Miembros en compresión

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1 Oicinas Ciudad de México Presidente Masark Chapultepec Morales Miguel Hidalgo Distrito Federal México Tel La línea de periles más completa de México

2 ÍNDICE 1. Introducción. Características generales 3. Uso de miembros en compresión axial 4. Secciones estructurales convenientes 5. Factores que inluen en el comportamiento básico de miembros en compresión axial 6. Formas de pandeo de columnas 7. Longitud eectiva de columnas aisladas relaciones máximas de esbeltez 8. Placas base para miembros comprimidos axialmente 9. Diseño de miembros en compresión axial 10. Reerencias Pág. Pág. 3 Pág. 4 Pág. 8 Pág. 8 Pág. 10 Pág. 14 Pág. 17 Pág. 18 Pág. 44 Elaboración: Octavio Alvarez Valadez. Carlos Cházaro Rosario. Coordinación Técnica: Octavio Alvarez Valadez. Diseño Gráico: Valeria Giselle Uribe Pérez.

3 . CARACTERÍSTICAS GENERALES Los miembros en compresión son elementos estructurales prismáticos, sometidos a esuerzos de compresión axial producidos por uerzas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales. 1. INTRODUCCIÓN El objetivo de este artículo es exponer brevemente el comportamiento de los miembros estructurales que soportan cargas de compresión axial a lo largo de su eje longitudinal determinar su resistencia de diseño de acuerdo con las Especiicaciones AISC-010. P A Uno de los elementos o miembros estructurales básicos de toda estructura, es la columna aislada, a que tiene como unción principal transmitir la carga de compresión axial de un punto de la estructura a otro. Por esta razón, el nombre correcto de este tipo de acción estructural es compresión axial. Las columnas reales trabajan generalmente en lexocompresión acción simultánea de lexión compresión axial suelen estar unidas a otros elementos estructurales, de manera que su comportamiento depende, en buena parte, de la estructura completa. Sin embargo, el estudio de la columna aislada comprimida axialmente constitue un antecedente undamental para resolver el problema de los elementos estructurales lexocomprimidos. Las columnas reales tienen imperecciones geométricas iniciales: ni sus ejes centroidales son una línea recta, ni las cargas están aplicadas exactamente en los centroides de las secciones transversales. Esto hace que la compresión no sea rigurosamente axial por lo que ocasiona, desde el inicio, delexiones laterales momentos lexionantes que aumentan con rapidez causan, eventualmente, la alla del miembro por la acción combinada de compresión axial lexión en dos direcciones lexocompresión. Sin embargo, durante muchos años las columnas se trataron como si uesen perectas su alla se produjese por pandeo, conservándose rectas hasta el agotamiento de su rigidez lateral. a P A L Fig. 1. Miembro en compresión axial. Existen dos dierencias importantes en el diseño de miembros sometidos a tensión en compresión axial. 1. En un miembro en tensión, las cargas que actúan tratan de mantenerlo recto, mientras que las cargas de compresión axial ocasionan delexiones laterales uera del plano donde se aplica la carga.. La presencia de agujeros en miembros en tensión, necesarios para colocar los tornillos de alta resistencia unir los elementos con el resto de la estructura, reducen el área de la sección transversal total, que resiste los esuerzos actuantes, mientras que en los elementos sometidos a compresión axial, los sujetadores llenan los agujeros no ha reducción del área para soportar los esuerzos actuantes. Pág. Pág. 3

4 3. USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN AIAL Se considera que trabajan en compresión axial los elementos estructurales siguientes: a Las barras de armaduras trianguladas de estructuras espaciales o tridimensionales. b Las celosías de columnas armadas con varios periles. c Las diagonales colocadas en el sistema de contraventeo lateral de la estructura principal. d Los patines en compresión de las vigas abricadas con periles laminados. e Las columnas sometidas a lexocompresión lexión compresión axial Planta General de Cubierta Contraventeada Eje Num Elevación de Marco Transversal Columna Conexión de Armadura a Columna Fig.. Compresión axial en barras montantes cuerda superior de armaduras de cuerdas paralelas Elevación de Marco Longitudinal con Contraventeo Vertical Fig. 3. axial en estructuras Industriales Pág. 4 Pág. 5

5 VIGAS RADIALES ANILLO EN COMPRESIÓN ANILLO PERMITRAL EN TENSIÓN. Fig. 4. Compresión axial en estructuras de grandes claros Foto 1. Diagonales o tornapuntas en compresión para soportar grandes volados. Foto 3. Barras en compresión de armaduras aisladas tridimensionales. Foto. Barras en compresión de armaduras tipo Pratt de gran peralte. Foto 4. Contraventeos en compresión axial en estructuras de ediicios altos. Fig. 5. Compresión axial en barras de armaduras Pág. 6 Pág. 7

