UNIVERSIDAD DE TALCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN MECÁNICA

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1 UNIVERSIDAD DE TALCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN MECÁNICA Medición del coeficiente de pérdida de carga secundaria para escurrimiento de fluidos no-newtonianos del tipo pseudoplástico según norma DIN serie 1342 Memoria de titulación conforme a los requisitos para optar al título de Ingeniero de Ejecución en Mecánica Profesor guía: Gonzalo Eugenio Salinas Salas Osvaldo Alonso Fernandoi Díaz Curicó, 2007

2 Resumen i RESUMEN En este trabajo de titulacion se diseña y construye un equipo experimental para la obtención de los coeficientes de perdida de carga secundaria en escurrimiento de fluidos no-newtonianos del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie Los resultados obtenidos demostraron que el equipo experimental cumple con el objetivo que es la obtención de los coeficientes singulares de perdida de carga para algunas singularidades estandarizadas lo cual se demostró con los resultados alcanzados. SUMMARY In this work of titulacion is designed and builds an experimental team for the obtaining of the secondary load loss coefficients in escurrimiento of not Newtonian fluids of the type pseudoplástico according to the norm DIN series The results obtained showed that the experimental team complies with the objective that is the obtaining of the singular coefficients of loss of load for some singularities standardized which was shown with the results reached.

3 Índice ii ÍNDICE Resumen i Índice ii Nomenclatura v Capitulo 1 Introducción Antecedentes y motivación Descripción del problema Solución propuesta Objetivos y alcances del proyecto Objetivo general Objetivos específicos Alcances Metodologías y herramientas utilizadas Resultados obtenidos Organización del documento 4 Capítulo 2 Fundamentos teóricos 5 2 Fundamentos teóricos Reología Definición de fluido Esfuerzos Esfuerzos cortantes en fluidos Viscosidad Clasificación de los fluidos según la norma DIN serie Fluidos newtonianos Fluidos no newtonianos Fluidos pseudoplásticos Perdidas de carga en el transporte de fluidos Flujo laminar y flujo turbulento Numero de Reynolds Numero de Reynolds critico Perdida de carga primaria Perdidas por fricción en flujo laminar Perdidas por fricción en flujo turbulento Perdida de carga secundaria Primer método: ecuación fundamental de las perdidas secundarias Segundo método: longitud de tubería equivalente Generalidades sobre métodos experimentales en ingeniería 20

4 Índice iii Fundamentos del análisis de los datos experimentales Análisis estadístico de datos experimentales Método de mínimos cuadrados Desviación estándar de la media Análisis grafico y ajuste de curvas 24 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental Diseño del equipo experimental Selección y caracterización del fluido Diseño conceptual del equipo Diseño físico y construcción del equipo experimental Diseño de la cubeta Diseño del pistón Diseño de la red de tuberías Cámara separación de fases Instrumentos de medición Montaje final del equipo de medida 33 Capitulo 4 Ensayos Ensayos Planificación de la experiencia Determinación del numero de Reynolds Descripción del protocolo de ensayo para la estación experimental Descripción de los pasos preparatorios de la estación experimental Descripción de los ensayos y obtención de datos Resultado de las mediciones Presentación de los gráficos obtenidos Coeficiente singular de perdida de carga para el codo recto Coeficiente singular de perdida de carga para la ampliación repentina Análisis de los datos obtenidos Resumen del análisis de resultados 48 Conclusiones 50 Bibliografía 51 Anexos 52 A Normas DIN serie B Protocolo de medida 56 C Procedimiento de Calculo 58 - Croquis -

5 Índice iv INDICE DE FIGURAS 2.1 Componentes normal y tangencial de una fuerza Fluido sometido a deformación Clasificación de los fluidos según norma DIN serie Curva de fluidez para un fluido newtoniano Curva de fluidez para un fluido plástico Curva de fluidez para un fluido pseudoplástico Tubería de sección constante D por la cual circula un fluido con una 15 velocidad media v. 3.1 Vista lateral del equipo experimental para la obtención del 28 coeficiente de perdida en un codo. 3.2 Vista en elevación del equipo experimental para la obtención del 28 coeficiente de perdida en un codo. 3.3 Esquema de medición de la diferencia de presión Equipo experimental para el caso de la ampliación repentina Fotografía de la cubeta Fotografía del pistón Fotografía de la cámara de separación de fases Instrumentos de medición Fotografía del montaje final para la experiencia del codo Fotografía del montaje final de la tubería para la experiencia del codo Fotografía del montaje final para la ampliación repentina Fotografía del montaje final de la tubería para la ampliación Grafico coeficiente singular versus número de Reynolds para el codo 40 recto 4.2 Grafico coeficiente singular ampliación repentina versus número de 41 Reynolds del escurrimiento a la entrada de la ampliación repentina. 4.3 Grafico distribución longitudes equivalentes para el codo recto Grafico coeficiente singular de perdida de carga para codo recto 45 respecto del número de Reynolds según [9] 4.5 Grafico distribución de longitudes equivalentes para ampliación repentina con relación de diámetros de 1,234 46

6 Nomenclatura v NOMENCLATURA Símbolo Significado Unidad τ : Esfuerzo de corte Pa µ : Viscosidad dinámica del fluido Pa s dv : Gradiente de velocidad del fluido respecto a la dirección y 1/s dy u : Viscosidad cinemática m 2 /s ρ : Densidad del fluido kg/m 3 K : Índice de consistencia al flujo - n : Índice de comportamiento al flujo - Re : Numero de Reynolds - Re crit : Numero de Reynolds critico - p : Presión Pa γ : Peso especifico N/m 3 g : Aceleración de gravedad m/s 2 v : Velocidad m/s z : Altura m h p : Perdida de carga primaria m h ps : Perdida de carga secundaria m f : factor de fricción - L : Longitud de la tubería m D : Diámetro de la tubería m C i : Coeficiente de perdida secundaria - h t : perdida de carga total m L e : Longitud equivalente de tubería m x : Lectura n : N lecturas x m : Valor medio d i : Desviación σ : Desviación estándar o media cuadrática S : Suma de los cuadrados de las desviaciones y : Ecuación a : Variable ecuación y b : Variable ecuación y σ m : Desviación estándar de la media R : coeficiente de correlación K : índice de consistencia al flujo Pa s n : índice de comportamiento al flujo

