UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA FÍSICA I CUADERNO DE EJERCICIOS Nº 02 ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL CICLO: II CICLO DOCENTE: LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY NUEVO CHIMBOTE PERÚ 2 0 0 9
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1. Un bloque se encuentra inicialmente en la posición mostrada en la figura. El resorte se encuentra comprimido ΔL 1 =0.45m, se suelta el resorte y el bloque va a chocar contra el otro resorte. Encontrar la distancia recorrida desde que empezó su movimiento hasta que se detiene. M=2kg, k 1 =500N/m y k 2 =700N/m 2. Un bloque de masa M recibe el impacto de 3 balas cuyas masas son m 1, m 2 y m 3 =10m 1 (m 1= m 2 ) que quedan incrustadas en el bloque. Las velocidades de las masas m 1 y m 2 son iguales e inciden sobre el bloque formando un ángulo α entre ellas. Si al final del impacto de las tres balas el bloque no se mueve. Calcular la velocidad de la tercera bala. V = 5m/s, α = 60º. lisa rugosa lisa 3m 2m 1m Prob. 1 Prob. 2 3. Se dispara una bala m 1 con una velocidad v 1 sobre el péndulo balístico de masa m 2. Hallar la máxima altura que alcanza el péndulo si el proyectil con el péndulo salen con una velocidad de 1/5v, v 1 =10m/s, m 2 =2kg. 4. Imagine que se levanta un libro de 1,5 kg desde el suelo para dejarlo sobre un estante situado a 2 m de altura. a) Qué fuerza tiene que aplicarse para mover el libro a velocidad constante? b) Qué trabajo se realiza sobre el libro? 5. Un bloque de 44.5 Kg resbala desde el punto más alto de un plano inclinado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un hombre lo sostiene con un hilo paralelamente al plano, de modo que el bloque se desliza con velocidad constante. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano es 0,1. Encuentre: a) La fuerza ejercida por el hombre. b) El trabajo realizado por el hombre sobre el bloque. c) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. d) El trabajo realizado por la superficie del plano inclinado e) El trabajo de la fuerza resultante. f) La variación de energía cinética del bloque. 6. Un niño de 20 kg se desliza desde un tobogán de 2 metros de altura inclinado 45. a) Partiendo del reposo el niño se frena con sus manos hasta detenerse justo al llegar al piso. Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? b) Si baja por el tobogán sin apoyar las manos, llega al piso con una velocidad de 6 m/s, halle el coeficiente de rozamiento dinámico. α Problema 6 Problema 7
7. Un cuerpo de masa m = 1 Kg parte de la posición A, ubicada en la base de un plano inclinado que forma un ángulo de 30 con la horizontal, con una velocidad inicial de 20 m/s. Sube por el plano inclinado hasta llegar al extremo superior que se encuentra a una altura de h = 5 m respecto de la base del plano, desde donde sigue una trayectoria horizontal. En el punto B, situado a 15 m del tope del plano, choca con un resorte de constante k= 2000 N/m. Entre A y B existe rozamiento siendo el valor del coeficiente μ= 0.2. a) Con qué velocidad pasa por primera vez por el punto B? Vuelve a pasar? b) Cuál es la variación de energía cinética entre A y la posición de compresión máxima? c) Cuál es la variación de energía total entre A y la posición de compresión máxima? d) Halle la compresión máxima del resorte. 8. Un resorte de K = 1600 N/m se comprime 15 mm. Luego se coloca sobre él una bolita de 75 g y se lo libera. a) Si se supone que no hay rozamiento A qué altura llegará la bolita? b) Si en cambio el sistema tiene rozamiento y la bolita llega a 2/3 partes de la altura máxima alcanzada en el anterior punto, halle el trabajo de la fuerza de rozamiento. 9. Un cuerpo de m = 1 Kg cuelga de un hilo de 1 metro de longitud. Tiene libertad para realizar una vuelta completa en el plano vertical a) Cuál es la mínima velocidad V para que sea posible dar la vuelta completa con el hilo siempre tensado? Puede realizar un movimiento circular uniforme? b) Halle el trabajo realizado por cada una de las fuerzas actuantes al moverse desde la posición inicial hasta la de altura máxima. c) Si en lugar de un hilo se tiene una varilla rígida de masa despreciable que le imprime un movimiento de rotación con w = 10/ s. Halle el trabajo que realiza la fuerza de vínculo desde la posición inicial hasta la de altura máxima y de esta a la inicial para dar una vuelta completa. 10. Un cuerpo se deja deslizar desde una cierta altura h por el sistema indicado en el dibujo. Desde qué altura deberá soltarse para que de una vuelta completa sin despegarse del riel en el punto P? Problema 10 Problema 11 11. Una partícula de masa m = 4 g penetra en una región en la cual su energía potencial es la indicada en la figura. Proviene de la derecha y, para valores grandes de x en los cuales es nula su energía potencial, tiene una energía cinética de 16 erg. a) Cuál es su energía cinética en los puntos A, B, C? b) Estando en el punto A, la partícula pierde bruscamente la mitad de su energía total (la gráfica de la energía potencial no se ve afectada). En estas condiciones describa cualitativamente el movimiento subsiguiente, dando el dominio de valores de x en los cuales puede moverse la partícula.
