6. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS 6.1 GENERALIDADES

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1 6. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS 6.1 GENERALIDADES Nuestra Tierra gira alrededor de su eje una vez cada día. Los dos puntos extremos de su eje son los polos; el círculo que rodea la Tierra, a igual distancia de los polos, es el Ecuador. El arco desde cualquiera de los polos hasta el Ecuador, se divide en 90º. La distancia, expresada en grados, desde el Ecuador a cualquier punto del arco es la latitud de ese punto, y los círculos de igual latitud son los paralelos. En los mapas es costumbre señalar los paralelos a distancias uniformes. El Ecuador se divide en 360º. Los círculos que rodean la Tierra de polo a polo y pasan por el Ecuador, cortándolo perpendicularmente, sobre cada uno de los puntos que marcan los grados, se llaman meridianos. Todos tienen la misma longitud, pero por un convenio internacional se ha elegido como primer meridiano o meridiano origen, al que pasa por el Observatorio Astronómico de Greenwich, en Londres. La distancia, expresada en grados, a cualquier punto situado al este o al oeste del primer meridiano, es la longitud de ese punto. Mientras que los círculos que describen los meridianos tienen todos la misma dimensión, los círculos de los paralelos van siendo cada vez menores a medida que se acercan a los polos. En tanto que un grado de longitud mide, en todas partes, desde el ecuador a los polos, aproximadamente 111,111 kilómetros; un grado de latitud varía desde aproximadamente 111,111 kilómetros en el Ecuador, hasta 0 km en lo polos. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Un minuto de latitud mide aproximadamente una milla náutica (1.853 metros). El mapa es plano, pero la Tierra es casi esférica. Una esfera o una parte cualquiera de ella, no puede aplanarse sin estirarla o romperla, a menos que la parte aplastada sea muy pequeña. Presentar en un mapa la superficie curva de la Tierra no es difícil, si la superficie de que se trata es de pequeñas dimensiones; pero para hacer los mapas de países, continentes o de la Tierra entera, se necesita lo que se conoce con el nombre de proyección. Una red de paralelos y meridianos sobre los cuales pueda dibujarse un mapa representa una proyección cartográfica. En cualquier proyección, sólo los paralelos o los meridianos o algún otro grupo de líneas pueden ser verdaderos o exactos, o sea, que representen la misma dimensión que tienen sobre el globo a la escala correspondiente; todas las demás líneas son demasiado largas o demasiado cortas. Sólo sobre una esfera es posible que los paralelos y los meridianos sean todos verdaderos. La escala dada en un mapa no puede ser exacta para todas las partes de ese mapa. La construcción de las diversas pro- TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 75

2 yecciones suele empezar con el trazado de los paralelos o de los meridianos que representan las dimensiones exactas. Un mapa que está dibujado sobre una superficie plana, no representa en buena forma la superficie de la Tierra. No hay mapa que pueda competir con la esfera en representación precisa de la superficie terrestre. Sin embargo, un mapa o partes de un mapa pueden mostrar una o más, pero nunca todas, de las siguientes características: direcciones reales, distancias reales, áreas reales y/o formas reales. Así, la proyección Mercator es exclusiva en su género. Produce el único mapa en el que una línea recta dibujada en cualquier parte dentro de sus límites, muestra una dirección, pero las distancias y áreas quedan exageradamente distorsionadas cerca de las regiones polares. En un mapa equidistante, las distancias son reales solamente sobre líneas particulares, tales como aquellas que radian desde un punto único seleccionado, como el centro de la proyección. Las formas son normalmente distorsionadas en cada mapa de áreas iguales. Las medidas de las áreas quedan distorsionadas en mapas conformes, aunque las formas de áreas pequeñas son mostradas correctamente. Algunas proyecciones se adaptan para delinear mapas de áreas grandes que son principalmente norte-sur en extensión, otras para áreas grandes que son principalmente este-oeste en extensión y todavía otras para áreas grandes que son oblicuas al Ecuador. La escala de un mapa en cualquier proyección es siempre importante y a menudo decisiva en función de la utilidad del mapa para un propósito dado. Por ejemplo, la casi grotesca distorsión que es obvia en las altas latitudes de un mapa Mercator a pequeña escala del mundo, desaparece casi completamente en un mapa Mercator Transverso a mayor escala, de un área pequeña en las mismas altas latitudes. El conocimiento básico de las propiedades de las proyecciones comúnmente usadas ayuda en la elección de un mapa o carta apropiado para el cumplimiento de una necesidad específica establecida. Casi todas las proyecciones se elaboran sobre superficies desarrollables, estas son el plano, el cono y el cilindro, las que pueden localizarse en forma perpendicular, paralela u oblicua al eje terrestre. Asimismo, todas ellas pueden ser ubicadas en forma tangente o secante a la superficie terrestre. 6.2 DEFORMACIONES Toda representación plana de una superficie curva altera en mayor o menor grado sus elementos distancias, ángulos, áreas, etc. Cualquier sistema de proyección altera toda o parte de la superficie representada; es así que conociendo las características del mapa a producir se podrá escoger el sistema de proyección más adecuado. 76 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