7 CAPÍTULO 1 Introducción

8 Capitulo 1 Introducción ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN La medición de los coeficientes singulares de pérdida de carga es un parámetro de diseño importante al calcular las pérdidas de energía mecánica en el transporte de fluidos a través de tuberías, ya que esto redunda en la potencia del equipo de bombeo y por ende en los costos de éste, tanto del equipo como de operación. El hecho de que existan pocos datos sobre los valores del coeficiente de pérdida de carga por singularidades para fluidos no-newtonianos y que en la industria se utilizan muchos de este tipo de fluidos hace necesario el conocer el comportamiento de estos coeficientes respecto de algunos parámetros. 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Dado que no es posible determinar desde el punto de vista analítico los valores de estos coeficientes, debido a la complejidad que imponen los cambios de dirección y los efectos viscosos del fluido, es que estos valores se determinan empíricamente. De manera tal que actualmente en el diseño hidráulico existen tablas en que se presentan estas pérdidas para elementos singulares estandarizados y para un cierto número de fluidos, los que generalmente son del tipo newtoniano. 1.3 SOLUCIÓN PROPUESTA La solución al problema planteado anteriormente será la determinación de los coeficientes de perdida de carga secundaria para fluidos no-newtonianos. En este caso el fluido que se estudiara será del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie OBJETIVOS Y ALCANCES DEL PROYECTO Objetivo general Determinar experimentalmente el comportamiento del coeficiente de pérdida de carga secundaria para fluidos no-newtonianos del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie 1342, para algunas singularidades estandarizadas, en función del número de Reynolds Objetivos específicos 1) Recolectar y seleccionar información teórica y técnica necesaria.

9 Capitulo 1 Introducción 3 2) Desarrollar una metodología experimental que permita la evaluación del coeficiente de pérdida de carga secundaria para un fluido no newtoniano del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie ) Diseñar y construir una estación experimental que permita la obtención de los coeficientes singulares de perdida. 4) Desarrollar las mediciones y tabular los resultados del coeficiente de pérdida de carga secundaria para algunas singularidades estandarizadas. 5) Analizar el comportamiento de estos coeficientes respecto de algún parámetro. 6) Desarrollar el documento de memoria Alcances El presente trabajo considera la obtención de los coeficientes singulares de pérdida para fluidos no-newtonianos del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie 1342, en singularidades estandarizadas las cuales serán un codo recto de 3/8 de diámetro nominal y una ampliación repentina de 3/8 a 1/2 de diámetro nominal. 1.5 METODOLOGÍAS Y HERRAMIENTAS UTILIZADAS La metodología del presente trabajo de titulación esta compuesta por dos aspectos metodológicos. El primero de ellos está relacionado con la recopilación de la información necesaria para poder llevar a cabo el proceso. Mientras que el segundo aspecto se refiere al diseño y construcción de una estación experimental que permita la obtención de los coeficientes de perdida de carga singulares para la evaluación de la perdida de carga secundaria en un fluido no- newtoniano del tipo pseudoplástico según la norma DIN serie Las herramientas computacionales utilizadas en el desarrollo de la memoria fueron Microsoft Office (Word, Excel), los cálculos matemáticos se realizaron mediante el programa MathCAD 2000, mientras que los dibujos fueron efectuados en AutoCAD RESULTADOS OBTENIDOS Los resultados obtenidos fueron satisfactorios desde el punto de vista del comportamiento de los coeficientes singulares de pérdida respecto del número de Reynolds, ya que eran lo esperados. Esto se expresa con mayor detalle en la sección de análisis de resultados. Con respecto a la estación experimental se puede concluir en la necesidad de un sistema adecuado de bombeo, lo que permitirá tener un caudal más homogéneo.

10 Capitulo 1 Introducción ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO El documento escrito se divide en 4 capítulos. El primero de ellos corresponde a la introducción, el cual tiene por propósito ofrecer una visión clara y preliminar del trabajo desarrollado. El segundo capitulo lleva por nombre fundamentos teóricos y su objetivo es desarrollar los aspectos teóricos importantes en la realización del proyecto. El capitulo numero tres corresponde al diseño del equipo experimental, en este se exponen las partes que componen la estación experimental y el objetivo que cumplen. Por ultimo el capitulo numero cuatro corresponde a los ensayos, en el cual se dan a conocer las experiencias realizadas y los resultados obtenidos.

