Física Examen final 15/04/11 I.E.S. Elviña DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Nombre OPCIÓN A [6 Ptos.] 1. Una masa de 0,100 kg unida a un resorte de masa despreciable realiza oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio con una frecuencia de 4,00 Hz siendo la energía total del sistema oscilante 1,00 J. Calcula la amplitud de las oscilaciones. Como sólo actúa la fuerza elástica: -k x = m a = m (-ω x) k = m ω ω = π f = π [rad] 4,0 [s -1 ] = 8 π rad s -1 = 5,1 rad s -1 k = m ω = 0,10 [kg] (5,1 [rad s -1 ]) = 63, N m -1 ½ k A = 1,00 J ½ 63, [N m -1 ] A = 1,00 [J] 1,00 [J] A= 63,[ N m 1 ] =0,178m. Un protón acelerado por una diferencia de potencial de 5 000 V penetra en una zona donde hay un campo magnético de 3,00 mt, en una dirección perpendicular al campo. Calcula la intensidad y sentido de un campo eléctrico que al aplicarlo anule el efecto del campo magnético. (Haz un dibujo del problema) Datos: m protón = 1,67 10-7 kg; q protón = 1,60 10-19 C W ELECTRICO = q ΔV = ΔE c = ½ m p v ½ m p v 0 v= qδv = 1,60 10 19 [C] 5,00 10 3 [ V] =9,79 10 5 m/s m p 1,67 10 7 [kg] Si la fuerza eléctrica anula la magnética, En módulo: F E + F B = q p E + q p (v B) = 0 E = -(v B) E = v B = 9,79 10 5 [m/s] 3,00 10-3 [T] =,94 10 3 N/C =,94 kv/m F B B v E F E
3. El ángulo límite vidrio-agua es de 60º. Un rayo de luz que se propaga en el vidrio incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º refractándose dentro del agua. Calcula el ángulo de refracción en el agua. Dato: índice de refracción del agua: n a = 1,33 Ángulo límite es el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90º n v sen 60,0º = 1,33 sen 90,0º n v = 1,54 agua θ i θ r vidrio Análisis: El índice de refracción del vidrio es mayor que el del agua, lo que corresponde a un medio más «denso» ópticamente. 1,54 sen 45º = 1,33 sen θ r θ r = arc sen 0,816 = 54,7º Análisis: Al ser menor el índice de refracción del agua, el rayo se aleja de la normal. Cuestiones [3 Ptos.] 1. En cuál de estos tres puntos es mayor la gravedad terrestre: A) En una sima a 4 km de profundidad. B) En la superficie. C) En lo alto de un monte de 4 000 de alto. B La gravedad a una altura h valdrá: En la superficie de la Tierra vale: g h =G M T h g 0 =G M T Dividiendo: para cualquier altura h. g h =g 0 h g 0 En el interior de la Tierra (supuesta una esfera maciza de densidad constante), a una profundidad p: g p =G m r en la que m es la masa de una esfera de radio r (r = p), con la misma densidad ρ que la de la Tierra: De donde: = M T 4/3 3 = m 4/3 r 3 g p =G M T 3 r = g 0 r g 0
para cualquier profundidad.. En una esfera conductora cargada en equilibrio electrostático se cumple que: A) El potencial eléctrico en el interior es constante. B) El campo interior es función de la distancia al centro. C) La carga eléctrica se distribuye uniformemente por todo el volumen. A La intensidad E de campo electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nulo. Si no fuese así, las cargas se desplazarían debido a la fuerza del campo. Como la diferencia de potencial entre dos puntos V A V B es: r B V A V B = E d r r A Al ser nula la intensidad del campo, también lo será la diferencia de potencial entre dos puntos, o sea, el potencial será constante. V A V B = 0 V A = V B 3. Una espira rectangular está situada en un campo magnético uniforme, representado por las flechas de la figura. Razona si el amperímetro indicará paso de corriente: A) Si la espira gira alrededor del eje Y; B) si gira alrededor del eje X; C) Si se desplaza a lo largo de cualquiera de los ejes X o Y. B Y A X
