INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS UPIITA Trabajo Terminal Algoritmos de Igualación Ciega para Radios Definidos por Software. Que para obtener el título de Ingeniero en Telemática Presentan: García Calzada Ricardo Agustín Rosado Martínez Omar Asesores M. en C. Cyntia Eugenia Enríquez Ortiz M. en C. Raúl Fernández Zavala México, D.F. a 04 de Diciembre de 2006.

2 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS UPIITA Trabajo Terminal Algoritmos de Igualación Ciega para Radios Definidos por Software. Que para obtener el título de Ingeniero en Telemática Presentan: García Calzada Ricardo Agustín Rosado Martínez Omar Asesores M. en C. Cyntia Eugenia Enríquez Ortiz M. en C. Raúl Fernández Zavala Presidente del Jurado Profesor Titular M. en C. Juan Manuel Madrigal Bravo M. en C. Raúl Fernández Zavala México D.F. a 04 de Diciembre de 2006.

3 AGRADECIMIENTOS Al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de una educación digna e inculcar en mi los valores necesarios para completar mi formación como profesionista. A mis padres por todo su apoyo y confianza durante toda mi vida estudiantil, así como su consejo ante las circunstancias adversas y su guía en las decisiones que he tenido que tomar. A mi familia por todo el amor y cariño que me han brindado desde siempre. A mis amigos por estar siempre ahí y ayudar a levantarme todas las veces que lo he necesitado. A mis asesores por brindarme su conocimiento y apoyo en este periodo. Ricardo Agustín García Calzada. i

4 AGRADECIMIENTOS Al Instituto Politécnico Nacional por haberme dado la oportunidad de recibir una formación profesional llena de satisfacciones. A mi familia por el invaluable amor y apoyo que siempre me han brindado, así como la enseñanza de una vida digna. A mis amigos, por siempre creer en mi, incluso cuando yo no lo hacía, y por hacerme querer ser alguien mejor; siempre. A nuestros asesores, Raúl y Cyntia, por darnos su apoyo y confianza para realizar este proyecto. Omar Rosado Martínez. ii

5 CONTENIDO AGRADECIMIENTOS i CONTENIDO iii ÍNDICE DE FIGURAS v ÍNDICE DE TABLAS vi ABREVIATURAS vii RESUMEN viii OBJETIVO ix CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Radios Definidos por Software (SDR) Ventajas de los Radios Definidos por Software Organización de la Tesis CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO Sistemas de Comunicaciones Modulación Modulación por Amplitud de Pulso (PAM) Modulación por Amplitud en Cuadratura (QAM) Canal de Transmisión Ruido Interferencia Intersimbólica (ISI) Filtros Digitales Filtros FIR Igualación Forzado a Cero MMSE iii

6 2.7.3 Algoritmo LMS Igualación Ciega Algoritmos Bussgang Algoritmo de Sato Algoritmo de Módulo Constante (CMA) Algoritmo de Constelación Reducida (RCA) Algoritmo Stop-and-Go Algoritmo de Benveniste-Goursat CAPÍTULO 3. DESARROLLO DE LA PROPUESTA Procesador Digital de Señales (DSP) DSP TMS320C Code Composer Studio Creación de un Nuevo Proyecto Construcción del Programa Acceso a un Programa Visualización de las Variables Output Window Visualizador de Símbolos Añadir una Configuración Existente de DSP MATLAB Guide RTDX Simulaciones del Sistema Simulaciones para Señales Moduladas por Amplitud de Pulso Simulaciones para Señales Moduladas en Cuadratura CAPÍTULO 4. VALIDACIÓN DEL SISTEMA Resultados para el Algoritmo de Sato Resultados para el Algoritmo CMA-PAM Resultados para el Algoritmo CMA-QAM Resultados para el Algoritmo RCA Resultados para el Algoritmo Stop-and-Go Resultado para el Algoritmo de Benveniste-Goursat CONCLUSIONES 44 REFERENCIAS 45 iv

7 ÍNDICE DE FIGURAS 2.1 Diagrama a bloques del sistema de comunicación Modulación PAM Constelación de una señal QAM de 16 puntos Ilustración del efecto multitrayectoria Diagrama a bloques de un filtro FIR Igualador adaptable Sistema QAM con un igualador adaptable complejo Igualador transversal complejo para señales moduladas en cuadratura Igualador básico lineal bidimensional Diagrama a bloques del TMS320C Arquitectura de memoria del TMS320C (a) Tarjeta DSK6713 de Spectrum Digital; (b) diagrama Codec AIC Ventana de configuración primaria Pantalla principal de la ventana del CCS Interfaz gráfica del sistema desarrollado Diagrama a flujo de la programación de los algoritmos Diagrama de secuencia de la programación de las herramientas a Salida del igualador utilizando el algoritmo de Sato b ISI Residual utilizando el algoritmo de Sato a Salida del igualador utilizando el algoritmo CMA b ISI Residual utilizando el algoritmo CMA Dispersión de la señal a la entrada del igualador a Salida del igualador utilizando el algoritmo CMA-QAM b ISI Residual utilizando el algoritmo CMA-QAM a Salida del igualador utilizando el algoritmo RCA b ISI Residual utilizando el algoritmo RCA a Salida del igualador utilizando el algoritmo Stop-and-Go b ISI Residual utilizando el algoritmo Stop-and-Go Gráficas resultantes del algoritmo de Sato Gráficas resultantes del algoritmo CMA-PAM Gráficas resultantes del algoritmo CMA-QAM Gráficas resultantes del algoritmo RCA Gráficas resultantes del algoritmo Stop-and-Go Gráficas resultantes del algoritmo Benveniste v

