(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA"

Transcripción

1 (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA Esta clasiicación obedece a la orma en que están relacionados los elementos del dominio con los del codominio. Conviene utilizar la notación: D C : Función que mapea al dominio Función Inyectiva (uno a uno) D en el codominio C Deinición. Una unción : D C es inyectiva o uno a uno y se denota como, si a dierentes elementos del dominio le corresponden dierentes elementos del codominio. En esta unción, para dos valores cualesquiera y de su dominio se cumple que: ( ) ( ) Ejemplo. La unción ( ) 3 = + es ya que si se deine como : entonces se tendrá que a dierentes elementos del dominio les corresponden dierentes elementos del codominio. Ejemplo. Sea M el conjunto de mujeres con hijos, H el conjunto de los hijos y la unción que asocia a cada mujer con su hijo primogénito. Es una unción o inyectiva.

2 H( hijos ) M M 4 M M 3 M ( mujeres ) HM P P HM P H P P HM HM 4 3 Ejemplo. Sea la unción : dada por ( ) =. y ( ) = ( ) (, ( ) ) (, ( ) ) Para comprobar analíticamente si una unción es se despeja, cuando esto es posible, la variable independiente " " en términos de la variable dependiente " y " y se comprueba que para cada valor de " y " eista un solo valor de " ". Para comprobar gráicamente que una unción es basta con comprobar que toda recta paralela al eje " " corta a la gráica de la unción en un solo punto. Si en el ejemplo anterior se limita el dominio de la unción es evidente que se obtienen unciones inyectivas: : + { 0} dada por ( ) = o bien

3 { } dada por ( ) = : 0 3 Ejemplo. Sea la unción : π, π ; ( ) = cos. Si se graica se observa que no es. Sin embargo, si se cambia su dominio y ahora se deine como: : 0, π ; ( ) = cos se verá que cualquier recta horizontal corta a la gráica en un solo punto por lo que sí es. y y D π π =, D = 0, π π π 0 π "no inyectiva" "sí inyectiva" Ejemplo. Dos unciones, una que sí es y otra que no D 3 c C a e b d D 3 C b a sí es - no es - Ejemplo. Veriicar analíticamente que la unción : 0, ) dada por ( ) = + 4, es inyectiva.

4 4 Función Suprayectiva (sobre) Deinición. Una unción es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un elemento de su Dominio, lo que se epresa como: Sea : D C Si b C eiste a D tal que a = b, entonces es sobre Otra orma de epresar que una unción es sobre es decir que debe cumplir con que su Codominio y su Recorrido sean iguales, esto es, R = C Ejemplo. Sea la unción ( ) 3 = + deinida como :. En este caso se ve que todo número real es imagen de algún otro número real bajo la unción. Esto signiica que el recorrido es igual al codominio y por lo tanto la unción dada es suprayectiva o sobre. Ejemplo. Analizar si la unción deinida como : dada por ( ) = es suprayectiva y, en caso de no serlo, determinar bajo qué condiciones podría serlo. ( )

5 5 Ejemplo. se presentan en este ejemplo dos casos, uno en que la unción es sobre y otra en la que no lo es: D 3 C b a D 3 c C a e b d sí es sobre no es sobre Ejemplo. Veriicar que la unción deinida como =, es suprayectiva. :( 0, ) (,0) y dada por ( )

6 6 Función Biyectiva (- y sobre) Deinición. Una unción es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva, y la relación entre los elementos del dominio y los del codominio es biunívoca. Una unción puede ser: i) - y sobre (biyectiva) ii) -, pero no sobre iii) No -, pero sí sobre iv) Ni - ni sobre Ejemplo. Aquí se presentan los casos antes citados: a a c b 3 b c Biyectiva - y sobre - no y sobre sí

7 7 b a c 3 4 a c b sí y sobre no - no y sobre no Ejemplo. Dada la unción : 0, ) 0, ) dada por ( ) = investigar si es biyectiva:, Ejemplo. Decir si la siguiente unción es biyectiva y, en caso de serlo, hacer un trazo de su gráica: ( ) : 0, 0, dada por = +

