MODELOS DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DE ENERGÍA ELÉCTRICA A CORTO Y LARGO PLAZO Carolina García-Martos (ETSII-UPM) María Jesús Sánchez (ETSII-UPM) Trabajo conjunto con los profesores Andrés M. Alonso (Universidad Carlos III de Madrid) y Julio Rodríguez (Universidad Autónoma de Madrid).
1. Objetivos ÍNDICE
1. Objetivos ÍNDICE 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica?
ÍNDICE 1. Objetivos 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? 3. Descriptiva de los datos de precios
ÍNDICE 1. Objetivos 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? 3. Descriptiva de los datos de precios 4. Modelos de predicción a corto plazo
ÍNDICE 1. Objetivos 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? 3. Descriptiva de los datos de precios 4. Modelos de predicción a corto plazo 5. Modelos de predicción a largo plazo
ÍNDICE 1. Objetivos 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? 3. Descriptiva de los datos de precios 4. Modelos de predicción a corto plazo 5. Modelos de predicción a largo plazo 6. Conclusiones
ÍNDICE 1. Objetivos 2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? 3. Descriptiva de los datos de precios 4. Modelos de predicción a corto plazo 5. Modelos de predicción a largo plazo 6. Conclusiones 7. Líneas actuales de trabajo
2. Por qué predecir a corto y largo plazo los precios de la energía eléctrica? Predicción a corto plazo (horizonte 24 horas): Disponer de una buena predicción del precio resulta de interés para la planificación de la producción en las unidades generadoras. Predicción a largo plazo (horizonte 6 meses 1 año): Negociación de los contratos bilaterales.
3. Descriptiva de los datos de precios
3. Descriptiva de los datos de precios
3. Descriptiva de los datos de precios Tanto el nivel como la variabilidad dependen de la hora del día. Relación con la curva de demanda.
3. Modelos de predicción a corto plazo y y... y y y... y y y... y 1, t 2, t 24, t 1, t + 1 2, t + 1 24, t + 1 1, T 2, T 24, T Modelo h1 Modelo h2 Modelo h24
3. Modelos de predicción a corto plazo La idea general de la metodología que se propone para calcular predicciones a corto plazo es la de desarrollar modelos mixtos, es decir, que combinen las ventajas de varios modelos. (García-Martos, Rodríguez y Sánchez (2007)) A la vista de los resultados de la descriptiva (nivel y variabilidad dependen de la hora) se proponen dos modelos (Modelo 24 y Modelo 48). Ambos modelos utilizan las series horarias desagregadas en lugar de la serie completa. Además se lleva a cabo un estudio para determinar la longitud de serie más adecuada.
3. Modelos de predicción a corto plazo Modelos propuestos: -Modelo 24: Se calculan las predicciones para cada hora del día siguiente utilizando los modelos ARIMA construidos para cada hora. Datos de semanas completas. Modelo 48: Separamos en laborables y festivos, además de por horas. Para calcular predicciones de la hora h de un sábado o domingo se utilizan los datos de esa hora en sábados y domingos, y análogamente para los laborables. Longitudes de serie consideradas: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 44, 52 y 80 semanas
3. Modelos de predicción a corto plazo Se lleva a cabo un experimento computacional para determinar qué combinación (Modelo-Longitud) obtiene predicciones más precisas. Identificar las fuentes de variabilidad que afectan al error de predicción. 2 y = µ + α + β + αβ + γ + u, u N( 0, σ ) ijt i j ij t ijt ijt y ijt t 24 1 t ph ph = log( ) = log( MAPE) t 24 = p h 1 h
4. Modelos de predicción a corto plazo 2 y = µ + α + β + αβ + γ + u, u N( 0, σ ) ijt i j ij t ijt ijt y ijt t 24 1 t ph ph = log( ) = log( MAPE) t 24 = p h 1 µ: Efecto global que tiene en cuenta el nivel medio de la respuesta. α i es el efecto principal asociado al factor Modelo. β j es el efecto principal asociado al factor Longitud. αβ ij es la interacción entre el Modelo y la Longitud h γ t tiene en cuenta el efecto sobre el nivel medio del bloque (en este caso el día). u ijt incluye el efecto de todas las causas que no se tienen en cuenta en el resto de fuentes de variabilidad incluidas en el experimento.