8 ÍNDICE DE TABLAS 1.1 Clasificación de los radios definidos por software propuesta por el SDR Forum Resumen de las características asociadas con el TMS320C Características de las simulaciones para la modulación por amplitud de pulso Características de las simulaciones para la modulación en cuadratura Canales utilizados en las implementaciones de los algoritmos Parámetros utilizados en el algoritmo de Sato con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Sato con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Sato con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Sato con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-PAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-PAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-PAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-PAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-QAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-QAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-QAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo CMA-QAM con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo RCA con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo RCA con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo RCA con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo RCA con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo Stop-and-Go con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo Stop-and-Go con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo Stop-and-Go con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo Stop-and-Go con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Benveniste con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Benveniste con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Benveniste con el canal Parámetros utilizados en el algoritmo de Benveniste con el canal vi

9 ABREVIATURAS DSP PAM QAM SDR ISI ASIC FIR IIR CMA RCA CDMA ADC DAC LMS MSE MMSE ALU CPU MFLOPS CCS RTDX VLIW Procesador Digital de Señales Modulación por Amplitud de Pulso Modulación en Cuadratura Radios Definidos por Software Interferencia Intersimbólica Circuito Integrado de Aplicación Específica Respuesta Finita al Impulso Respuesta Infinita al Impulso Algoritmo de Módulo Constante Algoritmo de Constelación Reducida Acceso Múltiple por División de Código Convertidor Analógico-Digital Convertidor Digital-Analógico Mínimo Cuadrado Promedio Error Cuadrático Medio Error Cuadrático Medio Mínimo Unidad Aritmético-Lógica Unidad de Procesamiento Central Millones de Operaciones por Segundo Code Composer Studio Intercambio de Datos en Tiempo Real Palabra de Instrucción Muy Larga vii

10 RESUMEN n este trabajo se presenta el análisis de los algoritmos de igualación ciega más representativos de tipo Bussgang. Este estudio está basado en las investigaciones y desarrollos previos de diversos especialistas en el tema. Para la modulación por amplitud de pulso (PAM) se presentan los algoritmos de Sato y el Algoritmos de Módulo Constante (CMA); de igual forma se hace el análisis de los algoritmos CMA, de Constelación Reducida y Stop-and-Go (Picchi-Prati) para señales moduladas en cuadratura (QAM). Los algoritmos se analizan simulando un sistema de comunicaciones que utiliza señales afectadas por interferencia intersimbólica (ISI) y el ruido propio de un canal. Se utilizan simulaciones por computadora para mostrar el comportamiento de los diferentes algoritmos dentro de un sistema de comunicaciones representando gráficamente los resultados obtenidos. Dichas simulaciones se implementaron en un procesador digital de señales (Digital Signal Processor, DSP) TMSC6713. Palabras Clave: Igualación Ciega, Interferencia Intersimbólica, Sato, CMA, RCA, Stop-and-Go. ABSTRACT An analysis of the most representative Bussand blind equalization algorithms is presented in this work. This study is based on previous research and development from experts on the matter. Sato algorithm and Constant Modulus Algorithm (CMA) are shown for the pulse amplitude modulation (PAM); an analysis of the CMA, Reduced Constelation and Stop-and-go (Picchi-Prati) algorithms for Quadrature Amplitude Modulated (QAM) is made as well. The algorithms are analyzed simulating a communication system which uses signals affected by intersymbol interference (ISI) and the noise of a channel. Computer-made simulations are used to show the behavior of the different algorithms within a communication system, and the results presented in graphics. Such simulations were implemented on a digital signal processor (DSP) TMSC6713. viii

11 OBJETIVO mplementar algoritmos de igualación ciega en lenguaje de programación C para un DSP TMS320C6713 que puedan ser usados en radios definidos por software (Software Radio Defined, SDR). Diseñar una interfaz gráfica para que el usuario pueda ver gráficamente los resultados obtenidos y para controlar parámetros y características del sistema. ix

12 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN Lo que motiva a realizar esta investigación, es el hecho de que actualmente se requieren sistemas de caracterización de canal más eficientes sin que se afecte la velocidad de transmisión. Los sistemas actuales de comunicación requieren del envío de tramas de entrenamiento cada determinado periodo de tiempo. Se les conoce como tramas de entrenamiento debido a que sirven para caracterizar el canal para los casos en los que éste sea desconocido o variante en el tiempo. Sin embargo, hay sistemas en los que dichas tramas de entrenamiento es impráctica o prácticamente imposible de enviar como son los sistemas en tiempo real. La idea anterior está aunada al hecho de que las tramas de entrenamiento ocupan espacio dentro de las tramas de datos que podría ser empleado para mandar mayor cantidad de información; por ejemplo, en el sistema GSM, la estructura de una trama normal de datos tiene una longitud de bits, de los cuales, una secuencia central de 26 bits es de entrenamiento y se emplea para caracterización del canal. Si además se considera que en cada extremo de esta secuencia se encuentra un bit de bandera llamado stealing flag y tres bits de inicio de trama y tres más de fin de trama, se dedica el 21.7% de la trama para transmisión sin información de voz o datos [1]. La ausencia de dichas tramas de entrenamiento conduce a un incremento en la velocidad de transmisión de la información, logrando un incremento en la eficiencia del sistema de comunicación; ya que, al quitar la trama de entrenamiento, podemos utilizar estos bits libres para el envío de tramas más largas de información. Este proceso en el que se evitan las tramas de entrenamiento encuentra una aplicación en los llamados Radios Definidos por Software (Software Radio Defined, SDR); ya que esta tecnología busca crear dispositivos que puedan ser utilizados en diferentes estándares, frecuencias y para diferentes servicios; sin embargo, actualmente es sólo una tecnología en desarrollo con una tendencia a remplazar las tecnologías actuales; de ahí se deriva el interés para desarrollar este proyecto enfocado a los SDR. 1.1 RADIOS DEFINIDOS POR SOFTWARE (SDR) No existe aún un concepto que defina enteramente la idea de SDR. Dentro de la literatura dedicada a esta tecnología se encuentran varias definiciones; con base en esas definiciones se puede llegar a una propia: Tecnología que permite reconfigurar y reprogramar equipos de radio mediante software, y que permite al usuario utilizar su equipo en diferentes estándares, bandas y servicios en tiempo real. En otras palabras, es una implementación en software de la terminal del usuario capaz de adaptarse al ambiente en el que se localiza en cada momento; esto únicamente por medio de software. La clasificación de los radios por software propuesta por el Foro de Radio Definido por Software (SDR Forum) [2] se muestra en la siguiente tabla: 1