11 CAPÍTULO 2 Fundamentos teóricos

12 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 6 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS En este capitulo se darán a conocer aspectos teóricos importantes en la realización de este trabajo de titulación, tales como la definición de reología, esfuerzo de corte en los fluidos, viscosidad, entre otros. Además se abarcaran los distintos tipos de fluidos y las características que estos presentan al escurrir dentro de tuberías. Por ultimo se mencionan los métodos que se utilizan para obtener los coeficientes de fricción en el estudio de la perdida de carga primaria y se analizaran los procedimientos empíricos que permiten obtener los coeficientes de perdida de carga secundaria para el escurrimiento de fluidos al interior de tuberías. 2.1 REOLOGÍA La reología es la ciencia que estudia la deformación y el flujo de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. En otras palabras se podría decir que la reología se encarga de estudiar la viscosidad, elasticidad y plasticidad de la materia. Estas propiedades tienen una enorme importancia en multitud de fenómenos, como la fabricación de pinturas, cosméticos, productos alimenticios, etc. Asimismo, los estudios reológicos se emplean en control de calidad y para diseñar los procesos fabricación de diversos productos que poseen la característica de ser fluidos [6]. Conseguir que una pintura se pueda aplicar fácilmente pero no resbale por la pared, o que una suspensión de un cosmético no se sedimente al estar en el frasco, o que una pasta dentrifica salga correctamente al apretar el tubo, o que un lodo pueda ser transportado a través de unas tuberías. Todas estas cosas están íntimamente relacionadas con las propiedades viscosas del fluido. Algunas aplicaciones del estudio de la reología son: a) Control de calidad de los alimentos: este control se realiza en la propia línea de producción. Es determinante para la aceptación de productos como yogures, cremas, chocolates, etc. b) Producción de pegamentos: consiste en el estudio de su plasticidad, de la forma de fluir dentro del recipiente que lo contiene, etc. c) Producción de productos cosméticos y de higiene personal: características como la distribución de la pasta de diente en la boca o la forma en que se esparce una crema se estudian mediante la reología para obtener una mayor eficacia del producto. d) Producción de pinturas: una pintura debe de ser esparcida de forma fácil pero sin que escurra.

13 Capitulo 2 Fundamentos teóricos DEFINICIÓN DE FLUIDO Se define fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación. Como se verá mas adelante, los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación [4]. 2.3 ESFUERZOS Si al aplicar una fuerza arbitraria sobre una superficie, es posible dividir esta fuerza por el área de la superficie, luego se obtiene el esfuerzo promedio aplicado sobre el área. Donde estos esfuerzos pueden ser de dos tipos: Esfuerzos normales: estos corresponden cuando se aplica una fuerza normal (perpendicular) sobre la superficie, pudiendo ser de compresión o tracción. Por su lado, los fluidos no soportan esfuerzos de tracción, pudiendo solo soportar los esfuerzos de compresión. Esfuerzos tangenciales o de corte: la fuerza aplicada es paralela o tangente al área sobre la que actúa. Si se le aplica un esfuerzo de corte o tangencial a un fluido este se deforma continuamente. Figura 2.1: Componentes normal y tangencial de un fuerza. El esfuerzo normal y el esfuerzo cortante son, respectivamente, las componentes normales y tangenciales del vector esfuerzo.

14 Capitulo 2 Fundamentos teóricos Esfuerzos cortantes en fluidos La figura 1.2 muestra un fluido sometido a una deformación simple entre dos superficies sólidas paralelas. La superficie inferior esta en reposo, mientras que la superior se mueve con una cierta velocidad por consecuencia de una fuerza F aplicada sobre ella. Figura 2.2: Fluido sometido a deformación. El movimiento de la superficie superior establece un gradiente de velocidad en el fluido, de acuerdo a lo anterior, que se ilustro en la figura 2.2, se puede definir el siguiente concepto: Velocidad de corte o deformación: se define como el cambio de velocidad v a través de la distancia h entre las dos superficies. La velocidad de corte se incrementa a medida que la velocidad de la superficie superior aumenta y la distancia entre las dos superficies se hace más pequeña. Quedando entonces el esfuerzo de corte representado por la siguiente ecuación: dv τ = μ (2.1) dy Donde: τ μ dv dy : Esfuerzo de corte : Viscosidad dinámica del fluido : Gradiente de velocidad del fluido respecto a la dirección y

15 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 9 El fluido entre las superficies resiste el movimiento de la superficie superior, esta resistencia al flujo es determinada por la viscosidad del fluido. 2.4 VISCOSIDAD En la práctica se observa que algunos fluidos se mueven con mayor facilidad que otros. Esto se debe a fuerzas de rozamiento internas en el fluido. Este efecto se conoce como viscosidad. Es decir, la viscosidad se podría definir como la medida de la resistencia a la deformación que ofrecen los fluidos. Existen diversas formas para definir la viscosidad, siendo las más utilizadas las descritas a continuación: Viscosidad dinámica o absoluta: se puede definir como la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte que presenta un fluido y la velocidad de deformación de este. Además puede ser representada en un grafico esfuerzo cortante v/s velocidad de deformación (curva de fluidez) como la pendiente en cada punto de la curva. Se designa por la letra μ. Viscosidad aparente: esta viscosidad se obtiene del cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación. Se le denomina viscosidad aparente para diferenciarla de la viscosidad calculada como pendiente de la curva de fluidez. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua. τ μ = (2.2) dv dy Viscosidad cinemática: es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido, quedando matemáticamente representado por la siguiente ecuación (2.3): μ υ = (2.3) ρ Donde: ν : Viscosidad cinemática ρ : Densidad del fluido.

16 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 10 Los fluidos pueden definirse de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de corte o deformación. 2.5 CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS SEGÚN LA NORMA DIN SERIE 1342 Según la normas DIN serie 1342 los fluidos se pueden clasificar de la siguiente manera:. (a) Newtonianos. (b) No Newtonianos. A continuación se ilustra un esquema de la clasificación de los fluidos según la norma DIN serie 1342: Figura 2.3: Clasificación de los fluidos según norma DIN serie Fluidos newtonianos La distinción entre fluidos newtonianos y fluidos no newtonianos se basa en la diferente relación que existe en unos y otros entre la aplicación de un esfuerzo tangencial y la velocidad con que se deforman.

17 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 11 Un fluido newtoniano, también llamado fluido verdadero es aquel que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con una velocidad que es directamente proporcional al esfuerzo aplicado. Dicho de otra forma: la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, es decir la viscosidad, es constante en estos fluidos. Además en los fluidos newtonianos la viscosidad solo depende de la temperatura y composición del fluido, siendo independiente del tiempo y de la velocidad de deformación. Figura 2.4: Curva de fluidez para un fluido newtoniano. Los fluidos más comunes como el agua, aire, aceite, son fluidos newtonianos en condiciones normales Fluidos no newtonianos Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la velocidad de deformación son no newtonianos. Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes o independientes del mismo Fluidos pseudoplásticos Los fluidos pseudoplásticos se caracterizan porque su viscosidad aparente decrece cuando aumenta el gradiente de velocidad de deformación.