6 4. SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES En la igura siguiente se ilustran los periles estructurales laminados utilizados comúnmente como miembros en compresión. Columna de LI LI Sección H, IR ó W CE El método de abricación es uno de los actores principales en la resistencia de columnas a que releja la orma distribución de los esuerzos residuales, ver artículo: Elección del tipo de Acero para Estructuras, de Gerdau Corsa. Todos estos actores se tienen en cuenta cuando la curva de diseño se determina experimentalmente, puesto que se ensaan columnas reales, pero es diícil incluirlos en modelos analíticos por lo que, solamente se consideran de manera explícita los más importantes. El número la variedad de los actores que interviene en el problema hacen que no sea conveniente utilizar una sola curva para determinar la resistencia de diseño de todos los tipos de columnas, a que al utilizar una curva única se sacriican las secciones más eicientes, o se diseñan los menos eicientes con una seguridad inadecuada. Para obtener un nivel de seguridad uniorme, cualquiera que sea el método que se utilice en la determinación de las curvas de diseño, han de utilizarse varias, que correspondan a grupos de columnas de características similares; se llega así al concepto de las curvas múltiples. 5.1 Clasiicación de las columnas aisladas de acuerdo con su longitud Las columnas aisladas se clasiican en: LI LI LI Fig. 6. Secciones transversales típicas de miembros en compresión axial. Sección Cruciorme IR Cortas. Su alla es por aplastamiento, no ha pandeo. Intermedias. Las columnas allan por inestabilidad en el intervalo inelástico alla por pandeo inelástico. Largas. Su alla se presenta en el intervalo elástico. Una columna mu corta puede desarrollar una resistencia prácticamente igual a la de un miembro en tensión. Si la columna es larga, allará con una carga menor que la anterior, que es proporcional a la rigidez a la lexión, al módulo de elasticidad E, al momento de inercia I, a su longitud, es independiente de la resistencia del material. Finalmente, si la columna tiene longitud intermedia, deben tomarse en cuenta otros actores en la determinación de su resistencia. 5. Tipos de equilibrio 5. FACTORES QUE INFLUEN EN EL COMPORTAMIENTO BÁSICO DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN Los actores que inluen de manera determinante en la resistencia de una columna en compresión axial son: Se consideran tres estados de equilibrio de una columna cargada en compresión axial, analizando los eectos que tiene sobre la misma aplicación de una carga transversal unitaria que produce una deormación lateral. 1. Equilibrio estable. Cuando al remover la carga axial la columna regresa a su posición inicial.. Equilibrio indierente. Cuando se remueve la carga axial la columna permanece en la posición deormada. 3. Equilibrio inestable. Se remueve la carga axial, pero la columna continua deormándose. P < P cr P < P cr P P cr P P cr P > P cr P > P cr 1.- Tipo de acero estructural. Caracterizado por el esuerzo de luencia..- Proceso de abricación. Periles laminados en caliente o periles laminados en río, que tienen dierente curva esuerzo-deormación. 3.- Área de la sección transversal radio de giro mínimo. F F F F F F 4.- Desviaciones del eje de la columna respecto a la línea recta que une los centroides de sus secciones extremas. 5.- Excentricidades en la aplicación de la carga. 6.- Características geométricas de la sección transversal del peril seleccionado. P a P P P P P b c 7.- Condiciones de apoo de la columna aislada. 8.- Eje de las secciones transversales alrededor del que se presenta la lexión durante el pandeo. 9.- Magnitud distribución de los esuerzos residuales. Equilibrio estable Equilibrio indierente Equilibrio inestable d e Fig.7. Tipos de equilibrio en columnas aisladas en compresión axial. Pág. 8 Pág. 9

7 6. FORMAS DE PANDEO DE COLUMNAS PANDEO GENERAL Es una deormación lateral, alrededor de los dos ejes principales centroidales de la columna suele ser crítico alrededor del eje de menor resistencia si la columna carece de soportes laterales intermedios. P P P P Columna doblemente articulada sin soportes laterales intermedios Condiciones de apoo P P Fig. 8. Modos de pandeo de columnas aisladas comprimidas axialmente. La carga crítica de Euler es la carga máxima que puede soportar una columna que se pandea con esuerzos menores al límite de proporcionalidad del acero depende de la orma de la sección transversal de la columna, de las condiciones de apoo de las secciones extremas de la columna de su longitud eectiva. La carga de pandeo, carga crítica ó carga de Euler, es el valor de reerencia con respecto al cual la resistencia de columnas reales se compara mediante la sustitución de una longitud equivalente ó longitud eectiva en vez de la longitud real de la columna. Consecuentemente, de acuerdo con el tipo de apoo de las secciones extremas de la columna, dimensiones de la sección transversal longitud de la columna, la carga crítica puede aumentar o disminuir. Existen tres modos principales de pandeo de miembros en compresión axial. r x Pandeo alrededor del eje de maor momento de inercia La línea punteada indica la orma de la columna pandeada r Pandeo alrededor del eje de menor momento de inercia La línea punteada indica la orma de la columna pandeada Fig. 9. Modos de pandeo general de una columna con dos ejes de simetría. Pág. 10 Pág. 11

