Criptografía. Introducción

Transcripción

1 Criptografía 1. Introducción. 2. Criptografía en la Edad Antigua: Escitala espartana, Tablero de Polibio y cifrado Cesar. 3. Cifrado en la Edad Moderna: discos de Alberti, cifrado de Vigenère y cifrado de Beaufort. 4. Cifrado a partir de siglo XX: cifrado en la primera guerra mundial, segunda guerra mundial máquina enigma, cifrado actual, algoritmo RSA. 5. Bibliografía Introducción Para introducir este tema veamos este vídeo de Eduardo Sáenz de Cabezón La criptografía se encarga de cifrar o codificar mensajes para evitar que su contenido pueda ser leído por un tercero no autorizado. El cometido principal de esta disciplina es la generación de códigos y algoritmos de cifrado que buscan proteger la información. El criptoanálisis se dedica al descifrado de estas claves secretas es decir, busca romper los procedimientos de cifrado y así conseguir el mensaje original. La criptografía y el criptoanálisis son dos ramas de una disciplina llamada criptología (que proviene del griego criptos (oculto) y logos (tratado)). La criptología se puede definir como la ciencia que estudia las bases teóricas y las implementaciones prácticas para garantizar la privacidad en el intercambio de información. A lo largo de la historia se utilizaron métodos criptográficos para enviar información y preservarla de los enemigos en las guerras, para guardar secretos comerciales y religiosos. Con la llegada de Internet la criptografía se ha vuelto una disciplina muy importante ya que intercambiamos continuamente información privada mediante mensajes de whatsapp, correo electrónico, redes sociales Además diariamente se hacen transacciones económicas que tienen que ser seguras. De esta seguridad se encarga la criptografía. En este trabajo vas a aprender diferentes formas de codificar mensajes y aprenderás cómo funciona el algoritmo RSA uno de los más utilizados en la actualidad y en el que los números primos juegan un papel fundamental. Comenzamos

2 Criptografía en la Edad Antigua Las técnicas criptográficas se remontan a la antigüedad, y ya en el año 400 a.c. aparecen las primeras prácticas. La escilata espartana: El origen de esta técnica se remonta al año 400 a. C. Era utilizada en la antigua Grecia por los espartanos para enviar mensajes ocultos entre las tropas militares. La escitala era un listón de madera en el que se enrollaba una tira de cuero. Sobre esta tira se escribía el mensaje que se quería ocultar en columnas paralelas al eje del palo. Al desenrollar la tira se muestra un texto incoherente (aparentemente) con el texto inicial, pero que puede leerse volviendo a enrollar la tira sobre un palo del mismo diámetro que el primero. Así, si el mensajero era interceptado, el mensaje que se encontraba era una serie de caracteres incomprensibles. Este procedimiento requiere que el emisor y el receptor del mensaje dispongan de un listón del mismo diámetro para poder descifrar el comunicado. Tablero de Polibio El escritor griego Polibios (nacido en el 400 ac.c), inventó un sistema que se hizo muy popoular. Colocó las letras del alfabeto en una red cuadrada de 5x5. El sistema de cifrado consistía en hacer corresponder a cada letra del alfabeto un par de letras que indicaban la fila y la columna, en la cual aquella se encontraba. La tabla de Polibio era la siguiente A B C D E A A B C D E B F G H I, J K C L M N, Ñ O P D Q R S T U E V W X Y Z

3 Si queremos codificar la palabra potencia tenemos que sustituir cada letra por el par de letras que le corresponden en la tabla. Potencia se transforma en CECDDDAECCACBDAA A B C D E A A B C D E B F G H I, J K C L M N, Ñ O P D Q R S T U E V W X Y Z Ejercicio: codifica la palabra exponente con el cifrado de Polibio Si en el Tablero de Polibio se introducen cifras en lugar de letras para formar las coordenadas de cada uno de los caracteres se consigue una variante interesante que ha servido de base para otros sistemas de cifrado. Es decir la tabla 5x5 sería la siguiente A B C D E 2 F G H I, J K 3 L M N, Ñ O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Ejercicio: codifica la palabra base con el cifrado de Polibio con números y estudia si el número resultante es divisible entre 2, 3, 5, 10 y 11 aplicando los criterios de divisibilidad Cifrado César: Este cifrado surge en el año 100 a.c. para ocultar información escrita en latín por los militares del ejército del emperador romano Julio César. La técnica utilizada para cifrar un mensaje en el Cifrado Cesar era sustituir cada una de las letras del mensaje por aquella que ocupaba tres posiciones más en el alfabeto.