8 8 FUNCIÓN INVERSA Si en una unción biyectiva se cambian " " por " y " y " y" por " ", y se despeja la nueva variable dependiente " y ", la relación resultante es una nueva unción que se llama unción inversa y se denota con " ". Deinición. Sea una unción biyectiva. Entonces su unción inversa es " " y está deinida por la siguiente condición: y, si y sólo si y, ( ) ( ) El dominio de se convierte en el recorrido de recorrido de en el dominio de, esto es, D = R y R = D y el Las gráicas de y son simétricas con respecto a la gráica de la unción identidad y =. Como se dijo, para que una unción admita unción inversa, debe ser biyectiva, aunque cabe decir que lo importante para que esta eista es que sea inyectiva, ya que para ser suprayectiva bastará considerar siempre que el codominio es igual al recorrido. Ejemplo. Investigar si la unción dada por: {( ) = + } :, y y ;, ;

9 es biyectiva y, en caso de serlo, obtener su unción inversa y dar dominio, recorrido y trazo de la gráica de y. 9 Ejemplo. Dadas las seis unciones trigonométricas, eplicar las condiciones que deben guardar sus respectivos dominios para que tengan unciones inversas y deinir éstas. π π ( ) = sen. Se limita su dominio al intervalo,, y entonces sí tiene unción inversa: y = sen ; = seny y = angsen ( ) = angsen ; D =, = R ( ) cos =. Se limita su dominio al intervalo 0,π, entonces sí tiene unción inversa: y = cos ; = cos y y = angcos ( ) = angcos ; D =, = R ( ) tan = π π. Se limita su dominio al intervalo, y de esta orma admite unción inversa: y = tan ; = tany y = angtan

10 ( ) ( ) = tan ; =, = ang D R 0 ( ) cot =. Si se ija el dominio al intervalo ( 0,π ), entonces ( ) sec tiene unción inversa: y = cot ; = cot y y = angcot ( ) ( ) ang D R = cot ; =, = π =. Se limita su dominio al intervalo 0, π, tendrá unción inversa, la que se deine como: y = sec ; = secy y = angsec ( ) sec ; (,, ) ang D = = ( ) csc π π =. Se limita su dominio al intervalo, {} 0 su unción inversa será: y = csc ; = cscy y = angcsc ( ) csc ; (,, ) ang D = = y Como ilustración de esto, considérese el siguiente ejercicio: Ejemplo. Dada la unción deinida como : 0, π, dada por ( ) = cos, dar dominio y recorrido de y y graicarlas. Se trabaja con la tabla siguiente para graicar las dos unciones (directa e inversa): π π π π 5π y = ( ) π y = ( )

11 y π π Ejemplo. Dada la siguiente unción, decir si es biyectiva y si lo es, dar dominio, recorrido y gráica de y y deinir la regla de correspondencia de la unción inversa. + si < 0 ( ) = + 6 si 0 6 3

12 Ejemplo. Investigar si la siguiente unción es biyectiva y en caso de serlo, obtener su unción inversa y determinar dominio, recorrido y gráica de y. si 0 ( ) = π + sen si 0 <

13 3 Ejemplo. Sea la unción: + 4 si 4 ( ) = 6 si < < 0 4 si 0 < 4 4 Investigar si es biyectiva y en caso airmativo, obtener su unción inversa, así como dominio, recorrido y gráica de y.

14 4 Composición de una unción con su unción inversa Coma ya se vio, las gráicas de una unción y su inversa son simétricas con respecto a la gráica de la unción identidad y =. Es por ello que resulta sencillo probar los resultados de las siguientes composiciones de unciones: = = R ( ( )) ( ) ( ) = = D La veriicación gráica de estas epresiones se muestra en la siguiente igura: = ( ( )) ( ) = ( ( ) ) ( ) FORMULACIÓN DE FUNCIONES Secuela para ormular unciones: - Lectura e identiicación de magnitudes e incógnitas - Modelo geométrico con magnitudes

