NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

Transcripción

1 NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

2 ÍNDICE Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto... NOTACIÓN CONSIDERACIONES GENERALES Alcance Unidades Criterios de diseño Estados límite de alla Estados límite de servicio Diseño por durabilidad Diseño por sismo Análisis Aspectos generales Eectos de esbeltez Conceptos preliminares Método de ampliicación de momentos lexionantes Análisis de segundo orden Materiales Concreto Materiales componentes para concretos clase 1 y Resistencia a compresión Resistencia a tensión Módulo de elasticidad Contracción por secado Deormación dierida Acero Dimensiones de diseño Factores de resistencia.... ESTADOS LÍMITE DE FALLA....1 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a lexión, carga axial y lexocompresión.... Flexión Reuerzo mínimo..... Reuerzo máximo Secciones L y T Fórmulas para calcular resistencias Resistencia a lexión de vigas diaragma....3 Flexocompresión Excentricidad mínima Compresión y lexión en dos direcciones....4 Aplastamiento....5 Fuerza cortante Fuerza cortante que toma el concreto, V cr Vigas sin presuerzo Elementos anchos Miembros sujetos a lexión y carga axial Miembros de concreto presorzado Reuerzo por tensión diagonal en vigas y columnas sin presuerzo Requisitos generales Reuerzo mínimo Separación del reuerzo transversal Limitación para V u Fuerza cortante que toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas Reuerzo por tensión diagonal en vigas presorzadas Requisitos generales Reuerzo mínimo Fuerza cortante que toma el reuerzo transversal Proximidad a reacciones y cargas concentradas Vigas con tensiones perpendiculares a su eje Interrupción y traslape del reuerzo longitudinal Fuerza cortante en vigas diaragma Sección crítica Reuerzo mínimo Fuerza cortante que toma el reuerzo transversal Limitación para V u Reuerzo longitudinal en trabes Fuerza cortante en losas y zapatas Sección crítica Esuerzo cortante de diseño Resistencia de diseño del concreto Reuerzo mínimo Reuerzo necesario para resistir la uerza cortante Resistencia a uerza cortante por ricción Requisitos generales Resistencia de diseño Tensiones normales al plano crítico....6 Torsión Elementos en los que se pueden despreciar los eectos de torsión Cálculo del momento torsionante de diseño, T u Cuando aecta directamente al equilibrio Cuando no aecta directamente al equilibrio Cuando pasa de una condición isostática a hiperestática Resistencia a torsión Dimensiones mínimas Reuerzo por torsión Detalles del reuerzo Reuerzo mínimo por torsión Separación del reuerzo por torsión ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO Esuerzos bajo condiciones de servicio Delexiones Delexiones en elementos no presorzados que trabajan en una dirección Delexiones inmediatas Delexiones dieridas...

3 3.3 Agrietamiento en elementos no presorzados que trabajan en una dirección DISEÑO POR DURABILIDAD Disposiciones generales Requisitos básicos Requisito complementario Tipos de cemento Clasiicación de exposición Requisitos para concretos con clasiicaciones de exposición A1 y A Requisitos para concretos con clasiicaciones de exposición B1, B y C Requisitos para concretos con clasiicación de exposición D Requisitos para concretos expuestos a sulatos Requisitos adicionales para resistencia a la abrasión Restricciones sobre el contenido de químicos contra la corrosión Restricciones sobre el ion cloruro para protección contra la corrosión Restricción en el contenido de sulato Restricciones sobre otras sales Requisitos para el recubrimiento del acero de reuerzo Disposición general Recubrimiento necesario en cuanto a la colocación del concreto Recubrimiento para protección contra la corrosión Reacción álcali agregado REQUISITOS COMPLEMENTARIOS Anclaje Requisito general Longitud de desarrollo de barras a tensión Barras rectas Barras con dobleces Longitud de desarrollo de barras a compresión Vigas y muros Requisitos generales Requisitos adicionales Columnas Anclajes mecánicos Anclaje del reuerzo transversal Anclaje de malla de alambre soldado Revestimientos Tamaño máximo de agregados Paquetes de barras Dobleces del reuerzo Uniones de barras Uniones de barras sujetas a tensión Requisitos generales Traslape Uniones soldadas o mecánicas Uniones de malla de alambre soldado Uniones de barras sujetas a compresión Reuerzo por cambios volumétricos Inclusiones Separación entre barras de reuerzo DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMUNES Vigas Requisitos generales Pandeo lateral Reuerzo complementario en las paredes de las vigas Vigas diaragma Disposición del reuerzo por lexión Revisión de las zonas a compresión Disposición del reuerzo por uerza cortante Dimensionamiento de los apoyos Vigas diaragma que unen muros sujetos a uerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento) Vigas de sección compuesta Conceptos generales Eectos de la uerza cortante horizontal Eectos de la uerza cortante vertical Columnas Geometría Reuerzo mínimo y máximo Requisitos para reuerzo transversal Criterio general Separación Detallado Columnas zunchadas Resistencia mínima a lexión de columnas Resistencia a uerza cortante en uniones viga columna Detalles del reuerzo en intersecciones con vigas o losas Losas Disposiciones generales Método de análisis Losas encasetonadas Losas que trabajan en una dirección Losas apoyadas en su perímetro Momentos lexionantes debidos a cargas uniormemente distribuidas Secciones críticas y ranjas de reuerzo Distribución de momentos lexionantes entre tableros adyacentes Disposiciones sobre el reuerzo Peralte mínimo Revisión de la resistencia a uerza cortante Cargas lineales Cargas concentradas Losas encasetonadas...