18 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 12 Este comportamiento indica una ruptura o reorganización continua de la estructura, dando como resultado una menor resistencia al flujo, y es debido a la presencia de sustancias de alto peso molecular así como a la dispersión de sólidos en la fase sólida. De los modelos utilizados para describir el comportamiento reológico de los fluidos pseudoplásticos, el más conocido y simple de aplicar es el de Ostwald-De Waale, también conocido como ley de potencia de Ostwald: n dv τ K dy = (2.5) Donde: K n : índice de consistencia al flujo : índice de comportamiento al flujo (n<1) Donde K permite establecer la consistencia del producto y n la desviación del comportamiento al flujo respecto al newtoniano. Figura 2.6: Curva de fluidez para un fluido pseudoplástico. Este tipo de comportamiento es muy usual en los fluidos alimentarios, siendo quizás el comportamiento más común entre los no newtonianos. Algunos ejemplos de fluidos pseudoplásticos son: ketchup, algunas pinturas, mostaza, derivados del tomate, clara de huevo, yema de huevo, etc.

19 Capitulo 2 Fundamentos teóricos PÉRDIDAS DE CARGA EN EL TRANSPORTE DE FLUIDOS A medida que un fluido fluye por el interior de un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren perdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido. Las pérdidas de energía por rozamiento se ven acentuadas por la rugosidad de la conducción, la cual, a su vez, depende del tipo de material por el cual fluye, su mecanizado y su estado de mantenimiento (suciedad, incrustaciones, corrosión). En los cambios de dirección u otro tipo de alteración del escurrimiento, tales como: uniones, codos, juntas, ensanchamientos, estrechamientos, válvulas, etc., se producen cambios de velocidad y de dirección que distorsionan el régimen de escurrimiento y generan turbulencias que intensifican el rozamiento, contribuyendo de manera importante a la pérdida de energía mecánica del fluido (energía de presión). El conocimiento de estas pérdidas por fricción en conducciones tiene gran importancia por ser necesario para calcular el trabajo mecánico que es necesario aplicar al fluido, mediante bombas, en el caso de líquidos o fluidos no compresibles, para mantener una determinada presión o velocidad (y por lo tanto, un determinado caudal). Es importante resaltar que los costos económicos implicados en la adquisición de una bomba, están directamente relacionados con el diseño de las conducciones y pueden llegar a suponer hasta un tercio del costo total de una planta en la cual se requiera transportar algún tipo de fluido. Por tanto, una etapa importante en el diseño de instalaciones para el transporte de fluidos consiste en la adecuada elección de tipos de conducción, accesorios y bombas. En dicha elección deberán considerarse tanto los aspectos técnicos, como las perdidas de energía por rozamiento y accesorios, y por ende, la potencia necesaria de la bomba. Las pérdidas de carga en tuberías se pueden clasificar en: primarias y secundarias, hay que mencionar que este estudio se centrara en las pérdidas de carga secundarias para fluidos no newtonianos, sin dejar de mencionar antes las pérdidas primarias. Para calcular la cantidad de energía perdida debido a la fricción en un sistema de fluido, es necesario caracterizar la naturaleza del flujo, esto puede analizarse mediante el cálculo de un número adimensional, el numero de Reynolds, que relaciona las variables más importantes que describen un flujo: velocidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad, etc Flujo laminar y flujo turbulento Cuando se analiza un fluido en una corriente de flujo, es importante determinar las características del flujo. Cuando el fluido parece que fluye en capas, de una manera uniforme y regular, se habla de flujo laminar.

20 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 14 Este fenómeno se puede observar cuando se abre una llave de agua lentamente, hasta que el chorro es uniforme y estable. Si en este caso se abriera más la llave, permitiendo que aumente la velocidad del flujo, se llegaría a un punto en que el flujo ya no es uniforme ni regular, mas bien el flujo parecerá que se mueve de forma caótica, a este tipo de flujo se le conoce como turbulento. La importancia de conocer el tipo de flujo, es que los métodos que se utilizan para calcular la pérdida de carga son diferentes para cada tipo de flujo Numero de Reynolds El número de Reynolds es un parámetro adimensional que representa el comportamiento de las fuerzas de inercia respecto de las fuerzas viscosas. Un análisis extenso del tema de adimensionalización aplicada a mecánica de fluidos lo realiza [4] para fluidos newtonianos. Por su lado, [6] realiza un análisis similar para fluidos no newtonianos de donde se extrae la expresión generalizada para el número de Reynolds, que es: n D n v 2 n ρ 4n Re = (2.6) 8 n 1 K 3n + 1 Donde: A partir de esta expresión y considerando que para un fluido newtoniano se cumple: a) n=1 b) K= μ Puede obtenerse la expresión más comúnmente utilizada para el número de Reynolds en el caso de un fluido newtoniano queda como: R e = v D ρ μ Numero de Reynolds crítico Según la norma DIN serie 1342 el número de Reynolds crítico correspondiente a la transición de un escurrimiento laminar a turbulento es del orden: Re critico = (2.7)

21 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 15 Entonces existe flujo laminar cuando Re < Re critico. Este número de Reynolds crítico se cumple para fluidos no newtonianos del tipo pseudoplásticos (n < 1), según la norma DIN serie Perdida de carga primaria Las perdidas primarias se producen por el rozamiento entre el fluido y la tubería, rozamiento de unas capas de fluidos con otras (régimen laminar) o por el rozamiento de unas partículas del fluido con otras (régimen turbulento). Como se indica en la ecuación de la energía, estas perdidas traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Para el caso de de una tubería horizontal de diámetro constante D (Fig.2.10), en la que circula un fluido cualquiera que posee una velocidad media v, se tiene que la energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la perdida de energía entre ambos puntos. Esto queda matemáticamente expresado mediante la ecuación de Bernoulli (2.8). Figura 2.7: Tubería de sección constante D por la cual circula un fluido con una velocidad media v. 2 P1 v1 P2 v z1 = + + z 2 + H1p2 γ 2 g γ 2 g 2 (2.8) Donde: P γ g z H 1p2 : Presión estática del escurrimiento : Peso especifico del fluido : Aceleración de gravedad : Nivel de referencia : Perdida de carga primaria

