Estudio y Caracterización de las Fibras Ópticas de Plástico Multinúcleo

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1 Estudio y Caracterización de las Fibras Ópticas de Plástico Multinúcleo Amaia Berganza Valmala Tesis doctoral realizada en la UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO Bilbao, 213

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3 A Unai y a mi familia

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5 Agradecimientos Me gustaría expresar mi más sincero agradecimiento a todas aquellas personas que han contribuido a la realización de esta tesis, sin las cuales no habría sido posible. En primer lugar, me gustaría dar las gracias a mis directores de tesis Gotzon Aldabaldetreku y Joseba Zubia, por haber confiado en mí desde el principio, así como por sus aportaciones, dedicación e interés. Trabajar con vosotros es un placer. También quiero agradecer el apoyo del resto de compañeros del Grupo de Fotónica Aplicada: Gaizka, Igor, Iñaki, Asun, Andrea, Jon, Eneko, Bego, Iker, Felipe, y Joel por su ayuda durante estos años. Asimismo, me gustaría dar las gracias a mis compañeros del Departamento de Matemática Aplicada Eneko, Bego y Aitziber por sus ánimos y su ayuda con las clases, que me ha permitido dedicarle un poco más de tiempo a esta tesis. Gracias a mi familia, por darme la oportunidad de hacer lo que me gusta y a mis amigos, por sus ánimos y apoyo. En especial a Aintzane e Ivan, por esos cafés que todo lo arreglan, a los fieles de los martes y los viernes y a Idoia, por aguantar mis chapas. Por último, muchas gracias a Unai por haber sido la mejor compañía durante este camino y desde hace muchos años y ser siempre un apoyo incondicional.

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7 Índice de Contenidos Capítulo 1: Introducción 1 Introducción Evolución histórica de las Fibras Ópticas de Plástico Estructura de la fibra óptica Principio de funcionamiento Tipos de FOP FOP-SI FOP-IG FOP-IME Microestructurada (FOPM) FOP-MN Ventajas frente a las FOP convencionales Aplicaciones de las FOP Redes de comunicaciones Aplicaciones en automoción Aplicaciones de sensado Transmisión de imágenes Contexto y objetivos Capítulo 2: Diafonía en FOP-MN 1 Introducción... 4

8 ii 2 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice Invariantes Clasificación de rayos según sus invariantes Clasificación de rayos según el camino recorrido Modelos teóricos desarrollados anteriormente Nuevo modelo teórico desarrollado Reflexión total interna frustrada Metodología del modelo de trazado de rayos Un modelo de trazado de rayos Extensión del modelo para incluir rayos excéntricos Extensión del modelo para incluir el tratamiento de FOP-MN de un número arbitrario de anillos Extensión del modelo para calcular la diafonía en todas las direcciones Validación del modelo desarrollado Aplicabilidad del modelo desarrollado Montaje experimental para la medida de los campos cercano y lejano Resultados relativos a la diafonía en la SI-FOP-MN Resultados relativos a la diafonía en la IG-FOP-MN Análisis computacional Influencia de los rayos excéntricos en la diafonía Influencia de las características de las FOP-MN sobre la diafonía Conclusiones Capítulo 3: Atenuación y ancho de banda en FOP-MN 1 Introducción... 9

9 iii 2 Características de las FOP-MN analizadas Atenuación Medidas experimentales: método de medida Medidas experimentales: resultados Ancho de banda Medidas experimentales: método de medida Medidas experimentales: resultados Simulaciones: modelo utilizado Simulaciones: resultados Influencia de los rayos túnel sobre el ancho de banda Influencia de la diafonía sobre el ancho de banda Influencia del número de núcleos sobre el ancho de banda Discusión de resultados relativos al ancho de banda Conclusiones Capítulo 4: Pérdidas de acoplamiento en FOP-MN 1 Introducción Características de las FOP-MN analizadas Método de medida Medidas experimentales Simulaciones Resultados Desalineamiento longitudinal Desalineamiento transversal Desalineamiento angular Desalineamiento rotacional Combinación de desalineamientos

10 iv Desalineamiento longitudinal versus desalineamiento transversal Desalineamiento longitudinal versus desalineamiento angular Conclusiones Capítulo 5: Conclusiones 1 Contribuciones de esta tesis Desarrollo de un modelo de trazado de rayos capaz de explicar la diafonía en FOP-MN Estudio de la atenuación y el ancho de banda en FOP-MN Estudio del comportamiento de FOP-MN frente a pérdidas de acoplamiento Publicación de resultados Publicaciones en revistas internacionales Publicaciones en conferencias internacionales Publicaciones en conferencias nacionales Líneas futuras Referencias

11 v Índice de Figuras Figura 1.1 Estructura de una fibra óptica Figura 1.2 Ondas incidente y refractada en la interfaz de separación entre dos medios Figura 1.3 Vista longitudinal de una fibra óptica por la que se propaga un rayo de luz Figura 1.4 Tipos de perfiles de índice de refracción en FOP. (a) Salto de índice; (b) Índice gradual; (c) Índice multi-escalón. En la parte superior de la figura se representan las secciones transversales de cada uno de los tipos de fibra donde se aprecian el núcleo y el revestimiento. En la parte inferior se muestra el perfil de índice de refracción en función del radio, siendo ρ el radio del núcleo de la fibra Figura 1.5 Vista longitudinal de una fibra óptica de índice gradual por la que se propaga un rayo de luz Figura 1.6 Sección transversal de una fibra microestructurada Figura 1.7 Sección transversal de una fibra multinúcleo de 19 núcleos Figura 1.8 Pérdidas en función del radio de curvatura. Comparativa entre una FOP-MN Luminous y una FOP convencional [43] Figura 1.9 Fibra multinúcleo para transmisión de imágenes [44] Figura 1.1 Multiplexación por división espacial sobre una fibra multinúcleo de siete núcleos. Cada uno de los colores representa los distintos canales que se transmiten por una misma fibra Figura 1.11 Evolución del mercado mundial de la FOP Figura 1.12 Fotografía de la sección transversal de un endoscopio formado por dos FOP-MN [77] Figura 2.1 Trayectoria de un rayo en una FOP-SI Figura 2.2 Definición de ángulos y distancias en una FOP-SI... 44

12 vi Figura 2. 3 Caminos seguidos por dos rayos en una FOP-SI y sus proyecciones. (a) Rayo meridional. (b) Rayo excéntrico Figura 2.4 (a) Un rayo radiante que viaja a lo largo de la fibra inferior (flechas rojas) genera rayos acoplados en la fibra superior (flechas verdes); (b) Parámetros de los rayos proyectados en la sección transversal de las fibras. n n es el índice de refracción de los núcleos, n r es el índice de refracción del revestimiento, θ es el ángulo axial del rayo, θ 1 es el ángulo complementario al axial, ρ es el radio de los núcleos, s C es la distancia de separación que existe entre los centros de los núcleos, A es el punto de rebote del rayo radiante, B es el punto de acoplamiento, s es la distancia de separación entre los puntos A y B, y φ es el ángulo entre la línea que une los centros de los núcleos y la línea que va desde el centro del núcleo radiante hasta el punto A Figura 2.5. Sección transversal de una FOP-MN compuesta por un único anillo de seis núcleos alrededor de un núcleo central Figura 2.6 (a) FEXT obtenido utilizando las expresiones analíticas del modelo desarrollado por Cherin y Murphy y una fibra de 1 m de longitud para diferentes distribuciones gaussianas de potencia a la entrada de la fibra. (b) FEXT obtenido utilizando nuestro modelo de trazado de rayos (con rayos meridionales), para una fibra de 1 m de largo para diferentes distribuciones gaussianas de potencia a la entrada de la fibra Figura 2.7 Patrones de campo lejano de: (a) Distribución de luz a la entrada de la fibra; (b) Distribución de luz después de 1 m de fibra cuando se aplican los factores correctores (primer criterio); (c) Distribución de luz después de 1 m de fibra cuando se aplica el segundo criterio (elección aleatoria) Figura 2.8 (a) Rayo meridional (línea continua) que viaja por el núcleo central y genera rayos acoplados (líneas discontinuas) en los núcleos vecinos. En ambas reflexiones la distancia s es la misma. (b) Rayo excéntrico (líneas continuas) que viaja por el núcleo central y genera rayos acoplados (líneas discontinuas) en los núcleos vecinos. La distancia s cambia en cada reflexión Figura 2.9 Sección transversal de una FOP-MN compuesta por tres anillos concéntricos alrededor de un núcleo central. Se puede apreciar que el núcleo 1 2 tiene seis núcleos vecinos marcado con rayas inclinadas. La nomenclatura a seguir para designar a un determinado núcleo es i j, siendo i el índice del núcleo

13 vii y j el índice del anillo. Las líneas discontinuas de color rojo indican los planos de simetría de la fibra Figura 2.1. Valor del coeficiente de transmisión T en función del ángulo axial (θ) y de la distancia s Figura Parámetros para calcular la distancia de separación s C entre el centro del núcleo radiante y el del núcleo donde se genera el rayo acoplado: (a) cuando la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos en el mismo anillo, y (b) cuando la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos de un anillo externo k Figura Sección transversal de la SI-FOP-MN analizada Figura Sección transversal de la GI-FOP-MN analizada Figura Montaje experimental empleado para medir el campo cercano y el campo lejano de las FOP-MN a analizar. Leyenda: L1: Lente simétrico-cóncava (f = -2 mm); L2: Lente simétrico-convexa (f = +15 mm); L3: Lente planoconvexa (f = +1 mm); L4: Lente plano-convexa (f = +5 mm); OBJETIVO: objetivo de apertura numérica Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos al final de una FOP-MN de 1 m de largo cuando se excita únicamente el núcleo. (a) Patrón de campo cercano simulado (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); (c) Patrón de campo lejano simulado; (d) Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado) Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos al final de una FOP-MN de 1 m de largo cuando se excita únicamente el núcleo 7 2. (a) Patrón de campo cercano simulado (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); Patrón de campo lejano simulado; Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado)

14 viii Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos a la salida de una IG-FOP-MN de 1 m de longitud cuando se excita únicamente el núcleo. (a) Patrón de campo cercano simulado (la línea discontinua marca el límite de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal).el gráfico insertado se corresponde con el mismo patrón de campo cercano medido, pero con una escala de color diferente para apreciar mejor qué núcleos son los más iluminados al final de la fibra Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos a la salida de una IG-FOP-MN de 1 m de longitud cuando se excita únicamente el núcleo (a) Patrón de campo cercano simulado (la línea discontinua marcan el límite de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); (c) Patrón de campo lejano simulado; (d) Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado) Figura FEXT en función de la anchura de la distribución gaussiana de entrada. Las líneas negras muestran los resultados teniendo en cuenta únicamente rayos meridionales a la entrada de la fibra. Las líneas rojas muestran los resultados teniendo en cuenta tanto rayos meridionales como excéntricos a la entrada de la fibra. (a) Simulaciones realizadas para una SI-FOP-MN de 1 m. (b) Simulaciones realizadas para una IG-FOP-MN de 1 m Figura 2.2. Valor del FEXT en función de los distintos parámetros de la fibra IG-FOP-MN. (a) Resultados obtenidos al variar la apertura numérica. (b) Resultados obtenidos al variar el radio de los núcleos. (c) Resultados obtenidos al variar la separación mínima entre núcleos Figura Valor del FEXT en función de los distintos parámetros de la fibra SI-FOP-MN. (a) Resultados obtenidos al variar la apertura numérica. (b) Resultados obtenidos al variar el radio de los núcleos. (c) Resultados obtenidos al variar la separación mínima entre núcleos

15 ix Figura 3.1 Secciones transversales de las fibras estudiadas: (a) FOP-MN de 19 núcleos (FOP-MN-19); (b) FOP-MN de 37 núcleos (FOP-MN-37); (c) FOP-MN de 217 núcleos (FOP-MN-217) Figura 3.2: Esquema del sistema de medida utilizado Figura 3.3: Mezclador modal Figura 3.4: Fotografías del montaje empleado para la medida de la atenuación: (a) Fuente de luz, chopper y fotodetectores; (b) Amplificadores Lock-in; (c) Mezclador modal con fibra enrollada Figura 3.5: Atenuación medida para las FOP-MN analizadas. En la figura se observan los valores medios medidos, así como las barras de error Figura 3.6. Esquema del sistema de medida utilizado Figura 3.7 Fotografías del montaje empleado para la medida del ancho de banda. (a) Analizador de redes; (b) Fuente de luz láser; (c) Fuente de alimentación del láser; (d) Fotodetector y amplificador Figura 3.8 Medidas experimentales del ancho de banda en función de la longitud para cada una de las fibras estudiadas. Las líneas con símbolos en rojo, negro y azul se corresponden con las medidas obtenidas con las fibras de 19, 37 y 217 núcleos respectivamente. Se han representado los valores medios y las barras de error en cada símbolo. Las líneas sin símbolos representan las curvas que mejor se ajustan a los puntos de medida Figura 3.9: Ajuste lineal del logaritmo del ancho de banda en función del logaritmo de la longitud para cada una de las fibras investigadas. (a) FOP-MN-19; (b) FOP-MN-37; (c) FOP-MN-217. Además de la recta de ajuste se muestran los valores medios medidos, así como las barras de error (aunque éstas son tan pequeñas que en muchos casos no se aprecian) Figura 3.1 Ancho de banda en función de la longitud para la FOP-MN Figura 3.11 Ancho de banda en función de la longitud para la FOP-MN Figura 3.12 Ancho de banda en función de la longitud para la FOP-MN Figura 3.13 Respuesta impulsional obtenida para una FOP-MN-19 de 5 m sin tener en cuenta la diafonía entre núcleos. (a) Sólo con rayos ligados; (b) Con rayos ligados y túnel

16 x Figura 3.14 Respuesta impulsional obtenida para la FOP-MN-37 de 5 m sin tener en cuenta la diafonía entre núcleos. (a) Sólo con rayos ligados; (b) Con rayos ligados y túnel Figura 3.15 Respuesta impulsional obtenida para la FOP-MN-217 de 5 m sin tener en cuenta la diafonía entre núcleos. (a) Sólo con rayos ligados; (b) Con rayos ligados y túnel Figura 3.16 Respuesta impulsional obtenida al cabo de 5 m, teniendo en cuenta la diafonía entre núcleos y tanto rayos ligados como túnel. (a) FOP-MN-19; (b) FOP-MN-37; (c) FOP-MN Figura 4.1 Posibles tipos de desalineamientos entre dos fibras: (a) Ausencia de desalineamiento; (b) Desalineamiento longitudinal; (c) Desalineamiento transversal; (d) Desalineamiento angular Figura 4.2 Desalineamiento rotacional de 1º entre la fibra transmisora (azul) y la receptora (rojo) Figura 4.3 Secciones transversales de las FOP-MN ideales y reales donde se aprecian los distintos factores de llenado de cada una de ellas. (a) FOP-MN-19 real; (b) FOP-MN-19 ideal; (c) FOP-MN-37 real; (d) FOP-MN-37 ideal; (e) FOP-MN-217 real; (d) FOP-MN-217 ideal; Figura 4.4 Montaje experimental. Leyenda: L1: Lente plano-cóncava (f =-4 mm); L2: Lente simétrico-convexa (f =+15 mm); L3: Lente simétrico-convexa (f =+15 mm); L4: Lente simétrico-convexa (f =+5 mm); DH: Divisor de haz; OBJ: Objetivo de apertura numérica (AN)=.65; PR: Plataforma Rotacional; PL1 y PL2: Plataformas lineales; PA: Plataforma angular; M1 y M2: Multímetros; FD1 y FD2: Fotodetectores; C1 y C2: Controladores de las plataformas; XYZ: Microposicionadores; GF: Generador de funciones. Los parámetros s, d y α representan los desalineamientos longitudinal, transversal y angular respectivamente Figura 4.5 Interfaz de usuario del programa desarrollado en LabView para automatizar las medidas. Obsérvese la gran variabilidad que presentan las medidas de la intensidad de referencia debidas a las fluctuaciones del láser en las curvas de la gráfica de la parte inferior derecha Figura 4.6. Fotografía de las plataformas utilizadas en el montaje empleado para medir desalineamientos longitudinales, transversales y angulares. La fibra

