind= 115.71 V, v =275.51 m/s) c) Si la barra se desplaza hácia una región donde la densidad del flujo se duplica, qué ocurre con la barra?, cuál es la velocidad en estado estacionario? (I=28.57 A, eind= 122.86 V, v=146.26 m/s) d) Suponga que que V B ha disminuido a 120 V, mantiene inmodificables las demás condiciones del literal b) cuál es la nueva velocidad de estado estacionario de la barra? (v=251.64 m/s) e) De los resultados de b) y c) identifique dos métodos para controlar la velocidad de la máquina lineal (o un motor cc real). e) Una máquina lineal tiene las siguientes características: B= 0.8 T dirigida hacia la página R = 0.30 Ω l = 0.6 m V B = 125 V a) Dibuje el circuito equivalente e indique sus valores b) Si la barra está cargada con una fuerza de 25 N, en dirección opuesta al movimiento, cuál es la velocidad de la barra en estado estacionario? ( I=52.08 A, eind= 109.37 V, v =227.86 m/s) c) Si la barra se desplaza hácia una región donde la densidad del flujo se duplica, qué ocurre con la barra?, cuál es la velocidad en estado estacionario? ( I=26.04 A, eind= 117.18 V, v =122.07 m/s) d) Suponga que que V B ha disminuido a 110 V, mantiene inmodificables las demás condiciones del literal b) cuál es la nueva velocidad de estado estacionario de la barra? (v=196.61 m/s) e) De los resultados de b) y c) identifique dos métodos para controlar la velocidad de la máquina lineal (o un motor cc real). Msc, César L. López A Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista CIP 67424 Página 9