22 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 16 Una componente de la perdida de energía se debe a la fricción en el fluido en movimiento. La fricción es proporcional a la velocidad del flujo y al cuociente entre la longitud y el diámetro de la corriente del flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo anterior se expone matemáticamente en la ecuación de Darcy-Weissbach (2.9): h p 2 L v = f (2.9) D 2 g Donde: f L : Factor de fricción : Longitud de la corriente de flujo La ecuación de Darcy-Weissbach se utiliza para calcular la pérdida de energía en secciones rectas de conductos de sección circular, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre los dos regimenes de escurrimiento esta en la evaluación del factor de fricción Perdidas por fricción en flujo laminar Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece que fluye en capas, una sobre la otra, debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensión de corte entre las capas del fluido, por lo tanto la energía del fluido se utiliza en vencer las fuerzas de fricción producidas por la tensión de corte. Puesto que este tipo de flujo es regular y ordenado, se puede obtener una relación entre la perdida de energía y las variables de flujo. Esta relación se le conoce como ecuación de Hagen-Poiseuille (2.10): h p 32 μ L v = (2.10) 2 ρ g D De esta ecuación (2.10) se puede observar que la perdida de carga en flujo laminar es independiente de la condición de la superficie del conducto. Además esta ecuación es valida solo para flujos laminares dentro de tubos con un Re< Si se igualan las ecuaciones de Darcy-Weissbach (2.9) y la ecuación de Hagen-Poiseuille (2.10), se obtiene la ecuación (2.11) para el factor de fricción: 64 f = (2.11) Re

23 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 17 Mediante esta ecuación (2.11) se puede observar que el factor de fricción solo depende del número de Reynolds, para un flujo laminar con un Re< Perdidas por fricción en flujo turbulento Para un flujo turbulento no es posible determinar analíticamente el factor de fricción f, debido a que este tipo de flujo no se caracteriza por movimientos regulares o predecibles de las líneas de corriente del fluido, por lo contrario, es caótico y esta cambiando constantemente. Adicionalmente aparecen los efectos de la rugosidad de la tubería. Por estas razones este valor se determina experimentalmente o a partir de funciones empíricas Perdida de carga secundaria Las perdidas de carga secundarias son las perdidas que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de la tubería. Si la conducción es larga (gasoductos, oleoductos) las perdidas secundarias podrían tener poca importancia, pero sí la conducción es corta y complicada las perdidas secundarias pueden jugar un papel importante, incluso las perdidas primarias pueden llegar a ser despreciables en comparación con las perdidas secundarias. Las perdidas secundarias pueden calcularse por dos métodos: Primer método: mediante una variable de la ecuación de Darcy-Weissbach utilizando un coeficiente de pérdida de carga por singularidades adimensional, que reemplaza a los términos del coeficiente de fricción, la longitud de tubería y el diámetro del ducto. Segundo método: consiste en reemplazar en la ecuación de Darcy-Weissbach (2.9) la longitud de tubería L por una longitud equivalente L e por cada singularidad Primer método: ecuación fundamental de las pérdidas secundarias De uso universal y análogo a la ecuación de Darcy-Weissbach (2.9) para las perdidas primarias, es la ecuación fundamental de las perdidas secundarias (2.12):

24 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 18 2 v hs = Ci 2 g (2.12) h s C i V Donde: : perdidas de carga secundarias : coeficiente adimensional de la pérdida de carga secundaria : velocidad media del fluido Si se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor. El coeficiente singular C i de la ecuación (2.12) depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y de la configuración de la corriente antes del accesorio. Si bien existe en la bibliografía tablas con valores de coeficientes C i, obtenidos empíricamente para distintos tipos de accesorios, estos generalmente son para fluidos newtonianos, por lo que para el caso de fluidos no newtonianos la única opción es obtenerlos mediante la experimentación. Según [9], el coeficiente de perdida C i es, para una geometría dada de flujo, prácticamente constante a un número de Reynolds alto, el coeficiente de pérdida tiende a aumentar al aumentar la rugosidad y decrecer el numero de Reynolds (nótese que es la misma tendencia que sigue el coeficiente de fricción f), pero estas variaciones son por lo general de pequeña importancia en el flujo turbulento. En una conducción donde las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras se hace necesario definir el coeficiente total de pérdidas primarias y secundarias. Las perdidas primarias tendrán lugar en los tramos rectos de tuberías de diversos diámetros, pero todas se expresan por una ecuación del tipo 2.9. Las perdidas secundarias tendrán lugar en los distintos accesorios (codos, válvulas, etc.), pero todas se expresan por una ecuación 2.12, donde se suman los efectos de las distintas singularidades, para la misma sección de conducción. Luego la expresión que adopta la ecuación de Darcy-Weissbach es la siguiente: h T 2 L v = Σhp + Σhs = C1 + C Cn + f (2.13) D 2 g Donde: h T C 1, C 2 C n : Perdida de carga total : coeficientes de los distintos accesorios