17 xi situada a la derecha es la fibra transmisora, mientras que la situada a la izquierda es la receptora Figura 4.7 Fotografía de las plataformas utilizadas en el montaje empleado para medir desalineamientos rotacionales. La fibra situada a la derecha es la fibra transmisora, mientras que la situada a la izquierda es la receptora (la plataforma angular de la Figura 4.6 ha sido sustituida por la plataforma rotacional) Figura 4.8: Pérdidas de acoplamiento por desalineamiento longitudinal. (a) Resultados experimentales excitando sólo el núcleo central de las fibras; (b) Resultados de las simulaciones excitando sólo el núcleo central de las fibras; (c) Resultados experimentales excitando toda la cara de entrada de las fibras; (d) Resultados de las simulaciones excitando toda la cara de entrada de las fibras. En las medidas experimentales se han dibujado las barras de error (aunque en algunos casos apenas se aprecian debido a que son pequeñas) Figura 4.9: Ejes empleados (líneas rojas discontinuas) para aplicar desalineamientos transversales en las distintas fibras: (a) FOP-MN-19; (b) FOP-MN-37; (c) FOP-MN Figura 4.1: Pérdidas de acoplamiento por desalineamiento transversal. (a) Resultados experimentales excitando sólo el núcleo central de las fibras; (b) Resultados de las simulaciones excitando sólo el núcleo central de las fibras; (c) Resultados experimentales excitando toda la cara de entrada de las fibras; (d) Resultados de las simulaciones excitando toda la cara de entrada de las fibras. En las medidas experimentales se han dibujado las barras de error Figura 4.11 Parámetros utilizados para calcular la separación transversal entre los diferentes núcleos Figura 4.12: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos angulares. (a) Resultados experimentales excitando sólo el núcleo central de las fibras; (b) Resultados de las simulaciones excitando sólo el núcleo central de las fibras; (c) Resultados experimentales excitando toda la cara de entrada de las fibras; (d) Resultados de las simulaciones excitando toda la cara de entrada de las fibras. En las medidas experimentales se han dibujado las barras de error Figura Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos rotacionales para la fibra de 19 núcleos. (a) Medidas experimentales. La fotografía muestra

18 xii la sección transversal de la fibra real de 19 núcleos. (b) Resultados de las simulaciones. La línea continua se corresponde con las simulaciones llevadas a cabo teniendo en cuenta la diafonía entre núcleos mientras que la discontinua se refiere al caso ideal sin diafonía. El dibujo muestra la sección transversal de la fibra ideal de 19 núcleos Figura Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos rotacionales para la fibra de 37 núcleos. (a) Medidas experimentales. La fotografía muestra la sección transversal de la fibra real de 37 núcleos. (b) Resultados de las simulaciones. La línea continua se corresponde con las simulaciones llevadas a cabo teniendo en cuenta la diafonía entre núcleos mientras que la discontinua se refiere al caso ideal sin diafonía. El dibujo muestra la sección transversal de la fibra ideal de 37 núcleos Figura Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos rotacionales para la fibra de 217 núcleos. (a) Medidas experimentales. La fotografía muestra la sección transversal de la fibra real de 217 núcleos. (b) Resultados de las simulaciones. La línea continua se corresponde con las simulaciones llevadas a cabo teniendo en cuenta la diafonía entre núcleos mientras que la discontinua se refiere al caso ideal sin diafonía. El dibujo muestra la sección transversal de la fibra ideal de 217 núcleos Figura 4.16: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos transversales y longitudinales para la fibra de 19 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido Figura 4.17: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos transversales y longitudinales para la fibra de 37 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido

19 xiii Figura 4.18: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos transversales y longitudinales para la fibra de 217 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido Figura 4.19: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos angulares y longitudinales para la fibra de 19 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido Figura 4.2: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos angulares y longitudinales para la fibra de 37 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido Figura 4.21: Pérdidas de acoplamiento debidas a desalineamientos angulares y longitudinales para la fibra de 217 núcleos: (a) Medidas experimentales cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra; (b) Simulaciones cuando se excita sólo el núcleo central de la fibra (c) Medidas experimentales cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra; (d) Simulaciones cuando se excita toda la cara de entrada de la fibra. Para mayor claridad, las barras de error se han suprimido

20 xiv Índice de Tablas Tabla 1.1 Evolución histórica de los hitos más importantes relacionados con las FOP en los últimos años Tabla 1.2 Comparativa de las distintas tecnologías a utilizar en redes domésticas. +: adecuada; -:pobre Tabla 2.1. Características de la fibra SI-FOP-MN analizada Tabla 2.2. Características de la GI-FOP-MN analizada Tabla 3.1: Valores de la atenuación a 52 nm para las distintas FOP-MN estudiadas Tabla 3.2: Valores de la atenuación a 57 nm para las distintas FOP-MN estudiadas Tabla 3.3: Valores de la atenuación a 65 nm para las distintas FOP-MN estudiadas Tabla 3.4: Valores de los parámetros empleados en el sistema de medidas Tabla 3.5: Valores de los parámetros a y b del ajuste lineal para cada una de las fibras Tabla 3.6: Valores de los parámetros f y γ para las distintas fibras Tabla 3.7: Ancho de banda en función de la longitud Tabla 3.8: Ancho de banda de la FOP-MN Tabla 3.9: Ancho de banda de la FOP-MN Tabla 3.1: Ancho de banda de la FOP-MN Tabla 4.1. Separación mínima entre núcleos en las FOP-MN reales e ideales (simuladas) Tabla 4.2 Factor de llenado en las FOP-MN reales e ideales (simuladas)

21 Capítulo 1 Introducción Resumen En este primer capítulo se explican las ventajas y características de las fibras ópticas de plástico (FOP), así como su evolución histórica, principio de funcionamiento y principales aplicaciones. Además, se exponen las ventajas adicionales que presentan las fibras ópticas de plástico multinúcleo (FOP-MN), de más reciente creación, así como su potencial en aplicaciones relacionadas con la transmisión de imágenes o el aumento de la capacidad de transmisión en redes locales. Por último, se explica el contexto de la presente tesis, así como sus principales objetivos.

22 16 Introducción 1 Introducción El uso de señales luminosas como medio de comunicación data de la antigüedad [1]. Así, en el año 1 a.c. Agamenón transmitió a Clitemnestra, desde Troya, la caída de dicha ciudad utilizando señales de fuego. En el 4 a.c., los griegos idearon una forma de transmitir las letras de su alfabeto a una distancia de 2 km utilizando antorchas. Muchos años más tarde, en 187, John Tyndall descubrió la capacidad de conducción de luz a través de un medio transparente, mediante reflexiones internas sucesivas, atrapando un haz de luz en el interior de un chorro de agua. En 188, Alexander Graham Bell, en colaboración con Charles Sumner Tainter, inventó el fotófono, dispositivo que permitía la transmisión de sonido utilizando una señal luminosa, y cuyo funcionamiento consistía en modular un haz de luz utilizando un espejo fabricado para vibrar con la voz de una persona. En el receptor, la variación resultante de iluminación inducía una resistencia variable que era usada por un altavoz para regenerar el sonido emitido [2]. Este invento serviría como base del desarrollo de las comunicaciones ópticas. Sin embargo, fue en 1966 cuando K. C. Kao y G. A. Hockman propusieron que una fibra dieléctrica, rodeada de un medio de menor índice de refracción, podía constituir un medio de transmisión para guiar energías a frecuencias ópticas [3]. Muchos años más tarde, en 29, Charles K. Kao recibiría el premio Nobel de Física por sus investigaciones relacionadas con el desarrollo de las comunicaciones por fibra óptica y la transmisión de imágenes por vía digital. Pero la propuesta inicial de Kao sólo sería viable si las pérdidas de transmisión llegaran a ser menores a 2 db/km (cantidad considerada la mínima para competir con las líneas de cobre) y, aunque por entonces la atenuación de luz en el vidrio era de 1 db/km, en 197 Corning [4] obtuvo fibras con atenuación de 2 db/km y, en 1973, consiguió una fibra óptica de SiO 2 de alta pureza con una atenuación de 4 db/km. Estos hechos, junto con la invención del láser en la década de los 6, impulsaron el despegue de las

23 Evolución histórica de las Fibras Ópticas de Plástico 17 comunicaciones con fibra óptica llegándose, posteriormente, a conseguir atenuaciones de.1484 db/km en fibras de vidrio [5, 6]. Por otra parte, en la década de los 6, comenzaron a investigarse otros materiales para la fabricación de fibra óptica barata, y surgió así la fibra óptica de plástico (FOP). Sin embargo, a pesar de su bajo precio y fácil manejabilidad, debido a la alta atenuación de las primeras FOP de salto de índice (SI) con núcleo de PMMA, este tipo de fibras no fue muy utilizado en sus comienzos. No obstante, tras el desarrollo, en 199, de las FOP de índice gradual (IG) por el profesor Koike, de la Universidad de Keio [7, 8, 9] y el posterior logro de las fibras perfluoradas en 1996 [1], las cuales presentan una baja atenuación, el interés por las FOP ha aumentado, haciendo que se conviertan en un elemento muy atractivo en multitud de aplicaciones [11]. De la misma manera, en los últimos tiempos se han desarrollado otro tipo de fibras de plástico como, por ejemplo, fibras multinúcleo (FOP-MN), que presentan una elevada capacidad de transmisión y bajas pérdidas por curvatura [12]. Debido al creciente interés por parte de la industria en las FOP-MN, tal y como se explica más adelante, estas fibras constituyen el objeto de estudio de la presente tesis, que pretende caracterizar y estudiar su comportamiento. En este primer capítulo se explica la evolución histórica de las FOP, así como sus principales características y aplicaciones, haciendo especial hincapié en las fibras multinúcleo, para situar al lector en el contexto de la tesis y presentar los objetivos de la misma. 2 Evolución histórica de las Fibras Ópticas de Plástico Debido a la demanda de elevado ancho de banda por parte de los usuarios, tanto en el ámbito doméstico como en el laboral, los sistemas de comunicaciones ópticas han evolucionado enormemente en los últimos tiempos. Algunas de las aplicaciones que han impulsado este desarrollo son los sistemas de tiempo real, servicios de vídeo bajo demanda o internet de banda ancha,

24 18 Introducción entre otras. En este sentido, los sistemas de comunicaciones basados en fibra óptica de vidrio en combinación con fibra de plástico en los últimos 1 m, constituyen una muy buena solución debido a las grandes ventajas de las fibras, tales como inmunidad frente a interferencias electromagnéticas o alto ancho de banda, entre otras. Las FOP, aportan además ventajas adicionales como su bajo coste o fácil manejabilidad, si bien no son adecuadas para largas distancias debido a su elevada atenuación [13, 14, 15]. En la Tabla 1.1 se puede observar, de manera resumida, la evolución histórica de los hitos más importantes relacionados con las FOP en los últimos años. Las primeras fibras ópticas de plástico se remontan a la década de los 6. Así, en 1966, Dupont creó la primera FOP-SI, cuyo núcleo estaba compuesto por polimetilmetacrilato (PMMA). Sin embargo, las FOP-SI no se comercializaron hasta 1975, cuando Dupont vendió sus productos y patentes a la compañía japonesa Mitsubishi Rayon. Las compañías Asahi Chemical y Toray, entraron también en el mercado de las FOP y, durante unos años, estas tres empresas controlaron el mercado, aunque la atenuación seguía siendo demasiado elevada (alrededor de 1 db/km). Durante la década de los 8, se realizaron diversos estudios con el objetivo de reducir dicha atenuación. Así, en 1983, Kaino et al. demostraron que era posible obtener unas pérdidas muy bajas utilizando PMMA deuterado [16]. Mientras tanto, Groh et al. calcularon el límite teórico de atenuación en una FOP de PMMA [17]. Estos resultados favorecieron la competición entre las tres compañías fabricantes de FOP de manera que, a finales de la década de los 8, se obtuvieron fibras comerciales con pérdidas cercanas al límite teórico. Por ejemplo, Mitsubishi Rayon redujo la atenuación de las FOP-SI de PMMA a 15 db/km a 65 nm con un ancho de banda de 5 Mbps sobre 1 m de longitud. En cuanto a las FOP-IG, fueron desarrolladas por primera vez en 1982 por el profesor Koike en la Universidad de Keio [18]. Estas fibras presentaban una atenuación de 17 db/km a 67 nm pero, a medida que se fue perfeccionando el método de fabricación, las pérdidas se fueron reduciendo significativamente [9, 19].

25 Evolución histórica de las Fibras Ópticas de Plástico 19 Tabla 1.1 Evolución histórica de los hitos más importantes relacionados con las FOP en los últimos años. Año Organización Hito 1968 Dupont Primera FOP-SI con núcleo de PMMA (1 db/km a 65 nm) 1972 Toray Primera FOP-SI con núcleo de poliestireno (PS) (11 db/km a 67 nm) 1978 Mitsubishi Rayon FOP-SI de PMMA (3 db/km a 65 nm) 1981 NTT FOP-SI de PMMA con baja atenuación (55 db/km a 568 nm) 1982 Keio University NTT Primera FOP-IG (17 db/km a 67 nm) Primera FOP-SI con núcleo de PMMA deuterado (2 db/km a 65 nm) 1983 Mitsubishi Rayon FOP-SI de PMMA Eska (11 db/km a 57 nm) 1985 Asahi Chemical FOP-SI de PMMA (8 db/km a 57 nm) 1986 Fujitsu FOP-SI de PC (policarbonato) (45 db/km a 17 nm) 1987 France Se crea el French POF Club 199 Keio University Primera transmisión de alta velocidad con FOP-IG de PMMA (3 MHz/km a 67 nm) 1991 Hoechst Celanese FOP-SI de Infolite (13 db/km a 65 nm) 1992 Keio University FOP-IG con PMMA deuterado (55 db/km a 688 nm) 1993 Essex University Keio University Transmisión a 531 Mb/s sobre 1 m utilizando una FOP-SI de PMMA y un circuito ecualizado Primer amplificador de FOP utilizando una FOP-IG dopada con Rodamina B (27 db de ganancia a 591 nm) 1994 Keio University, IBM Keio University, NEC Asahi Chemical Transmisión a 1 Gb/s sobre 3 m usando una FOP-IG y un VCSEL a 67 nm Transmisión a 2.5 Gb/s sobre 1 m usando una FOP-IG a 65 nm Primera FOP-MN de SI para transmisión a alta velocidad 1995 Mitsubishi Rayon, NEC Transmisión a 156 Mb/s sobre 1 m mediante una FOP-SI de baja NA y un LED rojo

26 2 Introducción Tabla 1.1 Evolución histórica de los hitos más importantes relacionados con las FOP en los últimos años. Continuación Año Organización Hito 1996 Keio University, KAST Primera FOP-IG perfluorada (5 db/km a 13 nm) Estimación teórica de las pérdidas en una FOP perfluorada (.3 db/km a 13 nm) Estimación teórica de la velocidad de transmisión en un enlace óptico con FOP-IG (PMMA: 4 Gb/s sobre 1 m; PF: 1 Gb/s sobre 1 km) 1997 POF Consortium of Japan Keio Univ., Fujitsu, Asahi Glass 1998 COBRA, Eindhoven Univ., Keio Univ., Asahi Glass, NEC Matsushita 1999 COBRA, Eindhoven Univ., Keio, Univ., Asahi Glass Bell Labs, Asahi Glass Estandarización de ATM LAN (156 Mb/s sobre 5 m de FOP-SI) en el ATM Forum Estandarización de la norma IEEE1394 (156 Mb/s sobre 5 m de FOP-SI) Transmisión a 2.5 Gb/s sobre 2 m por medio de una FOP-IG con núcleo perfluorado a 13 nm Transmisión a 2.5 Gb/s sobre 3 m usando una FOP-IG con núcleo perfluorado a 645 nm Transmisión a 5 Mb/s sobre 5 m por medio de una FOP-IG y un LED rojo (65 nm) Transmisión at 2.5 Gb/s sobre 55 m utilizando una FOP-IG con núcleo perfluorado a 84 y 131 nm Transmisión a 11 Gb/s sobre 1 m con una FOP-IG de núcleo perfluorado a 83 y 131 nm 2 Asahi Glass FOP-IG (Lucina) con una atenuación de 16 db/km a 13 nm y 569 MHz/km 22 IEEE Estándar IEEE1394 ratificado y estándar IDB-1394 para automóviles terminado 24 Asahi Glass Primera FOP-IG de PMMA comercial. 25 Chromis Fiberoptic Primera FOP-IG perfluorada comercial 26 Asahi Glass Primera FOP-MN IG perfluorada 21 COBRA, Eindhoven University Transmisión a 47.4 Gb/s sobre 1 m con una FOP-IG de núcleo perfluorado a 13 nm En la década de los 9, la compañía japonesa Asahi Glass, en colaboración con la Universidad de Keio, desarrolló la primera FOP-IG perfluorada (PF), que presentaba una atenuación mucho menor que las FOP de PMMA existentes (unos 5 db/km en el rango de 65 a 13 nm). El material

27 Estructura de la fibra óptica 21 perfluorado utilizado en estas fibras se llamó CYTOP. En el año 2, Asahi Glass creó la division Lucina para comercializar este tipo de fibra, de gran capacidad de transmisión [2] y en el año 26, presentó una FOP-MN de índice gradual perfluorada [21]. Por otro lado, la capacidad de transmisión ha crecido significativamente desde las primeras FOP hasta la actualidad. Así, en 1994, se consiguió una velocidad de transmisión de 2.5 Gbps sobre una FOP-IG de 1 m de longitud [22]. Más tarde, las características de baja atenuación y elevado ancho de banda que presentan las FOP-IG perfluoradas, permitieron seguir mejorando las prestaciones. En 1999, se alcanzaron tasas de 11 Gbps sobre 1 m utilizando FOP-IG PF [23] y en 27, se logró una tasa de 4 Gbps en enlaces de 2 m para el rango de 85 a 155 nm [24]. Por último, en 21, se obtuvo una velocidad de 47.4 Gbps sobre 1 m empleando una FOP-IG PF y modulación DMT (Discrete Multitone Modulation) [25], que consiste en dividir el espectro en diferentes subportadoras y modular cada una de ellas con una modulación QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Estos resultados confirman que las FOP constituyen una tecnología ideal para aplicaciones de banda ancha en redes de área local y redes de acceso. 3 Estructura de la fibra óptica Las fibras ópticas, tanto de vidrio como de plástico, son guía-ondas de estructura cilíndrica, flexibles y transparentes. Su sección transversal es circular y está formada por diferentes capas, tal y con se ve en la Figura 1.1. La capa más interna es el núcleo y por ella viaja la señal luminosa. Puede tener un índice de refracción uniforme (perfil de SI) o variable en función del radio (perfil de IG), tal y como se verá en la sección 5 de este capítulo. El radio del núcleo de las FOP oscila típicamente entre 125 y 49 µm, por lo que su tamaño es mucho mayor que el de las fibras de vidrio (entre 3 y 25 µm). Este tamaño hace que sean mucho más fáciles de conectar y manejar. La capa intermedia es el revestimiento y suele tener un índice de refracción uniforme.