13 NIVEL NOMBRE DESCRIPCIÓN Nivel 0 Radio por Este radio es implementado usando solamente Hardware (HR) componentes de hardware y no puede ser modificado mas Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Radio Controlado por Software (SCR) Radio Definido por Software (SDR) Radio por Software Ideal (ISR) que haciendo ajustes físicos. Sólo las funciones de control de un SCR son implementadas en software, es decir, muy pocas funciones son modificables por software. No se pueden manipular bandas de frecuencia y/o tipo de modulación, etc. Estos proveen control por software de varias técnicas de modulación, operación de banda ancha o angosta, funciones de seguridad en comunicaciones, y requerimientos de la forma de onda de los estándares actuales y futuros dentro de un rango amplio de frecuencias. El ISR provee una mejora importante sobre los SDR eliminando la amplificación análoga o heterodinaje utilizando conversión análoga a digital. La programabilidad se extiende a todo el sistema con conversión a análoga sólo en la antena, micrófonos, etc. Radio por Los USRs son definidos sólo para propósitos de Software Final (USR) comparación. Estos aceptan información de control y tráfico totalmente programables y soportan un amplio rango de frecuencias, interfaces aéreas y software de aplicaciones. Estos pueden cambiar en cuestión de milisegundos de un formato de interfaz aéreo a otro. Tabla 1.1. Clasificación de los radios definidos por software propuesta por el SDR Forum. El desarrollo de esta tecnología también implica otro importante objetivo que es el de, tanto en el transmisor como en el receptor, minimizar la frontera entre los mundos digital y analógico al implementar la conversión digital-analógica (D/A) y analógica-digital (A/D) tan próxima a la antena como sea posible. Las funciones que actualmente se realizan dentro de los equipos de radio se llevan a cabo tanto en el transmisor como en el receptor por medio de equipo y hardware dedicado; uno de los objetivos principales de los radios definidos por software es conservar todas las funciones de dichos equipos sin necesidad de utilizar este hardware dedicado. Se planea sustituir los circuitos integrados de aplicación específica (Application-Specific Integrated Circuits, ASIC) por procesadores digitales de señales (Digital Signal Processors, DSP) para el procesamiento de señales en banda base. El que se reemplacen los ASIC por DSP permitirá, mediante software, la implementación de funciones de banda base como la modulación, codificación e igualación. Igualmente permitirá la reprogramabilidad del sistema, lo cual garantiza la posibilidad de operar en diferentes estándares. La capacidad de procesamiento tiene que ser suficiente como para poder trabajar en tiempo real todas las funciones de los radio software. Ya que los radio software se deben adaptar a diferentes estándares, es necesario dimensionar la capacidad de procesamiento al peor caso posible. Por ejemplo, procesos que utilizan detección de múltiples usuarios (sistemas basados en acceso por división de código, CDMA) provocan un aumento exponencial de la necesidad de capacidad de procesamiento. Por el momento, los DSP son necesarios para las operaciones complejas y en tiempo real tales como la conversión de frecuencias y filtrado digital, requiriendo por lo menos una capacidad de procesamiento de, al menos, millones de instrucciones por segundo [3]. 2

14 1.1.1 VENTAJAS DE LOS RADIOS DEFINIDOS POR SOFTWARE La tecnología de SDR tiene ventajas en todos los niveles en los que se aplique [2]: BENEFICIOS PARA LOS USUARIOS: Plataforma única multiusos permite la personalización y la elección efectiva. Acceso a un amplio rango de medios, contenidos y aplicaciones. Ofrece la posibilidad de un conjunto de características y servicios más grande con un proceso sencillo de actualización para diversos dispositivos móviles. Aumenta la vida útil de una inversión en hardware y proporciona seguridad contra la obsolescencia. Facilidad para mover el dispositivo de manera efectiva, sin restricciones de operación, a través del área de influencia del proveedor. BENEFICIOS PARA LOS PROVEEDORES Facilidad para ampliar nuevos servicios diseñados para los diversos niveles de usuarios en una plataforma común de hardware. Mercado de pruebas de servicios nuevos más sencillo y rápido, y distinción de otros proveedores. Reduce el costo por medio de ciclos de vida más largos para dispositivos móviles, menor número de componentes y actualizaciones de software más rápidas para la estación base. Capacidad de ofrecer a todos los usuarios el mismo conjunto de características y servicios indistintamente con respecto de los que se usan con estándares de enlace. Ayuda a lograr Acceso Abierto proporcionando un grupo de APIs claramente definidos. Ayuda a abstraer el papel de proveedor de servicio del proveedor de red, lo cual puede crear nuevas fuentes sustanciales de ingresos. Lleva el modelo de negocios de Internet en PC al mercado de inalámbricos al enfocar la venta del contenido contra tiempo de conexión. Otorga interoperabilidad entre organizaciones públicas de seguridad al enfocarse en asuntos asociados con diversos sistemas de radio. BENEFICIOS PARA LOS FABRICANTES Una plataforma común de manufactura cubre muchos mercados bandas de frecuencia e interfaces aéreas digitales. Ofrece capacidad de expansión a mercados nuevos y adyacentes con soluciones de redes comunes. Uso efectivo de técnicas avanzadas para la utilización de espectros usando antenas inteligentes y procesamiento adaptable de señales. Habilita incorporaciones fáciles de características nuevas y la fácil adaptación para complementar ASPs e ISPs para aumentar el flujo de ingresos. Capacidad de actualizar servicios, características y mecanismos de seguridad en cualquier momento. Menor costo del producto debido a la reducción de sus componentes (reducciones de tamaño) protección contra merma de precios en el mercado causada por los proveedores de equipos móviles. Mejor desempeño y menor consumo de energía en características avanzadas como video/gráficos y aplicaciones en tiempo real. Capacidad para absorber mercados adyacentes con la misma plataforma que soporte diferentes interfaces aéreas digitales y bandas de frecuencia. Habilita actualizaciones de producto y servicio (hardware) en cualquier momento otorga capacidad para ampliar, reprogramar o reconfigurar el dispositivo del usuario después de su manufactura. Habilita reparaciones para actualizaciones de productos y servicios en cualquier momento. 3

