ASIGNATURA : CARRERA : Ing. MECÁNICA GUIA DE PROBLEMAS Nº6 FACULTAD DE INGENIERÍA 2018 1 CURSO 2018
GUIA DE PROBLEMAS Nº6 PROBLEMA Nº1 En el instante t un sistema de partículas tiene las siguientes velocidades y masas V 1 = 6m/s, m 1 = 0,5kg, V 2 = 5,5m/s, m 2 = 1,5kg, V 3 = 4,5kg, m 3 = 1kg, V 4 = 0 1,5kg, m 4 = 0,5kg. Determinar a) la cantidad de movimiento total del sistema, b) el momento angular del sistema respecto al origen, y c) el momento angular del sistema respecto al punto a. PROBLEMA Nº2 Se observa que un vehículo espacial de 200kg pasa en t = 0 por el origen de un sistema de referencia newtoniano Oxyz con una velocidad v 0 = 150m/s i relativa al sistema. Después de la detonación de cargas explosivas, el vehículo se separa en tres partes A, B, y C de masas 100kg, 60kg y 40kg, respectivamente. Sabiendo que en t = 2,5s se observa que las posiciones de las partes A y B son A(555,-180,240) y B(225, 0, -120), donde las coordenadas se expresan en metros y la velocidad de la parte A es v A = 270i -120j + 160k, y que la velocidad de la parte B es paralela al plano xz. Determínese la posición y velocidad de la partícula C en ese instante. PROBLEMA Nº3 Se aplica un par externo τ de 50Nm a un cilindro sólido B, que tiene una masa de 30kg y un radio de 0,2m, El cilindro rueda sin deslizar. El bloque A, que tiene una masa de 20kg, es arrastrado hacia arriba del plano inclinado 15º. El coeficiente de rozamiento dinámico µ d entre el bloque A y el plano inclinado es de 0,25. Las conexiones en C y D no producen rozamiento. a) Cuál será la velocidad del sistema después de recorrer una distancia d de 2m?. b) Cuál es la fuerza de rozamiento sobre el cilindro?. PROBLEMA Nº4 La figura muestra un tren eléctrico impulsado por un motor diesel que asciende por un plano inclinado 7º. Si en cada uno de los seis pares de ruedas motrices se desarrolla un par de 750Nm, cuál será el incremento de velocidad del tren después de recorrer 100m?. Inicialmente, el tren tiene una velocidad de 4,4m/s. El tren pesa 90kN. Las ruedas motrices tienen un diámetro de 600mm. Desestimar la energía rotacional de las ruedas motrices. PROBLEMA Nº5 La bola B, de masa m B, cuelga de una cuerda de longitud l unida al carro A, de masa m A, el cual puede rodar libremente sobre una vía horizontal sin fricción. Si se proporciona a la bola una velocidad inicial v 0 mientras el carro está en reposo, determínese a) la velocidad de B cuando 2 CURSO 2018
alcanza su máxima elevación, b) la máxima distancia vertical h a la que llegará B. Asuma que v 0 2 <2gl. PROBLEMA Nº6 Las masas A y B, de 75kg de masa cada una, están obligadas a moverse por unas ranuras sin rozamiento. Están conectadas mediante una biela ligera de longitud l = 300mm. La masa B está conectada a dos muelles lineales sin masa, cada uno de ellos con una constante K = 900N/m. Los muelles no presentan deformación cuando la biela que conecta las masas A y B está vertical. Cuáles serán las velocidades de A y B cuando A descienda una distancia de 25mm?. No hay rozamiento en las conexiones de la biela. PROBLEMA Nº7 Un bloque de 89Kg se desliza hacia abajo de la rampa de un carro de 445Kg. El sistema inicialmente estaba en reposo. Encuentre a) la velocidad del bloque y del carro cuando llega al final de la rampa, y b) la distancia que el carro recorre durante el movimiento del sistema. PROBLEMA Nº8 Una esfera A de 3lb golpea la superficie inclinada de una cuña B de 9lb, a un ángulo de 90º, con una velocidad de magnitud 12ft/s, la cuña puede rodar con libertad sobre el piso y está al inicio en reposo. Sabiendo que el coeficiente de restitución entre la cuña y la esfera es 0,50 y que la superficie inclinada de la cuña forma un ángulo θ = 40º con la horizontal, determine a) las velocidades de la esfera y de la cuña inmediatamente después del impacto, b) la energía perdida a causa del impacto. 3 CURSO 2018