4 6.4 Zapatas Diseño por lexión Diseño por cortante Anclaje Diseño por aplastamiento Espesor mínimo de zapatas de concreto reorzado Muros Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas Ancho eectivo ante cargas concentradas Reuerzo mínimo Muros sujetos a uerzas horizontales en su plano Alcances y requisitos generales Momentos lexionantes de diseño Flexión y lexocompresión Elementos de reuerzo en los extremos de muros Fuerza cortante Muros acoplados Diaragmas y elementos a compresión de contraventeos Alcance Firmes colados sobre elementos preabricados Espesor mínimo del irme Diseño Reuerzo Elementos de reuerzo en los extremos Arcos, cascarones y losas plegadas Análisis Simpliicaciones en el análisis de cascarones y losas plegadas Dimensionamiento Articulaciones plásticas en vigas, columnas y arcos Ménsulas Requisitos generales Dimensionamiento del reuerzo Detallado del reuerzo Área de apoyo MARCOS DÚCTILES Requisitos generales Estructuras diseñadas con Q igual a Estructuras diseñadas con Q igual a Miembros estructurales de cimentaciones Requisitos complementarios Características mecánicas de los materiales Uniones soldadas de barras Dispositivos mecánicos para unir barras Miembros a lexión Requisitos geométricos Reuerzo longitudinal Reuerzo transversal para coninamiento Requisitos para uerza cortante Fuerza cortante de diseño Reuerzo transversal para uerza cortante Miembros a lexocompresión Requisitos geométricos Resistencia mínima a lexión de columnas Procedimiento general Procedimiento optativo Reuerzo longitudinal Reuerzo transversal Requisitos para uerza cortante Criterio y uerza de diseño Contribución del concreto a la resistencia Reuerzo transversal por cortante Uniones viga columna Requisitos generales Reuerzo transversal horizontal Reuerzo transversal vertical Resistencia a uerza cortante Anclaje del reuerzo longitudinal Barras que terminan en el nudo Barras continuas a través del nudo Conexiones viga columna con articulaciones alejadas de la cara de la columna Requisitos generales Reuerzo longitudinal de las vigas Resistencia mínima a lexión de columnas Uniones viga columna LOSAS PLANAS Requisitos generales Sistemas losa plana columnas para resistir sismo Análisis Consideraciones generales Análisis aproximado por carga vertical Estructuras sin capiteles ni ábacos Estructuras con capiteles y ábacos Análisis aproximado ante uerzas laterales Estructuras sin capiteles ni ábacos Estructuras con capiteles y ábacos Transmisión de momento entre losa y columnas Dimensionamiento del reuerzo para lexión Disposiciones complementarias sobre el reuerzo Secciones críticas para momento Distribución de los momentos en las ranjas Eecto de la uerza cortante Peraltes mínimos Dimensiones de los ábacos Aberturas CONCRETO PRESFORZADO Introducción Deinición de elementos de acero para presuerzo...

5 9. Presuerzo parcial y presuerzo total Estados límite de alla Flexión y lexocompresión Esuerzo en el acero de presuerzo en elementos a lexión Reuerzo mínimo en elementos a lexión Reuerzo máximo en elementos a lexión Secciones T sujetas a lexión Reuerzo transversal en miembros a lexocompresión Fuerza cortante Pandeo debido al presuerzo Torsión Estados límite de servicio Elementos con presuerzo total Esuerzos permisibles en el concreto Esuerzos permisibles en el acero de presuerzo Delexiones Elementos con presuerzo parcial Esuerzos permisibles en el concreto Esuerzos permisibles en el acero de presuerzo Delexiones Agrietamiento Pérdidas de presuerzo Pérdidas de presuerzo en elementos pretensados Pérdidas de presuerzo en elementos postensados Criterios de valuación de las pérdidas de presuerzo Indicaciones en planos Requisitos complementarios Zonas de anclaje Geometría Reuerzo Esuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para ediicios Longitud de desarrollo y de transerencia del acero de presuerzo Anclajes y acopladores para postensado Revisión de los extremos con continuidad Recubrimiento en elementos de concreto presorzado Elementos que no están en contacto con el terreno Elementos de concreto presorzado en contacto con el terreno Elementos de concreto presorzado expuestos a agentes agresivos Barras de acero ordinario en elementos de concreto presorzado Separación entre elementos de acero para presuerzo Separación libre horizontal entre alambres y entre torones Separación libre horizontal entre ductos de postensado Separación libre vertical entre alambres y entre torones Separación libre vertical entre ductos de postensado Separación libre vertical y horizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presorzado Protección contra corrosión Resistencia al uego Ductos para postensado Lechada para tendones de presuerzo Losas postensadas con tendones no adheridos Requisitos generales Deiniciones Losas planas apoyadas en columnas Losas apoyadas en vigas Factores de reducción Estados límite de alla Flexión Cortante Sistemas de losas postensadas columnas bajo sismo Estados límite de servicio Esuerzos permisibles en el concreto Esuerzos permisibles en el acero de presuerzo Delexiones Agrietamiento Corrosión Resistencia al uego Zonas de anclaje CONCRETO PREFABRICADO Requisitos generales Estructuras preabricadas Conexiones Sistemas de piso CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA Deinición Empleo de concretos de alta resistencia Disposiciones generales Limitaciones al empleo de concretos de alta resistencia Propiedades mecánicas Módulo de elasticidad Resistencia a tensión Contracción por secado Deormación dierida CONCRETO LIGERO Requisitos generales...

6 1. Requisitos complementarios CONCRETO SIMPLE Limitaciones Juntas Método de diseño Esuerzos de diseño CONSTRUCCIÓN Cimbra Disposiciones generales Descimbrado Acero Disposiciones generales Control en la obra Extensiones uturas Concreto Materiales componentes Elaboración del concreto Requisitos y control del concreto resco Requisitos y control del concreto endurecido Resistencia a compresión Módulo de elasticidad Transporte Colocación y compactación Temperatura Morteros aplicados neumáticamente Curado Juntas de colado Tuberías y ductos incluidos en el concreto Requisitos complementarios para concreto presorzado Lechada para tendones adheridos Tendones de presuerzo Aplicación y medición de la uerza de presuerzo Requisitos complementarios para estructuras preabricadas Tolerancias...