15 Otorga la capacidad de obtener parte del flujo de ingresos por el uso de Internet inalámbrico. Oculta tecnología mitiga problemas asociados con el desarrollo de diferentes tecnologías. Acerca el software al hardware, de manera que aumenta su valor; es decir, pretende eliminar componentes de los sistemas que realizan funciones mediante hardware para realizar estas mismas funciones por medio de software. Facilita el uso de todos las tecnologías emergentes (WAP, MexE, Bluetooth ) 1.2 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS Este documento está dividido en cuatro capítulos principales; en el capítulo introductorio se da un panorama general de la problemática que se abarca junto con una descripción de los SDR. El capítulo dos explica ampliamente algunos conceptos básicos para el entendimiento del proyecto. Se incluye el concepto de la Interferencia Intersimbólica (Inter-symbol Interference, ISI) así como dos métodos bastante populares empleados para mitigar este efecto al tiempo que se introduce el concepto de igualación. Es en este capítulo en el que se incluye la descripción de cada algoritmo y se explica su funcionamiento. El tercer capítulo explica las herramientas que se utilizaron para la realización de este proyecto. Se expone el funcionamiento básico de un Procesador Digital de Señales (Digital Signal Processor, DSP) y se detallan algunas características del DSP TMS320C6713. En el mismo capítulo se introduce al uso de la plataforma de desarrollo Code Composer Studio (CCS), que fue el entorno que se utilizó para la implementación de todos los algoritmos en el DSP. Finalmente, se explica el funcionamiento de la interfaz gráfica diseñada para la manipulación de las herramientas. El capítulo cuatro se dedica a las pruebas del sistema; al inicio del capítulo se muestra una tabla con los diferentes canales utilizados para dichas pruebas. Los resultados que se obtuvieron en cada algoritmo se detallan en tablas (una para cada canal); una apreciación del resultado obtenido en cada implementación se anota en la última columna de cada tabla. También en este capítulo se incluyen gráficas de algunos de los resultados obtenidos; los parámetros de las gráficas que se muestran se resaltan dentro de las tablas descritas. 4

16 CAPÍTULO MARCO TEÓRICO 2.1 SISTEMA DE COMUNICACIONES Se le denomina sistema de comunicaciones al conjunto de recursos de hardware y software que se utilizan para satisfacer las necesidades de transmisión de datos. La figura 2.1 muestra un diagrama a bloques general del sistema de comunicación que se simuló durante este Trabajo Terminal, cada bloque se describirá brevemente más adelante. Fuente de información Filtro Canal Igualador Figura 2.1. Diagrama a bloques del sistema de comunicación. En los sistemas de comunicaciones digitales, antes de ser transmitidos los datos a través del canal, pasan por una etapa que les da una determinada estructura, en la fuente de información, para asegurar que estos datos son compatibles con el procesamiento digital. Se procesan primero mediante una transformación que convierte la información fuente en símbolos digitales. Si se hace uso de la compresión de los datos además de la conversión, al proceso se le conoce como codificación fuente. Estas señales recibidas se procesan mediante un filtro digital. Los filtros digitales tienen como entrada una señal estrictamente digital y a su salida obtienen otra señal digital, pudiendo haber cambiado esta última en amplitud, frecuencia o fase, dependiendo de las características del filtro. Estos datos digitales son considerados con formato lógico binario de unos y ceros hasta que son transformados, por la modulación, en formas de onda [4]. Los datos que se encuentran en formato digital pasan directamente a la modulación. Las señales analógicas se pasa primero por tres procesos independientes (muestreo, cuantización y codificación) para, de esta forma, obtener una secuencia binaria de dígitos. Las secuencias de dígitos resultantes no se pueden transmitir sin antes ser convertidas en formas de onda compatibles con el canal. Son éstas ondas las que serán transmitidas por el canal de comunicaciones, pudiendo ser éste último un cable o el espacio. Después de la transmisión por el canal, las ondas son recuperadas y demoduladas para producir un estimado de los dígitos transmitidos. 2.2 MODULACIÓN En los sistemas digitales de comunicaciones, la información que se requiere enviar y recibir se representa de forma binaria ( 0 y 1 ). Un símbolo puede ser constituido por uno o más bits de un número binario. Un modulador convierte los símbolos en formas de onda de manera que sean compatibles para ser transmitidos por el canal. La forma de onda en la que los símbolos son convertidos son estrictamente correspondientes entre sí. En caso de que un solo símbolo tenga un bit, los bits 0 y 1 son llevados a dos formas de onda distintas P 0 (t) y P 1 (t) respectivamente; a esto se le conoce como señalización de modulación binaria. Por el contrario, si se tienen K bits por símbolo, resultantes en un total de M=2 k símbolos, cada uno llevado a diferentes formas de onda P i (t), se le conoce como señalización de modulación M-aria. 5