8 PANDEO LOCAL PANDEO POR FLEOTORSIÓN Esta deormación ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes de que alguno de los otros pandeos pueda ocurrir. La susceptibilidad de una columna a pandearse localmente se mide por la relación ancho/grueso de patines almas. En columnas de baja rigidez a la torsión, como en el caso de secciones transversales abiertas de paredes delgadas, es necesario tomar en cuenta la posibilidad de que ocurra el enómeno de torsión. El pandeo por torsión o lexotorsión, es un modo de alla de las columnas cua sección transversal es asimétrica o tienen un eje de simetría, pero baja resistencia a la torsión, como las columnas abricadas con ángulos, de las secciones que tienen dos ejes de simetría en orma de cruz, constituida por placas delgadas ocurre cuando las placas se pandean por lexión simultáneamente en la misma dirección. x x Fig. 10. Pandeo local de patines PANDEO POR FLEIÓN EN AMBOS EJES PANDEO LOCAL PANDEO POR TORSIÓN Fig. 1. Resumen de modos de pandeo Fig. 11. Pandeo local de alma Para que una columna abricada con una sección con dos ejes de simetría se pandee por torsión, se requiere que su rigidez torsional sea mu pequeña de manera que la carga crítica resulte menor que la correspondiente al pandeo lateral. Pág. 1 Pág. 13

9 7. LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS AISLADAS RELACIONES MÁIMAS DE ESBELTEZ Indicado en términos sencillos, el concepto de longitud eectiva es un método que permite convertir matemáticamente el problema de evaluar la carga crítica de columnas en estructuras reticulares completas al de una columna aislada equivalente, doblemente articulada, con desplazamientos laterales impedidos. Indudablemente, el concepto de longitud eectiva ue durante muchos años el método más popular para tomar en cuenta de manera aproximada los eectos de interacción de la estructura completa con las piezas en estudio se recomendó en las especiicaciones del AISC en muchas ediciones anteriores. El actor de longitud eectiva K, depende de las restricciones existentes en los apoos de las columnas. En la literatura especializada se pueden consultar los valores de este actor para seis casos típicos de columnas aisladas los nomogramas para columnas que orman parte de marcos rígidos ortogonales. En la igura anterior se han incluido los valores de K para seis casos típicos, de acuerdo con el IMCA, atendiendo al hecho de que es mu diícil garantizar que en un empotramiento, teóricamente perecto, no se presente algún giro, así sea mu pequeño. La condición de todos los casos, excepto el tercero, se logra cuando la columna se apoa ijamente a una cimentación rígida, mientras que en los demás casos puede lograrse uniendo la columna a una trabe de gran rigidez. El diseño de los miembros aislados de una estructura requiere la determinación de la longitud eectiva del elemento en estudio, para tener en cuenta la interacción de éste con el resto de la estructura. En una columna que orma parte de un marco rígido, K podrá ser menor o igual a la unidad, si el marco no está sujeto a desplazamientos laterales, como ocurre en los marcos contraventeados desplazamiento lateral impedido, marcos rígidos con muros de rigidez de concreto reorzado, etc., pues en el caso más desavorable, es decir, si las vigas no orecen ninguna restricción al giro en los extremos, la columna se comportará como una columna articulada en sus extremos con una longitud eectiva igual a la real, a su vez, en la medida en que las vigas sí restrinjan el giro, la longitud eectiva será menor que la real. Valor de K teorico Valor de K de diseño recomendado Simbolos para condiciones de apoo Se impide rotación traslación Se permite rotación se impide traslación Se impide rotación se permite traslación Se permite rotación traslación En cualquier caso, el sistema de contraventeo vertical empleado deberá ser adecuado para evitar el pandeo general de la estructura proporcionar la rigidez lateral necesaria según se determine por medio de un análisis racional. Por el contrario, si el marco está sujeto a desplazamientos laterales, su estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la lexión de las trabes columnas unidas rígidamente. En este caso, el valor del actor de longitud eectiva, K, será maor o cuando menos igual a la unidad. Los muros de mampostería pueden considerarse como elementos que proporcionan contraventeo a la estructura, al igual que una estructura adacente que tenga estabilidad lateral adecuada losas de piso o de techo unidas horizontalmente por muros o contraventeos paralelos al plano del marco. Por otra parte, los nomogramas que se utilizan para determinar el valor del actor de longitud eectiva, K, cuando la columna orma parte de un marco rígido, con desplazamiento permitido o impedido, provienen del estudio del pandeo de subconjuntos mu simpliicados, constituidos por la columna en estudio los miembros que concurren en sus extremos se encuentran en el plano en que se determina la longitud eectiva; ésto, más las hipótesis necesarias para deducir las ecuaciones de las que proviene, hacen que sólo proporcionen resultados razonables cuando las estructuras son regulares, todas sus columnas contribuen a la rigidez lateral de la estructura. NOTA: ESTOS VALORES SE UTILIZAN CUANDO LAS CONDICIONES REALES SE APROIMAN A LAS IDEALES Cada columna individual se diseña con las ecuaciones de interacción, en las que se inclue el actor de longitud eectiva correspondiente por ser parte de una estructura continua, teniendo en cuenta las restricciones en sus extremos que le proporcionan los elementos que se conectan a ella. Fig. 13. Factor de Esbeltez K para dierentes condiciones de apoo. Si la columna pertenece simultáneamente a dos marcos que se interceptan en ella, se determinan dos actores de longitud eectiva, K, para pandeo general en el plano de cada marco. De acuerdo con las Especiicaciones AISC-010, la relación de esbeltez, KL/r, de una columna o elemento principal sometido a compresión axial preerentemente no excederá de 00. Pág. 14 Pág. 15