7 Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto NOTACIÓN A área de concreto a tensión dividida entre el número de barras; también, área de la sección deinida por el plano crítico de cortante por ricción; también, área de la sección transversal comprendida entre la cara a tensión por lexión de la losa postensada y el centro de gravedad de la sección completa, mm² (cm²) A 1 área de contacto en la revisión por aplastamiento, mm² (cm²) A área de la igura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la supericie que recibe la carga, mm² (cm²) A c área transversal del núcleo, hasta la orilla exterior del reuerzo transversal, mm² (cm²) A cm área bruta de la sección de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la sección en la dirección de la uerza cortante de diseño, mm² (cm²) A cp área de la sección transversal del elemento, incluida dentro del perímetro del elemento de concreto, mm² (cm²) A cr área de la sección crítica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm² (cm²) A área del acero de reuerzo prinicipal necesario para resistir el momento lexionante en ménsulas, mm² (cm²) A g área bruta de la sección transversal, mm² (cm²) A h área de los estribos complementarios horizontales en ménsulas, mm² (cm²) A n área del acero de reuerzo principal necesario para resistir la uerza de tensión horizontal P hu en ménsulas, mm² (cm²) A o área bruta encerrada por el lujo de cortante en elementos a torsión, mm² (cm²) A oh área comprendida por el perímetro p h, mm² (cm²) A s área de reuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a lexión; también, área total del reuerzo longitudinal en columnas; o también, área de las barras principales en ménsulas, mm² (cm²) A s área de acero de reuerzo longitudinal en compresión en elementos a lexión, mm² (cm²) A s,mín área mínima de reuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm² (cm²) A sd área total del acero de reuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diaragma que unen muros sujetos a uerzas horizontales en un plano, también llamadas vigas de acoplamiento, mm² (cm²) A sh área del acero de reuerzo transversal por coninamiento en elementos a lexocompresión, mm² (cm²) A sm área del acero de reuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm² (cm²) A sp área del acero de reuerzo que interviene en el cálculo de la resistencia a lexión de vigas T e I sin acero de compresión; también, área del acero de presuerzo en la zona de tensión, mm² (cm²) A st área del acero de reuerzo longitudinal requerido por torsión, mm² (cm²) A t área transversal de una rama de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s, mm² (cm²) A tr área total de las secciones rectas de todo el reuerzo transversal comprendido en la separación s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm² (cm²) A v área de todas las ramas de reuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; también, en vigas diaragma, área de acero de reuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm² (cm²) A v área del acero de reuerzo por cortante por ricción, mm² (cm²) A vh área de acero de reuerzo horizontal comprendida en una distancia s h en vigas diaragma, mm² (cm²) A vm área de acero de reuerzo paralelo a la uerza cortante de diseño comprendida en una distancia s m en muros y segmentos de muro, mm² (cm²) A vn área de acero de reuerzo perpendicular a la uerza cortante de diseño comprendida en una distancia s n en muros y segmentos de muro, mm² (cm²) a proundidad del bloque de esuerzos a compresión en el concreto; también, en ménsulas, distancia de la carga al paño donde arranca la ménsula, mm (cm) a 1, a respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, m a s área transversal de una barra, mm² (cm²) a s1 área transversal del reuerzo por cambios volumétricos, por unidad de ancho de la pieza, mm²/mm (cm²/cm)

8 B e ancho de losa usado para calcular la rigidez a lexión de vigas equivalentes, mm (cm) B t ancho total de la losa entre las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm (cm) b ancho de una sección rectangular, o ancho del patín a compresión en vigas T, I o L, o ancho de una viga icticia para resistir uerza cortante en losas o zapatas, mm (cm) b ancho del alma de una sección T, I o L, mm (cm) b c b e b o b v dimensión del núcleo de un elemento a lexocompresión, normal al reuerzo de área A sh, mm (cm) ancho eectivo para resistir uerza cortante de la unión viga columna, mm (cm) perímetro de la sección crítica por tensión diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en losas y zapatas, mm (cm) ancho del área de contacto en vigas de sección compuesta, mm (cm) C coeiciente de deormación axial dierida inal C m actor deinido en la sección y que toma en cuenta la orma del diagrama de momentos lexionantes c separación o recubrimiento; también, proundidad del eje neutro medida desde la ibra extrema en compresión; o también, en muros, la mayor proundidad del eje neutro calculada para la carga axial de diseño y el momento resistente (igual al momento último resistente con actor de resistencia unitario) y consistente con el desplazamiento lateral de diseño, δ u, mm (cm) c 1 dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, paralela a la dirección de análisis; también, dimensión paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm) c dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, normal a la dirección de análisis; también, dimensión normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm) D diámetro de una columna, mm (cm) D p diámetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm) d peralte eectivo en la dirección de lexión; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensión y la ibra extrema de compresión, mm (cm) d distancia entre el centroide del acero de compresión y la ibra extrema a compresión, mm (cm) d b diámetro nominal de una barra, mm (cm) d c recubrimiento de concreto medido desde la ibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a ella, mm (cm) d p distancia de la ibra extrema en compresión al centroide de los tendones de presuerzo, mm (cm) d s distancia entre la ibra extrema en compresión y el centroide del acero de reuerzo longitudinal ordinario a tensión, mm (cm) E c módulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm²) E L módulo de elasticidad del concreto ligero, MPa (kg/cm²) E s módulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm²) e base de los logaritmos naturales e x e y excentricidad en la dirección X de la uerza normal en elementos a lexocompresión, mm (cm) excentricidad en la dirección Y de la uerza normal en elementos a lexocompresión, mm (cm) F ab actor de ampliicación de momentos lexionantes en elementos a lexocompresión con extremos restringidos lateralmente F as actor de ampliicación de momentos lexionantes en elementos a lexocompresión con extremos no restringidos lateralmente F R actor de resistencia b esuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm²) c resistencia especiicada del concreto a compresión, MPa (kg/cm²) c magnitud del bloque equivalente de esuerzos del concreto a compresión, MPa (kg/cm²) c resistencia media a compresión del concreto, MPa (kg/cm²) c * resistencia nominal del concreto a compresión, MPa (kg/cm²) ci resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transerencia, MPa (kg/cm²) cp esuerzo de compresión eectivo debido al presuerzo, después de todas las pérdidas, en el centroide de la sección transversal o en la unión del alma y el patín, MPa (kg/cm²) resistencia media a tensión por lexión del concreto o módulo de rotura, MPa (kg/cm²) * resistencia nominal del concreto a lexión, MPa (kg/cm²)

