Precálculo Prof.: Gerardo Varela

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1 Definición de función Una función con dominio D es un conjunto W de pares ordenados tales que, para cada en D, ha eactamente un par ordenado (, ) en W que tiene a en la primera posición. Terminología Definición Ejemplo Ecuación en (dos variables) Solución de una en Una declaración de igualdad que contiene (dos variables) Un par ordenado que produce una epresión verdadera si = a = b 2 = 5 1 (2, 3) es una solución de 2 = 5 1, a que al sustitir = 2 = 3 resulta LI: 3 2 = 9 LD: 5(2) 1= 10 1 = 9 La gráfica de una es el conjunto de todas las soluciones epresadas como puntos P en un plano coordenado. Para trazar la gráfica de una, ilustramos las características relevantes de la gráfica en un plano coordenado. Intersecciones de la gráfica de una en Terminología Definición Interpretación gráfica Cómo hallar Intersecciones en Coordenadas de los puntos donde la gráfica corta al eje Hacer = 0 despejar. Aquí a c son intersecciones en. a c Intersecciones en Coordenadas de los puntos donde la gráfica corta al eje b Hacer = 0 despejar. Aquí b es la intersección en. Una intersección se conoce a veces como un cero de la gráfica de una o como una raíz de una. Cuando se emplee una graficadora para hallsr una intersección, diremos que usamos una raíz funcional.

2 Simetría de las gráficas de ecuacuiones en Terminología Interpretación gráfica Prueba de simetría Ejemplos eje. (, ) (, ) La sustitución de por = 2 3 eje. (, ) (, ) La sustitución de por = 2 origen. (, ) (, ) La sustitución simultànea de por por 4 = 3 Definición de la pendiente de una recta Sea l una recta que no es paralela al eje, sean P 1 ( 1, 1 ) P 2 ( 2, 2 ) puntos diferentes de l. La pendiente m de l es m Si l es paralela al eje, la pendiente de l no está definida

3 Definición de función Una función f de un conjunto D a un conjunto E es una correspondencia que asigna eactamente un elemento de E a cada elemento de D. El dominio (D) es el conjunto de valores de la imagen es el conjunto de valores. Algunos elementos de E (codominio) quizá no estén en la imagen R de f. f D f E f: D E D E f es una función de D a E, decimos que f transforma a D en E. f representa la función, no està en D ni en E. f() es un elemento de la imagen R, el elemento que la función f asigna al elemento, que está en el dominio D. Definición alternativa de función Una función con dominio D es un conjunto W de pares ordenados tales que, para cada en D, ha eactamente un par ordenado (, ) en W que tiene a en la primera posición. Definición de gráfica de una función La gráfica de una función f es la gráfica de una = f() para en el dominio de f. Funciones pares e impares Terminología Definición Ejemplo Tipo de simetría de la gráfica f es una función par. f( ) = f() para toda del dominio. = f() = 2 con eje f es una función impar. f( ) = f() para toda del dominio. = f() = 3 con origen

4 Funciones crecientes, decrecientes constantes Terminología Definición Interpretación gráfica f es creciente f( 1 ) < f( 2 ) siepre que 1 < 2 f( 1 ) 1 2 f( 2 ) f es decreciente f( 1 ) > f( 2 ) siepre que 1 < 2 f( 1 ) f( 2 ) 1 2 f es constante f( 1 ) = f( 2 ) para toda 1 2 f( 1 ) f( 2 ) 1 2 Definición de función lineal Una función f es una función lineal f() = a + b, donde es cualquier número real a b son constantes.

5 Desplazamiento vertical horizontal de = f() Ecuación Efecto en la gráfica Interpretación gráfica = f() + c desplaza hacia arriba = f() + c (a, b + c) = f() = f() c desplaza hacia abajo una distancia c. = f() = f() c (a, b c) = f( c) desplaza en sentido horizontal a la derecha = f() = f( c) (a + c, b) = f( + c) desplaza en sentido horizontal a la izquierda = f( c) = f() (a c, b)

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