MÓDULO: Específico Denominación de la materia Especialidad: Matemáticas Créditos ECTS y carácter Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas Asignatura II: Currículo de matemáticas para la Educación Secundaria Duración y Ubicación temporal dentro del plan de estudios Competencias 6 créditos obligatoria Enero a marzo Mediante esta materia se desarrollarán las competencias generales del título que se han codificado mediante CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG8, CG9, CG10, CG11 y CG12. Así mismo se desarrollarán las competencias que se han codificado como CE33, CE34, CE35, CE36, CE37 Y CE38, adaptadas a los aspectos específicos relacionados con las materias de MATEMÁTICAS de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Resultados del aprendizaje que adquiere el alumno Tras cursar esta materia los/as alumnos/as han de ser capaces de: 1. Conocer estudios, proyectos e investigaciones sobre el currículo de matemáticas. Determinar diferentes campos conceptuales mediante los que organizar el diseño, desarrollo y evaluación del currículo de matemáticas 2. Conocer, analizar y estructurar las diferentes finalidades de la enseñanza de las matemáticas. Identificar finalidades en propuestas curriculares. 3. Analizar documentos curriculares y establecer sus componentes, niveles y dimensiones. Conocer los antecedentes, fundamentos y desarrollo del currículo de matemáticas para Educación Secundaria en España. 4. Conocer la dinámica de los procesos de innovación curricular, tipos de currículo y proyectos curriculares de matemáticas en curso. Identificar fuerzas y resistencias en una proceso de innovación curricular. 5. Conocer y analizar la estructura y funciones de los decretos y normas que regulan el currículo de matemáticas en curso para Educación Secundaria y Bachillerato 6. Estudiar, identificar y ejemplificar los organizadores del currículo de matemáticas escolares para temas concretos de las matemáticas escolares. 7. Caracterizar, analizar e interpretar la estructura y prioridades de los temas y bloques de contenidos de matemáticas de secundaria en términos de la organización cognitiva de sus contenidos, los sistemas de representación y el análisis fenomenológico correspondiente. 8. Fundamentar el conocimiento didáctico de las matemáticas y aplicarlo al diseño de unidades didácticas de matemáticas para Educación Secundaria. 9. Conocer los materiales curriculares usuales en matemáticas, así como métodos, instrumentos y criterios de evaluación. 10. Manejar las bases de datos, documentos y organizaciones que surgen de la comunidad de educación matemática. Requisitos previos (en su caso) No existen requisitos previos a los que se exigen para la matriculación en el Máster Descriptores de contenidos
Competencia matemática y análisis curricular. Diferentes visiones sobre la didáctica de la matemática: la didáctica de la matemática como sistema. Currículo de matemáticas. Fines de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares. Niveles y dimensiones del currículo. Innovación y cambio curricular. Papel del profesor en el diseño y desarrollo del currículo. Sistema educativo. Normativa legal, decretos curriculares, enseñanzas mínimas. Contenidos, objetivos, competencias, metodología y evaluación en el currículo de matemáticas de secundaria. Textos y documentos curriculares. Conocimiento profesional del profesor de matemáticas. La resolución de problemas como del proceso de enseñanza/ aprendizaje. Modelos de enseñanza de las matemáticas basado en la resolución de problemas. Competencia matemática. Estudio PISA de la OCDE. Estándares curriculares. Programas de matemáticas. Evaluación de las matemáticas escolares. Pruebas e instrumentos de evaluación. Indicadores de calidad. Documentación en didáctica de la matemática: libros, revistas y documentos electrónicos. El profesor como gestor del aula de matemáticas El profesor de matemáticas de Educación Secundaria. Desarrollo didáctico de contenidos del currículo de secundaria obligatoria y bachillerato. Relaciones entre evaluación, aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Diseño de actividades y de secuencias de aprendizaje de las matemáticas y su gestión en el aula. Actividades formativas, metodología de enseñanza-aprendizaje Con carácter