25 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 19 Si la conducción no es de sección constante se procede análogamente, pero utilizando además la ecuación de continuidad, quedando entonces: h T L1 L2 D1 L3 D1 v1 = C 1 + f1 + C2 f2 C3 f D D2 D + (2.14) 2 D 3 D 3 2 g Donde: C i. L i. f i : coeficientes de perdidas secundarias para la sección de diámetro D i : longitud de la tubería de diámetro D i : coeficiente de perdida primaria para la sección de diámetro D i Segundo método: longitud de tubería equivalente Este método se basa en considerar las pérdidas secundarias como longitudes equivalentes de tubería de un diámetro determinado que produciría la misma perdidas de carga que los accesorios en cuestión. La ecuación fundamental de las pérdidas primarias y secundarias empleando el método de longitud equivalente queda entonces de la siguiente forma: h T ( L + ΣL ) v 2 = f e (2.15) D 2g Donde: L : Longitud total de los tramos rectos de tuberías ΣL : suma de todas las longitudes equivalentes a los diversos accesorios e Si la tubería cambia de sección se tendrá que aplicar la ecuación de continuidad como en el método anterior. 2.7 GENERALIDADES SOBRE MÉTODOS EXPERIMENTALES EN INGENIERÍA En esta sección se analizan los aspectos y conceptos aplicados en la metodología experimental que se empleara en el desarrollo del presente trabajo.

26 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 20 Los elementos relevantes a considerar en todo proceso experimental se encuentran subordinados a los siguientes conceptos, según [2]. a) Sensibilidad de los instrumentos, la que se define como la proporción del movimiento lineal del indicador del instrumento sobre la variable medida que causa este movimiento. b) La exactitud de un instrumento indica la desviación de la lectura de una entrada conocida, la exactitud por lo general es expresada como porcentaje del total. c) La precisión de un instrumento indica su capacidad de reproducir una cierta lectura con una exactitud dada. La exactitud puede ser mejorada hasta pero no mas allá de la precisión del instrumento por la calibración. Lo anterior se desarrolla dentro de un marco físico que es dado por el experimento a desarrollarse, el que obviamente obedece a una planificación, la que debe ser consistente a fin de responder las siguientes interrogantes: 1. que se busca? 2. por que o para que se mide esto? 3. que información entrega la medida? 4. satisface esta medición todas las preguntas o la búsqueda? Estas preguntas aunque parezcan elementales deben responderse a la hora de planear el experimento. Para esto se debe planificar un experimento de acuerdo a las siguientes etapas: 1) Determinar las variables primarias a ser investigadas o medidas 2) Determinar el grado de control que debe ser ejercido sobre el experimento 3) Determinar que escalas de las variables primarias serán necesarias para describir el fenómeno en estudio 4) Determinar cuantos puntos de datos deberían ser tomados en varias gamas de operación para asegurar una buena medición. 5) Establecer la exactitud que requiere cada instrumento para cada medida 6) Determinar si los instrumentos están disponibles comercialmente, o deben ser construidos en particular para el experimento. 7) Determinar las medidas de seguridad que se requieren en la experiencia. 8) Determinar qué recursos financieros están disponibles para realizar el experimento, además que exigencias de los instrumentos caben en el presupuesto.

27 Capitulo 2 Fundamentos teóricos Fundamentos del análisis de los datos experimentales En la presente sección se abordara todo lo relacionado al análisis de datos para determinar errores, precisión y la validez general de las mediciones experimentales. Es sabido que debe aplicarse alguna forma de análisis a todos los datos experimentales, este puede variar desde una simple valoración verbal de los resultados de una prueba, hasta alcanzar la forma de un análisis teórico complejo de los errores involucrados en el experimento, y además, el comparar los datos con los principios físicos fundamentales. Según [2], siempre aparecerán errores en todos los experimentos, por mucho cuidado que se haya puesto en ellos. A continuación se mencionara algunos de los errores más comunes en las mediciones experimentales: 1) Fallas graves en el aparato o en la construcción de la instrumentación, las cuales pueden invalidar los datos obtenidos, teniendo el cuidado necesario el experimentador puede ser capaz de eliminar la mayoría de estos errores. 2) Errores fijos, también conocidos como errores sistemáticos, los cuales ocasionaran que en repetidas lecturas, se tenga un error de la misma magnitud aproximadamente, por alguna razón desconocida. 3) Errores aleatorios, estos pueden producirse por fluctuaciones personales, alteraciones aleatorias electrónicas en los instrumentos, efectos de fricción, etc. En muchos casos es complicado diferenciar entre errores fijos y aleatorios. En otras palabras los errores reales en los datos experimentales son aquellos factores que son indeterminados hasta cierto punto y que tienen cierta cantidad de incertidumbre, quizás es mejor hablar de incertidumbre experimental en vez de error experimental, debido a que la magnitud de un error es siempre incierta Análisis estadístico de datos experimentales Cuando se toma un conjunto de lecturas de un instrumento, estas lecturas individualmente tienen variaciones unas de otras, donde el interés se cita en la media de todas ellas. Si denominamos a cada lectura como x, y hay n lecturas, la media aritmética esta dada por: 1 x m = x n i (2.16)

28 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 22 Donde: x : lectura n : N lecturas x m : valor medio La desviación d i para cada lectura esta definida por: d i = x i x m (2.17) Se puede notar que el promedio de las desviaciones de todas las lecturas es cero. 1 di = di (xi xm) (2.18) n d = x i d i = 0 m 1 (n x n m ) El promedio de los valores absolutos de las desviaciones esta dado por: 1 d i = ( x i x m ) (2.19) n La desviación estándar o desviación media cuadrática esta definida por: σ = ( x i x m ) n (2.20) A su vez, el cuadrado de la desviación estándar se denomina variancia Método de mínimos cuadrados Este método es de gran utilidad en el análisis de datos experimentales. Suponiendo que se tiene una serie de mediciones x 1, x 2... x n, la suma de los cuadrados de sus desviaciones con respecto a un valor medio es: ( x ) 2 S = (2.21) i x m Al minimizar S con respecto al valor medio x m, se tiene: S x m ( x x ) = 2 ( x n x ) = 0 = 2 i m i m (2.22)