15 - Modelo matemático preliminar - Ecuaciones auiliares - Modelo matemático deinitivo 5 Ejemplo. Si se supone que la resistencia a la leión de una viga es directamente proporcional al ancho y al cuadrado del peralte de su sección, ormular una epresión matemática que represente a la resistencia de dicha viga en términos únicamente de su ancho. La viga se saca de un tronco de sección circular cuyo diámetro es de 50 cm. Ejemplo. Un ingeniero desea construir un tanque cilíndrico con tapas semieséricas como el que se muestra en la igura. El costo del material con el que se construye el cilindro es de 0 pesos por m y el de las tapas es de 40 pesos por m. Si el volumen del tanque debe ser de 5000 litros, el

16 ingeniero se pregunta: Cuáles serán las dimensiones " " y " y " del tanque para que el costo de los materiales sea el mínimo? Para responder a esta pregunta, decide ormular la unción que relaciona al costo del cilindro en términos de una de las variables, ya sea " " o " y ". Se pide ahora ormular un modelo teórico del costo de los materiales para construir el tanque, en términos únicamente del radio " " de las semieseras de los lados. 6 y Ejemplo. Obtener una epresión que deina el volumen de un cilindro circular recto, inscrito en un cono circular recto de radio 5 m y altura m, en unción eclusivamente del radio del cilindro.

17 7 Ejemplo. Se trata de inscribir un cono circular recto, cuyo radio de la base es " " y su altura " y ", en una esera de radio " R ". Obtener una epresión para el volumen del cono, en unción únicamente de su altura.

18 8 Ejemplo. El lado de un terreno rectangular debe colindar con un muro de piedra. Si un ingeniero cuenta con 000 m de cerca lineal, pretende saber qué dimensiones debe tener el terreno para que el área sea máima. Y para ello, el ingeniero construye un modelo matemático con una unción a optimizar que considere como variable únicamente a la longitud de los lados que no colindan con el muro. Cómo deine este modelo? Ejemplo. Una recta que pasa por el punto ( ) 3,4 orma con los ejes coordenados, en el primer cuadrante, un triángulo rectángulo. Deinir una epresión del área del triángulo ormado en términos eclusivamente de la longitud desde el

19 9 origen de coordenadas al punto donde la recta corta el eje de las ordenadas, es decir, en términos de la ordenada al origen. Ejemplo. Un tanque en orma de cilindro recto con tapa debe contener 0,000 litros de una determinada substancia química. Los materiales para su construcción tienen el costo siguiente: $00/ m para la base, $00/ m para la tapa y $80/ m para la supericie lateral. Obtener una epresión que deina al costo de la cantidad de material empleado en la construcción del tanque en unción solamente del radio de su base.

20 0

1 CONCEPTOS BASICOS. Una relación de A en B puede no ser función, los siguientes gráficos ilustran esta situación.

1 CONCEPTOS BASICOS. Una relación de A en B puede no ser función, los siguientes gráficos ilustran esta situación. Funciones Reales CONCEPTOS BASICOS FUNCION Deinición Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, en los cuales se deine una relación de A en B Decimos que esa relación es una unción, si y sólo si, todo elemento

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

Una función se refiere a una asignación o correspondencia de un conjunto a otro. Su definición formal es la siguiente:

Una función se refiere a una asignación o correspondencia de un conjunto a otro. Su definición formal es la siguiente: Facultad de Contaduría Administración. UNAM Teoría de unciones Autor: r. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS TEORÍA E FUNCIONES Las manitudes que caracterizan un enómeno dado pueden quedar

Más detalles

Concepto de función y funciones elementales

Concepto de función y funciones elementales Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez Ejercicios de Matemática para Bachillerato Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Profesor Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Se pretende mediante este material contribuir a que los estudiantes que se preparan de

Más detalles

4.1 MONOTONÍA 4.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 4.3 CONCAVIDAD 4.4 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS 4.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA

4.1 MONOTONÍA 4.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 4.3 CONCAVIDAD 4.4 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS 4.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA Cáp. Temas Adicionales de la derivada. MONOTONÍA. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. CONCAVIDAD. ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA DERIVADAS.6 TEOREMA DE ROLLE.7 TEOREMA DE CAUCHY.8 TEOREMA

Más detalles

Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siuientes representaciones corresponden a la ráica de una unción. Razona

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES. a) La ecuación buscada es de la forma y 2x n y debe cumplir 3 2 3 n. Así pues, despejando n 3y, la ecuación es y 2x 3.