28 22 Introducción Por último, la capa más externa es la cubierta, que sirve para darle robustez a la fibra y protegerla. Figura 1.1 Estructura de una fibra óptica Según los parámetros estructurales de la fibra (tales como el radio del núcleo o los índices de refracción del núcleo y el revestimiento) y la longitud de onda utilizada, se distinguen dos tipos: monomodal y multimodal. El valor que determina la frontera entre estas dos clases es la frecuencia normalizada V, que se define según la Ecuación (1.1): 2πρ 2 2 V = nn nr (1.1) λ donde ρ es el radio del núcleo, λ es la longitud de onda de la señal luminosa utilizada, n n es el índice de refracción del núcleo y n r es el índice de refracción del revestimiento. Cuando V es menor que 2.45, se dice que la fibra es monomodal, ya que únicamente se propaga por ella el modo fundamental HE 11 (siendo un modo una solución de las ecuaciones de Maxwell y V = 2.45 la frecuencia de corte de los modos TE 1 y TM 1, que son los siguientes en propagarse). Por el contrario, cuando la frecuencia normalizada es mayor que 2.45, se dice que la fibra es multimodal, ya que se propagan por ella varios modos [26, 27, 28]. En el caso de las FOP, el número de modos de propagación suele ser muy elevado (en torno a para λ = 65 nm) debido al gran tamaño de su

29 Principio de funcionamiento 23 núcleo, que es directamente proporcional al parámetro V, por lo que podemos decir que las FOP son, en general, altamente multimodales [13]. Este hecho nos permite utilizar óptica geométrica en lugar de la teoría electromagnética para analizar el comportamiento de estas fibras, reemplazando así el concepto de modo por el de rayo [27]. Koike et al. desarrollaron también FOP monomodales [8], en las que el núcleo era mucho más pequeño. Sin embargo, presentaban una atenuación muy superior a las fibras de vidrio multimodales y carecían de algunas de las principales ventajas de las FOP convencionales, tales como su cómoda conectorización y el fácil acoplamiento de la luz. En cuanto a las FOP-MN, presentan núcleos más pequeños que los de las FOP convencionales, sin embargo, el área cubierta por ellos es comparable al área cubierta por el núcleo de una FOP convencional, por lo que se siguen manteniendo las ventajas de estas últimas y además se añaden las propias de las FOP-MN como, por ejemplo, bajas pérdidas por curvatura. A pesar del menor tamaño de sus núcleos, las FOP-MN presentadas en esta tesis siguen mostrando un comportamiento multimodal, por lo que es aplicable la óptica geométrica, tal y como se verá en el Capítulo 2. 4 Principio de funcionamiento La propagación de una señal luminosa dentro de una fibra óptica se basa en el fenómeno de reflexión total interna. Para que este suceso tenga lugar, el medio por el cual viaja la luz debe tener un índice de refracción (n n) mayor que el del medio adyacente (n r). La ley de Snell determina la dirección que sigue una onda al chocar con la interfaz entre dos medios [27]: n sinϕ = n sinϕ (1.2) n i r r siendo n n el índice de refracción del medio por donde viaja la onda incidente, φ i el ángulo que forma ésta con la normal a la interfaz de separación entre los dos

30 24 Introducción medios, n r el índice de refracción del medio adyacente y φ r el ángulo de la onda refractada, tal y como se observa en la Figura 1.2. n r < n n Interfaz n n > n r Onda ϕ i incidente ϕ r Onda refractada Figura 1.2 Ondas incidente y refractada en la interfaz de separación entre dos medios A partir de esta ley, se deriva que cuando el ángulo de incidencia toma el valor: ϕ ϕ n r i = C = arcsin nn (1.3) el ángulo refractado es igual a 9. Este valor del ángulo incidente se conoce como ángulo crítico (φ C). Para valores mayores que el ángulo crítico, se produce reflexión total interna, es decir, la onda incidente rebota en la interfaz y sigue propagándose por el mismo medio [27, 29]. Este fenómeno es el que sucede en el núcleo de las FOP, que está rodeado por un revestimiento de menor índice de refracción, de manera que la señal luminosa se propaga rebotando en la interfaz núcleo-revestimiento, tal y como se ve en la Figura 1.3. Esto posibilita la transmisión de información, mediante la modulación de la señal luminosa, a largas distancias. Además, gracias al gran ancho de banda disponible a frecuencias ópticas, se consiguen tasas de transmisión muy elevadas.

31 Tipos de FOP 25 Figura 1.3 Vista longitudinal de una fibra óptica por la que se propaga un rayo de luz. 5 Tipos de FOP Atendiendo al índice de refracción del núcleo, las fibras ópticas pueden clasificarse en distintos tipos: a) de salto de índice o índice escalón, b) de índice gradual o c) de índice multi-escalón (IME). Estos tres tipos están representados en la Figura 1.4. (a) (b) (c) Figura 1.4 Tipos de perfiles de índice de refracción en FOP. (a) Salto de índice; (b) Índice gradual; (c) Índice multi-escalón. En la parte superior de la figura se representan las secciones transversales de cada uno de los tipos de fibra donde se aprecian el núcleo y el revestimiento. En la parte inferior se muestra el perfil de índice de refracción en función del radio, siendo ρ el radio del núcleo de la fibra.

32 26 Introducción 5.1 FOP-SI En este tipo de fibras, el índice de refracción se define según la Ecuación (1.4), siendo n n > n r. Los valores típicos para una FOP-SI de PMMA convencional son n n = y n r = [13], por lo que presentan una apertura numérica (AN) cercana a.5. Esta elevada AN facilita el acoplamiento de la luz en la fibra y reduce las pérdidas por curvatura, sin embargo, también reduce el ancho de banda y la velocidad de transmisión debido a que aumenta la dispersión. A pesar de ello, se han realizado estudios recientes en los que se han conseguido, utilizando técnicas avanzadas de modulación, velocidades superiores a 1 Gbps sobre longitudes de hasta 1 m de FOP-SI de PMMA [3, 31]. ( ) n r n = n n r r < ρ r ρ (1.4) Actualmente, las FOP-SI se utilizan, por ejemplo, en redes de corta distancia, en líneas de producción en entornos industriales, en comunicaciones dentro de vehículos, etc. 5.2 FOP-IG En el núcleo de una FOP-IG, el índice de refracción varía en función del radio según la Ecuación (1.5): ( ) n r g n( r) = nn 1 2 ( r ρ ) r ρ = n( r) nn 1 2 n r > ρ = = r (1.5) donde se define como: n n = (1.6) 2 2 n r 2 2nn

33 Tipos de FOP 27 y el factor g se define como el exponente del perfil ya que, variando este parámetro, se consiguen diferentes perfiles de índice de refracción. Por ejemplo, cuando g = 2, se obtiene un perfil parabólico y cuando g, se obtiene el perfil de salto de índice. En una típica FOP-IG perfluorada [32], el índice de refracción decrece desde el valor hasta en un núcleo de µm de diámetro, lo que da una apertura numérica máxima de.18. El exponente del perfil, en este caso, es cercano a 2. El perfil de índice gradual reduce significativamente la dispersión modal que se produce por la diferencia de tiempos de propagación entre los distintos modos que viajan por la fibra. Dicha dispersión disminuye debido a que las variaciones del índice de refracción en el núcleo hacen que los rayos que se propagan por la fibra se curven antes de alcanzar la interfaz núcleo-revestimiento, lo que reduce el camino recorrido y el tiempo de propagación. Este efecto se muestra en la Figura 1.5. Gracias a su baja dispersión modal, las FOP-IG poseen, en general, un ancho de banda mucho mayor que el de las FOP-SI, pudiéndose conseguir velocidades de transmisión muy elevadas: 5.3 Gbps sobre 5 m de FOP-IG [33] o hasta 47.4 Gbps sobre 1 m utilizando técnicas avanzadas de modulación [25]. Figura 1.5 Vista longitudinal de una fibra óptica de índice gradual por la que se propaga un rayo de luz. 5.3 FOP-IME En este caso el núcleo está compuesto por diferentes capas, cada una de las cuales tiene un índice de refracción diferente y uniforme (ver Figura 1.4 (c)).

34 28 Introducción Las FOP-IME constituyen una alternativa a las FOP-IG, ya que las primeras son más fáciles de fabricar que las segundas y ofrecen prestaciones similares. Combinan, por tanto, la sencillez de fabricación de las FOP-SI y su estabilidad del perfil de índice de refracción con el paso del tiempo, la temperatura y la humedad, con el elevado ancho de banda de las fibras de índice gradual [34]. Por ejemplo, una FOP-IME de tres capas con una apertura numérica de.25 ofrece un ancho de banda de 25 MHz 1 m, cumpliendo las especificaciones IEEE1394/S4 [35, 36]. 5.4 Microestructurada (FOPM) Las fibras microestructuradas poseen una distribución, normalmente periódica, de agujeros que atraviesa la fibra longitudinalmente (ver Figura 1.6) [37]. Figura 1.6 Sección transversal de una fibra microestructurada Dentro de ellas, la luz se puede propagar de dos formas distintas: El primer mecanismo se basa en el fenómeno de reflexión total interna comentado anteriormente, ya que el índice de refracción del aire que se encuentra en los agujeros es menor que el de la región central que se encuentra en medio de ellos, por lo que se produce el confinamiento de la luz en dicha región. El segundo mecanismo se basa en el guiado de la luz a través del aire contenido en los agujeros gracias a saltos energéticos (bandgaps) fotónicos [38], y ofrece la posibilidad de combinar el comportamiento monomodal con las

35 Tipos de FOP 29 ventajas de un núcleo de gran tamaño. Además, el guiado a través del aire evita el problema de la atenuación y la dispersión propia de los polímeros. Las FOPM presentan ventajas frente a sus homólogas de vidrio, como, por ejemplo, que se alcanza una menor temperatura durante el proceso de fabricación de los polímeros, lo que facilita la obtención de preformas con diferentes estructuras periódicas. Con respecto a las FOP convencionales, las FOPM ofrecen también algunas ventajas como que pueden fabricarse utilizando un único polímero, ya que no es necesaria la capa de revestimiento. Esto aumenta el abanico de polímeros con los que pueden fabricarse, haciendo más fácil reducir las pérdidas de absorción en el material. Algunas de las aplicaciones de las FOPM son la transmisión de imágenes, el sensado o la transmisión de datos a altas velocidades [39, 4, 41]. 5.5 FOP-MN Las fibras multinúcleo están formadas por varios núcleos rodeados de revestimiento, tal y como se observa en la Figura 1.7. n n n n n n n n n n n r n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Figura 1.7 Sección transversal de una fibra multinúcleo de 19 núcleos. El conjunto de núcleos actúa como un único gran núcleo, de manera que se mantienen las ventajas de facilidad de manejo y de acoplamiento de las

36 3 Introducción FOP de un solo núcleo, pero además, se obtienen otras propias de los núcleos de menor tamaño, que se exponen a continuación Ventajas frente a las FOP convencionales 1.- Bajas pérdidas por curvatura: Las pérdidas por curvatura dependen, de manera aproximada, del cociente entre el radio de curvatura y el radio del núcleo [42]. Cuanto mayor sea este cociente, menores serán las pérdidas, por eso, las fibras multinúcleo presentan una atenuación debida a curvaturas sensiblemente menor que las FOP convencionales [12], lo que las hace especialmente útiles en redes en edificios, hogares o automóviles, donde se hace necesario doblar la fibra. En la Figura 1.8 podemos ver las pérdidas en función del radio de curvatura para una fibra multinúcleo de la gama Luminous fabricada por Asahi Kasei [43], en comparación con una FOP convencional. Se puede ver que, para radios grandes (a partir de 25 mm), las pérdidas son similares y bajas en ambos casos, mientras que, para radios pequeños (alrededor de 1 mm o menores) las pérdidas son sensiblemente menores en la FOP-MN. 5 Pérdidas (db) FOP convencional FOP multinúcleo Radio de curvatura (mm) Figura 1.8 Pérdidas en función del radio de curvatura. Comparativa entre una FOP-MN Luminous y una FOP convencional [43].

37 Tipos de FOP Capacidad para transmitir imágenes: Otra de las propiedades específicas de este tipo de fibras es que se pueden transmitir imágenes utilizando los diferentes núcleos como si fueran píxeles [44, 45], tal y como se muestra en la Figura 1.9, donde se transmiten varios caracteres a la vez. Esta propiedad hace que las FOP-MN sean muy adecuadas para la fabricación de endoscopios, donde las distancias son cortas y la flexibilidad es una característica importante. Sin embargo, en este tipo de aplicaciones es importante que no exista diafonía (transferencia de potencia indeseada) entre los distintos núcleos de la fibra, ya que la imagen perdería contraste y definición. El efecto de la diafonía se analiza en esta tesis con el fin de entender mejor su influencia y poder controlarla. Figura 1.9 Fibra multinúcleo para transmisión de imágenes [44]. 3.- Mayor capacidad de transmisión: El hecho de tener multitud de núcleos, hace que podamos transmitir diferentes señales por cada uno de ellos utilizando la técnica de multiplexación por división espacial (SDM: Space Division Multiplexing), que se ha utilizado en fibras de vidrio (FOV) para incrementar sustancialmente la capacidad de transmisión [46, 47, 48, 49, 5, 51, 52]. Utilizando esta técnica en combinación, por ejemplo, con un VCSEL (Vertical Cavity Surface Emmiting Laser), se pueden transmitir diferentes canales por una única fibra [53, 54, 55], tal y como se ve en la Figura 1.1, llegándose a transmitir, en FOV-MN, hasta 1.5 Pbps [56].