4 Ejercicio: codifica el criterio de divisibilidad entre dos utilizando el cifrado Cesar Antes de pasar a la Edad Moderna Hay que hacer una mención especial a como se desarrollo la criptologia en el Islam. La riqueza de su cultura y su estudio avanzado de las matemáticas permitió a sus eruditos inventar el ciptoanálisis (recordad que es la ciencia de descifrar un mensaje sin conocer la clave). Los criptoanalistas árabes lograron encontrar un método para descifrar sistemas de criptografía que habían permanecido invulnerables durante siglos. Criptografía en la Edad Moderna Discos de Alberti Este método de cifrado lo inventó Leon Battista Alberti en el siglo XV. Inventó un disco que contenía dos anillos que al rotarlos podías cifrar un mensaje. Es el primer sistema polialfabético (emplea distintos abecedarios) que se conoce. El disco de Alberti está formado por dos discos concéntricos que giran independientemente. En el disco exterior, aparecen 20 letras ordenadas alfabéticamente y los números del 1 al 4. En el disco interior aparecen las letras del alfabeto latino desordenadas. El disco externo se utiliza para el texto del mensaje y el interno para el texto cifrado. El cifrado es sencillo se escogen una letra del alfabeto cifrado y una del alfabeto en claro que formarán la clave. Se sitúan los dos círculos de forma que las letra escogidas como clave coincidan. A partir de ese momento se sustituyen las letras del mensaje por las del alfabeto cifrado que coincidan en la posición donde aparece la letra en claro. El descifrado es la operación inversa.

5 Cifrado de Vigenère Lo inventó el francés Blaise de Vigenère, en el siglo XVI. EL tablero de Vigenère consiste en una disposición de letras que contiene en orden los 26 alfabetos de César. Además, para proteger más el cifrado suele introducirse una palabra clave, que consiste en una palabra o texto que se repite a largo de todo el mensaje a cifrar. Se realiza siguiendo estos pasos: 1. Se busca una palabra clave sencilla que se pueda recordar fácilmente. 2. Se escribe la palabra debajo del mensaje que se quiere cifrar, repitiéndola tantas veces como sea necesario. 3. Cada letra del texto a cifrar se codifica con el alfabeto de la tabla marcado por la letra inferior (de la palabra clave) correspondiente. Por ejemplo si queremos cifrar el texto número primo y utilizamos la palabra clave cinco haremos lo siguiente

6 N U M E R O P R I M O C I N C O C I N C O C Una vez hecho esto cada una de las letras del mensaje se transforma en otra. Tomando la primera, la N, se observa que la que le corresponde en la palabra clave es la C. Entonces se busca en el Tablero de Vigenère el alfabeto que comienza con la letra C y la letra que le corresponde a la N, es decir, la letra P. Se procede así con todas las letras Ejercicio: termina de codificar el mensaje número primo con este cifrado y la clave anterior. Cifrado de Beaufort Este cifrado lo inventó en el siglo XVIII Francis Beaufort partiendo del cifrado de Vigenère invirtiendo la forma de cifrar. Se procede igual que en el código anterior con la palabra clave pero, en este código, se busca dentro de la columna de cada letra del mensaje a

7 cifrar la letra de la clave que le corresponde y así, la letra del mensaje cifrado corresponde con la de la fila. Veamos un ejemplo: si la letra a cifrar es la O y se corresponde con la letra M de la palabra clave la letra cifrada va a ser la Y (observad la imagen) Ejercicio: Codifica el mensaje número compuesto con este cifrado y la plalabra clave primo. Criptografía a partir de siglo XX Cifrado en la primera guerra mundial En la primera guerra mundial se utilizaba el telégrafo para intercambiar información. Era muy importante que los enemigos no pudiesen desencriptar los mensajes y se avanzó mucho en las técnicas del criptoanálisis. Los mejores criptoanalistas de esta época furon los franceses y el método más importante fue el llamado La cifra ADFGVX. Este sitema se utilizó en 1918 por los alemanes antes de lanzar su ofensiva sobre la ciudad de Paris. Para este método de cifrado se dibuja una cuadrícula de 7x7 y se rellena la primera fila y la primera columna con las letras A, D, F, G, V y X. Los 36 cuadrados interiores se completan de manera aleatoria con las letras del alfabeto y los 10 dígitos.