10 8. PLACAS BASE PARA MIEMBROS COMPRIMIDOS AIALMENTE Las placas base son elementos que orman parte de la superestructura, las que tienen que ser lo suicientemente adecuadas para poder transmitir las cargas de compresión axial de las columnas los momentos lexionantes si existen, a los cimientos. Cuando una columna se encuentra sujeta solamente a carga directa no presenta problemas especiales. Por lo general se utiliza una placa de acero para distribuir la carga de la columna a un área suiciente, que permita mantener dentro de los límites permisibles el esuerzo de aplastamiento de la cimentación de concreto reorzado. Por otro lado, cuando la columna transmite momento lexionante, se debe usar, además de la placa que distribue la carga, elementos que sirvan de anclaje que tienen como unción evitar que la columna se levante. Estos elementos se denominan anclas o pernos de anclaje. Los problemas principales que se presentan en el diseño de las placas base, son determinar las dimensiones espesor de las mismas. Las dimensiones se pueden encontrar con el área de apoo requerida sobre la cimentación el espesor se obtiene de tal manera que el esuerzo de lexión en la placa no exceda los valores estipulados en las especiicaciones. La placa base se diseña como una viga en voladizo, ija en los bordes de un rectángulo hipotético cuos lados son 0.8b 0.95d, donde b d son el ancho de patín peralte de la sección que orman la columna, respectivamente. La carga total P en la columna se supone uniormemente distribuida sobre la porción de la placa base dentro del rectángulo hipotético. En estas condiciones las secciones críticas a lexión están localizadas en los bordes de este rectángulo paralelas al eje o de la columna. Hipótesis básicas: 1.- El apoo está sujeto exclusivamente a compresión axial..- La placa base es lo suicientemente rígida para distribuir la carga que soporta la columna en un área suiciente del dado de concreto reorzado. Con base en estas hipótesis se puede hacer extensivo a este tipo de apoo el método de diseño de columnas a compresión pura propuesto por el AISC. Pág. 16 Pág. 17

11 9. DISEÑO DE COLUMNAS DE ACUERDO CON AISC 010 ASD-LRFD De acuerdo con las especiicaciones del American Institute o Steel Construction AISC-010 para ediicios de acero estructural basadas en diseño por actores de carga LRFD diseño por esuerzos permisibles ASD, la resistencia nominal de miembros cargados axialmente que no allan por pandeo local ni por pandeo por torsión o lexotorsión, está dada por: En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especiicaciones AISC-LRFD 010 la resistencia nominal por compresión será aectada por el actor de resistencia φc, será comparada con la carga última de diseño que este estado límite está basada en actores de carga. φc 0.9 Pu la cual será menor LRFD Pu φc Pn En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especiicaciones AISC-ASD 010 la resistencia nominal por compresión será aectada por el actor de resistencia Ωc, será comparada con la carga actuante de diseño Pa la cual será menor que este estado límite, cabe mencionar que las combinaciones de carga que se desarrollan en esta especiicación no son aectadas por ningún actor de carga son tomadas tal como son obtenidas por el análisis de carga de acuerdo al destino de la ediicación. ASD Ωc 1.67 Pa Pn Ωc Pu, Carga última, kg LRFD Pa, Carga actuante, kg ASD Pn, Resistencia nominal en compresión axial, kg Pcr, Esuerzo crítico de pandeo en compresión, kg/cm φc, Factor de disminución de la resistencia Ωc, Factor de seguridad Para Fcr, se proporcionan dos órmulas para analizar la resistencia a la compresión, una es para pandeo elástico otra para pandeo inelástico. Estas órmulas están delimitadas por λc sustituendo esta órmula en λc, obtendremos la siguiente: λc Pág. 18 Miembros en Compresión KL rπ, donde Fe es el esuerzo de Euler Fe E Fe π E KL r,

12 Solución: Relaciones de esbeltez: Para elementos en compresión intermedios, donde algunas ibras alcanzan el esuerzo de luencia otras no; allarán tanto por luencia como por pandeo, su comportamiento se denomina inelástico, estos elementos se encuentran en el rango donde λc 1.5. Fcr λc K x L rx Para elementos en compresión largos, la órmula de Euler predice mu bien su resistencia, en este caso el esuerzo axial de pandeo permanece por debajo del límite proporcional, dichos elementos allan elásticamente, estos elementos se encuentran en el rango de λc > 1.5. Fcr λc K L r Para calcular el esuerzo de Euler se toma el máximo valor de relación de esbeltez. En ambas ecuaciones se consideran los eectos de los esuerzos residuales la alta de rectitud inicial de los elementos en compresión. Fe 1.- EJEMPLOS DE DISEÑO π E K x L rx P Fe Ejemplo 1. Determinar la resistencia de diseño en compresión axial de una columna abricada con un peril IR 356x178.8 kg/m 14x10 lb/t de 4.5 m de longitud, de acero ASTM A99. Los actores de longitud eectiva se obtendrán de la ig. 13 de acuerdo a las condiciones de apoo. Las condiciones de apoo en la parte inerior se permitirá rotación se impedirá traslación en la parte superior se impedirá rotación se permitirá traslación caso 6 ig. 13 Kx.00 K.00. La columna carece de soportes intermedios. Suponga, sin demostrarlo, que el pandeo local no es crítico λc A continuación se presentan varios ejemplos típicos de columnas aisladas diseñadas con las Especiicaciones AISC-010. π,039, kg/cm² λc < 1.5 La sección no está sometida a pandeo por torsión o lexotorsión. El esuerzo crítico nominal se determina con la ecuación Fcr λc. Esta ecuación es aplicable a columnas de sección transversal cerrada, o con dos ejes de simetría, o con otra orma cualquiera para la que pueda demostrarse que no están sujetas a pandeo por torsión o lexotorsión La ecuación anterior es la órmula de Euler escrita en términos de esuerzos. Fcr kg/cm² Resistencia nominal en compresión Pn, es: Pn Ag Fcr dónde: 373 Ag Área total de la sección transversal, en cm Fcr Esuerzo crítico nominal, en kg/cm Pn , kg IR 356 x kg/m A 78 mm rx 158 mm r 95 mm Kx.0 K.0 ASD Ωc 1.67 LRFD φc 0.90 Fig 14. Columna Aislada Pág. 0 Pn ton Ωc 1.67 φc Pn ton Pág. 1