17 2.2.1 MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO (PAM) Una modulación ampliamente usada es la Modulación por Amplitud de Pulso (Pulse Amplitude Modulation, PAM), este tipo de modulación se basa en pulsos de amplitud regularmente espaciada como forma de onda de modulación P i. En la modulación PAM, el intervalo del pulso es igual al intervalo del símbolo T (T=1/R, donde R es la tasa del símbolo), mientras que la amplitud del pulso cambia de acuerdo a los diferentes símbolo utilizados. De aquí que exista una correspondencia uno a uno del conjunto de símbolos al conjunto de amplitudes utilizadas en un sistema de comunicación. Lo que conduce a un conjunto de números reales localizados simétricamente alejados del origen. Figura 2.2 Modulación PAM MODULACIÓN POR AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) Otro método de modulación es la Modulación por Amplitud en Cuadratura (Quadrature Amplitude Modulation, QAM); en este tipo de modulación, se combinan dos señales moduladas por amplitud de pulso (PAM) en un mismo canal y, por lo tanto, se duplica el uso efectivo del ancho de banda. A una de las señales moduladas en cuadratura se le conoce como la componente en fase (I), mientras que a la otra señal se le conoce como la componente en cuadratura (Q). Para modular estas dos señales, son necesarias dos señales portadoras, las cuales son ortogonales entre sí. Estas dos señales ortogonales pueden ser dos ondas senoidales con la misma frecuencia, sin embargo, debe existir una diferencia de fase de 90 grados entre ellas. Debido a que las señales tipo QAM son una combinación de dos señales ortogonales, los símbolos transmitidos se pueden considerar como números complejos. Una señal QAM de orden M M se puede representar en un arreglo cuadrado de M M puntos de señal localizados simétricamente lejos del origen como se puede observar en la figura 2.3. A este arreglo de puntos de señal también es conocido como constelación [5]. Figura 2.3. Constelación de una señal QAM de 16 puntos. 6

18 2.3 CANAL DE TRANSMISIÓN El canal de comunicaciones también es referido como medio de transmisión, provee de una conexión eléctrica entre la fuente y el destino; ejemplos de ello son los enlaces de radio, de microondas o de luz. El canal de transmisión incluye al medio de transmisión, que en sí es un medio físico por el que se transmiten las señales, ejemplos de este son: la ionosfera, el espacio libre, las líneas de transmisión, los pares de cable, fibra óptica, etc. Además de características particulares de frecuencia, tiempo y espacio. No importa cual sea el tipo de canal ni el modo de transmisión que incluya, éste siempre degradará o alterará a la señal transmitida en dos clasificaciones distintas: la primera debida a la respuesta imperfecta del canal, que incluye a la atenuación y distorsión de la señal por parte del canal; y la segunda, debida al ruido y a las interferencias eléctricas. 2.4 RUIDO Una definición general de ruido es cualquier tipo de señal o interferencia que afecte la transmisión de datos. El ruido térmico, la interferencia debida a otros usuarios, entre otros, pueden provocar errores en la detección de los pulsos portadores de las muestras digitalizadas. Los errores inducidos en el canal pueden degradar la calidad de la señal reconstruida muy rápidamente. Esta degradación de la calidad de la señal de salida con los errores inducidos en el canal es llamado efecto umbral (efecto threshold). Si el ruido del canal es mínimo, no habrá problema alguno en la detección la presencia de las ondas. Por lo tanto, un ruido pequeño no afecta la reconstrucción de las señales. En este caso, el único ruido presente en el proceso de reconstrucción es el ruido de cuantización. Por otro lado, si el ruido del canal es tan grande como para afectar la probabilidad de detectar la onda, la detección de error resultante provoca errores en la reconstrucción. Una pequeña variación en el nivel de ruido del canal puede afectar en el desempeño del proceso de detección. El ruido considerado en este proyecto varía para cada implementación; para los canales en los que no se deteriora mucho la señal, se considera una relación señal a ruido (Signal to Noise Rate, SNR) alrededor de 30 decibeles, para los canales que deterioran la señal de forma considerable se emplea una SNR de entre 5 y 20dB. 2.5 INTERFERENCIA INTERSIMBÓLICA (ISI) Los canales de comunicaciones siempre tienen determinadas limitantes respecto al ancho de banda. Cuando un pulso es transmitido a través de un canal limitado en banda, este dispersa el pulso que está siendo transmitido. Si el ancho de banda del canal es mayor al ancho de banda del pulso, esta dispersión será ligera; si el ancho de banda del pulso es similar al ancho de banda del canal, la dispersión será más larga que la duración del pulso y va a causar el traslape de los pulsos transmitidos. A este traslape se le denomina Interferencia Intersimbólica (Inter-symbol Interference, ISI) [4]. Otra causa de la ISI es el retardo de la misma señal; esto es, una antena radia ondas electromagnéticas idealmente de manera isotrópica. El total de las ondas no llega directamente al receptor, sino que se reflejan en las superficies contra las que chocan; aún siendo la misma señal, ésta llega como una señal principal y varias con retraso y reducidas en potencia. Todas estas ondas llegan finalmente al receptor, y pueden provocar errores en la correcta detección del dato transmitido. Para aminorar el efecto de la ISI existen varios métodos de igualación (la igualación del canal es una de las técnicas utilizadas par mitigar principalmente el efecto de la ISI). Los filtros digitales son los dispositivos empleados para la implementación de los métodos de igualación. En la actualidad, dentro de este capítulo se explican tres de estos métodos; a saber: forzado a cero, error cuadrático medio mínimo (MMSE) e igualación ciega; se hace énfasis en el tercero debido a que es este el enfoque principal de este proyecto. 7