HIDROSTÁTICA 1. Un bloque con una sección transversal de área A, altura H y densidad ρ, está en equilibrio entre dos fluidos de densidades ρ 1 y ρ 2, con ρ 1 < ρ < ρ 2. Suponga que los fluidos no se mezclan. Determine la fuerza de empuje sobre el bloque y encuentre la densidad del bloque en función de ρ 1, ρ 2, H y h. 2. Un cuerpo de material desconocido pesa 4N en el aire y 2,52N sumergido en agua. Encuentre la densidad específica del material. 3. Una balsa de área A, espesor h y masa 400 kg flota en aguas tranquilas con una inmersión de 5 cm. Cuando se le coloca una carga sobre ella, la inmersión es de 7,2 cm. Encuentre la masa de la carga. 4. Un cuerpo homogéneo prismático de 20 cm de espesor 20 cm de ancho y 40 cm de longitud se mantiene en reposo sumergido en agua a 50 cm de profundidad al aplicar sobre él una tensión de 50N. Cuánto pesa en aire y cuál es su densidad relativa? 5. Qué fracción del volumen de una pieza sólida de metal de densidad relativa al agua 7,25 flotará sobre un mercurio de densidad relativa 13,57? 6. Un tarro cilíndrico de 20 cm de diámetro flota en agua con 10 cm de su altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de 100N de peso de su fondo. Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro qué parte de la altura del cilindro se encontrará por encima de la superficie del agua? Considere la densidad del hierro 7,8g/cm 3. 7. Considere el sistema de la figura donde el tubo está lleno de aceite de densidad ρ = 0,85g/cm 3. Uno de los recipientes está abierto a la atmósfera y el otro está cerrado y contiene aire. Determine la presión en los puntos A y B si la presión atmosférica es 1atm. 8. Determine la presión en los puntos A, B, y C de la figura donde el aceite tiene densidad 0,90g/cm 3 y el agua 1,00g/cm 3. 9. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con mercurio. Después se vierte agua en ambos lados obteniendo una situación de equilibrio ilustrada en la figura, donde h 2 = 1cm. Determine la diferencia de altura h1entre las superficies de los dos niveles de agua. Problema 7 Problema 8 Problema 9
HIDRODINÁMICA 1. Calcular que fuerza ejerce un viento de 36 km/h sobre un cartel de m 2 de superficie 2. Una canilla llena un balde de agua de 10 litros en 2 minutos. a) calcular el caudal que sale por la canilla. b) sabiendo que la sección de la canilla es de 1 cm 2, Calcular con qué velocidad esta saliendo el agua. 3. Por un caño horizontal circula un caudal de 10 m 3 /seg de agua. a) Calcular la velocidad del agua en una parte donde al caño tiene una sección de 2m 2 y en otra parte donde el caño tiene una sección de 1m 2 b) Calcular la diferencia de presión que existe entre estas 2 secciones c) Donde es mayor la presión, En la sección de 2m 2 ó en la de 1m 2? 4. Un frasquito contiene alcohol de densidad 0,8g/cm 3, se le hace un agujerito de 1mm de radio en el costado a una distancia de 20cm por debajo de las superficie del liquido. Calcular con qué velocidad sale el alcohol por el agujerito?. 5. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0.750 a una presión de 1.05 kg/cm 2. Si la energía total respecto de un plano de referencia situado a 2.40 metros por debajo del eje de la tubería es de 5.7 10 5 Pa, determinar el caudal de aceite que circula por la tubería. 6. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4.20 kg/cm 2. Suponiendo que no existan pérdidas de energía, qué caudal circulará por la tubería si en una reducción de diámetro a 7.5 cm la presión es de 1.40 kg/cm 2. 7. Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua y el espacio superior con aire a presión. Una manguera de 5 cm de diámetro, conectada al depósito, desagua sobre la azotea de un edificio, 15 m por encima de la superficie libre del agua en el depósito. Las pérdidas de carga son de 5.5 m. Qué presión de aire debe mantenerse en el depósito para desaguar sobre la azotea un caudal de 12 l/s?. 9. Determinar la presión en el punto A para el manómetro inclinado mostrado en la figura A la cámara de vacío Abierto a la atmósfera Recipiente de Hg B A C 30º 12.5cm