Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

Transcripción

1 Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles Análisis Comparativo de la Respuesta Sísmica Entre Edificios en Altura de Acero en Base a Marcos de Momento y Marcos Arriostrados en el Núcleo y en Base a Marcos de Momento y Núcleo de Hormigón Armado Memoria para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Guía: Sr. Galo Valdebenito M. Ingeniero Civil U. de Concepción ALFREDO IVAN BUSTOS VEJAR 2003

2 RESUMEN La presente memoria de título tuvo como objetivo estudiar la factibilidad de materializar edificios altos en estructura de acero en Chile y comprobar que pueden presentar similares características en cuanto a respuesta dinámica, resistencia sísmica y costos que los edificios de acero con núcleo de hormigón armado chilenos. El estudio se centró en el desarrollo del análisis estructural de dos edificios estructurados sobre la base de: el primero, marcos rígidos de acero en la periferia y muros de hormigón armado en el núcleo de escaleras y ascensor y, el segundo, marcos rígidos de acero en la periferia y marcos arriostrados concéntricamente en el núcleo, Cada edificio tiene 87 metros de altura, con 30 pisos cada uno. El análisis sísmico se desarrolló sobre la base de la norma NCh 433.Of96. El dimensionamiento de los elementos de acero se realizó de acuerdo al método de factores de carga y resistencia y el de los elementos de hormigón de acuerdo al método a la rotura o resistencia última. El análisis y diseño se realizaron con el programa ETABS en su versión 8. De los resultados expuestos en el trabajo se concluye que este tipo de estructuras de acero son factibles desde el punto de vista técnico. En cuanto a la respuesta sísmica, se pudo comprobar que es perfectamente posible realizar este tipo de estructuras de acuerdo a la norma NCh433.Of96, las que presentan parámetros dinámicos (períodos, deformaciones, etc.) similares a los de los edificios de acero con núcleo de hormigón. Copyright Computers and Structures Inc.

3 SUMMARY The objective of this thesis is to study the posibility of materializing high steel structured buildings in Chile, and to prove that they may present similar characteristics in their mechanic response, seismic resistance and costs to the steel buildings with core of reenforced concrete. The study was centered on the development of the structural analysis of two buildings structured on the basis of: first, steel rigid frames at the periphery and walls of re-enforced concrete at the core of stairs and elevator, and, secondly, steel rigid frames at the periphery and concentrically braced frames at the core. Each building is 87 meters high, and each one with 30 stories. The seismic analysis was developed on the basis of the NCh 433.Of96 code. The measurement of the steel elements was carried out according to the load and resistance factor method, and that of the re-enforced elements according to the ultimate resistance method. The analysis and design were effected with the ETABS software in its version 8. From the results presented in this work it is concluded that this type of steel structure is possible from the technical point of view. As far as the seismic response is concerned, it was possible to prove that it is perfectly possible to build this type of structures according to the NCh433.Of96 code and that it presents similar parameters (periods, displacements, etc.) to the steel buildings with re-enforced concrete core. Copyright Computers and Structures Inc.

4 Agradecimientos: No puedo dejar de agradecer a todas aquellas personas que, de alguna manera, hicieron posible este trabajo: A don Alberto Maccioni Q., por su desinteresado y constante aporte. A mi profesor Guía, don Galo Valdebenito M., por su permanente apoyo y disposición. A los docentes del Instituto de Obras Civiles, por la excelente disposición. A las familias Espinoza Montecinos y Leal Espinoza por acogerme en momentos difíciles.

5 A Dios y mis padres, que supieron guiarme por el buen camino. Es tiempo de cosechar los frutos... A Karem, que ha sido mi compañera y amiga Incondicional. Todo sacrificio tiene su recompensa...

6 ... Tratad de dejar este mundo en mejores condiciones de como lo encontrasteis; de esa manera, cuando os llegue la hora de morir, podréis hacerlo felices, porque, por lo menos, no perdisteis el tiempo e hiciste cuanto os fue posible por hacer el bien.... Baden Powell of Gilwell

7 INDICE CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN Presentación del Problema Objetivo Metodología 3 CAPÍTULO II ANTECEDENTES GENERALES DE EDIFICACIÓN EN ALTURA Antecedentes Previos, Edificios en Chile Diseño Sismorresistente Tipos de Estructuración para Edificios en Altura Respuesta Sísmica de Estructuras de Acero Respuesta de Distintos Sistemas Estructurales 12 CAPÍTULO III CONSIDERACIONES GENERALES Y BASES DE CALCULO Bases de Cálculo Descripción del Proyecto Materiales Empleados Calidades y Propiedades de los Materiales Metodología de Diseño Solicitaciones Combinaciones de Carga Metodología de Análisis Descripción del Sistema Sismorresistente Hipótesis de Diseño Normas y Códigos Utilizados Descripción Sistemas Utilizados Uniones Arriostramientos Diafragma Rígido Torsiones Recomendaciones Norma Chilena Espectros de Diseño Estructuraciones, Plantas y Elevaciones Modelación Estructural 49

8 3.4.1 Generalidades Modelación 50 CAPÍTULO IV ANÁLISIS Y ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES Análisis Sísmico Edificio Mixto Edificio Acero Deformaciones Edificio Mixto Edificio Acero Excentricidad Arriostramientos Evaluación Económica Comparación de Resultados 105 CAPÍTULO V CONCLUSIONES Factibilidad Análisis Dinámico Variables Estructurales Excentricidad en Arriostramientos Consideraciones Finales 108 BIBLIOGRAFÍA 109