19 Figura 2.4. Ilustración del efecto multitrayectoria. 2.6 FILTROS DIGITALES El término filtro se utiliza comúnmente para describir un dispositivo que discrimina, según algún atributo de los objetos que se aplican a su entrada, aquello que pasa a través de él. Un filtro digital forma parte del procesamiento digital de señales; es un proceso mediante el cual, dependiendo de los parámetros de éste, se compensa una señal para obtener una salida deseada. Para poder tratar una señal analógica, esta debe primero pasar por un convertidor Analógico-Digital (ADC) a la entrada y por un convertidor Digital-Analógico (DAC) a la salida. El valor de la muestra de la entrada actual y algunas muestras anteriores (previamente almacenadas) son multiplicados por unos coeficientes definidos. También podría tomar valores de la salida en instantes pasados y multiplicarlos por otros coeficientes. Finalmente todos los resultados de estas multiplicaciones son sumados, dando una salida para el instante actual. Esto implica que internamente, tanto la salida como la entrada del filtro, serán digitales; por lo que puede ser necesaria una conversión analógica-digital o digital-analógica para uso de filtros digitales en señales analógicas. Actualmente existen diferentes tipos de filtros digitales así como diferentes clasificaciones para estos, en este proyecto se trabaja con filtros de respuesta finita al impulso (FIR), los cuales se explican a continuación FILTROS FIR Los filtros de respuesta finita al impulso (Finite Impulse Response, FIR) son un tipo de filtros digitales en el que, como se indica en el nombre, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos no nulos. Para obtener la salida, sólo se basa en la entrada actual y las anteriores. Su expresión en el dominio de n es: N"1 u(n) = # b t x n"t (1) En la expresión (1) N representa el orden del filtro, que también coincide con el número de coeficientes del filtro. Los coeficientes del filtro están representados por b k. La salida en este tipo de filtros puede ser expresada también como la convolución de la señal de entrada x(n) con la respuesta al impulso h(n): t= 0 8

20 Si se aplica la transformada Z a la ecuación (2) se tiene: N 1 N"1 u(n) = # h t x n"t (2) t= 0 k 1 ( N 1) H ( z) = " hk z = h0 + h1 z hn 1z (3) k = 0 La estructura básica de un filtro FIR se muestra en la figura 2.5. En dicha figura, x(n) representa la señal a la entrada del filtro; la salida está representada por y(n); z son los retardos de la señal; k y b son los coeficientes del filtro. Figura 2.5. Diagrama de un filtro FIR. Este tipo de filtros se caracteriza por no ser recursivos y tener todos los polos en el origen, característica que los hace estables. Los ceros se presentan en pares de recíprocos si el filtro se diseña para tener fase lineal. Debido a su diseño de fase lineal, presentan ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. Los filtros FIR son de especial interés en aplicaciones de audio, comunicaciones, telefonía, entre otras. También tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros de respuesta infinita al impulso (Infinite Impulse Response, IIR) para cumplir con las mismas características. Lo cual se traduce en un mayor gasto computacional. Los filtros adaptables tienen la peculiaridad de poder ajustar los pesos de sus coeficientes de acuerdo a las variaciones del canal para, de esta forma, obtener una señal de salida los más semejante posible a la señal originalmente transmitida. Esta idea del ajuste de coeficientes es la idea en la que se basa en concepto de igualación. 2.7 IGUALACIÓN En un canal con características desconocidas es conveniente un filtro que pueda ajustarse para minimizar las características no ideales del canal de transmisión. Debido a que su propósito es 9

21 compensar las características imperfectas de un canal de transmisión, estos filtros se llaman igualadores. Aunque los igualadores pueden incluirse en el receptor o el canal, para los efectos de este estudio se incluyen en el receptor. Debido a su versatilidad y construcción relativamente simple, el filtro transversal es un diseño común de igualador. Además, el diseño de filtro transversal se presta a la compensación de canales en los que la dispersión en el tiempo de las señales de pulso ocurre sólo en un pequeño número de intervalos de símbolos. Como esto es típico de muchos canales de transmisión de datos, el igualador en forma de filtro transversal es el único que se examina aquí. El igualador transversal consta de una línea de retardo con derivaciones, como se muestra en la figura 2.5. En el caso específico de este trabajo, se aplica un filtro FIR transversal para compensar las diferencias en frecuencia que tengan las señales, utilizando el mismo principio que se explicó anteriormente. En la mayoría de los sistemas de comunicaciones, la ISI ocurre debido a un canal limitado en ancho de banda o a la propagación multitrayectoria. Los algoritmos adaptables son utilizados para inicializar y ajustar los coeficientes del igualador cuando se transmite sobre un canal desconocido y posiblemente variante en el tiempo. Convencionalmente, el conjunto inicial de coeficientes del igualador se obtiene mediante una trama de entrenamiento antes de la transmisión de datos. En algunos casos, en los que el envío de esta trama de entrenamiento es muy difícil de transmitir o impráctica, es deseable igualar el canal sin la ayuda de trama de entrenamiento alguna. A la técnica de igualar un canal sin dichas tramas de entrenamiento se le conoce como igualación ciega [6]. Los siguientes métodos de igualación son una alternativa para mitigar el efecto de la ISI aunque no son las mejores opciones para el presente proyecto FORZADO A CERO Para poder llevar a cabo la reducción de la ISI por éste método, primero se deben definir los siguientes vectores u y w y la matriz x, el vector u representa el vector de muestras de salida; w representa el vector de coeficientes del filtro y x la señal de entrada [4]: # u("2n) & % ( % M ( u = % u(0) ( % ( % M ( $ % u(2n) '( # % % w = % % % $ % w "N M w 0 M w N & ( ( ( ( ( '( & x( ' N) $ $ x( ' N + 1) $ M $ x = $ x( N) $ M $ $ 0 $ % 0 0 x( ' N) x( N ' 1) x( N ' 2) 0 0 L L M L M L L 0 L x( ' N + 1) x( N) 0 0 # L M x( ' N) M x( N ' 1) x( N) " (4) Para llevar a cabo la solución se debe transformar la matriz x en una matriz cuadrada de dimensiones 2 N + 1 por 2 N + 1; se transforma u en un vector 2 N + 1, y mediante: u = x w (5a) 10