9 s esuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm²) se esuerzo en el acero de presuerzo en condiciones de servicio después de pérdidas, MPa (kg/cm²) sp esuerzo en el acero de presuerzo cuando se alcanza la resistencia a lexión del elemento, MPa (kg/cm²) sr esuerzo resistente del acero de presuerzo, MPa (kg/cm²) t resistencia media del concreto a tensión, MPa (kg/cm²) t * resistencia nominal del concreto a tensión, MPa (kg/cm²) y esuerzo especiicado de luencia del acero de reuerzo, MPa (kg/cm²) yh esuerzo especiicado de luencia del acero de reuerzo transversal o, en vigas diaragma, del acero de reuerzo horizontal, MPa (kg/cm²) yp esuerzo convencional de luencia del acero de presuerzo, MPa (kg/cm²) yt esuerzo especiicado de luencia del acero de reuerzo transversal necesario para resistir torsión, MPa (kg/cm²) yv esuerzo especiicado de luencia del acero de reuerzo transversal necesario para resistir uerza cortante, MPa (kg/cm²) H longitud libre de un miembro a lexocompresión, o altura del segmento o tablero del muro en consideración, en ambos casos perpendicular a la dirección de la uerza cortante, mm (cm) H longitud eectiva de pandeo de un miembro a lexocompresión, mm (cm) H cr altura crítica de un muro, mm (cm) H m altura total de un muro, mm (cm) h h 1 h peralte total de un elemento, o dimensión transversal de un miembro paralela a la lexión o a la uerza cortante; también, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm) distancia entre el eje neutro y el centroide del reuerzo principal de tensión, mm (cm) distancia entre el eje neutro y la ibra más esorzada a tensión, mm (cm) h s, h p peralte de viga secundaria y principal, respectivamente, mm (cm) I 1, I, I 3 momentos de inercia para calcular delexiones inmediatas, mm 4 (cm 4 ) I ag momento de inercia de la sección transormada agrietada, mm 4 (cm 4 ) I e momento de inercia eectivo, mm 4 (cm 4 ) I g momento de inercia centroidal de la sección bruta de concreto de un miembro, mm 4 (cm 4 ) I p índice de presuerzo J c parámetro para el cálculo del esuerzo cortante actuante debido a transerencia de momento entre columnas y losas o zapatas, mm 4 (cm 4 ) K coeiciente de ricción por desviación accidental por metro de tendón, 1/m K tr índice de reuerzo transversal, mm (cm) k actor de longitud eectiva de pandeo de un miembro a lexocompresión; también, coeiciente para determinar el peralte mínimo en losas planas L claro de un elemento; también, longitud de un muro o de un tablero de muro en la dirección de la uerza cortante de diseño; o también, en concreto presorzado, longitud del tendón desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm) L d longitud de desarrollo, mm (cm) L db longitud básica de desarrollo, mm (cm) l 1, l claros centro a centro en cada dirección principal para determinar el reuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, m M momento lexionante que actúa en una sección, N- mm (kg-cm) M 1 menor momento lexionante en un extremo de un miembro a lexocompresión; también, en marcos dúctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento lexionante en la cara de la columna (sección 1) debida a la ormación de la articulación plástica en la sección, N-mm (kg-cm) M mayor momento lexionante en un extremo de un miembro a lexocompresión; también, en marcos dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos lexionantes resistentes asociados a la ormación de la articulación plástica en la sección, N-mm (kg-cm) M 1b, M b momentos lexionantes multiplicados por el actor de carga, en los extremos respectivos donde actúan M 1 y M, producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N- mm (kg-cm) M 1s, M s momentos lexionantes multiplicados por el actor de carga, en los extremos respectivos donde

10 actúan M 1 y M, producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N- mm (kg-cm) M a1, M a en marcos dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos lexionantes de diseño en las secciones 1 y, respectivamente, obtenidos del análisis, N-mm (kgcm) M ag momento de agrietamiento, N-mm (kg-cm) M c momento lexionante ampliicado resultado de la revisión por esbeltez, N-mm (kg-cm) M e momento lexionante resistente de la columna al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con actor de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm) M g momento lexionante resistente de la viga al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con actor de resistencia igual a uno y esuerzo de luencia igual a 1.5 y, N-mm (kg-cm) M máx momento lexionante máximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la delexión, N-mm (kg-cm) M R momento lexionante resistente de diseño, N-mm (kg-cm) M Rp momento lexionante resistente suministrado por el acero presorzado, N-mm (kg-cm) M Rr momento lexionante resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm) M Rx momento lexionante resistente de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm) M Ry momento lexionante resistente de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) M u momento lexionante de diseño, N-mm (kg-cm) M ux momento lexionante de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm) M uy momento lexionante de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) m relación a 1 /a N c uerza a tensión en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg) N u uerza de diseño de compresión normal al plano crítico en la revisión por uerza cortante por ricción, N (kg) n P número de barras sobre el plano potencial de agrietamiento carga axial que actúa en una sección; también, carga concentrada en losas, N (kg) P 0 valor de la uerza que es necesario aplicar en el gato para producir una tensión determinada P x en el tendón postensado, N (kg) P c carga axial crítica, N (kg) P hu uerza de tensión horizontal de diseño en ménsulas, N (kg) P R carga normal resistente de diseño, N (kg) P R0 carga axial resistente de diseño, N (kg) P Rx carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad e x, N (kg) P Ry carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad e y, N (kg) P u uerza axial de diseño, N (kg) P vu uerza vertical de diseño en ménsulas, N (kg) P x tensión en el tendón postensado en el punto x, N (kg) p cuantía del acero de reuerzo longitudinal a tensión: A s p = bd A s p = td As A p = g (en vigas); (en muros); y (en columnas). p cuantía del acero de reuerzo longitudinal a compresión: A s p = b d (en elementos a lexión). p cp perímetro exterior de la sección transversal de concreto del elemento, mm (cm) p h perímetro, medido en el eje, del estribo de reuerzo por torsión, mm (cm) p m cuantía del reuerzo paralelo a la dirección de la uerza cortante de diseño distribuido en el área bruta de la sección transversal normal a dicho reuerzo p n cuantía de reuerzo perpendicular a la dirección de la uerza cortante de diseño distribuido en el área bruta de la sección transversal normal a dicho reuerzo p p cuantía de acero de presuerzo (A sp /bd p ) p s Q cuantía volumétrica de reuerzo helicoidal o de estribos circulares en columnas actor de comportamiento sísmico