9 CAPITULO I Introducción

10 1.1 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Chile es un país de alta sismisidad. Año a año nuestros edificios y estructuras se ven afectados por sismos de pequeña, mediana o gran intensidad, tanto así, que nos podemos jactar de poseer el sismo de mayor severidad y duración del mundo: mayo de 1960 en Valdivia; y otros no tan lejanos, como el de marzo de 1985, ocurrido en la zona central de nuestro país. Es por esto, que los ingenieros civiles buscan día a día nuevas técnicas y procesos de diseño, materiales de mejor calidad o sistemas constructivos más óptimos, para asegurar un comportamiento deseable en las estructuras proyectadas. Por otra parte, la larga tradición de nuestros arquitectos e ingenieros, de estructurar en base a muros resistentes, ha traído grandes ventajas sismorresistentes, pudiendo ofrecer una solución concreta y probada de un problema que atañe a muchos países. Sin embargo, nuevos horizontes se abren día a día, y requerimientos estructurales y arquitectónicos obligan a cambiar el rumbo seguido hasta ahora, buscando optimizar costos y tiempos de ejecución que, a la larga, signifiquen mejor competitividad en un mercado exigente y globalizado. Nuevos sistemas de estructuración han aparecido, y es así como ya comenzamos a encontrar en nuestro país estructuraciones de pórticos de hormigón armado o de pórticos de acero estructural y nuestros ya tan utilizados muros, desplazados a las cajas de escalera o ascensor, formando núcleos rígidos rodeados por pórticos más dúctiles. Otro aspecto que se abre rápidamente camino, es el aprovechamiento del espacio, sobre todo en nuestras grandes ciudades, lo que hace imprescindible comenzar a mirar a los cielos para ocupar esa zona nunca antes considerada en nuestro país. Es así como nos encontramos con el concepto de Edificios en altura, lo que nos lleva a utilizar modelos y sistemas empleados en países donde ya es una tradición este tipo de grandes estructuras. En países como Estados Unidos, el uso del acero, para este tipo de edificación, es casi absoluto, encontrando gran variedad de estructuraciones o sistemas estructurales posibles, como son marcos de momento comunes y especiales, marcos arriostrados excéntrica y concéntricamente, o una combinación de éstos, con posibilidades de construir hasta niveles inimaginables todavía para nosotros. En nuestro país, el uso de estos sistemas de acero en grandes estructuras no sobrepasa el 1% de la totalidad de nuestros edificios. 2

11 Lo anterior, refleja que en Chile no existe una gran experiencia en el estudio de este tipo de edificios en acero, por lo que, la presente memoria, pretende crear una base de discusión y análisis de la posibilidad de diseñar grandes estructuras, ya sea de sistemas de acero puro, o de sistemas duales que combinen el acero con el hormigón armado y que, a pesar de ser un país con grandes sismos, nos atrevamos a traspasar nuestros propios temores y nos sumerjamos en las corrientes que impulsan este mundo globalizado con experiencias tan o más enriquecedoras que las nuestras. 1.2 OBJETIVO El presente estudio tiene como objetivo principal estudiar la factibilidad de materializar en Chile edificios altos en estructura de acero, que sean tan seguros desde el punto de vista de su resistencia sísmica como los edificios de hormigón armado, mediante un análisis teórico que involucra aspectos vinculados al diseño estructural. 1.3 METODOLOGÍA Para lo anterior, se ha resuelto comparar dos estructuras en base a pórticos de acero en la periferia y con sistemas diferentes en su núcleo (cajas de escalera y ascensor). El primero, Edificio Mixto, en base a Marcos de momento de Acero Estructural con Núcleo en base a muros de Hormigón Armado, el cual combina las propiedades de estos materiales, brindando gran rigidez en el núcleo y, al mismo tiempo, buena ductilidad hacia la periferia. El segundo, Edificio Acero, en base a Marcos de momento de Acero Estructural con Núcleo en base a Marcos Arriostrados concéntricos, cuyas eventuales bondades serán motivo de análisis y discusión en este trabajo. Ambos edificios son de 30 pisos, ya que es un valor promedio de edificios en altura en nuestro país donde no se recomienda edificaciones de más de 50 Niveles. Para desarrollar el diseño de las estructuras, se utilizará como base la normativa vigente de aplicación obligatoria, en tanto para dotar al edificio de características sismorresistentes adecuadas se realizará una estructuración que asuma la experiencia chilena de diseño. 3

12 CAPITULO II Antecedentes Generales de Edificación en Altura

13 2.1 ANTECEDENTES PREVIOS, EDIFICIOS EN CHILE La construcción de edificios altos en nuestro país, es decir, los que presentan más de 20 niveles, se ha visto incrementada en el último tiempo como consecuencia del sostenido crecimiento económico. Esto ha significado el asentamiento de grandes consorcios internacionales que han construido sus propios edificios corporativos, la construcción de varios hoteles de cinco estrellas de cadenas internacionales, y la creación o crecimiento de gran cantidad de empresas pequeñas, medianas y grandes que han requerido de oficinas para el desarrollo de su actividad. El negocio inmobiliario y la optimización de recursos exigen, la mayor cantidad de veces, que se obtenga la mayor cantidad de superficie construida posible, a modo de disminuir el "peso" del valor unitario del terreno en el costo total (en especial en los terrenos de mayor costo, ubicados en sectores de alta demanda como es el sector céntrico de Santiago, Sector Apoquindo, Sector El Bosque y Vitacura). Desde el punto de vista comercial, el valor del terreno depende de la superficie posible de construcción en éste, o de su "constructibilidad", y no lograr un óptimo aprovechamiento de esa superficie significa desperdiciar recursos de la inversión inicial. Esto ha significado que en muchos lugares adyacentes a ejes importantes de nuestra capital, se deba construir edificios altos, con un máximo aprovechamiento de la constructibilidad, ya que de otra forma el posible negocio no es rentable. Los edificios más conocidos de esta nueva generación, producto de los factores antes comentados, corresponden a: Hoteles Sheraton (fig. 2.1), Hyatt (fig. 2.4) y Marriott (fig. 2.6); El World Trade Center; Los edificios corporativos de la CTC (fig. 2.3), Interamericana, Consorcio de Seguros (fig. 2.2) y Edificio de la Industria (fig. 2.5); Los edificios de oficinas de Las Américas, Metrópolis, Torre El Bosque, Edificio Milenium y Edificio del Pacífico, entre muchos otros. Todos estos edificios corresponden a estructuras que sobrepasan o bordean los 30 niveles y se materializan mediante hormigón armado. En países desarrollados, probablemente la mayor parte de éstos correspondería a estructuras de acero. En la actualidad sólo existen tres edificios altos materializados en estructura de acero en nuestra capital: Torre Las Condes, Torre París y Edificio Financiero, además de otros dos edificios de menor altura que son el Edificio Munchen y un edificio de uso comercial ubicada en Av.Vicuña Mackenna y Santa 5