22 se produce un conjunto determinístico de 2 N + 1 ecuaciones simultáneas. Siempre que la matriz x sea cuadrada, con sus columnas y filas teniendo las mismas dimensiones, así como el mismo número de elementos en w, se puede encontrar w resolviendo: w = x -1 u (5b) La solución forzada a cero minimiza la distorsión pico de la ISI seleccionando los valores {w n } de manera que la salida del igualador es forzada a cero en los puntos N de la muestra en ambos lados del pulso deseado; en otras palabras, los pesos son seleccionados de manera que: " u(t) = 1 t = 0 % # & $ 0 t = ±1,±2,...,±N' (6) La ecuación (5b) se utiliza para resolver las 2 N + 1 ecuaciones simultáneas para el conjunto de 2 N + 1 pesos {w n }. La longitud requerida del filtro es una función dependiente de que tanta distorsión va a introducir el canal. Ya que un igualador forzado a cero no se ocupa del efecto del ruido, no se considera como una solución adecuada a un sistema MMSE Se puede obtener un igualador más robusto si los pesos {w n } de ajuste se seleccionan para minimizar el error cuadrático medio (Mean-Square Error, MSE) de los términos de la ISI más la potencia del ruido a la salida del igualador. El MSE se define como el valor esperado de la diferencia al cuadrado entre el símbolo deseado y el símbolo esperado. Se puede utilizar un conjunto predeterminado de ecuaciones para obtener una solución del MSE mínimo al multiplicar ambos lados de la ecuación (5a) por x T, lo que produce [4]: x T u = x T x w (7a) y R xz = R xx w (7b) donde R xz = x T u se define como el vector de correlación cruzada y R xx = x T x se define como la matriz de autocorrelación de la señal de entrada con ruido. En la práctica R xx y R xz son a priori desconocidas, pero pueden ser aproximadas al transmitir una señal de prueba sobre el canal para resolver la ecuación de los valores de ajuste del filtro igualador por medio de: w = R xx -1 R xz (8) La solución del MSE mínimo es estadística en vez de determinística, y para lograrla se comienza con un conjunto predeterminado de ecuaciones y una matriz x no cuadrada, la cual se transforma en una matriz cuadrada de autocorrelación R xx = x T x, produciendo un conjunto de 2 N +1 ecuaciones simultáneas; la solución de dichas ecuaciones depende de los pesos de ajuste que minimizan el MSE. El tamaño del vector w y el número de columnas de la matriz x corresponden al número de ajustes en el igualador. Casi todos los módems de líneas de teléfono de alta velocidad utilizan un criterio de peso de MSE porque tiene un mejor desempeño que el forzado a cero; además de ser más confiable en presencia de ruido o de una fuerte ISI ALGORITMO LMS La idea de la actualización se aplica a los coeficientes de un filtro digital de manera iterativa hasta obtener valores que nos permitan recibir la señal lo más similar posible a la señal transmitida. 11

23 La figura 2.6 muestra la estructura básica de un igualador adaptable; x y u representan la entrada y la salida del filtro respectivamente Igualador adaptable. Un algoritmo de igualación adaptable muy popular es el Algoritmo de Media Cuadrada (Least Mean Square, LMS). El algoritmo LMS trata de minimizar la función de costo del error cuadrático medio (Mean Square Error, MSE) entre la salida del igualador y una secuencia de referencia [5]: J mse = 1 2 E(u t " u' t )2 (9) donde u t es la salida del igualador u t es la secuencia de referencia En un igualador con entrenamiento, la secuencia de referencia es la secuencia conocida de entrenamiento. El algoritmo LMS es básicamente un algoritmo de gradiente estocástico, el cual tiene una fórmula de adaptación general iterativa: w t +1 = w t " #$ Y J mse (10) donde w t es el coeficiente anterior del igualador w t+1 es el coeficiente actual γ es el coeficiente de avance del algoritmo representa el gradiente de la función de costo del MSE Y J mse Se define entonces x(t)=[x(t), x(t-1),, x(t-l+1)] T (siendo L la longitud del filtro y T denota la transpuesta) como el vector de entrada del igualador. La salida puede ser expresada como el producto interno del vector de entrada y el vector de ajuste de los coeficientes: u = w " x T (11) De las ecuaciones (9) y (11) se obtiene el gradiente de la función de costo del MSE con respecto al vector de ajuste de pesos del igualador " = E{( u u' ) x*} (12) f J mse donde u es la salida del igualador u es la secuencia de referencia x es la señal de entrada * denota el complejo conjugado de la señal 12