11 p y q = c R b distancia del centro de la carga al borde más próximo a ella, mm (cm) r radio de giro de una sección; también, radio del círculo de igual área a la de aplicación de la carga concentrada, mm (cm) S Lh separación libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm) S Lv separación libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm) s separación del reuerzo transversal, mm (cm) s h separación del acero de reuerzo horizontal en vigas diaragma, mm (cm) s m separación del reuerzo perpendicular a la uerza cortante de diseño, mm (cm) s n separación del reuerzo paralelo a la uerza cortante de diseño, mm (cm) T momento torsionante que actúa en una sección, N- mm (kg-cm) T R0 momento torsionante resistente de diseño de un miembro sin reuerzo por torsión, N-mm (kg-cm) T u momento torsionante de diseño, N-mm (kg-cm) T uh momento torsionante de diseño en la condición hiperestática, N-mm (kg-cm) T ui momento torsionante de diseño en la condición isostática, N-mm (kg-cm) t u espesor del patín en secciones I o L, o espesor de muros, mm (cm) relación entre el máximo momento lexionante de diseño por carga muerta y carga viva sostenida, y el máximo momento lexionante de diseño total asociados a la misma combinación de cargas uerza cortante que actúa en una sección, N (kg) V V cr uerza cortante de diseño que toma el concreto, N (kg) V sr uerza cortante se diseño que toma el acero de reuerzo transversal, N (kg) V u uerza cortante de diseño, N (kg) v n esuerzo cortante horizontal entre los elementos que orman una viga compuesta, MPa (kg/cm²) v u esuerzo cortante de diseño, MPa (kg/cm²) W u suma de las cargas de diseño muertas y vivas, multiplicadas por el actor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del ediicio hasta el entrepiso considerado, N (kg) w carga uniormemente distribuida, kn/m² (kg/m²) w u carga de diseño de la losa postensada, kn/m² (kg/m²) x punto en el cual se valúan la tensión y pérdidas por postensado; también, dimensión en la dirección en que se considera la tolerancia, mm (cm) x 1 dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al reuerzo por cambios volumétricos, mm (cm) y longitud de ménsulas restando la tolerancia de separación, mm (cm) z brazo del par interno en vigas diaragma y muros, mm (cm) α racción del momento lexionante que se transmite por excentricidad de la uerza cortante en losas planas o zapatas β 1 actor deinido en el inciso.1.e que especiica la proundidad del bloque equivalente de esuerzos a compresión, como una racción de la proundidad del eje neutro, c γ relación del lado corto al lado largo del área donde actúa la carga o reacción desplazamiento de entrepiso producido por la uerza cortante de entrepiso V, mm (cm) δ deormación axial inal, mm (cm) δ i deormación axial inmediata, mm (cm) ε c contracción por secado inal ε sp deormación unitaria del acero de presuerzo cuando se alcanza el momento lexionante resistente de la sección ε yp deormación unitaria convencional de luencia del acero de presuerzo η θ λ cambio angular total en el peril del tendón desde el extremo donde actúa el gato hasta el punto x, radianes ángulo que el acero de reuerzo transversal por tensión diagonal orma con el eje de la pieza; también, ángulo con respecto al eje de la viga diaragma que orma el elemento de reuerzo diagonal, grados índice de estabilidad µ coeiciente de ricción para diseño de cortante por ricción; también, coeiciente de ricción por curvatura en concreto presorzado

12 ϕ Ψ A, Ψ B ángulo, con respecto al eje de la pieza, que orman las diagonales de compresión que se desarrollan en el concreto para resistir tensión según la teoría de la analogía de la armadura espacial, grados cociente de Σ(I/L) de las columnas, entre Σ(I/L) de los miembros de lexión que llegan al extremo A o B de una columna, en el plano considerado 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance En estas Normas se presentan disposiciones para diseñar estructuras de concreto, incluido el concreto simple y el reorzado (ordinario y presorzado). Se dan requisitos complementarios para concreto ligero y concreto de alta resistencia. Se incluyen estructuras coladas en el lugar y preabricadas. Estas disposiciones deben considerarse como un complemento de los principios básicos de diseño establecidos en el Título Sexto del Reglamento y en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Ediicaciones. 1. Unidades En las expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI): Fuerza Longitud Momento Esuerzo N (newton) mm (milímetro) N-mm MPa (megapascal) Siempre que es posible, las expresiones están escritas en orma adimensional; de lo contrario, junto a las expresiones en sistema internacional, se escriben, entre paréntesis, las expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las unidades siguientes: Fuerza Longitud Momento Esuerzo kg (kilogramo uerza) cm (centímetro) kg-cm kg/cm² (En estas Normas el kilogramo uerza se representa con kg) Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que aquí se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preerible expresar las longitudes en metros (m), las uerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. 1.3 Criterios de diseño Las uerzas y momentos internos producidos por las acciones a que están sujetas las estructuras se determinarán de acuerdo con los criterios prescritos en la sección 1.4. El dimensionamiento y el detallado se harán de acuerdo con los criterios relativos a los estados límite de alla y de servicio, así como de durabilidad, establecidos en el Título Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algún procedimiento optativo que cumpla con los requisitos del artículo 159 del mencionado Título Sexto Estados límite de alla Según el criterio de estados límite de alla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia de diseño de toda sección con respecto a cada uerza o momento interno que en ella actúe, sea igual o mayor que el valor de diseño de dicha uerza o momento internos. Las resistencias de diseño deben incluir el correspondiente actor de resistencia, F R, prescrito en la sección 1.7. Las uerzas y momentos internos de diseño se obtienen multiplicando por el correspondiente actor de carga los valores de dichas uerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especiicadas en el Título Sexto del Reglamento y en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Ediicaciones Estados límite de servicio Sea que se aplique el criterio de estados límite de alla o algún criterio optativo, deben revisarse los estados límite de servicio, es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura (deormación, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el uncionamiento en condiciones de servicio sea satisactorio Diseño por durabilidad Las estructuras deberán diseñarse para una vida útil de al menos 50 años, de acuerdo con los requisitos establecidos en el Cap. 4.

