Modos de propagación en guías de ondas circulares

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Lucas Gallego Carrizo
hace 8 años
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1 Modos de propagación en guías de ondas circulares Las guías de onda operan (propagan ondas) dentro de los limites de un rango de frecuencias determinado por sus dimensiones. Para que la propagación tenga lugar en la guía de ondas, la configuración de campos eléctricos y magnéticos de las ondas debe satisfacer ciertas condiciones. Hay muchas posibles configuraciones, llamadas modos. Los modos se designan según las direcciones que los campos eléctrico y magnético de la onda electromagnética asumen respecto de la dirección de propagación. Así tenemos modos "transversal-electromagnéticos" (TEM) donde tanto el campo eléctrico como el magnético son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, modos "transversales eléctricos" (TE) donde solo el campo eléctrico de la onda es perpendicular a la dirección de propagación, y modos "transversales magnéticos" (TM) donde el campo magnético es perpendicular a la dirección de propagación. El componente no transversal de campo eléctrico o magnético esta asociado a fenómenos de pérdidas inherentes a la interacción de la onda con materiales no ideales. Pero pueden ocurrir varios modos TEM, TE, y TM diferentes en una guía de ondas circular, según las veces que el campo eléctrico varié a lo largo de la circunferencia de la guía de ondas, o a lo largo de un radio de la misma. Los diagramas siguientes ilustran algunas configuraciones de campo (modos) en guías de onda circulares y la correspondiente designación. Lo que se observa son configuraciones de ondas estacionarias dentro de la guía de ondas, con las líneas de puntos representando las líneas de fuerza del campo magnético, y las líneas continuas al campo eléctrico. Observar que las líneas de fuerza del campo magnético y del eléctrico son perpendiculares entre si en cualquier punto de la guía de ondas, y que se cumplen las condiciones de contorno del campo eléctrico y magnético. Figura 1: Algunos modos de propagación.

Hay muchas posibles configuraciones, llamadas modos.

2 Frecuencia de corte La propagación puede ocurrir con muy baja pérdida si las longitudes de onda operativas son mas cortas que un cierto valor crítico llamado cuttoff (limite o corte) de longitud de onda. Si la longitud de onda es mas larga, o la correspondiente frecuencia de operación es mas baja que el valor de corte, ocurrirán perdidas extremadamente altas. En las curvas que siguen la frecuencia de corte se manifiesta por la brusca subida del trazo hacia la izquierda. Figura 2: Atenuación de guías de onda circular en función de la frecuencia. Para cada modo de propagación, hay una frecuencia o longitud de onda de corte diferente. En la guía de ondas circular (antena tarrito, latita, o como la llamen), el limite esta determinado por el diámetro interno de la guía de ondas. El modo con la frecuencia de corte mas baja que se propagara en la guía de ondas circular es el modo "transversal eléctrico 1,1" (o como le llamaremos de aquí en mas TE 1,1 ) y es por ello llamado el "modo dominante". Aquí esta la comparación de las frecuencias y longitudes de onda de corte en guías de onda circulares para distintos modos de propagación, en función del diámetro de la guía de onda. Modo Longitud de onda de corte Frecuencia de corte TE 1,1 (dominante) λ c =1,71 D TM 0,1 λ c =1,31 D TE 2,1 λ c =1,03 D

En las curvas que siguen la frecuencia de corte se manifiesta por la brusca subida del trazo hacia la izquierda. Figura 2: Atenuación de guías de onda circular en función de la frecuencia.

3 Tabla 1: Longitudes de onda y frecuencias de corte en función del diámetro. Notas: 1. D es el diámetro de la guía de ondas. 2. El verdadero valor de λ c para el modo TE 1,1 es 1,7065 D pero lo he redondeado. Es mejor elegir un diámetro de guía de ondas tal que la frecuencia de operación deseada se encuentre entre la frecuencia de corte de los modos TE 1,1 y TM 0,1, minimizando el diámetro. La frecuencia de operación deben quedar siempre debajo de la frecuencia de corte del modo TE 2,1. De esta forma, solo el modo dominante se propaga con muy poca atenuación. Los otros modos directamente no pueden propagarse (o se propagan con una atenuación altísima). La ventaja de permitir solo la propagación de un modo es que los elementos de excitación de la guía son más fácilmente calculables y operan en condiciones más simples. Calculo de las dimensiones de la guía de ondas Diámetro La longitud de onda de la señal en el vació (L 0 ), o longitud de onda de diseño para una frecuencia dada (f=2,437 GHz para el canal 6 de IEEE b), se puede calcular del siguiente modo: La longitud de onda estacionaria dentro de la guía (L g ) se puede calcular como: Notas: 1. Se supone un diámetro D=92,3265 mm (por razones que pronto se harán evidentes). 2. Hice una tabla de valores precalculados como ayuda. En este punto sugiero que calculemos también los diámetros máximo y mínimo de la guía de ondas que sigan cumpliendo las consideraciones de diseño antedichas, en todo el rango de frecuencias de trabajo de la norma b, (de 2,400 a 2,4835 GHz). Estas restricciones se pueden expresar diciendo que:

Es mejor elegir un diámetro de guía de ondas tal que la frecuencia de operación deseada se encuentre entre la frecuencia de corte de los modos TE 1,1 y TM 0,1, minimizando el diámetro.

4 El diámetro máximo no debe ser tan grande que la máxima frecuencia de trabajo sea mayor que la frecuencia de corte del modo TE 2,1. El diámetro mínimo no debe ser tan chico que la mínima frecuencia de trabajo sea menor que la frecuencia de corte del modo dominante TE 1,1. Nos tomamos un margen de frecuencia del 5% por debajo de la mínima frecuencia y por encima de la máxima frecuencia de la banda especificada por IEEE b (usamos 2,2800 a 2,6077 GHz en lugar de 2,4000 a 2,4835 GHz). Reordenando las ecuaciones de la tabla 1, se obtiene: Ahora sabemos los limites dentro de los cuales debemos mantener el diámetro para permanecer entre los cortes de los modos TE 1,1 y TE 2,1, cualquiera sea el canal de operación seleccionado. El diámetro de la lata puede variar entre 78 y 111,7 mm. Pero de acuerdo a Satélite Experimenter's Handbook, de Martin Davidoff, el diámetro recomendable es: que es un valor aceptable porque esta dentro del rango calculado anteriormente. Longitud Para lograr la máxima excitación del modo dominante TE 1,1 se puede usar esta configuración:

Nos tomamos un margen de frecuencia del 5% por debajo de la mínima frecuencia y por encima de la máxima frecuencia de la banda especificada por IEEE 802.

5 Figura 4: Esquema completo de la antena tarrito. El valor de λ g (longitud de onda estacionaria en la guía) que necesitamos es: Como ya se habla a calculado, para la frecuencia del canal 6 y el diámetro optimo hallado mas arriba. El calculo podría hacerse también para la frecuencia central de la banda de operación de IEEE b. Para λ g =196,61 mm la longitud optima de la lata es

calculado, para la frecuencia del canal 6 y el diámetro optimo hallado mas arriba.

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