3. Modelos de predicción a corto plazo Se calculan con modelos ARIMA estacionales, predicciones para todas las horas en el periodo estudiado, para las (2 x 10 = 20) combinaciones posibles Modelo (2 niveles) y Longitud (10 niveles). Gran número de modelos a identificar y estimar. En el periodo de seis años hay 6 x 365 x 24 = 52584 horas, y se calculan predicciones para las 20 combinaciones posibles.
3. Modelos de predicción a corto plazo Se calculan con modelos ARIMA estacionales, predicciones para todas las horas en el periodo 1998-2003, para las (2 x 10 = 20) combinaciones posibles Modelo (2 niveles) y Longitud (10 niveles). Gran número de modelos a identificar y estimar. En el periodo 1998-2003 hay 6 x 365 x 24 = 52584 horas, y se calculan predicciones para las 20 combinaciones posibles. Más de un millón de modelos a identificar y estimar Necesidad de automatización del procedimiento de identificación/estimación de modelos ARIMA
3. Modelos de predicción a corto plazo Hemos utilizado el programa TRAMO, disponible a través de la web del Banco de España (www.bde.es). Realiza identificación automática de modelos, incluyendo intervención de valores atípicos y es software libre. La selección de los modelos ARIMA adecuados en cada uno e los más de un millón de casos, se realiza mediante el criterio BIC (Bayesian Information Criteria).
3. Predicción a corto plazo Resultados del Diseño de Experimentos y u u N 2 ijt = µ + αi + β j + γ t + ijt, ijt ( 0, σ ) y ijt t 24 1 t ph ph = log( ) = log( MAPE) t 24 = p h 1 h Means and 95.0 Percent Bonferroni Intervals -2.22 Laborables log(mape) -2.24-2.26-2.28-2.3-2.32 24 48 Modelo Means and 95.0 Percent Bonferroni Intervals -1.2 Festivos log(mape) -1.4-1.6-1.8-2 24 48 Modelo
4. Modelos de predicción a corto plazo Resultados del Diseño de Experimentos sobre la Longitud de serie a utilizar Para los fines de semana se deben utilizar los datos correspondientes las 44 semanas anteriores al día para el que se quiere predecir. Para los días laborables se utilizarán también los datos de las 44 semanas anteriores al día para el que se desea predecir (aunque la media es menor para 80 semanas, no existen diferencias significativas entre 44 y 80 semanas). Para los laborables cuando crece la longitud de serie disminuye el error. Más homogeneidad en los 24 procesos generadores de las series horarias que en la serie completa.
4. Modelos de predicción a corto plazo Resultados del Diseño de Experimentos sobre el Modelo Utilizar el Modelo 48 para los laborables, es decir, para calcular predicciones para un día laborable se utiliza el histórico de esa hora en los laborables. Utilizar el Modelo 24 para los fines de semana, es decir, para calcular predicciones para un día festivo se utiliza el histórico de esa hora considerando semanas completas (laborables + festivos, sin distinción).
4. Modelos de predicción a corto plazo Resultados del Diseño de Experimentos Modelo mixto que se propone consiste en utilizar Modelo 48 para los laborables y Modelo 24 para los festivos, y en ambos casos longitud de serie 44 semanas.
3. Modelos de predicción a corto plazo Además, y como mejora importante respecto a trabajos anteriores en los que únicamente se calculan predicciones para unos cuantos días o semanas, en García-Martos, Rodríguez y Sánchez (2007) se diseña un modelo global, el que obtiene mejores resultados para un periodo amplio y significativo. Por ello aunque el modelo se diseñó y se publicó con los datos 1998-2003, es válido para calcular predicciones ahora y en un futuro.
4. Modelos de predicción a corto plazo Mostramos resultados de algunas semanas concretas elegidas por otros autores (Contreras et al. (2003)). Pero nosotros calculamos predicciones para todas las horas en el periodo 1998-2003. Modelo global. Modelo mixto Contreras et al (2003) Día 1 4.50% 4.73% Día 2 1.90% 4.13% Día 3 4.20% 3.71% Día 4 6.50% 6.84% Día 5 4.00% 6.09% Día 6 5.60% 6.96% Día 7 1.70% 3.41%
4. Modelos de predicción a corto plazo Mostramos resultados de algunas semanas concretas elegidas por otros autores (Conejo et al. (2005)). Pero nosotros calculamos predicciones para todas las horas en el periodo 1998-2003. Modelo global. Semana 1: 18-24 Febrero 2002 Semana 2: 20-26 Mayo 2002 Semana 3: 19-25 Agosto 2002 Semana 4: 18-24 Noviembre 2002 Modelo mixto Conejo et al (2005), ARIMA Semana 1 6.15% 6.32% Semana 2 4.46% 6.36% Semana 3 14.90% 13.39% Semana 4 11.68% 13.78%
4. Modelos de predicción a corto plazo ERROR de PREDICCIÓN obtenido con el Modelo Mixto propuesto para todo el periodo considerado (6 años) es de 12.61%.