13 Es importante señalar, que la capacidad de carga obtenida por el LRFD, deberá verse aectada por el actor de seguridad de la combinación de cargas para la cual se está revisando; si consideramos un promedio de actor de seguridad de las cargas muertas vivas de 1.4, resulta que la capacidad será: Pa ton 1.4 Para 1 LI 51 x 3.97 mm x5/3 Ag 3.87 cm Ixx I 9.66 cm4 rxx r 1.58 cm Para la sección compuesta, es necesario calcular el radio de giro solamente en el eje -, a que para el eje x-x, el radio de giro será el mismo: rxx 1.60 cm. El calculo del radio de giro en eje -, de la sección ormada por los LI es como sigue. Ejemplo. Diseñar la cuerda superior de la armadura de cuerdas paralelas que se muestra en la ig. 15. La uerza de I compresión debido a la carga muerta es de PD.0 ton. debido a la carga viva es de PL 8.0 ton. El actor de longitud K será obtenido de la ig. 13 se considera que la condición de apoo de todos los elementos que componen la armadura están simplemente apoados en ambos extremos caso 4 Fig. 13 que para la revisión de la longitud eectiva se tomará como máximo la separación entre montantes para la dirección alrededor del eje, en el eje no se revisa la relación de esbeltez a que el radio de giro es maor. g [ + Ag d I r Ag ] cm cm 3.87 Como el radio de giro mínimo es alrededor del eje x-x, la longitud de esbeltez es de 15 cm, por lo que: CUERDA SUPERIOR EN COMPRESIÓN Σ I K x Lx < rxx COMPRESIÓN El esuerzo de Euler es: TENSIÓN Fe CUERDA INFERIOR EN TENSIÓN π E K x Lx λc rxx Fe π kg/cm² < El esuerzo crítico será: Fcr λc kg/cm² también se puede obtener este valor del olleto Audas de diseño. Pn Ag Fcr Pn ,18.18 Kg Fig. 15. Armadura de cuerdas paralelas ASD Se propone una sección de LI de x5/3 con acero ASTM A 59 G 50 ig. 15a. LI Fig. 15a. Cuerda superior Pág. Pa PD + PL Pa Ton Pn Ton Ω c 1.67 Pn > Pa Ωc La sección es adecuada! Pág. 3

14 Pu 1. PD +1.6 PL LRFD se recomienda que la relación de esbeltez KL/ r 00, en ambas direcciones de la sección transversal del peril. KLx < rxx Pu Ton φc Pn Ton c KL Pn > Pu r La sección es adecuada! Ejemplo 3. Seleccionar un peril IR de acero ASTM A99, para una columna que soporta una carga de compresión axial de PD15 ton PL175 ton. La columna tiene soporte lateral a media longitud alrededor del eje que es proporcionado por una viga que se encuentra conectada a cortante únicamente. Seleccionar el valor K del caso 4 de la Fig. 13. PD 15 ton PL 175 ton < En la dirección en - sólo tomamos la mitad de la longitud a que se encuentra soportada lateralmente por una viga intermedia. Se considera el maor de los valores de relación de esbeltez obtenidos para calcular el esuerzo crítico Fcr.. El esuerzo de Euler es: Fe π E KL / r λc λ Fe Fcr c Pn Ag Fcr t π E kg/cm² < kg/cm² Ton. x d 5.40 m. tw ASD b Pa PD + PL Pa Ton Columna IR ó W PD Carga Muerta PL Carga Viva Pn Ton Ωc 1.67 La sección es adecuada! Pu Pa Fig 16. Columna Aislada Ejemplo 3 LRFD Pu 1. PD + 1.6PL Pu Ton Solución: Se propone un peril IR 305 x 19.7 kg/m de las tablas de dimensiones propiedades de GERDAU CORSA. Ag cm² φc Pn Ton La sección es adecuada! rxx cm r 7.80 cm Pág. 4 Pág. 5

