Tema 1: Herramientas aritméticas

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1 Tema 1: Herramientas aritméticas 1.- Porcentajes De los 30 alumnos de una clase, el 40% ha pasado la gripe este invierno, cuántos alumnos han pasado la gripe? Para averiguarlo, tenemos que hacer una multiplicación (x40) y una división (/100), es decir: Nº de alumnos con gripe 12 alumnos Para calcular un determinado tanto por ciento de una cierta cantidad, se multiplica esta cantidad por el tanto y el resultado se divide entre Calcula los siguientes porcentajes: a) 35% de = b) 12% de = c) 5% de 640 = d) 80% de = 2. En una ciudad de habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. Cuántos ciudadanos se sienten satisfechos con el ayuntamiento? Bloque II. Tema 1, Página 1 de 11

2 3. El 15% de la plantilla de un equipo de fútbol están lesionados. Si en la plantilla hay 20 jugadores, cuántos sufren lesiones? 4. Una tarta pesa gramos y contiene un 10% de mantequilla, cuántos gramos de mantequilla lleva la tarta? 5. Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 25% de los 60 que ha cobrado. Cuánto dinero recibiré? 6. El 95% de las 340 cabezas de un rebaño son ovejas, y el resto, cabras. Cuántas ovejas y cuántas cabras hay en el rebaño? 2.- Problemas de porcentajes CÁLCULO DEL TOTAL, CONOCIDA LA PARTE Y EL PORCENTAJE Hoy han faltado a clase 6 alumnos, lo que supone un 20% del total del grupo. Cuántos alumnos tiene ese grupo? Para averiguar el total, tenemos que hacer una multiplicación (x100) y una división (/15), es decir: Total alumnos alumnos Para calcular el total conociendo el porcentaje y el parcial, se multiplica el parcial por 100 y el resultado se divide entre el tanto por ciento. Bloque II. Tema 1, Página 2 de 11

3 7. Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que supone el 84% del total. De cuántas camas dispone el hospital? 8. El 12% de una cierta cantidad de dinero es de De qué cantidad de dinero estamos hablando? CÁLCULO DEL PORCENTAJE, CONOCIDOS EL TOTAL Y LA PARTE En las últimas elecciones municipales, de un censo de personas, el alcalde recibió votos. Qué porcentaje de votantes apoyó al alcalde? Para averiguar el porcentaje procederemos de la siguiente forma: Porcentaje Es decir, el alcalde recibió el apoyo del 60% de los ciudadanos con derecho a voto. Para calcular el porcentaje conociendo el total y el parcial, se multiplica el parcial por 100 y el resultado se divide entre el total. 9. En una clase de 30 alumnos, hoy han faltado 4 alumnos. Cuál ha sido el tanto por ciento de ausencias? Bloque II. Tema 1, Página 3 de 11

4 10. Un artículo que costaba 45 euros ha subido su precio hasta 5 euros. Qué porcentaje ha encarecido este producto? 11. Una granja cuenta con un total de animales, de los que son aves. Qué porcentaje de aves supone el total de la granja? 3.- Interés bancario Se llama interés al beneficio que produce el dinero prestado. El interés depende de la cantidad prestada y del tiempo que dure el préstamo. Cuando hablamos de préstamo nos estamos refiriendo tanto al caso de que un banco nos preste dinero como al caso contrario, es decir, que nosotros le prestemos al banco. Vamos a ver un ejemplo: Si un préstamo se efectúa con un interés de 5% anual, quiere decir que: CAPITAL TIEMPO DE INTERÉS PRESTADO PRÉSTAMO 100 en 1 año producen en 1 año producen 5 x 3 = en 4 años producen 5 x 4 = en 4 años producen 5 x 4 x 3 = 60 Pero como todo en matemáticas, podemos encontrar una fórmula que nos ayude a calcular el beneficio que produce nuestro dinero depositado en un banco. Bloque II. Tema 1, Página 4 de 11

