Física. Examen Final. Convocatoria extraordinaria. 1 de Septiembre de 2004

Transcripción

1 Física Examen Final. Convocatoria extraordinaria. 1 de Septiembre de 004 Primer Parcial 1. (.5 puntos Explicar el origen (0.5 y las características de la fuerza de rozamiento entre un sólido y un fluido (1. Qué es la velocidad límite? (1. (.5 puntos Enunciar y explicar brevemente los teoremas de conservación del momento lineal (0.5, momento angular (0.5 y de la energía total (0.5. Si todos los habitantes de la Tierra se situaran en el ecuador de nuestro planeta, cómo cambiaría su periodo de rotación? (explicar el efecto mediante la aplicación de alguno de los teoremas señalados (1 3. (5 puntos En el dibujo adjunto se pueden apreciar dos cuerpos de masas M 1 y M unidos por una cuerda inextensible y sin masa. Una de ellas está apoyada sobre una superficie inclinada un ángulo θ, donde existe una fuerza de rozamiento de coeficiente µ. En el instante inicial la velocidad de los cuerpos es nula (debido al rozamiento, y el cuerpo se encuentra a una distancia s del suelo. (a Cuál es el valor mínimo de M, M min,, para que el sistema comience a moverse? (1 (b Suponiendo que la masa de M fuera el doble de la calculada en el apartado (a y considerando despreciable la masa de la polea, R determinar la aceleración del sistema (0.5, las tensiones de las cuerdas (0.5 y la velocidad de los cuerpos justo antes de que el cuerpo choque con el θ suelo (0.5. Una vez que M choca con el suelo, qué M 1 espacio recorre M 1 sobre el plano inclinado hasta µ M volver a pararse? (0.5. Ecuaciones de la dinámica del sistema (0.5 (c Si la polea fuera un disco homogéneo de masa m p y radio R, únicamente indicar las modificaciones que deberían incluirse en las ecuaciones que rigen el movimiento del sistema (1. Cambiaría en algo el valor de M min,? (0.5 s Segundo parcial 1. (.5 puntos Definir y explicar brevemente los siguientes conceptos: (a Onda mecánica (0.8 (b Frente de Onda (0.9 (c Efecto Doppler (0.8. (.5 puntos Explicar el sentido físico del teorema de Bernouilli (1 y de los distintos términos que en él aparecen ( (5 puntos Un sistema termodinámico consiste en un recipiente cerrado de volumen V 0 donde se encuentra un número n de moles de un gas ideal monoatómico a una temperatura

2 inicial T 0. Las paredes de este recipiente son diatermas (conductoras perfectas del calor. A continuación, se coloca dicho recipiente sobre un bloque de aluminio de calor específico c y masa M a una temperatura 5T 0. (a Determinar la temperatura de equilibrio del sistema (1 (b Determinar las presiones inicial y final del gas (1 (c Calcular el trabajo realizado, las variaciones de energía interna y el calor intercambiado durante el proceso estudiado. ( (d Calcular las variaciones de entropía que ha ocasionado el proceso en cada uno de los cuerpos implicados. Se trata de un proceso reversible? (1 Tercer parcial 1. (.5 puntos Enunciar (0.5 y explicar (1 la cuarta ecuación de Maxwell, conocida como Ley de Ampère. Qué es la corriente de desplazamiento? (0.5 Señalar en qué modifica esta cantidad la Ley de Ampère (0.5.. (.5 puntos Origen físico de la resistencia eléctrica en un material (1. Explicar por qué es necesaria una batería (o pila (1 en un circuito y qué es la fuerza electromotriz ( (5 puntos En la figura se representa un circuito cerrado rectangular con dos resistencias (R 1 y R en los extremos. Situamos una barra conductora móvil sobre el circuito, y comenzamos a moverla con velocidad constante v 0 como se indica en la figura. En todo momento existe un campo magnético uniforme y constante de valor B 0 perpendicular a la superficie del circuito. (a Determinar el voltaje inducido en la varilla a consecuencia de este movimiento (1 (b Calcula la Intensidad de corriente inducida en cada malla del circuito (valor y sentido. (1.5 (c Escribe la expresión para la fuerza neta (módulo, dirección y sentido que siente la varilla (1.5 (d Calcula la potencia total disipada en el circuito. (1 B 0 z y R 1 0 R a x