14 Isabel. Estos casos significan únicamente del orden del 1 o 2% de los casos totales. En la tabla 2.1, se presenta una comparación entre la utilización del acero en nuestro país y en los países desarrollados, presentado por don Elías Arce L., en el Segundo Curso Internacional del Acero, en Noviembre de Tabla 2.1: Utilización del acero en Chile y en Países desarrollados INDICE CHILE PAISES DESARROLLADOS Estructuras de acero, Kg/hab.año 8 25 Edificios de acero, % de la construcción 1 50 Infraestructura, % 9 60 Estructuras Industriales, % Un análisis objetivo de la situación planteada lleva necesariamente a concluir que no existe razón para descartar el uso de las estructuras de acero para materializar edificios altos en nuestro país, es más, todo apunta a que su utilización se debería incrementar notablemente. Si los edificios altos en estructura de acero tienen un costo equivalente o menor al de los edificios de hormigón armado, y desde el punto de vista de su comportamiento sísmico pueden tener características similares, o dentro de los rangos que han caracterizado a los edificios chilenos de hormigón armado, con iguales niveles de seguridad en cuanto a resistencia, estabilidad y ductilidad, no habrá razones para que este sistema sea tan escasamente utilizado, ya que el acero presenta ventajas importantes que se verán incrementadas en la medida en que se siga aumentando el ingreso per cápita del país. FIGURA 2.1: Edificio Hotel Sheraton FIGURA 2.2: Edificio Corporativo Consorcio de Seguros 6

15 FIGURA 2.3: Edificio Corporativo de la CTC FIGURA 2.4: Edificio Hotel Hyatt FIGURA 2.5: Edificio de la Industria FIGURA 2.6: Edificio Hotel Marriott 7

16 2.2 DISEÑO SISMORRESISTENTE La ductilidad que caracteriza al acero como material de construcción lo convierte en adecuado y económico para materializar estructuras resistentes a terremotos. Si se une la propiedad inherente de ductilidad del material a un diseño dúctil de uniones, estamos en presencia de una estructura altamente eficiente para resistir eventos sísmicos. Los edificios de hormigón armado chilenos han tenido un comportamiento muy satisfactorio en los eventos sísmicos, que a juicio de la comunidad profesional se ha debido fundamentalmente a sus características de estructuración mediante muros, y gran rigidez en comparación con las estructuras de edificios formadas por marcos rígidos. Los buenos resultados obtenidos por la ingeniería nacional sugieren que el diseño Sismorresistente en nuestro país no se debe apartar de las líneas que han seguido los edificios tradicionalmente, lo que también es aplicable a los edificios de estructura de acero. La experiencia chilena dice que además de ser necesario dotar a los edificios de una rigidez adecuada, se debe evitar las posibles irregularidades en planta y altura, trasmitir las cargas normales y sísmicas lo más directamente posible a las fundaciones sin cambios bruscos de dirección, evitar los traspasos de cargas a través de los diafragmas, evitar el fenómeno de piso blando, columna corta y cualquier otro tipo de situaciones que signifique concentración de tensiones. Los factores antes descritos son controlados mediante una estructuración adecuada. La evaluación de la rigidez del edificio y su regularidad, tanto en planta como en altura, desde un punto de vista paramétrico, requiere del cálculo de sus formas vibratorias, o modos de vibrar. Si las características de la estructura se encuentran en rangos normales, entonces podemos estar seguros que la estructuración ha sido adecuada, de otra forma se deberá sensibilizar los resultados a través del cambio de dimensiones de elementos. En este punto surge la interrogante Cuáles son los parámetros que aseguran una adecuada rigidez y regularidad estructural? La respuesta no se encuentra en la norma NCh433.Of96 (Ref. 9), que entrega como únicos controles, las limitaciones de desplazamientos y giros de entrepiso. 8

17 Si un edificio alto de acero (entre 20 y 40 pisos para el caso chileno) se puede ajustar a los parámetros normales de los edificios de hormigón armado o de una combinación de éstos, y su dimensionamiento se realiza de acuerdo a la normativa vigente y con conexiones de ductilidad, no existe razón para dudar de su segundad sísmica, que será tan buena o superior a las de sus símiles de hormigón armado o de sistemas mixtos. Para el dimensionamiento de las estructuras es indudable la necesidad de usar las normas del AISC (American Institute of Steel Construction) "Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings" en su última revisión de 1994 (Ref. 4), y las "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings" de 2001 (Ref. 5). Es importante mencionar que las disposiciones sísmicas del AISC, han incorporado varias disposiciones a partir de gran cantidad de investigación experimental realizada en Estados Unidos con posterioridad a los sismos de Loma Prieta de 1989, Northridge de 1994 y Kobe de Estas disposiciones que datan del año 1997 y será la base del código IBC 2000 (International Building Code) nunca han sido aplicadas en Chile, siendo por este motivo necesario analizar a través de un ejemplo práctico la validez total o parcial de éstas, teniéndose presente que la rigidez y control de desplazamientos que se impone en Chile a los edificios puede significar que algunas de estas disposiciones no sean aplicables en el caso en estudio, ya que la simple lectura del documento parece indicar que resulta algo exagerado para el caso chileno. 2.3 TIPOS DE ESTRUCTURACIÓN PARA EDIFICACIÓN EN ALTURA La estructura resistente de un edificio es el esqueleto destinado a transmitir las solicitaciones desde el punto en que se generan al terreno de fundación En un país sísmico como Chile, la estructura resistente debe transmitir al terreno dos tipos de solicitaciones: las verticales o gravitacionales, provenientes principalmente del peso propio y de las sobrecargas de uso; y las laterales u horizontales, provenientes de acciones eventuales como el sismo y el viento. Los elementos resistentes que transmiten cargas verticales son las losas, vigas, columnas y muros. A estos elementos hay que agregar las fundaciones, que son los ensanchamientos que experimenta el esqueleto resistente en su parte inferior con el fin de disminuir el nivel de las tensiones que se transmiten al terreno. Los elementos que 9

