MUROS DE CONTENCIÓN, SOSTENIMIENTO Y SÓTANO

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1 Ingeniamos el futuro CAMPUS D XCLNCIA INTRNACIONAL.T.S..M. scuela Técnica Superior de dificación Madrid MUROS D CONTNCIÓN, SOSTNIMINTO Y SÓTANO 1.1 Denominaciones Coronación INTRADOS Cara Vista Alzado Muro TRASDOS impermeabilización Relleno iltrante TRRNO NATURAL Zapata Muro Drenaje Drenaje (entubado) PUNTRA SUPRICI DSLIZAMINTO Plano de apoyo TALON TACON (zarpa) 1. Introducción Las misiones fundamentales de los muros son: a/ Servir como elemento de contención de terrenos, de líquidos etc. b/ Servir de elemento de transmisión de las cargas ya sean estas gravitatorias o de viento. n ocasiones como pasa en los muros de sótano desempeña las dos misiones. 1.3 Tipología de muros a estudiar a) Muros de contención o sostenimiento b) Muros de sótano generalmente de terrenos Uno o varios sótanos ondo excavación Plano de apoyo Plano de apoyo Spain 1

2 MUROS D GRAVDAD 1.4 Principales muros de contención Son muros de piedra o de hormigón en masa en los que la resistencia al vuelco y al deslizamiento se consigue por su propio peso. n muchos casos arecen de cimiento diferenciado, aunque también pueden tenerlo. conómicamente son competitivos, sólo para una altura moderada y siempre que la longitud no sea muy grande. Resultan más usuales los muros en ménsula de hormigón armado. Muro de gravedad mpuje reposo mpuje activo Muro escollera (en seco sin mortero) (CT) ondo excavación 80 cm. Plano de apoyo h Plano de apoyo Plano de apoyo inclinado (1 3) Salvo en muros de muy escasa altura, la profundidad de apoyo de la cimentación respecto de la superficie no debe se inferior a 80 cm. (CT ) 1 m. mpuje activo (Las Palmas de Gran Canarias 6 febrero 006)

3 MUROS MÉNSULA 1.4 Principales muros de contención Predimensionado mpuje para armado del alzado muro contención sección muro hormigón: e 1/10 altura total Se calcula el alzado del muro como una viga empotrada-volada (problema isostático) Altura alzado muro para momento flector mpuje activo altura total 80 cm. e mpuje sobre alzado muro Comprobaciones geotécnicas plano apoyo con altura total MUROS CON CONTRAURTS Se calcula el muro como una placa empotrada en tres lados (problema hiperestático) Mejor solución a vuelco sólido rígido La primera solución es técnica y económicamente mejor, por disponer el alzado en la zona comprimida de la sección en T que se forma. 3

4 1.5 Tipos de muros de sótano Armado del muro sótano Viga empotrada - apoyada TRASDOS INTRADOS mpuje al reposo Normalmente sin talón Armado del muro sótano Viga continua empotrada + 3 apoyos TRASDOS Sótano 1 Sótano Sótano 3 mpuje al reposo 4

5 stados Límites Últimos de quilibrio 1/ SGURIDAD AL DSLIZAMINTO (equilibrio de fuerzas horizontales) = 1,1 ) mpuje pasivo mpuje activo deslizamiento CT /3 Φ fuerzas estabilizadoras ( rozamiento) fuerzas desestabilizadoras ( empuje) Rozamiento suelo-muro 1,5 CT: Salvo justificación especial no se tendrá en cuenta el empuje pasivo. / SGURIDAD AL VULCO RíGIDO (equilibrio de momentos) (Para el caso de sismo se utilizará 1, y 0,9) Las acciones favorables se reducen a 0,9 de su valor. peso terreno talón Ley tensiones mpuje activo Ley tensiones mpuje pasivo peso terreno puntera vuelco eje giro Peso estructura CT momento estabilizador momento volcador CT: Salvo justificación especial no se tendrá en cuenta el empuje pasivo. 5

6 Coeficientes de seguridad parciales 6

7 stado Límite Hundimiento 3/ tensión admisible en el terreno cimentación.- quilibro fuerzas verticales. adm / hundimiento 3 γr 3 zapata muro σ1 σ3 4/ Deslizamiento profundo del terreno.- stabilidad Global γm 1,8 o W SOBRCARGA R R SUCO W MURO W 1 CÍRCULO RSISTNCIA W CORTANT N u TRRNO Método del circulo sueco 7