3 SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS 1er Parcial En el dibujo adjunto se puede observar el diagrama de fuerzas T 1 R correspondiente al sistema de T 1 T partículas del ejercicio. En relación con dicho diagrama, las ecuaciones de la dinámica del sistema de partículas serían (suponiendo un giro de la polea en sentido horario: M1gcosθ F R M 1 µ θ M1gsenθ θ T s M M g M a = T M g cosθ µ M gsenθ M a = M g T Iα = ( T T R 1 M g 1 a Dado que en este apartado el sistema se encuentra en equilibrio, a=0 (y por tanto α=0. En consecuencia, T 1 = T independientemente de la forma y masa de la polea. Substituyendo estos resultados en las otras ecuaciones, se llega al resultado: M = M ( µ senθ + cos θ,min 1 b Si el sistema comienza a moverse (M >M,min la aceleración es distinta de cero. Como simplificación, en este apartado se considera una polea de masa despreciable y, por tanto, I=0. De este hecho se concluye de nuevo que T 1 = T. Con todos estos datos se puede obtener fácilmente la aceleración y la tensión de la cuerda. M M sen + M M = = + M + M M + M 1 1 a g T g sen 1 1 Dado que ambas partículas se mueven con la misma aceleración y parten del reposo, la velocidad de la partícula tras haber recorrido una distancia s es: 1 M v as g M sen + = = s M + M 1 Una vez que la partícula choca contra el suelo y queda, por tanto, en reposo, la partícula 1 continúa moviéndose por el plano inclinado SIN mantener la cuerda

4 tensa. Esto hace que la partícula 1 se deslice con una aceleración distinta de la que tenía anteriormente y debida únicamente a la acción de su peso y del rozamiento. Como ambas fuerzas son contrarias a su movimiento inicial, éstas terminarán deteniéndola. La aceleración que actúa sobre la partícula 1durante = +. Dado que en el momento de la colisión este periodo es: a g ( µ senθ cosθ de la partícula con el suelo, ambas partículas se movían con la misma velocidad, la velocidad inicial de 1 será la velocidad final de la. Finalmente, como la velocidad final de 1 será cero, el espacio recorrido es simplemente: ( ( ( v f v0 0 v M M1 sen + e = = = s a g µ senθ + cosθ M + M µ senθ + cosθ 1 c Si ahora tenemos en cuenta que la polea tiene una masa apreciable, las ecuaciones de la dinámica del sistema son las siguientes: M a = T M g cosθ µ M gsenθ M a = M g T 1 ( Iα = M pr α = T T1 R Si el sistema se pone en movimiento, a y α son distintas de cero. Esto implica que las tensiones T 1 y T NO son iguales. Por todo ello, las modificaciones que aparecerían serían: una ecuación para la dinámica de rotación del disco con α distinto de cero y dos tensiones distintas entre sí. En cuanto a la pregunta de si el valor de M,min cambia en el caso de considerar la masa de la polea, la respuesta es NO. Recordemos (véase el apartado a que dicho valor se calcula con el sistema en equilibrio y en reposo. En esta situación a y α son siempre nulas, y, consecuentemente, T1 y T idénticas entre sí independientemente de la forma o masa de la polea. La situación sería la misma que en el apartado (a. ºParcial Al poner en contacto en bloque de aluminio a temperatura 5T 0 con el gas a temperatura T 0, éste recibe calor del primero debido a la diferencia de temperatura entre ellos. El bloque de aluminio se enfría mientras que el gas monoatómico se calienta a volumen constante.