PROBLEMA Nº9 Una bala de 2oz que viaja a 1300ft/s, en la dirección mostrada, choca y se incrusta en una esfera de 8lb. El impacto se efectúa en 0,05s. Calcule a) el valor del incremento promedio en la tensión del cable durante el impacto, b) la rapidez de la esfera inmediatamente después del impacto, y c) la altura que alcanza la esfera después del impacto. PROBLEMA Nº10 Una boquilla emite una corriente de agua horizontal a 40m/s con una razón de flujo másico de 30kg/s, y la corriente es desviada en el plano horizontal por una placa. Determine la fuerza que ejerce la corriente sobre la placa en los casos : a), b) y c). PROBLEMA Nº11 Una pala rotatoria de potencia se usa para quitar nieve de una sección horizontal de una vía de ferrocarril. El carro pala se coloca delante de la locomotora que la empuja con velocidad constante de 12mi/h. El carro pala quita 180 toneladas de nieve por minuto por minuto, proyectándola en la dirección mostrada con una velocidad de 40ft/s relativa al carro pala. Despreciando la fricción, determine a) la fuerza ejercida por la locomotora sobre el carro pala, b) la fuerza lateral ejercida por la vía sobre el carro pala..problema Nº12 Entre dos placas A y B fluye agua en forma laminar con una velocidad v de 30m/s de magnitud. El chorro es dividido en dos partes por una placa horizontal lisa C. Sabiendo que las razones de flujo de cada uno de los chorros resultantes son, respectivamente, Q 1 = 100L/min y Q 2 = 500L/min, determine a) el ángulo θ, b) la fuerza total ejercida por el chorro sobre la placa horizontal. 4 CURSO 2018
PROBLEMA Nº13 Una tobera descarga un chorro de agua, de área transversal A, con una velocidad v A. El chorro es desviado por una sola paleta que se mueve a la derecha con velocidad constante V. Asumiendo que el agua se mueve sobre la paleta con rapidez constante, determínese a) las componentes de la fuerza F ejercida por la paleta sobre el chorro, b) la velocidad V para la cual se desarrolla la máxima potencia. PROBLEMA Nº14 De una tolva cae grano a una rampa CB, a razón de 240lb/s. El grano golpea la rampa en A con una velocidad de 20ft/s, y sale de la rampa en B con una velocidad de 15ft/s, formando un ángulo de 10º con la horizontal. Si el peso combinado de la rampa y el grano transportado es una fuerza W de magnitud 600lb aplicada en G, determínese la reacción en el rodillo de apoyo B, y las componentes de la reacción en el gozne C. PROBLEMA Nº15 La manguera mostrada descarga agua a razón de 1,2m 3 /min. Sabiendo que, tanto en A como en B, el chorro de agua se mueve con una velocidad de 25m/s de magnitud, y despreciando el peso de la paleta, determine las componentes de las reacciones en C y D. PROBLEMA Nº16 Un chorro de agua ( γ = 1000Kg/m 3 ) con una velocidad de 182m/s choca contra un álabe de metal, que se mueve con una velocidad u[ ( i - j ) / 2 ] hallar el valor de u de manera que la paleta desarrolle la máxima potencia. Cuál es la potencia máxima?. El chorro tiene un área de 19cm 2. 5 CURSO 2018