18 transmiten cargas horizontales son las losas (a través del trabajo en su plano), vigas, columnas y muros, pero la forma en que trabajan estos elementos en este caso es diferente al caso de las cargas verticales. Existen dos tipos básicos de estructuraciones para absorber los esfuerzos generados por los movimientos sísmicos del suelo. Una es la estructuración de pórticos formada por vigas y columnas, y la otra es la estructuración de muros, los cuales pueden consultar o no dinteles o vigas de acoplamiento. En ambos casos, es muy ventajoso el uso de losas para que desarrollen la función de diafragma rígido al nivel del cielo de cada piso, ya que con ello es posible incorporar a todos los elementos resistentes, columnas o muros, a la función de resistir los esfuerzos horizontales (esfuerzo de corte) que solicitan cada piso del edificio. En la estructuración de muros, estos elementos tienen una solicitación predominante de esfuerzo de corte, aunque también tienen un trabajo significativo en flexo-compresión. Los elementos de acoplamiento, sean vigas o dinteles, trabajan fuertemente al esfuerzo de corte y a flexión. Es importante considerar en la estructuración la incidencia que pueden tener las cajas de ascensores, el núcleo de la caja-escalera y las escaleras mismas en la rigidez del esqueleto resistente. Es muy corriente que estos elementos pasen a formar parte de la estructuración y afecten la simetría en planta del resto de los elementos resistentes. Por otra parte, las escaleras mismas producen una abertura en la losa, que puede alterar la rigidez de este diafragma para el trabajo en su plano. En la práctica, los dos tipos de estructuración básica que se han discutido se pueden presentar combinadas. Sin embargo, la rigidez lateral de pórticos y muros es muy diferente, lo cual implica que la introducción de muy pocos muros en una estructuración de pórticos hace que los muros pasen a absorber la casi totalidad de las cargas horizontales ya que su rigidez frente a este tipo de cargas es mucho mayor. La deformación lateral de ambos tipos como función de la altura también es diferente, lo cual implica que, al compatibilizar las deformaciones de ellos, los muros tiendan a tomar una mayor proporción de la carga en los niveles inferiores, y lo inverso suceda en los niveles superiores. Ventajas y Desventajas de los Diferentes Tipos de Estructuración La estructuración de muros resistentes presenta grandes ventajas sismorresistentes, puesto que conforma sistemas que son muy difíciles de colapsar al mismo tiempo que los muros proveen un eficiente control de las deformaciones laterales, debido a su considerable rigidez lateral. Con ello se minimizan los daños en 10

19 elementos no estructurales y en el equipamiento del edificio. Este último aspecto también hace que se inhiba la aparición de otros efectos secundarios, que no se consideran comúnmente en el análisis, como el efecto P- Δ, esto es, la aparición de esfuerzos adicionales producidos por las cargas verticales actuando en los desplazamientos horizontales de la estructura. Estas ventajas superan largamente el aspecto desfavorable que representa su alta rigidez, bajo periodo fundamental de vibración y atracción de esfuerzos sísmicos mayores, ya que simultáneamente, las estructuraciones de muros presentan una significativa resistencia lateral. Por otra parte, la estructuración de pórticos proporciona estructuras más flexibles, que atraen menores esfuerzos sísmicos, y que presentan la ventaja arquitectónica de plantas libres. Sin embargo, estas estructuras son muy deformables, lo cual produce problemas en los elementos no estructurales, y tienen posibilidad de colapsar frente a sismos de gran severidad, tal como quedó dramáticamente expuesto durante el sismo de Ciudad de México de septiembre 1985, y en menor grado en los sismos de San Salvador en octubre de 1986, Loma Prieta en octubre de 1989 y Northridge en enero de (elevación) (elevación) (planta) (planta) FIGURA 2.7: Estructuración de pórticos FIGURA 2.8: Estructuración de Muros con vigas de acople 11

20 2.4 RESPUESTA SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE ACERO La respuesta sísmica de las estructuras depende, en gran parte, de las características del registro de aceleración y de la estructura. Los códigos de diseño sísmico usan un espectro de respuesta para determinar las fuerzas sísmicas de diseño. Estas fuerzas se reducen de acuerdo con la ductilidad de la estructura. Esta reducción se lleva a cabo mediante el factor R. Se debe asegurar de que la estructura es capaz de desarrollar la ductilidad requerida, y como se sabe, la ductilidad varía con los diferentes sistemas estructurales RESPUESTA DE DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES 1 Los pórticos de acero resistentes a momento (fig. 2.9), son sistemas estructurales tridimensionales en los cuales los miembros y nudos son capaces de resistir las fuerzas laterales que actúan sobre la estructura primordialmente por flexión. Estos pórticos son algo flexibles. Esto conduce a fuerzas sísmicas de diseño relativamente bajas a partir del espectro de respuesta de diseño. Aunque que tales pórticos pueden ser dúctiles, la ductilidad puede perderse si ciertos requerimientos no se satisfacen en el diseño y en la construcción del pórtico. Posee resistencia y rigidez estables durante grandes y repetidas deformaciones inelásticas, las cuales proveen gran disipación de energía. Este comportamiento es importante ya que amortigua la respuesta inelástica y mejora el comportamiento sísmico de la estructura sin requerir resistencia o deformación excesivas en la misma. Figura 2.9: Configuraciones típicas de pórticos resistentes a momento 1 Brockenbrough, R., Merritt, F., Manual de Diseño de Estructuras de Acero, Tomo II (Ref. 1) 12

21 Los pórticos con arriostramiento concéntrico (fig. 2.10), en los cuales los miembros están sujetos primordialmente a fuerzas axiales, proveen en forma económica mucha mayor resistencia y rigidez que un pórtico resistente a momento con la misma cantidad de acero. Existe un amplio intervalo de configuraciones de arriostramiento, y considerables variaciones en el funcionamiento estructural pueden resultar de estas diferentes configuraciones. Las riostras, que proveen la parte principal de la rigidez en pórticos con dicho arriostramiento, atraen fuerzas muy grandes de compresión y tensión durante un terremoto. En consecuencia, el pandeo por compresión de las riostras con frecuencia domina el comportamiento de estos pórticos. Por lo tanto, los pórticos arriostrados concéntricamente se consideran como más rígidos, más fuertes pero menos dúctiles que los pórticos de acero que resisten momento. Se requieren diferentes provisiones de diseño para pórticos con arriostramiento concéntrico que para pórticos de acero resistentes a momento. Figura 2.10: Configuraciones típicas de pórticos con arriostramiento concéntrico 13