8 El procedimiento de disposición de la cuadrícula forma parte de la clave, con lo que debe ser conocida por el receptor para poder descifrar los mensajes. El cifrado tiene dos fases. Una vez que se dispone del tablero, la primera fase para cifrar el mensaje original es localizar cada una de las letras que lo forman en dicho tablero y sustituirlas por el par de letras que corresponden a su línea y a su columna, por ejemplo la y se convertiría en AF. En la segunda fase del proceso de cifrado se necesita una palabra clave compartida con el receptor del mensaje procediendo de la siguiente manera: Las letras de la palabra clave se escriben en la fila de una nueva cuadrícula. Debajo de éstas se escribe el texto cifrado de la fase 1. Después, las columnas se cambian de posición colocándolas en el orden alfabético de la palabra clave. El texto cifrado se obtiene tomando este nuevo tablero por columnas y escribiendo el mensaje en este orden. El texto cifrado final se envía en código morse al receptor final. El motivo de que se elijan las letras ADFGVX no es aleatorio, se basa en que estos caracteres son muy diferentes entre si cuando se convierten en las líneas y los puntos del código morse. Veamos un ejemplo: Enviamos el mensaje número con la palabra clave primo. Fase uno: transformamos en mensaje con la cuadrícula anterior número se transforma en: AGAXVFVDFXAV

9 Fase dos: escribimos la palabra clave en la primera fila de una cuadrícula y en las siguientes filas colocamos las letras del mensaje obtenido en la fase uno P R I M O A G A X V F V D F X A V Recolocamos las columnas para que las letras de la palabra primo estén ordenadas alfabéticamente, en este caso IMOPR. Nos queda la cuadrícula I M O P R A X V A G D F X F V A V El mensaje cifrado es el que nos da las columnas: ADXFVXAFAGVV. Ejercicio: Codifica el mensaje múltiplo y divisor con este cifrado y la palabra clave cuatro. Cifrado en la segunda guerra mundial: máquina Enigma En la segunda gerra mundial se inventó la máquina criptográfica más importante de la historia: la máquina Enigma. Sus creadores fueron Arthur Scherbius y Richard Ritter y se utilizó por parte del ejército nazi. En sus inicios se componía de tres partes fundamentales: un teclado en el cual se escribía el texto que se quería cifrar, una unidad modificadora (rotor) y un tablero en el que se mostraba el mensaje codificado. Se diseñó de manera que cada vez que se pulsara una letra la unidad modificadora girase un veintiseisavo de vuelta (para un alfabeto completo de 26 letras), con lo que la codificación de la siguiente letra sería diferente a la de la primera. Este código era el de Vignère con 26 posiciones, muy fácil de descrifrar, por lo que se añadieron nuevos rotores. Insertando este nuevo rotor se conseguía pasar de una clave de 26 posiciones a una de 26*26, es decir, de 676. Los submarinos alemanes utilizaron máquinas enigma con ocho rotores es decir con 26 8 = posiciones. Los alemanes presumían de que los mensajes enviados por esta máquina eran inviolables pero el equipo de matemáticos matemáticos dirigido por Alan Turing en la instalación militar inglesa Bletchley Park logró descifrar Enigma.

10 Si queréis ver una simulación del funcionamiento de Enigma id a este enlace Ejercicio: Busca información sobre Alan Turing y Joan Clarke y elabora una pequeña biografía de ambos. Cifrado actual: algoritmo RSA Actualmente el intercambio de información constante por Internet, (mensajes privados, correos electrónicos, transacciones económicas, firmas digitales, intercambio de datos médicos, bases de datos judiciales..) hace indispensable un método de cifrado de la información inviolable. Existen varios métodos diferentes. Uno de los más usado, basado en los números primos, es el algoritmo RSA. RSA es un algoritmo de cifrado asimétrico, o de clave pública, y es uno de los algoritmos más utilizados en la actualidad. De hecho, la mayor parte de los sitios hoy corren sobre SSL/TLS, y permiten la autenticación mediante cifrado asimétrico basado en RSA. Sirve para cifrar y descifrar información, trabaja con dos claves, una privada y otra pública. El nombre RSA proviene de las iniciales Rivest, Shamir y Adleman los tres creadores del algoritmo en La idea del algoritmo RSA es que la persona que quiere recibir un mensaje va a utilizar una caja fuerte con dos llaves distintas, una la abre y otra la cierra. Si una persona quiere que yo le envíe un mensaje confidencial me enviará la caja fuerte y la llave que la abre (clave pública). Yo meteré el mensaje en la caja, la cerraré y la

