Física érmica - ráctico 7 Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República La numeración entre paréntesis de cada problema, corresponde a la numeración del libro Fundamentos de ermodinámica de G. J. Van Wylen, 2da. Edición. 1. (10.5) El helio, a presión atmosférica (101.3 ka), hierve a 4.22 K con h fg = 83.3 kj kg 1 K 1. Si se hace vacío sobre helio líquido, la presión disminuye y el helio puede hervir a una temperatura inferior. Estimar la presión necesaria para producir una temperatura de ebullición de 1 K y una de 0.5 K. Observar que el helio al ser un gas noble, se puede considerar prácticamente siempre como gas ideal 2. (10.13) Deducir expresiones para ( h/ ν ) y para ( h/ ) ν u, o s. que no contengan las propiedades h, 3. (10.14) Obtener una expresión para la variación de temperatura en un proceso a entropía constante ( / ) s, que incluya solamente las propiedades, ν, y el calor específico C p. 4. La dependencia de la presión de vapor (en a) del amoníaco sólido con la temperatura (en K) viene dada por la expresión ( ) 3754 ln( ) = 27,92 y la del amoníaco líquido por ( ) 3063 ln( ) = 24,38 Determinar cuál es la temperatura del punto triple y cuáles son los tres calores latentes en dicho punto. 5. a) Obtener una expresión para isotérmica β. ( ), en términos de la expansividad α ν y la compresibilidad b) Considerando una sustancia con α, β y C ν constantes a la cual se le entrega reversiblemente una cantidad de calor Q, manteniendo su volumen constante. Expresando la presión como función de la temperatura y el volumen, mostrar que el cambio de presión asociado al proceso está dado por: = α Q β C ν 1
Física érmica 6. a) Sabiendo que la energía interna y la entropía de una sustancia pura dependen de la temperatura y el volumen y, suponiendo conocidas las relaciones de Maxwell y las relaciones -ds, demostrar que: ds = C ν d + α β dν donde α = 1 ν ( ) ν y β = 1 ν ( ) ν b) Inicialmente, se tienen 100 g de una sustancia sólida X (compresible, ver datos de la sustancia en la siguiente tabla) a temperatura ambiente y presión atmosférica. En un recipiente adiabático y cerrado por un pistón de masa despreciable se coloca la sustancia X y nitrógeno líquido saturado. Qué volumen tendrá la sustancia X cuando se enfríe hasta una temperatura de 77 K? Qué cantidad mínima de nitrógeno líquido será necesaria para lograr que la sustancia X se enfríe hasta esa temperatura? Nota: la sustancia X no cambiará de fase en el proceso. Usar la tabla de nitrógeno saturado. Datos de la sustancia X: ν 0 = ν( 0, 0) (kg m 3 ) α(ν, ) (K 1 ) β(ν, ) (a 1 ) c ν(ν 0, ) (kj kg 1 K 1 ) 1,0 10 3 2,0 10 3 1,0 10 8 3,0 2 7. a) Demostrar (utilizando las relaciones de Maxwell) la siguiente propiedad de todas las sustancias puras compresibles, que relaciona los calores específicos (a presión y volumen constante) con los coeficientes de compresión isotérmica e isentrópica: c c ν = β β s b) Una sustancia pura compresible verifica la ecuación de estado de un gas ideal ( ν = R, con R constante) y su razón de calores específicos γ varía linealmente con la temperatura (γ c /c ν = A, con A constante). La sustancia es comprimida adiabática y reversiblemente desde la temperatura y presión ambiente ( o, o ) hasta que su volumen se reduce a la mitad. i) Cuál es la presión aplicada, en función del volumen, a lo largo del proceso? ii) Cuál es la temperatura final de la sustancia? iii) Cuánto trabajo se realiza sobre la sustancia, por unidad de masa? Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 2 Universidad de la República
Física érmica 8. 9. a) Demostrar que para cualquier sustancia pura compresible se cumple: ( ) ( ) h ν = ν b) Experimentalmente, se ha determinado que la temperatura y presión de saturación en el cambio de fase líquido-vapor de una sustancia pura compresible son a = 100 K y a = 150 ka. ambién, experimentalmente, se conoce que la ecuación entre la presión y temperatura de saturación cumple: ( ) ( ln = A 1 ) a, con A constante conocida a ambién se sabe que la ecuación de estado en la región de vapor sobrecalentado es: ν = R 2 a, con R constante conocida ara la presión a, el calor específico del vapor sobrecalentado depende linealmente de la temperatura como c( a ) = B, donde B = AR/25. En función de las constantes conocidas A y R, calcular el calor latente a la temperatura a y la entalpía