29 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 23 Donde n es el número de observaciones, entonces se tiene que: 1 x m = xi (2.23) n Es decir, el valor medio que minimiza la suma de los cuadrados de las observaciones es la media aritmética. Suponiendo que se tienen dos variables x e y, las cuales se miden sobre un rango de valores, y se quiera obtener una expresión analítica sencilla para expresar a y como función de x La función mas elemental es una lineal, por lo cual se buscaría establecer a y como función lineal de x. Entonces el problema seria encontrar la mejor función lineal, a pesar de que los datos tengan una dispersión considerable. Se podría resolver el problema de manera rápida trazando los datos en un papel milimetrado y dibujando una línea recta a través de ellos. Siendo esta una practica común, el método de los mínimos cuadrados ofrece la oportunidad de obtener una mayor relación funcional que la que se obtiene por tanteos en papel. Entonces se busca una ecuación de la siguiente forma: y = a x + b (2.24) Por lo tanto, se pretende minimizar lo siguiente: [ y ( a x b) ] 2 S = + (2.25) i i Derivando con respecto a n y a, y luego igualando a cero se obtiene lo siguiente: n b + a x = y (2.26) i 2 i i b x + a x = x y (2.27) i i i Resolviendo las ecuaciones (2.26) y (2.27) simultáneamente, se obtiene: ( xi ) ( y i ) 2 ( x ) n xi y i a = (2.28) 2 n x i i 2 ( y ) ( x ) ( x y ) ( x ) i i i i i b = (2.29) n x ( x ) 2 2 i i También se puede utilizar este método para determinar polinomios de orden superior.

30 Capitulo 2 Fundamentos teóricos Desviación estándar de la media Para saber que tan bueno o preciso es el valor medio aritmético que se ha tomado, seria necesario repetir la serie de mediciones y encontrar una nueva media aritmética. Supuestamente el valor medio de un gran número de series es el valor verdadero, entonces es necesario conocer la desviación estándar de la media de una sola serie de datos con respecto a este valor verdadero. Solucionando este problema mediante un análisis estadístico se tiene que: Ds = σ n Donde: Ds : desviación estándar del valor medio Análisis grafico y ajuste de curvas. Mientras mejor se entiende el fenómeno físico relacionado con un cierto experimento, se tiene mayor habilidad para obtener una amplia gama de información de las graficas de datos experimentales. Casi siempre se busca una correlación en términos de una expresión analítica, entre las variables que se midieron en la experiencia. Cuando se pueden aproximar los datos a una línea recta, la relación analítica es fácil de obtener, pero cuando se presenta cualquier otra variación funcional, entones se presentan las dificultades. La curva podría ser una función polinomial, exponencial o logarítmica complicada y aun así, presenta aproximadamente la misma apariencia a la vista, de esta manera, lo más conveniente es tratar de graficar los datos en tal forma que se obtenga una línea recta para ciertos tipos de relaciones funcionales [2]. Con frecuencia el experimentador podrá estimar la forma funcional que tomaran los datos, basado en consideraciones teóricas y en el resultado de experimentos previos de naturaleza similar. A continuación se presenta un esquema de la manera de proceder al analizar un conjunto de datos experimentales: 1) Examinar la congruencia de los datos: por más que se quiera evitar, siempre existirán datos que aparentan un error o parezcan incongruentes.

31 Capitulo 2 Fundamentos teóricos 25 Si un gran número de datos caen dentro de esta categoría, debería investigarse el procedimiento global de la experiencia para detectar posibles errores de medición o de cálculo. 2) Efectuar un análisis estadístico de los datos cuando sea apropiado, esto puede ser necesario cuando las mediciones se repiten algunas veces. Si esto se cumple, se debe realizar una estimación de parámetros tales como desviación estándar, etc. 3) Estimar los errores de los resultados, se recomienda realizar estos cálculos con anterioridad para que el investigador conozca con anterioridad la influencia de las distintas variaciones cuando ha obtenido los resultados finales.

32 CAPÍTULO 3 Diseño del equipo experimental

33 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental DISEÑO DEL EQUIPO EXPERIMENTAL Para determinar los coeficientes de pérdida por singularidades para la evaluación de la pérdida de carga secundaria producida por el escurrimiento de un fluido nonewtoniano del tipo pseudoplástico al interior de una tubería, es necesario diseñar y construir un equipo que nos permita evaluar las pérdidas de carga debido a los cambios de velocidad y régimen del flujo producidas por los accesorios presentes en la tubería. El diseño de esta estación experimental se realizó en base a los materiales disponibles en el laboratorio de operaciones unitarias de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Talca. 3.1 SELECCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL FLUIDO Es necesario seleccionar el tipo de fluido no newtoniano del tipo pseuplástico que se va a utilizar en la experiencia. Se determinó que el fluido a utilizar será una solución de salsa de tomate (ketchup marca Don Juan), debido a que además de pertenecer a los fluidos no newtonianos del tipo pseudoplástico, es más fácil de adquirir que otros fluidos del mismo tipo. Este fluido tiene la característica de cambiar su viscosidad en función de la agitación que se le aplique, por ejemplo este fenómeno es el que explica que para sacar de los envases una porción, tengamos que agitarlo violentamente, de esta forma hacemos que sea menos viscoso y fluya de manera fácil por la abertura del envase. 3.2 DISEÑO CONCEPTUAL DEL EQUIPO El equipo que se plantea a continuación se diseño para que permita la obtención del coeficiente de pérdida por singularidades empleado para la evaluación de la pérdida de carga secundaria en fluidos no newtonianos del tipo pseudoplástico mediante la ecuación de Darcy-Weissbach. Las singularidades que se estudiaran serán las siguientes: a) Codo recto (90º) b) Ampliación repentina del diámetro del conducto de 3/8 a 1/2 de diámetro nominal Estas singularidades se analizarán en forma separada, por lo cual se deberán realizar dos experiencias para obtener los coeficientes de pérdida de carga correspondientes a cada singularidad.