22 Los pórticos arriostrados excéntricamente (fig. 2.11), en los cuales al menos un extremo de cada diagonal de arriostramiento interseca una viga en un punto alejado de la unión columna viga, pueden combinar la resistencia y rigidez de los pórticos arriostrados concéntricamente con la buena ductilidad de los pórticos resistentes a momento. Los pórticos arriostrados excéntricamente incorporan en forma deliberada una excentricidad controlada en las conexiones de las riostras. La excentricidad y las vigas de empalme se escogen con cuidado para impedir el pandeo de las riostras, y proveen un mecanismo dúctil para la disipación de la energía. Si se diseñan de manera apropiada, los pórticos con arriostramiento excéntrico resultan en un buen funcionamiento inelástico, pero requieren todavía otro grupo de provisiones de diseño, Figura 2.11: Configuraciones típicas de pórticos con arriostramiento excéntrico 14

23 Los sistemas duales, como marcos de acero que resisten momento, combinados con pórticos de acero con arriostramientos concéntricos o con muros de hormigón, pueden combinar la resistencia y rigidez de un pórtico arriostrado y de un muro de cortante con el buen funcionamiento inelástico de los pórticos especiales de acero resistentes a momento. A los sistemas duales con frecuencia se les asigna un valor de R y una fuerza sísmica de diseño intermedios entre los requeridos por cualquiera de esos sistemas cuando operan solos. Las provisiones de diseño incluyen límites y recomendaciones con relación a la rigidez relativa y a la distribución de la resistencia de las dos componentes. Los sistemas duales han conducido a un amplio intervalo de combinaciones estructurales para el diseño sísmico. Muchas de ellas son sistemas estructurales compuestos o híbridos. Sin embargo, los pórticos de acero con placas de piso de hormigón trabajando en acción compuesta no se usan comúnmente para el desarrollo de resistencia sísmica, aunque los pisos de acción compuesta por lo general se usan en el diseño para cargas gravitacionales. 15

24 CAPITULO III Consideraciones Generales y Bases de Cálculo

25 3.1 BASES DE CALCULO DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO Proyecto: El proyecto consiste en el estudio de dos edificio de treinta niveles cada uno, destinados a oficinas, la altura total de cada edificio es de 87 m, con una superficie útil de m Ubicación: El proyecto está ubicado en la ciudad de Santiago, Región Metropolitana Estructuración: La estructura de edificio se basa en: Edificio Mixto: Marcos de Momento de Acero en el perímetro, losas tradicionales de hormigón armado, muros de hormigón armado en el núcleo (cajas de escalera y ascensor). Edificio Acero Marcos de Momento de acero en el perímetro, losas tradicionales de hormigón armado, marcos arriostrados concéntricos de acero en el núcleo (cajas de escalera y ascensor) MATERIALES EMPLEADOS Los materiales empleados son los siguientes: Hormigón H30 para muros, losas y vigas, nivel de confianza de 95%. Acero de refuerzo A 44-28H estriado Acero estructural A 42-27ES para pilares, vigas y arriostres. 17

26 3.1.3 CALIDADES Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Hormigón: Módulo de Elasticidad E c = kg/m 2. (*) Densidad de Hormigón Armado: 2500 kg/m 3 Módulo Poisson ν = 0.17 Módulo de Corte G c = E c Coef. de Dilatación térmica α c = Tensión de ruptura f c : kg/m Acero: Refuerzo: Módulo de Elasticidad E s : kg/m 2 Densidad: 7850 kg/m 3 Módulo Poisson ν s = 0.25 Módulo de Corte G s = 0.4 E s Coef de Dilatación térmica α s = Tensión de Fluencia f y : kg/m 2 Estructural Módulo de Elasticidad E se : kg/m 2 Densidad: 7850 kg/m 3 Módulo Poisson ν se = 0.3 Módulo de Corte G se = 0.4 E s Coef. de Dilatación térmica α s = Tensión de Fluencia f y : kg/m Recubrimientos Mínimos: Muros: 2 cm Vigas: 2.5 cm Losas: 2 cm (*) Valor práctico más cercano a realidad de hormigones chilenos. 18

27 3.1.4 METODOLOGÍA DE DISEÑO Hormigón Armado: Los elementos de Hormigón Armado serán diseñados considerando el Método a la Rotura o Resistencia Ultima Acero: Los elementos de Acero serán diseñados considerando el Método de Factores de Carga y Resistencia SOLICITACIONES Se establecen en el cálculo las siguientes cargas y sobrecargas: Cargas de peso propio de la estructura (PP) Sobrecargas de uso en la estructura (SC) (Según NCh 1537Of.86) Cargas de viento (V) (Según NCh 432Of.71) Cargas sísmicas (S) (Según NCh 433Of.96) COMBINACIONES DE CARGA: Se consideraron los siguientes estados de carga, utilizando, para cada elemento, el que resultara más desfavorable: Método a la Rotura o Resistencia Ultima. 1.4PP 1.4PP + 1.7SC 0,75 ( 1.4PP + 1.7SC ± 1.7V ) 0.9PP ± 1.3V 0,75 ( 1.4PP + 1.7SC ± 1.87S ) 0.9PP ± 1.43S 19

28 Método de Factores de Carga y Resistencia 1.4PP 1.2PP SC 1.2PP + 0.5SC ± 1.3V 0.9PP ± 1.3V 1.2PP ± 0.8V 1.4PP + 1.4SC ± 1.4S 0.9PP ± 1.4S METODOLOGIA DE ANALISIS Para el análisis y verificación de secciones, se utilizó el programa ETABS versión 8.09, modelando la estructura como sistema combinado de muros de hormigón armado y pórticos de momento con vigas y columnas de acero, para el edificio mixto y el edificio de acero como sistema de pórtico de momento con vigas y columnas de acero en la periferia y pórticos con arriostramento en V invertida y diagonal de acero en el núcleo de escalera y ascensor. En ambos sistemas se consideraron diafragmas rígidos en todos los niveles de piso DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA SISMORRESISTENTE El sistema se estructuró en base a una combinación de un sistema de marcos de momento de vigas y columnas de acero en el perímetro y un sistema de muros de hormigón armado, en el Edificio Mixto y marcos arriostrados concéntricos de acero, en el Edificio Acero, en el núcleo de escaleras y ascensor. Las losas de piso son de hormigón armado tradicional actuando como diafragmas rígidos para compatibilizar los desplazamientos horizontales de los elementos resistentes en los tres grados de libertad de las plantas. El sistema de pórticos proporciona flexibilidad y ductilidad al sistema, atrayendo menores esfuerzos sísmicos, mientras que el uso de muros resistentes o marcos Copyright Computers and Structures Inc. 20