ACTIVIDADES INICIALES. a) La ecuación buscada es de la forma y 2x n y debe cumplir 3 2 3 n. Así pues, despejando n 3y, la ecuación es y 2x 3. Solucionario 0 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 0.I. Calcula las ecuaciones de las siguientes rectas. a) Pasa por A(, ) y tiene pendiente. b) Pasa por los puntos B(, 0) y C(, ). c) Forma un ángulo de 0

Más detalles

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA EN FORMA PARAMÉTRICA

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA EN FORMA PARAMÉTRICA (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA EN FORMA PARAMÉTRICA f( t) f: ; t a, b y g() t De la regla de la cadena dy dy dt d dt d En donde dt se puede calcular

Más detalles

2.7 Combinación de funciones

2.7 Combinación de funciones 214 CAPÍTULO 2 Funciones 2.7 Combinación de unciones En esta sección se estudian dierentes ormas de combinar unciones para construir nuevas. La suma de se deine mediante 1 212 12 12 El nombre de la nueva

Más detalles

FUNCIONES INTRODUCCIÓN

FUNCIONES INTRODUCCIÓN FUNCIONES INTRODUCCIÓN Contenidos Concepto unción Graica de una unción Dominio y Recorrido de una unción Clasiicación de la unciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con unciones Ejemplos

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

Dominio de una función

Dominio de una función Dominio de una unción Ejercicio nº.- Averiua cuál es el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) Ejercicio nº.- Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) 9 Ejercicio nº - Halla

Más detalles

UNIDAD 2: Funciones racionales y con radicales 2.5.1 SITUACIONES QUE DAN LUGAR A FUNCIONES CON RADICALES

UNIDAD 2: Funciones racionales y con radicales 2.5.1 SITUACIONES QUE DAN LUGAR A FUNCIONES CON RADICALES .5 FUNCIONES CON RADICALES UNIDAD : Funciones racionales y con radicales.5.1 SITUACIONES QUE DAN LUGAR A FUNCIONES CON RADICALES Aprendizajes: - Eplora en una situación o problema que da lugar a una función

Más detalles

Precálculo 2130034 Prof.: Gerardo Varela

Precálculo 2130034 Prof.: Gerardo Varela Definición de función Una función con dominio D es un conjunto W de pares ordenados tales que, para cada en D, ha eactamente un par ordenado (, ) en W que tiene a en la primera posición. Terminología Definición

Más detalles

1.5 Funciones trigonométricas

1.5 Funciones trigonométricas .5 Funciones trigonométricas Haciendo uso de las razones trigonométricas vistas anteriormente, se puede definir un nuevo tipo de función, que llamaremos f unciones trigonométricas. Notemos que para cada

Más detalles

Unidad I Funciones Expresar una función. Dominios

Unidad I Funciones Expresar una función. Dominios Unidad I Funciones Epresar una función 1. Un rectángulo tiene un perímetro de 0m. Eprese el área del rectángulo como función de la longitud de uno de sus lados.. Un rectángulo tiene un área de 16 m. Eprese

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones

Estudio Gráfico de Funciones Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función

Más detalles

, o más abreviadamente: f ( x)

, o más abreviadamente: f ( x) TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura

Más detalles

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función TEMA 3 FUNCIONES 3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable

Más detalles

Características de funciones que son inversas de otras

Características de funciones que son inversas de otras Características de funciones que son inversas de otras Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y se representa por f 1 al conjunto. f 1 = a, b b, a f} Es decir, f 1 (x, y) = { x =

Más detalles

I. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { }

I. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { } I. RELACIONES Y FUNCIONES PAREJAS ORDENADAS Una pareja ordenada se compone de dos elementos x y y, escribiéndose ( x, y ) donde x es el primer elemento y y el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas

Más detalles

BLOQUE III Funciones

BLOQUE III Funciones BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica

Más detalles

0 7, que no tiene sentido. Así, al número 0 no se. puede asociar por esta regla, ningún número real. La función definida por la expresión x + asocia