13 1.3.4 Diseño por sismo Los marcos de concreto reorzado de peso normal colados en el lugar que cumplan con los requisitos generales de estas Normas se diseñarán por sismo, aplicando un actor de comportamiento sísmico Q igual a.0. Los valores de Q que deben aplicarse para estructuras especiales como marcos dúctiles, losas planas, estructuras presorzadas y estructuras preabricadas, se dan en los Capítulos 7 a 10, respectivamente. En todo lo relativo a los valores de Q, debe cumplirse, además, con el Cap. 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. 1.4 Análisis Aspectos generales Las estructuras de concreto se analizarán, en general, con métodos que supongan comportamiento elástico. También pueden aplicarse métodos de análisis límite siempre que se compruebe que la estructura tiene suiciente ductilidad y que se eviten allas prematuras por inestabilidad. Las articulaciones plásticas en vigas y columnas se diseñarán de acuerdo con lo prescrito en la sección 6.8. Cuando se apliquen métodos de análisis elástico, en el cálculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomará en cuenta el eecto del agrietamiento. Se admitirá que se cumple con este requisito si las rigideces de vigas y muros agrietados se calculan con la mitad del momento de inercia de la sección bruta de concreto (0.5I g ), y si las rigideces de columnas y muros no agrietados se calculan con el momento de inercia total de la sección bruta de concreto. En vigas T, la sección bruta incluirá los anchos de patín especiicados en la sección..3. En estructuras constituidas por losas planas, las rigideces se calcularán con las hipótesis de la sección 8.3. En estructuras continuas se admite redistribuir los momentos lexionantes obtenidos del análisis elástico, satisaciendo las condiciones de equilibrio de uerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que ningún momento se reduzca, en valor absoluto, más del 0 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduzca más del 10 por ciento en columnas y en losas planas. En los momentos de diseño y en las deormaciones laterales de las estructuras deben incluirse los eectos de esbeltez valuados de acuerdo con la sección Eectos de esbeltez Se admitirá valuar los eectos de esbeltez mediante el método de ampliicación de momentos lexionantes de la sección o por medio del análisis de segundo orden especiicado en la sección Conceptos preliminares a) Restricción lateral de los extremos de columnas Se supondrá que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin surir desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna orma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restricción lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Además, la rigidez de cada diaragma horizontal (losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diaragma horizontal con relación a un eje de columnas se deine como la uerza que debe aplicarse al diaragma en el eje en cuestión para producir una lecha unitaria sobre dicho eje, estando el diaragma libremente apoyado en los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos, etc.). En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si Q V 0.08 h W u (1.1) donde Q actor de comportamiento sísmico deinido en estas Normas y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomará Q=1.0; V uerza cortante de entrepiso; desplazamiento de entrepiso producido por V; W u suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas especiicadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Ediicaciones) multiplicadas por el actor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del ediicio hasta el entrepiso considerado; y h altura del entrepiso, entre ejes.

14 b) Longitud libre, H, de un miembro a lexocompresión Es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso ormados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el piso y la cara inerior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección en que se considera la lexión. En aquéllas que soporten losas planas, H será la distancia libre entre el piso y la sección en que la columna se une al capitel, al ábaco o a la losa, según el caso. c) Longitud eectiva, H, de un miembro a lexocompresión La longitud eectiva de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la igura Método de ampliicación de momentos lexionantes a) Miembros en los que pueden despreciarse los eectos de esbeltez En miembros con extremos restringidos lateralmente, los eectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relación entre H y el radio de giro, r, de la sección en la dirección considerada es menor que 34 1 M 1 /M. En la expresión anterior, M 1 es el menor y M el mayor de los momentos lexionantes en los extremos del miembro; el cociente M 1 /M es positivo cuando el miembro se lexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M 1 = M = 0, el cociente M 1 /M se tomará igual a Ψ A Ψ A, B = k ( I L) ( I L) Ψ B columnas miembros de lexión A y B son los extremos de la columna. Los momentos de inercia, I, corresponden a la lexión en el plano considerado. H = k H En orma aproximada: ΨA k A = ΨA ΨB k B = ; ΨB k = ( k A kb ) + ½ ( k A ² + kb ² ) Figura 1.1 Nomograma para determinar longitudes eectivas, H, en miembros a lexocompresión con extremos restringidos lateralmente ; En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los eectos de esbeltez no podrán despreciarse. b) Limitación para H /r Cuando H /r sea mayor que 100, deberá eectuarse un análisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en la sección c) Momentos de diseño

15 Los miembros sujetos a lexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso a, no pueden despreciarse los eectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, P u, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento ampliicado, M c, obtenido en orma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso d o en e. d) Miembros con extremos restringidos lateralmente Los miembros se diseñarán con un momento ampliicado, M c, que se calculará con la expresión M c = F ab M (1.) donde Cm Fab = Pu P C m P c c M = M = π E I ( H ) (1.3) (1.4) (1.5) Ec I g E I = u (1.6) u cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta y carga viva. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y accidental, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta, viva y accidental. El momento M, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomará con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el actor de carga. No se tomará menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mínima prescrita en la sección.3.1. e) Miembros con extremos no restringidos lateralmente Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones: M 1 = M 1b + F as M 1s (1.7) M = M b + F as M s donde (1.8) M 1b momento lexionante multiplicado por el actor de carga, en el extremo donde actúa M 1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; M 1s momento lexionante multiplicado por el actor de carga, en el extremo donde actúa M 1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; M b momento lexionante multiplicado por el actor de carga, en el extremo donde actúa M, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; M s momento lexionante multiplicado por el actor de carga, en el extremo donde actúa M, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; y F as 1 = 1 1 λ donde λ está dado por la ecuación λ = W u Q h V (1.9) (1.10) Si F as calculado con la ec. 1.9 excede de 1.5, se deberá hacer un análisis de segundo orden de acuerdo con la sección En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en lexión se dimensionarán para que resistan los momentos ampliicados de los extremos de las columnas. Cuando la torsión de un entrepiso sea signiicativa se deberá hacer un análisis de segundo orden. ) Si un miembro sujeto a lexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación H r 35 Pu A c g (1.11)