5 C r t I 100 C = capital prestado o invertido r = rédito (tanto por ciento anual) t = tiempo que dura el préstamos, medido en años Ejemplo: Calcular el interés producido por una cantidad de euros, colocado al 6% anual durante 5 años. Según la fórmula anterior: I Nuestra inversión nos ha dado un interés de euros 12. Calcula el interés que rinden dos millones de euros, colocados al 9% anual, durante un periodo de dos años. 13. Si pido un préstamo de euros, me cobran el 10% anual y devuelvo el dinero al cabo de tres años, a cuánto ascienden los intereses que debo pagar? Bloque II. Tema 1, Página 5 de 11

6 14. Si ahora tengo euros y los coloco en el banco al 7% anual, Qué cantidad de dinero tendré dentro de 4 años? 15. Qué interés produce, en 5 años, colocados al 8% anual? 4.- Diseñemos una factura Arriba tienes un modelo de factura donde aparece un desglose de los artículos comprados, su precio unitario, el incremento correspondiente al IVA y el total de la factura. Salvo pequeñas variaciones, la mayoría de las facturas ordinarias siguen este patrón. Vamos a ver que es esto del IVA. El IVA (Impuesto del Valor Añadido) es un impuesto que nos cobra el Estado por casi todo lo que compramos y por la mayoría de los servicios y trabajos que se pueden realizar. Bloque II. Tema 1, Página 6 de 11

7 Hay tres tipos de IVA: El 16%, por regla general. Es el porcentaje que se aplica a bienes y servicios en la mayoría de las ocasiones. Electrodomésticos, ropa, calzado, bricolaje, tabaco, bebidas alcohólicas... soportan este tipo de IVA. El 7%, el reducido. Aunque la lista es muy larga, los principales bienes y servicios a los que se aplica este tipo son: alimentos no incluidos en el IVA superreducido; transporte de viajeros; servicios de hostelería; entradas a teatros, circos, conciertos, cine, etc; servicios funerarios; peluquerías; dentistas; edificios, viviendas y plazas de garaje (hasta un máximo de dos compradas con la vivienda aparatos) y complementos para el diagnóstico o alivio de enfermedades... El 4%, el superreducido. Se gravan con este IVA bienes y servicios calificados como de primera necesidad: pan, leche, quesos, huevos, verduras, frutas, hortalizas y tubérculos naturales, que no hayan sido modificados de ninguna forma (es decir, no entra aquí la agricultura ecológica, aunque se escuchan demandas que lo solicitan). También se aplica este tipo de IVA a libros, periódicos y revistas no publicitarios; medicamentos de uso humano; sillas de ruedas para minusválidos y prótesis y Viviendas de Protección Oficial. Hay 5 grupos de bienes y servicios exentos de IVA: Sociales y culturales: hospitales o asistencia sanitaria, incluido el transporte de heridos en ambulancia (se excluyen medicamentos y servicios veterinarios), asistencia social, enseñanza escolar, universitaria, de posgraduados, de idiomas y clases particulares. Servicios deportivos y culturales, bibliotecas, museos, archivos, monumentos y zoos. Seguros y operaciones financieras: seguros, de cualquier clase. La exención afecta sólo a la prima del seguro, no a los servicios asociados (como la reparación del coche). Operaciones financieras (depósitos, créditos, fianzas, avales, operaciones con transferencias, giros, cheques, letras de cambio, tarjetas de crédito, operaciones de divisas y operaciones con valores y acciones de sociedades o participaciones en fondos de inversión). Exenciones en operaciones inmobiliarias: Entregas de terrenos no edificables, que no estén urbanizados o en curso de urbanización y que no tengan construcciones en curso o ya terminadas que no hayan sido transmitidas previamente. Entregas de terrenos por juntas de compensación; Las segundas o posteriores entregas de viviendas. Es decir, la primera entrega tributa por el IVA, las segundas no (pagarán Impuesto sobre Transmisiones Patrimoniales). No están exentas las entregas de viviendas para rehabilitación o demolición. Alquileres de terrenos, viviendas o garajes. No están exentos los alquileres de terrenos para aparcamientos, los alquileres con opción de compra o los alquileres de viviendas o edificios destinados al subarriendo. Bloque II. Tema 1, Página 7 de 11