11 enviaré. Solamente el receptor con la llave que abre la caja (clave privada), pude acceder al mensaje. Veamos con un ejemplo cómo se hace esto en Internet y que relación tiene con los números primos. Imaginad que queremos mandar de forma secreta la palabra SEGURIDAD con el algoritmo RSA. Para eso elegimos dos números primos p y q. En nuestro ejemplo van a ser p=11 y q=23. El segundo paso es calcular p q= 11 23=253 Llamamos a este número n, es decir, n=253. Ahoa calculamos (p-1) (q-1)= 10 22=220. LLamamos a este número k, es decir, k= 220 Para calcular la clave pública buscamos un número primo que sea coprimo con 220, es decir, que no tenga ningún divisor común con 220 (excepto el 1, claro). Como la descomposición en factores primos de 220 es , escogemos el 3. Llamamos a este número e, es decir, e=3. La clave pública es (e, n)=(3, 253) La clave privada es un poco más difícil de calcular. Buscamos un número (que llamamos d) que cumpla d e entre k tenga resto uno. En matemáticas se escribe d e =1 mod(k). En nuestro caso d 3 entre 220 tiene que tener resto uno. En este caso d=147 ya que 147 3=441= La clave privada es (d, n) = (147, 253). Para mandar el mensaje lo primero que tenemos que hacer es transformar la palabra SEGURIDAD en un número utilizando la siguiente tabla A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z 26 La palabra se transforma en los siguientes números

12 S E G U R I D A D Ciframos con clave pública: Ahora elevamos todos los números del mensaje al primer número de la clave pública, En nuestro ejemplo e= = = = = = = = =0 3 3 =27 Para calcular el número cifrado dividimos esas potencias ente el segundo número de la clave pública n=253. El número cifrado es el resto de esta división. Esto se escribe es matemáticas como 19 3 mod 253= 28, ya que el resto dela división de 19 3 =6859 entre 253 es 28. Hacemos lo mismo con los otros números 19 3 =6859 mod 253= =64 mod 253 = =216 mod 253 = =9261 mod 253 = =5832 mod 253 = = 512 mod 253 =6 3 3 =27 mod 253 =27

13 0 3 =0 mod 253 = =27 mod 253 =27 El mensaje cifrado es Vamos a descifrar este mensaje y ver que obtenemos el de partida. Hacemos lo mismo pero usando la clave privada (d, n) = (147, 253): elevamos cada número del mensaje a 147, lo dividimos entre 253 y el número cifrado es el resto de la división mod 253=19 (19 es el resto de dividir entre 253) mod 253 = mod 253 = mod 253 = mod 253 = mod 253 = mod 253 = mod 253 = mod 253 =3 Obtenemos = SEGURIDAD Ejercicio: Cifra tu nombre utilizando el algoritmo RSA con los números p=3 y q=11. Bibliografía La criptografía desde la antigua Grecia hasta la máquina Enigma. Publicaciones de INTECO. Caballero, P. Introducción a la Criptografía. Ed. Ra-Ma. Madrid. Corrales Sánchez, Héctor; Cilleruelo Rodríguez, Carlos ; Cuevas Notario, Alejandro. Criptografía y métodos de cifrado. Fernández, Santiago. La criptografía clásica. Revista SIGMA 24. Gardner, M. Mosaicos de Penrose y Escotillas Cifradas. Ed. Labor.

14 Singh, S. Los códigos secretos. Ed. Debate. Soler Fuensanta, José Ramón. Una introducción a la Criptografía Clásica. Xifre Solana, Patricia. Antecedentes y perspectivas de estudioen historia de la Criptografia.