B Y φ S X La ley de Faraday Lenz dice que se inducirá una corriente que se oponga a la variación de flujo a través de la espira. La f.e.m. de esa corriente será igual a la variación de flujo magnético respecto al tiempo. = d dt El flujo magnético es el producto escalar del vector B campo magnético por el vector S perpendicular a la superficie delimitada por la espira. Φ = B S = B S cos φ Cuando la espira gira alrededor del eje Y, el flujo magnético no varía, puesto que es nulo todo el tiempo: las líneas del campo magnético no atraviesan la superficie de la espira ni cuando la espira está en reposo ni cuando gira alrededor del eje Y, pues son siempre paralelas al plano de la espira. El ángulo φ vale siempre π/ rad y el cos π/ = 0. Laboratorio [1 Pto.] Qué influencia tienen en la medida experimental de g con un péndulo simple, las siguientes variables? a) La masa. b) El número de oscilaciones. c) La amplitud de las oscilaciones. La medida experimental de g se basa en la medida de tiempos de un número de oscilaciones para calcular el período del péndulo, y, a partir de la ecuación, calcular el valor de g. a) Ninguna. La expresión del período T de un péndulo de longitud l es: T = l g donde g es la aceleración de la gravedad. La masa no aparece en la expresión y no afecta al valor del período. b) Ninguna. Es conveniente que el número de oscilaciones sea del orden de 10 o 0 para aumentar la precisión de la medida. c) Ninguna. Se considera que el comportamiento se puede tomar como armónico para ángulos menores de 15º. Siempre que las amplitudes sean pequeñas no influirán en la medida de g.
Problemas OPCIÓN B [6 Ptos.] 1. Por una cuerda tensa se propaga una onda transversal con amplitud 5,00 cm, frecuencia 50,0 Hz y velocidad de propagación 0,0 m/s. Calcula los valores del tiempo para los que y(x,t) es máxima en la posición x = 1,00 m. Período T = 1 / f = 1 / 50 [s -1 ] = 0,00 s Longitud de onda: λ = v / f = 0 [m/s] / 50 [s -1 ] = 0,40 m Ecuación de onda: y = 0,050 sen(100π t 5π x) [m] y es máxima cuando sen φ = 1, lo que corresponde a un ángulo de φ = π / [rad] en la primera circunferencia. Si suponemos que se refiere a una y máxima en valor absoluto, φ = ± π / [rad], y, en general siendo n un número natural (n = 0, 1,...) φ = π / + n π [rad] Igualando y sustituyendo x = 1,0 m 100π t 5π = π / + n π t = 0,055 +0,010 n [s] Análisis: La primera vez que la elongación es máxima para x = 1,0 m es (n = 0) para t = 0,055 s. Como el período es T = 0,00 s, volverá a ser máximo cada 0,00 s, y máximo en valor absoluto cada medio ciclo 0,010 s.. Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 5 kg. Calcula el radio de la órbita. Datos: g 0 = 9,80 m s - ; = 6 370 km El período T de un satélite geoestacionario es igual al de la Tierra T = 4 h = 8,64 10 4 s El satélite describe una trayectoria aproximadamente circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, m v =G M m T r órb r órb v =G M T r órb 4 r órb =G M T T r órb r órb = 3 G M T T 4π
Al no tener G ni M T utilizamos que en la superficie de la Tierra: de donde: r órb = 3 G M T T = 3 g 0 R T T 4π 4 π = 3 m g 0 =G M T m G M T = g 0 9,81 10 11 [ m s ] (6,37 10 6 [m]) (8,64 10 4 [s]) =4, 10 7 m 4 π 3. Tres cargas eléctricas de +1,00 μc están en los puntos A(-1, 0), B(0, ) y C(0, -) (metros). Calcula el campo eléctrico en F(, 0). Datos K = 9,00 10 9 N m / C La intensidad de campo electrostático en el punto F debido a la carga en A es: E A F =9,00 10 9 [ N m C ] 1,00 10 6 [ C] i =1,00 10 3 i N/C 3,00[ m] Para calcular los campos debidos a las cargas en B y en C, se hace antes el cálculo de distancias: r CF =r BF =,00[ m],00[ m] =,83m El vector unitario del punto F, u BF respecto a B es: u BF = r BF r BF =,00 i,00 j [ m] =0,707 i 0,707 j,83[m] La intensidad de campo electrostático en el punto F debido a la carga en B es: Por simetría, E B F =9,00 10 9 [ N m C ] 1,00 10 6 [C] (,83[ m]) (0,707 i 0,707 j )=795 i 795 j N/C Aplicando el principio de superposición, E C F = 795 i + 795 j N/C E F = E A F + E B F + E C F =,59 10 3 i N/C Análisis: Se ve que el vector intensidad de campo resultante del cálculo es horizontal hacia derecha, coherente con el dibujo que hicimos previamente. A B C F E C F E A F E F E B F Cuestiones [3 Ptos.] 1. La energía mecánica de un oscilador armónico simple es función de: A) La velocidad. B) La aceleración. C) Es constante.