general, cada sesión de clase viene precedida por la lectura de un documento de referencia, que sirve para iniciar la presentación y discusión del trabajo en el aula. Cada sesión consta de: * Exposición de conceptos y procedimientos relevantes de cada tema, de una bibliografía básica y de documentos complementarios. * Presentación de materiales docentes, incluidos instrumentos de evaluación. * Crítica y debate sobre los temas y materiales presentados. La presentación y exposición del tema o de las cuestiones a debatir la realizan los profesores, un alumno, alumna o equipo de alumnos y alumnas, o bien profesores invitados para temas específicos. Se fomenta el trabajo en grupo, promoviendo el análisis, reflexión crítica y discusión en grupo de los documentos y cuestionarios de trabajo. También se promueve la preparación de materiales y redacción conjunta de documentos y programaciones. Aquellos temas y trabajos elaborados por los alumnos y alumnas se exponen en clase y van seguidos de un debate, dirigido por los profesores. La asistencia a clase es esencial en esta metodología. El trabajo bibliográfico y documental es importante, por ello es necesario el uso del horario de tutorías para trabajos de consulta y seminario. Es recomendable que cada alumno disponga de una cuenta de correo electrónico que permita su comunicación con los compañeros y con los profesores. Cada alumno puede acceder a una cuenta de correo institucional como estudiante de la Universidad de Granada. Para el desarrollo de esta materia hay que distinguir entre actividades que exigen la presencia del alumnado(clases presenciales equivalentes a un total de 50%) y otras que corresponden al trabajo dirigido y autónomo fuera de clase (no presencial, equivalente a un 60%), en cada caso podemos diferenciar: Actividades presenciales (50%)
* Exposiciones teóricas (gran grupo, 25% tiempo): presentaciones por el profesor sobre contenidos teórico-prácticos. Se plantearán en un marco interactivo que propicie la participación de los estudiantes. * Actividades prácticas de planteamiento y resolución de problemas sobre el currículo de matemáticas (pequeño grupo, 20% tiempo): análisis de propuestas y documentos curriculares, y diseño y desarrollo de materiales, situaciones y problemas en relación con los diferentes bloques de contenidos de las matemáticas en secundaria y bachillerato. * Actividades prácticas de aprendizaje individual en torno a los contenidos programados (pequeño grupo; 20 %): lectura y discusión sobre documentos históricos, uso de nuevas tecnologías, experiencias de aprendizaje, y presentación y exposición de trabajos por parte de los alumnos. * Actividades de trabajo en grupo y discusión (gran grupo; 20%): realización de seminarios de discusión y puesta en común entre grupos de estudiantes sobre los diferentes temas tratados y aprendizajes elaborados. * Actividades de tutoría (10%): sesiones de orientación, revisión o apoyo a los/as alumnos/as por parte del profesor, programadas y realizadas individualmente o en pequeños grupos (5 o 6 personas). * Actividades de evaluación (gran grupo; 5%): exámenes, exposiciones, entrevistas, etc. realizadas por los alumnos, con la presencia del profesor, para evaluar sus aprendizajes y los trabajos realizados. Actividades no presenciales (60%) * Actividades dirigidas (40%): análisis de artículos y documentos. Realización de ensayos escritos. Participación en tutorías presenciales y consultas y tutorías online Preparación de las exposiciones y presentaciones en aula por grupos. * Actividades de trabajo autónomo del alumnado (60%): realización de trabajos escritos, búsqueda y selección de información, lectura de artículos y documentos, participación en foros de opinión, estudio individual. Elaboración y preparación de los proyectos de trabajo individuales. Preparación de los seminarios. En las clases teóricas se realizarán exposiciones dialogadas dedicadas a la presentación del marco teórico, conceptual y metodológico de la asignatura por parte del profesorado, pero se combinarán con actividades interactivas. Con ello se intenta promover una mayor implicación del alumnado mediante el desarrollo de una metodología docente basada en el desarrollo de tareas de aprendizaje como el estudio de casos, el análisis de proyectos