8 Notas sobre el círculo sueco en estabilidad de taludes Se verifica la ecuación de Mohr Coulomb : c ( N u)* tag Tipos de círculos de rotura talud: A/ De pie. B/ De pie profundo. Se divide el círculo sueco en franjas verticales asimilables a trapecios o triángulos. C/ De talud (rotura local). C D/ Profundo. B A Ri D / Círculos condicionados: Tangente a Ri O R o R R R R Muro contención ellenius (197): Primer método de estabilidad taludes por franjas con superficie deslizamiento circular. La seguridad se basa en el equilibrio de momentos en O. αi = Ángulo con la horizontal de la tangente al radio del círculo de b falla en el punto medio inferior de cada franja. Pi c Ø = Parámetros de resistencia del suelo. quilibrio de fuerzas dirección normal a Ni: 0 Ni ( Wi Pi)*cos i u * Li DIRCCIÓN NORMAL i Wi = Peso franja vertical. Pi = carga en la franja. b = Ancho de la franja. u = Presión de poros Li = largo de la franja. Li = b /cosαi s = Coeficiente seguridad al giro. M ( c* Li Ni * tag)* r RSISTNT i M ( W P)*sin * r MOTOR i i i 7 T7 Ni = Wi * cosαi Ni= Wi *cosαi c Li W Pi u li Simplificaciones: Ti-1 = Ti, i-1 = i Pantalla continua Pantalla pilotes quilibrio de momentos respecto centro del círculo O : S n i1 i1 Li c 8 αi u = γw * hw * i )*cos i ( * *tan n ( W Pi) *sin i W 8 i Wolmar K. A. ellenius ( ). T8 N * tag Ø ste método se puede sistematizar con la ayuda de una hoja de cálculo. De la práctica se deduce que resulta aceptable cuando el ángulo central es relativamente pequeño. n caso contrario la presión intersticial se magnifica y puede dar lugar a valores de Ni, excesivamente bajos, incluso negativos, lo que reduce el coeficiente de seguridad obtenido. 8

9 Método simplificado de Bishop Las consideraciones iniciales en cuanto a la posición de las fuerzas Ni y a la elección del equilibrio de momentos como ecuación fundamental resultan iguales a ellenius. La novedad es el uso del equilibrio de fuerzas verticales. (en consecuencia la acciones i horizontales no intervienen en el equilibrio vertical. n i i i1 i1 S n n Ri c* Li Ni * tag / s c * Li W Pi)*cos ( u * li *tan c * Li Ni ui * Li *tan ( W Pi)*sin ( W Pi)*sin i i i i i1 i1 quilibrio de fuerzas verticales en cada franja: n Ni i1 u i * Li cos i Ri *sin i ( Wi Pi) ( T T ) Sustituyendo el valor de Ri: sini Ni ui * Li*cos i c* Li Ni *tan ( Wi Pi) ( T i1ti ) s c* Li*sin i Ni * tan *sini Ni *cos i u i * Li *cos i ( Wi Pi) ( T i1ti ) s s Ni *tan *sini c N i*cos i Operando: ( Wi Pi) ( T i1ti ) Li ui *cosi sini s s c ( Wi Pi) ( T i1ti ) Li ui *cosi sini s Despejando Ni de esta expresión: Ni u i* Li Ni tan *sini cosi s c ( ) ( 1 ) *cos sin n Wi Pi T i Ti Li ui i i s c * Li *tan i1 tan *sini cosi s l coeficiente de seguridad: S n ( W Pi)*sin i1 i i i Llamando: ΔTi = Ti-1 + Ti y como: b = Li * cos αi. Tendremos sustituyendo en la ecuación recuadrada en azul: S n seci c * b Wi Pi Ti ui * b*tan * i1 tan *tani 1 s n ( W Pi)*sin i1 i i Que es la fórmula general del método de Alan Wilfred Bishop ( ) sta fórmula resulta, en la práctica, de difícil aplicación ya que las fuerzas verticales Ti entre las franjas son en principio desconocidas. Bishop sugirió suponerlas todas nulas y formuló su método simplificado cuya ecuación es: S n seci c * b Wi Pi ui * b*tan * i1 tan *tani 1 s n ( W Pi)*sin i1 i i órmula simplificada de Bishop (1955) (es la más utilizada por los programas informáticos comerciales como Cype y Tricalc). La ecuación anterior, es del tipo denominado implícita en s, por lo que se resuelve mediante iteraciones sucesivas. Se parte de un valor inicial s = 1 que se introduce en la ecuación simplificada y se compara con el nuevo valor s = que se obtiene al resolver la ecuación. Si los valores 1 y no son los suficientemente aproximados entre si, se procede a una nueva iteración a partir del valor s =. Se continua sucesivamente el proceso, hasta lograr la convergencia a un valor final del coeficiente de seguridad definitivo s. (usualmente diferencia 1 ) 9