5. Modelos de predicción a largo plazo Disponer de predicciones precisas de los precios a medio y largo plazo (horizonte de predicción entre 6 meses y un año) resulta de enorme interés para muchos de los agentes involucrados en el mercado. Desde el punto de vista metodológico representan un enorme desafío. La práctica totalidad de los modelos existentes se centran en la predicción del precio para el día siguiente, y además estos modelos no funcionan bien en la predicción a largo plazo.
5. Modelos de predicción a largo plazo Mejorar los modelos univariantes propuestos para el corto plazo. y y... y y y... y y y... y 1, t 2, t 24, t 1, t + 1 2, t + 1 24, t + 1 1, T 2, T 24, T Modelo h1 Modelo h2 Modelo h24
5. Modelos de predicción a largo plazo Dinámica común de las series horarias de precios.
5. Modelos de predicción a largo plazo Dinámica común de las series horarias de precios.
5. Modelos de predicción a largo plazo Mejorar los modelos univariantes propuestos para el corto plazo. Aprovechar la dinámica común de las 24 series horarias. Modelos multivariantes de series temporales (VARMA). Cada parámetro es una matriz 24x24. Maldición de la dimensión.
5. Modelos de predicción a largo plazo Mejorar los modelos univariantes propuestos para el corto plazo. Aprovechar la dinámica común de las 24 series horarias. Modelos multivariantes de series temporales (VARMA). Cada parámetro es una matriz 24x24. Maldición de la dimensión. y 1, t φ 1, 1, 1 φ 1, 1, 2... φ 1, 1, 24 y 1, t 1 u 1, t y 2, t φ 1, 2, 1 φ 1, 2, 2... φ 1, 2, 24 y 2, t 1 u 2, t = + y 24, t φ 1, 24, 1 φ 1, 24, 2... φ 1, 24, 24 y 24, t 1 u 24, t
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. Un posible factor que se puede construir dando a todas las series horarias el mismo peso (1/24) es la media diaria:
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios.
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. Pero no estaríamos teniendo en cuenta que tanto el nivel como la variabilidad dependen de la hora del día.
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. Pero no estaríamos teniendo en cuenta que tanto el nivel como la variabilidad dependen de la hora del día.
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. Podría ser razonable un factor que capte la tendencia común de las series de precios, y otro que permita extraer el comportamiento común de las horas punta y también de las horas valle, ya que en las horas de mayor consumo tanto el nivel como la variabilidad del precio son mayores.
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. EJEMPLO: En el caso de que se extraigan 2 factores comunes
5. Modelos de predicción a largo plazo La idea intuitiva del modelo que proponemos para el largo plazo consiste en separar la parte común y específica de las 24 series horarias de precios. Extraeremos un número reducido de factores comunes inobservables, que capten la dinámica común de las series horarias de precios. EJEMPLO: En el caso de que se extraigan 2 factores comunes y 1, t ω 1, 1 ω 1, 2 ε 1, t y 2, t ω 2, 1 ω 2, 2 ε 2, t f 1, t = + f 2, t y 24, t ω 24, 1 ω 24,2 ε 24, t Parte Común (Ωf t ) Parte Específica (ε t )
5. Modelos de predicción a largo plazo La primera de las ecuaciones del modelo es la descomposición del vector de series horarias y t en parte común y específica tal y como se ha explicado: y = Ω f + ε t t t Además, hay que modelar la dinámica de los factores comunes y de los específicos. La ventaja de la reducción de la dimensión efectuada es que el modelo multivariante para la dinámica de los factores comunes es ahora de dimensión 2, en lugar de 24. 7 Φ 1, 1, 1 Φ 1, 1, 2 7 φ 1, 1, 1 φ 1, 1, 2 f1, t c u 1 1, t I B I B I B = + 1, 2, 1 1, 2, 2 φ 1, 2, 1 φ 1, 2, 2 f 2, t c u Φ Φ 2 2, t
5. Modelos de predicción a largo plazo Además, el término factor específico implica que para la dinámica de la especificidad se pueden utilizar modelos univariantes, es una condición que se impone en la estimación del modelo. La especificidad capta el comportamiento particular de cada serie horaria al margen de la comunalidad que se extrae con los distintos factores comunes. ε ε... ε ε ε... ε ε ε... ε 1, t 2, t 24, t 1, t + 1 2, t + 1 24, t + 1 1, T 2, T 24, T Modelo h1 Modelo h2 Modelo h24
5. Modelos de predicción a largo plazo La estimación del modelo se lleva a cabo utilizando la formulación en el espacio de estados, utilizando el filtro de Kalman y el algoritmo EM. La formulación de este modelo en el espacio de estados es la formulación natural del mismo: una ecuación que relaciona variables observadas con inobservadas, y otra en la que se expresa la evolución dinámica de las variables inobservadas.