38 32 Introducción Figura 1.1 Multiplexación por división espacial sobre una fibra multinúcleo de siete núcleos. Cada uno de los colores representa los distintos canales que se transmiten por una misma fibra. Debido a todas estas ventajas, las FOP-MN se perfilan como candidatas a sustituir a las FOP-SI en multitud de aplicaciones [57]. 6 Aplicaciones de las FOP Las fibras ópticas de vidrio presentan menor atenuación que las FOP, lo que hace que las primeras sean más adecuadas para transmisión a largas distancias. Sin embargo, las FOP sí presentan muchas de las características de las FOV, tales como gran capacidad de transmisión o inmunidad frente a interferencias electromagnéticas, y otra serie de ventajas que no se dan en las FOV como su fácil manejabilidad o bajo coste. Son estas últimas características las que hacen que las FOP sean más apropiadas para determinadas aplicaciones, tal y como se ve a continuación. 6.1 Redes de comunicaciones Hoy en día, las FOP presentan velocidades de transmisión entre 1 y 4 Gbps, lo que es mucho mayor que las velocidades alcanzadas con el par de cobre. Por otro lado, en comparación con las fibras de vidrio, son mucho más baratas y fáciles de instalar, lo que las hacen especialmente adecuadas como

39 Aplicaciones de las FOP 33 medio de transmisión en redes domésticas o en el último tramo de las redes de comunicación ( última milla ). Se estima que el componente periférico de las redes de comunicaciones conocido como la última milla, supone, aproximadamente, el 95% total de la red, y en ella se ha empleado tradicionalmente el par de cobre. Sin embargo, la tendencia de los últimos años en redes de comunicaciones se dirige cada vez más hacia la consecución de redes todo-ópticas, donde se consiguen altas velocidades y capacidades de transmisión. Introducir la FOP en esta última milla, donde ofrece mejores prestaciones que el cobre, supone un amplio mercado para las fibras de plástico, que ha sufrido un gran incremento en los últimos años y se espera que siga creciendo, tal y como se observa en la Figura 1.11 [58]. Mercado mundial de la FOP (milllones $) Años Figura 1.11 Evolución del mercado mundial de la FOP Por ejemplo, podemos destacar el concepto de FTTH: Fiber To The Home, o Fibra hasta el hogar, que consiste en hacer llegar la fibra hasta los hogares, en lugar de dejar la terminación de los enlaces de fibra en las proximidades del edificio (FTTB: Fiber To The Building) y completar el lazo

40 34 Introducción de abonado con el tradicional par de cobre o coaxial, que normalmente genera cuellos de botella, limitando el ancho de banda que se puede ofrecer al usuario final. Con la tecnología FTTH basada en FOP, se pueden ofrecer mayores anchos de banda, lo que permite la subscripción de servicios como vídeo bajo demanda, IP de alta velocidad o Televisión HD entre otros. En muchos países, como Estados Unidos, Japón o Corea del Sur, esta tecnología está reemplazando al ADSL, ofreciendo servicios de banda ancha. Además de ser usadas en la última milla, las FOP pueden utilizarse también en redes en edificios o domésticas [59, 6], donde resultan ser la mejor alternativa. Los cables de cobre, poseen una menor capacidad de transmisión que la fibra, transportan corriente eléctrica, lo que les hace menos seguros y son sensibles a interferencias electromagnéticas. Los cables coaxiales presentan un diámetro de 5 mm y, aunque proporcionan más capacidad que el par de cobre, siguen siendo sensibles a interferencias electromagnéticas. Por otro lado, la fibra de vidrio, presenta baja atenuación y gran ancho de banda, sin embargo, su precio es elevado y es más difícil de manejar que las FOP. En la Tabla 1.2 se muestra una comparativa de las distintas alternativas para una red doméstica, donde las FOP se perfilan como la mejor de ellas [57]. Tabla 1.2 Comparativa de las distintas tecnologías a utilizar en redes domésticas. +: adecuada; -:pobre. Tecnología Velocidad de transmisión Seguridad Coste Manejo Facilidad de despliegue Par de cobre Cable coaxial + 1+ Total Fibra de vidrio Fibra de plástico En redes domésticas donde se hace necesario doblar la fibra, las FOP-MN pueden ser especialmente útiles gracias a las bajas pérdidas por curvaturas que presentan [61].

41 Aplicaciones de las FOP Aplicaciones en automoción Hoy en día, los usuarios demandan cada vez más dispositivos electrónicos multimedia en el interior de vehículos. Estos incluyen sistemas de navegación GPS, reproductores DVD, sistemas Blu-Ray, televisión de alta definición, sistemas de visión de contorno basados en cámaras anti-colisión en los que se integran cámaras de vídeo en el vehículo y se muestras imágenes en tiempo real al conductor, o sistemas de reconocimiento de tráfico que avisan al conductor de objetos y vehículos cercanos. Para todas estas aplicaciones, las FOP resultan especialmente útiles y adecuadas por su gran ancho de banda, ligereza, inmunidad frente a interferencias electromagnéticas, buen comportamiento bajo altas temperaturas y bajo coste. Por eso, en 1998, el fabricante de coches Daimler-Chrysler, las introdujo en los coches de lujo empleando un bus de datos D2B (Digital Domestic Bus) (12 Mbps) [62, 63]. El sistema se utilizaba, sobre todo, para la conexión de dispositivos de audio y fue adoptado en la Clase S de Mercedes Benz. Posteriormente, nació MOST Cooperation [64], creándose así el standard MOST (Media Oriented System Transport), que proporciona unas tasas de 25 Mbps, 5 Mbps o incluso 15 Mbps, lo que permite la trasmisión de vídeo, como señales de DVD o DVB. En un inicio, MOST fue implementado en la serie 7 de BMW y, hoy en día, son ya más de 16 fabricantes de vehículos los que lo incluyen, en un total de 115 modelos de vehículos. Por otro lado, existe también el estándar IDB-1394 [65], una versión del IEEE-1394 [66] específica para vehículos, con el que se consiguen velocidades de 8 Mbps. Por último, tenemos el estándar Byteflight [67], que es utilizado por BMW para el control y la supervisión de los airbags, entre otros componentes. Algunos de los coches que utilizan buses de FOP son los siguientes: Audi A6, A8, BMW Series 1, 5, 6, Z4, Citroen C8, Fiat Ulysse, Lancia Phedra, Landrover Freelancer, Maybach, Mercedes Clase A, E, M y S, Peugeot 87, Porsche 911, Boxter, Carrera, Cayenne, Rolls Royce, Smart Four-Four, Saab 9-3, Volvo y XC9, C4, V5 [68].

42 36 Introducción De nuevo, las FOP-MN se perfilan como buenas candidatas en este tipo de aplicaciones, debido a sus bajas pérdidas por curvatura y a su gran capacidad de transmisión [69]. 6.3 Aplicaciones de sensado Las fibras de plástico no sólo son capaces de transmitir señales de un punto a otro, sino también de registrar cambios en función de la variación de parámetros físicos, por lo que otra de las aplicaciones en las que la FOP ha encontrado un mercado amplio es en el sensado [7, 71, 72, 73]. Entre las ventajas que ofrecen en este campo, se encuentran su bajo coste, su flexibilidad, su facilidad de manipulación y su pequeño tamaño. Además, se ha visto que pueden sensar una gran cantidad de parámetros como temperatura, humedad, presión, presencia de compuestos orgánicos e inorgánicos, índice de refracción, etc [74, 75]. Los mecanismos que permiten la detección de estos parámetros son diversos, aunque la mayoría se basan en la modulación de la intensidad luminosa. Además, los sensores pueden ser multiplexados utilizando haces de fibras o, de una manera más compacta, fibras multinúcleo. De esta manera, se obtienen sensores distribuidos capaces de sensar en diferentes puntos a la vez. Por ejemplo, podemos usar una FOP-MN para recibir la señal reflejada de una determinada superficie [76]. 6.4 Transmisión de imágenes Como se ha comentado anteriormente, utilizando fibras multinúcleo podemos transmitir imágenes de un punto a otro a grandes velocidades empleando los diferentes núcleos a modo de píxeles. Por ejemplo algunas de las FOP-MN fabricadas por Asahi Kasei, se utilizan en endoscopios médicos, tal y como se muestra en la Figura 1.12, donde se puede ver una fibra de 32 núcleos, cuyo interior es hueco, dentro de la cual se encuentra otra FOP-MN de 74 núcleos. Esta última es la que se encarga

43 Contexto y objetivos 37 de captar la imagen y enviarla a la cámara, mientras que la que la rodea envía la luz al interior del cuerpo humano para poder ver las imágenes [77]. Figura 1.12 Fotografía de la sección transversal de un endoscopio formado por dos FOP-MN [77]. 7 Contexto y objetivos Teniendo en cuenta que las FOP-MN se perfilan como buenas candidatas en multitud de aplicaciones y que existen todavía aspectos de éstas que no se conocen suficientemente, el principal objetivo de esta tesis ha sido realizar un estudio sobre ellas para entender mejor su comportamiento y crear un modelo que explique la propagación de la luz en su interior. La tesis está estructurada de la siguiente manera: En el segundo capítulo, se explica la utilidad de la óptica geométrica para describir el comportamiento de las FOP y, a continuación, se expone el modelo desarrollado para explicar la propagación de la luz dentro de una FOP-MN, teniendo en cuenta el efecto de la diafonía que se produce entre los distintos núcleos que la componen. Además, se muestran las medidas experimentales realizadas con diferentes fibras con el fin de validar el modelo, así como los resultados de las

44 38 Introducción simulaciones hechas a partir del modelo, que nos dan información acerca de la influencia de los distintos parámetros de la fibra sobre la diafonía. En el tercer capítulo, se analiza la atenuación y el ancho de banda de FOP-MN de diferente número de núcleos, así como la influencia de ciertos parámetros sobre el ancho de banda. En el cuarto capítulo, se estudian las pérdidas de acoplamiento entre FOP-MN debidas a desalineamientos. Además, se analiza un tipo de desalineamiento específico de este tipo de fibras: el desalineamiento rotacional, que se produce por la incorrecta alineación entre los núcleos de las fibras transmisora y receptora en el punto de conexión. Por último, en el quinto capítulo se resumen las principales conclusiones derivadas de la realización de esta tesis y las líneas futuras.

45 Capítulo 2 Diafonía en FOP-MN Resumen En este capítulo se estudia un efecto característico de las fibras multinúcleo: la diafonía que tiene lugar entre los diferentes núcleos que la componen. En primer lugar, se exponen los efectos negativos de este fenómeno y la necesidad de realizar un modelo capaz de describirlo. A continuación, se presenta un nuevo modelo de trazado de rayos que tiene en cuenta la diafonía producida entre los diferentes núcleos de una FOP-MN. Posteriormente, se realizan y comparan diversas medidas experimentales y simulaciones numéricas utilizando dos fibras multinúcleo diferentes con el fin de validar el modelo desarrollado. Por último, se realiza un análisis computacional de la diafonía para obtener conclusiones acerca de cómo afectan las distintas características de la fibra a este fenómeno.

46 4 Diafonía en FOP-MN 1 Introducción Un fenómeno que se hace presente cuando utilizamos fibras multinúcleo es el de la diafonía, que se debe al acoplamiento que tiene lugar entre los distintos modos de propagación que viajan por los diferentes núcleos. De esta manera, parte de la potencia que viaja dentro de un determinado núcleo puede acoplarse a un modo que viaja por otro núcleo y propagarse a través de él. La diafonía puede producir efectos no deseados en algunas de las aplicaciones de las FOP-MN. Por ejemplo, si empleamos estas fibras en aplicaciones de imagen, como puede ser en un endoscopio, este fenómeno puede causar pérdidas de contraste de la imagen y hacer que ésta se vuelva borrosa [78]. La diafonía es, en general, un fenómeno indeseado. Por tanto, es importante conocer y cuantificar su influencia con el objeto de poder realizar un diseño óptimo de este tipo de fibras, que satisfaga los requerimientos de una determinada aplicación. 2 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice La óptica geométrica proporciona una descripción aproximada de la propagación de la luz en medios donde la variaciones del índice de refracción son despreciables comparadas con la longitud de onda [79]. La óptica geométrica es aplicable en fibras multimodales, como es el caso de las FOP-SI [27]. De esta manera, la forma más simple de describir conceptualmente la propagación de la luz en el interior del núcleo de una fibra óptica, es mediante trazado de rayos. La propagación de la luz dentro de una fibra se basa en las leyes de Snell y los fenómenos de reflexión y refracción explicados en la sección 4 del Capítulo 1. Se pueden aplicar dichas leyes a cualquier tipo de fibra óptica si consideramos la interfaz de separación entre el núcleo y el revestimiento como localmente plana en el punto de reflexión del rayo. De esta manera, la ecuación

47 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice 41 general de camino para un determinado rayo, se puede expresar como [79, 27, 8]: d n ds dr r = ds r (2.1) ( ) n( ) siendo s la distancia medida a lo largo del camino, r el vector de posición para un punto dado del camino, n(r) el perfil de índice de refracción definido por la Ecuación (1.4) y dr/ds el vector unitario tangente al camino seguido por el rayo, tal y como se observa en la Figura 2.1. Utilizando coordenadas cilíndricas para expresar la ecuación del camino seguido por el rayo y comparando las componentes radial, acimutal y longitudinal se obtiene: 2 dn d ; ˆ dr dψ r ρ r n rn = dr ds ds ds ; r ρ d dr dψ dz d dψ 2n dψ dr n ˆ r ˆ ˆ ˆ n ds r + ψ + z ds ds ds ψ = ds ds r ds ds d dz ˆ z n = ds ds (2.2) x ψ r r s n n P(r) z y Figura 2.1 Trayectoria de un rayo en una FOP-SI

48 42 Diafonía en FOP-MN 2.1 Invariantes Por un lado, de la componente longitudinal ( ẑ ) de la Ecuación (2.2), se tiene que: al valor: Además: dz n = cte ds dz = cosθ z ds Teniendo en cuenta las expresiones anteriores, llamamos invariante β ɶ dz n cos θ ; β = n = ds nr cos θt; r < ρ ɶ n z (2.3) r ρ que está relacionado con la invariancia longitudinal de la fibra. Por otro lado, dado que el operador d ds Ecuación (2.2) puede escribirse de la siguiente manera: es equivalente a d ɶ β, la n dz n dn d dr d d ˆ r ˆ ψ r ˆ r ρ r + = ɶ dr dz dz dz dz r ρ Teniendo en cuenta los vectores ˆr y ˆ ψ [34]: 2 ψ β (2.4)

49 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice 43 ˆ ˆ drˆ dψ ˆ cos sin sin ˆ dψ cos ˆ dψ r = ψ i + ψ j = ψ i + ψ j = ψˆ dz dz dz dz ˆ ˆ dψˆ dψ ˆ sin cos cos ˆ dψ sin ˆ dψ ψ = ψ i + ψ j = ψ i ψ j = rˆ dz dz dz dz se obtiene: n dn rˆ r ρ dz dz dz dz dz dz dz r ρ d r dr dψ dr dψ d ψ d 2 ˆ ˆ r ˆ ψ r + ψ + + ψ r rˆ β dr 2 2 = ɶ (2.5) La componente radial en la ecuación del rayo viene dada por: 2 d r dz n dn 1 dn dψ = r ρ 2 2 r = ɶ β dr 2ɶ β dr (2.6) dz r ρ mientras que para la componente acimutal se cumple: dr d d 2 d d 2 r r 2 2 ψ ψ ψ + = = dz dz dz dz dz (2.7) de donde se deduce que: r 2 d ψ = cte dz (2.8) lo que da cuenta de la simetría acimutal de la fibra. En la Figura 2.2, se muestran los ángulos que se utilizarán para definir el segundo invariante ( l ɶ ): α es el ángulo de incidencia o reflexión relativo a la normal PN, θ z es el ángulo que el rayo incidente o el reflejado forman con la dirección axial PS y θ Ф es el ángulo que el rayo incidente o reflejado forman con

50 44 Diafonía en FOP-MN la tangente en P y la proyección del camino seguido por el rayo en la sección transversal de la fibra. P P T S α θ Ф θ z α R Q Q N n n n n P Figura 2.2 Definición de ángulos y distancias en una FOP-SI A partir de la figura anterior se deduce: Q PN cosα = PQ PR sinθz = cosα = sinθz sinθφ PQ PN sinθφ = PR Dado que, por un lado, dr cosα ds = y dz cosθ z ds = y, por otro lado:

51 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice 45 2 ( ds) ( dr ) r ( dψ ) ( dz) = + + (2.9) dividiendo la Ecuación (2.9) entre (ds) 2, se obtiene: dψ 2 1 = cos α + r + cos θ ds dψ 2 z φ r 1 = sin θ sin θ + + cos θ ds 2 2 dψ = 2 2 z r sin θ cos θφ ds 2 dψ r = r sinθz cosθφ ds z z Considerando la equivalencia d β = ɶ d podemos escribir: ds n dz r r 2 2 ɶ β dψ = r sinθz cosθ n dz dψ n = r sinθz cosθ dz ɶ β φ φ Teniendo en cuenta la Ecuación (2.8) y sabiendo que ɶ β es un invariante, se deduce que [27]: rnsinθ cosθ z φ = cte por lo que podemos definir el invariante l ɶ como [27]: r lɶ = nsinθz cosθφ = nn sinθz cosθ (2.1) φ ρ