10 B/ stados Límites Últimos por agotamiento resistente sección Corresponde al fallo estructural del muro como pieza de hormigón armado (.H..) 1/ Rotura por flexión. Puede producirse en el alzado (A), puntera (B) o talón (C). Los síntomas de prerrotura sólo son observables en la cara de tracción, que en todos los casos está oculta. Con lo cual no existe síntoma aluno de aviso Cuantía en ( ) H: Cuantías geométricas mínimas referidas a la sección total de hormigón en tanto por mil. TRASDOS TRASDOS TRASDOS (A) (B) (C) / Rotura por cortante. 3/ Rotura por rasante Puede producirse en puntera, alzado o talón. La sección peligrosa suele ser el arranque del alzado A-B. s importante señalar que los muros no se arman a cortante resistiendo toda la solicitación el hormigón como una losa maciza s una junta de hormigonado obligada en la zona de máximo flector y cortante. 4/ Rotura por fallo de solape. La sección peligrosa suele ser también la de arranque del alzado TRASDOS La longitud debe ser cuidadosamente estudiada ya que el solape se hace para la totalidad de la armadura en la zona de máximo flector y cortante. Longitud de solape 10

11 mpuje sobre muros n ocasiones para poder insertar en el terreno la construcción de un edificio es necesario que se tenga que establecer dos niveles geométricos diferenciados por su cota. n el caso de que no se pueda salvar este desnivel mediante una transición en talud más o menos suave, se recurre a la utilización de muros de contención. Las estructuras de contención tienen que soportar las acciones exteriores y las provenientes del terreno que sujetan y a la vez trasmitirlas al terreno por debajo del nivel en que se apoyan. q q : CARGA SOBR L TRRNO (C.T.. 006) Para proyectar estas estructuras con el adecuado coeficiente de seguridad, es necesario analizar los empujes que el terreno realiza sobre las mismas Datos básicos para el proyecto de muros de contención: 1/ Peso específico aparente de suelo o en su caso, si procede, el peso sumergido. / Angulo de rozamiento interno efectivo del terreno. 3 /Cohesión c. Acciones sobre una estructura de contención stribo puente Muro Sostenimiento Muro Contención Muro Revestimiento Relleno Pila stribo Vaciado 11

12 mpuje al reposo y empuje activo Imaginemos un suelo indefinido en el que no se ha introducido obra alguna; si se considera una línea vertical A-A, un elemento diferencial de terreno situado junto a dicha línea y a una profundidad z estará sometido a las tensiones: horizontales y verticales denominadas al reposo. (MPUJ AL RPOSO) y A x Terreno ho vo P ho o z ho jes cartesianos ho vo * z vo A' ho Ko* v z (MPUJ AL RPOSO) Donde el coeficiente Ko es el coeficiente de empuje al reposo (Ko = 1 - sin Ø ). Si ahora se elimina el terreno situado a la izquierda de la línea A-A' rompemos el equilibrio, interno del terreno, de fuerzas horizontales. l terreno de la derecha se descomprime y experimenta un movimiento horizontal hacia la zona eliminada que reduce las tensiones horizontales hasta alcanzar en el equilibrio plástico limite una valor minorado σha. l empuje del terreno en estas condiciones se denomina : (MPUJ ACTIVO) ste valor minorado del empuje del terreno es el que actúa sobre la estructura de contención A-A a vo vo ha K Coeficientes mpuje activo (Ka) Rankine y al reposo (Ko) Jaky. Ángulo de rozamiento interno Ø vo * z ha Ka* vo Ka es el coeficiente de empuje activo. 1