5. Modelos de predicción a largo plazo Resultado de la estimación. Pesos de los factores comunes. Relación con la curva de demanda.
5. Modelos de predicción a largo plazo Resultado de la estimación. Factores comunes
5. Modelos de predicción a largo plazo Resultado de la estimación. Factores comunes y series originales.
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo éste se utiliza para predecir. Además de los factores comunes inobservables y los pesos, obtenemos los parámetros que rigen la dinámica común de los factores comunes. f$ = c$ + Φ f$ $ 1 + u t t t Además estimamos los factores específicos y los modelos univariantes que siguen: y = Ω f$ t + $ ε t ε = y Ω f Estimar modelo AR para ε ε, ε... t t t t t T + 1 T + 2 Ecuaciones para predicción, a partir de lo anterior: f$ $ + 1 = + Φ $ T c f f$ = $ + Φ $ T c f + 2 T + 1 M f$ = c$ + Φ f$ T + h T + h 1 T y y M y T + 1 T + 2 T + h = Ω f$ + $ T ε T + 1 + 1 = Ω f$ + $ T ε T + 2 + 2 = Ω f$ + $ ε T + h T + h
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir. Hemos ido actualizando los datos, pues llevamos tiempo trabajando con el modelo, pero con los datos desde 1998 hasta 2003, el cálculo de para todo al año 2004 ya arrojaba buenos resultados. Fact. Estac Fact no estac Modelo mixto (2007) MAPE(%) MAPE(%) MAPE(%) ene-04 25.02 23.86 31.9 feb-04 18.61 21.93 35.72 mar-04 23.55 24.57 46.2 abr-04 20.3 34.41 39.42 may-04 18.96 33.68 41.82 jun-04 19.36 29.77 45.31 jul-04 20.6 33.6 46.52 ago-04 14.55 31.7 45.72 sep-04 25.39 25.48 53.36 oct-04 18.44 25.84 51.94 nov-04 23.26 26.21 52.92 dic-04 30.67 27.09 56.59 Año 2004 21.56 28.18 45.62
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir. Datos actuales: Predicciones para todo al año 2008 a partir de los datos 1998-2007. Modelo factorial estacional MAPE(%) ene-08 20.47 feb-08 18.56 mar-08 13.17 abr-08 13.24 may-08 12.68 jun-08 11.64 jul-08 18.94 ago-08 21.09 sep-08 23.97 oct-08 20.48 nov-08 17.81 dic-08 16.5 Año 2008 17.38 Relación con la magnitud de los errores en la predicción a un día, que era de 12.61%.
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir. 3ª semana de Febrero de 2004, a partir de los datos 1998-2003. Horizonte de predicción un mes y medio. Error 16.38%.
Hay que destacar que el modelo factorial dinámico que se propone para la predicción a largo plazo funciona también para las predicciones a corto plazo. Se reestima el modelo factorial cada día, actualizando los valores de los parámetros y calculando las 24 predicciones horarias para el día siguiente. Para la tercera semana de febrero de 2004.
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir. 3ª semana de Mayo de 2008, a partir de los datos 1998-2007. Horizonte de predicción casi 5 meses. Error 11.14%.
5. Modelos de predicción a largo plazo Una vez estimado el modelo se utiliza para predecir. 3ª semana de Noviembre de 2008, a partir de los datos 1998-2007. Horizonte de predicción casi 11 meses. Error 14.68%.
5. Modelos de predicción a largo plazo Además de la estimación puntual de los parámetros del modelo hay que dar una medida de incertidumbre asociada a esa estimación puntual.