del vapor saturado para una temperatura b = 200 K. Nota: Suponer que el volumen específico del líquido saturado es mucho menor que el volumen específico del vapor saturado, para las temperaturas de saturación entre a y b. omar como referencia la entalpía del líquido saturado a la temperatura a. a) Demostrar que para una sustancia simple compresible se verifica: ( ) u ν = ( ) ν b) El sistema A de la Figura 1 es un cilindro cerrado por un pistón que contiene un kilogramo de gas el cual verifica la ecuación de estado de Van der Waals, siendo su calor específico a volumen constante el mismo que el del gas ideal monoatómico: = R ν b a ν 2, c ν = 3 2 R El sistema B es de volumen constante y tiene un calor específico que depende de la temperatura (la constante D incluye la masa del sistema): C = D. Inicialmente, el sistema A se encuentra a temperatura 1A y tiene un volumen ν 1A, mientras el sistema B se encuentra a temperatura 1B. Después, ambos sistemas intercambian calor en forma reversible y quedan a temperatura f. En todo el proceso, los sistemas están aislados de la atmósfera. Determinar: i) Una expresión analítica que relacione la temperatura final f con el volumen final v 2A del sistema A. ii) El trabajo útil reversible que se puede extraer del proceso seguido por el sistema aislado en su totalidad, en función de las temperaturas inicial y final y los volúmenes inicial y final del sistema A. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 3 Universidad de la República
Física érmica Figura 1: roblema 9. 10. Se dispone de 2 kg de una sustancia pura, compresible, simple en fase sólida. artiendo del equilibrio con el ambiente ( o = 100 ka y o = 298 K) donde su volumen es V o = 0.002 86 m 3, se somete a la sustancia a los siguientes procesos: 1) un calentamiento isócoro internamente reversible (0 1) que eleva gradualmente su temperatura a 1 = 498 K. El calor se recibe de una fuente a R = 600 K. 2) una compresión adiabática internamente reversible (1 2) que reduce su volumen en un 25 %. 3) se reduce súbitamente la presión sobre la sustancia y luego se permite que alcance nuevamente el equilibrio con el ambiente en un proceso isóbaro. Se conocen las siguientes propiedades (supuestas constantes) para esta sustancia: γ = c = 5 c ν 4 ; α = 1 ( ) ν = 5 10 4 K 1 ; β = 1 ( ) ν = 2 10 7 a 1 ν ν a) Determinar la dependencia de los calores específicos con y ν. b) Determinar la presión sobre la sustancia al final de las etapas 1) y 2) (estados 1 y 2). c) Calcular el calor Q y el trabajo W netos intercambiados por la sustancia en todo el proceso (etapas 1+2+3). d) Calcular la irreversibilidad de todo el proceso. Figura 2: roblema 10. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 4 Universidad de la República
Física érmica 11. Una sustancia X se encuentra descripta en la región gaseosa por la ecuación de estado: (ν) = A (ν + B) ν 2 C ν 2 dónde está en ka, en K, ν en m 3 kg 1, con A = 0.06 ka m 3 kg 1 K 1, B = 0.002 m 3 kg 1 y C = 0.14 ka m 6 kg 2. a) artiendo de una de las ecuaciones ds, demostrar que: ( ) ( ) cv 2 = V 2 Utilizando este resultado, mostrar que el c V V de la sustancia X sólo depende de la temperatura. b) El diagrama de la Figura 3 muestra un ciclo de refrigeración que utiliza la sustancia X como refrigerante. La sustancia entra al compresor a 20 C como vapor saturado y sale del mismo a 0.7 Ma y 87 C. Luego, la sustancia se enfría en el condensador hasta que es líquido saturado, se expande a través de una válvula adiabática y finalmente pasa por un evaporador. El flujo másico es de 0.05 kg s 1. Se sabe que en la región gaseosa c V = 0,16 + 8 10 4, donde c V está en kj kg 1 K 1 y la temperatura se encuentra en K. Se supone que el líquido comprimido tiene volumen específico constante con ν = 0.0012 m 3 kg 1. En la siguiente tabla se indican los valores de ν g (vapor saturado) y la temperatura correspondiente de saturación. ν g (m 3 kg 1 ) 0.26 0.15 0.10 0.07 0.036 0.027 0.02 0.015 ( C) -30-20 -10 0 20 30 40 50 Figura 3: roblema 11. Calcular h fg a 0.7 Ma. Determinar la potencia entregada al refrigerador y la irreversibilidad por unidad de tiempo en el compresor, suponiendo que el entorno se encuentra a una temperatura o = 25 C. c) Determinar el coeficiente de performance (CO) del ciclo. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 5 Universidad de la República