3 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS 6.3 CONCEPTOS GENERALES SOBRE PROYECCIONES Un sistema de proyección permite la representación sobre un plano de toda o parte de una superficie curva. Toda proyección trae aparejada la idea de un centro de proyección y un haz de rayos perspectivos, pero no todas las representaciones son verdaderas proyecciones. En general, un sistema de proyección establece una relación biunívoca entre puntos de la superficie a representar y puntos del plano de proyección. Algunas de estas relaciones pueden definir en forma geométrica un sistema de proyección, pero interesa más definir esa correspondencia en forma analítica, es decir que a un punto de coordenadas geográficas conocidas sobre la esfera (o elipsoide) se le puedan calcular las coordenadas planas rectangulares (o polares) correspondientes. 6.4 CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES Las proyecciones, en general, se clasifican según: Superficie sobre la que se proyecta Posición de la superficie desarrollable respecto al eje terrestre Las deformaciones La posición del centro de proyección (azimutales) 6.5 CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES EN FUNCIÓN DE LA SUPERFICIE SOBRE LA QUE SE PROYECTA Proyección Cilíndrica, cuando la Tierra se proyecta se proyecta sobre un cilindro. Proyección Cónica, cuando la proyección se hace sobre un cono. Proyección Azimutal, cuando la proyección se hace sobre un plano (generalmente tangente a la esfera). Proyección Convencional, cuando la relación entre puntos sobre la esfera terrestre y puntos del plano se hace en forma puramente analítica, sin intervención de ninguna de las figuras anteriormente mencionadas. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 77

4 PROYECCIONES PROYECCIÓN CILÍNDRICA Consideremos un cilindro tangente a la esfera terrestre a lo largo de un círculo máximo (por ejemplo el Ecuador). El criterio escogido para definir el valor de y es el que determina las características de la proyección. Los planos meridianos cortan el cilindro según líneas perpendiculares al Ecuador (generatrices del cilindro). La proyección de los paralelos puede ser hecha en formas muy diferentes, definiendo una relación y = f (latitud), o bien en forma gráfica tomando un centro de proyección. Algunas proyecciones cilíndricas son: - Proyección Cilíndrica conforme de Mercator (transversal u oblicua) - Proyección Cilíndrica equivalente de Lambert (transversal u oblicua) - Proyección Cilíndrica equidistante de Cassini 78 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

5 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN CÓNICA Consideremos un cono tangente a la esfera a lo largo de un paralelo. Los planos meridianos cortan al cono según generatrices. La proyección de los paralelos se puede hacer definiendo la distancia radial por medio de una relación del tipo: y = f (latitud) Algunas proyecciones cónicas son: - Proyección Cónica conforme de Lambert - Proyección Cónica equivalente de Lambert - Proyección Cónica equidistante PROYECCIÓN AZIMUTAL Se proyecta la esfera sobre un plano tangente a ella en un punto. La representa la esfera terrestre y un plano tangente en el polo. Los meridianos están representados por la intersección de los planos meridianos con el plano sobre el que se hace la proyección. Los paralelos están representados por círculos concéntricos cuyo radio se puede determinar en función de la latitud mediante una ecuación del tipo: r = f (latitud). Algunas proyecciones azimutales son: - Proyección azimutal conforme (estereográfica, en sus tres variaciones) - Proyección azimutal equivalente de Lambert TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 79

6 6.5.4 PROYECCIÓN CONVENCIONAL En este tipo de proyección no es posible hacer una representación ya que del sistema de coordenadas geográficas sobre la esfera se pasa directamente en forma analítica, a un sistema de coordenadas definido sobre un plano, calculando las coordenadas planas x, y de un punto en función de su latitud y longitud, sobre la esfera. 6.6 CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN DE LA SUPERFICIE DESARROLLABLE RESPECTO AL EJE TERRESTRE Cuando el eje del cilindro (o cono) coincide con el eje de la Tierra se habla de proyección normal o polar. Cuando el eje del cilindro o cono es perpendicular al eje de la Tierra, la proyección se denomina transversal o ecuatorial. Cuando el eje del cilindro (o cono) forma un ángulo α, tal que Oº < α< 90º, se tiene una proyección oblicua. 80 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

7 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Del mismo modo, para el caso de una proyección azimutal se tiene: - Proyección Polar o normal cuando el plano sobre el que se proyecta es perpendicular al eje de la Tierra - Proyección Ecuatorial o transversal cuando el plano es perpendicular al plano del Ecuador - Proyección Oblicua cuando el plano está en posición intermedia entre la proyección polar y ecuatorial 6.7 CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES EN FUNCIÓN DE LAS DEFORMACIONES De acuerdo a este concepto, se pueden definir: Proyecciones Conformes Proyecciones Equivalentes o Equiáreas Proyecciones Afilácticas Proyecciones Equidistantes PROYECCIONES CONFORMES Proyecciones Conformes son aquellas que conservan los ángulos y por lo tanto conservan también la forma de figuras infinitesimales. Ejemplos: - Proyección Cilíndrica conforme de Mercator, en sus tres casos: normal, transversal y oblicua - Proyección Cónica conforme de Lambert, en sus tres situaciones: normal, transversal y oblicua - Proyección Estereográfica PROYECCIONES EQUIVALENTES Proyección equivalente es aquella que conserva las áreas (es decir la escala superficial). TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 81