y la resolución de problemas. Todas las tareas del alumnado (estudio, trabajos, uso de ordenador, proyectos, lecturas, exposiciones, ejercicios, prácticas ) serán orientadas por el profesorado tanto en el aula como en las sesiones de tutoría. En éstas se atenderá al alumnado para comentar cuestiones concretas en relación con sus tareas. Sistema de evaluación de la adquisición de las competencias y sistema de calificaciones A lo largo del curso cada alumna o alumno deberá: i) intervenir en la preparación y redacción de documentos de trabajo sobre las tareas que se indiquen; entre ellos estará el diseño de un material o recurso didáctico que sirva para el aprendizaje de un tópico concreto; ii) presentar públicamente y debatir, al menos, dos trabajos preparados en grupo o individualmente; iii) preparar la información necesaria para organizar el diseño de un tema del currículo de matemáticas de secundaria, programar una unidad didáctica sobre ese tópico y presentarlo
en clase. La evaluación tendrá en cuenta los siguientes apartados: 1.- Asistencia a clase con regularidad. 2.- Trabajos individuales realizados. 3.- Trabajos en grupo. 4.- Presentaciones y exposiciones individuales. 5.- Programación y presentación de un tema final. La evaluación de la adquisición de competencias se ceñirá a la comprobación de su desarrollo efectivo a través de diferentes procedimientos: una prueba global; los informes elaborados como producto de las diferentes actividades desarrolladas (lectura de artículos y documentos, elaboración de proyectos, participación en los seminarios); Estas fuentes de seguimiento del trabajo del estudiante durante el desarrollo de las clases prácticas y tutorías, atendiendo a criterios que valoren su participación y capacidades (dominio de conocimientos, análisis y síntesis, argumentación, crítica, ), proporciona información relevante para garantizar la evaluación continua del aprendizaje y del proceso de enseñanza. Las actividades de evaluación junto a los resultados del trabajo autónomo de los alumnos, en especial los trabajos escritos, garantizan una recogida de información sistemática con dos objetivos: (1) devolver información a cada alumno sobre los aprendizajes que adquiere, y (2) asignar una calificación para su reconocimiento académico. Específicamente, la calificación de cada estudiante se obtendrá a partir de la ponderación de la valoración obtenida en cada uno de los apartados de las fuentes señaladas. En la guía docente de esta materia se vincularán las competencias con los instrumentos, criterios de evaluación y contribución porcentual en su calificación final. Desarrollo del Programa Docente 1. Concepto de currículo. Concepto de currículo desde la educación matemáticas. Investigación, diseño y desarrollo curricular. Fines de la educación matemática. Niveles y dimensiones del currículo de matemáticas. 2. Historia del currículo de matemáticas. Cooperación internacional: los trabajos y estudios comparativos de la Comisión Internacional para la Instrucción Matemática (ICMI). Cambios en el currículo de matemáticas español en los últimos 50 años. 3. Competencias del profesor de matemáticas. Planificación, implementación y evaluación del currículo de matemáticas. Conocimiento profesional del profesor de matemáticas. Conocimiento didáctico, conocimiento pedagógico del contenido. 4. Papel del profesor en los procesos de innovación y cambio curricular. El currículo como plan de trabajo para el profesor. Los organizadores del currículo. El trabajo en equipo de los profesores de matemáticas. Autonomía profesional. 5. Competencia de planificación. Análisis Didáctico como procedimiento para la planificación de unidades didácticas. Componentes del Análisis Didáctico: Análisis de Contenido, Análisis Cognitivo, Análisis de Instrucción y Análisis de Resultados. 6. Matemáticas en el currículo de la Educación Secundaria. Estructura legal y normativa del currículo de matemáticas. Itinerarios. Adaptaciones curriculares. El proyecto de centro. Textos y otros documentos curriculares. 7. El proyecto Definición y Selección de Competencias (DeSeCo) de la OCDE. La competencia matemática en el estudio PISA de la OCDE. Competencia matemática en el currículo de Secundaria. Matemática funcional. Estándares curriculares del NCTM.