0 7, que no tiene sentido. Así, al número 0 no se. puede asociar por esta regla, ningún número real. La función definida por la expresión x + asocia FUNCIONES Notas redactadas por A. Diego M. I. Platzeck para el curso de Matemática General. DEFINICIÓN Y EJEMPLOS. El concepto de función que vamos a estudiar está en la base de la matemática, de otras

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO 2

CUADERNO DE TRABAJO 2 1 COLEGIO UNIVERSITARIO DE CARTAGO ELECTRÓNICA MATEMÁTICA ELEMENTAL EL-103 CUADERNO DE TRABAJO 2 Elaborado por: Msc. Adriana Rivera Meneses II Cuatrimestre 2014 2 ESTIMADO ESTUDIANTE: Continuamos con el

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE FUNCIONES Y GRÁFICAS INTRODUCCIÓN La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

Guía para el examen de clasificación de matemáticas para las carreras de: actuaría, economía, ingenierías y matemáticas aplicadas.

Guía para el examen de clasificación de matemáticas para las carreras de: actuaría, economía, ingenierías y matemáticas aplicadas. Guía para el eamen de clasificación de matemáticas para las carreras de: actuaría, economía, ingenierías matemáticas aplicadas. Septiembre 23 Índice. Instrucciones.. Objetivo....2. Requisitos....3. Característicasdeleamen...

Más detalles

2.6 ACELERACIÓN MEDIA

2.6 ACELERACIÓN MEDIA .6 ACELERACIÓN MEDIA Podemos cambiar la elocidad de un auto, pisando el acelerador o el reno, para aumentar o disminuir su rapidez. También la podemos cambiar girando el timón, es decir cambiándole la

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

Ejercicios para aprender a derivar

Ejercicios para aprender a derivar Ejercicios para aprender a derivar Derivación de polinomios y series de potencias Reglas de derivación: f ( ) k f '( ) 0 f ( ) a f '( ) a n n f ( ) a f '( ) an f ( ) u( ) + v( ) f '( ) u' + v' Ejemplos:

Más detalles

EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL

EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL AÑO 014 CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI-014 CAPÍTULO 1: FUNCIONES

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II. Estudia si crecen o decrecen las siguientes funciones en los puntos indicados: π a) f() cos en 0 b) f() ln ( arc tg ) en 0 π c) f() arc sen en 0 d) f() ln en 0

Más detalles

8 Representación de funciones

8 Representación de funciones 8 Representación de unciones ACTIVIDADES INICIALES 8I Escribe los siguientes cocientes menor que el grado de Q(): a) + + a) + + P() ( + ) P( ) Por tanto: + Q( ) + P ( ) Q ( ) como R ( ) C ( ) + con C()

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3). SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Capítulo : Aplicaciones de la derivada 1 Capítulo : APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de conseguir los valores máimos y mínimos

Más detalles

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada

Más detalles

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. 1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial

Más detalles

Notas Docentes. Matemática Aplicada a la Economía. Material de Consulta y Casos Prácticos. David Glejberman. Nota Docente No. 20

Notas Docentes. Matemática Aplicada a la Economía. Material de Consulta y Casos Prácticos. David Glejberman. Nota Docente No. 20 Notas Docentes Matemática Aplicada a la Economía. Material de Consulta Casos Prácticos David Glejberman Nota Docente No. . FUNCIONES DE UNA VARIABLE GRÁFICAS DE FUNCIONES ELEMENTALES OPERACIONES CON FUNCIONES

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Estudio Gráfico de Funciones Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Índice 1. Función 2 1.1. Definición............................. 2 1.2. Clasificación............................

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1

ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1 ANÁLISIS MATEMÁTICO I TEMA I : FUNCIONES Hoja 1 A) Enunciar el conjunto solución de las ecuaciones e inecuaciones dadas. Representar gráficamente. 1) x + 3 + 1 = x ) x 5 = - 3 x + 15 3) 3 x < 1 4) -. 3

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

Funciones uno-uno, sobre y biunívocas

Funciones uno-uno, sobre y biunívocas Funciones uno-uno, sobre y biunívocas La inversa (biunívocas) de una función es una regla que actúa en la salida de la función y produce la entrada correspondiente. Así, la inversa deshace o invierte lo

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................