8 Ejemplos: - Proyección Cilíndrica equivalente de Lambert (normal, transversal) - Proyección Cónica equivalente de Lambert (normal) - Proyección Bonne PROYECCIONES AFILÁCTICAS Se incluyen en esta categoría aquellas proyecciones que no son ni conformes ni equiáreas PROYECCIONES EQUIDISTANTES Son aquellas que mantienen equidistancia entre los paralelos y ortogonalidad entre éstos y los meridianos. Ejemplo: - Proyección Cónica de De L Isle 6.8 CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES SEGÚN LA POSICIÓN DEL CENTRO DE PROYECCIÓN (AZIMUTALES) De acuerdo a esta clasificación, las proyecciones se pueden agrupar en: - Proyección Perspectiva - Proyección Cuasi Perspectiva - Proyección Seudo Perspectiva PROYECCIÓN PERSPECTIVA C p m M Se define así una proyección en la que dado el punto de vista o, la perpendicular por este punto al plano sobre el que se hace la proyección pasa además por el centro de la esfera. Lo que caracteriza las proyecciones perspectivas es la distancia del punto de vista o, al centro de la esfera c. 82 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

9 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS De acuerdo al punto de vista, la proyección perspectiva se divide en: PROYECCIÓN GNOMÓNICA O CENTROGRÁFICA Cuando el punto de vista coincide con el centro de la esfera PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Cuando el centro de proyección se encuentra sobre la esfera en la antípoda del punto de contacto de la esfera con el plano de proyección PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA O PARALELA En el que el punto o se encuentra en el infinito y todos los rayos son paralelos. 6.9 PROYECCIONES CUASI PERSPECTIVAS Se incluyen en este grupo aquellas cuya distancia del punto o al centro de la esfera tiene un valor comprendido entre infinito y el valor del radio de la esfera terrestre. Estas también reciben el nombre de escenográficas. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 83

10 6.10 PROYECCIONES PSEUDO PERSPECTIVAS En este tipo de proyección la perpendicular bajada desde el punto de vista al plano sobre el que se proyecta, no pasa por el centro de la esfera. (Varía la orientación del punto de vista). Según la orientación del punto de vista se pueden clasificar estas proyecciones en tres grandes grupos: PROYECCIÓN POLAR Cuando el plano de proyección es perpendicular al eje de la Tierra (p. ej. tangente en el polo) y la dirección de proyección es paralela al eje de la Tierra POYECCIÓN MERIDIANA Polar Si el plano de proyección es perpendicular al plano ecuatorial y la dirección es perpendicular a dicho plano PROYECCIÓN CENITAL Meridiana Cuando el plano es tangente en uno de los polos la dirección de proyección es oblicua. Cenital 84 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

11 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS GRÁFICO RESUMEN DE PROYECCIONES Cilíndrica Cónica Azimutal o Cenital Posición Normal Posición Transversal Posición Oblicua Tangente Secante 6.11 CARACTERÍSTICAS DE ALGUNAS PROYECCIONES LA ESFERA ESPECIFICACIONES Las direcciones, las distancias, las formas y las áreas representadas sobre la esfera son reales y acorde a la escala de representación. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 85

12 GRANDES CÍRCULOS La distancia más corta entre dos puntos cualquiera, sobre la superficie terrestre, puede ser encontrada rápidamente y en forma fácil por un gran círculo. CARACTERÍSTICAS Aún el más grande globo posee una escala muy pequeña y muestra relativamente poco detalle. Es costoso para reproducir y actualizar. Difícil para trasladar. Voluminoso para almacenar. En la esfera los paralelos se ven como tales y equidistantes entre sí. Los meridianos y otros arcos de grandes círculos son líneas rectas (si se contemplan en forma perpendicular a la superficie de la Tierra). Los meridianos convergen hacia los polos y divergen hacia el Ecuador. Los meridianos están equidistantes a la altura de cada paralelo, pero su distancia entre sí disminuye progresivamente desde el Ecuador a los polos. En el Ecuador los meridianos están a la misma distancia que los paralelos entre sí y a los 60º de latitud están a la mitad de la distancia que los paralelos. Los paralelos y meridianos se cortan en ángulos rectos. El área de la superficie limitada por cualquiera de dos paralelos y dos meridianos (para una distancia dada), es la misma en cualquier lugar entre los mismos dos paralelos. El factor escala en cada punto es el mismo en cualquier dirección PROYECCIÓN DE MOLLWEIDE Los meridianos son elipses trazadas a distancias uniformes; los paralelos son líneas horizontales espaciadas de modo que cada faja de latitud tenga la misma superficie que en el globo. Esta proyección es muy utilizada para el trazado de planisferios, especialmente en los atlas europeos. 86 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

13 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN DE ECKERT Son análogas a la sinusoidal o a la de Mollweide, pero los polos se indican como una línea cuya largo es la mitad del correspondiente al Ecuador en la proyección. Hay diversas variantes; los meridianos son curvas sinu-soidales o elipses; los paralelos son horizontales y equidistantes o de tal modo que se obtenga una proyección de áreas iguales. Su uso en el trazado de planisferios va en aumento. La figura muestra la variante elíptica de áreas iguales PROYECCIÓN DE BONNE Los paralelos se trazan exactamente como en la proyección cónica. Todos los paralelos están divididos exactamente y las curvas que los atraviesan son los meridianos. Es una proyección de áreas iguales. Se emplea para los mapas de los continentes septentrionales: Asia, Europa y América del Norte PROYECCIONES AZIMUTALES En este grupo se proyecta una parte del globo desde un punto de vista sobre un plano. El punto de vista puede estar a diferentes distancias, obteniéndose así diferentes proyecciones. El plano de proyección puede ser tangente al Ecuador, a un polo o a cualquier otro punto sobre el que se desee enfocar la atención. La cualidad más importante de todas las proyecciones azimutales es que muestran cada punto en su verdadera dirección (azimut), con respecto al punto que sirve de centro (punto céntrico), y todos los puntos igualmente distantes del punto céntrico, también estarán igualmente distantes en el mapa. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 87