29 arriostrados, provee un control de las deformaciones laterales debido a su considerable rigidez lateral. La estructura no presenta irregularidades en planta ni en elevación y pocas aberturas de losas o interrupción de muros, los pisos son de alturas idénticas. Los edificios están divididos en tres secciones, las que son idénticas entre sí: del piso 1 al 10, del piso 11 al 20 y del piso 21 al 30. Se presenta una simetría perfecta con respecto a uno de los ejes del edificio HIPÓTESIS DE DISEÑO En el diseño de los distintos elementos se establecen las siguientes hipótesis fundamentales para desarrollar la estructuración del proyecto: Hormigón Armado: Existe equilibrio en los esfuerzos internos de los elementos estructurales. Hay una completa adherencia entre el hormigón y el acero de refuerzo dentro de él. Se producen deformaciones en forma conjunta entre el acero y el hormigón, siendo éstas idénticas. Las secciones planas permanecen planas. Existe una similaridad entre los coeficientes de dilatación del acero y el hormigón. La resistencia a la tracción del hormigón es despreciable. Los módulos de elasticidad del acero y el hormigón se mantienen constantes. El acero se comporta como un material elastoplástico. El estudio se basa en la teoría "Tensión -Deformación" las cuales pueden ser verdaderas o, en algunos casos, idealizaciones. 21

30 Acero: Existe equilibrio en los esfuerzos internos de los elementos estructurales. Existe una completa adherencia entre los elementos que se unen con pernos, conectores de acero o soldadura. Las secciones planas permanecen planas. El acero se comporta como un material elastoplástico. El estudio se basa en la teoría "Tensión Deformación" las cuales pueden ser verdaderas o, en algunos casos, idealizaciones NORMAS Y CODIGOS UTILIZADOS NCh 432 0f71: "Calculo de acción del viento sobre las construcciones". NCh 433 0f96: "Diseño sísmico de edificios". NCh f86: "Diseño estructural de edificios - Cargas permanentes y sobrecargas de uso" NCh 430 EOf61: "Hormigón Armado II Parte" Código AC Código AISC LRFD

31 3.2 DESCRIPCIÓN SISTEMAS UTILIZADOS UNIONES Unión viga alma columna En este caso se utilizará una conexión apernada de cizalle, como los de la figura 3.1. Se eligió este tipo de conexión para evitar momentos indeseados en el alma de la columna que puedan comprometer la estabilidad del sistema Unión viga ala columna Se utilizará conexión apernada de momento, como los de la figura 3.2. Este tipo de unión, que transmite tanto cortante como momento, proporciona al sistema resistencia a las fuerzas laterales Unión Arriostramientos Se utilizarán uniones apernadas para soportar esfuerzos axiales, como los de la figura 3.3, 3.4 y 3.5. FIGURA 3.1: Conexión de cizalle apernada de viga a alma de columna. Esquema tipo. 23

32 FIGURA 3.2: Conexión de momento apernada de viga a ala de columna. Esquema tipo. FIGURA 3.3: Conexión de arriostramiento a alma de columna. Esquema tipo. 24

33 FIGURA 3.4: Conexión de arriostramiento concéntrico en V invertida a viga. Esquema tipo. FIGURA 3.5: Conexión de diagonales a ala de columna. Esquema tipo. 25

34 3.2.2 ARRIOSTRAMIENTOS Para el núcleo de escaleras y ascensores, en el Edificio Acero, se consideraron arriostramientos del tipo concéntrico, como los de la figura 3.6, los que son mucho más rígidos y resistentes que los pórticos resistentes a momento, y con frecuencia conducen a diseños económicos. El arriostramiento en V invertida, figura 3.6 (b), produce cedencia de la viga durante una severa excitación sísmica. La flexión en las vigas con arriostramiento en V invertida induce deformaciones en los pisos durante un terremoto mayor, pero provee disipación adicional de energía, que puede mejorar la respuesta sísmica durante terremotos grandes. El arriostramiento diagonal, figura 3.6 (a), actúa a tensión para cargas laterales en una dirección, y a compresión para dichas cargas en la otra dirección. Se requiere que la dirección de la inclinación del arriostramiento en sistemas con arriostramiento diagonal esté balanceada, ya que las riostras tienen mucha mayor capacidad a tensión que a compresión. ARRIOSTRAMIENTO DIAGONAL ARRIOSTRAMIENTO EN V INVERTIDA (a) (b) FIGURA 3.6: Marcos arriostrados concéntricos DIAFRAGMA RIGIDO Las losas de piso corresponden a diafragmas rígidos de amarre de las distintas líneas sismorresistentes y se materializan mediante vigas de acero que soportan losas de hormigón armado tradicionales de 15 cm. 26

35 La función sísmica de las losas, o acción de diafragma, consiste en compatibilizar los desplazamientos horizontales de los elementos resistentes con los tres grados de libertad de la planta, a través del uso de la considerable rigidez que las losas tienen en su plano TORSIONES Las plantas de los diferentes pisos de los edificio presentan una perfecta simetría con respecto a uno de su ejes y en el otro sentido poseen una muy buena distribución de los elementos haciendo las plantas casi simétricas con respecto a ese eje. Sin embargo, fue necesario considerar las posibles torsiones accidentales que sugiere la norma, esto es aplicando momentos de torsión estáticos en cada nivel, calculados como el producto de la variación del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por una excentricidad accidental dada por: ±0,1 b ky Z k /H para el sismo en dirección X ±0,1 b kx Z k /H para el sismo en dirección Y Donde b kx y b ky son la dimensión en X e Y, respectivamente, de la planta en el nivel k; Z k es la altura del nivel k, sobre el nivel basal y H es la altura total del edificio, sobre el nivel basal. Los resultados de estos análisis se sumaron a los de los análisis modales espectrales que resultaron de considerar el sismo actuando según la dirección X o Y de la planta, del modelo con los centros de masas en su ubicación natural RECOMENDACIONES NORMA CHILENA Diseño Sísmico de Edificios NCh 433.Of96 El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a cargo el estudio y preparación de las normas técnicas en el ámbito nacional. La norma NCh433.Of96 establece las disposiciones mínimas exigibles al diseño sísmico de los edificios, pero también se refiere a las exigencias sísmicas que deben cumplir los equipos y otros elementos secundarios de edificios. Se incluyen, además, recomendaciones sobre la evaluación del daño sísmico y su reparación. 27

