ENTREACTO GEOMETRICO TOPOLOGICO

ION CLORO ION SODIO ION OXIGENO ION HIDROGENO NEGATIVO POSITIVO NEGATIVO POSITIVO

MODELO CON ESFERAS RIGIDAS ELECTRICAMENTE CARGADAS LOS TAMAÑOS RELATIVOS DE ANIONES Y CATIONES SON DETERMINANTES PARA DEFINIR EL ARREGLO ESPACIAL MAS ESTABLE

4310 TRES ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON: Sen /a = sen /b b/a = sen / sen (R + r)/2r = sen30/sen120 = 0.5/0.866 = 0.5774 (R + r) = 0.5774(2R) (R + r) = 1.1547R 1 + r/r = 1.1547 2R 120 0 R + r r/r = 0.1547 R/r = 6.46 HUGO TORRENS

4312 CUATRO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON: sen /a = sen /b b/a = sen / sen 2R/(2R + 2r) = sen45/sen90 = 0.7071/1 = 0.7071 2R = 0.7071(2R) + 0.7071(2r) 1 = 0.7071 + 0.7071r/R (1-0.7071)/0.7071 = r/r 2R R + r 90 0 r/r = 0.4142 R/r = 2.414 HUGO TORRENS

CINCO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON: 4314 sen /a = sen /b b/a = sen / sen (R + r)/2r = sen54/sen72 = 0.809/0.951 = 0.851 R + r = 0.851(2R)=1.7R 1 + r/r= 1.7 r/r =.7 B c A b a C r/r = 0.7 R/r = 1.42 HUGO TORRENS

SEIS ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON: 4315 sen /a = sen /b b/a = sen / sen (R + r)/2r = sen60/sen60 = 1 R + r = 2R 1 + r/r= 2 r/r = 1 B c A b a C r/r = 1 = R/r HUGO TORRENS

r/r =.1547 R/r = 6.46 4316 r/r =.4142 R/r = 2.414 r/r =.7 R/r = 1.42 r/r = 1 R/r = 1 HUGO TORRENS

RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA

TRES TIPOS DE PLANOS OBTENIDOS AL ORDENAS ESFERAS CON DISTINTOS EMPAQUES.

4307 HUECO TETRAEDRICO HUGO TORRENS

4307 HUECO OCTAEDRICO HUGO TORRENS

HUGO TORRENS 4308

HUGO TORRENS 4301

HUGO TORRENS 4302

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4306 LA SIGUIENTE FIGURA MUESTRA CRISTALES CASI PERFECTOS DE CLORURO DE SODIO, CRECIDOS EN AGUA PURA Y QUE, A LA VISTA, LUCEN COMO UN POLVO BLANCO... NaCl CON MICROSCOPIO ELECTRONICO DE BARRIDO HUGO TORRENS

ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS: LA CAPA A ES UNICA Y LA CAPA B OCUPA LOS HUECOS QUE FORMA LA A. LA TERCERA CAPA PUEDE ESCOGER OCUPAR UN HUECO QUE LA UBICA SOBRE LA PRIMERA CAPA O UN HUECO QUE LA UBICA EN UNA TERCERA CAPA C. HUECOS OCTAÉDRICOS Y HUECOS TETRAÉDRICOS.

EL HUECO TETRAÉDRICO APARECE ENTRE UNA ESFERA SOBRE EL TRIÁNGULO QUE FORMAN OTRAS TRES. EL HUECO TETRAÉDRICO PUEDE ACOMODAR UNA ESFERA DE RADIO IGUAL O INFERIOR A 0.225R.

HUECOS EN ESTRUCTURAS EMPAQUETADAS EL HUECO OCTAÉDRICO APARECE ENTRE DOS TRIÁNGULOS DE ESFERAS QUE ESTÁN OPUESTOS ENTRE SÍ. LOS SEIS ÁTOMOS QUE LO FORMAN SE DISPONEN EN LOS VÉRTICES DE UN OCTAEDRO. UN HUECO DE ESTAS CARACTERÍSTICAS PUEDE ACOMODAR OTRA ESFERA DE RADIO 0.414R.

ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS: EN CADA UNO DE ESTOS ARREGLOS, LOS HUECOS ENTRE LAS ESFERAS SON DISTINTOS

HUGO TORRENS 4340

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SI PERMITIMOS QUE LAS ESFERAS TENGAN CARGA, TENDRIAMOS QUE LOS ARREGLOS ESTABLES SON AQUELLOS QUE MAXIMIZAN ATRACCION Y MINIMIZAN REPULSION ESTABLE METAESTABLE INESTABLE

TETRAOXIDO DE Fe(II, III) CLORURO DE HIERRO (III) Fe 2 O 4 FeCl 3

ELRADIO IONICO DEPENDE DEL NUMERO DE COORDINACION

RELACION DE RADIOS r/r 0.73-1 0.41-0.73 0.21-0.41 0.0-0.21 CRISTAL NC=8 CsCl, CaF2 NC=6 NaCl, RUTILO NC=4 WURTZITA, BLENDA NC=3

RELACION DE RADIOS X = r A / r B POLIEDRO COORDINACION NC=4 ZnS NC=6 NaCl, TIO 2 NC=8 CsCl, CaF 2

Estructura cristalina Ejemplo Antifluorita K 2 O, K 2 S, Li 2 O, Na 2 O, Na 2 Se, Na 2 S Cloruro de cesio CsCl, CaS, TlSb, CsCN, CuZn Fluorita CaF 2, UO 2, BaCl 2, HgF 2, PbO 2 Arseniuro de níquel NiAs, NiS, FeS, PtSn, CoS Perovskita CaTiO 3, BaTiO 3, SrTiO 3 Cloruro de sodio NaCl, LiCl, KBr, RbI, AgCl, AgBr, MgO, CaO, TiO, FeO, NiO, SnAs, UC, ScN Rutilo TiO 2, MnO 2, SnO 2, WO 2, MgF 2, NiF 2 Blenda ZnS, CuCl, CdS, HgS, GaP, InAs Wurtzita ZnS, ZnO, BeO, MnS, AgI, AlN, SiC, NH 4 F

ESTRUCTURAS CRISTALINAS MAS COMUNES

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA DEL CLORURO DE SODIO NUMERO DE COORDINACION 6

HUGO TORRENS

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA DEL CLORURO DE CESIO NÚMERO DE COORDINACIÓN: 8 POR CADA IÓN DE CESIO EXISTEN 8 IONES DE CLORURO, Y POR CADA IÓN DE CLORURO EXISTEN 8 IONES DE CESIO.

HUGO TORRENS 4322

CRISTALES MAS COMUNES ZnS ESTRUCTURA DE LA BLENDA DE ZINC a) NÚMERO DE COORDINACIÓN 4

HUGO TORRENS BLENDA DE ZINC ZnS

CRISTALES MAS COMUNES ZnS ESTRUCTURA DE WURTZITA b) NÚMERO DE COORDINACIÓN 4

HUGO TORRENS WURTZITA

CRISTALES MAS COMUNES BLENDA DE ZINC WURTZITA

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA DE LA FLUORITA CaF 2 LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 8 PARA EL CATIÓN Y 4 PARA EL ANIÓN

HUGO TORRENS FLUORITA CaF 2

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA DEL RUTILO TiO 2 LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 6 PARA EL CATIÓN Y 3 PARA EL ANIÓN

HUGO TORRENS RUTILO TiO 2

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA TIPO PEROVSKITA COMPUESTOS ABX

CRISTALES MAS COMUNES ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA Ejemplos: He, N, Be, Mg, Co, Zn, Sc, Ti, etc

HUGO TORRENS CARBONATO DE CALCIO CALCITA

HUGO TORRENS CARBONATO DE CALCIO ARAGONITA

CARBONATO DE CALCIO CALCITA

HUGO TORRENS CRISTOBALITA SiO 2

HUGO TORRENS

Redes de Bravais