14 PROYECCIÓN AZIMUTAL EQUIDISTANTE Esta es la única proyección en que cada punto se muestra tanto en la verdadera dirección del gran círculo, como a la distancia exacta del punto céntrico, pero todas las demás direcciones y distancias están deformadas. El principio de esta proyección puede comprenderse mejor estudiando su aplicación polar. En la mayor parte de los mapas polares se emplea esta proyección. La aplicación oblicua se usa para determinar la posición por radio, en las investigaciones sismológicas y en los vuelos a larga distancia. Hay que hacer un mapa separado para cada punto central elegido. Las distancias y direcciones hacia todas las posiciones son reales solamente desde el punto central de proyección. Las distancias son correctas entre puntos a lo largo de líneas rectas que pasen a través del centro, todas las demás distancias están incorrectas. Cualquier línea recta dibujada a través del centro está sobre un círculo mayor. La distorsión de áreas y formas aumenta al alejarse del punto céntrico PROYECCIÓN AZIMUTAL EQUIÁREA DE LAMBERT Adecuada para regiones que se extienden en todas direcciones, desde un punto central, tales como Asia y el océano Pacífico. Las áreas en el mapa son representadas en exacta proporción a las mismas áreas en la Tierra. Los cuadrángulos (limitados por dos meridianos y dos paralelos), en la misma latitud son uniformes en área. Las direcciones son reales solamente desde el centro. La escala disminuye gradualmente desde ese punto y la distorsión de formas aumenta al alejarse del centro. Cualquier línea recta dibujada a través del punto central está sobre un círculo mayor. El mapa es equiárea, pero no conforme, perspectivo o equidistante. Permite obtener un buen mapa polar y a menudo se extiende hasta incluir los continentes del hemisferio sur. Es la proyección que se emplea más comúnmente para el trazado de los mapas del hemisferio oriental y el 88 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

15 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS occidental y es, también, muy útil para el de los continentes, porque presenta áreas proporcionadas que, relativamente, tienen poca deformación PROYECCIÓN TRANSVERSAL DE MERCATOR Usada para mapas a diferentes escalas; tales mapas pueden ser unidos en sus bordes solamente si están en la misma zona con respecto a un meridiano central. También usada para delinear mapas de áreas grandes que son principalmente norte-sur en extensión. Las distancias son reales solamente a lo largo del meridiano central elegido por el cartógrafo o en otro caso a lo largo de dos líneas paralelas a él, pero todas las distancias, direcciones, formas y áreas son exactas dentro de los límites de los 15º del meridiano central. La distorsión de distancias, direcciones y tamaño de las áreas aumenta rápidamente fuera de la banda de los 15º. Esto se debe a que el mapa es conforme, sin embargo, las formas y ángulos dentro de los límites de cualquier área pequeña (tales como aquellas mostradas por un mapa topográfico), son esencialmente reales. El espacio de cuadrícula aumenta desde el meridiano central. El Ecuador es recto. Otros paralelos son curvas complejas cóncavas con respecto al polo más cercano. El meridiano central y cada meridiano a 90º desde él, son rectos y otros meridianos son curvas complejas cóncavas con respecto al meridiano central. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 89

16 PROYECCIÓN MERCATOR Usada para la navegación o para mapas de regiones ecuatoriales. Cualquier línea recta sobre estos mapas es una línea loxodrómica (línea de dirección constante). Las direcciones a lo largo de una línea loxodrómica son reales entre dos puntos cualquiera en un mapa, pero una línea loxodrómica usualmente no es la distancia más corta entre puntos. Las distancias son reales solamente a lo largo del Ecuador, pero son razonablemente correctas hasta los 15º desde el Ecuador. Pueden ser usadas escalas especiales para medir distancias con otros paralelos. Las áreas y formas de espacios grandes aparecen distorsionadas. La distorsión aumenta alejándose del Ecuador y es extrema en las regiones polares. El mapa, sin embargo, es conforme en los ángulos y forma dentro de cualquier área pequeña (tales como aquellas mostradas por un mapa topográfico), son esencialmente reales. El mapa no es perspectivo, de áreas iguales o equidistantes. El Ecuador y otros paralelos son líneas rectas (el espacio entre ellos aumenta hacia los polos), y se cortan con los meridianos (igualmente líneas rectas espaciadas), en ángulos rectos. Los polos no se observan en ésta proyección, pues quedan fuera del área proyectada PROYECCIÓN OBLICUA DE MERCATOR Usada para mostrar regiones a lo largo de un círculo mayor distinto al Ecuador o a un meridiano, esto es, teniendo su extensión general oblicua al Ecuador. Este tipo de mapa puede ser hecho para mostrar como una línea recta, la distancia más corta entre cualquier par de puntos preseleccionados a lo largo del círculo mayor elegido. Las distancias son reales solamente a lo largo del círculo mayor (la línea de tangencia para esta proyección), o a largo de dos líneas paralelas a él. Las distancias, direcciones, áreas y formas son exactas dentro de los límites de los 15º del círculo mayor. La distorsión de distancias, áreas y formas aumenta desde el círculo mayor. Es excesiva con respecto a los bordes de un mapa del mundo, ex- 90 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