13 mpuje pasivo y movimientos del terreno con los empujes Imaginemos que, por el contrario, la línea A-A' se hubiera desplazado hacia la derecha, es decir, contra el terreno que todavía existe. ntonces aumentan las tensiones horizontales sobre-comprimiendo el terreno que se opone a este movimiento. También se llegará a un estado de tensiones permanente denominado σhp. l empuje del terreno en estas condiciones se denomina : (MPUJ PASIVO) vo * z hp Kp* vo mpuje pasivo (Kp) Rankine y al reposo (Ko) Jaky. p vo vo hp (C.T..) Kp es el coeficiente de empuje pasivo. Ángulo de rozamiento interno Ø La relación entre coeficientes de empuje, verifica. Ka Ko Kp Si se analiza la variación de las tensiones horizontales en un punto, en relación a los movimientos que podría experimentar la línea A-A' se obtiene la figura siguiente: STADO ACTIVO STADO PASIVO Puede observarse como para pasar del estado de reposo al estado activo es necesario un movimiento mucho más pequeño del terreno que para pasar del estado de reposo al pasivo K Sin embargo para pasar al estado pasivo, se necesita aumentar varias veces la tensión horizontal e inducir un movimiento mucho mayor. Tipo de suelo Arena densa Arena suelta Acilla dura Arcilla blanda Movimiento: x / H stado activo stado pasivo 0,001 0,0 0,004 0,06 0,01 0,0 0,0 0,04 Movimiento hacia excavación Movimiento hacia terreno Valores orientativos (CT) del movimiento horizontal x/h en cabeza de un muro de altura H suponiendo que éste gira al nivel de su pie. x/h 13

14 Teoría de Rankine y el circulo de Mohr con terreno horizontal (β=0) Rankine en 1857, calculó el coeficiente de empuje activo, sobre un muro de trasdós vertical (sin rozamiento terreno - trasdos del muro), a partir del círculo de Mohr y las rectas de Coulomb para un terreno sin cohesión. mpuje activo: σ1 > σ3 o Círculo de empuje activo A Ø' P ha r Ce ho vo = γ *h vo * h 1 ha Ka * vo Ka * * h 3 σ3 Ce =(σ1 + σ3) / B h σ3 (?) σ1 σ1 vertical y σ3 paralela superficie terreno. σ1= γ *h n el triángulo O-A-Ce, los valores del centro del radio son: Ce =(σ1 + σ3) / r = Ce * sin Ø σ1 = Ce + r σ1 = Ce + Ce * sin Ø' Ce = σ1 / (1 + sin Ø ) = (σ1 + σ3) / σ1 * [ / (1+sin Ø ) 1] = σ3 σ3 = σ1 (1 sin Ø ) / (1 +sin Ø ) inalmente: Ce (1+sin Ø ) = σ1 [ * σ1 / (1+sin Ø ) ] σ1 = σ3 σ1 * [ 1 sin Ø ) / (1 +sin Ø )] = σ3 Como: 1 *h Cuña de empuje activo (1 sin ) 3 * h* (1 sin ) n trigonometría: (1 sin ) tg ( / 4 / ) (1 sin ) Que es el coeficiente del empuje activo (Ka) Complementario: ( / 4 / ) Zona en estado límite activo de Rankine l ángulo ( / 4 / ) medido con la vertical es el que corresponde a la cuña de terreno empuje activo. (plano: P-A y P-B en el círculo de Mohr). 14

15 Cuña de Rankine y empuje activo con terreno horizontal n este caso, el empuje unitario (o tensión horizontal) sobre el muro es normal a paramento vertical, es decir, no hay componente tangencial. quivale a decir que el rozamiento muro terreno es nulo: δ = Ka * * h 1/3 h ( / 4 / ) ha Ka * * h ha Ka * * h La ley de empujes unitarios tiene una variación lineal creciente con la profundidad al igual que las tenciones verticales. l empuje total, para un metro de ancho de muro, vale: Y el punto de aplicación esta situado a la altura de 1/3 h. 1 Ka * * h Las líneas, según las cuales se produce el deslizamiento del terreno son las indicadas con trazos desde el polo. P-A y P-B en el círculo de Mohr. jemplo: Ø = 30º terreno horizontal h = 3m γ = 0 kn/m 3 Շ A σv = γ * h = 0 * 3 = 60 kn/m Ka h = 1/3 σ h = 1/3 60 = 0 kn/m O 30º P 60º (0 ; 0) Ce = (40 ; 0) σh = Ka (γ h) σ σ = 30 knm Շ Շ = 17,3 knm (60 ; 0) σv = γ * h σ Շ = 17,3 knm Շ Ø =30º Ø' σ = 30 knm σ B n estas dos líneas, se verifica que la tensión tangencial vale: *tg De hecho en la teoría de Rankine se establece, junto al muro, una cuña de terreno en estado plástico o de equilibrio límite definida por una línea que arranca en la base del muro con dicha inclinación. sta cuña se conoce como cuña de Rankine 15