5 a Esta transferencia de calor cesará cuando ambos lleguen a una temperatura común de equilibrio, T eq. Si nuestro sistema consta únicamente del bloque de aluminio y del recipiente con gas, podemos afirmar que: 3 Q = Q Mc T T = C T T = nr T T 3 nr / + 5Mc Teq = T0 3/ nr + Mc ( 5 ( ( cedido, Al absorbido, gas eq 0 v eq 0 eq 0 b Las presiones inicial y final del gas se pueden calcular fácilmente mediante la ley de los gases perfectos y teniendo en cuenta que el proceso de calentamiento es isócoro. P = nrt / V P PT T nrt 3 nr / + 5Mc 0 f = 0 f / 0 = V0 3/ nr + Mc c Dado que el gas mantiene su volumen constante en todo momento y que se puede despreciar la variación del volumen del bloque de aluminio, W=0. En ese caso, Q= U. Como la función de la energía interna es una función de estado de la temperatura, Q gas = U gas = (3nR/ T gas = (3nR/(Τ eq Τ 0, substituyendo los resultados anteriores llegamos al resultado: 3nR 4Mc Qgas = U gas = T0 3/ nr + Mc Q = U = Q = U Al Al gas gas W = W = 0 gas Al d Las expresiones para el cálculo de la variación de la entropía son (procesos a volumen constante: 3nR Teq 3nR 3/ nr + 5Mc Sgas = ln = ln T 3/ nr + Mc 0 Teq 3/ nr + 5Mc SAl = Mc ln = Mc ln 5T 5 3/ nr Mc ( + 0 El proceso de transferencia de energía debido a una diferencia de temperatura y a volumen constante es irreversible.

6 3er Parcial a Al desplazarse la varilla una distancia dx, el área barrida por dicha varilla sería ds=a dx. El flujo magnético a través de esa área encerrada sería dφ=bds=b 0 adx. Como la posición de la varilla varía con el tiempo, el flujo magnético lo hará también y, según la ley de Faraday, aparecerá un voltaje inducido entre los extremos de varilla. Su valor será V ind = -dφ/dt= -B 0 a(dx/dt= -B 0 av 0. Como veremos más adelante, este voltaje inducido generará a su vez corriente eléctrica inducida por el circuito cerrado. Nota: en la obtención de V ind se ha tenido en cuenta que los vectores correspondientes al campo magnético uniforme y al área encerrada son siempre paralelos entre sí y del mismo sentido. b Como se ve en el dibujo, la varilla divide el circuito cerrado en dos mallas (derecha e izquierda. En su movimiento de izquierda a derecha, el flujo magnético aumenta en la malla de la izquierda mientras que disminuye en la de la derecha. De este modo y según la ley de Lenz, la corriente inducida en la malla de la izquierda circulará de modo que se contrarreste el aumento de flujo (giro horario de I ind, izda. Por el contrario, la corriente inducida en la malla de la derecha circulará de modo que se contrarreste la disminución de flujo (giro antihorario de I ind, dcha, veáse el dibujo adjunto. Los valores de dichas corrientes son: I ind, izda = B 0 av 0 /R 1 I ind, dcha = B 0 av 0 /R. De acuerdo con el dibujo, la corriente inducida en la varilla, será I ind,tot =I ind,izda +I ind,dcha. z I ind,izda y R 1 F B 0 B ind I ind,dcha 0 R a x B ind I ind,tot c La fuerza magnética sobre la varilla será la ejercida por el campo magnético B 0 sobre la corriente I ind,tot y su módulo puede calcularse mediante la expresión siguiente:

7 F = I dl B = I B dl = I B a. Dado que dl es un vector en la ind, tot ind, tot 0 ind, tot 0 varilla varilla dirección y sentido de la corriente eléctrica inducida en la varilla, la fuerza magnética F resulta estar orientada en la dirección del movimiento de la varilla y sentido contrario a su velocidad. Este resultado es una consecuencia directa de la ley de Lenz. d La potencia disipada en todo el circuito será la suma de las potencias disipadas en ambas resistencias, R 1 y R, esto es, P = R 1 (I ind,izda + R (I ind,dcha.