52 46 Diafonía en FOP-MN Por conveniencia, expresamos el invariante l ɶ para el caso en el que r=ρ, porque el ángulo θ Ф se define en la interfaz entre el núcleo y el revestimiento. 2.2 Clasificación de rayos según sus invariantes Usando las definiciones de los invariantes β ɶ y l ɶ (Ecuaciones (2.3) y (2.1)), podemos escribir la Ecuación (2.6) de la siguiente manera [27]: ɶ β 2 2 d r 2 dz dn dψ r ρ r ɶ β = 2 dr dz r ρ dn 2 d r lɶ ɶ ρ r ρ β 2 3 = 2 dr dz r r ρ y dado que: 2 d r dz 2 = 1 2 d 2 (( dr dz) ) dr se obtiene: ɶ β 2 (( ) ) 2 d dr dz lɶ ρ r 3 dr d ɶ 2 β dr 2 (( dr dz) ) dr dn ρ = r r ρ dn 2lɶ ρ + r ρ dr r = lɶ ρ r 3 r ρ

53 Propagación de rayos en una FOP de salto de índice 47 integrando ambos miembros de la ecuación con respecto de r: ɶ 2 β 2 ( dr dz) g ( r) lɶ ρ + ρ n C 2 1 r = = r 2 2 lɶ ρ + C 2 2 r r ρ (2.11) Para calcular las constantes C 1 y C 2 utilizamos la siguiente relación (ver Figura 2.2): dr cosα = = tanθz sinθφ dz cosθ z Sustituyendo esta relación y la Ecuación (2.1) en la Ecuación (2.11): 2 C1 = ɶ β r ρ 2 2 C2 = n ɶ β r ρ Por tanto: l ρ = = β ɶ 2 2 ( ) β ( ) ( ) g r ɶ dr dz n r ɶ r (2.12) Observando la ecuación anterior, podemos ver que, para que exista un camino de rayo, es necesario que la parte derecha de la ecuación sea positiva, mientras que tendremos un campo evanescente cuando esta parte sea negativa. Por tanto, para que un rayo quede atrapado dentro del núcleo de una FOP-SI, de radio ρ, se debe cumplir: g ( r) r=ρ + <, es decir: n ɶ β lɶ < (2.13) r

54 48 Diafonía en FOP-MN Teniendo esto en cuenta, podemos clasificar los rayos de la siguiente manera: Rayos ligados: Se propagan por el núcleo de la fibra sin perder potencia en el revestimiento, es decir, cumplen que g r < r > ρ, por tanto cumplen: ( ) n r ɶ β n (2.14) n Rayos túnel: A medida que se propagan por el núcleo van perdiendo potencia en el revestimiento. Satisfacen las siguientes condiciones: ɶ β < nr n < ɶ β + lɶ n r n (2.15) Rayos refractantes: Para estos rayos se cumple que g ( r) por tanto: l < nr r=ρ + >, ɶ β ɶ (2.16) 2.3 Clasificación de rayos según el camino recorrido Según el camino recorrido por el rayo dentro del núcleo de la fibra, se distinguen dos tipos [27]: Rayos meridionales: Se propagan, entre dos puntos de rebote consecutivos, en un plano que contiene al eje de simetría de la fibra (ver Figura 2. 3 (a)). Rayos excéntricos: Al propagarse por la fibra describen un camino helicoidal cuya proyección en la sección transversal es un polígono, no necesariamente cerrado. Los puntos intermedios entre dos puntos de rebote consecutivos tocan la superficie cilíndrica de radio r i (ver Figura 2. 3 (b)).

55 Modelos teóricos desarrollados anteriormente 49 P P θ z n n ρ θ z n n Q Q n r n r (a) n n P r i θ Ф P n n ρ Q Q θ Ф n r (b) Figura 2. 3 Caminos seguidos por dos rayos en una FOP-SI y sus proyecciones. (a) Rayo meridional. (b) Rayo excéntrico. n r 3 Modelos teóricos desarrollados anteriormente Existen diversos modelos en la literatura que describen la diafonía entre varias fibras ópticas, que es un caso muy similar al de las fibras multinúcleo. Sin embargo, estos modelos no representan de manera adecuada el caso de las fibras ópticas de plástico multinúcleo por varias razones: Por una parte, existen modelos basados en la teoría electromagnética [27, 81, 82, 83], pero éstos únicamente son aplicables a fibras monomodales o fibras en las que se propaga un número reducido de modos, lo cual no es el caso de las FOP, que son, en general, altamente multimodales. Por otro lado, existe un modelo de quasi-trazado de rayos desarrollado por Kapany [84] y extendido por Cherin y Murphy [85] y Maekawa y Sumida [86], basado en expresiones analíticas de tipo integral. Este modelo describe la diafonía en un haz de fibras formado por una fibra central rodeada de más fibras dispuestas en un anillo alrededor de ella, sin

56 5 Diafonía en FOP-MN embargo, presenta varias limitaciones: Por una parte, sólo se tienen en cuenta los rayos meridionales. Por otra parte, las expresiones analíticas de dicho modelo están sujetas a la condición de que sólo se ilumine la fibra central en la cara de entrada del haz. Por último, únicamente se considera la diafonía que se produce desde la fibra central hacia el exterior, pero no al revés. En esta tesis, se ha desarrollado un nuevo modelo de trazado de rayos capaz de describir la propagación de la luz en FOP-MN teniendo en cuenta el efecto de la diafonía y eliminando las limitaciones del modelo de quasi-trazado de rayos anterior. Se ha elegido el trazado de rayos por ser la manera más directa y conceptualmente más simple de describir la propagación de la luz en fibras multimodales [27]. El modelo realizado es capaz de proporcionar una completa descripción de la distribución de rayos a la salida de una FOP-MN, independientemente de qué núcleo o núcleos sean iluminados a la entrada de dicha fibra. Además, tiene en cuenta tanto los rayos meridionales como los excéntricos, y considera el efecto de la diafonía en todas las direcciones, es decir, desde el núcleo excitado hacia fuera y viceversa. Asimismo, permite simular FOP-MN de salto de índice de diferente número de núcleos. En la siguiente sección se describe detalladamente el modelo desarrollado. 4 Nuevo modelo teórico desarrollado En esta sección, se presentan los pasos seguidos durante el desarrollo del modelo de trazado de rayos, el cual asume la siguiente simplificación: los modos que viajan dentro de un determinado núcleo de la FOP-MN no se acoplan a modos adyacentes que viajan dentro del mismo núcleo, es decir, solamente se tendrá en cuenta el acoplamiento entre modos que se propagan en diferentes núcleos. Esta limitación está justificada por un estudio anterior [87], en el que se observó que la diafonía era un efecto dominante sobre el acoplamiento modal. A continuación, se explica el fenómeno físico que describe la diafonía entre los diferentes núcleos de la fibra, que se conoce como reflexión total interna frustrada y, posteriormente, se detallan los pasos seguidos hasta la

57 Nuevo modelo teórico desarrollado 51 consecución del modelo final, indicando, en cada caso, las modificaciones y mejoras realizadas durante el proceso. 4.1 Reflexión total interna frustrada Cuando la luz viaja por una fibra (o un núcleo en el caso de una FOP-MN) que está próxima a otra, parte de la potencia se transfiere de una fibra a otra mediante campos evanescentes debidos al fenómeno de reflexión total interna frustrada [26]. Como consecuencia de este mecanismo, cuando un rayo (que llamaremos radiante) que viaja dentro de una fibra (o un núcleo en el caso de una FOP-MN) alcanza la interfaz núcleo-revestimiento, parte de su potencia se refleja y el resto se trasmite. Esta potencia que se transmite, puede acoplarse a una fibra cercana (o núcleo cercano) dando lugar a la diafonía (rayos acoplados). En la siguiente figura se representa dicho fenómeno: n co n r n n θ B θ 1 A θ ρ (a) (b) Figura 2.4 (a) Un rayo radiante que viaja a lo largo de la fibra inferior (flechas rojas) genera rayos acoplados en la fibra superior (flechas verdes); (b) Parámetros de los rayos proyectados en la sección transversal de las fibras. nn es el índice de refracción de los núcleos, nr es el índice de refracción del revestimiento, θ es el ángulo axial del rayo, θ1 es el ángulo complementario al axial, ρ es el radio de los núcleos, sc es la distancia de separación que existe entre los centros de los núcleos, A es el punto de rebote del rayo radiante, B es el punto de acoplamiento, s es la distancia de separación entre los puntos A y B, y φ es el ángulo entre la línea que une los centros de los núcleos y la línea que va desde el centro del núcleo radiante hasta el punto A. s C n n n n s C B s A φ ρ n r

58 52 Diafonía en FOP-MN La cantidad de potencia transmitida a la fibra contigua en un determinado punto de rebote, viene dada por un coeficiente de transmisión (ver Ecuaciones (2.17), (2.18) y (2.19)), que ha sido calculado mediante incidencia plana en tres medios homogéneos (núcleo-revestimiento-núcleo) [85]. La interfaz núcleo-revestimiento se considera localmente plana comparada con la longitud de onda de la luz [27]. Es importante destacar que existían errores tipográficos en la ecuación del coeficiente de transmisión de la Referencia 85, que han sido corregidos. T ( θ, s) cosh β ( nr γ nn cos θ1 ) / ( 2 nnnrγ cos θ1 ) + sinh β = cosh β ( nr cos θ1 γ nn ) / ( 2 nnnrγ cos θ1 ) + sinh β (2.17) γ n 2 θ n 2 = sen 1 1 nr 1 2 (2.18) 2π β = n r s γ (2.19) λ En las ecuaciones anteriores, n r es el índice de refracción del revestimiento, n n es el índice de refracción del núcleo, θ 1 es el ángulo complementario al ángulo axial θθ (ver Figura 2.4 (a)), s es la distancia desde el punto de rebote (A) en el núcleo donde se propaga el rayo hasta el punto de acoplamiento (B) en el núcleo donde el rayo se acopla (ver Figura 2.4 (b)) y λ es la longitud de onda de la luz. Se considera que la luz no está polarizada, de ahí el valor de ½ en los términos de la derecha de la Ecuación (2.17).

59 Nuevo modelo teórico desarrollado 53 La separación s se calcula mediante geometría en la dirección normal a la interfaz núcleo-revestimiento, ya que ésta es la dirección de propagación del campo evanescente. Esta expresión viene dada por [85]: s = s cosφ ρ ρ s sin φ (2.2) C C donde θρ, s C y φ son los parámetros representados en la Figura 2.4 (b). De este modo, si agrupamos varios núcleos formando un haz, como en el caso de las FOP-MN, e iluminamos únicamente uno de ellos, al final de la fibra y como consecuencia de la diafonía, no sólo ese núcleo estará iluminado, sino también los núcleos que lo rodean. La potencia de diafonía generada por un determinado rayo será: ( )( ) ( ) Pd = P rayo e 1 1 T1 1 T TN (2.21) donde P e es la potencia de entrada del rayo (potencia al inicio de la fibra), T i es el coeficiente de transmisión en la i-ésima reflexión del rayo y N es el número de reflexiones (o puntos de rebote) que sufre el rayo a lo largo de su recorrido. De manera similar, la potencia que permanece en el núcleo iluminado a la salida de la fibra para un rayo dado será: ( )( ) ( ) Ps = P rayo e 1 T1 1 T TN (2.22) Es importante destacar que los rayos excéntricos presentan un valor diferente del coeficiente de transmisión T en cada punto de rebote (T 1 T 2 T N), ya que la distancia s varía en cada reflexión del rayo. Por el contrario, los rayos meridionales poseen el mismo valor del coeficiente de transmisión en cada punto de rebote (T = T 1 = T 2 = = T N). Expresaremos la cantidad total de diafonía en términos del FEXT (far-end equal-level crosstalk), que se define de la siguiente manera [85]:

60 54 Diafonía en FOP-MN FEXT P s = 1log1 Pd (2.23) donde P s es la cantidad total de potencia recibida a la salida de la fibra en el núcleo excitado y P d es la potencia de los rayos que se encuentran en los núcleos que rodean al excitado y que es debida a la diafonía. Mirando la Ecuación (2.23), podemos observar que, cuanto mayor es el valor de FEXT, menor es la diafonía producida. Una vez que se ha explicado el principal mecanismo que da lugar a la diafonía, se expone el modelo desarrollado. 4.2 Metodología del modelo de trazado de rayos El punto de partida es el modelo de quasi-trazado de rayos desarrollado por Cherin y Murphy [85]. Como se ha comentado anteriormente, dicho modelo describe la diafonía entre una fibra y un conjunto de fibras dispuestas alrededor de ésta, tal y como ocurre en una FOP-MN de un solo anillo, representada en la Figura 2.5. Sin embargo, presenta diversas limitaciones, algunas de las cuales se han citado anteriormente y se detallan más detenidamente a continuación: La primera de ellas reside en el hecho de que el modelo está basado en expresiones analíticas, lo cual, aunque permite calcular la cantidad total de potencia de salida (P s) y potencia de diafonía (P d) al final de la fibra, no permite obtener la distribución de rayos, lo que hace que el modelo no sea de trazado de rayos, sino de quasi-trazado de rayos. En segundo lugar, solo tiene en cuenta los rayos meridionales y no los excéntricos que son, en general, mucho más abundantes que los primeros [27]. En tercer lugar, el flujo de potencia siempre se produce desde el núcleo central hacia los núcleos más externos de la fibra pero no al revés. Finalmente, este modelo sólo es aplicable a fibras multinúcleo (o haces de fibras) formadas por un núcleo central rodeado de un conjunto de núcleos situados a la misma distancia del central, es decir, en un único anillo concéntrico alrededor de él.

61 Nuevo modelo teórico desarrollado 55 n r n n n n n n n n n n n n n n Figura 2.5. Sección transversal de una FOP-MN compuesta por un único anillo de seis núcleos alrededor de un núcleo central. Por todas estas razones, se ha diseñado un modelo más completo capaz de describir la diafonía en FOP-MN eliminando las limitaciones anteriores. 4.3 Un modelo de trazado de rayos Nuestro primer propósito fue el de realizar un modelo de trazado de rayos, eliminando la necesidad de utilizar las expresiones analíticas cerradas del modelo anterior. La idea fundamental consistía en considerar la luz como una colección de rayos, de manera que se pudiera obtener la distribución de rayos a la salida de la fibra a partir de una distribución de rayos a la entrada lo que, a su vez, nos permitiría conocer, no sólo el valor del FEXT, sino también los patrones de campo cercano y lejano, el ancho de banda y otros parámetros que caracterizan a las fibras. Como se ha explicado anteriormente, cuando se ilumina un núcleo en una FOP-MN, los rayos que se propagan dentro de él generan, en cada reflexión, rayos acoplados en los núcleos que lo rodean. Como el número de reflexiones es, en general, muy elevado (puede ser del orden de varias decenas de miles en un metro de fibra), tener en cuenta todos estos rayos nos llevaría a un problema computacionalmente intratable. Por lo tanto, era necesario definir un criterio para evitar que el número de rayos creciera de manera exponencial. El criterio adoptado en un principio, seleccionaba un único rayo entre el rayo radiante y los rayos acoplados que el primero generaba. Esta selección se realizaba teniendo en cuenta las potencias de los rayos. Analizaremos primero el