17 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS cepto cerca de la senda del círculo mayor. El mapa es conforme, pero no perspectivo, de áreas iguales o equidistante. Las líneas loxodrómicas son curvadas. El espacio de cuadrícula aumenta desde el círculo mayor, pero la conformidad se mantiene. Ambos polos pueden ser mostrados. El Ecuador y otros paralelos son curvas complejas cóncavas con respecto al polo más cercano. Dos meridianos apartados en 180º son líneas rectas. Todos los demás son curvas complejas cóncavas con respecto al círculo mayor PROYECCIÓN MERCATOR DE ESPACIO OBLICUO Esta proyección conforme de la era espacial fue desarrollada para ser usada en imágenes Landsat, porque no hay distorsión a lo largo del territorio rastreado bajo el satélite. Tal como se necesita para el mapeo continuo de imágenes de satélite, pero es útil solamente para una relativamente angosta banda a lo largo del territorio rastreado. Los mapas Mercator de espacio oblicuo muestran un territorio rastreado por el satélite, como una línea curvada que es continuamente real para la escala a medida que la órbita continúa. La extensión del mapa está definida por la órbita del satélite. El mapa es básicamente conforme, especialmente en la región de scaneo del satélite PROYECCIÓN CILÍNDRICA DE MILLER Usada para representar la Tierra en una estructura rectangular. Popular para mapas del mundo. Parecida a la Mercator pero no es útil para TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 91

18 la navegación. Muestra los polos como líneas rectas. Evita algunas de las exageraciones de escala de la Mercator, pero aparecen formas y áreas con distorsión. Las direcciones y distancias son reales solamente a lo largo del Ecuador. La distorsión de distancias, áreas y formas es extrema en latitudes altas. El mapa no es equiárea, equidistante, conforme o perspectivo PROYECCIÓN DE ROBINSON Usa más coordenadas tabulares que fórmulas matemáticas para hacer que el mundo luzca bien. Tiene mejor equilibrio entre tamaño y forma para tierras de alta latitud, que las proyecciones Mercator, Van der Grinten o Mollweide. La Unión Soviética, Canadá y Groenlandia aparecen fieles a su tamaño, aunque Groenlandia se observa comprimida. Las direcciones son reales a lo largo de todos los paralelos y a lo largo del meridiano central. Las distancias son constantes a lo largo del Ecuador y otros paralelos, pero las escalas varían. La escala es real a lo largo de los paralelos 38º N y S, y es constante a lo largo de cualquier paralelo dado; idénticos paralelos N y S, a lo largo, están a igual distancia desde el Ecuador. Todos los puntos tienen algo de distorsión. Muy baja a lo largo del Ecuador y dentro de los límites de 45º del centro. La más grande cerca de los polos. No es conforme, equiárea, equidistante o perspectivo PROYECCIÓN SINUSOIDAL EQUIÁREA (SANSON - FLAMSTEED) Usada frecuentemente en atlas para mostrar modelos de distribución, también es frecuentemente utilizada para mostrar áreas de prospección de hidrocarburos y cuencas sedimentarias del mundo. Una proyección equiárea de fácil dibujo para mapas del mundo. Pue- 92 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

19 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS de tener un meridiano central único o, en forma interrumpida, diversos meridianos centrales. El espacio de cuadrícula retiene la propiedad de equivalencia de área. Las áreas en el mapa son proporcionales a las mismas áreas en el mapa. Las distancias son correctas a lo largo de todos los paralelos y el (los) meridiano(s) central(es). Las formas son distorsionadas en forma creciente lejos del(os) meridiano(s) central(es) y cerca de los polos. El mapa no es conforme, perspectivo o equidistante. Esta proyección no permite trazar planisferios aceptables porque las regiones exteriores quedan deformadas, pero la porción central es buena, por lo que esta parte de la proyección se usa a menudo en los mapas de África y América del Sur PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA Usada para vistas perspectivas de la Tierra, la Luna y otros planetas. La Tierra aparece como lo haría en una fotografía desde el espacio profundo. Las direcciones son reales solamente desde el punto de centro de la proyección. La escala disminuye a lo largo de todas las líneas radiantes desde el punto centro. Cualquier línea recta a través del punto centro es un círculo mayor. Las áreas y formas están distorsionadas por la perspectiva; la distorsión aumenta desde el punto centro. El mapa es perspectivo pero no conforme o equiárea. En el aspecto polar, las distancias son reales a lo largo del Ecuador y todos los otros paralelos. Esta proyección fue conocida para los egipcios y griegos, hace ya años. La aplicación polar o la ecuatorial son raras, pero la oblicua se ha popularizado debido a su visualidad. Tiene la apariencia de una esfera terráquea. Aunque la deformación en la periferia es extremada, no nos damos cuenta de ella porque el ojo percibe la proyección no como un mapa, sino como la representación de un globo en sus tres dimensiones. Es evidente que sólo puede representarse un hemisferio (la mitad del globo). TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 93