36 Esta norma no se aplica al diseño sísmico de otras obras civiles, tales como puentes, presas, túneles, acueductos, muelles, canales. Tampoco se aplica a edificios industriales ni a instalaciones industriales. El diseño de estas obras debe regirse por la norma chilena correspondiente. Esta norma, aplicada en conjunto con las normas de diseño específicas para cada material, está orientada a lograr estructuras que: resistan sin daños movimientos sísmicos de intensidad moderada; limiten los daños en elementos no estructurales durante sismos de mediana intensidad; aunque presenten daños, eviten el colapso durante sismos de intensidad excepcionalmente severa. La norma entrega una serie de disposiciones entre las cuales podemos destacar: Disposiciones de aplicación general Disposiciones generales sobre diseño y métodos de análisis Métodos de análisis Diseño y construcción de fundaciones Elementos secundarios Dentro de las disposiciones más importantes se puede destacar las limitaciones de desplazamientos de entrepiso expresadas en el párrafo 5.9. El subpárrafo limita los desplazamientos entre centros de gravedad a 2 por mil de la altura de entrepiso y el subpárrafo limita el desplazamiento incremental, de cualquier punto en la planta del edificio con respecto al de los centros de gravedad, a 1 por mil de dicha altura, que corresponde en realidad a la limitación de giro de entrepiso. En el subpárrafo 6.3.3, la norma hace referencia a la cantidad de modos normales a incluir en el análisis modal espectral, señalando que se deben considerar todos los que sean necesarios para que la suma de las masas equivalentes para cada una de las acciones sísmicas sea mayor o igual al 90% de la masa total. Otra disposición de importancia es referente al corte basal expresada en el párrafo El subpárrafo expresa que si la componente del esfuerzo de corte basal en la dirección de la acción sísmica resulta menor que IA o P/6g, los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales y las solicitaciones de los elementos estructurales deben multiplicarse por un factor de manera que dicho esfuerzo de corte alcance el valor señalado como mínimo, y el subpárrafo menciona que el esfuerzo de corte no necesita ser mayor que IC máx P. En caso de que 28

37 dicha componente sea mayor que la cantidad anterior, las solicitaciones de los elementos estructurales deben multiplicarse por un factor de manera que dicho esfuerzo de corte no sobrepase el valor IC máx P- Esta disposición no rige para el cálculo de los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales de piso. Estos desplazamientos son aproximadamente el 50% de los permitidos por las principales normas norteamericanas con el Uniform Building Code (UBC) y el NHRP (National Hagard Reduction Program) Sobrecargas de Diseño Nch1537.Of86 Esta norma ha sido preparada para el diseño estructural de edificios con el objeto de establecer los valores mínimos de las cargas permanentes y de las sobrecargas de uso que deben considerarse. La norma se utiliza en el estudio del edificio para definir las cargas permanentes y sobrecargas de uso. Las cargas permanentes utilizadas en el estudio se calculan en acuerdo con los valores indicados en los anexos A y B de la norma, en tanto, las sobrecargas de uso se determinan según la tabla 3 de dicha norma. Se presenta en la siguiente tabla los valores de las cargas de los edificios. TABLA 3.1: Descripción de las cargas de los edificios. Material Densidad Acero 7850 kg/m 3 Hormigón Armado 2500 kg/m 3 Sobrecarga de uso 250 kg/m 2 Muro cortina 150 kg/m 2 29

38 3.2.6 ESPECTROS DE DISEÑO La norma NCh 433.Of96, establece dos métodos de análisis un método de análisis estático; un método de análisis modal espectral. El método de análisis estático está limitado para estructuras de no más de 20 pisos, por lo que el método utilizado fue el método de análisis modal espectral. Este método establece que el espectro de diseño que determina la resistencia sísmica de la estructura está definido por: S a IAo = α R* donde I = coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla del edificio. A o = aceleración efectiva máxima del suelo. Los que se obtienen de las tablas 6.1 y 6.2, respectivamente, de dicha norma. El factor de amplificación a se determina para cada modo de vibrar n, de acuerdo a con la expresión: T n 1 4,5 T o α= 3 T n 1+ To en que T n = período de vibración del modo n T o = parámetro que depende del tipo de suelo p = parámetro que depende del tipo de suelo T o y p se obtienen de la tabla 6.3 de la norma. El factor de reducción R* se determina de: p T* R* = 1+ T* 0,10T o+ R o 30

39 donde: T* = período del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección del análisis. R o = factor de modificador de la respuesta estructural según tabla 5.1 de la norma Datos de diseño TABLA 3.2: Parámetros de la Norma. Parámetros de la Norma Valores Zonificación Sísmica 2 Tipo de suelo Categoría edificios II C Factor de modificación de respuesta R o 11 Coeficiente de importancia I 1.0 Aceleración máxima del Suelo A o 0.3 g Coeficiente del suelo p 1.50 Coeficiente del suelo T o 0.3 Con estos datos, más el período de mayor masa traslacional de cada edificio, los que entrega ETABS haciendo correr el programa con la estructura modelada, se obtienen los espectros de respuesta sísmica para cada edificio. Copyright Computers and Structures Inc. 31

40 Edificio Mixto Datos: Clase C Zona 2 Suelo II I Ao To (s) p S Ro T* (s) R* 1 0,3 g 0,3 1, , ,82 Con estos datos se obtuvieron los siguientes valores del espectro, sólo se presenta una muestra significativa de éstos: TABLA 3.3: Espectro de Diseño Edificio Mixto. Tn (s) a Sa/g 0,05 1,300 0, ,06 1,391 0, ,07 1,488 0, ,08 1,590 0, ,09 1,694 0, ,1 1,799 0, ,2 2,661 0, ,3 2,750 0, ,4 2,352 0, ,5 1,898 0, ,6 1,525 0, ,7 1,243 0, ,8 1,032 0, ,9 0,871 0, ,746 0, ,2 0,569 0, ,4 0,452 0, ,6 0,370 0, ,8 0,309 0, ,264 0, ,2 0,229 0, ,4 0,200 0, ,6 0,178 0, ,8 0,159 0, ,143 0, ,2 0,130 0, ,4 0,119 0, ,6 0,109 0, ,8 0,100 0, ,093 0, ,2 0,086 0, ,4 0,080 0,