5. Modelos de predicción a largo plazo Además de la estimación puntual de los parámetros del modelo hay que dar una medida de incertidumbre asociada a esa estimación puntual. En lo que a predicción se refiere, además de dar predicciones puntuales de los precios resulta imprescindible dar intervalos de predicción.
5. Modelos de predicción a largo plazo Además de la estimación puntual de los parámetros del modelo hay que dar una medida de incertidumbre asociada a esa estimación puntual. En lo que a predicción se refiere, además de dar predicciones puntuales de los precios resulta imprescindible dar intervalos de predicción. Se han utilizado técnicas bootstrap (remuestreo) para hacer inferencia y construir intervalos de predicción. El bootstrap es similar a Monte Carlo, pero no se hacen suposiciones distribucionales y nos basamos en las funciones de distribución empíricas.
5. Modelos de predicción a largo plazo En cuanto a la estimación de los parámetros del modelo, permite obtener réplicas del mismo, ver si los parámetros son significativos y en caso de no serlo incluir estas restricciones al reestimar el modelo y disminuir el número de parámetros.
5. Modelos de predicción a largo plazo En cuanto a la predicción permite obtener no sólo predicciones puntuales sino también intervalos. Utilidad de los intervalos en la negociación de contratos.
6. Conclusiones CORTO PLAZO: Se propone un modelo mixto para la predicción de precios de la energía eléctrica a corto plazo. Es un modelo sencillo que obtiene muy buenos resultados, además el diseño del modelo se llevó a cabo para un periodo largo y representativo. Utilidad futura.
6. Conclusiones LARGO PLAZO: Tema poco abordado en la literatura. Predicciones a un año con errores de predicción 17.38%, para el caso de las predicciones más recientes, año 2008 utilizando datos 1998-2007. Interpretación de los resultados de la estimación en relación con el comportamiento del mercado. Metodología nueva y técnicamente sofisticada pero buenos resultados en términos predictivos. Técnicas de remuestreo para obtener intervalos para los parámetros del modelo y para las predicciones, no sólo predicciones puntuales
7. Líneas de trabajo actuales 7.1. Modelo de componentes inobservables para la predicción de precios y volatilidades. Heterocedasticidad condicional en el modelo factorial (modelos ARCH, GARCH, en los ruidos del modelo, para captar la evolución temporal de media y varianza de forma simultánea.
7. Líneas de trabajo actuales 7.2. Influencia de la producción eólica en la predicción de precios. EJEMPLO: 26 de enero de 2009. La energía eólica que se casó, un 24.3% del total. Puesto que la energía eólica (junto con las demás de régimen especial) es la primera que se ha de casar, si hubiese sido mayor la curva de venta se desplazaría a la derecha, disminuyendo por tanto el precio marginal menor la curva de venta se desplazaría a la izquierda, aumentando por tanto el precio marginal
7. Líneas de trabajo actuales 7.2. Influencia de la producción eólica en la predicción de precios. Semana 19 al 25 de noviembre de 2007. Sin eólica: MAPE 5.75%. Con eólica MAPE 5.08%.
7. Líneas de trabajo actuales 7.2. Influencia de la producción eólica en la predicción de precios. Semana 19 al 25 de mayo de 2008. Sin eólica: MAPE 9.75%. Con eólica MAPE 8.52%.
7. Líneas de trabajo actuales 7.3. Estimación conjunta de factores comunes y específicos. Para disminuir los errores de predicción a corto plazo que se obtienen, se está desarrollando la estimación conjunta de la dinámica de los factores específicos junto con el resto de parámetros del modelo.
MODELOS DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DE ENERGÍA ELÉCTRICA A CORTO Y LARGO PLAZO Carolina García-Martos (ETSII-UPM) María Jesús Sánchez (ETSII-UPM) Trabajo conjunto con los profesores Andrés M. Alonso (Universidad Carlos III de Madrid) y Julio Rodríguez (Universidad Autónoma de Madrid).
8. Current lines of research 8.2. Joint estimation of common and specific factors when specific ones follow autorregressive processes instead of being white noise. 8.2a) Non-stationary common factors and AR specific factors
8. Current lines of research 8.2. Joint estimation of common and specific factors when specific ones follow autorregressive processes instead of being white noise. 8.2b) Stationary common factors and AR specific factors Density function, parameter estimated for autorregresive specific factors
3. Descriptiva de los datos de precios