20 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Usada para mapas árticos y antárticos. Puede ser usada para cartografiar áreas grandes o de extensión continental o similar en todas direcciones. Usada en geofísica para resolver problemas de geometría esférica. La proyección de las áreas polares es usada para mapas topográficos y cartas de navegación en latitudes sobre 80º. Las direcciones son reales solamente desde el centro de la proyección. La escala aumenta desde el centro. Cualquier línea recta a través del punto centro, es un círculo mayor. La distorsión de áreas y de grandes formas aumenta desde el centro. El mapa es conforme y perspectivo pero no equiárea o equidistante. Azimutal. Geométricamente proyectado en un plano. El punto de proyección está en la superficie del globo opuesta al punto de tangencia. Data desde el siglo 2 A.C. y es atribuida a Hiparco PROYECCIÓN GNOMÓNICA Usada junto con la Mercator, por algunos navegantes para encontrar la senda más corta entre dos puntos. También usada en trabajos sísmico, porque las ondas tienen tendencia a viajar a lo largo de círculos mayores. Cualquier línea recta dibujada en el mapa está sobre un círculo mayor, pero las direcciones son reales solamente desde el punto central de la proyección. La escala aumenta muy rápidamente desde el centro. La distorsión de las formas y áreas también aumenta desde el centro. El mapa es perspectivo (desde el centro de la Tierra en un plano tangente), pero no conforme, equiárea o equidistante. 94 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

21 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS No obstante la proyección tiene una cualidad importante: todos los círculos máximos aparecen como líneas rectas. Por esta razón se usa para trazar las rutas de los vuelos a larga distancia o para la navegación transoceánica PROYECCIÓN CÓNICA La idea original de la Proyección Cónica es la de poner sobre el globo un cono en el cual se proyectan los paralelos y los meridianos desde el centro del globo. Luego se abre el cono y se extiende sobre un plano. El cono puede hacerse tangente a cualquier paralelo central que se elija. La Proyección Cónica realmente usada, es una modificación de esta idea. El radio del paralelo central se obtiene como se indica en el dibujo. Los meridianos son líneas rectas radiales exactamente espaciadas que cortan el paralelo central. Los paralelos son círculos concéntricos espaciados a distancias exactas. Todos los paralelos son demasiados largos, excepto el central. La proyección se usa para el trazado de mapas de países en latitudes medias, pues presenta la configuración y los accidentes geográficos con pequeños errores de escala. Hay diversas variantes. El uso de dos paralelos centrales, uno cerca de la parte superior del mapa, el otro cerca de la parte inferior, permite reducir el error de escala PROYECCIÓN CÓNICA EQUIÁREA DE ALBERS En la Proyección de Albers los paralelos están espaciados desigualmente, para hacer que la proyección sea de áreas iguales. Está bien adaptada para países grandes u otras áreas que son principalmente de extensión este-oeste y que requieren una representación de igual área. Esta es una proyección adecuada para los mapas de Estados Unidos. Se usa para muchos mapas temáticos. Los mapas que muestran áreas adyacentes pueden ser unidos por sus bordes solamente si tienen los mismos paralelos estándares (paralelos sin distorsión) y la misma escala. Todas las áreas en el mapa son proporcionales a las mismas áreas sobre la Tierra. Las direcciones son razonablemente fieles en regiones limitadas. Las distancias son reales en ambos pa- TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 95

22 ralelos estándares. La escala es real solamente a lo largo de los paralelos estándares PROYECCIÓN CÓNICA CONFORME DE LAMBERT En ésta proyección los paralelos están espaciados de tal manera que cualquier pequeño rectángulo de la red, tenga las mismas formas que en el globo. Esta es la mejor proyección para las cartas de navegación aérea, pues tiene azimutes relativamente rectos. Usada para mostrar países o regiones que se extienden principalmente en forma este-oeste. Es una de las proyecciones más usadas en Estados Unidos hoy día. Es parecida a la Cónica de Albers pero el espacio de cuadrícula difiere. Retiene la conformidad. Las distancias son reales solamente a lo largo de los paralelos estándares; son razonablemente fieles en otras partes pero en regiones limitadas. La distorsión de áreas y formas es mínima, pero aumenta a partir de los paralelos estándares. Las formas en mapas a gran escala de áreas pequeñas son reales en general. El mapa es conforme, pero no es perspectivo, equiárea ni equidistante PROYECCIÓN CÓNICA EQUIDISTANTE (CÓNICA SIMPLE) Usada en atlas para mostrar áreas en latitudes medias. Apropiada para mostrar regiones dentro de unos pocos grados de latitud y que están ubicadas sobre un lado del Ecuador. Las distancias son reales solamente a lo largo de todos los meridianos y a lo largo de uno o dos paralelos estándares. Las direcciones, formas y áreas son razonablemente fieles, pero la distorsión aumenta a partir de los paralelos estándares. El mapa no es conforme, perspectivo ni equiárea, pero es un arreglo entre la Cónica Conforme de Lambert y la Cónica Equiárea de Albers. 96 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