16 Teoría de Rankine con terreno inclinado (β 0) De manera similar, Rankine estudio también, el caso de terreno no horizontal y muro de trasdós vertical. La pendiente del terreno β no puede superar el valor del ángulo de rozamiento del terreno: β Ø. jemplo: Ø = 30º β =0º vo * h σ v = γ * h = 0* 3 = 60 kn/m O (60*kah, 60 kav) (3,35 ; 8,5 ) A 30º 0º Ce = (40 ; 0) Kah *σ vo P n * h*cos (60*cos0*cos0 ; 60 cos0 *sen 0) R Ce = (43, ; 0) (5,98 ; 19,8) Շ h Kav * σ vo σab σab * h*cos OR β OR * h *cos β * h*cos Շ σn * h*cos * sin Considerando el terreno como un semiespacio indefinido, todos los puntos situados a una determinada profundidad h tendrán el mismo estado de tensiones. La tensión total sobre un plano paralelo a la superficie será vertical, puesto que las tensiones sobre las caras verticales del elemento de terreno dibujado han de ser iguales para que haya equilibrio. La tensión total sobre un plano paralelo a la superficie del terreno, es el vector O-R De componentes: n * h*cos * h*cos *sin De forma análoga el vector O-P, del circulo de Mohr, representa el empuje unitario sobre un muro vertical σab. Definiendo el valor: cosω = cosø / cosβ, se obtiene: σab una normal al paramento: jemplo para Ø =30º β = 0º Kah = 0,33 β = 10º Kah = 0,34 otra tangencia al paramento: β = 0º Kah = 0,39 β = 5º Kah= 0,45 β = 30º Kah = 0,75 σah = Kah *σ vo ab * h* Ka * h* cos * tg σ ab n algunos libros: (J.. Bowles 1996) Շav= Kav * σ vo Valores que se encuentran tabulados. 4 cos cos cos Ka cos * cos cos cos σab es la tensión de inclinación β y con dos componentes: 16

17 mpuje pasivo y teoría de Rankine con terreno horizontal Rankine determinó también el coeficiente de empuje pasivo de manera teórica a partir del círculo de Mohr y las rectas de Coulomb, valido para un terreno horizontal si cohesión y un muro intradós vertical. mpuje pasivo: σ3 > σ1 Շ A vo * h 1 hp Kp * vo Kp * * h 3 O Ø' vo = γ *h Ce hp P σ σ σ3* (?) h σ3* (?) σ1 B Ce =(σ1 + σ3) / σ3* σ1= γ *h n triángulo O-A-Ce) se observa que los valores del entro del radio son: Ce =(σ1 + σ3) / r = Ce * sin Ø σ1 = Ce r σ1 = Ce Ce * sin Ø' σ1 = Ce + Ce * sin Ø' Ce (1 sin Ø ) = σ1 Ce (1+sin Ø ) = σ1 Ce = σ1 / (1 sin Ø ) = (σ1 + σ3*) / [ * σ1 / (1 sin Ø ) ] σ1 = σ3* σ3* = σ1 (1+sin Ø ) / (1 sin Ø ) Como: 1 *h Cuña de empuje pasivo inalmente: (1 sin ) 3* * h* (1 s in ) n trigonometría: (1 sin ) tg ( / 4 / ) (1 sin ) α =(π/4 Φ /) Complementario: ( / 4 / ) Zona en estado límite pasivo de Rankine Que es el coeficiente del empuje pasivo (Kp) l ángulo ( / 4 / ) medido con la vertical es el que corresponde a la cuña de terreno de empuje pasivo. (plano: P-A y P-B en el círculo de Mohr). 17

