Medios Físicos de Transmisión de Datos Juan Manuel Orduña Huertas Telemática y Sistemas de Transmisión de Datos - Curso 2011/2012
Contenido 1 2 3 Conceptos básicos Propiedades 4 Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Medios Físicos de Transmisión
Contenido 1 2 3 Conceptos básicos Propiedades 4 Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Motivación V A = V B t V A = V B t?
Modelo de parámetros distribuidos
Velocidad de propagación Q C1 = Ce Q B = it } Q C1 = Q B Ce = it i C1 = Ce t (1) e CE = L i t i L 2 = et L (2) i L2 = i C1 et L = Ce t 2 = LC t (3) t p = LC v p = 1 t p (4)
Velocidad de propagación: conceptos asociados Factor de propagación f p : Relación entre v p en la línea y la velocidad de la luz en el vacío f p = v p c Longitud de onda λ: distancia recorrida por una onda durante un intervalo de 1 ciclo (5) λ = v p (6) f Longitud eléctrica: longitud física partido por la longitud de onda
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Modelo v(z, t) > v(z + z, t) (7) i(z + z, t) v(z, t) v(z + z, t) = i(z + z, t)r z + L z t v(z, t) i(z, t) i(z + t, t) = v(z, t)g z + C z t (8) (9)
Desarrollo (I) i(z + z, t) v(z, t) + v(z + z, t) = i(z + z, t)r z L z (10) t v(z, t) i(z, t) + i(z + t, t) = v(z, t)g z C z (11) t v(z + z, t) v(z, t) l«ım z 0 z l«ım z 0 i(z + t, t) i(z, t) z = ir L i t = vg C v t (12) (13)
Desarrollo (II) v z i z i = ir L t v = vg C t } R = G = 0 = { v z i z i = L t v = C t (14) Derivando con respecto a z y t y sustituyendo, queda: [ ] 2 v z 2 = L C 2 v t 2 = LC 2 v t 2 (15) [ ] 2 i z 2 = C L 2 i t 2 = LC 2 i t 2 (16) - Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de solución exponencial. Tomamos solución que separa z y t: v(z, t) = V (z)e jωt (17) i(z, t) = I(z)e jωt (18)
Desarrollo (III) Se demuestra que operando con las ecuaciones 17 y 18 (derivando dos veces con respecto al tiempo) se obtiene Tensión a lo largo de la línea: V (z) = C 0 e jkz + C 1 e jkz (19) donde: C 0 e jkz = onda directa C 1 e jkz = onda reflejada C 0 y C 1 = constantes que dependen del contorno de la línea k = 2π λ, k = ω LC, donde k = número de la onda
Desarrollo (III) Se demuestra que operando con las ecuaciones 17 y 18 (derivando dos veces con respecto al tiempo) se obtiene Tensión a lo largo de la línea: V (z) = C 0 e jkz + C 1 e jkz (19) donde: C 0 e jkz = onda directa C 1 e jkz = onda reflejada C 0 y C 1 = constantes que dependen del contorno de la línea k = 2π λ, k = ω LC, donde k = número de la onda
Implicaciones (I) Tensión a lo largo de la línea: V (z) = C 0 e jkz + C 1 e jkz k = 2π λ, k = ω LC, donde k = número de la onda - Si k > 0 cada punto de la línea está en una fase distinta, V (z) cte. V (A) V (B) t 0 - Si k 0, entonces V (z) = cte. z t 0 V (A) = V (B) t 0
Implicaciones (II) Tensión a lo largo de la línea: [ v(z, t) = C 0 e jkz + C 1 e jkz] e jωt - Tensión en cada punto = suma de 2 ondas (directa y reflejada) - El producto e jωt indica que el valor de la onda en un mismo punto varía con el tiempo.