Un oscilador armónico es aquél cuya posición cumple la ecuación: x = A sen(ω t + φ) que es equivalente a decir que está sometido a una fuerza recuperadora proporcional y de sentido contrario a la separación de la posición de equilibrio. F = - k x donde k es la constante elástica del oscilador. Esta es una fuerza conservativa (el trabajo que realiza entre dos puntos es independiente del camino seguido) y da lugar a una energía potencial en cada punto de elongación x cuya expresión es: E p = ½ k x Al ser una fuerza conservativa, la energía mecánica valdrá lo mismo para cualquier elongación: es constante. Para la elongación máxima o amplitud: E = E c + E p = ½ m v + ½ k x E = E c + E p = ½ m 0 + ½ k A = ½ k A E = ½ k A E Energía de un oscilador armónico x Ep Ec E. Si se desea formar una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto, se debe utilizar: A) Un espejo cóncavo. B) Una lente convergente. C) Una lente divergente. Los dibujos muestran la formación de imágenes cuando el objeto se encuentra después del foco objeto y antes del foco objeto. En todos los casos la imagen es virtual, derecha y menor que el objeto F O I F' O F I F' 3. Se dispone de un hilo infinito, recto y con corriente eléctrica I. Una carga eléctrica +q próxima al hilo moviéndose paralelamente a él y en el mismo sentido que la corriente: A) Será atraída. B) Será repelida. C) No experimentará ninguna fuerza. A A partir de la aplicación de la ley de Lorentz que da la fuerza F ejercida por un campo magnético sobre una carga q que se mueve con una velocidad v: F = q (v B) y de la ley de Biot-Savart que da el campo magnético creado por un hilo indefinido por lo que pasa una intensidad de corriente I, en un punto que dista d del hilo B= 0 I d I F B q v
y de la dirección del campo magnético dada por la regla de la mano derecha, podremos conocer las direcciones de las fuerzas debidas la acción mutua entre corrientes. La fuerza F del campo magnético B (debida a la corriente I) sobre la carga +q que se mueve paralelamente y en el mismo sentido que la corriente se rige por la regla de la mano izquierda. Laboratorio [1 Pto.] En una lente convergente, un objeto se encuentra a una distancia s mayor que el doble de la focal ( f). Haz un esquema de la marcha de los rayos y explica qué clase de imagen se forma (real o virtual, derecha o invertida) y qué ocurre con el aumento. Si colocamos el objeto la una distancia s mayor que el doble de la distancia focal f, s > f, la imagen que se forma es como la de la figura, o sea, real, invertida y menor. De la relación: F F F' 1 s' 1 s = 1 f ' se deduce que si s > f, entonces: s < f y como f' = -f, Como 1 s' = 1s 1f ' 1 f 1 f s' < f' = 1 f = 1 f ' A L = y' y = s' s y'= y s' s y f ' f = y y' < -y