16 se diseñará para la carga P u y un momento lexionante ampliicado M c calculado según se especiica en el inciso d, pero calculando M 1 y M como se especiica en el inciso e y con el valor de u correspondiente a la combinación de carga considerada Análisis de segundo orden Este procedimiento consiste en obtener las uerzas y momentos internos tomando en cuenta los eectos de las deormaciones sobre dichas uerzas y momentos, la inluencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duración de las cargas, cambios volumétricos por deormaciones dieridas, así como la interacción con la cimentación. 1.5 Materiales Las Normas Mexicanas (NMX) citadas se reieren a las que estén vigentes cuando se aplique el presente documento Concreto El concreto de resistencia normal empleado para ines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumétrico en estado resco superior a kn/m³ (. t/m³) y clase con peso volumétrico en estado resco comprendido entre 19 y kn/m³ (1.9 y. t/m³). Para las obras clasiicadas como del grupo A o B1, según se deinen en el artículo 139 del Reglamento, se usará concreto de clase 1. Los requisitos adicionales para concretos de alta resistencia con resistencia especiicada a la compresión, c, igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm²) se encuentran en el Capítulo Materiales componentes para concretos clase 1 y En la abricación de los concretos, se empleará cualquier tipo de cemento que sea congruente con la inalidad y características de la estructura, clase resistente 30 ó 40, que cumpla con los requisitos especiicados en la norma NMX- C-414-ONNCCE. Los agregados pétreos deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111 con las modiicaciones y adiciones establecidas en la sección El concreto clase 1 se abricará con agregados gruesos con peso especíico superior a.6 (caliza, basalto, etc.) y el concreto clase con agregados gruesos con peso especíico superior a.3, como andesita. Para ambos se podrá emplear arena andesítica u otra de mejores características. El agua de mezclado deberá ser limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-1. Si contiene sustancias en solución o en suspensión que la enturbien o le produzcan olor o sabor uera de lo común, no deberá emplearse. Podrán usarse aditivos a solicitud expresa del usuario o a propuesta del productor, en ambos casos con la autorización del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C Resistencia a compresión Los concretos clase 1 tendrán una resistencia especiicada, c, igual o mayor que 5 MPa (50 kg/cm²). La resistencia especiicada de los concretos clase será inerior a 5 MPa (50 kg/cm²) pero no menor que 0 MPa (00 kg/cm²). En ambas clases deberá comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construcción cumpla con la resistencia especiicada. Se admitirá que un concreto cumple con la resistencia especiicada si satisace los requisitos prescritos en la sección El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podrá autorizar el uso de resistencias, c, distintas de las antes mencionadas, sin que, excepto lo señalado en el párrao siguiente, sean ineriores a 0 MPa (00 kg/cm²). En muros de concreto reorzado de vivienda de interés social, se admitirá el uso de concreto clase con resistencia especiicada de 15 MPa (150 kg/cm²) si se garantizan los recubrimientos mínimos requeridos en Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecánicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase puede proporcionarse por volumen. Para diseñar se usará el valor nominal, c *, determinado con la expresión siguiente. (1.1) c *=0.8 c El valor c * se determinó de manera que la probabilidad de que la resistencia del concreto en la estructura no lo alcance es de dos por ciento. Puesto que c * es una medida de la resistencia del concreto en la estructura, para que sea válida la ec. 1.1 deben cumplirse los requisitos de

17 transporte, colocación, compactación y curado prescritos en las secciones , y , respectivamente. y el módulo de rotura, *, se puede tomar igual a Se hace hincapié en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media, c, mayor que la especiicada, c, y que dicha resistencia media es unción del grado de control que se tenga al abricar el concreto Resistencia a tensión a) concreto clase b) concreto clase 0.38 c *, en MPa (1.7 c *, en MPa (1. c *, en kg/cm²) c *, en kg/cm²) Se considera como resistencia media a tensión, t, de un concreto el promedio de los esuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A alta de inormación experimental, t, se puede estimar igual a: a) concreto clase 1 c 0.47, en MPa (1.5 b) concreto clase c 0.38, en MPa (1. c c, en kg/cm²), en kg/cm²) La resistencia media a tensión por lexión o módulo de rotura, se puede suponer igual a: a) concreto clase 1 c 0.63, en MPa ( b) concreto clase c 0.44, en MPa (1.4 c, en kg/cm²) c, en kg/cm²) Para diseñar se usará un valor nominal, t *, igual a 0.75 t. También puede tomarse: a) concreto clase b) concreto clase 0.31 c *, en MPa (1.3 c *, en MPa (1.0 c *, en kg/cm²) c *, en kg/cm²) En las expresiones anteriores que no sean homogéneas los esuerzos deben estar en MPa (en kg/cm² para las expresiones en paréntesis); los resultados se obtienen en estas unidades Módulo de elasticidad Para concretos clase 1, el módulo de elasticidad, E c, se supondrá igual a c 4 400, en MPa ( c, en kg/cm²) para concretos con agregado grueso calizo, y c 3 500, en MPa ( c, en kg/cm²) para concretos con agregado grueso basáltico. Para concretos clase se supondrán igual a c 500, en MPa (8 000 c, en kg/cm²) Pueden usarse otros valores de E c que estén suicientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisión estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el módulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extraídos de la estructura, que ormen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se reiere este párrao, E c se determinará según la norma NMX-C-18. Los corazones se extraerán de acuerdo con la norma NMX-C Contracción por secado Para concretos clase 1, la contracción por secado inal, ε c, se supondrá igual a y para concreto clase se tomará igual a Deormación dierida Para concreto clase 1, el coeiciente de deormación axial dierida inal,