62 56 Diafonía en FOP-MN caso de los rayos meridionales (después se ampliará el modelo para el caso de los rayos excéntricos): En este pri mer caso, el coeficiente de transmisión para un rayo que alcanza la interfaz núcleo-revestimiento, es el mismo en todas las reflexiones, por lo que la potencia del rayo radiante a la salida de la fibra se ve reducida por un factor igual a (1-T) N, siendo T el coeficiente de transmisión y N el número de rebotes (o reflexiones) que el rayo sufre a lo largo de su camino. (ver Ecuación (2.22)). De forma similar, la potencia de diafonía que llevan los rayos acoplados al final de la fibra es proporcional a [1-(1-T) N ] (ver Ecuación (2.21)). Utilizando estos dos valores, el criterio adoptado seleccionaba el rayo radiante o los rayos acoplados de acuerdo con lo siguiente: Si (1-T) N >.5, es decir, si la mayor parte de la potencia quedaba confinada dentro del núcleo radiante, se seleccionaba el rayo radiante, y los rayos acoplados se descartaban. Si [1-(1-T) N ] >.5, se seleccionaban los rayos acoplados y se descartaba el rayo radiante. En el primer caso (selección del rayo radiante), el número de rayos en la fibra no se incrementaba. Sin embargo, en el segundo caso (elección de los rayos acoplados), debíamos realizar una segunda selección para quedarnos únicamente con uno de los rayos acoplados, de manera que el número total de rayos no creciera rápidamente. Basándonos en consideraciones de simetría, elegimos el rayo acoplado que se generaba en el primer punto de rebote del rayo radiante. Es decir, como la dirección de los rayos que viajan dentro de un determinado núcleo es aleatoria y se reparte de manera igualitaria en todas las direcciones, siempre que el número de rayos lanzados en la fibra sea suficientemente alto, la potencia de los rayos acoplados se repartirá de manera uniforme en todas las direcciones. Sin embargo, el hecho de descartar rayos nos llevaba a resultados erróneos en algunos casos. En los casos en los que la potencia despreciada de los rayos radiantes no se compensaba con la potencia despreciada de los rayos

63 Nuevo modelo teórico desarrollado 57 acoplados, se hacía necesaria la aplicación de dos factores correctores dados por las Ecuaciones (2.24) y (2.25) para corregir las potencias finales a la salida de la fibra (Ecuaciones (2.26) y (2.27)). [88] r Pd + P Fd = (2.24) P d d r d r Ps + P Fs = (2.25) P d s r s P + P P PF P (2.26) m r d r d d d = i d = d r i= 1 Pd P + P P PF P (2.27) l r d r s s s = i s = s r i= 1 Ps En los factores de corrección, se utilizaban las cantidades totales de potencia de salida despreciada ( P ), es decir, la suma de todas las potencias de d s los rayos radiantes descartados, la potencia de salida recibida ( P ), esto es, la potencia recibida en el núcleo que ha sido excitado a la entrada de la fibra, la potencia de diafonía recibida ( P ), es decir, la potencia recogida al final de la r d fibra en aquellos núcleos que no han sido iluminados y la potencia de diafonía despreciada ( P ), que es la suma de las potencias de los rayos acoplados d d descartados. F d es el factor de corrección que se aplicaba a los rayos que contribuyen a la potencia de diafonía a la salida de la fibra y F s es el factor que afectaba a los rayos que contribuyen a la potencia de salida. En las Ecuaciones (2.26) y (2.27), P i es la potencia del i-ésimo rayo al final de la fibra y m y l son el número de rayos que contribuyen a la potencia de diafonía y a la de salida respectivamente. De esa manera, la cantidad total de potencia corregida se obtenía mediante el sumatorio de las potencias de cada uno de los rayos multiplicado por el correspondiente factor de corrección [88]. r s

64 58 Diafonía en FOP-MN La funcionalidad de nuestra aproximación se confirmó mediante la excelente coincidencia de los valores del FEXT obtenidos utilizando el modelo de trazado de rayos con rayos meridionales, con los obtenidos mediante las expresiones analíticas del modelo de quasi-trazado de rayos, tal y como puede verse en la Figura 2.6, donde se muestran los resultados para una fibra de 1 m de longitud utilizando diferentes distribuciones gaussianas de potencia a la entrada de la fibra de la forma: ( θ ) ( K ) 2 C = (2.28) F e θ θ donde kappa (K) es una medida de la anchura del haz yθθ- C es el ángulo crítico de la fibra FEXT (db) 2 FEXT (db) K=.25 6 K=.25 4 K=.35 4 K=.35 K=.4 K=.4 2 K=.5 2 K=.5 K=1 K= d/s d/s C C.6.7 (a) (b) Figura 2.6 (a) FEXT obtenido utilizando las expresiones analíticas del modelo desarrollado por Cherin y Murphy y una fibra de 1 m de longitud para diferentes distribuciones gaussianas de potencia a la entrada de la fibra. (b) FEXT obtenido utilizando nuestro modelo de trazado de rayos (con rayos meridionales), para una fibra de 1 m de largo para diferentes distribuciones gaussianas de potencia a la entrada de la fibra 2

65 Nuevo modelo teórico desarrollado 59 Sin embargo, aunque los resultados obtenidos para el FEXT fueron satisfactorios, la potencia asignada a cada uno de los rayos de la distribución no era apropiada, ya que los factores de corrección incrementaban la potencia de algunos rayos excesivamente en detrimento de otros, lo que generaba patrones de campo lejano distorsionados a la salida de la fibra. Por ejemplo, en la Figura 2.7 vemos que, si utilizamos la distribución de luz a la entrada de la fibra representada en la Figura 2.7 (a), después de 1 m de fibra tendremos el patrón de campo lejano de la Figura 2.7 (b), que está distorsionado. Esto era debido a que los factores de corrección se basaban en la cantidad total de potencia despreciada y se aplicaba el mismo factor F d a todos los rayos acoplados y F s a todos los rayos radiantes, sin tener en cuenta la cantidad real de potencia despreciada en cada caso. Para solucionar este problema, el criterio anterior fue mejorado [89, 9]. En lugar de seleccionar el rayo que lleva la mayor cantidad de potencia (entre el radiante y los acoplados), se elige uno de los rayos con una probabilidad proporcional a la potencia de cada uno de los ellos. De esta manera, (1-T) N es la probabilidad de elegir el rayo radiante, mientras que [1-(1-T) N ] es la probabilidad de seleccionar los rayos acoplados. Como se puede ver, cuanto mayor es el valor (1-T) N, mayor es la probabilidad de seleccionar el rayo radiante y viceversa. En la herramienta computacional, se genera un número aleatorio (siguiendo una distribución uniforme entre y 1) y, dependiendo de su valor se hará lo siguiente: Si el número aleatorio es menor que (1-T) N, se elige el rayo radiante y se descartan los acoplados. Si el número aleatorio es mayor que (1-T) N, se seleccionan los rayos acoplados. Como se ha comentado anteriormente, elegimos como rayo acoplado aquel que emerge desde el primer punto de rebote del rayo radiante. En este caso, el rayo seleccionado tiene el 1% de la potencia inicial del rayo por lo que, por un lado, no se desprecia potencia y, por otro lado, las

66 6 Diafonía en FOP-MN cantidades de potencia de salida y de potencia de diafonía a la salida de la fibra se calculan correctamente, siempre que el número de rayos lanzados sea suficientemente alto. Otra de las ventajas de esta mejora es que los factores de corrección ya no son necesarios [89]. Las simulaciones que se llevaron a cabo utilizando este último criterio produjeron valores correctos del FEXT, coincidiendo con los obtenidos usando las expresiones analíticas (ver Figura 2.6 (a)). Además se obtuvieron patrones de campo cercano y lejano sin distorsión (ver Figura 2.7 (c)). Potencia normalizada normalizada Potencia normalizada normalizada θ ( ) (a) θ ( ) θ ( ) (b) (c) Potencia normalizada Figura 2.7 Patrones de campo lejano de: (a) Distribución de luz a la entrada de la fibra; (b) Distribución de luz después de 1 m de fibra cuando se aplican los factores correctores (primer criterio); (c) Distribución de luz después de 1 m de fibra cuando se aplica el segundo criterio (elección aleatoria). normalizada

67 Nuevo modelo teórico desarrollado 61 Así, la primera de las limitaciones del modelo de quasi-trazado de rayos fue eliminada, consiguiendo un modelo de trazado de rayos que nos permite, no sólo obtener los valores del FEXT, sino también la distribución de rayos a la salida de la fibra, los patrones de campo cercano y lejano, así como otros parámetros, tales como el ancho de banda o la respuesta impulsional. El siguiente paso consistió en extender el modelo para tener en cuenta, no sólo los rayos meridionales, sino también los excéntricos con el fin de superar otra de las limitaciones del modelo desarrollado por Cherin y Murphy. 4.4 Extensión del modelo para incluir rayos excéntricos El análisis de los rayos excéntricos resulta más complicado que el de los rayos meridionales, ya que el coeficiente de transmisión T cambia en cada reflexión del rayo, debido a que la distancia s es diferente para cada punto de rebote tal y como se aprecia en la Figura 2.8 [88]: (a) (b) Figura 2.8 (a) Rayo meridional (línea continua) que viaja por el núcleo central y genera rayos acoplados (líneas discontinuas) en los núcleos vecinos. En ambas reflexiones la distancia s es la misma. (b) Rayo excéntrico (líneas continuas) que viaja por el núcleo central y genera rayos acoplados (líneas discontinuas) en los núcleos vecinos. La distancia s cambia en cada reflexión.

68 62 Diafonía en FOP-MN La expresión de la distancia s en cada punto de rebote se calcula utilizando la Ecuación (2.2) (originalmente calculada para el caso de rayos meridionales), ya que, tanto para rayos meridionales como para rayos excéntricos, s se mide en la dirección del campo evanescente, es decir, en la dirección normal a la interfaz núcleo-revestimiento. Sin embargo, si quisiéramos aplicar el criterio explicado en la sección 4.3 a los rayos excéntricos, tendríamos que calcular el coeficiente de transmisión en cada una de las reflexiones del rayo y, a continuación, evaluar las expresiones (1-T 1) (1-T 2) (1-T N) y 1-[(1-T 1) (1-T 2) (1-T N)] con el fin de elegir uno de los rayos. Para reducir el elevado número de operaciones que esto supone y con el objetivo de disminuir el tiempo de ejecución de la herramienta computacional, se realizó un modelo que calculaba el valor medio del coeficiente de transmisión a partir de un número suficiente de muestras de dicho coeficiente referidas a las primeras reflexiones del rayo y, después, se aplicaba el criterio explicado en la sección 4.3. De esta manera, los rayos excéntricos fueron incluidos en el modelo superando otra de las limitaciones del modelo de quasi-trazado de rayos [88]. Hasta este punto, se había obtenido un modelo de trazado de rayos que incluía el estudio de rayos excéntricos, y que era capaz de describir el comportamiento de la luz en una FOP-MN compuesta por un anillo de núcleos alrededor de un núcleo central. Sin embargo, para simular fibras multinúcleo compuestas por un número arbitrario de anillos, el modelo debía ser extendido nuevamente. Este paso se explica en la sección Extensión del modelo para incluir el tratamiento de FOP-MN de un número arbitrario de anillos En las secciones anteriores, hemos tratado con FOP-MN formadas por un único anillo de núcleos situado alrededor de un núcleo central. En ese caso, el análisis se reducía a calcular la diafonía desde el núcleo central hacia uno de los núcleos que se encontraban a su alrededor y en seleccionar el rayo apropiado (el radiante o el acoplado). Además, todos los núcleos circundantes estaban a la misma distancia respecto del central.

69 Nuevo modelo teórico desarrollado 63 Sin embargo, evaluar la diafonía en FOP-MN de un número de anillos superior, como es el caso de la fibra representada en la Figura 2.9, es una tarea más complicada. De hecho, en el caso de un rayo radiante que se propaga por un determinado núcleo (diferente al central) se puede ver que sus núcleos vecinos situados en el anillo inmediatamente exterior, no están situados a la misma distancia. Por ello, la potencia de diafonía transmitida a cada uno de estos núcleos vecinos será diferente y, en consecuencia, el criterio elegido anteriormente para seleccionar uno de los rayos utilizando el valor medio del coeficiente de transmisión deja de ser válido. De manera que se hace necesario calcular el coeficiente de transmisión en cada reflexión del rayo. Tal y como se explica en la siguiente sección, este procedimiento nos permitirá, no sólo aplicar el modelo a FOP-MN con un número arbitrario de anillos, sino también calcular el flujo de la potencia de diafonía en cualquier dirección, es decir, desde los núcleos más internos hacia lo más externos y viceversa, superando así otra de las limitaciones del modelo desarrollado por Cherin y Murphy. 4.6 Extensión del modelo para calcular la diafonía en todas las direcciones Con el fin de tener en cuenta la diafonía en todas las direcciones, es decir, desde el interior de la fibra hacia el exterior y viceversa, es importante definir primero qué núcleos de los circundantes se consideran núcleos vecinos. Para ello nos fijaremos en uno de los anillos de la FOP-MN representada en la Figura 2.9. Si llamamos j al índice que identifica a un determinado anillo e i al índice que denota un cierto núcleo, los ángulos polares correspondientes a los centros de los dos núcleos vecinos a cada lado del i-ésimo núcleo del j-ésimo anillo son: ( i ) (2.29) ( i ) 1 ϕ j + (2.3) 1 ϕ j

70 64 Diafonía en FOP-MN siendo φ j el incremento entre los ángulos polares correspondientes a los centros de dos núcleos consecutivos del j-ésimo anillo (con respecto al origen situado en el centro de la sección transversal de la FOP-MN). A partir de ahora, la nomenclatura que seguiremos para designar un determinado núcleo será i j, siendo i el índice del núcleo y j el del anillo (por ejemplo, en la Figura 2.9, los núcleos 2 y 2 2 son núcleos vecinos del núcleo 1 2) Figura 2.9 Sección transversal de una FOP-MN compuesta por tres anillos concéntricos alrededor de un núcleo central. Se puede apreciar que el núcleo 12 tiene seis núcleos vecinos marcado con rayas inclinadas. La nomenclatura a seguir para designar a un determinado núcleo es ij, siendo i el índice del núcleo y j el índice del anillo. Las líneas discontinuas de color rojo indican los planos de simetría de la fibra. Si denotamos a los anillos inmediatamente exterior e interior al j-ésimo anillo por un índice común k (de manera que k = j+1 se corresponde con el anillo inmediatamente exterior y k = j 1 con el inmediatamente interior), los

71 Nuevo modelo teórico desarrollado 65 ángulos polares correspondientes a los centros de cada l-ésimo núcleo vecino al i-ésimo núcleo, satisfacen la siguiente condición: ( 1) l ϕ < i ϕ < l + ϕ (2.31) k j k donde φ k es la diferencia entre los ángulos polares de los centros de dos núcleos consecutivos del k-ésimo anillo. Por ejemplo, en la Figura 2.9 vemos que los núcleos 1 3 y 2 3 son núcleos vecinos del núcleo 1 2 en el anillo exterior y los núcleos 1 y 1 1 son núcleos vecinos en el anillo interior. Nótese que en el caso particular en el que el núcleo radiante esté situado en uno de los planos de simetría (marcados en la Figura 2.9 con líneas discontinuas rojas), es decir, si l φ k = i φ j, tendremos tres núcleos vecinos en los anillos exterior e interior, que denotaremos con los índices (l 1), l y (l + 1). Así, por ejemplo, en la Figura 2.9 los núcleos 17 3, 3 y 1 3 son los vecinos del núcleo 2 en el anillo exterior. La elección de los núcleos vecinos viene justificada por el valor del coeficiente de transmisión, que decrece exponencialmente a medida que aumenta la distancia de separación entre núcleos (ver Figura 2.1), de manera que para otros núcleos que no sean los seleccionados como vecinos, el valor de T es muy pequeño. Una vez que se han identificado los núcleos vecinos a los cuales se puede transferir potencia generando diafonía, es necesario elegir entre el rayo radiante o uno de los rayos acoplados, independientemente de si la diafonía se produce hacia el exterior de la fibra o hacia el interior. Con este objetivo, se adoptó el siguiente criterio: se calcula el coeficiente de transmisión en cada reflexión del rayo y posteriormente, usando un número aleatorio, se elige uno de los rayos: si el número aleatorio es menor que T, elegimos el rayo acoplado, si no, el radiante. Este proceso se repite en cada reflexión del rayo (independientemente de que el rayo elegido en la reflexión anterior haya sido el radiante o el acoplado).

72 66 Diafonía en FOP-MN T s(m) θ(rad) Figura 2.1. Valor del coeficiente de transmisión T en función del ángulo axial (θ) y de la distancia s. Tal y como se ha mencionado en la sección 4.3, para calcular el coeficiente de transmisión T, necesitamos conocer la distancia de separación s, que se obtiene a partir de la distancia s C entre los centros del núcleo radiante y el núcleo vecino. A la hora de calcular s C, tenemos que distinguir tres casos: 1. Cuando el núcleo radiante es el núcleo más interno de la fibra, la distancia desde su centro al centro de cualquiera de sus núcleos vecinos, situados en el primer anillo, es constante y se calcula utilizando las siguientes expresiones: sc = d (2.32) d r ρ N r = (2.33) a donde r r es el radio de la fibra, ρ θes el radio de los núcleos y N a es el número de anillos.