Desarrollo (IV) ) v (V (z)e jωt z = = e jωt( jkc 0 e jkz + jkc 1 e jkz) (20) z e jωt( jkc 0 e jkz + jkc 1 e jkz) = jlωi(z)e jωt (21) I(z) = jkc 0e jkz + jkc 1 e jkz jlω V (z) + Z 0 = I(z) + = V (z) I (z) V + Z 0 = I + = C 0e jkz jkc 0 e jkz jlω (22) (23) (24) jkz
Desarrollo (V) Z 0 = C 0e jkz jkc 0 e jkz jlω = Lω k = Lω ω LC = L L L = L C C (26) Z 0 se denomina impedancia característica de la línea NO depende de la longitud de la línea, sino de su construcción
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Coeficiente de reflexión t < T p se cumple que V (z) = 0, ya que inicialmente en el extremo de carga no hay ninguna fuente, y por tanto no se genera ninguna onda En t = T p, la onda directa llega a (z = l) y se genera una onda reflejada que se va a propagar de z = l a z = 0 Reflexión producida en extremo de carga: coeficiente de reflexión Γ onda reflejada Γ = onda incidente = V (27) V + Γ V = Z l Z 0 Z l + Z 0 = V (z) V + (z) V (z) = Γ V + (z) (28) Γ I = Z 0 Z l Z 0 + Z l = I (z) I + (z) I (z) = Γ I + (z) (29)
Resultado Linea adaptada (no resonante) implica que Γ V = Z 0 Z 0 Z 0 +Z 0 = V (z) V = 0 V +(z) (z) = 0 La línea de transmisión transmite desde el extremo generador al de carga sin que se produzca ninguna reflexión de la onda directa Este es el objetivo perseguido en una línea de transmisión Si Γ 0 cuando la onda incidente o directa llega al extremo de carga se produce una onda reflejada no nula. Esa señal es ruido.
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Línea abierta en el extremo de carga (Z l = ) Si Z L = Γ V = Z 0 + Z 0 +1 V = V + (30) Por tanto, v(z = l, t = T p ) = V + + V = 2V + (31) y V comienza a desplazarse hacia z = 0
Línea abierta (II) (Z l = ) Cuando la onda indirecta llega a z = 0 donde v(z = 0, t = 2T p ) = V +z=0 + V z=0 + V GEN (32) V +z=0 es la V calculada en la ecuación 31 V z=0 se calcula a partir del coeficiente de reflexión en el extremo generador: Γ Vz=0 = Z GEN Z 0 Z GEN +Z 0 = V z=0 V +z=0 Si V z=0 0 entonces hay que calcular v(z = l, 3t = T p ) dela misma forma que se calcula v(z = l, t = T p ).
Ejemplo Línea abierta: (Z l =, V GEN = CTE.),
Ejemplo línea cortocircuitada: (Z l = 0, V GEN = CTE.),
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Índice de Refracción Conceptos básicos Propiedades n = c v
Ley de Snell Conceptos básicos Propiedades n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2
Ángulo Crítico Conceptos básicos Propiedades Mínimo ángulo de incidencia necesario para que el ángulo de refracción sea de 90 grados
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Modo de propagación Conceptos básicos Propiedades
Perfil de Índice Conceptos básicos Propiedades
Ángulo de Aceptación Conceptos básicos Propiedades Apertura numérica Ángulo de aceptación
Ventanas de Emisión Conceptos básicos Propiedades
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Geometrías celulares Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Geometrías celulares Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular Celda cuadrada: 4 celdas vecinas a distancia d y otras 4 a una distancia 2d Celda hexagonal: Radio R, todas las vecinas a d = 3R
Reutilización de frecuencias Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular Aumento de la capacidad: división de celdas Reducción de tamaño de celda en un factor de F aumenta en F 2 las estaciones base necesarias.
Problema ejemplo Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Contenido Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular 1 2 3 Conceptos básicos Propiedades 4 Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Estructura general Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Funcionamiento típico Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Funcionamiento típico Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Funcionamiento típico Organización de una red celular Funcionamiento de una red celular
Apéndice Lecturas recomendadas Contenido
Apéndice Lecturas recomendadas Bibliografía I Andrew S. Tanenbaum, Redes de Computadores, Ed. Prentice Hall, 4a. ed., 2003 William Stallings, Çomunicaciones y Redes de computadores", Ed. Prentice-Hall, 7a. Edición, 2004 J. Dunlop & D. G. Smith Telecommunications Engineering, Ed. Chapman and Hall, 2nd. Ed., 1994..