23 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN POLICÓNICA El meridiano central divide exactamente la Tierra en dos puntos; los paralelos son círculos no concéntricos, cuyos radios se obtienen trazando tangentes al globo, tal como si éste estuviera cubierto por varios conos en lugar de uno solo. Cada paralelo se divide con exactitud y las curvas que los atraviesan son los meridianos. Todos los meridianos, excepto el central, son demasiado largos. Esta proyección se usa para el trazado de cartas topográficas a gran escala y, con menos frecuencia, para el de los países o continentes, caso este último, en que es apropiada para áreas con una orientación norte-sur. Las direcciones son reales solamente a lo largo del meridiano central y en las distancias a lo largo de cada paralelo. La distorsión aumenta a partir del meridiano central PROYECCIÓN CÓNICA CONFORME OBLICUA BIPOLAR Esta proyección, hecha a la medida, es usada para mostrar parcial o totalmente el continente americano. Los contornos en el diagrama de la proyección representan áreas mostradas en los mapas tectónicos y de basamento de Norteamérica. La escala es real a lo largo de dos líneas ( paralelos normales transformados ), que no están trazadas a lo largo de ningún meridiano o paralelo. La escala está comprimida entre estas líneas y extendida más allá de ellas. La escala generalmente está bien pero el error es de un 10% en el borde de la proyección usada. El espacio de cuadrícula aumenta a partir de las líneas de la escala real pero mantiene las propiedades de conformidad, excepto para una desviación pequeña en donde las dos proyecciones cónicas se unen. El mapa es conforme pero no equiárea, equidistante o perspectivo. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 97

24 PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM) La idea era tener una proyección universal que abarcara toda la Tierra y se adaptara en la mejor forma a cada área. La solución fue dividir la Tierra en husos y generar un sistema de tablas de conversión universal. Las primeras ecuaciones referidas al elipsoide para representarlo en un plano fueron establecidas por Gauss y las ecuaciones de transformación de coordenadas geográficas en rectangulares fueron resueltas por Krugger. Se conoce así la proyección Gauss-Krugger, pero los países de habla inglesa la denominaron sistema transverso de Mercator, siendo de esta forma como se ha mantenido. La proyección transversal de Mercator es un sistema de representación conforme de la esfera o elipsoide de revolución y corresponde al desarrollo de un cilindro tangente a la Tierra a lo largo del Ecuador. El sistema de Gauss difiere en el sentido que corresponde al desarrollo de un cilindro tangente a la Tierra a lo largo de un meridiano. El sistema internacional está basado en los husos definidos por Gauss a lo largo del Ecuador y se denomina proyección Universal Transversal de Mercator (UTM). Esta proyección posee ciertas características generales que le otorgan su calidad de proyección universal, tales como: - Es una proyección geodésica y su aplicación se encuentra en mapas o cartas a escala grande y media - Se origina siempre a partir de un elipsoide exactamente definido - Su cáneva se basa en coordenadas geodésicas, mientras que otras proyecciones cartográficas se basan en coordenadas geográficas - Las coordenadas rectangulares E y N son calculadas para cada punto geodésico y estos puntos se establecen sobre el elipsoide por coordenadas geográficas - La transformación de las coordenadas esféricas o elipsoidales sobre un plano es imposible realizarla sin alguna distorsión, sin embargo, en esta proyección geodésica se reduce al mínimo tal dificultad, encontrándose la mayor similitud con la realidad Esta proyección alcanzó su mayor importancia después de la Segunda Guerra Mundial. Los países de la Organización de del Atlántico Norte (OTAN) establecieron una posición para los mapas militares de los distintos Estados partícipes, ya que la existencia de coordenadas no comparables y de distintos elipsoides había generado una serie de problemas. Así, la proyección se basó en el Elipsoide Internacional de 1924 aprobado por la Unión Geodésica y Geográfica Internacional. 98 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

25 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Aunque la proyección es transversal, sin embargo es especial, porque sobre el cilindro envolvente sólo es proyectada una pequeña zona, la cual está definida por un huso. Para proyectar otra zona, el cilindro es girado en el sentido de la longitud hacia esta otra zona. Para los efectos de esta proyección, la Tierra se ha dividido en husos de 6º de longitud, y se extiende desde los 84º de latitud norte hasta los 80º de latitud sur. Cada huso tiene un meridiano central, el cual a su vez es el meridiano de tangencia. Esta proyección es conforme y no tiene centro de proyección. En ella el Ecuador y el meridiano central se representan como una línea recta y los meridianos son levemente curvados al igual que los paralelos con el objeto de mantener la conformidad. P.N. 84 ECUADOR HUSO = 6 Longuitud P.S. 80 En la figura siguiente se muestra al cilindro envolviendo la Tierra y visto desde el punto de vista imaginario sobre el polo. En forma exagerada se muestra entre A y B y entre C y D una zona de 6º de longitud. El cilindro está secante para disminuir las distorsiones, y en los puntos 1, 2, 3 y 4 no existe distorsión. Los puntos 5-6 representan el meridiano central. Las partes encerradas por los puntos 1-5, 5-2, 3-6 y 6-4 se reducen en tamaño en la proyección, y las partes encerradas por los puntos A-1, B-2, C-3 y D-4 crecen en tamaño. Existen dos líneas rectas que son grandes círculos: el Ecuador y el meridiano central, que son perpendiculares entre sí. Estas dos líneas constituyen los ejes de la cuadrícula en la proyección UTM en cada zona TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 99