73 Nuevo modelo teórico desarrollado Cuando el núcleo radiante se encuentra en el j-ésimo anillo y la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos situados en el mismo anillo, la distancia de separación se calcula utilizando la siguiente expresión (a partir de la Figura 2.11 (a)): ( ) sc = jd 2 1 cos ϕ j (2.34) donde d se obtiene a partir de la Ecuación (2.33). 3. Cuando el núcleo radiante está en el j-ésimo anillo y la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos situado en un anillo diferente k, la distancia de separación es: ( ) sc = d 2 jk 1 cos ϕ + 1 (2.35) siendo φ la diferencia entre los ángulos polares de los núcleos, tal y como se representa en la Figura 2.11 (b). Después de obtener la distancia s C, se calcula la separación s utilizando la Ecuación (2.2) y, finalmente, se obtiene el coeficiente de transmisión T empleando la Ecuación (2.17). Hasta aquí, se han explicado los pasos realizadas para extender el modelo de quasi-trazado de rayos inicial, eliminando así las limitaciones que presentaba, y obteniendo un modelo de trazado de rayos capaz de proporcionar una completa descripción de la distribución de rayos a la salida de una FOP-MN, a partir de una distribución de entrada. El modelo computacional desarrollado tiene en cuenta, no sólo los rayos meridionales, sino también los excéntricos, calcula el flujo de potencia de diafonía en cualquier dirección y permite simular FOP-MN de un número arbitrario de anillos de núcleos dispuestos alrededor de un núcleo de central.

74 68 Diafonía en FOP-MN (a) (b) Figura Parámetros para calcular la distancia de separación sc entre el centro del núcleo radiante y el del núcleo donde se genera el rayo acoplado: (a) cuando la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos en el mismo anillo, y (b) cuando la diafonía tiene lugar hacia uno de los núcleos vecinos de un anillo externo k. 5 Validación del modelo desarrollado Se han llevado a cabo tanto medidas experimentales como simulaciones con el fin de, por un lado, validar el modelo desarrollado y, por el otro, analizar la influencia de la diafonía en diferentes FOP-MN reales. Las fibras investigadas son las que se muestran a continuación: La primera de ellas, es una fibra desarrollada por Asahi Kasei [43] y está compuesta por 37 núcleos de salto de índice dispuestos en tres anillos concéntricos, tal y como se aprecia en la Figura Las principales características de esta FOP-MN se muestran en la Tabla 2.1. Denotaremos a esta fibra como SI-FOP-MN de aquí en adelante.

75 Validación del modelo desarrollado 69 Figura Sección transversal de la SI-FOP-MN analizada. Tabla 2.1. Características de la fibra SI-FOP-MN analizada Cantidad Unidad Número de núcleos 37 - Valor medio del radio de los núcleos Radio del revestimiento 7 µm 5 µm Factor de llenado % Apertura Numérica.5-1 Factor de llenado = (Área cubierta por los núcleos) / (Área total de la sección transversal de la fibra). La segunda fibra estudiada es una fibra fabricada por Asahi Glass [91], que está compuesta por un polímero perfluorinado (PF) llamado CYTOP y que posee 127 núcleos de índice gradual agrupados en seis anillos concéntricos alrededor del núcleo central, tal y como se observa en la Figura 2.13 (las interfaces núcleo-revestimiento aparecen borrosas debido a que el índice de refracción de los núcleos varía de manera gradual). Denominaremos a esta fibra IG-FOP-MN de aquí en adelante. Sus principales características se encuentran recogidas en la Tabla 2.2.

76 7 Diafonía en FOP-MN Figura Sección transversal de la GI-FOP-MN analizada. Tabla 2.2. Características de la GI-FOP-MN analizada. Cantidad Unidad Número de núcleos Valor medio del radio de los núcleos Radio del revestimiento µm 175 µm Factor de llenado 64.8 % Apertura Numérica Aunque el modelo desarrollado se ha realizado para simular el comportamiento de FOP-MN cuyos núcleos tengan un perfil de índice de refracción de salto de índice, se decidió realizar medidas con la IG-FOP-MN debido a que esta última presenta unos núcleos mucho más circulares que las SI-FOP-MN disponibles, lo que le proporciona una geometría más cercana a la ideal de las fibras simuladas. En cambio, en las SI-FOP-MN reales, los núcleos poseen una forma más hexagonal, haciendo que el factor de llenado aumente y la separación entre núcleos disminuya, lo que afectará a los resultados relativos a la diafonía. 5.1 Aplicabilidad del modelo desarrollado La teoría de trazado de rayos y, por tanto, el modelo desarrollado, sólo es aplicable a fibras altamente multimodales, por lo que, para comprobar si es adecuado para describir el comportamiento de las anteriores fibras, es necesario

77 Validación del modelo desarrollado 71 calcular la frecuencia normalizada V (ver Ecuación (1.1)). Para el caso de una fibra con perfil de índice de refacción de salto de índice, el número de modos M que viajan a lo largo de ella se calcula utilizando la siguiente expresión [27]: 2 V M (2.36) 2 Los valores obtenidos en el caso de la SI-FOP-MN utilizando una longitud de onda de 594 nm (que es la longitud de onda de la fuente de luz empleada en las medidas experimentales que se incluyen más adelante), son V = 37,221 y M , por lo que podemos concluir que el comportamiento es multimodal y, en consecuencia, puede aplicarse el modelo de trazado de rayos [27]. En el caso de la IG-FOP-MN, el valor obtenido para V para una longitud de onda de 594 nm es 24,461 y M se calcula asumiendo un perfil gradual del índice de refracción [27]: 2 V M (2.37) 4 Así obtenemos un valor de M 15, por lo que también es posible aplicar el modelo desarrollado para describir la propagación de la luz en esta fibra [92]. En las secciones 5.3 y 5.4 se compararán los resultados obtenidos a partir de las simulaciones llevadas a cabo utilizando la herramienta de simulación basada en el modelo desarrollado, con los obtenidos a partir de las medidas experimentales realizadas. 5.2 Montaje experimental para la medida de los campos cercano y lejano En la Figura 2.14 se muestra el montaje utilizado para realizar las medidas experimentales. La fuente de luz utilizada es un láser de He-Ne de 1 mw de potencia y 594 nm de longitud de onda, seguido de un atenuador

78 72 Diafonía en FOP-MN cuyo objetivo es evitar la saturación de la cámara CCD y del sistema LEPAS de Hamamatsu, que sirve para medir los patrones de campo cercano y campo lejano a la salida de la FOP-MN. Las lentes L1 y L2 se usan para expandir el haz del láser, con el fin de iluminar toda la apertura del objetivo situado a continuación del divisor de haz y, así, asegurar que se cubre toda la apertura numérica del objetivo (AN =.65) y, por tanto, se excitan todos los modos de las FOP-MN a estudiar. De esta manera, se analiza el efecto de la diafonía en el peor de los casos. El tamaño del spot a la entrada de la FOP-MN es de 9 ± 1 µm (medido con el sistema LEPAS). Debido a que una pequeña fracción de la luz que incide en la cara de entrada de la fibra es reflejada hacia atrás, podemos ver dicha cara y controlar así qué núcleo estamos iluminando. Esto se consigue dirigiendo la luz reflejada a la cámara CCD utilizando dos lentes (lentes L3 y L4) para magnificar la imagen. CAMARA CCD PC L4 LASER ATENUADOR L3 OBJETIVO FOP-MN LEPAS L1 L2 DIVISOR DE HAZ XYZ MICROPOSICIONADOR Figura Montaje experimental empleado para medir el campo cercano y el campo lejano de las FOP-MN a analizar. Leyenda: L1: Lente simétrico-cóncava (f = -2 mm); L2: Lente simétrico-convexa (f = +15 mm); L3: Lente planoconvexa (f = +1 mm); L4: Lente plano-convexa (f = +5 mm); OBJETIVO: objetivo de apertura numérica.65. Para medir la cantidad de diafonía, se ilumina únicamente uno de los núcleos de las FOP-MN y después se mide, a la salida de la fibra de 1 m de longitud, la potencia acoplada en los núcleos que se encuentran alrededor del

79 Validación del modelo desarrollado 73 núcleo excitado. La luz que sale de la fibra es recogida por el sistema LEPAS, que proporciona el patrón de campo cercano y, en consecuencia, el valor del FEXT al dividir la potencia recibida en el núcleo que se ha excitado al inicio de la fibra, entre la cantidad total de potencia recogida en el resto de los núcleos. En las siguientes secciones se analizan los resultados obtenidos a partir de las simulaciones y de las medidas experimentales para las fibras anteriormente presentadas. 5.3 Resultados relativos a la diafonía en la SI-FOP-MN En la Figura 2.15, se pueden ver los patrones de campo cercano y lejano obtenidos cuando excitamos únicamente el núcleo (el central) de la SI-FOP-MN. Si nos fijamos en el campo cercano, podemos observar que la diafonía no es muy notable (tanto en la medida experimental como en la simulación), ya que prácticamente no hay potencia en los núcleos que rodean al central. El valor medido del FEXT es de 16.4 db, mientras que el simulado es de db, es decir, la medida y la simulación prácticamente coinciden. Sin embargo, si observamos los patrones de campo cercano obtenidos en ambos, casos, podemos ver que, en el caso de la simulación, la potencia en el núcleo central no está distribuida de manera uniforme, sino que existe más concentración de potencia en el centro del núcleo. Esto se debe al hecho de que la fibra simulada es ideal (no se tiene en cuenta el acoplamiento modal) y, como el spot del láser es muy pequeño, la longitud de la fibra (1 m) no es suficiente para que la potencia se redistribuya por todo el núcleo. Por el contrario, la presencia de inhomogeneidades e imperfecciones en las fibras reales generan acoplamiento modal, favoreciendo la redistribución de la señal luminosa por todo el núcleo, lo que explica la homogénea repartición de potencia en el patrón de campo cercano obtenido experimentalmente.

80 74 Diafonía en FOP-MN y (µm) θ y ( ) x (µm) (a) θ x ( ) x (µm) 25 5 (b) θ x ( ) 3 4 y (µm) θ y ( ) (c) (d) Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos al final de una FOP-MN de 1 m de largo cuando se excita únicamente el núcleo. (a) Patrón de campo cercano simulado (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); (c) Patrón de campo lejano simulado; (d) Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado) Además, los patrones de campo lejano obtenidos tanto en la simulación como en la medida experimental, coinciden bastante bien, ya que ambos se

81 Validación del modelo desarrollado 75 extienden hasta el mismo ángulo límite de aceptación (Figura 2.15 (c) y (d)). Sin embargo, podemos observar que el patrón de campo lejano simulado presenta una distribución de potencia bastante uniforme (ya que los núcleos tienen un perfil de índice de refracción de salto de índice), mientras que en el patrón de campo lejano medido, la potencia tiene una distribución más Gaussiana. Este hecho se debe a la distinta atenuación de los diferentes modos, que hace que los modos de alto orden se atenúen más rápidamente que los de bajo orden, lo que explica por qué la potencia medida es menor en los ángulos mayores del campo lejano. Este efecto no se aprecia en el patrón de campo lejano simulado porque, en este caso, las fibras son ideales. Debido a la geometría de la sección transversal de la fibra, no todos los núcleos de la SI-FOP-MN sufren la misma cantidad de diafonía, ya que la configuración de los núcleos vecinos no es siempre la misma. Esto hace que el FEXT varíe dependiendo de qué núcleo se ilumine a la entrada de la fibra. Para observar este comportamiento se realizó otra simulación excitando el núcleo 7 2, que es el que presenta una distancia de separación mayor con sus núcleos vecinos, al contrario que el, que es el que está más próximo a los núcleos que lo rodean. Los resultados obtenidos para el campo cercano y el lejano se muestran en la Figura En este caso, el FEXT obtenido a partir del campo cercano simulado es de db, mientras que el experimental es db. Existe poca diferencia entre el valor experimental obtenido para el núcleo y el obtenido para el 7 2; sin embargo, hay una gran diferencia entre los valores simulados. Esta discrepancia se puede atribuir a la diferente forma de los núcleos en la fibra real comparada con la de la fibra ideal (simulada) (ver Figuras 2.9 y 2.12). La forma de los núcleos de la SI-FOP-MN real, es prácticamente hexagonal (en lugar de circular), debido a algún efecto durante el proceso de fabricación [12], lo que hace que los núcleos estén más próximos entre sí, de una forma similar a celdas en una colmena. Como consecuencia, la diafonía aumenta, reduciéndose así el valor del FEXT. De hecho, se ha comprobado que el valor experimental del FEXT es prácticamente el mismo para todos los núcleos de la fibra real, siendo su valor siempre cercano a los 16 db, independientemente del núcleo excitado. Con respecto a los patrones de

82 76 Diafonía en FOP-MN campo lejano, éstos coinciden bastante bien, ya que ambos se extienden hasta los mismos ángulos límite de aceptación (Figura 2.16 (c) y (d)). y (µm) θ y ( ) x (µm) (a) θ x ( ) y (µm) θ y ( ) (c) (d) Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos al final de una FOP-MN de 1 m de largo cuando se excita únicamente el núcleo 72. (a) Patrón de campo cercano simulado (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); Patrón de campo lejano simulado; Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado) x (µm) (b) θ x ( )

83 Validación del modelo desarrollado Resultados relativos a la diafonía en la IG-FOP-MN Es importante destacar el hecho de que los resultados obtenidos mediante simulaciones para la IG-FOP-MN sólo pretenden ser una primera aproximación, y que no deben ser considerados, en ningún caso, como un sustituto a las medidas experimentales, sino como un complemento a ellas, debido a la limitación de la herramienta computacional desarrollada, que simula FOP-MN compuestas únicamente por núcleos con perfil de índice de refracción de salto de índice. Sin embargo, se ha considerado interesante estudiar el comportamiento de esta fibra debido a que sus núcleos presentan una forma mucho más circular que los de la SI-FOP-MN estudiada anteriormente, lo que la hace más similar a la fibra ideal simulada y permite observar más claramente algunos efectos, como la variación de la diafonía producida según el núcleo excitado a la entrada de la fibra. Además, también permite obtener información valiosa acerca de la influencia de las diferentes características de la IG-FOP-MN sobre la diafonía; tales como la apertura numérica o el radio del núcleo y compararla con los resultados obtenidos para la SI-FOP-MN, de distintas características. Los patrones de campo cercano y lejano medidos y simulados para la fibra IG-FOP-MN pueden verse en la Figura Podemos observar que, tanto en el campo cercano simulado como en el medido, los núcleos con más potencia al final de la fibra son aquellos que están situados en los planos de simetría de la fibra (ver Figura 2.9), ya que, en estos casos, la distancia s entre estos núcleos es menor, por lo que el coeficiente de transmisión T es mayor y, por tanto, también lo es la diafonía.

84 78 Diafonía en FOP-MN y (µm) x (µm) (a) 15 θ y ( ) θ x ( ) x (µm) (b) y (µm) θ y ( ) (c) (d) Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos a la salida de una IG-FOP-MN de 1 m de longitud cuando se excita únicamente el núcleo. (a) Patrón de campo cercano simulado (la línea discontinua marca el límite de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal).el gráfico insertado se corresponde con el mismo patrón de campo cercano medido, pero con una escala de color diferente para apreciar mejor qué núcleos son los más iluminados al final de la fibra θ x ( ) A pesar de la buena concordancia cualitativa entre los patrones de campo cercano simulado y medido, existen diferencias cuantitativas entre

85 Validación del modelo desarrollado 79 ambos, ya que el FEXT obtenido en el caso de la simulación es de db, mientras que el medido experimentalmente es de db, lo que es un valor más bajo de lo esperado. Esta discrepancia se debe a la limitación comentada anteriormente: los núcleos en la fibra real presentan un perfil de índice gradual, mientras que los de la fibra simulada son de salto de índice. En una fibra de índice gradual, los rayos se curvan antes de alcanzar la interfaz núcleo-revestimiento (ver Figura 1.5), lo que reduce la diafonía, y, por tanto, aumenta el valor del FEXT. Este fenómeno no ocurre en las fibras de salto de índice, donde los rayos sí alcanzan la interfaz núcleo-revestimiento [27]. Este hecho se aprecia mejor en los patrones de campo lejano que se muestran en la Figura 2.17 (c) y (d): en el campo lejano medido, la mayor parte de la potencia recogida al final de la fibra es transportada por los rayos que poseen un ángulo axial pequeño, debido al perfil gradual de los núcleos, mientras que el patrón de campo lejano simulado presenta una distribución uniforme de la potencia. Sin embargo, a pesar de estas discrepancias, podemos comparar estos resultados con los obtenidos anteriormente y sacar algunas conclusiones: Por ejemplo, podemos observar que, en las medidas experimentales, cuando excitamos el núcleo central a la entrada de la fibra, la diafonía generada en la IG-FOP-MN es mayor que la que se produce en la SI-FOP-MN (-1.47 db de la IG-FOP-MN frente a los 16.4 db de la SI-FOP-MN). Este hecho se debe, en parte, a la diferente apertura numérica de las fibras. De hecho, a partir de las expresiones teóricas, se puede deducir que, cuanto mayor sea la apertura numérica, menor es la diafonía [85]. Así, como la apertura numérica de la IG-FOP-MN es mucho menor que la de la SI-FOP-MN, la diafonía es mucho mayor. Sin embargo, aunque conseguir una menor diafonía puede resultar atractivo, es necesario tener en cuenta que incrementar la apertura numérica con este fin, supone una reducción del ancho de banda. También se ha observado que, tal y como cabía esperar, la cantidad de diafonía es inversamente proporcional a la separación entre los anillos de los núcleos. De esta manera, como la SI-FOP-MN presenta una mayor separación entre anillos que la IG-FOP-MN (de forma que la distancia s es mayor), la diafonía es menor en el primer caso.