Más detalles

Funciones y gráficas (1)

Funciones y gráficas (1) Funciones y gráficas (1) Introducción Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 4: Derivadas. Primer cuatrimestre de 2009 Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Primer cuatrimestre de 2009 Práctica 4: Derivadas Notaciones: Dada una función f : R R, un punto a R y un número R que llamaremos incremento en, se define

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades

Más detalles

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas Lección 7 - Coordenadas rectangulares gráficas Coordenadas rectangulares gráficas Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano

Más detalles

MATEMATICAS 1. GUIA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1 con SOLUCIONES Temas presentes en la guía.

MATEMATICAS 1. GUIA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1 con SOLUCIONES Temas presentes en la guía. MATEMATICAS 1 GUIA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1 con SOLUCIONES Temas presentes en la guía. 1. Propiedades de los números reales. Lógica. Desigualdades. 2. Valor Absoluto. Desigualdades con valor absoluto.

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

49 http://iedonboscohunter.hol.es

49 http://iedonboscohunter.hol.es 49 http://iedonboscohunter.hol.es MODULO PRECALCULO SEGUNDA UNIDAD Funciones Algebraicas Había un hombre en Roma que se parecía mucho a César Augusto; Augusto se enteró de ello, mandó buscarlo y le preguntó.

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Ingeriería Técnica Industrial. Especialidad en Mecánica. Boletin 6. Funciones de Varias Variables EJERCICIOS RESUELTOS Curso 003-004 1. En cada apartado, calcular

Más detalles

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II CURSO 2015-2016 Índice general 1. Derivación de funciones

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011)

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011) EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, º ESO. (Septiembre ) ARITMÉTICA. Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible 9 e). Realiza los siguientes ejercicios con potencias 9 e) 9 8.- Realiza

Más detalles

A 10. 1) El conjunto solución de 3x 2 9x = (x 3) 2 es A) 2) Una solución de 2x 2 =x(4 x) + 1 es A) 1

A 10. 1) El conjunto solución de 3x 2 9x = (x 3) 2 es A) 2) Una solución de 2x 2 =x(4 x) + 1 es A) 1 ) El conjunto solución de x 9x = (x ) es,, ) Una solución de x =x( x) + es 7 5 ) El producto de dos números enteros positivos es 60 y el número menor es las tres quintas partes del número mayor. Cuál es

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje)

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Para resolver límites que involucran funciones circulares directas, resulta conveniente conocer los límites de las

Más detalles

9 Geometría. analítica. 1. Vectores

9 Geometría. analítica. 1. Vectores 9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C

Más detalles

RELACIÓN DE FUNCIONES. 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones:

RELACIÓN DE FUNCIONES. 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones: RELACIÓN DE FUNCIONES 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Dibuja las siguientes funciones a trozos: ( ) { ( ) { ( )

Más detalles

12 ESTUDIO DE FUNCIONES

12 ESTUDIO DE FUNCIONES ESTUDI DE FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Representa las siguientes funciones lineales e indica el valor de sus pendientes. a) y b) y 5 y = + y = 5 c) y a) m 0 b) m 5 c) m y =. Representa estas funciones

Más detalles

8 Geometría. analítica. 1. Vectores

8 Geometría. analítica. 1. Vectores Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U

Más detalles

PROGRAMAS DE ESTUDIO EN MATEMÁTICAS TRANSICIÓN 2014

PROGRAMAS DE ESTUDIO EN MATEMÁTICAS TRANSICIÓN 2014 República de Costa Rica Ministerio de Educación Pública PROGRAMAS DE ESTUDIO EN MATEMÁTICAS TRANSICIÓN 2014 Basado en los programas de estudio en Matemáticas aprobados por el Consejo Superior de Educación

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa Función Inversa Una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variable independiente eiste a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función.