15 Ejemplo 4. Determinar la resistencia en compresión axial disponible de un peril IR 356 x 56.7 kg/m 14x38, de Pandeo alrededor del eje x-x acero ASTM A kg/ cm. Las longitudes eectiva para pandeo alrededor de los dos ejes son: KLx 6 m, KL 3 m. Sabiendo que el valor del Módulo de elasticidad del acero E,039,000 kg/cm KL x rx Para esta sección: IR Kg/m de las tablas de propiedades dimensiones de periles de Gerdau Corsa π E Fe P A 7.3 cm d 358 mm b 17 mm b/t 6.6 d/tw 45.3 Ixx 16,05 cm4 x KLx6.00 m KL3.00 m KLz6.00 m KL r kg/cm Fe P π E 76.9 F Fe Fcr [0.658] kg/cm kg/cm Fig 17. Columna Ejemplo 4 Solución: Como la sección tiene dos ejes de simetría el pandeo es por lexión alrededor de alguno de los ejes centroidales principales, o por torsión denominándolo para dierenciarlo como eje z-z. Pandeo por torsión alrededor del eje z-z E Cw π Fe +G J Revisión de las relaciones ancho/grueso Tabla B4.1 de las especiicaciones AISC E 6.6< Alma: d E 45.3 > tw Los patines son compactos, mientras que el alma es esbelta. Es crítica la esbeltez alrededor del eje. Esto se sabía desde que se determinó que la columna se pandea por lexión alrededor de dicho eje. λc Pág Pandeo alrededor del eje - 17 IR 356 x 56.7 kg/m t Fe kg/cm² 13.1 KL b Fcr [0.658 ] 358 Patines: λc 40.7 K z Lz 1 Ix + I dónde: E módulo de elasticidad, kg/cm G módulo de elasticidad al esuerzo cortante, kg/cm J constante de torsión de Saint Venant, cm4 Cw constante de torsión por alabeo, cm6 Ix, I momentos de inercia de la sección transversal Lz longitud libre para pandeo por torsión alrededor del eje Z, cm Kx, K, Kz actores de longitud eectiva para pandeo por lexión alrededor de los ejes para pandeo por torsión. Pág. 7

16 De manera práctica la constante de torsión por alabeo Cw, para miembros doblemente simétricos se calcula de la siguiente manera: Cw Cw Fe I h π,039,000330, λc Fe 1.16 Fcr cm , ,05 + 1, ,136 Pn ton Resistencia de diseño. ASD: Ω c 1.67 Pn ton Ω c 1.67 LRFD: kg/cm En el capítulo E en la sección E7 de las especiicaciones AISC 010 se mencionan algunos actores de reducción para miembros en compresión con elementos esbeltos, es decir, que no cumplen con las disposiciones de sección compacta según la sección B4 de dicha especiicación. φc 0.9 φc Pn ton Para el caso de método LRFD, habrá que comparar la capacidad de carga con la combinación de cargas aplicadas aectadas por los actores de seguridad correspondientes, según se trate de carga viva /o carga muerta. Ejemplo 5. Determinar capacidad de carga en compresión axial del tramo de la columna C-1comprendido entre los niveles N-1 N- que orma parte del marco rígido que se muestra en la igura. El peril es de acero ASTM A99, 3515kg/cm². Para miembros en compresión con elementos atiesados esbeltos indica que se tendrá que determinar un ancho eectivo de dicho elemento. E 0.34 E 1 b b t T-1 L mts 4500 mm be 1.9t Pn , kg Pn Ag Fcr Fe kg/cm 4 Fe [18,469, ,307,000.00] Como el ancho eectivo es maor que el peralte del alma se considera que el actor Qa 1.0 el esuerzo crítico será el de pandeo torsional Fcr kg/cm espesor t será el espesor del alma el esuerzo será el esuerzo crítico por pandeo torsional arriba calculado mm L1.00 mts PD50 ton PL150 ton N- L mts C-1 T- En este caso particular el elemento esbelto es el alma únicamente, en esta parte el ancho b se reiere al peralte del alma, el,039, ,039, be PD0 ton PL60 ton T-1 T- N-1 L1.00 mts DATOS: T-1 IR 457 x 74.5 kg/m T- IR 610 x 8.0 kg/m C-1 IR 356 x 1.1 kg/m C-1 DADO DE CONCRETO N > Pág. 8 Fig. 18. Columna del ejemplo 5 Pág. 9