26 OTRAS PROYECCIONES A B 6 Polo 6 C D Gnomónica sobre cubo circunscrito oblicuo Eckert II (meridianos rectos) 100 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

27 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Gnomónica sobre Icosaedro Regular P.N. P.S. Polo Norte Polo Sur Planisferio Hammer Van der Griten (Policónica) TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 101

28 Sinusoidal Oblicua Proyección de Peters Policónica Planisferio Aitoff 102 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

29 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS = Cumple = Parcial Proyección Tipo Propiedades Empleo Uso Conforme Equiárea Equidistante Direcciones verdaderas Perspectiva Convencional Rumbos Mundial Hemisferio Continente Región Escala Media Escala Grande Topográfico Geológico Temático Presentaciones Navegación RESUMEN DE LAS PROYECCIONES Propiedades, Nivel de Empleo y Uso Clasificación de acuerdo a su tipo GLOBO Esfera MERCATOR Cilíndrica MERCATOR TRANSVERSAL Cilíndrica MERCATOR OBLICUA Cilíndrica MERCATOR ESPACIAL Cilíndrica TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 103

30 MILLER CILÍNDRICA Cilíndrica ROBINSON Pseudo Cilíndrica SINUSOIDAL EQUIÁREA Pseudo Cilíndrica ORTOGRÁFICA Azimutal ESTEREOGRAFÍA Azimutal GNOMÓNICA Azimutal AZIMUTAL EQUIDISTANTE Azimutal AZIMUTAL EQUIÁREA LAMBERT CÓNICA EQUIÁREA ALBERTS CÓNICA CONFORME LAMBERT Azimutal Cónica Cónica 104 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

31 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS CÓNICA EQUIDISTANTE CÓNICA SIMPLE Cónica POLICÓNICA Cónica BIPOLAR OBLICUA CÓNICA CONFORME Cónica TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 105

32 6.12 GLOSARIO AZIMUT Es una dirección de círculo máximo medida en el sentido en que giran los punteros del reloj, partiendo del norte. Una dirección de círculo máximo apunta hacia un lugar a lo largo de la línea más corta sobre la superficie de la Tierra. Esta dirección no es la misma que la de la brújula. El centro de un círculo máximo es el centro de la esfera. También se puede expresar como el ángulo medido en grados entre una línea base radiando desde un punto céntrico y otra línea radiando desde el mismo punto. Normalmente, la línea base apunta al norte y los grados son medidos en la dirección de giro de los punteros del reloj, desde la línea de base ASPECTO Las proyecciones de un mapa azimutal están divididas en tres aspectos: el aspecto polar, con tangencia en un polo; el ecuatorial, con tangencia en el ecuador; el oblicuo, con tangencia en cualquier punto distinto de los aspectos anteriores. (La palabra aspecto, ha reemplazado al vocablo caso en la literatura cartográfica moderna CONFORMIDAD Una proyección es conforme cuando en cualquier punto de ella, la escala es la misma en toda dirección. Por lo tanto, los meridianos y paralelos se intersectan en ángulo recto y las formas de áreas muy pequeñas y ángulos con lados muy cortos se mantienen. El tamaño de la mayoría de las áreas, sin embargo, es distorsionado CUADRÍCULA Es la red imaginaria que conforma el sistema coordenado esférico basado en líneas de latitud y longitud CÍRCULO MAYOR Es un círculo formado sobre la superficie de una esfera por una línea que pasa a través de su centro. El Ecuador, cada meridiano y algunas circunferencias completas de la Tierra, forman un círculo mayor. El arco de un círculo mayor muestra la distancia más corta entre dos puntos de la superficie terrestre. 106 TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS

33 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS ESCALA LINEAL Es la relación entre una distancia sobre el mapa y la correspondiente distancia sobre la superficie terrestre. En algunos casos la escala varía de un punto a otro en el mismo mapa. El grado de variación está en relación directa con la proyección utilizada para el mapa EQUIÁREA Una proyección es equiárea, si cada parte, al igual que la totalidad, tiene la misma relación del área representada con la parte correspondiente sobre la tierra, a la escala respectiva. Ningún plano, carta o mapa, puede ser simultáneamente equiárea y conforme EQUIDISTANTE Los mapas equidistantes muestran las direcciones reales solamente desde el centro de la proyección o a lo largo de un conjunto especial de líneas. Ningún plano, carta o mapa, puede ser simultáneamente equiárea y equidistante PROYECCIÓN Es una representación sistemática de un cuerpo esférico, tal como la Tierra, sobre una superficie plana. Cada proyección tiene propiedades específicas que la hacen útil para propósitos determinados LINEA LOXODRÓMICA (O DE RUMBO) Es una línea sobre la superficie de la Tierra que corta todos los meridianos por los cuales pasa, en un mismo ángulo. Una línea loxodrómica muestra la dirección real. Los paralelos y meridianos, los cuales también mantienen constantes direcciones reales, pueden ser considerados aspectos especiales de líneas loxodrómicas. Una línea loxodrómica es una línea recta en una proyección Mercator. Una línea loxodrómica recta no muestra la dirección más corta entre dos puntos, a menos que éstos se encuentren localizados en el Ecuador o en el mismo meridiano. TOPOGRAFÍA PARA LAS TROPAS 107

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