18 Teoría de Coulomb y el empuje activo n 1773 Coulomb estudió el empuje activo sobre un muro en el caso de terreno inclinado un ángulo β. Trasdós del muro inclinado un ángulo α con la horizontal y siendo δ ángulo de rozamiento muro terreno. Para un terreno de forma cualquiera la mejor solución es el procedimiento gráfico. Suponiendo una línea de rotura recta, tendrán que estar en equilibrio el peso de la cuña de terreno comprendida entre el muro y la línea de rotura, la reacción a del muro contra el terreno, igual y contraria al empuje activo sobre el muro y la reacción del terreno sobre la cuña, que formará con la normal a la línea de rotura un ángulo igual al de rozamiento interno del terreno Ø Método gráfico de Karl Culmann ( ) Consideraba al dibujo como el verdadero lenguaje de lo ingenieril. Oponiéndose al método del análisis matemático. a= max. 1 3 Origen de la Geostática. Su obra: Die graphische Statik" ue publicada por su alumno Wilhelm Ritter entre 1888 y 1906 en 4 volúmenes a 90º Ø a α Charles. A. Coulomb ( ) l método consiste en proceder por tanteos sucesivos. legido un punto 1 como posible origen de una cuña de deslizamiento, se calcula el peso de la cuña y en el polígono vectorial de la figura se trazan los vectores a y de direcciones conocidas. l cálculo se repite para otros puntos. Tres tanteos suelen ser suficientes para determinar el punto G correspondiente a la cuña de empuje máximo o de empuje activo. La posición de la resultante de las presiones sobre el muro, es decir el punto de aplicación del empuje activo, puede obtenerse con suficiente aproximación trazando por el centro de gravedad de la cuña M-N-C la paralela a N-C hasta corta al trasdós del muro. Para el caso de un relleno limitado por una línea recta se ha resuelto el problema de forma analítica y se han tabulado los resultados. Los valores de la componente horizontal σah y vertical de la presión en un punto del trasdós del muro situado a una profundidad z bajo la coronación son: ah Kah* * z av Kav* * z 18

19 1 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann = 1/ * γ * h * 0,5774 h = 0,887 * γ h = 1/ * *(h * 0,5774h) * 1 = 0,887 h Cuña empuje máximo Arena Ø =30º Muro Relleno compactado h = 30º ß = 0º = 90º Kah = 1/3 a a a 60º 45 _ 30º /=30º 45 + / =60º Ø =30º 1/3 h h Kah* * h 1 / 3* * h = 1/ * γ * h * 0,679 h = 0,1340 * γ h = 1/ * *(h * 0,679h) * 1 = 0,1340 h Cuña empuje con menos terreno a 0,1667 * h a = 1/6 h 1 sin 1 0, 5 Kah 1 / 3 1 sin 1 0, 5 Teoría Rankine Relleno compactado Muro h 45º 0,1340 * h 15º 75º 30º a 1/3 h Relleno compactado T Ø N 3 = 1/ * γ * h * h = 1/ * γ h = 1/ * *(h * h) * 1 = 1/ h Cuña empuje con más terreno Relleno compactado P Muro h 45º 45º 30º 75º 0,1340 * h 19

20 4 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann = 1/ * *(h * 1,731h) * 1 = 0,8660 h Arena Ø =30º Cuña empuje pasivo Muro Relleno compactado = 30º ß = 0º = 90º Kah = 0 a = /=60º 45 - / =30º 30º (Para el equilibrio de la cuña de terreno no hace falta la colaboración del empuje, el equilibrio límite se realiza por rozamiento en el plano de contacto entre el relleno compactado y el terreno natural.) = 5 = 1/ * *(h * 3,731h) * 1 = 1,8660 h Cuña empuje con más terreno Relleno compactado Muro 75º (Cuña estable) 15º T Ø' N N T 30º 75º TR N 0

21 1 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann = 1/ * γ * h * 0,700 h = 0,3501 * γ h = 1/ * *(h * 0,700h) * 1 = 0,3501 h Cuña empuje máximo Arcilla Ø =0º Relleno compactado = 0º ß = 0º Muro h = 90º Kah = 0,49 a a 45 _ /=35º 45 + / =55º = 1/ * *(h * 0,679h) * 1 = 0,1340 h 0º Cuña empuje con menos terreno 1/3 h h Kah* * h 0, 49* * h = 1/ * γ * h * 0,679 h = 0,1340 * γ h a 55º a= 0,45 h 1 sin 1 0, 34 Kah 0, 49 1 sin 1 0, 34 Teoría Rankine Muro a 1/3 h h 45º 15º 75º 3 = 1/ * γ * h * h = 1/ * γ h = 1/ * *(h * h) * 1 = 1/ h Cuña empuje con más terreno Relleno compactado Muro h 45º 45º 65º 1