18 C δ = δ δ i i (1.13) se supondrá igual a.4 y para concreto clase se supondrá igual a 5.0. Las cantidades δ y δ i son las deormaciones axiales inal e inmediata, respectivamente. Las lechas dieridas se deberán calcular con la sección Acero Como reuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras serán corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con las normas NMX-C-407-ONNCCE, NMX-B-94 o NMX-B-457; se tomarán en cuenta las restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes Normas. La malla cumplirá con la norma NMX-B-90. Se permite el uso de barra lisa de 6.4 mm de diámetro (número ) para estribos donde así se indique en el texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como reuerzo para uerza cortante por ricción (sección.5.10). El acero de presuerzo cumplirá con las normas NMX-B-9 o NMX-B-93. Para elementos secundarios y losas apoyadas en su perímetro, se permite el uso de barras que cumplan con las normas NMX-B-18, NMX-B-3 y NMX-B-7. El módulo de elasticidad del acero de reuerzo ordinario, E s, se supondrá igual a 10 5 MPa ( 10 6 kg/cm²) y el de torones de presuerzo se supondrá de MPa ( kg/cm²). En el cálculo de resistencias se usarán los esuerzos de luencia mínimos, y, establecidos en las normas citadas. 1.6 Dimensiones de diseño Para calcular resistencias se harán reducciones de 0 mm en las siguientes dimensiones: a) Espesor de muros; b) Diámetro de columnas circulares; c) Ambas dimensiones transversales de columnas rectangulares; d) Peralte eectivo correspondiente al reuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados, incluyendo cascarones y arcos; y e) Ancho de vigas y arcos. Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 00 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no serán menores que las de cálculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales. 1.7 Factores de resistencia De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Ediicaciones, las resistencias deben aectarse por un actor de reducción, F R. Con las excepciones indicadas en el texto de estas Normas, los actores de resistencia tendrán los valores siguientes: a) F R b) c) F R F R = 0.9 para lexión. = 0.8 para cortante y torsión. = 0.7 para transmisión de lexión y cortante en losas o zapatas. d) Flexocompresión: e) F R = 0.8 F R = 0.8 cuando el núcleo esté coninado con reuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la sección 6..4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso b; cuando el elemento alle en tensión; F R = 0.7 si el núcleo no está coninado y la alla es en compresión; y F R = 0.7 para aplastamiento. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que, al dimensionar, se comparan con las uerzas internas de diseño que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especiicadas en Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Ediicaciones, por los actores de carga ahí prescritos.. ESTADOS LÍMITE DE FALLA.1 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a lexión, carga axial y lexocompresión La determinación de resistencias de secciones de cualquier orma sujetas a lexión, carga axial o una combinación de ambas, se eectuará a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hipótesis:

19 a) La distribución de deormaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana; b) Existente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deormación unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente; c) El concreto no resiste esuerzos de tensión; d) La deormación unitaria del concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es ; y e) La distribución de esuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniorme con un valor c igual a 0.85 c * hasta una proundidad de la zona de compresión igual a β 1 c donde β 1 = 0.85 ; si c * 8 MPa (80 kg/cm²) * β1 = 1.05 c ; si c *>8 MPa (.1) * β = 1.05 c ; si c *>80 kg/cm² c proundidad del eje neutro medida desde la ibra extrema en compresión. El diagrama esuerzo deormación unitaria del acero de reuerzo ordinario, aunque sea torcido en río, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a E s y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esuerzo de luencia del acero, y. En aceros que no presenten luencia bien deinida, la recta horizontal pasará por el esuerzo convencional de luencia. El esuerzo convencional de luencia se deine por la intersección del diagrama esuerzo deormación unitaria con una recta paralela al tramo elástico, cuya abscisa al origen es 0.00, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la sección Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la gráica del acero empleado obtenida experimentalmente. En cálculos de elementos de concreto presorzado deben usarse los diagramas esuerzo deormación unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente. La resistencia determinada con estas hipótesis, multiplicada por el actor F R correspondiente, da la resistencia de diseño.. Flexión..1 Reuerzo mínimo El reuerzo mínimo de tensión en secciones de concreto reorzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transormada no agrietada. Para valuar el reuerzo mínimo, el momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido, deinido en la sección El área mínima de reuerzo de secciones rectangulares de concreto reorzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión aproximada A s, mín = A s, mín 0. y c bd 0. 7 c = bd y (.) donde b y d son el ancho y el peralte eectivo, no reducidos, de la sección, respectivamente. Sin embargo, no es necesario que el reuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis... Reuerzo máximo El área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reorzado que no deban resistir uerzas sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la alla balanceada de la sección considerada. La alla balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esuerzo de luencia y el concreto alcanza su deormación máxima de en compresión. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier orma sin acero de compresión o con él. En elementos a lexión que ormen parte de sistemas que deban resistir uerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a alla balanceada. Este último límite rige también en zonas aectadas por articulaciones plásticas, con excepción de lo indicado para marcos dúctiles en el inciso 7...a.

20 Las secciones rectangulares sin acero de compresión tienen alla balanceada cuando su área de acero es igual a c 1 y y 600 β bd y c β bd y (.3) donde c tiene el valor especiicado en el inciso.1.e, b y d son el ancho y el peralte eectivo de la sección, reducidos de acuerdo con la sección 1.6. En otras secciones, para determinar el área de acero que corresponde a la alla balanceada, se aplicarán las condiciones de equilibrio y las hipótesis de la sección Secciones L y T El ancho del patín que se considere trabajando a compresión en secciones L y T a cada lado del alma será el menor de los tres valores siguientes: a) La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma; b) La mitad de la distancia al paño del alma del miembro más cercano; y c) Ocho veces el espesor del patín. Se comprobará que el área del reuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho inerior, no sea menor que 1/ y veces el área transversal del patín, si y está en MPa (10/ y, si y está en kg/cm²). La longitud de este reuerzo debe comprender el ancho eectivo del patín y, a cada lado de los paños del alma, debe anclarse de acuerdo con la sección Fórmulas para calcular resistencias Las condiciones de equilibrio y las hipótesis generales de la sección.1 conducen a las siguientes expresiones para resistencia a lexión, M R. En dichas expresiones F R se tomará igual a 0.9. a) Secciones rectangulares sin acero de compresión M R = F R b d² c q(1 0.5q) (.4) o bien M R = F R A s y d(1 0.5q) (.5) donde p q = As p = b d y c b ancho de la sección (sección 1.6); d peralte eectivo (sección 1.6); c esuerzo uniorme de compresión (inciso.1.e); y A s área del reuerzo de tensión. b) Secciones rectangulares con acero de compresión M R donde a ( As As ) y d + As y ( d d ) = FR ( As As ) a = b c y (.6) (.7) (.8) (.9) a proundidad del bloque equivalente de esuerzos; A s área del acero a tensión; A s área del acero a compresión; y d distancia entre el centroide del acero a compresión y la ibra extrema a compresión. La ec..8 es válida sólo si el acero a compresión luye cuando se alcanza la resistencia de la sección. Esto se cumple si p p donde p p A p = s b d 600 β y d d 6000 β y c y d d c y (.10) (.11) Cuando no se cumpla esta condición, M R se determinará con un análisis de la sección basado en el equilibrio y las hipótesis de la sección.1; o bien se calculará aproximadamente con las ecs..4 ó.5 despreciando el acero de compresión. En todos los casos habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía máxima prescrita en la sección... El acero de compresión debe