8. Bloques de contenidos. Programas de matemáticas. Organización cognitiva del conocimiento matemático. Contextos y situaciones en las matemáticas escolares. Resolución de problemas y tareas escolares. 9. Evaluación del logro de los objetivos y desarrollo de las competencias. Modelos de evaluación. Instrumentos, criterios y tareas para la evaluación de las matemáticas escolares. 10. Evaluaciones externas. Evaluación del profesor y evaluación del currículo de matemáticas. Estudios internacionales. Indicadores de calidad del sistema educativo. Bibliografía (1) Bishop, A.; Clements, M.; Keitel, C.; Kilpatrick, J.; Leung, F. (2003) Second International Handbook of Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Press. (2) Gil, D.; Guzmán, M. de (1993). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Tendencias e innovaciones. Madrid: Ibercima. (3) Giménez, J. (Edt.) (1997). Evaluación en matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid: Síntesis. (4) INECSE (2005). PISA 2003. Pruebas de Matemáticas y de Solución de Problemas. Madrid: INECSE. (5) Kilpatrick, J.; Rico, L. y Sierra, M. (1994). Educación matemática e investigación. Madrid: Síntesis. (6) Menghini, M; Furinghetti, F.; Giacardi, L. & Arzarello, F. (2009). The first Century of the International Commission on Mathematical Instruction (1908-2008). Reflecting and shaping the world of Mathematical Instruction. Roma: Instituto della Enciclopedia Italiana. (7) Ministerio de Educación y Ciencia (2001). Currículo para la Educación Secundaria Obligatoria. Madrid: Servicio de Publicaciones del MEC. (8) Ministerio de Educación y Ciencia (2001). Currículo para Bachillerato. Madrid: Servicio de Publicaciones del MEC. (9) Montesinos, J. L. (2000). Historia de las matemáticas en la enseñanza secundaria. Madrid: Síntesis, (10) National Council of Teachers of Mathematics (2003). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. (11) Niss, M. (Edt.) (1993) Cases of Assessment in Mathematics Education. An ICMI Study. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (12) OCDE (2005). Informe PISA 2003. Aprender para el mundo de mañana. Madrid: Santillana. (13) Pajares, R., Sanz, A. y Rico, L. (2004) Aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. Madrid: Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. (14) Rico, L. (Edt.) (1997). Bases teóricas del Currículo de Matemáticas en Educación Secundaria. Madrid: Síntesis. (15) Rico, L. y Lupiáñez, J. L. (2008). Competencias matemáticas desde una perspectiva curricular. (16) Rico, L. (Edt.) (1997). La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria. Barcelona: Editorial Horsori. (17) Romberg, T. (1991). Características problemáticas del currículo escolar de
matemáticas. Revista de Educación. (18) Stenhouse, L. (1984). Investigación y desarrollo del currículum. Madrid: Morata Esta bibliografía básica se completa con los Decretos para Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato estatales y andaluces, documentos, revistas especializadas y bibliografía complementaria, así como libros de texto de matemáticas para ESO y Bachillerato de diversas Editoriales. Igualmente, se utilizarán los textos de las colecciones Matemáticas: Cultura y Aprendizaje y Educación Matemática en Secundaria, de la editorial Síntesis, así como los documentos realizados por la diversas administraciones autonómicas y el Ministerio de Educación relativos a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Enlaces de interés para esta asignatura sobre Educación Matemática son los siguientes: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada http://www.ugr.es/~dpto_did/ Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES http://thales.cica.es/ Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) http://www.uco.es/informacion/webs/seiem/ Real Sociedad Matemática Española (RSME) http://www.rsme.es/ Instituto de Evaluación http://www.institutodeevaluacion.mec.es/ Ministerio de Educación http://www.mec.es/ National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) http://www.nctm.org International Comisión on Mathematical Instruction http://www.mathunion.org/icmi/home/