22 4 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann = 1/ * *(h * 1,481h) * 1 = 0,7141 h = 1/ * γ * h * 1,481 h = 0,7141 * γ h Arcilla Ø =0º Cuña empuje pasivo Muro Relleno compactado = 0º ß = 0º = 90º 45 + /=55º 45 - / =35º Ø = 75º = 1/ * γ * h * 3,731 h = 1,8660 * γ h 5 = 1/ * *(h * 3,731h) * 1 = 1,8660 h Cuña empuje con más terreno Relleno compactado Muro 75º 15º Ø 85º

23 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann TRRNO ARNOSO: = 30º RLLNO SIN COMPACTAR: 1 = 1/ * γ * h * 1,731 h = 0,8660 * γ h = 1/ * *(h * 1,731h) * 1 = 0,8660 h Cuña tamaño empuje pasivo Arena Ø =30º Muro = 30º ß = 0º = 90º 45 /=60º + Cuña empuje activo 45 - / =30º = 1/ * γ * h * 0,5774 h = 0,887 * γ h = 1/ * *(h * 0,5774h) * 1 = 0,887 h quivale al empuje de un fluido de peso específico igual al del terreno = 0,5 h = 3a 60º TRRNO ARCILLOSO: = 0º RLLNO SIN COMPACTAR: = 1/ * γ * h * 1,481 h = 0,7141 * γ h = 1/ * *(h * 1,481h) * 1 = 0,7141 h Cuña tamaño empuje pasivo Arcilla Ø =0º Muro = 0º ß = 0º = 90º 45 + /=55º 45 - / =35º Cuña empuje activo = 1/ * γ * h * 0,700 h = 0,3501 * γ h = 1/ * *(h * 0,700h) * 1 = 0,3501 h quivale al empuje de un fluido de peso específico igual al del terreno = 0,5 h =,04a 55º 3

24 jemplo método gráfico Coulomb-Culmann TRRNO ARNOSO: = 30º MPUJ PASIVO 1 = 1/ * *(h * 1,731h) * 1 = 0,8660 h = 1/ * γ * h * 1,731 h = 0,8660 * γ h Cuña empuje pasivo Muro p 30º = 30º ß = 0º = 90º p = 1,5 h = 9 a 45 + /=60º 45 - / =30º 30º l rozamiento va en sentido contrario al caso del empuje activo TRRNO ARCILLOSO: = 0º MPUJ PASIVO = 1/ * *(h * 1,481h) * 1 = 0,7141 h = 1/ * γ * h * 1,481 h = 0,7141 * γ h Cuña empuje pasivo Muro 35º = 0º ß = 0º = 90º p 45 + /=55º 45 - / =35º 0º l rozamiento va en sentido contrario al caso del empuje activo p = 1,0 h = 4,16 a 4

25 NB A-88 (igual a al antigua MV ) 9.1. Características de los terrenos Capítulo IX. MPUJS DL TRRNO. l cálculo de los empujes se realizará utilizando los métodos de la Mecánica del Suelo. Las características de cada terreno: peso específico aparente, índice de huecos n, ángulo de rozamiento interno y cohesión x, se determinarán experimentalmente. Cuando se juzgue necesario se realizarán los ensayos precisos, que deben ser programados, ejecutados e interpretados por personal especializado que domine as técnicas correspondientes. n terrenos coherentes debe procederse con gran prudencia al fijar el valor de la cohesión, ya que varía con el grado de humedad del terreno, disminuyendo rápidamente cuando éste pasa de un cierto límite, así como a causa de posibles acciones perturbadoras de los agentes climatológicos. Si no se efectúa determinación directa de las características del terreno, se supondrá cohesión nula en todo caso y se tomarán los valores de la Tabla 9.1. Ø 9.. Rozamiento entre terreno y muro l ángulo de rozamiento entre un terreno y un muro depende principalmente: del ángulo de rozamiento interno del terreno, de su grado de humedad y de la rugosidad del paramento del muro. l valor de puede determinarse experimentalmente o estimarse con las consideraciones siguientes: n los casos más desfavorables, como, por ejemplo, en terrenos coherentes, anegados o en muros de superficie muy lisa, se tomará un ángulo de rozamiento: = 0º Con terrenos bien drenados y muros de superficie muy rugosa, el máximo valor posible del ángulo de rozamiento es = Ø. Para el cálculo e los empujes, salvo justificación especial, no se pasará del valor: = /3 Ø 5