8 Exenciones técnicas: Entregas de bienes utilizados en la realización de actividades exentas (p.e. la maquinaria). Otras exenciones: servicios postales, incluida la venta de sellos; loterías y juegos de azar... Va siendo hora de que construyamos nuestra propia factura. CANTIDAD DESCRIPCIÓN TIPO IVA PRECIO POR UNIDAD BASE IMPONIBLE IVA SUBTOTAL 3 Router inalámbrico 16% 75 4 Entradas al Gran Teatro 7% 15 5 Barras de pan 4% 1 Rellena los cuadros remarcados con trazo más grueso. BASE IMPONIBLE: I.V.A.: TOTAL A PAGAR: Descuentos porcentuales Hay ocasiones, las menos, en las que nos hacen un descuento en la factura. Este descuento se suele hacer antes de la aplicación del IVA. Antes de confeccionar una factura de este tipo, vamos a hacer algunos ejercicios. 16. Una camisa que costaba 32 ha sido rebajada en un 20%. Cuál es su precio rebajado? 17. Me han hecho una rebaja del 12% en el precio de un televisor que costaba 450. Cuánto debo pagar por el televisor? Bloque II. Tema 1, Página 8 de 11

9 18. Completa los siguientes datos de una factura correspondiente a la compra de un ordenador: PRECIO (sin IVA): 525 DESCUENTO (10% del precio): BASE IMPONIBLE (Precio Descuento): IVA (16% de la base imponible): TOTAL A PAGAR (Base imponible + IVA): 19. Hemos comprado un lote de libros cuyo precio (impuestos no incluidos) era de 45 euros. Responde a las siguientes cuestiones: a) Qué tipo de IVA debo pagar por este producto? b) Calcula el precio final que debo abonar por los libros? 20. He comprado los siguientes artículos (en el precio no se incluye el IVA): Una lavadora: 300 euros 4 entradas para el teatro: 60 euros 10 litros de leche: 8 euros a) Calcula el IVA de cada uno de los productos b) Calcula la cantidad total que debo pagar por los tres productos Bloque II. Tema 1, Página 9 de 11

10 5.- Desglose de una nómina Los porcentajes aparecen también en las nóminas, esos papeles donde pone lo que cobras, los impuestos que pagas, los atrasos, las horas extras, la seguridad social,. Este es un ejemplo de nómina: Aunque parezca complicado, no lo es. Las dos partes principales de una nómina son: Las cosas que te pagan: sueldos, atrasos, pagas extras, etc. Las cosas que te quitan: descuentos, IRPF, etc. El IRPF es un porcentaje del sueldo que Hacienda retiene como contribución del trabajador a las Arcas Públicas. Bloque II. Tema 1, Página 10 de 11

11 21. En cuánto se queda el sueldo de un trabajador, que es de 1000, si el IRPF es del 8%? 22. Cuánto queda del sueldo de 800 si el IRPF es del 5%? Vamos a ver si somos capaces de confeccionar una nómina sencilla. Nombre de la empresa: La Miserable S.L. Nombre del trabajador: Sino Trabajo Nocobro Antigüedad : 5 años Concepto: Devengos Deducciones Periodo: Sueldo base 850 Antigüedad 50 IRPF (4% de 900) Seguridad Social (4 5% de 900) Desempleo (1 5% de 900) Nómina correspondiente al mes de abril 900 LÍQUIDO A PERCIBIR (Devengos - Deducciones) (Tienes que completar los cuadros sombreados con los datos que faltan) Bloque II. Tema 1, Página 11 de 11