24 El algoritmo adaptable LMS se obtiene reemplazando el verdadero gradiente con su aproximación instantánea, ignorando el operador E de (12): Donde w t es el coeficiente anterior del filtro w t+1 es el coeficiente actual γ es el coeficiente de avance del igualador u es la salida del igualador u es la secuencia de referencia x es la señal de entrada * denota el complejo conjugado de la señal wt + 1 = wt " ( u u' ) x * (13) Se debe ser cuidadoso al obtener γ, ya que es este parámetro el que definirá que tan rápido o lento convergerá el algoritmo. Entre más grande sea γ más rápida será la convergencia pero más imprecisa. Este coeficiente γ no debe ser mayor a 2/ x 2 [7]. El algoritmo LMS tiene la ventaja de no ser complejo al momento de su implementación. Si bien, este algoritmo necesita una señal de referencia o entrenamiento, provee la base para entender los algoritmos adaptables para la igualación ciega; varios de los algoritmos de igualación que se estudian en este proyecto utilizan un algoritmo muy similar al LMS IGUALACIÓN CIEGA En esta sección se exponen los algoritmos de igualación ciega que se desarrollaron durante este trabajo. Cabe destacar que no son los únicos algoritmos de igualación ciega; sin embargo, son un buen referente por gozar de gran popularidad debido a su buen desempeño y fácil comprensión. Los primeros algoritmos que se presentan son los algoritmos para señales PAM (Sato y CMA); posteriormente se exponen los algoritmos para señales QAM (CMA, RCA y Stop-and-Go). Estos algoritmos se implementaron para la tarjeta de desarrollo TMS320C6713. Se agregan gráficas de simulaciones realizadas en MATLAB; dichas simulaciones nos dan una expectativa a ser confirmada en la sección de validación del sistema. Un concepto básico en el manejo de los algoritmos que se analizan en este proyecto es el de Función de Error. Este concepto es fundamental para poder comprender la forma de ajuste de los coeficientes del filtro. Dicha función está presente en todos los algoritmos y se define como la magnitud del ajuste que va a tener los coeficientes del filtro con el propósito de que dichos coeficientes converjan a un valor estable que minimice la ISI ALGORITMMOS BUSSGANG Generalmente, los algoritmos de igualación ciega se clasifican de acuerdo a la posición que ocupa una no-linealidad dentro de la cadena de algoritmos. La clasificación propuesta por Proakis y Nikias [8] se muestra a continuación: Algoritmos poliespectrales Algoritmos tipo Bussgang Algoritmos probabilísticos Los algoritmos de tipo Bussgang, que hacen uso de estadísticas de orden mayor de la señal recibida en un sentido implícito, tienen, en su fórmula iterativa, términos no-lineales con relación a la salida del igualador. En presencia de no-linealidad la expresión de actualización de los coeficientes del filtro puede llegar a mostrar un comportamiento complejo. Los algoritmos de tipo Bussgang gozan de mayor popularidad debido a que el periodo de convergencia es más corto que el de los poliespectrales y, además, requieren de un menor costo computacional que los algoritmos probabilísticos. Por las razones anteriores, en este trabajo se analizan los algoritmos de 13

25 tipo Bussgang. Este tipo de algoritmos suponen un nivel de ruido de igualación; recaen en la aproximación Bayesiana iterativa de la secuencia transmitida al receptor Algoritmo de Sato Este algoritmo propuesto por Yoichi Sato [9], está enfocado a la igualación de un sistema multinivel modulado en amplitud. La característica principal, y de mayor interés para este trabajo, es que no requiere el envío de tramas de entrenamiento; está basado en una modificación de la igualación de media cuadrada en su forma adaptable. La idea en la que se basa el funcionamiento de este algoritmo es que se asume que se trabaja con una señal multinivel y que, descomponiendo la señal recibida en el igualador en su señal de polaridad (positiva o negativa) y la señal remanente, se toma esta última como una fuente de ruido aleatoria y no se considera como parte de la señal. En consecuencia, el ajuste a los coeficientes del igualador se hace correctamente después de eliminar la señal remanente de acuerdo al efecto promedio en el circuito de ajuste de avance. La ecuación de la actualización de los coeficientes es descrita por la siguiente expresión: w t +1 = w t " #(u "$ % sign(u))x (14) donde w t+1 es el coeficiente actual. w t representa el coeficiente anterior. u representa la salida del igualador. α es un coeficiente que se determina de los valores de voltaje en el receptor. γ representa el parámetro de avance del igualador. x representa la señal de entrada Algoritmo CMA El Algoritmo de Módulo Constante (Constant Modulus Algorithm, CMA) se deriva de otro algoritmo, llamado de Godard, que se define por la ecuación: w t +1 = w t " #u u p"2 ( u p " R p )x * (15) 2p E{ s } R p = E{ s p } (15a) donde w t+1 representa el coeficiente actual w t representa el coeficiente anterior γ es el parámetro de avance del igualador u representa la salida del igualador x es la señal de entrada; el * denota el complejo conjugado de la señal. E{s p } es el valor esperado de los símbolos s transmitidos. como se puede observar, si p=1, se define el algoritmo de Sato; para el caso del algoritmo CMA p=2, substituyendo en las ecuaciones tenemos: w t +1 = w t " #u( u 2 " R 2 )x * (16) R 2 = E { s 4 } (16a) E s 2 El algoritmo de módulo constante trata de minimizar el costo definido en el criterio de Módulo Constante; este criterio elimina los coeficientes fuera de los valores esperados en la señal igualada [10]. En condiciones ideales, la minimización del costo de módulo constante resulta en la perfecta igualación de la señal recibida sin necesidad de forzar la convergencia [11]. Para las señales moduladas en cuadratura (QAM) se analizaron los algoritmos CMA, RCA y Picchi-Prati (Stop-and-Go). Como se puede ver en la figura 2.7, la modulación en cuadratura combina dos señales tipo PAM en un mismo canal. Este tipo de filtros digitales se utilizan mucho { } 14