34 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental 28 A continuación se presenta un esquema de la estación experimental diseñada para la obtención del coeficiente de pérdida en un codo (Fig. 3.1 y 3.2): Figura 3.1: Vista lateral del equipo experimental para la obtención del coeficiente de pérdida en un codo. Figura 3.2: Vista en elevación del equipo experimental para la obtención del coeficiente de pérdida en un codo. Donde: 1 : Cubeta 2 : Pistón 3 : Cámara de separación 4 : Bureta graduada 5 : Tubería matriz 6 : Codo Las cámaras de separación se utilizarán para separar el fluido en estudio del fluido manometrico que ocupa parte de las mangueras de presión y los piezómetros, con el manómetro diferencial se determinara la pérdida de presión producida por la singularidad.

35 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental 29 A continuación se presenta un esquema de la medición de la caída de presión: Figura 3.3: Esquema de medición de la diferencia de presión Para la obtención del coeficiente de pérdida singular debido a una ampliación repentina, el diseño de la estación experimental es el siguiente (Fig.3.3): Figura 3.4: Equipo experimental para el caso de la ampliación repentina. Donde: 1 : Cubeta 2 : Pistón 3 : Cámara separación 4 : Bureta graduada 5 : Tubería matriz 6 : Ampliación

36 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental 30 A continuación se describen los componentes enumerados anteriormente: 1) Cubeta: la cubeta tiene por objetivo almacenar el fluido no newtoniano del tipo pseudoplástico, esta tiene una perforación en la parte inferior para permitir la salida del fluido hacia la tubería matriz. El material de la cubeta es PVC. 2) Pistón: este tiene como función aplicar la presión para que el fluido escurra a través de la tubería, el pistón esta construido de acero, el cual posee una manilla para facilitar la acción de presionar el fluido para que salga de la cubeta hacia la tubería. 3) Cámaras separación: en estas cámaras se realizara la separación de los fluidos (en estudio y manometrico) para la determinación de la pérdida de presión producida por la singularidad. Estas fueron construidas en technyl. 4) Bureta graduada: la bureta esta destinada a recibir el fluido no newtoniano que fluye a través del sistema de tubería. 5) Tubería matriz: la tubería matriz se caracteriza por ser de cobre y tener dos orificios con salida al exterior donde se instalaran las cámaras de separación de fases para la medición del diferencial de presión. 6) Singularidades: las singularidades a analizar serán un codo en 90º y una ampliación de 3/8 a 1/2 de diámetro nominal de la tubería, esta tiene una relación de ampliación de 1,234 respecto de sus diámetros internos. Ambas singularidades serán de cobre y se instalarán por separado en la tubería matriz. 3.3 DISEÑO FÍSICO Y CONSTRUCCIÓN DEL EQUIPO EXPERIMENTAL A continuación se presentan las características físicas y de construcción de los distintos componentes que forman el equipo experimental diseñado para la medición de los coeficientes de pérdida de carga por singularidades para el escurrimiento de fluidos no newtonianos al interior de tuberías Diseño de la cubeta. La cubeta tiene por objetivo almacenar en su interior el fluido no newtoniano del tipo pseudoplástico para posteriormente mediante el pistón hacerlo escurrir por dentro de la tubería. La cubeta también esta diseñada para darle estabilidad al equipo, para esto su base circular construida en madera esta sujeta mediante cuatro pernos a la cubeta, además se le aplicó silicona a esta para evitar filtraciones en la unión de la cubeta y la base de madera. El material de la cubeta es PVC grado 10, esta tiene un orificio en la parte inferior para darle salida al fluido hacia la tubería. El diseño de la cubeta y los demás componentes se detalla más adelante en los croquis correspondientes al capitulo de anexos.

37 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental 31 Figura 3.5: Fotografía de la cubeta Diseño del pistón El pistón cumple la función de transmitir y soportar la fuerza aplicada hacia el interior de la cubeta con la misión de que el fluido no newtoniano del tipo pseudoplástico, en esta caso salsa de tomate, escurra de manera libre dentro de la cubeta y luego hacia la tubería. Este pistón fue construido de acero con un diámetro conveniente para que ensamble fácilmente dentro de la cubeta y permita así desplazar el fluido. El pistón posee una manilla de acero en la parte superior, la cual a su vez también consta de una placa de acero que fue soldada sobre ella para poder facilitar la acción de aplicar la fuerza hacia el interior de la cubeta para que el fluido escurra de manera fácil y libre dentro de la cubeta y hacia el interior de la tubería. Figura 3.6: Fotografía del pistón

38 Capitulo 3 Diseño del equipo experimental Diseño de la red de tuberías. La tubería matriz tiene por objetivo permitir el escurrimiento del fluido por su interior, a esta tubería se le añadirán las singularidades a analizar, estas singularidades serán soldadas a un extremo, prosiguiendo luego con una tubería del mismo diámetro para el caso del codo y una de mayor diámetro para el caso de la ampliación, todas estas uniones serán soldadas con estaño. Para la realización de la evaluación experimental se estudiaran las singularidades por separado. El material de las tuberías utilizadas es cobre, estas fueron adquiridas en el comercio (Ferreterías MTS), por lo cual poseen los mismos estándares de calidad y construcción. La tubería matriz esta unida a la cubeta mediante tuercas, lo que facilita su montaje y además para evitar posibles filtraciones se le añadieron gomas en esta unión Cámaras de separación de fases Estas cámaras como se dijo anteriormente cumplen la función de separar el fluido en estudio del fluido manometrico (en este caso agua). Estas fueron construidas en Techynl. Para que no exista mezcla de los fluidos al interior de la cámara se le aplicara una delgada lamina de glicerina, esta cumplirá la función de evitar que se mezclen los fluidos al interior de la cámara. Figura 3.7: Fotografía de la cámara de separación de fases.