26 9.3. mpuje activo NB A-88 Para el cálculo de los empujes activos de terrenos sin cohesión se recomienda aplicar la teoría de Coulomb, que proporciona valores suficientemente aproximados. y Pv P Presión total p viene dada por p ( pah) ( pav) Ph igura 1 Con muro de trasdós plano (figura 1), que forma un ángulo con la horizontal, y superficie del terreno plana, formando un talud de ángulo, sobre la que actúa una carga uniformemente repartida de valor q por m de proyección. Las componentes horizontal: p ah y vertical: p av de la presión sobre el muro, a la profundidad z contada a partir de la coronación del muro, tienen las expresiones siguientes: p ah = Kah * (z + q) p av = Kav * (z + q) Los coeficientes del empuje activo Kah y Kav vienen dados por las expresiones: Kah sen² 1 sen²( ) sen( )* sen( ) sen( )* sen( ) Kav Kah*cot( ) Pudiendo tomarse de la Tabla 9.. Como valor del ángulo de talud de la superficie libre del terreno, respecto a la horizontal, se tomará el más desfavorable de los que sean posibles. Las componentes horizontal P H y vertical P V del empuje total P, por unidad de longitud de muro, tienen por expresiones: PH h² Kah* qh l punto de aplicación del empuje P se encuentra a una profundidad y desde la coronación del muro dada por la expresión: h 3q y h 3 h 6q PV h² Kav * qh 6

27 Tabla 9. Coeficientes de empuje activo (1) 7 Coeficiente Kah del empuje activo horizontal siendo la inclinación del muro: b/h = ctg α = Coeficiente Kav del empuje activo horizontal siendo la inclinación del muro: b/h = ctg α = Ø δ β

28 Tabla 9. Coeficientes de empuje activo () 8 Coeficiente Kah del empuje activo horizontal siendo la inclinación del muro: b/h = ctg α = Coeficiente Kav del empuje activo horizontal siendo la inclinación del muro: b/h = ctg α Ø δ β Tomás Cabrera (.U.A.T.M.)

29 jemplo nº 1 empuje activo de terrenos ARNOSOS mpuje terreno sobre una superficie vertical de muro contención? Muro de cerramiento de longitud: L = 8 m. y altura H = 4 m. + 0,70 cimentación. Muro encofrado a dos caras Terreno sin talud β = 0º Arena compacta: Ángulo de rozamiento interno, Ø = 30º Peso específico, = 0 kn /m 3 4,00 m 0,70 m 4,00 m 0,70 m NB- A 88 (Tabla 9.): Ka = 0,33 (teoría de Coulomb para empuje activo) ormula de Rankine: 1 sin 1 sin , 5 0,5 Ka 0,33 1 sin 1 sin ,5 1,5 Presión ((σ V ) a la profundidad de 4,70 m: 0 x 4,7 = 94 kn/m Presión (σ H ) a la profundidad de 4,70 m: Ka x (peso específico x altura) = 0,33 x (0 x 4,7) = 31,0 kn/m mpuje por metro lineal de muro: mpuje total muro de 8 m, = ½ (31,0) x 4,7 x 1 = 7,90 kn/m t: = 7,9 x 8,0 = 583,18 kn H = 4,7 m 30º Plano rotura empuje activo Ø=30º= 45 - (Ø /) Plano rotura empuje pasivo = ½ Ph x H = ½ Ka x peso específico x H. σ H = 31 kn/ m l empuje al reposo se utiliza en el cálculo de muros de sótano. 9

30 mpuje de Coulomb método gráfico Salvo justificación especial δ /3 Ø (CT) Muro de cerramiento de longitud, L = 8 m. y altura h = 4 m. + 0,70 cimentación. Sin rozamiento terreno-trasdós del muro. Ángulo talud β = 30º. Arena compacta: Ángulo de rozamiento interno, Ø = 30º. Peso específico, γ = t/m 3 NB- A 88 (Tabla 9.): Kah = 0,75 (teoría de Coulomb). n este caso, α = 90º ρ = 60º y ángulo cuña activa Rankine de 30º, tenemos: ormula de Rankine: cosω = cos Ø / cos β = 1 Ω = 0º Ka tg tg 4 cos * cos 30* ,866 Kah = cosβ * Ka = 0,866 * 0,866 = 0,75 30