17 MIEMBRO T-1 T- C-1 DESIGNACIÓN IR 457 x 74.5 IR 610 x 8.0 IR 356 x 1.1 Ag cm Ix cm4 rx cm r cm Según el nomograma de las especiicaciones AISC 010 de acuerdo a los coeicientes GA GB, obtuvi- mos un valor de K Este nomograma también se puede encontrar en el manual IMCA en la página 351. KLx cm Solución. La determinación de la capacidad de carga en compresión axial del tramo de columna se realiza, a continuación, de acuerdo con el procedimiento recomendado en el Capítulo E de las Especiicaciones AISC-010. KL x rx 15.4 Existe un nomograma para marcos con desplazamiento lateral permitido, el cual nos auda a determinar el actor de longitud eectiva de manera más precisa tomando en cuenta la rigidez de los miembros que se conectan a las columnas. Para la aplicación práctica del nomograma se requieren únicamente los momentos de inercia de los miembros conectados sus respectivas longitudes. Fe El nomograma está basado en la obtención de unos coeicientes G el cual está determinado por la siguiente expresión: G π E λc Fe kg/cm² < Fcr Σ I c Lc Pn Fcr Ag Σ I g Lg kg/cm² ,797.0 kg Pn ton Donde: Ic Momento de inercia de la columna en estudio. Lc Longitud de la columna en estudio. Ig Momento de inercia de las trabes u otro miembro que restrinja la longitud de la columna en estudio para ormar el Para ASD: Ω c 1.67 marco. Lg Longitud de las trabes u otro miembro que restrinja la longitud de la columna en estudio para ormar el marco. Pa ton Para poder utilizar el nomograma se tendrá que tener dos coeicientes obtenidos tanto en el nivel superior como en el inerior del tramo que se está estudiando. GA Coeiciente del nivel superior al tramo en estudio. GB Coeiciente del nivel inerior al tramo en estudio. Pa < I L Σ c c 450 GA Σ Ig Lg Σ Ic Lc GB 1.74 Σ Ig Lg Pág. 30 Pn ton Ωc 1.67 Pn Ωc la sección es adecuada! Para LRFD: φc 0.9 φc Pn ton Pa ton Pu < φc Pn la sección es adecuada! Pág. 31

18 Ejemplo 6. Diseñar una columna aislada sometida a compresión axial que soporta una carga muerta de PD 30 ton Pn Ag Fcr , ton una carga viva de PL 4 ton, la columna será tipo IR con acero ASTM A99. La columna se encuentra doblemente K0.65. También determinar las dimensiones de una placa base de acero ASTM A36 su espesor sabiendo que descansa sobre un dado de concreto con c 50 kg/cm². empotrada caso 1 Fig. 13 por lo que el actor de longitu Para ASD. Pa ton A Diseño de la Columna Pn ton Ωc 1.67 Solución: Tomaremos un IR 305 x 5.0 kg/m de las tablas de dimensiones propiedades de GERDAU CORSA. P La sección es adecuada! Para LRFD. Pu 1. PD +1.6 PL Pu ton φc Pn ton 7.6 La sección es adecuada! 167 IR 305 x 5. kg/m 5.60 m. B Dimensionamiento de la placa base En el dimensionamiento de la placa base se toma en consideración que al área de penetración se presenta en un rectángulo que tienen dimensiones de un 95% del peralte de la columna por un 80% del ancho de patín. B n Área de penetración P 0.8b Fig 19. Columna Ejemplo 6 n m K L r Fe K π E L r λc 3.9 Fe π,039, Fcr Fcr Pág kg/cm² < λc x < kg/cm² d 0.95d N b m IR 305 x 5. kg/m Fig 0. Placa Base Ejemplo 6 Solución: Es práctica general, colocar placas base de acero estructural, soldadas en taller directamente a las columnas para distribuir las cargas en un dado de concreto reorzado. En este ejemplo se presenta el método de diseño de las placas base de acuerdo con las Especiicaciones AISC Pág. 33

19 En la igura 0 las literales m n son las dimensiones de los voladizos en la placa base en ambas direcciones, el maor de estos valores se tomará para el cálculo del momento de voladizo. Para el predimensionamiento de la placa base partiremos de un valor que supone ser el voladizo de la placa base "λn " está en unción del ancho de patín el peralte de la columna. 1 b d λn 4 Para LRFD: φ p 0.6 φ p Pp ton Pu ton Para el dimensionamiento de la placa base se ocuparán las órmulas siguientes: N 0.95d + λn B 0.8 b + λn cm 4 N cm λn Las dimensiones de placa son adecuadas! D Cálculo del espesor de la placa base B cm n 50mm 0.8b n 50mm 0.8b n n m m 40mm 0.95d 40mm 0.95d m m Fig 1. Dimensiones de Placa Base C Revisión del aplastamiento en el dado de concreto Se supone que la placa base tiene mismas dimensiones que el dado de concreto: mon tp Pp 0.85 ' ca p Pp ton Para ASD: Ω p.50 Pp Ωp ton.50 Pa ton qu o qa Fig. Momento de Voladizo Las dimensiones de placa son adecuadas! Pág. 34 Pág. 35

20 Para el cálculo del espesor de la placa base determinaremos el módulo de sección en un ancho unitario de 1 cm. tp Z xx Para LRFD: Mu φb qu m o n N 0.95d cm B 0.8b cm n m tp qu Mn Para ASD: Ma tp tp o qu n Solución: Utilizar una placa base de 40x50x19.1 mm de acero ASTM A36 Ejemplo 7. Diseñar una columna en celosía ormada por 4 ángulos de lados iguales estándar A 59 G 50. Las condiciones de apoo en los extremos de la columna son simplemente apoados, caso 4 ig.13, K1.0. La columna deberá ser capaz de resistir una carga muerda de PD 15 ton una carga viva de PL 5 ton. La celosía será de solera A 59 G50. Ωb 4 n o Diseño de la columna: t p 4Ω b q a m 4Ω b o n qa Pa 75, kg/cm² A p cm t p pulg. 4 t p qu m o n φb Pu 108, kg/cm² A p 54 t p qa m Pág cm t p pulg. 4 4 t p 1.83 m o n qa t p Sustituendo el módulo de sección de la placa base queda: qa m φb t p M n Z xx Ma t p 1.49 m o n Rige el valor de m Ωb q m o n Mu u Cuando la placa base está sometida a la uerza axial de compresión que ejerce la columna sobre su supericie, el dado de concreto responde con un esuerzo de compresión que deberá ser menor ó igual al esuerzo de aplastamiento según el AISC-010 se calcula de acuerdo a la órmula de la escuadría. La distancia m o n estará sometida al momento de voladizo se lexionará debido al esuerzo calculado con la escuadría. El momento nominal de una sección será: φb t p 3" 3" 3" 3" 8500 mm 3" 3" Columna de LI Fig. 3. Columna en celosía Pág. 37