41 Edificio Acero Datos: Clase C Zona 2 Suelo II I Ao To (s) p S Ro T* (s) R* 1 0,3 g 0,3 1, , ,78 Con estos datos se obtuvieron los siguientes valores del espectro, sólo se presenta una muestra significativa de éstos: TABLA 3.4: Espectro de Diseño Edificio Acero. Tn (s) a Sa/g 0,05 1,300 0, ,06 1,391 0, ,07 1,488 0, ,08 1,590 0, ,09 1,694 0, ,1 1,799 0, ,2 2,661 0, ,3 2,750 0, ,4 2,352 0, ,5 1,898 0, ,6 1,525 0, ,7 1,243 0, ,8 1,032 0, ,9 0,871 0, ,746 0, ,2 0,569 0, ,4 0,452 0, ,6 0,370 0, ,8 0,309 0, ,264 0, ,2 0,229 0, ,4 0,200 0, ,6 0,178 0, ,8 0,159 0, ,143 0, ,2 0,130 0, ,4 0,119 0, ,6 0,109 0, ,8 0,100 0, ,093 0, ,2 0,086 0, ,4 0,080 0,

42 GRAFICO 3.1: Espectro de diseño Edificio Mixto, para suelo II, zonificación sísmica 2, categoría C. 0,08 0,07 0,06 Sa / g 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 T n (s) GRAFICO 3.2: Espectro de diseño Edificio Acero, para suelo II, zonificación sísmica 2, categoría C. 0,08 0,07 0,06 0,05 Sa / g 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 T n (s) 34

43 3.3 ESTRUCTURACIONES, PLANTAS Y ELEVACIONES Se presentan, a continuación, las distintas plantas y elevaciones de los edificios Mixto y Acero. Las elevaciones presentadas corresponden a las elevaciones más características, puesto que ambos edificios poseen elevaciones idénticas. Se presenta una tabla de correspondencia de elevaciones en un mismo edificio: TABLA 3.6: Elevaciones Idénticas en un mismo edificio Elevación Elevaciones idénticas 1 2, 6, A B, G, H C F Las elevaciones correspondientes al núcleo de escaleras y ascensor corresponden al Edificio Acero, éstas son: elevación 4, C, D y E. Las correspondientes elevaciones en el Edificio Mixto se suponen idénticas con excepción de llevar muros de hormigón en vez de marcos arriostrados. Las elevaciones de marcos restantes, como son elevación 1, 3 y A, se suponen idénticas en ambos edificios. 35

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57 3.4 MODELACIÓN ESTRUCTURAL GENERALIDADES El programa utilizado fue ETABS V8, software integrado para el análisis y diseño de edificios, análisis estático y dinámico, lineal y no lineal, con análisis y diseño automatizado. Fue escogido, ya que en los últimos 20 años, ETABS ha sido reconocido como el estándar internacional para el Diseño y Análisis de Edificios y tiene entre sus logros el diseño de la mayoría de estructuras importantes alrededor del mundo. El software es también internacionalmente usado como una herramienta educativa y de investigación en muchas instituciones académicas. Actualmente, la nueva versión del ETABS está totalmente integrada, realiza análisis basado en objetos, diseña, optimiza y dibuja. Posee una interfase gráfica basada en objetos, que la hace versátil y fácil de utilizar, potenciada por nuevas técnicas numéricas la que permite crear diseños completos, elaborando planos y cuantificando materiales para la construcción con acero, sin estar limitado por el tamaño del elemento y satisfaciendo los requerimientos de estabilidad, rigidez y deformación. Los nuevos métodos de análisis del ETABS resuelven muchos aspectos del diseño de edificios en los cuales los Ingenieros Estructurales se han esforzado por mucho tiempo, tales como: Cálculo del Diagrama de Esfuerzo Cortante en Losas y envolvente de fuerzas, Modelación de Estructuras de Estacionamientos, Rampas rectas y curvas, Modelación de deformación en zonas de juntas, Efectos de secuencia de carga durante el proceso constructivo. El modelo integrado puede incluir Pórticos resistentes a momentos, brazos rígidos, sistemas reticulados, pórticos con secciones reducidas de vigas, placas laterales, losas rígidas y flexibles, Techos inclinados, Rampas y estructuras de estacionamiento, edificios con torres múltiples y sistemas de diafragmas conectados con sistemas complejos de pisos, compuestos o de acero, etc. Copyright Computers and Structures Inc. 49

58 3.4.2 MODELACIÓN La modelación fue un sistema tridimensional de pórticos de acero y muros de hormigón armado. Se creo un sistema de malla de tres pisos más una base, se crearon las tres plantas principales, o de pisos maestros, que sirvieron de base para las otras 27, las del piso 1, 10 y 11. Las otras plantas se generaron a partir de éstas, quedando una sistema con 30 pisos más una base. Así, sólo fue necesario trabajar en base a las tres plantas principales, las que al ser modificadas, modificaban sus plantas similares automáticamente Elementos Estructurales Para la modelación de vigas, columnas y arriostramientos, en el caso del Edificio Acero, se utilizó elementos tipo lines las que el programa automáticamente clasificaba como beams, columns o braces, respectivamente. Los arriostramientos fueron del tipo Eccen Back, Eccen Forward e inverted V con excentricidad = 0, sin embargo la excentricidad fue variada para verificar la influencia de ésta en el período del edificio, como se verá más adelante. Los muros, en el caso del Edificio Mixto, fueron modelados con elementos de área tipo membrane, que presentan rigidez sólo en su plano y no fuera de él. Las uniones entre vigas y alas de columnas fueron modeladas como conexiones de momento, esto es sin liberaciones de ningún tipo; las uniones entre viga y alma de columna fueron modeladas como uniones de corte, por lo que fueron liberados los momentos en torno a su eje mayor, es decir el momento en 3. Los arriostramientos fueron modelados con liberaciones tipo pinned, es decir se liberó el momento en 2 y en 3 en ambos extremos y el momento torsor en su extremo i. Las losas de piso fueron modeladas repartiendo uniformemente su carga por peso propio y su sobrecarga de uso hacia las vigas soportantes según su área tributaria. Las áreas tributarias utilizadas se muestran en la figura