Quinta sesión Tercer postulado de Bohr
Radios de las órbitas en el H Para el Hidrógeno: Z = 1 Si n=1, r 1 = a0 = 0.59 Ǻ Si n=, r =.116 Ǻ Si n=3, r 3 = 4.761 Ǻ
Otros hidrogenoides He + Z = U 91+ Z = 9 r 1 = 0.59/ = =0.645 Ǻ r = 1.058 Ǻ r1 = 0.59/9 = 0.00575 Ǻ
Postulado 3 (De la cuantización de la energía): Cuando el electrón se encuentra en órbita permitida no irradia energía. Se vale pasar de una órbita permitida a otra en cuyo caso, el gasto de energía será ΔE = E f E i = h
Comentario E T V T V E mv Ze - r mv (atracción) Ze r
Comentario () De la ecuación mv Ze r Entonces: E Ze r Ze r Teorema Virial V = -T
Comentario (3) Y: E - Ze r Y, como consecuencia del segundo postulado, r está cuantizado, por lo tanto, E debe estar cuantizada.
Comentario (3) r n Ze m Ze Ze m E - n e 4 m Z E - n
Comentario (4) (e 4 m/ħ ) = 13.6 ev (e 4 m/ħ ) = 131 kj mole -1 (e 4 m/ħ ) = 313 kcal mole -1 E n = - Z /n (13.6 ev) n entero positivo (es un número cuántico)
Hidrógeno E 1 = - 13.6 ev E = - 3.4 ev E 3 = - 1.51 ev
Niveles de Energía
Niveles de Energía y Radio
Niveles de Energía (3) Estado base o basal: el de menor energía. Estados excitados: el resto.
Hidrogenoides He + Z = E 1 = - /1 (13.6 ev) = -54.4 ev E = - / (13.6 ev) = -13.6 ev
Energía de Ionización Primera energía de ionización: X (g) X + (g) + e -
Teorema de Koopmans (EI) n = - E n Tjalling C. Koopmans: Premio Nobel de Economía 1975.
Comentario a la segunda parte del 3er postulado
Comentario a la segunda parte del 3er postulado ()
Comentario a la segunda parte del 3er postulado (3) f i 3 4 f i 4 i f 4 i f 4 i f n 1 n 1 h m e Z h n 1 n 1 h m e Z E O : h n 1 n 1 h m e Z - E 4 h ; h h n 1 n 1 m e Z - E h E - E E
Comentario a la segunda parte del 3er postulado (4) R H c h n 1 n 1 hc 1 ; c 3 4 f i 3 4 m e m e Z R H Constante de Rydberg R H = 109,677.581 cm -1
Comentario a la segunda parte del 3er postulado (5) f i H f i H n 1 n 1 cz R n 1 n 1 Z R Frecuencia de la radiación electromagnética en los espectros
Espectros
Absorción y Emisión
Átomo de H
Espectro de Emisión del H
Limitaciones Si el modelo de Bohr se quiere aplicar a átomos que no son hidrogenoides, las frecuencias de los espectros dan mayores a las experimentales (se necesitaría una constante de Rydberg para cada átomo).
Tarea 9 Encuentre la longitud de onda de la línea espectral que corresponde a la transición de n = 6 a n = 3 para el ión F 8+ a) Cuáles son los potenciales de ionización de los estados n = 6 y n = 3 b) Cuál es la diferencia de energía entre estos dos estados?
Tarea 10 Qué queremos expresar cuando decimos que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada?
Tarea 11 Cuál sería el número máximo de líneas de emisión del átomo de Hidrógeno si solamente existieran los 6 primeros niveles de energía?
Tarea 1 Cuál es la máxima frecuencia de la serie Paschen?
Tarea 13 De qué nivel parte un electrón del Hidrógeno que produce una radiación de 4340.5 Ǻ correspondiente a la serie Balmer?
Tarea 14 Qué energía se requiere para ionizar el electrón del He + cuando se encuentra en la órbita n = 6?
Tarea 15 Indique el color de la luz emitida cuando el electrón del átomo de Hidrógeno desciende de la quinta a la segunda órbita.
Tarea 16 Calcular el radio de la órbita y la energía del electrón para la primera órbita del Li +.
La Teoría Cuántica Moderna Antecedentes
Hipótesis de De Broglie Príncipe Louis- Victor Pierre Raymond de Broglie (189-1987). Premio Nóbel en 199. En 194:
Hipótesis de De Broglie () Planck E = h Ondas Einstein E = mc Partículas Para la luz: h = mc h = mcc = p f c p f momento de un fotón
Hipótesis de De Broglie (3) λ = c/ = h/p λ = h/p
Hipótesis de De Broglie (4) Para cualquier partícula: p = mv Longitud de onda de De Broglie Longitud de onda asociada a una partícula
Hipótesis de De Broglie (5) La teoría de los cuanta de Einstein es más general es decir, no solo la luz tiene propiedades particulares y ondulatorias, sino que cualquier partícula tiene asociada una onda. Cualquier objeto en movimiento, no importa su masa, tiene asociada una longitud de onda dada por la ecuación de De Broglie.
Las partículas se difractan Clinton Davisson and Lester Germer. Premio Nóbel en 1937. En 197: difracción de electrones.
Las partículas se difractan () Condición de difracción: λ ~ d
Partícula Masa [g] Velocidad [cm seg -1 ] λ [Ǻ ] e - (1 volt) 9.110-8 5.910 7 1 e - (100 volt) 9.110-8 5.910 8 1. e - (104 volt) 9.110-8 5.910 9 0.1 p + (100 volt) 1.6710-4 1.3810 7 0.09 α (100 volt) 6.610-4 6.910 6 0.015 α (de Ra) 6.610-4 1.5110 9 6.610-5 Bala (.) 1.9 3.10 4 1.110-3 Pelota de Beis 140.510 3 1.910-4
Dualidad Onda-Partícula La confirmación de la hipótesis de De Broglie acabó con la polémica de si los electrones y los fotones eran partículas u ondas. Cualquier objeto tiene propiedades de onda (como la λ) y propiedades de partícula (como la masa).