21 Se propone una columna ormada por 4 LI 3 x ¼. 3" 3" 3" Calculamos la relación de esbeltez de la sección total: KL r " Calculamos el esuerzo de Euler para veriicar el rango en el cual se encuentra la columna: 3" Fe 3" π E KL r ,039, kg/cm² λc Fe < La columna se encuentra en el rango inelástico por lo que el valor del esuerzo crítico será: Fcr 0.658λc Fig. 4. Columna de LI kg/cm² Para 1 LI las propiedades mecánicas son: Este valor de esuerzo crítico también se puede obtener directamente con la relación de esbeltez en la tabla de esuerzo crítico que contienen las Audas de Diseño. Ao 9.9 cm Ixx I cm4 x.13 cm La resistencia nominal por compresión axial de la columna es: En este caso tendremos que calcular en primera instancia las propiedades mecánicas para la sección ormada por los 4 ángulos. Pn AFcr , kg Siguiendo en teorema de los ejes paralelos o teorema de steiner se tiene: I xx I Σ I Para ASD: g Ω c Ag d Donde: Ig Inercia propia de la sección simple Ag área de la sección transversal simple d distancia centroidal de la sección sencilla a la sección ormada [ I xx I rxx r Pág. 38 I A ] cm cm Pn ton Ωc 1.67 Pa PD + PL ton Pn > Pa Ωc Debido a que la resistencia admisible es maor que la carga actuante La sección es adecuada! Pág. 39

22 Para LRFD: φc 0.90 Para nuestro caso las propiedades mecánicas de un solo ángulo son: φc Pn ton Ag 9.9 cm Ixx 51.60cm4 Pu 1. PD PL ton φc Pn > Pu rx.36 cm Debido a que la carga resistente es maor que la carga última La sección es adecuada! Lb < 80 rxx.36 Diseño de la celosía: KLb < r La separación de la celosía es adecuada! Consideraremos que la celosía se encuentra simplemente apoada por lo que aplicaremos el caso 4 de la ig. 13. Con un actor de longitud eectiva K1.0. la longitud de la celosía será debido a que se encuentra a 45 será de L3.33 cm. Proponemos una celosía de SOL 3 x 10 mm 1 ¼ x 3/8 Sus propiedades mecánicas son: Ag.5 cm 60 Lc Lc x Según la Normas Técnicas Complementarias para Diseño Construcción de Estructuras Metálicas en el capítulo 4..3 del RCDF de 004 el diseño de la celosía deberá constituir que la separación en donde se conectan tendrá una relación de esbeltez menor o igual que la calculada para el elemento principal, la celosía debe diseñarse de tal modo que sea capaz de soportar por lo menos el.5% de la carga resistente LRFD o de la resistencia admisible ASD perpendicular al eje longitudinal con relación de esbeltez menor que 140. La separación total de las partes conectadas será de 45.7 cm como se indica en la igura debido a que el ángulo de inclinación KLb L b. rmin rmin Pág. 40 Lb 80 rmin KL r x Le es de 60. Para un solo ángulo la relación de esbeltez π E Fe Fig. 5. Celosías r 0.75 cm CELOSÍA EN COMPRESIÓN KLc < r λc ,039, kg/cm² Fe > La celosía se encuentra en la respuesta elástica por lo que el esuerzo crítico será: Fcr λc La resistencia nominal de la celosía es: kg/cm² Pn Ag Fcr ton la relación de esbeltez.5%pu o Pa Compresión en celosía Pág. 41

23 Para ASD: Ω c 1.67 Pn ton Ω c 1.67 Pac.5 % Pa ton cos θ Pn > Pac Ωc Debido a que la resistencia admisible es maor que la carga actuante La celosía es adecuada! Para LRFD: φc 0.90 φc Pn ton 5%.Pu Puc.34 ton cosθ φc Pn > Puc Debido a que la carga resistente es maor que la carga última La celosía es adecuada! Pág. 4 Pag. 3

24 10. REFERENCIAS Normas Técnicas Complementarias para Diseño Construcción de Estructuras Metálicas, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta Oicial del Departamento del D.F., México, 004. Speciication or Structural Steel Building, Manual o Steel Construction, American Institute o Steel Construction AISC, June, 010. Soto Rodríguez Héctor, Miembros en Compresión, Instituto Latinoamericano del Hierro el Acero ILAFA, Santiago de Chile, 008. Catálogo de tablas de dimensiones propiedades de periles estructurales laminados GERDAU CORSA, 013. Pág. 44