86 8 Diafonía en FOP-MN Otro parámetro que influye sobre la diafonía es el radio del núcleo debido a que, cuanto menor es este valor, mayor es el número de reflexiones que los rayos sufren a lo largo de su recorrido por la fibra y, en consecuencia, la diafonía aumenta. En efecto, este comportamiento se puede observar cuando comparamos los resultados obtenidos para ambas fibras: la diafonía es menor en el caso de la SI-FOP-MN, que presenta núcleos de mayor tamaño. Aunque reducir la diafonía es algo deseable en la mayoría de los casos, hay que tener en cuenta que aumentar el tamaño del núcleo supone también incrementar las pérdidas por curvatura [42, 93], contrarrestando así una de las principales ventajas de las fibras multinúcleo. En la siguiente sección se analiza más detalladamente la influencia de estos parámetros sobre la diafonía. Por otro lado y tal y como se ha hecho en el caso de la SI-FOP-MN, se han realizado medidas iluminando el núcleo que está más separado de sus núcleos vecinos (22 4). Los resultados obtenidos se muestran en la Figura En este caso, los valores del FEXT obtenidos son 2.55 db para el caso ideal simulado y 3.5 db para el valor medido con la IG-FOP-MN. Es importante destacar que la diferencia entre los valores del FEXT cuando iluminamos el núcleo y el 22 4 es mucho mayor que la obtenida para los distintos núcleos de la SI-FOP-MN. La razón de este comportamiento la encontramos principalmente en la diferente forma de los núcleos de ambas fibras, que son circulares en el caso de la IG-FOP-MN y quasi-hexagonales en el caso de la SI-FOP-MN. Por tanto, dependiendo de qué núcleo se ilumine al principio de la IG-FOP-MN, la cantidad de diafonía varía notablemente. Los valores simulados en este caso son más pesimistas que los medidos; sin embargo, en ambos casos se observa un decrecimiento significativo en comparación con los valores obtenidos cuando se excita el núcleo central.

87 Validación del modelo desarrollado 81 y (µm) x (µm) (a) 15 θ y ( ) θ x ( ) y (µm) x (µm) (c) (d) Figura Patrones normalizados de campo cercano y campo lejano obtenidos a la salida de una IG-FOP-MN de 1 m de longitud cuando se excita únicamente el núcleo 224. (a) Patrón de campo cercano simulado (la línea discontinua marcan el límite de la sección transversal de la fibra); (b) Patrón de campo cercano medido (las líneas discontinuas marcan los límites del núcleo central y de la sección transversal de la fibra ideal); (c) Patrón de campo lejano simulado; (d) Patrón de campo lejano medido (la línea discontinua marca el ángulo límite de aceptación del patrón de campo lejano simulado) (b) θ x ( ) θ y ( ) Estos resultados sugieren que, aunque la herramienta computacional no es adecuada para proporcionar una estimación de la diafonía en FOP-MN de

88 82 Diafonía en FOP-MN índice gradual, los resultados siguen siendo válidos para detectar la excitación de qué núcleo proporcionará una mayor o menor diafonía. 6 Análisis computacional 6.1 Influencia de los rayos excéntricos en la diafonía Una de las principales ventajas del nuevo modelo desarrollado es la inclusión de rayos excéntricos. Para mostrar la importancia de este hecho, se han llevado a cabo varias simulaciones, tanto sólo con rayos meridionales como con meridionales y excéntricos, con el fin de analizar la influencia de estos últimos sobre la diafonía. Las simulaciones se han realizado para las dos fibras presentadas en la sección 5 de este mismo capítulo, con una longitud de 1 m y una colección de rayos a la entrada de la fibra con una distribución de potencia gaussiana dada según la Ecuación (2.28). Se ha calculado el FEXT para diferentes valores de K, tal y como puede verse en la Figura FEXT (db) FEXT (db) K K (a) (b) Figura FEXT en función de la anchura de la distribución gaussiana de entrada. Las líneas negras muestran los resultados teniendo en cuenta únicamente rayos meridionales a la entrada de la fibra. Las líneas rojas muestran los resultados teniendo en cuenta tanto rayos meridionales como excéntricos a la entrada de la fibra. (a) Simulaciones realizadas para una SI-FOP-MN de 1 m. (b) Simulaciones realizadas para una IG-FOP-MN de 1 m

89 Análisis computacional 83 Como cabía esperar, el FEXT disminuye a medida que aumenta la anchura de la distribución de potencia a la entrada de la fibra, ya que los rayos más susceptibles de acoplarse son aquellos más cercanos al ángulo crítico. Para valores pequeños de K (entre y 1), el FEXT decrece rápidamente, es decir, la potencia de diafonía aumenta. Sin embargo, a partir de un determinado valor, el FEXT decrece lentamente hasta permanecer prácticamente constante. Esto se debe a que el coeficiente de transmisión T es muy dependiente del valor del ángulo axial (ver Figura 2.1). Así, para un valor de s lo suficientemente pequeño, el valor de T aumenta significativamente alrededor del ángulo crítico. Por tanto, para distribuciones de entrada con poca potencia alrededor del ángulo crítico, el FEXT es muy elevado, puesto que la potencia que llevan los rayos acoplados es muy pequeña. Sin embargo, cuando el haz luminoso a la entrada de la fibra es más ancho, la diafonía aumenta y el FEXT disminuye. Cuando la anchura de la gaussiana es muy grande, la distribución que tenemos a la entrada es prácticamente uniforme, por lo que las potencias de todos los rayos son muy similares y el FEXT se mantiene prácticamente constante. Por otra parte, se observa que el FEXT calculado cuando solamente se tienen en cuenta rayos meridionales, es mayor que el calculado cuando se incluyen también rayos excéntricos. Esto es debido a que la probabilidad de que un rayo excéntrico encuentre un rayo vecino al que acoplarse a lo largo de su camino es mayor que la de un rayo meridional. Es decir, si un rayo meridional no encuentra un núcleo vecino donde generar un rayo acoplado en el primer punto de rebote, no encontrará ninguno durante su recorrido. Esto no sucede con los rayos excéntricos, que pueden encontrar un núcleo vecino donde generar un rayo acoplado en cualquier punto de rebote a lo largo de su recorrido por la fibra. 6.2 Influencia de las características de las FOP-MN sobre la diafonía Se han realizado simulaciones variando algunas de las características de las fibras con el fin de analizar la influencia de éstas sobre la diafonía. En dichas simulaciones se han empleado las mismas condiciones que en la sección 5

90 84 Diafonía en FOP-MN del este capítulo (longitud de onda de 594 nm, excitando únicamente el núcleo central y longitud de la fibra de 1 m). Los resultados obtenidos se muestran en las Figuras 2.2 y 2.21 para la IG-FOP-MN y la SI-FOP-MN respectivamente. 1 FEXT (db) 5-5 FEXT (db) NA (a) R/R (b) -5 FEXT (db) s min /s min (c) Figura 2.2. Valor del FEXT en función de los distintos parámetros de la fibra IG-FOP-MN. (a) Resultados obtenidos al variar la apertura numérica. (b) Resultados obtenidos al variar el radio de los núcleos. (c) Resultados obtenidos al variar la separación mínima entre núcleos. A medida que la apertura numérica crece, la diafonía disminuye (el FEXT aumenta). Esta era una de las razones que explicaba el hecho de que la diafonía fuera notablemente menor en la fibra desarrollada por Asahi Kasei en comparación con la de Asahi Glass.

91 Análisis computacional FEXT (db) FEXT (db) NA (a) R/R (b) FEXT (db) s min /s min (c) Figura Valor del FEXT en función de los distintos parámetros de la fibra SI-FOP-MN. (a) Resultados obtenidos al variar la apertura numérica. (b) Resultados obtenidos al variar el radio de los núcleos. (c) Resultados obtenidos al variar la separación mínima entre núcleos. Por otra parte, al aumentar el radio de los núcleos, la diafonía decrece. Sin embargo, es importante tener en cuenta que dicho aumento también provoca un incremento de las pérdidas por curvatura, lo cual contrarresta una de las principales ventajas de las FOP-MN. Finalmente, tal y como se esperaba, al aumentar la distancia de separación entre los núcleos, la diafonía disminuye. A partir de las gráficas anteriores, se puede concluir que el parámetro que más influye en la diafonía es la apertura numérica.

92 86 Diafonía en FOP-MN 7 Conclusiones Se ha desarrollado un modelo de trazado de rayos capaz de describir la diafonía en FOP-MN, eliminando algunas de las limitaciones de modelos anteriores. Este nuevo modelo permite obtener una descripción completa de la distribución de rayos en el extremo de salida de la fibra, a partir de una distribución de entrada, independientemente de qué núcleo o núcleos sean iluminados a la entrada de la fibra. Además, el modelo tiene en cuenta, no sólo rayos meridionales, sino también excéntricos que son, en general, mucho más numerosos que los primeros. Por otra parte, el modelo permite simular el comportamiento de FOP-MN compuestas por un número arbitrario de anillos así como tener en cuenta la diafonía tanto desde el centro de la fibra hacia el exterior como al revés. Dicho modelo se ha validado mediante medidas con dos fibras reales de diferentes características. Los resultados obtenidos a partir las simulaciones constituyen una buena estimación de la cantidad de diafonía producida en la fibra. Además, se ha visto que el FEXT puede variar significativamente dependiendo de qué núcleo iluminemos a la entrada de la fibra. También se ha analizado la influencia de los rayos excéntricos sobre la diafonía, los cuales hacen que ésta aumente, disminuyendo el FEXT. Por otro lado, se ha investigado la influencia de diferentes características de la fibra sobre la diafonía, llegando a la conclusión de que los parámetros más determinantes son la apertura numérica, la distancia de separación entre núcleos y el radio de los núcleos, por orden de importancia. Teniendo esto en cuenta y con el fin de disminuir la cantidad de diafonía en una fibra multinúcleo, podríamos aumentar el radio de los núcleos o la apertura numérica de la fibra. Sin embargo, es necesario recordar que estas acciones supondrían un aumento de las pérdidas por curvatura y una reducción del ancho de banda, respectivamente. En resumen, el modelo es adecuando para obtener una primera estimación de la cantidad de diafonía previsible en una SI-FOP-MN, así como para obtener sus campos cercanos y lejanos. Además, utilizando la herramienta computacional desarrollada, se pueden simular SI-FOP-MN de diferentes

93 Conclusiones 87 características, lo que puede ayudar a los diseñadores a analizar la influencia sobre la diafonía de cada una de ellas y elegir las más adecuadas teniendo en cuenta los requerimientos de una determinada aplicación.

94

95 Capítulo 3 Atenuación y ancho de banda en FOP-MN Resumen En este capítulo se muestran los métodos empleados para medir la atenuación y el ancho de banda de diferentes fibras de plástico multinúcleo, así como los resultados obtenidos. Además, se presentan las simulaciones realizadas con la herramienta computacional presentada en el capítulo anterior, para observar la influencia de los rayos túnel, la diafonía y el número de núcleos sobre el ancho de banda.

96 9 Atenuación y ancho de banda en FOP-MN 1 Introducción El desarrollo de la FOP está muy ligado al gran potencial de ésta en las comunicaciones ópticas, donde la atenuación, el ancho de banda y la velocidad de transmisión son parámetros fundamentales. En los últimos años, se han desarrollado tanto métodos para aumentar el ancho de banda [94, 95, 96, 97, 98, 99], como diferentes fibras, entre las que destacan algunas de tipo multinúcleo [1, 11, 12, 13, 14], cuyas características permiten incrementar la longitud máxima de la fibra, así como la velocidad de transmisión. En este capítulo se caracteriza la atenuación y el ancho de banda de diferentes FOP-MN reales. Para ello, se han llevado a cabo medidas experimentales utilizando los montajes que se detallan en las siguientes secciones. Además, se presentan simulaciones de dichas fibras con el fin de analizar la influencia de los rayos túnel, el número de núcleos y la diafonía sobre el ancho de banda. 2 Características de las FOP-MN analizadas Se han analizado tres FOP-MN distintas. Dichas fibras han sido fabricadas por Asahi Kasei [15] y presentan un perfil de índice de refracción de salto de índice, una apertura numérica de.6 ±.2 y un radio de 5 µm. En cuanto al número de núcleos, varía en cada caso: hemos utilizado una fibra de 19 núcleos (FOP-MN-19), una de 37 (FOP-MN-37, que es diferente a la empleada en el Capítulo 2) y otra de 217 (FOP-MN-217), cuyos valores medios de los radios de sus núcleos son 97 µm, 66 µm y 27.5 µm, respectivamente. En la Figura 3.1 se pueden ver las secciones transversales de las fibras mencionadas. Tal y como se aprecia en dicha figura, los núcleos de las fibras reales no son circulares, sino poligonales, debido a efectos desconocidos durante el proceso de fabricación [12].

97 Atenuación 91 (a) (b) (c) Figura 3.1 Secciones transversales de las fibras estudiadas: (a) FOP-MN de 19 núcleos (FOP-MN-19); (b) FOP-MN de 37 núcleos (FOP-MN-37); (c) FOP-MN de 217 núcleos (FOP-MN-217). 3 Atenuación La atenuación es una de las mayores limitaciones a la hora de fijar la distancia máxima de transmisión de un determinado tramo de fibra óptica y se define como el cociente entre la potencia óptica a la entrada de la fibra (P e) y la potencia óptica a la salida (P s). Normalmente se mide en decibelios, siguiendo la Ecuación (3.1) e A( db) = 1log P 1 (3.1) P Las principales causas de atenuación son la absorción y la dispersión [27, 26, 16]. Por un lado, existen pérdidas debidas a la absorción del material, que son intrínsecas, pues dependen del material del que está compuesta la fibra, por lo que difícilmente se pueden eliminar. Además, puede existir también absorción extrínseca, debida a impurezas existentes dentro de la fibra. Este tipo de pérdidas son evitables si se mejora el proceso de fabricación. Por otro lado, encontramos pérdidas debidas a la dispersión. Al igual que en el caso anterior, estas pérdidas pueden ser intrínsecas, tales como fluctuaciones del índice de refracción, o extrínsecas, como las debidas a la s

98 92 Atenuación y ancho de banda en FOP-MN estructura no perfectamente cilíndrica de la fibra causada, a su vez, por irregularidades en la interfaz núcleo-revestimiento. Debido a la importancia de la atenuación en muchas de las aplicaciones de las FOP-MN, se han llevado a cabo medidas de este parámetro con las FOP-MN presentadas en la sección anterior. A continuación, se muestra el montaje experimental empleado. 3.1 Medidas experimentales: método de medida El montaje experimental utilizado para caracterizar la atenuación de las diferentes fibras multinúcleo, es el que se muestra en la Figura 3.2. El método de medida utilizado es el indicado en la normativa JIS C 6863 [17], que se conoce como técnica de cut-back. Bus GPIB Amplificador Lock In Amplificador Lock In PC PIN Señal de referencia PIN Señal de salida Fibra multinúcleo Monocromador Objetivo + Conector Lámpara halógena Chopper Divisor de haz Mezclador modal Frecuencia chopper Figura 3.2: Esquema del sistema de medida utilizado. Se emplea una fuente de luz compuesta por una lámpara halógena y un monocromador H.1 VIS (Jobin-Yvon), que permite seleccionar la longitud de onda de la luz emitida en el rango de 35 a 8 nm con una resolución de 1 nm.

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