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/009 TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.. Funciones. 3. Representación

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la epresión que nos relacionas ambas variables es. Observa

Más detalles

Álgebra y Trigonometría CNM-108

Álgebra y Trigonometría CNM-108 Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 0 PRPIEDADES DE LAS FUNCINES PARA EMPEZAR Copia y completa la tabla, y representa la gráfica de la función. Se trata de una función continua? Figura 3 4 5 N.º de puntos f() hace corresponder a cada natural

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

1.6.- CLASIFICACION Y OPERACIONES DE FUNCIONES

1.6.- CLASIFICACION Y OPERACIONES DE FUNCIONES 1.6.- CLASIFICACION Y OPERACIONES DE FUNCIONES OBJETIVO.- Conocer y manejar las operaciones definidas entre funciones así como conocer la clasificación de éstas y sus características. 1.6.1.- Operaciones

Más detalles

Revisores: Javier Rodrigo y José Gallegos

Revisores: Javier Rodrigo y José Gallegos 05 Capítulo 9: Funciones y gráicas. Matemáticas 4ºB de ESO. FUNCIONES REALES.. Concepto de unción Una unción es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, tales que a cada valor de la variable

Más detalles

Funciones 1. Ejercicios básicos sobre funciones. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

Funciones 1. Ejercicios básicos sobre funciones. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx Funciones Ejercicios básicos sobre funciones www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-008 Contenido. Introducción. Ejercicios Introducción Los aspectos básicos a estudiar

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas.

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas. 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Es una función? Escribe su epresión algebraica. c) Confecciona una tabla y representa la gráfica

Más detalles

Funciones. Efraín Soto Apolinar

Funciones. Efraín Soto Apolinar Funciones Efraín Soto Apolinar TÉRMINOS DE USO Derechos Reservados c 010. Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. Soto Apolinar, Efraín. Funciones Primera edición. Incluye índice.

Más detalles

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188

Funciones. 1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 185. 2. Representación gráfica de una función página 188 Funciones E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Definición de función. Imágenes y antiimágenes página 8. Representación gráfica de una función página 88.. Funciones polinómicas página 9.. Funciones racionales

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Aplicaciones de Máximos y Mínimos

Aplicaciones de Máximos y Mínimos Aplicaciones de Máximos y Mínimos Los métodos para calcular los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la solución de algunos problemas prácticos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente

Más detalles

Funciones. 1. Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas

Funciones. 1. Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Funciones 1 Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas 11 Función Una función es una asociación, que a cada elemento de un conjunto A le asocia eactamente un elemento

Más detalles

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3

Más detalles

DOCUMENTO DE APOYO AL PLAN DE TRANSICIÓN 2014 MATEMÁTICAS

DOCUMENTO DE APOYO AL PLAN DE TRANSICIÓN 2014 MATEMÁTICAS DOCUMENTO DE APOYO AL PLAN DE TRANSICIÓN 2014 MATEMÁTICAS Basado en los Programas de Estudio en Matemáticas aprobados por el Consejo Superior de Educación el 21 de mayo del 2012 y en el Plan de Transición

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ÁLGEBRA LINEAL - Año 0 Notas de Cátedra correspondientes a la UNIDAD SIETE PROGRAMACIÓN LINEAL * INECUACIONES Se denomina inecuación a

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de ádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTIAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 5 La circunferencia Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa González

Más detalles

Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación.

Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación. . Funciones.1. Definición de función Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación. Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman funciones. La definición

Más detalles

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y UNIDAD I. FUNCIONES POLINOMIALES Conceptos clave: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. 1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

Más detalles

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM I. DATOS INFORMATIVOS: NIVEL DE EDUCACIÓN: Bachillerato. ÁREA: Matemáticas CURSO: Segundo de bachillerato (1º año de Diploma) PARALELO:

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

Función Lineal Prof. Natalia Rodríguez 1

Función Lineal Prof. Natalia Rodríguez 1 Función Lineal Prof. Natalia Rodríguez 1 1 Función lineal 1.1 La función lineal Sea f una función tal que, f : IR! IR. Se llama función lineal si f (x) = mx + b con m, b 2 IR. El dominio, el codominio

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO DIFERENCIAL

GUÍA DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO DIFERENCIAL I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O N A C I O N A L C E N T R O D E E S T U D I O S C I E N T Í F I C O S Y T E C N O L Ó G I C O S N o.11 W I L F R I D O M A S S I E U A C A D E M I A D E M A T E

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. MONOTONÍA (CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO) Si una función es derivable en un punto = a, podemos determinar su crecimiento o decrecimiento en ese punto a partir del signo de

Más detalles